25 26 Ł
0
Nazwisko
Imię
Indeks
ANALIZA 1A, KOLOKWIUM nr 13, 10.01.2012, godz. 10.15-11.00
Wykład: J. Wróblewski
PODCZAS KOLOKWIUM NIE WOLNO UŻYWAĆ KALKULATORÓW
Zadanie 25. (5 punktów)
Wyznaczyć promień zbieżności szeregu potęgowego
"

n!�2n �x3n

.
3n
nn �
n=1
n
Rozwiązanie:
Stosujemy kryterium d Alemberta:


3n

�

(n+1)!�2n+1 �x3n+3 nn (n+1)�2�|x|3
n


� = =

3n+3
n!�2n �x3n (n+1)n+1 (3n+3)�(3n+2)�(3n+1)

(n+1)n+1 � �
n+1 nn (n+1)�(2n+2)�(2n+1)
2�|x|3 �(n+1)�(2n+2)�(2n+1) 2�|x|3 �(n+1)�2�(2n+1) 8�|x|3
n
= =
(n+1)n
1
e�27
�(3n+3)�(3n+2)�(3n+1)
1+ �3�(3n+2)�(3n+1)
nn
n
przy n ".
Zatem dany w zadaniu szereg potęgowy jest zbieżny, jeżeli
8�|x|3
< 1 ,
e�27
czyli
"
3
3 e
|x| < ,
2
a rozbieżny, jeżeli
8�|x|3
> 1 ,
e�27
czyli
"
3
3 e
|x| > .
2
"
3
3 e
Odpowiedz
: Dany w zadaniu szereg potęgowy ma promień zbieżności .
2
Zadanie 26. (9 punktów)
W każdym z czterech poniższych zadań udziel sześciu odpowiedzi TAK/NIE.
W każdym z zadań za udzielenie n poprawnych odpowiedzi otrzymasz max(0, n-4)
punktów.
Za udzielenie 24 poprawnych odpowiedzi otrzymasz 9 punktów.
Za całe zadanie 26 nie można uzyskać dokładnie 8 punktów.
"

26.1 Czy szereg nk jest zbieżny, jeżeli
n=1
a) k = -3/2 TAK b) k = 3/2 NIE
c) k = -1 NIE d) k = 1 NIE
e) k = -1/2 NIE f) k = 1/2 NIE
"

26.2 Czy szereg nk jest zbieżny, jeżeli
k=1
a) n = -3/2 NIE b) n = 3/2 NIE
c) n = -1 NIE d) n = 1 NIE
e) n = -1/2 TAK f) n = 1/2 TAK
"

26.3 Czy szereg kn jest zbieżny, jeżeli
n=1
a) k = -3/2 NIE b) k = 3/2 NIE
c) k = -1 NIE d) k = 1 NIE
e) k = -1/2 TAK f) k = 1/2 TAK
"

26.4 Czy szereg (-1)n �nk jest zbieżny, jeżeli
n=1
a) k = -3/2 TAK b) k = 3/2 NIE
c) k = -1 TAK d) k = 1 NIE
e) k = -1/2 TAK f) k = 1/2 NIE