Zale\
ność: koszty  produkcja  zysk
Analiza związku koszty  produkcja - zysk (K  P - Z) zwana te\
analizą progu rentowności jest metodą systematycznego
badania relacji pomiędzy zmianami wielkości sprzeda\
y i produkcji oraz zmianami w poziomie: przychodów ze sprzeda\
y,
poniesionych kosztów i uzyskanego wyniku finansowego.
Celem analizy progu rentowności jest oszacowanie zmian wyniku finansowego w rezultacie wahań poziomu kosztów oraz
przychodów ze sprzeda\
y. Analiza pozwala ustalić tak istotne elementy, jak np. wielkość sprzeda\
y, przy której zysk na sprzeda\
y
osiągnie wartość maksymalną, lub wielkość sprzeda\
y stanowiącą próg rentowności tzn. (ilość lub wartość), przy której wynik
finansowy rozumiany jako ró\
nica pomiędzy łącznym przychodem ze sprzeda\
y wyrobów i łącznymi kosztami (stałymi i zmiennymi)
ich wytworzenia jest równy zero.
Wyznaczenie progu rentowności pozwala ocenić kształtowanie się relacji ekonomicznej:  produkcja  koszty  zysk oraz
umo\
liwia analizę wpływu na nią przewidywanych lub zaistniałych zmian wielkości produkcji, cen, kosztów itp. Obliczenie progu
rentowności polega na badaniu zale\
ności między produkcją (sprzeda\
ą) a kosztami dla określenia punktu, od którego zwiększenie
rozmiarów produkcji ( przychodów ze sprzeda\
y) przyczynia się do osiągnięcia zysku, natomiast zmniejszenie rozmiarów produkcji
(przychodów)  do poniesienia straty.
Zale\
nością relacji:  produkcja  koszty  zysk jest zakres działania zmian wielkości produkcji /sprzeda\
y, sprzeda\
y na
zysk, gdy inne elementy relacji są dane. Określa się to pojęciem dz
wigni operacyjnej, która polega na porównywaniu procentowego
przyrostu ilości produkcji (sprzeda\
y) i zysku operacyjnego ze sprzeda\
y. Wskaz
nik elastyczności (zmienności) nazywamy równie\

stopniem dzwigni operacyjnej (DOL).
q(c - kz)
DOL =
q(c - kz) - Ks
gdzie:
Ks  koszty stale,
c  jednostkowa cena sprzeda\
y,
kz- jednostkowy koszt zmienny produktu ,
q- wielkość sprzeda\
y produktu.
Wskaz
nik elastyczności w punkcie krytycznym przyjmuje wartość 0, natomiast poni\
ej tego punktu jego wartość jest
ujemna, a powy\
ej dodatnia.
Zale\
ność:  produkcja  koszty  zysk mo\
na poszerzyć o przepływy pienię\
ne oraz podatek dochodowy.
Rozszerzenie formuły o przepływy pienię\
ne polega na korekcie:
- kosztów o elementy, które nie powodują w danym okresie wydatków środków pienię\
nych (np. amortyzacja);
- przychodów o elementy, które w danym okresie nie są wpływami środków pienię\
nych.
Ks - Kw Ks - Kw
Rxp = =
c - kz mb
gdzie:
Kw  koszy, które nie są wydatkami w danym okresie,
mb  mar\
a brutto.
W rozszerzeniu formuły  produkcja  koszty  zysk o podatek dochodowy, wyznaczenie progu rentowności wyra\
a się
następującym wzorem:
Zn
Ks +
1+ rp
Rx =
c - kz
gdzie:
Zn  zysk netto,
rp - stawka podatku dochodowego.
1.Prog rentowności dla produkcji jednoasortymentowej.
W przedsiębiorstwie o jednorodnej produkcji wyznaczenie progu rentowności mo\
na wyrazić ilościowo lub wartościowo.
Próg rentowności w ujęciu ilościowym określa w jednostkach naturalnych (np. w kilogramach, sztukach, metrach bie\
ących
itp.) rozmiary sprzeda\
y produktu, które nale\
y przy planowanym lub rzeczywistym poziomie kosztów i ceny, aby wynik finansowy
przedsiębiorstwa wynosił zero.
Wyra\
ony jest wzorem:
Ks
Rx =
mb
gdzie:
Rx  próg rentowności w ujęciu ilościowym,
x  wielkość sprzeda\
y,
Wartościowy próg rentowności pozwala ustalić poziom przychodów ze sprzeda\
y, które zapewniają pokrycie kosztów
zmiennych i kosztów stałych okresu przy zało\
eniu określonej wielkości jednostkowej ceny sprzeda\
y oraz zmiennych kosztów
jednostkowych. Formuła określająca próg rentowności w ujęciu wartościowym przedstawia się następująco:
Ks
Rw =
kz
1-
c
gdzie:
Rw  próg rentowności w ujęciu wartościowym
2. Próg rentowności dla produkcji wieloasortymentowej.
Ustalenie progu rentowności przy produkcji zło\
onej (wieloasortymentowej) mo\
e być dokonane ro\
nymi metodami. Zale\
ą
one, miedzy innymi, od informacji liczbowych dostarczanych przez rachunkowość, a zwłaszcza rachunek kosztów. Wyznaczenie
progu rentowności dla przedsiębiorstwa o produkcji wielo-asortymentowej jest trudniejsze, a mo\
liwości analizy są ograniczone.
Próg rentowności przy produkcji zło\
onej ma następująca postać:
n n
KS +
"(Kzi " qi) = " qi)
"(ci
i=1 i=1
gdzie:
kzi- jednostkowy koszt zmienny i  tego produktu ,
ci- jednostkowa cena sprzeda\
y i  tego produktu ,
qi- wielkość sprzeda\
y i  tego produktu.
Na podstawie przedstawionego równania mo\
na stwierdzić, ze przedsiębiorstwo osiąga próg rentowności, gdy koszty okresu
są równe wielkości przychodów ze sprzeda\
y poszczególnych produktów.
Jedna z metod badania progu rentowności dla produkcji zło\
onej jest tzw. segmentowa analiza progu rentowności. Przy jej
stosowaniu nale\
y podzielić koszty na dwie części:
- koszty stale związane z poszczególnymi asortymentami
- koszty dotyczące całego przedsiębiorstwa
mbi
Ksi + " Ksp
mbi1+ mbi2 + ...... + mbn
Rxi =
mbi
gdzie:
Rxi  ilościowy próg rentowności dla i-tego asortymentu
mbi  jednostkowa mar\
a brutto i  tego asortymentu
Ksi  koszty stale i  tego asortymentu
Ksp  koszty stale przedsiębiorstwa
Innym sposobem wyliczenia progu rentowności w przedsiębiorstwie o produkcji wieloasortymentowej jest ustalenie minimalnego
poziomu sprzeda\
y za pomocą zło\
onej stopy mar\
y brutto. Mo\
e to nastąpić wtedy, gdy są znane: jednostkowe ceny sprzeda\
y i
jednostkowe koszty zmienne ka\
dego asortymentu, koszty stale dotyczące całości przedsiębiorstwa, rozmiary sprzeda\
y
poszczególnych rodzajów wyrobów. W tym wypadku próg rentowności mo\
na wyznaczyć wzorem:
Ks
Rw =
n
"(mbiqi)
i=1
n
"(ciqi)
i=1
Ustalenie wartościowego progu rentowności:
Rw = Rx " c
Przedsiębiorstwo jest rentowne, gdy:
- łączne rozmiary sprzeda\
y (produkcji) wyra\
one w jednostkach naturalnych są większe od wartości progowej:
n
"qi > Rx
i=1
- wartość sprzeda\
y ( produkcji) wyra\
ona w jednostkach pienię\
nych jest większa od wartości progowej:
n
"qici > Rw
i=1
Analiza progu rentowności ułatwia podejmowanie decyzji krótkookresowych w odniesieniu do problemów takich jak:
- optymalizacja zysku;
- określenie cen wytwarzanych wyrobów;
- obliczenie rozmiarów produkcji zapewniających osiągniecie zakładanego zysku;
- ustalenie wpływu zamian wielkości produkcji, cen, kosztów na poziom wyniku;
- wyznaczenie opłacalności wariantów decyzyjnych w ró\
nych technikach produkcyjnych, na przykład przy wyborze
asortymentowej struktury produkcji.
3. Strefa bezpieczeństwa
Obliczenie progu rentowności dla produkcji wyrobów umo\
liwia udzielenie następnej istotnej dla zarządzania informacji, a
mianowicie tzw. strefy bezpieczeństwa. Pojecie strefy bezpieczeństwa mo\
na określić następująco:  o ile mo\
e zmniejszyć się
planowany przychód ze sprzeda\
y wyrobów np. w wyniku zakłóceń na ryku (wycofanie zamówień przez odbiorców, nało\
enie
embarga na wywóz za granice), zmian w polityce ekonomicznej państwa itp. aby działalność ta nie zaczęła przynosić strat? Strefa
bezpieczeństwa stanowi ró\
nice pomiędzy planowanym przychodem ze sprzeda\
y w danym okresie sprawozdawczym a przychodem
zapewniającym osiągniecie przedsiębiorstwu progu rentowności. Mo\
na ja ustalić zarówno w liczbach bezwzględnych, będzie miała
wtedy następujący wzór:
Sbb = ( p " qi) - ( p " qo)
q1
- planowana wielkość (ilość) sprzeda\
y,
oraz w liczbach względnych:
( p " qi) - ( p " qo)
Sbw = " 100%
( p " qi)
Strefa bezpieczeństwa informuje, o jaka kwotę lub procent mo\
e zmniejszyć się planowany przychód ze sprzeda\
y, aby
realizowana produkcja nie przynosiła strat. Im wy\
szy poziom strefy bezpieczeństwa, tym korzystniejsza jest sytuacja gospodarcza
przedsiębiorstwa. Je\
eli wartość sprzeda\
y produktów i towarów zbli\
a się do poziomu progu rentowności oznacza to pogorszenie się
sytuacji ekonomicznej.
Dla celów analizy kosztowo-dochodowej oraz procesu decyzyjnego warto tez korzystać z procentowego współczynnika
mar\
y brutto wyra\
onego wzorem:
c - kz
WMb = " 100
c