Modelowanie efektów oświetlenia
1. Realizm obrazu, z
ródła światła, mechanizm transportu światła
2. Modele oświetlenia
- model światła otoczenia
- model empiryczny
- model Phonga
- Model Halla
- równanie renderingu
3. Metody modelowania oświetlenia
- śledzenie promieni (ray-tracing)
- metoda energetyczna bilansu promieniowania
4. Cieniowanie powierzchni
- stała intensywność oświetlenia
- metoda Gourauda
- metoda Phonga
Realizm obrazu  odwzorowanie w syntetycznym obrazie efektów
wizualnych obserwowanych w naturze.
Czynniki decydujÄ…ce o realizmie obrazu:
1. Model geometryczny opisujący kształt i położenie w przestrzeni
wizualizowanych obiektów
2. Cechy powierzchni zwiÄ…zane z jej kolorem oraz teksturÄ…
3. Rozkład oświetlenia określony na podstawie definicji z
ródeł światła
oraz własności powierzchni związanych z rozproszeniem energii
świetlnej (rozkład cieni i półcieni, odblask, przez
roczystość, załamanie
i odbicie światła)
y
ródła światła:
1. Punktowe pozycyjne (rozmiar znikomy w stosunku do wielkości
sceny)  promienie rozchodzą się równomiernie we wszystkich
kierunkach
2. Punktowe kierunkowe (z
ródło odpowiednio odległe)  promienie
dochodzą do oświetlanych powierzchni równoległe (kąt między
promieniem z tego żródła a wszystkimi powierzchniami mającymi tę
samą normalną jest stały)
3. Liniowe  kształt i położenie z
ródła mają istotny wpływ na
wyznaczanie intensywności oświetlenia powierzchni
4. Otaczające  pochodzące z różnych z
ródeł światła, wielokrotnie
odbijane od powierzchni i przenikające przez część z nich, dające w
pewnym otoczeniu jednorodne tło oświetleniowe. Dochodzi ze stałą
intensywnością do wszystkich powierzchni ze wszystkich kierunków.
Modele oświetlenia  definiują intensywność światła emitowanego i
odbijanego w kierunku obserwatora w danym punkcie powierzchni
obiektu na podstawie charakterystyki intensywności światła padającego i
właściwości optycznych powierzchni.
- modele lokalne  uwzględniają jedynie wpływ pierwotnych z
ródeł
światła na oświetlenie powierzchni
- modele globalne  uwzględniają pierwotne i wtórne z
ródła światła
modele lokalne
1. Model światła otoczenia
2. Podstawowy model empiryczny
3. Model Phonga
modele globalne
4. Model Halla
5. Równanie renderingu
Mechanizmy transportu światła
a) odbicie kierunkowe b) odbicie rozproszone
(lambertowskie)
N
N
Ä…1 Ä…2
Ä…1
Ä…1 = Ä…2
powierzchnie lustrzane powierzchnie matowe
bez połysku
a) załamanie kierunkowe b) załamanie rozproszone
N N
Ä…1 Ä…1
·1 ·1
·2 ·2
Ä…2
-N -N
·1 sinÄ…1 = ·2 sinÄ…2
·  współczynnik zaÅ‚amania Å›rodowiska przez
roczystego względem
próżni
Model światła otoczenia
Światło pochodzi z różnych z
ródeł, jest wielokrotnie odbijane od
powierzchni i przenika przez część z nich, daje w pewnym otoczeniu
jednorodne tło oświetleniowe. Pada jednakowo na wszystkie
powierzchnie ze wszystkich kierunków.
Równanie oświetlenia
I = I k
Ä… Ä…
gdzie:
I  intensywność światła odbitego od powierzchni
Ią  intensywność światła otoczenia
ką  współczynnik odbicia światła rozproszonego zależny od właściwości
optycznych powierzchni odbijającej, dobierany doświadczalnie z
przedziału [0  1]
Kule cieniowane za pomocą modelu światła otoczenia.
Od lewej do prawej: ka = 0.8, 0.5, 0.3
Podstawowy model empiryczny
- uwzględnia pierwotne z
ródła światła
- wprowadza empiryczny stały współczynnik dla wtórnych z
ródeł
światła
- zakłada lambertowską charakterystykę światła odbitego (odbicie
rozproszone)
N
L
¸
L  wektor w kierunku z
ródła światła
N  wektor normalny do powierzchni
Właściwości powierzchni lambertowskich
- powierzchnie matowe bez połysku
- jednakowo jasne ze wszystkich kierunków obserwacji
- dla danej powierzchni jasność zależy tylko od kÄ…ta ¸ miÄ™dzy
kierunkiem L do z
ródła światła i normalną do powierzchni N
Równanie oświetlenia:
I = I k + I k cos¸
a a p d
gdzie:
I  intensywność światła odbitego od powierzchni
Ią  intensywność światła otoczenia
ką  współczynnik odbicia światła otoczenia zależny od właściwości
optycznych powierzchni odbijającej, dobierany doświadczalnie z
przedziału [0  1]
Ip  intensywność punktowego z
ródła światła
kd  współczynnik odbicia rozproszonego z
ródła światła pierwotnego
zależny od właściwości optycznych powierzchni odbijającej,
dobierany doświadczalnie z przedziału [0  1]
¸ - kÄ…t miÄ™dzy kierunkiem do z
ródła światła i normalną do powierzchni
Kule cieniowane za pomocÄ… modelu odbicia rozproszonego
z uwzględnienia światła otoczenia.
Dla wszystkich kul: Ia = Ip =1.0, ka = 0.3
Od lewej do prawej: kd = 0.3, 0.5, 0.8
TÅ‚umienie z
ródła światła
Strumień światła z punktowego z
ródła światła maleje odwrotnie
proporcjonalnie do odległości dL z
ródła światła od powierzchni
I = I k + f I k cos¸
a a att p d
gdzie:
ëÅ‚ öÅ‚
1
ìÅ‚ ÷Å‚
f = minìÅ‚ ,1÷Å‚
att
2
c + c d + c d
íÅ‚ 1 2 L 3 L Å‚Å‚
fątt  współczynnik tłumienia z
ródła światła
dL  odległość z
ródła światła od powierzchni
c1, c2, c3  stałe określane empirycznie związane z właściwościami
z
ródła światła
Światła barwne i powierzchnie barwne
- definiowane przez oddzielne równania dla każdej składowej
podstawowe
- barwa odbicia rozproszonego od powierzchni reprezentowana przez
trzy współczynniki (OdR , OdG , OdB)
- składowe podstawowe IpR , IpG i IpB są odbijane odpowiednio w
proporcjach kdOdR , kdOdG i kdOdB
Równanie oświetlenia w postaci układu 3 równań:
I = I k O + f I k O cos¸
R aR a dR att pR d dR
I = I k O + f I k O cos¸
G aG a dG att pG d dG
I = I k O + f I k O cos¸
B aB a dB att pB d dB
Założenie, że 3 składowe modelu RGB całościowo modelują
oddziaływanie światła z obiektami jest uproszczone. Równanie
oświetlenia powinno być przeliczane w sposób ciągły dla całego zakresu
widma światła widzialnego. Równanie oświetlenia przyjmie postać:
I = I k O + f I k O cos¸
 a a d att p d d
gdzie:
 - długość fali strumienia świetlnego w pełnym zakresie światła
widzialnego
TÅ‚umienie atmosferyczne
Zmiana intensywności oświetlenia w funkcji odległości obiektu od
obserwatora.
- definicja przedniej zb i tylnej zf płaszczyzny odniesienia
- wyznaczenie współczynników skalowania tłumienia atmosferycznego
sb i sf dla przedniej i tylnej płaszczyzny odniesienia
- wyznaczenie współczynnika tłumienia s0 dla płaszczyzny z0 :
1) jeżeli z0 jest przed zf to s0 =sf
2) jeżeli z0 jest za zb to s0 = sb
3) jeżeli z0 jest między zf i zb to:
(z0 - zb )(s - sb )
f
s0 = sb +
z - zb
f
Współczynnik
skalowania
1
sf
sb
zb zf 1
Odległość
Równanie oświetlenia:
I' = s I + (1- s )I
 0  0 dc
gdzie:
I  intensywność światła dla przedniej płaszczyzny odniesienia
Idc  intensywność światła dla tylnej płaszczyzny odniesienia
I  interpolowana intensywność światła dla płaszczyzny z0

Model oświetlenia Phonga
- uwzględnia odbicie kierunkowe (zwierciadlane) światła
- powierzchnia odbijająca ma charakter lustrzany: powierzchnie gładkie
z połyskiem (światło odbijane w jednym kierunku)
- zapewnia złudzenie odblasku światła na powierzchni obiektów
- w miejscu rozświetlenia barwa zbliżona do barwy padającego światła
- efekty oświetlenia zależne od położenia obserwatora (kąta pomiędzy
kierunkiem światła odbitego a kierunkiem do obserwatora)
N
R
L
L  wektor w kierunku z
ródła światła
¸
¸ N  wektor normalny do powierzchni
Ä… V  wektor w kierunku obserwatora
V
R  wektor w kierunku światła
odbitego
Równanie oświetlenia:
n
I = I k O + f I [k O cos¸ +k O cos Ä…]
 a a d att p d d s s
gdzie:
ks  współczynnik odbicia kierunkowego zależny od właściwości
optycznych powierzchni odbijającej, dobierany doświadczalnie z
przedziału [0  1]
Os  barwa światła odbitego
ą - kąt między kierunkiem światła odbitego a kierunkiem do obserwatora
n  współczynnik definiujący właściwości lustrzane powierzchni
odbijającej. Typowe wartości od 1 do kilkuset. Dla idealnego odbicia
kierunkowego n równe nieskończoność. Dla wartości 1 występuje
łagodny spadek jasności, dla wartości większych występują na
powierzchni ostre, ogniskowe rozświetlenia.
 Kule cieniowane za pomocą modelu oświetlenia Phonga
dla różnych wartości ks i n.
Dla wszystkich kul Ia=Ip=1.0, ka=0.2, kd=0.3.
Od góry do dołu: n = 5.0, 20.0, 100.0
Od lewej do prawej: ks = 0.2, 0.4, 0.6
Wiele z
ródeł światła
Przy wielu z
ródłach światła czynniki wpływające na oświetlenie
powierzchni sumujÄ… siÄ™
Równanie oświetlenia:
i=m
n
I =I k O + f I [k O cos¸ +k O cosÄ… ]
"
 a a d atti pi d d i s s i
i=1
gdzie:
m  liczba z
ródeł światła
Scena generowana z uwzlędnieniem różnych modeli oświetlenia światła
Światło otoczenia
Światło otoczenia z odbiciem rozproszonym
Światło otoczenia z odbiciem rozproszonym i kierunkowym
Model Halla
- globalny model oświetlenia: łączy elementy empiryczne i zjawiska
fizyczne związane z rozchodzeniem promieni świetlnych
- uwzględnia pierwotne z
ródła światła, światło otoczenia oraz światła
pośrednie z kierunków wyznaczonych przez promienie odbite i
załamane
- uwzględnia przez
roczystość oświetlanych obiektów
Oznaczenia przyjęte w modelu Halla
a) obiekty nieprzez
roczyste b) obiekty przez
roczyste
N
N
H
H
L
Ä…1
Ä…2 V
V
Ä…1 = Ä…2 ·1
·2
L
L  wektor w kierunku z
ródła światła
-H -N
N  wektor normalny do powierzchni
V  wektor w kierunku obserwatora
H  wektor normalny do mikropowierzchni odbijajÄ…cej wyznaczajÄ…cy kierunek
maksymalnego rozświetlenia
H  wektor normalny do mikropowierzchni załamującej wyznaczający kierunek
maksymalnego rozświetlenia
Nowy czynnik odbicia zwierciadlanego w modelu Halla zwiÄ…zany z wektorem H
wyznaczającym kierunek maksymalnego rozświetlenia
r r
n
(N Å" H )
gdzie:
r r
r
L +V
H =
r r
L +V
Wektor H jest w połowie między kierunkami do z
ródła światła i do obserwatora.
Gdyby normalna N byłaby w tym samym kierunku co H, wówczas obserwator
widziałby najjaśniejsze odbicie, ponieważ R i V wskazywałyby ten sam kierunek.
Równanie oświetlenia:
dif spec tr gdif gspec gtr
I =I +I +I +I +I +I
      
Składniki równania:
1. Oświetlenie wynikające z odbicia rozproszonego z m różnych z
ródeł
światła
2. Oświetlenie wynikające z odbicia kierunkowego promieni świetlnych z
m różnych z
ródeł światła od powierzchni nieprzez
roczystych
3. Oświetlenie wynikające z załamania kierunkowego promieni
świetlnych z m różnych z
ródeł światła przechodzących przez
powierzchnie przez
roczyste oświetlone z przeciwnej strony niż
obserwator
4. Oświetlenie pośrednie wynikające ze światła otoczenia
5. Oświetlenie pośrednie z kierunku wyznaczonego przez promień
odbity
6. Oświetlenie pośrednie z kierunku wyznaczonego przez promień
załamany
1. Oświetlenie wynikające z odbicia rozproszonego z m różnych z
ródeł
światła
m r r
dif
I = k O f I (N Å" L )
"
 d d atti pi i
i=1
gdzie:
kd  współczynnik odbicia rozproszonego
Od  barwa światła odbitego
fątti  współczynnik tłumienia i-tego z
ródła światła
Ipi  intensywność i-tego punktowego z
ródła światła
N  wektor normalny do powierzchni
Li  wektor w kierunku i-tego z
ródła światła
2. Oświetlenie wynikające z odbicia kierunkowego promieni świetlnych z
m różnych z
ródeł światła od powierzchni nieprzez
roczystych
m r r
spec n
I = k F f I (N Å" H )
"
 s s atti pi i
i=1
gdzie:
ks  współczynnik odbicia kierunkowego
Fs  współczynnik Fresnela opisujący przenikalność światła na granicy
dwóch ośrodków
fątti  współczynnik tłumienia i-tego z
ródła światła
Ipi  intensywność i-tego punktowego z
ródła światła
N  wektor normalny do powierzchni
Hi  wektor normalny do mikropowierzchni odbijajÄ…cej wyznaczajÄ…cy
kierunek maksymalnego rozświetlenia z i-tego z
ródła światła
n  współczynnik określający właściwości lustrzane mikropowierzchni
odbijajÄ…cej
3. Oświetlenie wynikające z załamania kierunkowego promieni
świetlnych z m różnych z
ródeł światła przechodzących przez
powierzchnie przez
roczyste oświetlone z przeciwnej strony niż
obserwator
m r r
tr n'
I = k F f I (N Å" H ' )
"
 t t atti pi i
i=1
gdzie:
kt  współczynnik załamania kierunkowego
Ft  współczynnik Fresnela opisujący przenikalność światła w materiale
przez
roczystym
fątti  współczynnik tłumienia i-tego z
ródła światła
Ipi  intensywność i-tego punktowego z
ródła światła
N  wektor normalny do powierzchni
H  wektor normalny do mikropowierzchni odbijajÄ…cej wyznaczajÄ…cy
i
kierunek maksymalnego rozświetlenia z i-tego z
ródła światła
n  współczynnik określający rozpraszanie światła w materiale
przez
roczystym
4. Oświetlenie pośrednie wynikające ze światła otoczenia
gdif
I = k O I
 a d a
gdzie:
ka  współczynnik odbicia światła otoczenia
Od  barwa światła odbitego
Ia  intensywność światła otoczenia
5. Oświetlenie pośrednie z kierunku wyznaczonego przez promień
odbity
gspec ds
I = k F I T
 s s s s
gdzie:
ks  współczynnik odbicia kierunkowego
Fs  współczynnik Fresnela opisujący przenikalność światła na granicy
dwóch ośrodków
Is  intensywność światła z kierunku promienia odbitego
Ts  współczynnik transmisji ośrodka w którym porusza się promień
odbity
ds  odległość jaką przebył promień odbity w ośrodku
6. Oświetlenie pośrednie z kierunku wyznaczonego przez promień
załamany
gtr dt
I = k F I T
 t t t t
gdzie:
kt  współczynnik załamania kierunkowego
Ft  współczynnik Fresnela opisujący przenikalność światła w materiale
przez
roczystym
Is  intensywność światła z kierunku promienia załamanego
Tt  współczynnik transmisji ośrodka w którym porusza się promień
załamany
dt  odległość jaką przebył promień załamany w ośrodku
Równanie renderingu (Kajiya 1986)
- globalny model oświetlenia
- rozwiązuje problem propagacji energii świetlnej w środowisku, nie
zajmuje się interakcją światła z danym rodzajem powierzchni
- oparte na znanym w termodynamice zjawisku transferu ciepła drogą
promieniowania i zasadzie zachowania energii
- modelowanie oświetlenia poprzez wielokrotne rozwiązanie równania
renderingu dla każdego punktu lub powierzchni elementarnej
wizualizowanej sceny
Równanie oświetlenia: wyznacza intensywność oświetlenia punktu x
przez światło emitowane lub odbijane w punkcie x w kierunku punktu x
I(x,x') = g(x,x')îÅ‚µ(x,x')+ ,x")I(x',x")dx"Å‚Å‚
+"Á(x,x'
ïÅ‚ śł
ðÅ‚ S ûÅ‚
gdzie:
g(x,x )  czynnik geometryczny określający położenie punktu x w
stosunku do punktu x
- jeżeli x i x są dla siebie niewidoczne to: g(x,x ) = 0
- w pozostałych przypadkach: g(x,x ) = 1/r2 gdzie r jest odległością
między x i x
µ(x,x )  intensywność Å›wiatÅ‚a emitowanego z punktu x w kierunku
punktu x , różna od zera jedynie dla powierzchni aktywnych
oświetleniowo (pierwotne z
ródła światła)
I(x ,x )  intensywność światła w punkcie x emitowanego lub
odbijanego w punkcie x w kierunku punktu x
Á(x,x ,x )  współczynnik odbicia Å›wiatÅ‚a I(x ,x ) w kierunku punktu x
W celu wyznaczenia światła odbitego w punkcie x w kierunku punktu x
należy zsumować światło emitowane lub odbite w kierunku punktu x
pochodzące ze wszystkich punktów x powierzchni S.