Zeszyty Naukowe Wydziału Elektrotechniki i Automatyki Politechniki Gdańskiej Nr 28
XX Jubileuszowe Seminarium
ZASTOSOWANIE KOMPUTERÓW W NAUCE I TECHNICE 2010
Oddział Gdański PTETiS
Referat nr 15
ANALIZA FERROREZONANSU W PRZEMYSA
OWYCH SIECIACH
ELEKTROENERGETYCZNYCH ÅšREDNICH NAPI
Ć
Bartłomiej KERCEL, Wiesław NOWAK,
Akademia Górniczo-Hutnicza, Katedra Elektrotechniki i Elektroenergetyki,
Al. Mickiewicza 30, 30-059 Kraków
tel: [phone] fax: [phone] e-mail: [e-mail]; [e-mail]
Streszczenie: Zjawisko ferrorezonansu jest uważane za główną Rozpatrując to zjawisko w wysokonapięciowych
przyczynę uszkodzeń przekładników napięciowych instalowanych układach elektroenergetycznych należy zwrócić uwagę na
w układach elektroenergetycznych. Dodatkowym negatywnym jego dwa przypadki:
skutkiem jest także powstawanie przepięć dorywczych w postaci - ferrorezonans w układach elektroenergetycznych
ferrorezonansowych drgań napięć, stanowiących narażenia dla wysokich napięć z bezpośrednio uziemionym
pozostałych elementów układów elektroenergetycznych. W punktem neutralnym,
artykule przedstawiono analizę wybranych przypadków zjawiska
- ferrorezonans w układach elektroenergetycznych
ferrorezonansu w przemysłowych sieciach elektroenergetycznych
średnich napięć z izolowanym punktem
średnich napięć, przeprowadzoną z zastosowaniem Electromagnetic
neutralnym.
Transients Program (EMTP).
W układach wysokich napięć pracujących z bezpośrednio
Słowa kluczowe: ferrorezonans, sieci średnich napięć, przepięcia.
uziemionym punktem neutralnym, drgania ferrorezonansowe
mogą wystąpić przede wszystkim wtedy, gdy w wyniku
1. WST
P
pewnych czynności łączeniowych powstanie szeregowy lub
szeregowo  równoległy układ drgający.
W wyniku zjawiska nasycenia, jakiemu podlegać mogą
W przypadku układów elektroenergetycznych średnich
rdzenie ferromagnetyczne stosowane w aparatach i
napięć z izolowanym punktem neutralnym transformatora,
maszynach elektrycznych, element indukcyjny w obwodzie
do ferrorezonansu może dojść w wyniku nagłej zmiany
elektrycznym staje siÄ™ elementem nieliniowym. Z
napięcia sieci będącej wynikiem np. zwarcia doziemnego.
praktycznego punktu widzenia w układach
Na skutek tych zmian powstaje równoległy lub szeregowo 
elektroenergetycznych nieliniową indukcyjność stanowi
równoległy układ drgający [5].
najczęściej indukcyjność związana z magnesowaniem
rdzenia transformatora oraz przekładników napięciowych.
3. WYBRANE PRZYPADKI ANALIZY ZJAWISKA
Nieliniowa indukcyjność magnesowania przekładników
FERROREZONANSU W KOPALNIANEJ SIECI
tworzy wraz z pojemnością doziemną sieci obwód, w
ÅšREDNICH NAPI
Ć
którym mogą powstać i utrzymać się drgania relaksacyjne
[1]. Z uwagi na nieliniowy charakter tych obwodów analiza
Do wystąpienia drgań ferrorezonansowych może dojść
tego zjawiska jest utrudniona. Znaczący postęp w analizie
w złożonej strukturze elektroenergetycznych kopalnianych
zjawisk ferrorezonansowych zapewniajÄ… programy
sieci średnich napięć (rys. 1). Przyczyną drgań napięcia
obliczeniowe umożliwiające symulację komputerową
punktu gwiazdowego w sieciach kopalnianych, które są
obwodów nieliniowych [2].
sieciami o izolowanym punkcie gwiazdowym, jest duża
liczba indukcyjnych przekładników napięciowych
2. FERROREZONANS W PRZEMYSA
OWYCH
tworzących filtry składowej symetrycznej zerowej napięcia.
SIECIACH ÅšREDNICH NAPI
Ć
Przekładniki tworzące filtr mają połączone w gwiazdę
uzwojenia pierwotne, a punkt gwiazdowy tego połączenia
Wystąpienie przepięć dorywczych w postaci drgań
jest bezpośrednio uziemiony.
ferrorezonansowych, jest uzależnione przede wszystkim od
konfiguracji układu elektroenergetycznego oraz od
parametrów jego poszczególnych elementów. Zasadniczą
rolę odgrywa sposób połączenia punktu neutralnego układu
z ziemiÄ….
______________________________________________________________________________________________________________________________
Recenzent: Prof. dr hab. inż. Kazimierz Jakubiuk  Wydział Elektrotechniki i Automatyki
Politechnika Gdańska
gdzie e(t) jest wektorem wymuszeń
[e(t)] =ð [eA(t),eB (t),eC (t),0,0,0,0,0]T
eA (t) =ð Em sin(wðt +ðjð)
ìð
ïðe (t) =ð Em sin(wðt +ðjð -ð 2pð / 3)
íð
B
ïðe (t) =ð Em sin(wðt +ðjð -ð 4pð / 3)
îð C
gdzie [A], [B], [C]  macierze, których elementy określone są przez
parametry obwodu.
Warunek początkowy dla układu (1) przyjmuje, zatem
następującą postać:
[x(0)] =ð[0,0,0,0,0,0,0,0,0]T
Rys. 1. Uproszczony schemat wysokonapięciowego układu sieci
Prądy przekładników ip(t) oraz napięcie punktu neutralnego
kopalnianej.
uN(t) związane są z wektorem stanu zależnościami:
3.1. Model matematyczny
ìð
Na rys. 2 przedstawiony zostaÅ‚ schemat elektryczny 1 éð dy (t) Å‚ð
A
ipA(t) =ð (t) -ð
ïð
Å›ð
trójfazowej sieci elektroenergetycznej z izolowanym
Rp Ä™ðuA dt
ïð ëð ûð
punktem neutralnym w skÅ‚ad, którego wchodzÄ… [3, 6, 7]: ïð
ïð 1 éð dy (t) Å‚ð
- rezystancja RS oraz indukcyjności LS odwzorujące (2)
íði (t) =ð Ä™ðu (t) -ð B Å›ð
pB
Rp ëð B dt
ûð
ïð
impedancję zwarciową układu zasilającego,
ïð
- pojemności doziemne sieci C,
ïðipC(t) =ð 1 éð C (t) -ð dy C (t) Å‚ð
Å›ð
- rezystancje R uzwojeń pierwotnych przekładników,
ïð
Rp Ä™ðu dt
ëð ûð
îð
- konduktancje G reprezentujÄ…ce straty w rdzeniu,
diA(t) dy (t)
A
- nieliniowe indukcyjnoÅ›ci magnesowania przekÅ‚adników uN (t) =ð eA(t) -ð RSiA(t) -ð LS -ð ipA(t)Rp -ð (3)
dt dt
okreÅ›lone charakterystykÄ… i(¨) prÄ…du i od strumienia ¨,
- transformatory idealne o przekładni k:1 (uzwojenia
Do analizy zjawiska ferrorezonansu w praktycznych
dodatkowe przekładników) połączone po stronie wtórnej w
przypadkach przekładników napięciowych średniego
otwarty trójkąt rezystancją tłumiącą Rt.
napięcia, zgodnie z uzasadnieniem zawartym w [3,6,7],
t = 0
eA
Rs Ls iA ip
wykorzystywany jest model o nieliniowej funkcji
~
A
wielomianowej:
R
k:1
p
uA C
n l
i =ð ay +ð by +ð cy (4)
G
gdzie: i - prÄ…d w uzwojeniu przekÅ‚adnika, ¨  strumieÅ„ skojarzony,
t = 0 a,b,c,n,l  stałe.
eB
Rs Ls iB
ip
~
B
3.2. Model układu w programie EMTP
R
k:1
uN
p Do przeprowadzenia analizy wpływu zmiany
uB C
konfiguracji sieci na możliwość inicjacji drgań
G
Rt
relaksacyjnych, wykorzystano przedstawiony schemat
układu elektroenergetycznego z rys. 1.
eC t = 0 Charakterystyka magnesowania zamodelowanego
Rs Ls iC ip
zamodelowanego w układzie przekładnika UZ6-1T została
~
C
wyznaczona na podstawie pomiarów laboratoryjnych.
R
k:1
p
Poniżej przedstawiono istotne z punktu widzenia analizy
uC C
narażenia przekładników napięciowych, przebiegi czasowe
G
prądu płynącego w obwodzie pierwotnym (rys. 3a-c).
Natomiast z punktu widzenia prawidłowego działania
elektroenergetycznej automatyki zabezpieczeniowej,
Rys. 2. Schemat elektryczny trójfazowego układu z izolowanym
obserwacji poddano również przebieg składowej
punktem neutralnym [3].
symetrycznej zerowej napięcia U0 (rys. 3d-f).
Celem sprawdzenia zakresu długości linii kablowych, przy
Po zamknięciu wyłączników obwód z rys. 2 opisywany
których możliwe jest wystąpienie drgań relaksacyjnych było
jest przez równania różniczkowe [7]:
bardzo duże, pierwszy przypadek przeprowadzonej analizy
d
[A] [x(t)] =ð [B][x(t)]+ð[C][e(t)]
polegał na zmianie długości linii kablowej K2 ( pojemności
dt
doziemnej sieci ), linia kablowa K1 (odłączona). Nasycenie
gdzie x(t) jest wektorem stanu:
rdzenia przekładników uzyskano poprzez doziemienie jednej
[x(t)] =ð [iA (t),iB (t),iC (t),y (t),y (t),y (t),
A B C
fazy w zakresie czasu przeprowadzonej symulacji od
(1)
u (t),uB (t),uC (t)]T
A
t = 0,2s do t = 0,5s.
86 Zeszyty Naukowe Wydziału Elektrotechniki i Automatyki, ISSN 1425-5766, Nr 28/2010
A
i(
)
B
i(
)
C
)
i(
a) d)
Prąd w uzwojeniu pierwotnym przekładnika Składow a symetryczna zerow a napięcia Uo
l=300m l=300m
0,3 150
I[A] Uo[V]
100
0,2
50
0,1
0
0,0
-50
-0,1
-100
-0,2
-150
0,0 0,4 0,8 1,2 1,6 t[s] 2,0
0,0 0,4 0,8 1,2 1,6 t[s] 2,0
(file uklad_vt81105_trojkat_1.pl4; x-var t) c:XX0014-L
(f ile uklad_v t81105_trojkat_1.pl4; x-v ar t) v :B -A
b) e)
Prąd w uzw ojeniu pierw otnym przekładnika Składow a symetryczna zerow a napięcia Uo
l=700m l=700m
0,500 150
I[A]
Uo[V]
0,375
100
0,250
50
0,125
0,000 0
-0,125
-50
-0,250
-100
-0,375
-0,500 -150
0,0 0,4 0,8 1,2 1,6 t[s] 2,0 0,0 0,4 0,8 1,2 1,6 t[s] 2,0
(f ile uklad_v t81105_trojkat_1.pl4; x-v ar t) c:XX0014-L (f ile uklad_v t81105_trojkat_1.pl4; x-v ar t) v :B -A
c) f)
Prąd w uzw ojeniu pierw otnym przekładnika Składow a symetryczna zerow a napięcia Uo
l=1200m l=1200m
25
0,3
Uo[V]
I[A]
20
0,2
15
10
0,1
5
0,0
0
-5
-0,1
-10
-0,2 -15
0,0 0,4 0,8 1,2 1,6 t[s] 2,0 0,0 0,4 0,8 1,2 1,6 t[s] 2,0
(f ile uklad_v t81105_trojkat_1.pl4; x-v ar t) c:XX0014-L
(f ile uklad_v t81105_trojkat_1.pl4; x-v ar t) v :B -A
Rys. 3. Przebieg prądu w uzwojeniu pierwotnym przekładnika napięciowego oraz składowej symetrycznej zerowej napięcia U0 dla długości
linii kablowej K2: a, d )l = 300m; b, e) l = 700m; c, f) l = 1200m;
a) b)
Prąd w uzw ojeniu pierw otnym przekładnika Składow a symetryczna zerow a napięcia Uo
rozbudow a układu o dodatkow ą linię K1 l=600m rozbudow a układu o dodatkow ą linię K1 l=600m
0,4
150
I[A]
Uo[V]
0,3
100
0,2
50
0,1
0,0
0
-0,1
-50
-0,2
-100
-0,3
-0,4 -150
0,0 0,4 0,8 1,2 1,6 t[s] 2,0 0,0 0,4 0,8 1,2 1,6 t[s] 2,0
(f ile uklad_v t81105_trojkat_1.pl4; x-v ar t) c:XX0015-L (f ile uklad_v t81105_trojkat_1.pl4; x-v ar t) v :B -A
Rys. 4. Przebieg prądu w uzwojeniu pierwotnym przekładnika napięciowego oraz składowej symetrycznej zerowej napięcia U0 dla długości
linii kablowej K2: a, b ) l = 600m
Zeszyty Naukowe Wydziału Elektrotechniki i Automatyki, ISSN 1425-5766, Nr 28/2010 87
Z przeprowadzonej analizy wynika, że w momencie 5. BIBLIOGRAFIA
inicjacji drgań ferrorezonansowch dla odcinków linii
kablowych z zakresu l = 400  1000 m, prąd płynący w 1. Błaż J., Cholewa A., Krasucki F.: Powstawanie i
uzwojeniu pierwotnym przekładnika osiąga wartości prawie tłumienie drgań relaksacyjnych w kopalnianych sieciach
sto razy większe niż w przypadku pracy normalnej. elektroenergetycznych, Wiadomości Elektrotechniczne,
Kolejny przypadek obejmował analizę rozbudowy 1990, nr 4-5, pp. 91-93
układu o linię kablową K1. Celem było sprawdzenie 2. Piasecki W., Florkowski M., Fulczyk M., Mahonen P.,
możliwości tłumienia zjawiska ferrorezonansu poprzez Luto M., Nowak W.: Mitigating Ferroresonance in
zmianÄ™ jego konfiguracji. WÅ‚Ä…czenia linii kablowej K1 Voltage Transformers in Ungrounded MV Networks.
dokonano w czasie t = 1,5s (rys.4). IEEE Trans. on Power Delivery, vol. 22, 2007, no. 4,
Na podstawie wyników z przeprowadzonej analizy pp. 2362-2369, ISSN 0885-8977
przypadku drugiego można stwierdzić, że zainicjowane w 3. Piasecki W., Florkowski M., Fulczyk M., Mahomen P.,
wyniku doziemienia jednej fazy drgania relaksacyjne, w Luto M., Nowak W.: Ferroresonance involing voltage
momencie załączenia linii kablowej K1 w czasie t = 1,5s transformers In medium voltage networks. 14th
uległy wytłumieniu. International Symposium on High Voltage Engineering
4. WNIOSKI KOC
COWE ISH2005, Beijing, China, 2005, paper F-19
4. Nowak W., Kercel B.: Modelowanie zjawiska
Znamionowe prądy płynące po stronie pierwotnej ferrorezonansu w układach elektroenergetycznych
przekładników napięciowych średnich napięć osiągają wysokich napięć. Elektrotechnika i Elektronika, tom 26,
wartości rzędu miliamperów podczas normalnej pracy. Na 2007, zeszyt 1-2, pp. 54-59, ISSN 1640-7202
podstawie przeprowadzonej analizy stwierdzono, że w 5. Nowak W., Kercel B., Pająk P.: Komputerowa analiza
sieciach średnich napięć pracujących z izolowanym punktem zjawiska ferrorezonansu w układach
neutralnym transformatora, w chwili inicjacji nieliniowych elektroenergetycznych wysokiego napięcia. Zeszyty
drgań relaksacyjnych prąd płynący po stronie pierwotnej Naukowe Wydziału Elektrotechniki i Automatyki
przekładnika osiąga wartość prawie stukrotnie większą, co Politechniki Gdańskiej, 2008, nr 25, pp. 107- 110, ISSN
może doprowadzić do termicznego jego uszkodzenia. 1425-5766
Zjawisko ferrorezonansu jest groz
nym zakłóceniem w 6. Piasecki W., Florkowski M., Fulczyk M., Nowak W.,
pracy sieci. Na skutek towarzyszÄ…cym temu zjawisku Luto M.: Zapobieganie zjawisku ferrorezonansu z
przepięciom i przetężeniom, możliwe jest uszkodzenie udziałem przekładników napięciowych w sieciach ŚN z
elementów sieci tj. przekładników napięciowych, czy linii izolowanym punktem neutralnym. Przegląd
kablowych. Ponadto ferrorezonans podnosi potencjał punktu Elektrotechniczny - Konferencje, 2005, X Sympozjum
neutralnego układu, co powoduje pojawienie się składowej  Problemy Eksploatacji Układów Izolacyjnych
zerowej napięcia, mogącej fałszować działania układów Wysokiego Napięcia , pp. 197- 200,
zabezpieczeń ziemnozwarciowych. 7. Florkowski M., Luto M., Nowak W., Piasecki W.:
Przedstawione na rys. 3 i 4 przebiegi napięć i prądów Ferrorezonans z udziałem przekładników napięciowych
wyraz
nie uwidaczniają niestabilny charakter drgań w sieci średniego napięcia. Przegląd Elektrotechniczny -
relaksacyjnych. Natomiast zaobserwowane podczas Konferencje, 2003, IX Sympozjum  Problemy
symulacji wartości napięć i prądów w momencie Eksploatacji Układów Izolacyjnych Wysokiego
wystąpienia ferrorezonansu, stanowią poważne zagrożenie Napięcia , pp. 78- 81,
dla przekładników i mogą być przyczyną ich uszkodzenia
termicznego i mechanicznego.
ANALYSIS OF FERRORESONANCE IN MV INDUSTRIAL
ELECTRICAL POWER SYSTEMS
Key-words: ferroresonance, EMTP, MV industrial electrical power systems
This paper presents computer modeling and analysis of ferroresonance in the MV industrial electrical power systems. It has
got essential importance in designing and exploitation of electrical power systems. Presented problem was analyzing by
Electromagnetic Transients Program (EMTP).
88 Zeszyty Naukowe Wydziału Elektrotechniki i Automatyki, ISSN 1425-5766, Nr 28/2010