NAJWIKSZY INTERNETOWY ZBIÓR ZADAC Z MATEMATYKI
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY
Z MATEMATYKI
ZESTAW PRZYGOTOWANY PRZEZ SERWIS
WWW.ZADANIA.INFO
POZIOM ROZSZERZONY
19 MARCA 2011
CZAS PRACY: 180 MINUT
1
NAJWIKSZY INTERNETOWY ZBIÓR ZADAC Z MATEMATYKI
ZADANIE 1 (4 PKT.)
Przez środek okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny ABC poprowadzono prostą równo-
|DC|
ległą do boku BC i przecinającą bok AB w punkcie D. Oblicz iloraz .
|DB|
2
NAJWIKSZY INTERNETOWY ZBIÓR ZADAC Z MATEMATYKI
ZADANIE 2 (6 PKT.)
2
Dana jest funkcja f (x) = .
|x+3|-1
a) Naszkicuj wykres funkcji y = f (x) i na jego podstawie wyznacz liczbę rozwiązań
równania f (x) = m w zależności od parametru m.
b) Liczby x1 i x2 są różnymi pierwiastkami równania f (x) = m. Oblicz x1 + x2.
3
NAJWIKSZY INTERNETOWY ZBIÓR ZADAC Z MATEMATYKI
ZADANIE 3 (5 PKT.)
Między liczby -5 i 49 wstaw dwie liczby tak, aby trzy pierwsze tworzyły ciąg arytmetyczny,
a trzy ostatnie ciÄ…g geometryczny.
4
NAJWIKSZY INTERNETOWY ZBIÓR ZADAC Z MATEMATYKI
ZADANIE 4 (4 PKT.)
Wierzchołki A i B kwadratu ABCD leżą na paraboli y = x2 - 6x + 19, przy czym odcinek
AB jest równoległy do osi Ox. Wykaż, że jeżeli odległość punktu A od osi Ox jest liczbą
całkowitą to pole kwadratu ABCD również jest liczbą całkowitą.
5
NAJWIKSZY INTERNETOWY ZBIÓR ZADAC Z MATEMATYKI
ZADANIE 5 (4 PKT.)
Okrąg wpisany w trójkąt prostokątny ABC o bokach długości |AB| = 8, |BC| = 6, |AC| = 10
jest styczny do boków AC i BC w punktach D i E. Proste DE i AB przecinają się punkcie F.
Oblicz pole trójkąta EBF.
6
NAJWIKSZY INTERNETOWY ZBIÓR ZADAC Z MATEMATYKI
ZADANIE 6 (5 PKT.)
Dane sÄ… punkty A = (2, 1), B = (4, 1), S1 = (-22, 1) i S2 = (8, 1). Odcinek CD jest obrazem
odcinka AB w jednokładności o skali dodatniej i środku S1, jak i w jednokładności o skali
ujemnej i środku S2. Oblicz współrzędne punktów C i D.
7
NAJWIKSZY INTERNETOWY ZBIÓR ZADAC Z MATEMATYKI
8
NAJWIKSZY INTERNETOWY ZBIÓR ZADAC Z MATEMATYKI
ZADANIE 7 (3 PKT.)
W nieskończonym ciągu geometrycznym (an) o wyrazach dodatnich każdy wyraz począw-
szy od trzeciego, jest sumą dwóch poprzednich wyrazów. Oblicz iloraz tego ciągu.
9
NAJWIKSZY INTERNETOWY ZBIÓR ZADAC Z MATEMATYKI
ZADANIE 8 (5 PKT.)
Wielomian W(x) = x5 - x3 + px2 + qx + r jest podzielny przez wielomian R(x) = x3 + x +
12. Wyznacz liczby p, q i r.
10
NAJWIKSZY INTERNETOWY ZBIÓR ZADAC Z MATEMATYKI
ZADANIE 9 (4 PKT.)
Wyznacz wszystkie liczby naturalne n spełniające równanie
n + 8 n + 6
= 6 · .
n + 3 n + 2
11
NAJWIKSZY INTERNETOWY ZBIÓR ZADAC Z MATEMATYKI
ZADANIE 10 (5 PKT.)
Rzucamy 9 razy symetryczną 6-ścienną kostką do gry. Jakie jest prawdopodobieństwo, że w
każdych trzech kolejnych rzutach otrzymamy trzy różne liczby oczek?
12
NAJWIKSZY INTERNETOWY ZBIÓR ZADAC Z MATEMATYKI
ZADANIE 11 (5 PKT.)
Odległość środka podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego od krawędzi bocznej
równa się a, a kąt płaski ściany bocznej przy wierzchołku ostrosłupa równa się 2ą. Oblicz
wysokość ostrosłupa.
13
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
19 03 11 RŹółta kartka dla Litwy Nasz Dziennik, 2011 03 11Pierwszy kontrakt naftowy w Iraku od 2003 r (03 11 2009)program seminarium 2010 03 11wyklad w dniu 19 03 2010Jezus źródłem życia Nasz Dziennik, 2011 03 11Jak Turowski przygotowywał wizytę Nasz Dziennik, 2011 03 112012 03 11 OKS Sieradz Klasa O i A26 03 11 R03 11Ubezpieczenia od kolejek Nasz Dziennik, 2011 03 112010 03 11 015Era globalnych nastolatków Nasz Dziennik, 2011 03 11więcej podobnych podstron