Grawimetria geodezyjna
Pomiary przyspieszenia siły
ciężkości
Definicje i pojęcia
Zjawiska wykorzystywane do pomiaru
p.s.c. i gradientu:
spadek ciała, ruch wahadła, precesja giroskopu,
drganie struny, zakrzywienie powierzchni wirującej
cieczy, deformacja ciał sprężystych, ruch
przewodnika lub naładowanych cząstek w polu
magnesu stałego i inne.
Definicje i pojęcia cd.
Punkt grawimetryczny
- fizyczny, trwale zastabilizowany lub oznaczony punkt na powierzchni (lub
pod powierzchnią) Ziemi, na którym wyznaczono drogą pomiarów
grawimetrycznych wartość przyspieszenia s.c. (lub jego gradientu)
Sieć grawimetryczna
- usystematyzowany zbiór punktów w terenie, dla których w wyniku
opracowania pomiarów grawimetrycznych określono
przyspieszenie siły ciężkości odniesione do przyjętej epoki.
Definicje i pojęcia cd.
Poziom odniesienia grawimetrycznego
umownie przyjęta wartość przyspieszenia s.c.
- w tzw. punkcie Helmerta w Poczdamie (system Poczdamski, 1909),
- IGSN-71, 10 punktów (International Gravity Standardization Net 1971) (poprawka  14mGal),
- Okresowe kampanie kalibracyjne grawimetrów absolutnych
Charakterystyka pomiarów
przyspieszenia siły ciężkości
Rodzaj wyznaczenia:
absolutne (bezwzględne)
względne
Rodzaj wykorzystanego zjawiska:
dynamiczne
statyczne
Pomiary absolutne  celem jest wyznaczenie wartości p.s.c. w
danym punkcie.
Pomiary względne  celem jest wyznaczenie różnicy przyspieszeń
między punktami na podstawie pomiarów p.s.c. na punktach.
Zjawiska dynamiczne  swobodny spadek ciała, wahanie wahadła,
drganie struny.
Zjawiska statyczne  równoważenie siły ciężkości siłą sprężystości
ciała lub siłami pola magnetycznego
Absolutne pomiary balistyczne
- równanie drogi w polu s.c. -
Grawimetr JILAg
s1
(1981 Colorado)
t1
s2
swobodny spadek
t2
pryzmatu
s3
droga spadania H=20
t3
cm
s4
błąd ą�0.01 mGal
t4
masa 320 kg
interferometr
t2
s =� s0 +�t +� g
laser
2
(FG-5, pocz. 90-tych, Colorado)
(GABL, 1970-72, Nowosybirsk)
Absolutne pomiary balistyczne cd.
Grawimetr
t
t Sakumy
2
3
(1965 Sevres)
podrzut i spadek
pryzmatu,
H
H = 40 cm,
błąd ą�0.002 mGal
t t
4 1
(długotrwałe obserwacje)
Ruchomy
pryzmat
Opis do slajdów 7-8:
Promień światła pokonuje dwie drogi: jedna o stałej długości, druga zmienna, o długości
zależnej od położenia przemieszczającego się w polu siły ciężkości pryzmatu. Pryzmat,
przez który przechodzi ta część światła porusza się (swobodny spadek lub podrzut i
spadek) w ruchu jednostajnie przyspieszonym (opóz
nionym) z przyspieszeniem s.c. (g).
Ruch pryzmatu kontrolowany jest przez rejestrację momentu (t) przejścia przez detektory
rozmieszczone w znanych odległościach (s). Identyfikację promienia świetlnego
realizowany jest interferometr.
Podstawowym równaniem opisującym ruch pryzmatu jest równanie drogi (s) w ruchu
jednostajnie przyspieszonym/opóz
nionym, ze znanymi wartościami czasu (t), prędkości
początkowej (V0), drogi początkowej (s0).
Poszczególne konstrukcje grawimetrów balistycznych wykorzystujących spadek ciała różni
sposób ruchu (spadek lub podrzut i spadek), długość drogi (s), liczba detektorów a także
sposób wykorzystania (stacjonarny lub przenośny), masa, błąd wyznaczenia
przyspieszenia.
Absolutne pomiary balistyczne cd.
Polskie konstrukcje grawimetrów
Grawimetr polski ZZG (Z.Ząbek, PW Warszawa)
na bazie aparatu Sakumy,
H = 20 cm, waga ok. 120 kg
błąd ą�0.002 mGal (doba)
Przewoz
ne grawimetry balistyczne
BIPM w Sevres 1977, firma Jaeger 1980,
IM w Turynie 1977, 1980 A-60
na bazie aparatu Sakumy,
H = 1.4 m, waga ok. 400 kg
błąd ą�0.02��0.002 mGal (seria25 obs.��3-4 doby)
Grawimetr FG-5
Grawimetr FG-5
-grawimetr przenośny,
-konstrukcja na bazie grawimetru JILAg,
-masa ok. 60kg,
-H=70 cm,
-dokładność ą�0.05 mGal (dla serii pomiarów trwającej 10 minut),
-powtarzalność 0.01 mGal
Absolutne pomiary balistyczne cd.
Błędy pomiarów balistycznych
zjawiska pochodzenia zewnętrznego
opór pozostałości powietrza,
wpływ pola magnetycznego i elektrycznego,
wpływ mikrosejsm,
wahania grawimetru na skutek podrzutu/upadku
niedoskonałości konstrukcji grawimetru
obroty i wahania spadającego pryzmatu,
nachylenie promienia świetlnego
opóz
nienia sygnału świetlnego
Klasyfikacja względnych pomiarów
p.s.c.
Względne pomiary przyspieszenia siły ciężkości
pomiary wahadłowe
zależność okresu drgania wahadła od p.s.c.
wyznaczenie różnicy D�g jako funkcji pomiaru
czasu drgania
pomiary statyczne
równoważenie siły ciężkości siłą sprężystości ciał
wyznaczenie różnicy D�g jako funkcji wskazań grawimetru
Względne pomiary statyczne
- równoważenie siły ciężkości siłą sprężystości ciał -
z
1
z
2
z
1
z
2
D�g = K (z2 - z1); gdzie z1, z2 - odczyty
na skali
K - stała kalibracji
Względne pomiary statyczne cd.
Charakterystyka grawimetru statycznego
typ ciała sprężystego:
gaz (gazowy),
sprężyna kwarcowa - (kwarcowy)
sprężyna metalowa - (metalowy)
rejestracja:
optyczna,
automatyczna,
czułość grawimetru  astatyzacja
zakres grawimetru - dokładność,
kalibracja  wyznaczanie stałej grawimetru,
chód (dryft) grawimetru
Względne pomiary statyczne cd.
Sposoby kalibracji
na bazach kalibracyjnych,
przez nachylenie,
Przez dodatkowe obciążanie lub zbliżanie dużej masy,
Bazy kalibracyjne
Wschodnioeuropejska
Tallin - Wilno - Gdańsk - Borowa Góra - Budapeszt -
Sofia
Polska
Koszalin - Poznań - Książ,
Gdańsk - Warszawa - Kraków - Zakopane
Kalibracja na bazie grawimetrycznej  wartości przyspieszenia na
punktach bazy wyznaczone są metodą absolutną balistyczną. Pomiar
kalibrowanym grawimetrem statycznym jest wykonywany najczęściej na 3
przęsłach. Stała grawimetru jest średnią z ilorazu przyrostu przyspieszenia
określonego na bazie do przyrostu przyspieszenia zmierzonego
grawimetrem.
Kalibracja przez wychylenie grawimetru  pochylenie grawimetru wywołuje
wychylenie masy próbnej i tym samym wykazanie przyrostu przyspieszenia.
Realizowane jest minimalne wychylenie do 1�� na urządzeniu zwanym egzaminatorem.
Ustala się funkcję przyrostu przyspieszenia w funkcji kąta wychylenia. Porównanie
wskazań wychylonego i spoziomowanego grawimetru jest podstawą do obliczenia
stałej kalibracyjnej.
Kalibracja przez obciążenie  niektóre grawimetry mają możliwość wprowadzenia
dodatkowej znanej masy do masy próbnej grawimetru. Różnica przyspieszeń
wywołana przyrostem masy porównana z wzorcową różnicą przyspieszeń pozwala na
wyznaczenie współczynnika kalibracji.
Wyznaczenie stałej grawimetru wykonuje się również przez przybliżanie do
ciężaru. W metodzie tej wykorzystuje się podstawowe prawo grawitacji. Grawimetr
przybliża się (w dwóch położeniach) do znacznej masy (kilka tys. kg). Masa ta ma
zwykle kulisty kształt i jest zbudowana z ołowianych  cegieł . Przybliżanie realizowane
jest przez podnoszenie i opuszczanie grawimetru lub ruch masy w kierunku
pionowym.
Względne pomiary statyczne cd.
Grawimetr
Grawimetr
Scintrex Autograf CG-3 LaCoste&Romberg (USA)
(Kanada)
metalowy, astatyzowany
kwarcowy, astatyzowany
rejestracja optyczna lub
rejestracja automatyczna
automatyczna (ciągła),
(wbudowany komputer),
zakres 7000 mGal (L&G-G),
zakres 7000 mGal
200 mGal (L&G-D)
błąd: mD�g = 0.01 mGal,
wymiary 24 cm��31cm��32cm
błąd: mD�g = 0.01 mGal,
mD�g = 0.003 mGal,
Grawimetr Scintrex CG3
Zasada działania i rejestracji
- sprężyny kwarcowe,
- przemieszczenia masy w polu elektrycznym 
zmiany pojemności elektrycznej kondensatora,
- automatyczna rejestracja
LaCoste & Romberg (L&R)
Element równoważący  skręcona
metalowa nić,
Zasada działania i rejestracji
(L&R)
Zasada działania grawimetru typu L&R
Masa próbna zawieszona jest na ramieniu (dz
wignia pozioma), które może wykonać ruch wokół osi
obrotu. Ramię utrzymywane jest w równowadze za pomocą metalowej sprężyny o  zerowej
długości (sprężyna astatyzująca) charakteryzującej się wysoką stabilnością termiczną. Dodatkowy
układ sprężynujący (zawieszenie systemu pomiarowego) służy do amortyzacji i eliminacji
mikrosejsm podczas pomiaru. Układ pomiarowy połączony jest dodatkowymi dz
wigniami (krótką i
długą) ze śrubą mikrometryczną z przekładniami i licznikiem. Pomiar odbywa się przez zerowanie -
wychylenie masy wywołane zmianą przyspieszenia rekompensuje się przez obrót śruby obserwując
położenie masy względem indeksu pomocą dodatkowej lupy. Aby uzyskać wartość przyspieszenia
odczyt na skali musi zostać pomnożony przez stałą grawimetru.
Grawimetr strunowy
Pomiar częstotliwości drgania pionowo zawieszonej struny,
1. Zasada działania
obciążone masą próbną. Automatyczna rejestracja drgań, w
obwodzie elektrycznym z licznikiem.Częstotliwość
przelicza się na wartość przyspieszenia.
2
ć� ��
D�f D�f
�� ��
D�gAB =� 2gA +� gA�� ��
fA fA
Ł� ł�
2. Zastosowanie
Mniejsza dokładność, grawimetria lotnicza, morska, pomiary
przyspieszenia na Księżycu i innych planetach.
Grawimetr nadprzewodnikowy
1. Zasada działania
Zjawisko nadprzewodności metali w niskich temperaturach (6K). Zmiana siły mechanicznej
podtrzymującej element pomiarowy w położeniu równowagi na siłę pola magnetycznego.
Element pomiarowy (sfera) wykonany z nadprzewodnika i umieszczony w stałym polu
magnetycznym, lewituje miedzy dwoma magnesami. Zmiana położenia sfery wywołuje zmianę
pojemności elektrycznej między sferą a magnesami i jest rekompensowana przez sprzężony
układ elektromagnetyczny, który przesuwa sferę w położenie wyjściowe.
2. Własności
- Wersja stacjonarna (pływowe obserwatoria) i przenośna (15kg), (1995)
- Zaniedbywalny dryft,
- Nie wymaga kalibracji,
- Częsta (co 7 dni) wymiana układu chłodzenia (hel)
- Powtarzalność 0.0001 mGal.
Względne pomiary statyczne cd.
Błędy pomiarów statycznych
dryft grawimetru (elim.)
wpływ przyciągania atmosfery - H n.p.m -
elimin.wystarczająca
wpływ przyciągania Słońca i Księżyca - odpowiednia
poprawka,
efekt baryczny i adiabatyczny - próżnia i hermetyzacja - elimin.
całk.
wpływ pola magnetycznego Ziemi (tylko dla
metalowych) - taka sama orientacja grawimetru w czasie pomiaru
Wykonanie pomiarów p.s.c w sieci
grawimetrycznej
D
C
A
B
Metoda łańcuchowa schemat A,B, A,B, A,B, B,C, B,C, B,C, ...itd
sieci podstawowe (poligony zamknięte, stanowiska
na trwałych znakach)
 Metoda profilowa: A,B,C,D, D,C,B,A, ...itd..
bazy grawimetryczne, linie niwelacyjne, profile wzdłuż linii
geologicznych struktur
Metoda powierzchniowa: A,B,C,D,A
zagęszczenia, zdjęcia grawimetryczne
3d
d
Rozwój podstawowych osnów
grawimetrycznych
Poczdam (1898-1909)  system poczdamski (1909)
1954-56  błąd systemu poczdamskiego:  14 mGal
System Poczdam 1971
IGSN-71, MUGiG, wyznaczenia balistyczne w 8 punktach
UEGN Europa (lata 90-te)
IAGBN  sieć punktów wyznaczeń absolutnych
Sieć równoleżnikowa (1979, j�=50��)
UNIGRACE (Europa centralna i wschodnia, lata 90-te)
Opis do slajdu 29:
Pierwsze pomiary p.s.c. zrealizowano pod koniec XIX w. w Wiedniu. Kolejne pomiary wykonano
na przełomie XIX i XX w. przez Helmerta w Poczdamie metodą wahadłową. Wyniki tych
pomiarów stanowiły podstawę tzw.  systemu poczdamskiego , przyjętego przez
Międzynarodową Asocjację Geodezyjną w 1909 r. zalecanego do stosowania w pomiarach
grawimetrycznych. Pomiary wykonane w latach 50-tych XX w. w Poczdamie wykazały
systematyczny błąd systemu poczdamskiego wynoszący  13.9 mGal. Pomiary wykonane
grawimetrami balistycznymi na 8 punktach międzynarodowej sieci grawimetrycznej stały się w
1971 r. (MUGiG Międzynarodowa Unia Geodezji i Geofizyki) podstawą nowego systemu IGSN-71
(Intrnational Gravity Stanardization Net).
W latach siedemdziesiątych utworzono sieć punktów grawimetrycznych do precyzyjnych
pomiarów w pasie południka 50��. Od lat siedemdziesiątych budowana jest międzynarodowa
sieć absolutnych pomiarów przyspieszenia IAGBN (Instrnational Absolute Gravity Basestation Network). Od
1991 w Europie budowano grawimetryczną sieć wzorcową składającą się z 500 punktów.
Podobna sieć (17 punktów w 12 krajach) powstała w Europie Środkowej i Wschodniej jako
realizacja projektu UNIGRACE (Unification of Gravity System in Central and Eastern European Countries).
Zadaniem tego typu sieci grawimetrycznych jest monitorowanie pola ciężkościowego Ziemi i
utrzymanie odniesienia grawimetrycznego dla lokalnych sieci krajowych.
Opis do slajdu 31:
Polska sieć grawimetryczna składa się z kilkudziesięciu punktów
absolutnych (węzły sieci, punkty baz kalibracyjnych, dodatkowe punkty przy
stacjach GNSS) i ok. 350 punktów uzupełniających (wyznaczenia względne)
tworzących niemal 700 przęseł o długościach w zakresie 20-60 km. Pomiary
absolutne wykonano grawimetrami GABL,FG-5,JILAg-5 i ZZG a względne
pomiary przęseł wykonano grawimetrami statycznymi L&R i Scintrex. W
ramach sieci funkcjonują dwie południkowe bazy grawimetryczne zachodnia
(Koszalin-Książ) i centralna (Gdańsk-Kasprowy Wierch). Polską sieć
grawimetryczną charakteryzuje błąd średni po wyrównaniu równy 0.014
mGal.
Sieć grawimetryczną uzupełniają założone ostatnio w ramach projektu
 jednolitego, krajowego odniesienia grawimetrycznego dla stacji GNSS i
poligonów geodynamicznych punkty absolutne w pobliżu wybranych stacji
GNSS. Dla stacji krakowskiej (KRAW i KRA1) założono dwa punkty w
budynku AGH C-4 oraz budynku Obserwatorium Astronomicznego UJ.
Opis do slajdu 33:
Tabela przedstawia wyniki pomiarów na końcowym odcinku Zakopane-
Kasprowy Wierch centralnej bazy grawimetrycznej. Na uwagę zasługują
zmienne wartości pionowego gradientu p.s.c. (od 0.24 do 0.49
mGal/m)(kolumna 4). Warto porównać je do gradientu normalnego, którego
wartość na obszarze Polski jest stała i wynosi 0.3085 mGal/m.
Przykład wskazuje na konieczność wyznaczania wartości gradientów
niezbędnych do redukcji precyzyjnie zmierzonych przyspieszeń.
Integracja osnów podstawowych 
grawimetryczne odniesienie polskich stacji
permanentnych GNSS
Utworzenie jednolitego, krajowego odniesienia
grawimetrycznego dla stacji GNSS i poligonów
geodynamicznych (2006-2009):
Ruchów pionowych skorupy Ziemi,
Zjawisk pływowych,
Modelowania pola grawitacyjnego Ziemi,
Monitorowania ruchów bieguna,
Kalibracji wyników kalibracji grawimetrycznych misji satelitarnych
W ramach tego projektu założonych zostało 14 punktów absolutnych, z których połowa
zrealizowana jest w pobliżu 6 stacji GNSS (Józefosław-JOZE, Borowa Góra-BOGI,
Lamkówko-LAMA, Borowiec-BOR1, Wrocław-WROC, Kraków-KRAW. Część punktów
zlokalizowana jest w obrębie głównych poligonów geodynamicznych sudeckiego i
pienińskiego.