17 18 Ł
0
Nazwisko
Imię
Indeks
ANALIZA 1A, KOLOKWIUM nr 9, 11.12.2012, godz. 10.15-11.00
Wykład: J. Wróblewski
PODCZAS KOLOKWIUM NIE WOLNO UŻYWAĆ KALKULATORÓW
Zadanie 17. (7 punktów)
W każdym z dziewięciu poniższych zadań podaj wartość granicy funkcji (liczba rze-
czywista) lub granicy niewłaściwej (+" lub -").
Wpisz literkę R, jeśli nie istnieje granica ani granica niewłaściwa.
Za udzielenie n poprawnych odpowiedzi otrzymasz max(0, n-2) punktów.
"
3
x-4
17.1 lim = 1/48
x64
x-64
x-64
17.2 lim " = 16
x64
x-8
"
3
x-4
17.3 lim " = 1/3
x64
x-8
1/x
17.4 lim 22 = +"
x0+
1/x
17.5 lim 22 = 1
x0-
1/x
17.6 lim 22 = 2
x+"
21/x
17.7 lim 22 = +"
x0+
21/x
17.8 lim 22 = 2
x0-
21/x
17.9 lim 22 = 4
x+"
Zadanie 18. (5 punktów)
Rozstrzygnąć zbieżność szeregu
"

(3n)!�an
n!�n2n
n=1
w zależności od parametru rzeczywistego dodatniego a. Dla jednej wartości a można nie
udzielić odpowiedzi.
Rozwiązanie:
Stosując kryterium d Alemberta otrzymujemy
(3n+3)!�an+1 n!�n2n (3n+1)�(3n+2)�(3n+3)�a 27a
� = ,
2n
1
(n+1)!�(n+1)2n+2 (3n)!�an e2
1+ �(n+1)3
n
skąd wynika, że szereg jest zbieżny, gdy
27a e2
< 1, czyli a <
e2 27
oraz rozbieżny, gdy
27a e2
> 1, czyli a > .
e2 27