AKADEMIA GÓRNICZO - HUTNICZA
im. Stanisława Staszica w Krakowie
WYDZIAA

ENERGETYKI I PALIW
P r a c a d y p l o m o w a
i n ż y n i e r s k a
Imię i nazwisko: Krzysztof Nowak
Kierunek studiów: Energetyka
Temat pracy dyplomowej - inżynierskiej:
Kompensacja mocy biernej w sieci niskiego napięcia zakładu
przemysłowego.
Reactive power compensation within low voltage industrial grid.
Ocena: & & & & & & & & & & & & & & &
Opiekun pracy:
prof. n. dr hab. inż. Jurij Warecki
Kraków, rok 2013/2014
Oświadczam, świadomy (-a) odpowiedzialności karnej za poświadczenie nieprawdy, że
niniejszą pracę dyplomową wykonałem (-am) osobiście i samodzielnie i że nie korzystałem
(-am) ze z
ródeł innych niż wymienione w pracy.
& & & & & & & & & & & & & & & & & & & &
podpis autora pracy
Spis treści
Wstęp............................................................................................................................................5
1. Moc bierna w sieci energetycznej............................................................................................6
2. Wykorzystanie mocy biernej w zakładach przemysłowych.....................................................8
3. Rozmieszczenie układów kompensacyjnych.........................................................................10
4. Metody kompensacji mocy biernej........................................................................................11
4.1 Wykorzystanie silników jako kompensatorów mocy biernej...........................................11
4.2 Kondensatory energetyczne..............................................................................................12
4.2.1 Budowa kondensatorów aparatury łączeniowej do kompensacji mocy biernej............12
4.2.2 Stany przejściowe podczas łączenia baterii kondensatorów..........................................14
4.2.3 Układy pracy kondensatorów........................................................................................17
4.2.4 Sterowanie i regulacja baterii kondensatorów...............................................................18
4.2.5 Praca kondensatorów w obecności wyższych harmonicznych......................................19
4.3 Kompensatory SVC..........................................................................................................21
4.4 Kompensatory STATCOM...............................................................................................23
4.5 Filtry aktywne AFP do kompensacji mocy biernej...........................................................24
4.6 Układy hybrydowe kondensatorowo  energoelektroniczne............................................26
5. Przykład kompensacji rzeczywistej sieci przemysłowej........................................................27
6. Obliczenia doboru położenia baterii kondensatorów dla sieci zakładu przemysłowego.......30
6.1 Obliczenia strat liniowych przed i po kompensacji..........................................................30
6.2 Straty na transformatorze rozdzielczym...........................................................................39
6.3 Redukcja spadków napięć & ...........................................................................................40
6.4 Analiza ekonomiczna przedsięwzięcia.............................................................................42
Wnioski.......................................................................................................................................43
Bibliografia.................................................................................................................................45
Streszczenie:
Celem pracy jest zapoznanie z dostępnymi metodami kompensacji mocy biernej niskiego napięcia,
a także problemami i kierunkami rozwoju związanymi z wykorzystywanymi technologiami kompen-
sacji. Przedstawione zostały również zagadnienia związane z pracą sieci zakładu przemysłowego
niskiego napięcia z uwzględnieniem różnorodnego charakteru obciążenia w sieciach tego typu. Na
podstawie przykładowego modelu sieci przemysłowej dokonano analizy stanów i obliczeń najbar-
dziej optymalnego doboru kompensacji mocy biernej oraz analizę ekonomiczną instalacji.
Summary:
The study is in-depth characteristic of available low voltage reactive power compensation methods,
problems and development tendencies of current compensation technologies. Issuses related to low
voltage industrial grid operation and varying load features of that grids are presented. The most
advantageous reactive power compensation scheme with economic analysis was calculated using
model of examplary industrial grid.
Wstęp
Wytworzenie i przesył mocy biernej generuje dodatkowe koszty związane z więk-
szym obciążeniem urządzeń wytwórczych, rozdzielczych oraz linii energetycznych.
Większy prąd oznacza większe straty na przesyle, a także konieczność projektowania
urządzeń na odpowiednio wyższe prądy znamionowe.
Przedsiębiorstwa energetyczne inwestują w urządzenia do kompensacji mocy biernej
oraz skłaniają odbiorców do takich samych działań, ponieważ kompensacji bezpośred-
nio przy odbiornikach przynosi najlepsze efekty. Wymiernym efektem kompensacji jest
również redukcja spadków napięć, łagodzenie asymetrii obciążenia oraz oszczędność
strat mocy czynnej w sieci zakładowej.
Koszty mocy biernej dostarczanej dla odbiorców o małej mocy przyłącza są rozdzie-
lane równo pomiędzy klientów, ze względu na nieopłacalność instalacji opomiarowania
mocy biernej. Zakłady przemysłowe o większym zużyciu energii muszą rozliczyć się,
za ponad umowny pobór energii biernej, to znaczy pobór energii elektrycznej przy śred-
nim współczynniku tgĆ wyższym od umownego współczynnika tg Ćo dla ustalonego
okresu rozliczeniowego.
Szybki rozwój i upowszechnienie zaawansowanych energoelektronicznych układów
pomiarowych wśród dystrybutorów energii sprawia , że w przyszłości rozliczenie z wy-
korzystania mocy biernej będzie dotyczyć odbiorców dużo mniejszych, nawet małe za-
kłady przemysłowe.
Na początku pracy omówiono obszernie definicję mocy biernej, jej negatywne skutki
na działanie sieci oraz jakie odbiorniki wymagają mocy biernej do działania. Kolejna
część omawia technologie kompensacji mocy biernej od tych najprostszych do najbar-
dziej zaawansowanych z uwzględnieniem problemów współpracy kompensatorów z sie-
cią. Dalsza część przedstawia spostrzeżenia z obserwacji funkcjonowania rzeczywistej
sieci przemysłowej nn i dopasowania układu kompensacji do charakteru sieci. Jako
ostatnia została zaprezentowana analiza obliczeniowa doboru miejsca kompensacji na
przykładzie teoretycznej sieci przemysłowej.
5
1. Moc bierna w sieci energetycznej
Moc bierna jest miarą oscylacji części wykorzystywanej energii elektrycznej od
z
ródła do odbiornika, która nie zostaje zamieniona na użyteczną pracę, będąc mimo to
konieczną do działania wielu urządzeń elektrycznych o charakterze reaktancyjnym.
Energia ta jest pobierana ze z
ródła w części okresu przebiegu zmiennego, magazynowa-
na przez odbiornik jako energia pola elektrycznego lub magnetycznego, a następnie od-
dawana do z
ródła w pozostałej części okresu, aż do momentu kiedy pole elektryczne lub
magnetyczne w odbiorniku zanika.
Przesunięcie fazowe pomiędzy napięciem i prądem wynikłe z obecności mocy
biernej, umożliwia działanie wielu urządzeń o charakterze indukcyjnym (napięcie wy-
przedza w fazie prąd, rys. 1.1) jak np. asynchronicznych silników elektrycznych, jak
również pojemnościowym (prąd wyprzedza napięcie w fazie).
Rys. 1.1: Przebiegi czasowe prądu i napięcia z
przesunięciem fazowym
Rozwiązanie negatywnych skutków przepływu mocy biernej, polega na jej lokalnej
kompensacji na poziomie odbiorcy. Generatory są najtańszym z
ródłem mocy biernej,
jednak koszt przesyłu tejże mocy może być nawet 3-krotnie droższy od wytworzenia.
Moc bierną urządzenia jednofazowego zasilanego napięciem międzyfazowym wy-
raża się wzorem, a jednostką jest var:
6
 Q= 3 U Ib (1.1)
"
Geometryczne zależności pomiędzy składowymi prądów mocy biernej i czynnej
przedstawia rys. 1.2. Prąd bierny jest kompensowany za pomocą elementu o przeciw-
nym charakterze reaktancyjnym, powodując zmniejszenie sumarycznej wartości prądu
biernego, a co za tym idzie zmniejsza kąt przesunięcia fazowego i sumę geometryczną
prądu czynnego i biernego.
Rys. 1.2: Składowe prądu elektrycznego Ib  prąd bierny, Icz  prąd
czynny, Ik  prąd kompensacji, I1, I2  suma prądów przed i po
kompensacji, Ć1, Ć2 kąt przesunięcia fazowego przed i po kompensacji
Współczynnik mocy cos Ć jest podstawowym parametrem odbiorników elektrycz-
nych, przedstawiający stosunek mocy czynnej, do całości mocy dostarczanej (pozornej).
P
cos Ć = (1.2)
S
gdzie: S= P2+Q2 - moc pozorna (1.3)
"
W zagadnieniach obliczeniowych kompensacji mocy biernej wygodnie jest korzy-
stać ze wzoru na bezpośredni stosunek mocy biernej do czynnej.
Q = P tg Ć (1.4)
7
2. Wykorzystanie mocy biernej w zakładach przemysłowych
Moc bierna wykorzystywana w zakładach przemysłowych ma w zdecydowanej
większości charakter indukcyjny i tylko w nielicznych przypadkach np. w zakładzie o
długich przewodach kablowych w okresie znikomego obciążenia, np. oświetlenia hal w
czasie nocnego przestoju zakładu, może nabrać charakteru pojemnościowego.
Analiza doboru układu kompensacji mocy biernej w sieci przemysłowej nn jest
ułatwiona, gdy głównymi odbiornikami tej mocy są silniki asynchroniczne oraz oświe-
tlenie wyposażone w obwody statecznika oraz kompensacji indywidualnej. W analizie
sieci zakładowej należy uwzględnić także transformator SN/nn, który również wymaga
mocy biernej, jeśli zastosowano przyłącze SN i układ opomiarowania przed tymże
transformatorem.
Silniki asynchroniczne są grupą urządzeń, dla której właściwa eksploatacja umożli-
wia znaczną poprawę współczynnika mocy. Zbliżanie mocy obciążenia silnika do war-
tości znamionowej zwiększa jej ilość, jednak udział w łącznej mocy maleje. Sumarycz-
ną moc bierną silnika asynchronicznego przedstawia wzór [1]:
2
P
Q=Q1+Q2N( ) (2.1)
PN
gdzie: Q  moc bierna strumienia głównego
1
Q  moc bierna strumienia rozproszenia przy obciążeniu znamionowym
2N
P  moc znamionowa silnika
N
P  moc obciążenia silnika
Poprzez szybki rozwój przekształtnikowych urządzeń energoelektronicznych ich
udział w strukturze wykorzystania mocy biernej stale rośnie, wpływając negatywnie na
jakość energii elektrycznej, wprowadzając do sieci wyższe harmoniczne prądu i napię-
cia. Utrudnia to odpowiedni dobór układu kompensacji mocy biernej zwiększając nakła-
dy inwestycyjne ze względu na konieczność ochrony urządzeń kompensujących przed
negatywnymi skutkami działania składowych wyższych harmonicznych. Moc bierna w
tych urządzeniach jest związana z procesami komutacji elementów transformatora im-
pulsowego .
8
Spawarki, zgrzewarki punktowe i liniowe są jednymi z większych odbiorników
przekształtnikowych wykorzystywanych w zakładach przemysłowych. Falowniki i ze-
społy rezerwowego zasilania są również coraz bardziej popularne nie tylko w drobnych
zastosowaniach biurowych, ale dla lepszej kontroli procesów produkcyjnych w zakła-
dach przemysłowych.
Ważnym parametrem pracy, który należy uwzględnić, jest zróżnicowany reżim pra-
cy urządzeń zarówno w cyklu dobowym, miesięcznym oraz rocznym, ale również w
dużo mniejszej skali nawet jednego okresu napięcia i prądu dla urządzeń energoelektro-
nicznych mających silnie nieliniową charakterystykę obciążeniową.
W przypadku dużego udziału urządzeń o nieliniowym, szybkozmiennym obciąże-
niu warto wydzielić te odbiorniki w odrębną część sieci zakładowej. Umożliwia to lep-
sze dostosowanie układu regulacji dla każdej z części sieci oraz zapewnia większą sta-
bilność.
Analizę doboru układu kompensacji należy przeprowadzić w sposób zapewniający
jak najlepsze dopasowanie mocy układu kompensacji do rzeczywistego zapotrzebowa-
nia, tak aby nie tylko utrzymać odpowiedni współczynnik mocy, ale również ograniczyć
straty wewnętrzne na przesyle i uniezależnić poprawne działanie kompensacji od zmian
obciążenia.
Zły dobór kompensacji może prowadzić do niewystarczającego skompensowania
lub wręcz przekompensowania, co może doprowadzić do ekonomicznego efektu inwe-
stycji odwrotnego od planowanych zamierzeń.
9
3. Rozmieszczenie układów kompensacyjnych
Na podstawie rozmieszczenia układu kompensacji mocy biernej można wyróżnić
trzy rodzaje zastosowywanych rozwiązań:
" kompensacja indywidualna
" kompensacja grupowa
" kompensacja centralna
Kompensacja indywidualna polega na przyłączeniu baterii kondensatorów bezpośrednio
do zacisków odbiornika. Dobre efekty można uzyskać dla odbiorów o małym współ-
czynniku mocy oraz pracujących w trybie ciągłym. W przypadku urządzeń pracujących
okresowo konfiguracja nie pozwala na optymalne wykorzystanie dostępnej mocy kom-
pensacji, pogarszając rachunek ekonomiczny sieci zakładowej.
Kompensacja grupowa ma zastosowanie w przypadku w dużej liczby odbiorów o
zmiennym i niejednoczesnym reżimie pracy. Wymaga przez to regulacji mocy, w celu
dostosowania do aktualnej mocy i zabezpieczenia przed ewentualnym przekompenso-
waniem. Wymaga zastosowania dodatkowej aparatury łączeniowej, co podnosi łączne
koszty inwestycji. Ponadto zapewnia jedynie częściową redukcję strat mocy, gdyż przez
elementy sieci nadal przepływa prąd mocy biernej.
Kompensacja centralna w takiej konfiguracji układ kompensacji umieszczony jest w
rozdzielni głównej bezpośrednio za układem pomiarowym. Pozwala to na ograniczenie
przestrzeni zajmowanej przez układ oraz dogodną eksploatację. Stosowana w sieciach
zakładowych o dużym rozgałęzieniu i małym poborze mocy przez poszczególne odpły-
wy, w których nie jest uzasadnione ekonomicznie stosowanie dodatkowej aparatury łą-
czeniowej i regulacji. Kompensacja centralna praktycznie całkowicie uniemożliwia eli-
minację strat mocy na przesyle, za wyjątkiem transformatora, jeżeli odbiorca jest podłą-
czony do sieci SN.
Bardzo rozwinięte sieci mogą wymagać większej liczby układów kompensacji i
niezależnych układów sterowania. W zależności od potrzeb można łączyć wymienione
rodzaje kompensacji dla lepszego dopasowania do wymagań pracy sieci.
10
4. Metody kompensacji mocy biernej
Wykorzystywane obecnie metody kompensacji mocy biernej indukcyjnej można
podzielić na 4 zasadnicze rodzaje:
" kompensacja na bazie kondensatorów energetycznych
" z wykorzystaniem energoelektronicznych filtrów aktywnych AFP
" hybrydowe układy kondensatorowo - energoelektroniczne
" silniki synchroniczne i silniki asynchroniczne synchronizowane
Względy ekonomiczne sprawiają, że pomimo mnogości rozwiązań kompensacji
przeważają układy tanie w eksploatacji i jednocześnie proste i niezawodne. Dlatego też
zdecydowaną większość zainstalowanych mocy kompensacyjnych stanowią układy
kondensatorowe, a oferta większości producentów jest oparta wyłącznie na tym rozwią-
zaniu.
4. 1 Wykorzystanie silników jako kompensatorów mocy biernej
Rys. 4.1. Charakterystyki pracy silnika synchronicznego [8]
Silniki synchroniczne można z powodzeniem wykorzystywać jako kompensacyjne
z
ródło mocy biernej, tak pojemnościowej jak i indukcyjnej. Niewątpliwą zaletą tego
typu kompensacji jest jej duża elastyczność. Odpowiednie sterowanie prądem wzbudze-
nia maszyny pozwala dostosować ilość oddawanej do sieci mocy, jak i też czy oddawa-
11
na moc jest indukcyjna lub pojemnościowa. Rys. 4.1 przedstawia możliwy zakres pracy
dla różnego obciążenia i prądu wzbudzenia wirnika.
Duże straty mocy czynnej dochodzące nawet do 80 kw na każdy 1 Mvar mocy
biernej kompensowanej sprawiają, że pomimo zalet silniki są używane do kompensacji
tylko w szczególnych zastosowaniach, gdzie konieczna jest nadążna kompensacja od-
biorników i zakładach gdzie charakter obciążenia może się zmieniać w zależności od
przyłączonych odbiorników.
4.2 Kondensatory energetyczne
Wykorzystanie kondensatorów w celach kompensacji mocy biernej indukcyjnej od
samego początku powstania problemu wytworzenia i dystrybucji mocy biernej jest natu-
ralnym skutkiem pojemnościowego charakteru tych elementów.
Także współcześnie standardowe układy kondensatorowe nie tracą na znaczeniu,
będąc wspomagane najnowszymi rozwiązaniami energoelektronicznymi. Zaawansowa-
ne układy pomiaru stanu sieci oraz układy załączające pozwalają na łatwe dopasowanie
mocy baterii kondensatorów do rzeczywistego zapotrzebowania na moc bierną.
4.2.1 Budowa kondensatorów oraz aparatury łączeniowej do kompensacji mocy
biernej
Dynamiczny rozwój urządzeń energoelektronicznych oraz zaostrzające się przepisy
ochrony środowiska sprawiają, że w ciągu ostatnich kilkunastu lat budowa kondensato-
rów energetycznych przeszła zasadnicze zmiany.
Produkowane dawniej kondensatory zawierały znaczne ilości szkodliwych sub-
stancji m.in. PCB (polychlorinated bifenyls), w olejach pozwalających odprowadzić
znaczne ilości ciepła. Wycofanie z użytku tych substancji oraz dążenie do jak najwięk-
szej miniaturyzacji wykorzystywanych kondensatorów sprawia, że większość jest obec-
nie produkowana w tzw. technologii suchej.
12
Ważnym parametrem kondensatorów wykorzystywanych w układach kompensacji
tg�
jest współczynnik stratności wyrażający straty mocy czynnej do mocy biernej za-
instalowanej:
P
tg �= (4.1)
Q
W dzisiejszych kondensatorach wartość strat wynosi około 0,4 W/kvar, z uwzględ-
nieniem rezystorów rozładowczych jest to z kolei około 0,7 W/kvar.
Wykorzystanie rezystorów pozwala obniżyć napięcie w baterii kondensatorów po
rozłączeniu od sieci. Pozwala tym samym wyeliminować znaczne prądy przeciążeniowe
mogące pojawić się w przypadku ponownego załączenia baterii nierozładowanych kon-
densatorów w momencie, gdy w sieci panuje napięcie w przeciwfazie.
Zgodnie z normą IEC60831 kondensatory powinny rozładować się do 75 V w czasie co
najwyżej 3 minut. Spełnienie powyższego warunku jest możliwe dobierając rezystory
rozładowcze wg wzoru [18]:
t
Rd" (4.2)
U 2
"
N
kCI
N
U
R
gdzie:
R- rezystancja rozładowcza (M� )
t  czas rozładowania (s)
k  współczynnik zależny od połączenia kondensatorów
C  pojemność kondensatorów na fazę (uF)
IN  prąd znamionowy pracy kondensatora [A]
UR  dopuszczalne napięcie szczątkowe (V)
UN  napięcie znamionowe pracy kondensatora (V)
Maksymalny prąd pracy ciągłej większości baterii kondensatorów wynosi 1,3 IN,
natomiast prąd krótkotrwały 200IN. Praca w warunkach przekraczających parametry
znamionowe wymaga zapewnienia odpowiedniego chłodzenia zwłaszcza w kondensato-
rach typu suchego i gazowego. Zapewnienie wymaganych parametrów ma zasadnicze
znaczenie dla trwałości baterii, szczególnie w przypadkach powstawania stanów przej-
ściowych oraz obecności wyższych harmonicznych w układzie.
13
Kondensatory są wrażliwe na przepięcia sieciowe związane z wyładowaniami at-
mosferycznymi. Warto zabezpieczać je z wykorzystaniem aparatury ochrony odgromo-
wej. Wielu producentów określa ponadto maksymalne czasy pracy napięcia przekracza-
jących nominale. Dla przykładu kondensatory MKP firmy Elma Energia mogą praco-
wać na napięciu 1,1UN przez 8 godz./dobę podczas gdy na napięciu 1,3UN jedynie 1
min./dobę.
Baterie kondensatorów można podzielić na podstawie sposobu przyłączenia do sieci:
" mechanicznie za pomocą styczników
" statycznie z wykorzystaniem układów tyrystorowych
W układach wykorzystujących styczniki należy stosować rezystory ograniczające,
ponieważ łączniki te nie zapewniają precyzyjnego załączenia kondensatorów przy naj-
bardziej optymalnym napięciu równym temu panującemu na okładkach kondensatora.
Rezystory chronią kondensatory przez nadmiernym prądem ładowania, a także styki
stycznika przed nadmiernym zużyciem. Ich wartość zawiera się zazwyczaj w przedziale
25-75 � i zwykle działają jedynie przez krótki czas w momencie pojawienia się napię-
cia na cewce stycznika, a po krótkiej chwili zostają zwarte przez główne styki styczni-
ka.
4.2.2 Stany przejściowe podczas łączenia baterii kondensatorów
A
ączeniu kondensatorów do sieci towarzyszą oscylacyjne stany przejściowe stano-
wiące zagrożenie dla ich trwałości i działania odbiorników. Wyróżnia się dwa przypadki
procesów załączeniowych baterii kondensatorów do sieci:
" łączenie pojedynczej baterii kondensatorów
" przyłączanie baterii kondensatorów do sieci, w której pracują już inne kondensa-
tory
W procesie przyłączania pojedynczej baterii kondensatorów dominują przepięcia.
Moment załączenia kondensatora powoduje zwarcie sieci zasilającej, co wynika bezpo-
średnio z drugiego prawa komutacji mówiące że napięcie na kondensatorze nie może
zmienić się skokowo. Brak dławika w szeregu z kondensatorem powoduje gwałtowne
14
obniżenie napięcia na szynach zasilających. y
ródło zasilania dąży do wyrównania na-
pięcia na okładkach kondensatora, tworząc z siecią i kondensatorem obwód oscylujący
z częstotliwością f, typowo 300  600 Hz [19].
1
f = (4.3)
2 Ą (Ls CB)
"
gdzie: Ls  indukcyjność sieci widziana z zacisków baterii
CB  pojemność baterii kondensatorów
Rysunek 4.2: Przebieg napięcia w trakcie procesu łączenia
baterii kondensatorów [19]
Przebiegi napięcia można zaobserwować na rys. 4.2. Moment maksimum napię-
cia na szynach jest najbardziej niekorzystnym momentem łączenia baterii kondensato-
rów, kiedy to może dojść do przepięcia bliskiego podwojonej amplitudzie tego maksi-
mum. Względnie niska częstotliwość oscylacji oraz zjawisko wzmacniania istniejących
już zaburzeń może prowadzić do nadmiarowych wyłączeń odbiorników, a nawet ich
uszkodzeń. Charakter tych stanów przejściowych niestanowi z kolei zagrożeń dla apara-
tury rozdzielczej zakładu, która jest projektowana z odpowiednim wartości parametrów.
W przypadku braku zaburzeń zewnętrznych rzeczywisty prąd przeciążeniowy nie
powinien osiągnąć więcej niż 20-krotność IN pracy kondensatorów, nie stanowiąc zagro-
żenia dla odbiorów. Prąd jest znacznie ograniczony dzięki względnie dużej indukcyjno-
ści sieci oraz tłumienności obwodu, który redukuje obliczoną ze wzoru (4.4) wartość do
około 90%.
15
2U CB
"
s
Imax= = 2U = ICN (4.4)
"
"2I
s
Zc LS ZW
"
gdzie: ZC - impedancja zastępcza obwodu łączeniowego
IZW  prąd zwarcia dla miejsca przyłączenia baterii
ICN  znamionowy prąd baterii
Dołączanie kolejnej baterii kondensatorów powoduje powstanie znacznych stanów
przejściowych napięcia i prądu o dużej częstotliwości. Bardzo mała indukcyjność ob-
wodu łączącego baterie kondensatorów sprawiają, że największy wpływ na stany przej-
ściowe wywierają już dołączone baterie kondensatorów, będące z
ródłem napięcia o bar-
dzo małej impedancji zastępczej. A
adunek elektryczny zawarty w pracujących już stop-
niach kondensatorów pozwala na znaczną redukcję spadku napięcia. Stany przejściowe
związane są głównie ze z oscylacjami prądu łączeniowego o dużej częstotliwości (za-
zwyczaj 1-8,5 kHz [19]) pomiędzy kondensatorami. Częstotliwość oscylacji można wy-
znaczyć ze wzoru jak dla pojedynczej baterii, zastępując indukcyjność sieci znacznie
mniejszą indukcyjnością łączenia baterii układu. Wartość prądu może osiągnąć wartości
porównywalne z prądem zwarcia:
(2)U 2Us ICN1 ICN2
"
s
Imax= = (2)U (C )= ( ) (4.5)
"
s
Zc L
" (� Ls(ICN1+ICN2))
"
gdzie: ZC - impedancja zastępcza obwodu
US - napięcie baterii załączonej
ICN1, ICN2  prądy znamionowe baterii załączonej i załączanej
16
4.2.3 Układy pracy kondensatorów
Urządzenia kompensacyjne mogą zostać wykonane jako jednofazowe, jednak w
zdecydowanej większości wykorzystuje się układy trójfazowe.
Rys. 4.3. Uproszczone układy pracy baterii kondensatorowych a) połączenie
w trójkąt, b) połączenie w gwiazdę
Moc baterii dla połączenia w trójkąt wynosi:
Q=3U2 �C" (4.6)
Dla połączenia w gwiazdę otrzymuje się następującą moc:
2
Q=U � C (4.7)
Moc bierna kondensatorów zależy ściśle od napięcia. Odchylenia napięcia siecio-
wego od napięcia znamionowego powodują zmiany oddawanej mocy wg wzoru:
2
U
Q=QN( ) (4.8)
Un
Trójfazowe kondensatory niskich napięć najczęściej łączone są wewnętrznie w
trójkąt. Jednostki na napięcia od 660V w górę łączone są wewnętrznie w gwiazdę. War-
tym zauważenia jest fakt, iż kondensatory w połączeniu gwiazdy pracują na napięciu
3 razy mniejszym niż przy połączeniu w trójkąt. Powoduje to zwiększony wpływ
"
wahań napięcia sieci na moc dostarczaną, jednak nie ma on tak ważnego znaczenia jak
w sieciach średniego napięcia.
17
Układ przedstawiony na rys. 4.4 ma zdolność do kompensacji niesymetrycznego
obciążenia mocą bierną, dzięki zastosowaniu jednofazowych nastawników tyrystoro-
wych. Sterowanie doprowadzone jest niezależnie dla każdej z faz poprzez impulsy na
bramki tyrystorów.
Każdy kondensator włączony
jest międzyfazowo, zatem moc
kompensacji wyznacza się z
następujących wzorów:
QRSk=QR+QS-QT
QSTk=QS+QT-QR (4.9)
QTRk=QT +QR-QS
Rys. 4.4: Schemat zespołu kondensatorów jednofazowych do
kompensacji niesymetrycznej; s1, s2, s3  impulsy sterowania
4.2.4 Sterowanie i regulacja baterii kondensatorów
Baterie kondensatorów mogą być włączone do sieci na stałe lub regulowane ręcz-
nie, jednak rozwiązania takie są sporadyczne. Rozwój technologii mikroprocesorowej
pozwala na zastosowanie wyspecjalizowanych układów regulacji automatycznej.
Współczesne regulatory pozwalają uzyskać najbardziej optymalny efekt ekonomiczny
poprzez wyeliminowanie stosowanych dawniej analogowych przekaz
ników oraz precy-
zyjne dopasowanie do wymaganego współczynnika mocy. Dzięki wyposażeniu regula-
torów w pamięć długookresowego średniego współczynnika mocy, zwiększa się rów-
nież trwałość aparatury łączeniowej, gdyż chwilowa wartość mocy kompensacji nie
musi ściśle odpowiadać zapotrzebowaniu.
Podstawowa regulacja załączania kolejnych stopni układu kompensacji jest dosko-
nała w zastosowaniu dla zakładów o wolnozmiennym obciążeniu, umożliwiając ograni-
czenie nakładów inwestycyjnych, a także zapewnić długookresowe utrzymanie współ-
18
czynnika mocy. Niemożliwe jest jednak precyzyjne dopasowanie mocy baterii ze
względu na konieczność załączania całych stopni bez możliwości regulacji, co ma za-
sadnicze znaczenie dla odbiorów szybkozmiennych mogących doprowadzić do utraty
stabilności sieci i ryzyka przestojów w pracy zakładu po zadziałaniu zabezpieczeń.
W kompensacji indywidualnej, gdzie nie korzysta się z regulatorów mocy biernej,
do styku załączającego stycznik baterii kondensatorów dołącza się przekaz
nik czasowy
sterowany przekaz
nikiem impulsowym na zaciskach odbiornika. Zabezpiecza to przed
ponownym załączeniem baterii po krótkim czasie od momentu wyłączenia, gdy rezysto-
ry rozładowcze nie usunęły jeszcze ładunku z kondensatorów. Szczególnie użytecznym
zabezpieczenie te okazuje się w przypadku rozruchu silników z wykorzystaniem prze-
łącznika gwiazda  trójkąt. Krótkotrwałe rozłączenie w momencie zmiany konfiguracji
z gwiazdy na trójkąt w przypadku braku zwłoki czasowej stycznika mógłby doprowa-
dzić do przepięcia nawet o dwukrotnej wartości napięcia znamionowego dla załączenia
baterii w momencie przeciwfazy. Dobranie mocy kondensatorów dla pracy w konfigu-
racji trójkąta, powoduje znaczne przekompensowanie przed momentem przełączenia,
mogąc prowadzić do zjawiska samowzbudzenia silnika w momencie przełączenia. Za-
stosowanie baterii z jednostek jednofazowych lub kondensatora trójfazowego z sześcio-
ma wyprowadzeniami (umożliwia jednoczesne przełączenie układu kondensatora) po-
zwala na uniknięcie tego negatywnego zjawiska [1].
4.2.5 Praca kondensatorów w obecności wyższych harmonicznych
Ocena obecności wyższych harmonicznych w sieci kompensowanej, a także ewen-
tualnego rezonansu układu bateria kondensatorów  sieć zasilająca, ma zasadniczy
wpływ na konfigurację tejże baterii. Spadek reaktancji pojemnościowej baterii konden-
satorów proporcjonalnie do częstotliwości, powoduje wzmocnienie prądów harmonicz-
nych, które występowałyby w układzie bez układu kompensacji. Zabezpieczenie przed
ryzykiem zniszczenia lub skutkami przeciążeń baterii można wykonać poprzez szerego-
we dołączenie dławików w dwóch możliwych rozwiązaniach jako:
" filtr odstrojony (ochrona przed rezonansem z indukcyjnością sieci)
" pasywne filtry wyższych harmonicznych
19
Filtry odstrojone są projektowane na częstotliwość rezonansową fo własną niższą
od najniższej częstotliwości wyższej harmonicznej najniższego rzędu. Dla częstotliwo-
ści poniżej fo układ zachowuje się jak zwykła pojemność, natomiast blokowane są har-
moniczne wyższego rzędu, chroniąc tym samym układ od skutków przepływu dodatko-
wych prądów.
Podstawowym parametrem dławików filtrujących jest współczynnik tłumienia,
określony wzorem (4.10). Najpowszechniej stosowane są dławiki o współczynniku tłu-
mienia 5,67%, 7% i 14%, co odpowiada częstotliwościom rezonansowym odpowiednio
233 Hz, 189 Hz i 133 Hz [14].
2
U
f
L
p=100 =100( ) [14 ] (4.10)
UC f
0
gdzie: UL  napięcie na indukcyjności
UC  napięcie na pojemności
f  częstotliwość sieciowa
fo  częstotliwość rezonansowa
W skład układu kompensacyjno-filtrującego wchodzi najczęściej więcej niż jeden
filtr pasywny. Dla przykładu w odcinkach sieci, w których podpięty jest prostownik 6-
pulsowy, układ może być zbudowany na filtrach 5-tej, 7-ej, 11-tej i 13 harmonicznej.
Jest przyjętą zasadą przy projektowaniu baterii kompensacji, że jeśli zawartość
wyższych harmonicznych wynosi mniej niż 15 % stosuje się standardowe kondensatory
energetyczne. Zawartość harmonicznych w przedziale 15 25 % zmusza do zastosowa-
nia kondensatorów wzmocnionych. Dławiki ochronne wykorzystuje się dla przedziału
od 25 % do około 60 %. Powyżej tej wartości układ musi być wspomagany korzystając
z filtrów LC [17].
Kondensatory wzmocnione wyróżniają się grubszą folią polipropylenową w celu
zwiększenia wytrzymałości elektrycznej, ich napięcie znamionowe wynosi 440 V, pod-
czas gdy 400 V dla standardowych. W układzie z dławikiem stosuje się zawsze konden-
satory wzmocnione.
20
 4.3 Kompensatory SVC
Kompensatory SVC (ang. Static VAR Compensation) są układem statycznej kom-
pensacji nadążnej, w którym moc pojemnościową dostarcza włączona na stałe bateria
kondensatorów lub zespół filtrów wyższych harmonicznych, do regulacji dostarczanej
mocy biernej służy zespół dławików sterowanych tyrystorami (TCR  ang. Thyristor
Controlled Reactor). W bardziej rozbudowanych układach wykorzystuje się również
sterowane tyrystorowo baterie kondensatorów (TSC  ang. Thyristor Switched Conden-
sator). Poprzez zmianę kąta zapłonu łączników tyrystorowych niezależnie dla każdej z
faz możliwa jest płynna zmiana mocy pojemnościowej oddawanej do sieci wg wzoru:
Qodd=QC-QL (4.11)
Charakterystyka zewnętrzna mocowo - na-
pięciowa pozwala ocenić użyteczny zakres jakim
dysponuje układ, a także właściwości regulacyjne.
Obszar nr 2 z rys. 4.5 przedstawia liniową część
charakterystyki, dla której zmiany wytwarzanej
mocy biernej określa równanie:
Rys. 4.5 Charakterystyka mocowo -
" Q=(KU )2 " U (4.12)
zad
napięciowa układu SVC [4]
gdzie: K  wzmocnienie układu regulacji uchybu
napięcia
Uzad  napięcie zadane, punkt przecięcia charakterystyki z osią pionową U
Dla obszaru nr 1 charakterystyka pojemnościowa układu wyraża się wzorem:
2
Qodd=Bmax U (4.13)
Natomiast dla obszaru nr 3 układ ma charakter indukcyjny zadany wzorem:
2
Qodd=BminU (4.14 )
dla których:
Bmax  to maksymalna susceptancja pojemnościowa przy załączonych wszystkich bate-
riach kondensatorów i wyłączonych dławikach
Bmin  to maksymalna susceptancja indukcyjna przy załączonych wszystkich dławikach
i wyłączonych wszystkich bateriach kondensatorów
21
Analiza podanych równań pozwala stwierdzić, iż w bezpośrednim otoczeniu war-
tości Uzad znamionowej dla danej sieci można prowadzić regulację mocy nie wpływając
zasadniczo na zmiany tej wartości. Praca układu w zakresach napięcia znacznie odbie-
gających od napięcia znamionowego uniemożliwia regulację mocy zmianą susceptancji,
gdyż układ działa wówczas dla skrajnych wartościach, a także cechuje się kwadratową
zależnością mocy dyspozycyjnej. W przypadku braku odpowiednich zabezpieczeń dla
przepięć sieciowych może to doprowadzić do przekompensowania, w momencie zapa-
dów napięcia do niedoboru mocy kompensacyjnej. W obu przypadkach może prowadzić
to do niekontrolowanego przeciążenia sieci.
Istotnym mankamentem związanym z działaniem układu SVC jest wprowadzanie
zakłóceń do sieci w momencie komutacji tyrystorów. Przy połączeniu baterii dławików
w trójkąt eliminuje się 3. składową harmoniczną, umożliwiając jej przepływ wewnątrz
układu. Dla wyższych harmonicznych konieczne jest zastosowanie filtrów harmonicz-
nych LC, w szczególności dla harmonicznych 5. i 7. rzędu.
Rys. 4.6 Uproszczony schemat typowego kompensatora SVC
Niewątpliwą zaletą kompensacji nadążnej jest ograniczenie wahań napięcia i migo-
tania oświetlenia (flikering) dzięki redukcji zmian składowej biernej przepływającego
22
prądu. Wyeliminowanie tego niekorzystnego zjawiska nie jest możliwe w przypadku ba-
terii kondensatorów z regulacją mechaniczną, gdyż nie ma w nich możliwości załącze-
nia baterii kondensatorów w dowolnym obranym momencie i dostatecznie małym sko-
ku mocy.
4.4 Kompensatory STATCOM
Kompensatory STATCOM są kolejnym rozwiązaniem nadążnej kompensacji mocy
biernej. W fragmentach sieci o szybkozmiennym obciążeniu może dochodzić do istot-
nych wahań napięcia, mogących utrudnić prawidłowe sterowanie mocą układu. W roz-
wiązaniu tym moc dostarczana jest zależna liniowo od napięcia w sieci, w przeciwień-
stwie do SVC, dla którego zależność ta jest kwadratowa.
W skład układów typu STATCOM wchodzi bateria kondensatorów oraz falownik z
regulowanym napięciem wyjścia VSI (ang. Voltage Source Inverter). Bateria kondensa-
torów stałoprądowych jest obciążeniem falownika po stronie napięcia stałego. Najbar-
dziej rozpowszechnioną metodą sterowania falownika jest modulacja szerokości pulsu
PWM (ang. pulse width modulation). Dużo rzadziej wykorzystuje się także falowniki
typu CSI (ang. Current Source Inverter). Przetwornice zbudowane na bazie tranzysto-
rów IGBT, wypierają stopniowo te na bazie tyrystorów GTO ze względu na mniejsze
straty łączeniowe i sterowania.
Rys. 4.7: Charakterystyka mocowo - napięciowa i prądowo  napięciowa
kompensatora STATCOM [4]
23
Napięcie wyjściowe falownika U ma tą samą częstotliwość i fazę co napięcie sieci
f
zasilającej U . Jeśli również amplitudy napięć są tej samej wartości to prąd pomiędzy
s
siecią a, napięcie na kondensatorach musi być wówczas utrzymywane na stałej warto-
ści. układem nie płynie. W sytuacji kiedy napięcie wyjściowe U > U kompensator sta-
f s
je się z
ródłem mocy biernej pojemnościowej, w przypadku odwrotnym U < U staje się
f s
z
ródłem mocy indukcyjnej.
Kompensatory te nie są wyposażone w układy dławików, pomimo tego umożliwia-
ją oddawanie mocy indukcyjnej do sieci, ponieważ charakter oddawanej mocy biernej
jest warunkowany przez odpowiednią regulację napięcia wyjściowego. Pozwala to na
znaczne ograniczenie gabarytów urządzenia.
Część nr 2 charakterystyki jest bardzo podobna jak w układach SVC. Wyjściową
wielkością regulowaną kompensatorach STATCOM jest prąd, dlatego w obszarach 1 i 3
obowiązuje liniowa zależność mocy od napięcia wg zależności:
Q=UI (4.15)
Cecha ta sprawia, że kontrola układu w warunkach znacznie odbiegających od zna-
mionowych jest dużo prostsza. Ponadto układ jest zabezpieczony przez ograniczniki
prądu i napięcia, w ramach regulatora napięcia. W momencie osiągnięcia wartości prą-
du I lub I regulator zaprzestaje regulacji, aż do momentu zmniejszenia prądu do
min max
poniżej zakresu granicznego. Przekroczenie wartości dopuszczalnych napięcia powodu-
je odłączenie urządzenia od sieci.
Układy typu STATCOM są bardzo przyszłościowe, jednak ich ograniczeniem jest
wyższa o około 20% od układów SVC cena i większe straty energii elektrycznej w trak-
cie eksploatacji związane ze stratami komutacji półprzewodników mocy wchodzących
w skład falownika.
4.5 Filtry aktywne AFP do kompensacji mocy biernej
Filtry aktywne AFP (również EFA  Energetyczny Filtr Aktywny) oprócz usuwania
szerokiego zakresu harmonicznych prądu i napięcia z sieci, mają też możliwość kom-
pensacji mocy biernej harmonicznej podstawowej.
24
Wykorzystywane są w zakładach generujących duże ilości wyższych harmonicz-
nych. Pozwalają na kompensacje nadążną dla obciążeń szybkozmiennych nawet o cza-
sie mniejszym od jednego okresu napięcia sieciowego. Nie używa się ich w standardo-
wych sieciach ze względu na wysokie ceny, spowodowane dużym zaawansowaniem fil-
trów EFA.
Układy przekształtnikowe wykorzystywane w ramach filtrów EFA są analogiczne
do tych, które znajdują swoje miejsce w układach STATCOM. Impulsy wejściowe do-
starcza się do układu najczęściej z wykorzystaniem modulatora PWM, jednak sterowa-
nie jest dużo bardziej zaawansowane z uwagi na konieczność dowolnego kształtowania
przebiegu prądowe. Najczęściej wykorzystanym jest falownik napięcia typu VSI. Pod-
stawowym elementem takiego falownika jest kondensator stałoprądowy oraz zespół
łączników półprzewodnikowych, odpowiadających za pobieranie i dostarczanie energii
do kondensatora. Na wyjściu falownika znajdują się dławiki transformujące napięcie
wyjściowe na prąd kompensacji IEFA.
Rys. 4.8 przedstawia filtr EFA w konfiguracji równoległej z zastosowaniem falow-
nika napicia. Filtr stanowi w takiej konfiguracji sterowane z
ródło prądu dodawczego
IEFA, który sumując się z prądem odbioru przekształtnikowego iL daje sumarycznie prze-
biegi zasilające us i is wolne od składowych harmonicznych, a ponadto w pełni skompen-
sowane.
Rys. 4.8 Kształtowanie prądów przebiegów prądowych z
wykorzystaniem filtru EFA [20]
25
4.6 Układy hybrydowe kondensatorowo  energoelektroniczne
Dla sieci z dużą zawartością wyższych harmonicznych dobrą alternatywą dla fil-
trów AFP są układy hybrydowe, w których skład wchodzą wcześniej opisane już rodza-
je kompensatorów SVC, STATCOM, filtry pasywne LC i filtry AFP o znacznie ograni-
czonej mocy. W tej konfiguracji filtr aktywny służy jedynie precyzyjnemu dostosowa-
niu parametrów sieciowych, które zostały już wcześniej poddane zgrubnej filtracji i
kompensacji przez pozostałe elementy układu.
Rys. 4.9 przedstawia charakterystyki prądowo- napięciowe z porównaniem charak-
terystyki samodzielnego kompensatora STATCOM oraz uzupełnionego o filtr pasywny
LC i układ SVC. Połączenie tych układów zwiększa moc układu pozostawiając nadal
możliwość stabilnej regulacji mocy w szerokim zakresie napięć.
Rys. 4.9: Charakterystyki prądowo-napięciowe samodzielnego kompensatora
STATCOM (po lewej), we współpracy z filtrem LC i układem SVC (po prawej)[6
]
Układ hybrydowy ma czas reakcji w przedziale 0,25-0,5 ms, podczas gdy klasycz-
ny układ kompensacji nadążnej 20  200 ms [6]. Tak krótki czas odpowiedzi pozwala w
pełni łagodzić zjawisko migotania światła (flikering) oświetlenia hal z odbiorami nie-
spokojnymi.
26
5. Przykład kompensacji rzeczywistej sieci przemysłowej
Model do obliczeń sieci z rozdziału 6 służy głównie przedstawieniu algorytmu ob-
liczeń projektowanej instalacji kompensacji mocy biernej i brak w niej dodatkowych
czynników zewnętrznych i odchyleń od standardowych warunków pracy jak ma to
miejsce dla rzeczywistej sieci zakładu przemysłowego.
Przedstawienia rzeczywistego funkcjonowania instalacji kompensacji mocy biernej
dokonano na przykładzie sieci zakładu przetwórstwa mięsnego. Na terenie zakładu pra-
cuje wiele urządzeń o zróżnicowanej mocy do 31,3 kW i różnym charakterze pracy,
mocno zróżnicowany zarówno w cyklu dobowym jak i rocznym. Największe obciążenie
przypada na okres letni oraz okresy poprzedzające okresy świąteczne.
Rys. 5.1 Schemat zakładowej instalacji kompensacyjnej (na podst. schematu łączeniowego Lovato
DCRK5)
Moc przyłączeniowa zakładu wynosi 68 kW, natomiast maksymalna moc dyspono-
wana układu kompensacji wynosi 17,5 kvar. Skorzystano z kompensacji centralnej in-
stalując baterie w głównej rozdzielni zakładu, wykonanej w konfiguracji wolnostojącej
przylegając do zewnętrznej ściany zakładu. Schemat instalacji jest przedstawiony na
rys. 5.1.
W skład instalacji kompensacji mocy wchodzą:
27
" regulator Lovato DCRK5
" 3 stopnie baterii kondensatorów Ducati Energia o mocy 5 kvar każdy
" 1 stopień baterii kondensatorów Iskra o mocy 2,5 kvar
" przekładnik prądowy ABB IMP 100/5 A kl. 1
" 3 styczniki Lovato dla baterii 5 kvar wraz z modułami rezystorów ograniczają-
cych
" 1 stycznik ETI CEM12 10E dla baterii 2,5 kvar bez modułu rezystorów ograni-
czających
" komplet wyłączników nadprądowych na wejściach regulatora
" transformator 230/24 VAC zasilania cewek styczników
Największym odbiorem na terenie zakładu jest napęd silnikowy do maszyny mielą-
cej mięso o mocy 18 kW oraz piec elektryczny o mocy 31,3 kW. Pozostałe odbiory, w
większości o napędzie silnikowym, nie przekraczają mocy 5 kW. Na terenie zakładu
pracuje również 6 agregatów chłodniczych o mocach od 1,1 kW do 4,5 kW.
Agregaty chłodnicze są jedynym odbiorem pracującym w regularnym cyklu uza-
leżnionym jedynie od temperatury zewnętrznej, przy sześciu jednostkach chłodniczych
można w uproszczeniu uznać je za jeden ciągły odbiór. Mają one największy wpływ na
całkowite zużycie energii elektrycznej zakładu. W okresie zimowym współczynnik
mocy cosĆ silników sprężarkowych agregatów spada ze względu na projektowanie do
pracy w większej różnicy temperatur, natomiast w okresie letnim współczynnik ten
wzrasta, dłuższy jest za to zdecydowanie czas pracy tych urządzeń.
Piec elektryczny ma charakter typowo rezystancyjny, dzięki temu w trakcie pracy
w naturalny sposób znacznie poprawia współczynnik mocy zakładu bez zmniejszania
mocy indukcyjnej pobieranej z sieci.
Działanie układu kompensacji obserwowano w okresie pełnej pracy zakładu. Zada-
ny współczynnik mocy cosĆ wynosi 0,9. Załączenie znacznego obciążenia silnikiem 18
kW nie powoduje natychmiastowego załączenia układu kompensacji pomimo czasowe-
go spadku współczynnika mocy nawet do wartości 0,71. Układ załącza jedną baterię 5
kvar ze zwłoką czasową, jednak kompensacja ma wartość znacznie większą od zadanej,
28
tak aby sumarycznie dać średni współczynnik mocy równy zadanemu. Wyłączenie i po-
nowne załączenie tego obciążenia powoduje kolejne załączenie ze zwłoką czasową in-
nej baterii chroniąc przed ponownym załączeniem nierozładowanych jeszcze kondensa-
torów.
Znamionowy prąd pracy dla najmniejszej baterii kondensatorów pierwszego stop-
nia wynosi 3,6 A, na rys. 5.1 oznaczona jako K1. Do załączania nie zastosowano stycz-
nika z rezystorami ograniczającymi, ale dużo tańszy stycznik silnikowy o prądzie nomi-
nalnym styków 12A. Nie sprawia to problemów w eksploatacji, jednak aby uniknąć
przetężeń prądowych regulator musi być zaprogramowany, aby załączenie tejże baterii
następowało zawsze jako pierwszy stopień, tzn. jedynie w momencie, gdy pozostałe
stopnie kompensacji są rozłączone. Pozostałe styczniki zawierają rezystory rozładow-
cze, gdyż kondensatory mogą być załączane w trakcie pracy któregoś z pozostałych
stopni.
W sieci zakładowej zaobserwowano również znaczną asymetrię obciążenia przy
dużym wykorzystaniu odbiorów jednofazowych. Ze względu na krótki okres działania
tych urządzeń (bojler elektryczny, podnośniki, wentylatory itp.) nie wpływa to znacznie
na działanie układu kompensacji, jednak zastosowany regulator pobiera informację o
prądzie tylko z jednej fazy, co prowadzi do nieprecyzyjnego odczytu całkowitego
współczynnika mocy oraz wartości mocy pozornej. Zachodzi zatem konieczność więk-
szej dbałości o zapewnienie symetryczności sieci w przypadku planowania kolejnych
odbiorów, gdyż w skrajnych przypadkach sieć może stać się niedokompensowana lub
przekompensowana, pomimo wskazań regulatora o właściwym współczynniku mocy.
29
6. Obliczenia doboru położenia baterii kondensatorów dla sieci zakła-
du przemysłowego
Rys. 6.1 Schemat rozmieszczenia odbiorów sieci zakładowej
Analiza doboru najbardziej optymalnego miejsca instalacji baterii kondensatorów
zostanie przeprowadzona w oparciu o sieć przemysłową nn przedstawioną na rys. 6.1.
Do każdej z magistral sieci 0,4 kV należy przyłączyć baterię kondensatorów o mocy
100 kvar. Optymalny dobór umiejscowienia wymaga obliczeń strat mocy czynnej na
przewodach przed i po zainstalowaniu układu kompensacyjnego z uwzględnieniem
ewentualnej niejednoczesności pracy poszczególnych odbiorów.
6.1 Obliczenia strat przed kompensacją
Do obliczeń przyjęto, że w zakładzie wykorzystano kable miedziane 4-przewodo-
we YKY o przekrojach podanych na rys. 6.1. Zaniedbano indukcyjności i pojemności
przewodów z powodu pomijalnej wartości w porównaniu z reaktancją odbiorów. Dla
prostoty obliczeń sieć należy uznać za obciążoną symetrycznie. Obowiązuje wtedy
wzór:
P=3Uf If cos�
30
Prąd fazowy otrzymany z powyższego wzoru pozwala wyliczyć moc strat na odcinku li-
nii:
" P=3I2 Rodc
f
gdzie: If  prąd fazowy danego odcinka magistrali
Rodc  rezystancja odcinka linii
Rys. 6.2 Schemat zastępczy zasilania zakładu
Znając przekroje żył kabli (rys. 6.1) przeliczono rezystancje odcinkowe (rys. 6.2)
na podstawie danych katalogowych firmy Eltrim w następujący sposób:
R1=100 m"0,0991�/km=0,00991 �
R2=80m"0,124 �/km=0,00992�
R3=90 m"0,153 �/km=0,01377 �
R4=60 m"0,153 �/km=0,00918 �
Dla pierwszej magistrali:
Dla magistrali należy obliczyć straty mocy czynnej "P . W każdym odcinku prze-
I
pływa inny prąd, dlatego straty należy obliczać dla każdego z odcinków osobno.
P 235000
If1= = =425,72 A
3Uf cos� 3"230"0,8
" P1=3"I2 "Rodc=3"425,722"0,00991=5388 W
f1
31
150000
If2= =271,74 A
" P2=3"271,742"0,00992=2198W
3"230"0,8
90000
If3= =163,04 A
" P3=3"163,042"0,01377=1098 W
3"230"0,8
40000
If4= =72,46 A
" P4=3"72,462"0,00918=145 W
3"230"0,8
gdzie: "P
n  straty mocy czynnej na odcinku poprzedzającym punkt n
A
ączne straty mocy na przesyle wynoszą: " PI=Ł" Pn=8,83 kW
Następnie należy przeprowadzić obliczenia redukcji strat mocy czynnej dla kom-
pensacji w każdym z punktów odpływowych magistrali.
Instalacja baterii kondensatorów w punkcie 4:
Przed skompensowaniem moc bierna wpływająca do magistrali wynosiła:
QI=176,25 kvar
Po kompensacji wynosi natomiast:
QIk=QI-Qk=176,25-100=76,25 kvar
Przed kompensacją współczynnik mocy cosĆ dla każdego odcinka był równy 0,8.
Zastosowanie kompensacji powoduje niezależną zmianę współczynnika dla każdego z
odcinków magistrali, zależnie od miejsca przyłączenia baterii.
P 235
cos�1k= = =0,9512
P2+Q2 2352+76,252
" "
gdzie: P  obciążenie mocą czynną obliczeniowego odcinka
Q  obciążenie mocą bierną odcinka obliczeniowego
235000
If1k= =358,05 A
" P1k=3"358,052"0,00991=3811 W
3"230"0,9512
150
cos�2k= =0,9965
1502+12,52
"
32
gdzie: k  obliczenia dla odcinka skompensowanego
cosĆn  współczynnik mocy dla odcinka zasilającego punkt n
150000
If2k= =218,15 A
" P2k=3"218,152"0,00992=1416 W
3"230"0,9965
90
cos�3k= =0,9406
902+(-32,5)2
"
90000
If3k= =138,67 A
" P3k=3"138,672"0,01377=794 W
3"230"0,9406
40
cos�4k= =0,4961
402+(-70)2
"
40000
If4k= =116,85 A
" P4k=3"116,852"0,00918=376 W
3"230"0,4961
A
ączne straty mocy na przesyle wynoszą: " PIk4=6,40 kW
Instalacja baterii kondensatorów w punkcie 3:
Dla rozważanego przypadku straty odcinków 0-1, 1-2, 2-3 można uznać takie same jak
dla kompensacji w punkcie 4:
" P1k=3"358,052"0,00991=3811 W
" P2k=3"218,152"0,00992=1416 W
" P3k=3"138,672"0,01377=794 W
40000
If4k= =72,46 A
" P4k=3"72,462"0,00918=145 W
3"230"0,8
A
ączne straty mocy na przesyle wynoszą: " PIk3=6,17 kW
Instalacja baterii kondensatorów w punkcie 2:
" P1k=3"358,052"0,00991=3811 W
" P2k=3"218,152"0,00992=1416 W
33
" P3=3"163,042"0,01377=1098 W
" P4=3"72,462"0,00918=145 W
A
ączne straty mocy na przesyle wynoszą: " PIk2=6,47 kW
Instalacja baterii kondensatorów w punkcie 1:
" P1k=3"358,052"0,00991=3811 W
" P2k=" P12=3"271,742"0,00992=2198 W
" P3k=" P23=3"163,042"0,01377=1098 W
" P4k=" P34=3"72,462"0,00918=145W
A
ączne straty mocy na przesyle wynoszą: " PIk1=7,25kW
Analiza strat mocy wskazuje, że najlepszym miejscem dla zainstalowania baterii
kondensatorów jest punkt 3. Uzasadniona ekonomicznie może być także instalacja w
punkcie 2, jeżeli odbiory w punktach 3 i 4 nie pracują w reżimie ciągłym i może dojść
do sytuacji pogłębienia przekompensowania istniejącego na odcinku 2-3.
Dla drugiej magistrali:
P 200000
If5= = =362,32 A
" P5=3"362,322"0,00991=3903W
3Uf cos� 3"230"0,8
120000
If6= =217,39 A
" P6=3"217,392"0,02295=3254 W
3"230"0,8
70000
If7= =126,81 A
" P7=3"126,812"0,01224=590W
3"230"0,8
A
ączne straty mocy na przesyle wynoszą: " PII=7,75 kW
Instalacja baterii kondensatorów w punkcie 7:
QII=150 kvar po kompensacji QIIk=QII-Qk=150-100=50 kvar
34
P 200
cos�5= = =0,9701
P2+Q2 2002+502
" "
P 200000
If5k= = =298,79 A
3Uf cos � 3"230"0,9701
" P5k=3"298,792"0,00991=2654 W
P 120
cos�6= = =0,9965
P2+Q2 1202+(-10)2
"
"
P 120000
If6k= = =174,52 A
3Uf cos � 3"230"0,9965
" P6k=3"174,522"0,02295=2097 W
P 70
cos�7= = =0,8275
P2+Q2 702+(-47,5)2
"
"
P 70000
If7k= = =122,60 A
" P7k=3"122,602"0,01224=552W
3Uf cos � 3"230"0,8275
A
ączne straty mocy na przesyle wynoszą: " PIIk7=5,30 kW
Instalacja baterii kondensatorów w punkcie 6:
Starty mocy dla odcinków 0-5 i 5-6 analogiczne jak dla instalacji w punkcie 7:
" P5k=3"298,792"0,00991=2654 W
" P6k=3"174,522"0,02295=2097 W
" P7k=" P67=3"126,812"0,01224=590 W
A
ączne straty mocy na przesyle wynoszą: " PIIk6=5,34 kW
Instalacja baterii kondensatorów w punkcie 5:
" P5k=3"298,792"0,00991=2654 W
35
" P6k=" P56=3"217,392"0,02295=3254 W
" P7k=" P67=3"126,812"0,01224=590 W
A
ączne straty mocy na przesyle wynoszą: " PIIk5=6,50 kW
W przypadku magistrali drugiej najlepszym miejscem instalacji baterii kondensato-
rów jest punkt 6. Dla konfiguracji z baterią kondensatorów w punkcie 7 straty mocy są
pomijalne mniejsze, ponadto instalacja w punkcie 6 umożliwia ograniczenie strat mocy
w przypadku odłączenia obciążenia w punkcie 7.
Dla trzeciej magistrali:
P 220000
If8= = =398,55 A
" P8=3"398,552"0,00991=4722W
3Uf cos� 3"230"0,8
180000
If9= =326,09 A
" P9=3"326,092"0,00793=2530W
3"230"0,8
130000
If10= =235,51 A
" P10=3"235,512"0,01530=2546 W
3"230"0,8
80000
If11= =144,93 A
" P11=3"144,932"0,00765=482W
3"230"0,8
60000
If12= =108,70 A
" P12=3"108,702"0,00918=325 W
3"230"0,8
A
ączne straty mocy na przesyle wynoszą: " PIII=10,61 kW
Instalacja baterii kondensatorów w punkcie 12:
QIII=165 kvar po kompensacji QIIIk=QIII-Qk=165-100=65 kvar
P 220
cos�8= = =0,9590
P2+Q2 2202+652
" "
36
P 220000
If8k= = =332,47 A
3Uf cos � 3"230"0,9590
" P8k=3"332,472"0,00991=3286 W
P 180
cos�9= = =0,9816
P2+Q2 1802+352
" "
180000
If9k= =265,76 A
" P9k=3"265,762"0,00793=1680 W
3"230"0,9816
P 130
cos�10= = =0,9998
P2+Q2 1302+(-2,5)2
"
"
130000
If10k= =188,44 A
" P10k=3"188,442"0,01530=1630W
3"230"0,9998
P 80
cos�11= = =0,8945
P2+Q2 802+(-40)2
"
"
80000
If11k= =129,62 A
" P11k=3"129,622"0,00765=386 W
3"230"0,8945
P 60
cos�12= = =0,7372
P2+Q2 602+(-55)2
"
"
60000
If12k= =117,96 A
" P12k=3"117,962"0,00918=383W
3"230"0,7372
A
ączne straty mocy na przesyle wynoszą: " PIIIk=7,37 kW
Instalacja baterii kondensatorów w punkcie 11:
Straty mocy czynnej w analogiczne jak w punkcie 8, 9, 10 i 11 analogiczne jak dla bate-
rii kondensatorów w punkcie 12
" P8k=3"332,472"0,00991=3286 W
" P9k=3"265,762"0,00793=1680 W
37
" P10k=3"188,442"0,01530=1630W
" P11k=3"129,622"0,00765=386 W
" P12k=" P12=3"108,702"0,00918=325W
A
ączne straty mocy na przesyle wynoszą: " PIIIk=7,31 kW
Instalacja baterii kondensatorów w punkcie 10:
" P8k=3"332,472"0,00991=3286 W
" P9k=3"265,762"0,00793=1680 W
" P10k=3"188,442"0,01530=1630W
" P11k=" P11=3"144,932"0,00765=482 W
" P12k=" P12=3"108,702"0,00918=325W
A
ączne straty mocy na przesyle wynoszą: " PIIIk=7,40 kW
Instalacja baterii kondensatorów w punkcie 9:
" P8k=3"332,472"0,00991=3286 W
" P9k=3"265,762"0,00793=1680 W
" P10k=" P10=3"235,512"0,01530=2546 W
" P11k=" P11=3"144,932"0,00765=482 W
" P12k=" P12=3"108,702"0,00918=325W
A
ączne straty mocy na przesyle wynoszą: " PIIIk=8,32 kW
Instalacja baterii kondensatorów w punkcie 8:
" P8k=3"332,472"0,00991=3286 W
38
" P9k=" P9=3"326,092"0,00793=2530W
" P10k=" P10=3"235,512"0,01530=2546 W
" P11k=" P11=3"144,932"0,00765=482 W
" P12k=" P12=3"108,702"0,00918=325W
A
ączne straty mocy na przesyle wynoszą: " PIIIk=9,17kW
Punkt 10 jest najlepszym dla instalacji baterii kondensatorów w trzeciej linii ze
względu na niemalże identyczne straty mocy z punktem 11, gdzie są one najmniejsze, a
także ograniczenie strat mocy w przypadku braku odbioru mocy w punktach 11 i 12.
6. 2 Straty na transformatorze rozdzielczym:
" P =1,4 kW " PN=9,5 kW
jał
gdzie: "P
jał  moc strat transformatora bez obciążenia
"P
N  moc strat transformatora dla obciążenia nominalnego
Straty przed kompensacją:
2 2
S 818,75
" Ptraf =" P +(" PN-" Pjał)( ) =1,4+8,1( ) =6,83 kW
jał
SN 1000
gdzie:
S  moc obciążenia transformatora
SN  nominalna moc pozorna transformatora
"P
traf  moc strat dla obciążenia transformatora różnej od mocy nominalnej
Straty po kompensacji:
2
682,35
" Ptraf =1,4+8,1( ) =5,17 kW
1000
39
A
ączne straty mocy dla całej sieci przed kompensacją: " Pcałk=34,02 kW
Po kompensacji: " Pcałk=22,49 kW
Redukcja strat mocy czynnej po kompensacji wynosi: " Preduk=11,53kW
655
Przeliczeniowy współczynnik mocy po kompensacji: cos�= =0,96
682,35
Rzeczywisty uzyskany współczynnik mocy jest jeszcze odrobinę wyższy ze względu na
obecność strat mocy czynnej na elementach sieci zakładowej, zmniejszając stosunek
mocy biernej do mocy czynnej.
6.3 Redukcja spadków napięć
Zastosowanie kompensacji prowadzi do zmniejszenia spadków napięć na rezystan-
cjach odcinkowych sieci zakładowej poprawiając parametry pracy urządzeń odbior-
czych oraz umożliwiając maksymalne zbliżenie do warunków znamionowych pracy.
Dla właściwej oceny efektu redukcji spadków napięć należy skorzystać ze wzoru:
" U =ŁRi Ii
x
gdzie:
x  numer linii odpływowej
R - rezystancja odcinka i linii odpływowej
i
I - prąd w odcinku i linii odpływowej
i
Dla pierwszej magistrali:
Przed kompensacją:
" U =R1 If1+R2 If2+R3 If3+R4 If4=4,22+2,70+2,25+0,67=9,84 [V ]
I
Po kompensacji:
" U =R1 If1k+R2 If2k+R3 If3k+R4 If4k=3,55+2,16+1,91+0,67=8,29[V ]
Ik
40
Redukcja spadku napięcia: " U -"U =9,84-8,29=1,55[V ]
I Ik
Dla drugiej magistrali:
Przed kompensacją:
" U =R5 If5+R6 I +R7 If7=3,59+4,99+1,55=10,13 [V ]
II f6
Po kompensacji:
" U =R5 If5k+R6 If6k+R7 If7k=2,96+4,00+1,55=8,51[V ]
IIk
Redukcja spadku napięcia: " U -" UIIk=10,13-8,51=1,62[V ]
II
Dla trzeciej magistrali:
Przed kompensacją:
" U =R8 If8+R9 If9+R10 If10+R11 If11+R12 If12=3,95+2,59+3,60+1,11+1,00=12,25[V ]
III
Po kompensacji:
" U =R8 If8+R9 If9+R10 If10+R11 If11+R12 If12=3,29+2,11+2,88+1,11+1,00=10,39[V ]
III
Redukcja spadku napięcia: " U -" U =12,25-10,39=1,86 [V ]
III IIIk
Dla pierwszych dwóch linii odpływowych spadki napięć mieszczą się w przyjętym
dopuszczalnym 5% spadku napięcia względem wartości znamionowej. Spadek napięcia
dla trzeciej linii odpływowej odniesiony do napięcia znamionowego przekracza dopusz-
czalną wartość, a kompensacja pozwala na redukcję do wartości spadku napięcia miesz-
czącego się w zadanych wartościach. Redukcja spadku odniesiona do wartości bez-
względnej spadku wynosi dla każdej z linii odpływowych około 16 %. Najlepsze efekty
redukcji spadku występują dla odległych odbiorów końcowych o dużej mocy i wysokim
stopniu kompensacji dla odbiorów o niskim współczynniku mocy.
41
6.4 Analiza ekonomiczna przedsięwzięcia
Chcąc przedstawić przybliżony efekt ekonomiczny kompensacji, można skorzystać
z wytycznych dotyczących rozliczenia nadmiarowej mocy biernej z sieci na podstawie
taryfy Tauron. Podobnie jak i większość dużych dystrybutorów jak podstawę do rozli-
czeń stosuje następujący wzór:
1+tg2 �
Ob=kCrk ( ( )-1) A
1+tg2�0
"
gdzie:
C - cena energii elektrycznej dla danej taryfy
rk
k - krotność ceny , dla odbiorców przyłączonych do sieci SN wynosi 1, dla nn wynosi 3
A  energia czynna pobrana całodobowo lub dla strefy czasowej, w której jest kontrolo-
wany pobór mocy biernej
Współczynnik mocy ma zazwyczaj wartość tgĆ =0,4, co odpowiada w przybliże-
niu cosĆ = 0,93 zatem w rozważanym przypadku opłaty za moc bierną byłby wyelimi-
nowane całkowicie.
Przed kompensacją cosĆ =0,8 odpowiadał wartości współczynnika mocy tgĆ
=0,75. Obliczenia przeprowadzono dla okresu jednej godziny zakładając niezmienność
współczynnika i obciążenia.
1+0,752
Ob=1"Crk ( ( )-1)"655=105,19 Crk
1+0,42
"
Ocałk=655Crk+105,19 Crk=760,19Crk
Ooszcz=Ob+" Poszcz"Crk=105,19 Crk+11,53 Crk=116,72Crk
O przedstawia bezwzględną wartość oszczędności dzięki utrzymaniu odpowiedniego
oszcz
współczynnika mocy oraz zmniejszenia strat na przesyle.
42
Ob
655
O%=(1- )"100 %=(1- )"100 %=13,84 %
Ocałk 760,19
O przedstawia procentową oszczędność w wydatkach na energię elektryczną bez
%
uwzględnienia zmniejszenia strat na przesyle.
W danym przypadku oszczędności wydatków wynoszą około jednej ósmej suma-
rycznych wydatków na energię elektryczną, oczywiście bez uwzględnienia opłat sta-
łych. Rozważany przykład sieci zakładowej niskiego napięcia udowadnia, że prawidło-
wa analiza optymalnego zainstalowania baterii kondensatorów umożliwia nie tylko uzy-
skanie żądanego współczynnika mocy, ale także wyraz
nego ograniczenia kosztów zwią-
zanych ze stratami w sieci. Jeśli kompensacja jest częścią sieci zakładowej na etapie
projektu, umożliwia ona dobranie odpowiednio mniejszego transformatora i aparatury
łączeniowej. W przypadku, gdy sieć już istnieje, kompensacja umożliwia zwiększenie
zdolności przesyłowych sieci i możliwość jej poszerzenia.
Wnioski
Zagadnienie układu kompensacji mocy biernej z siecią napotyka na kilka wyzwań
decydujących o trwałości aparatury oraz stabilności sieci. Przedstawiono rozmaite roz-
wiązania konfiguracji zapewniających wyeliminowanie negatywnych skutków obecno-
ści układów kompensacji na bazie kondensatorów oraz maksymalnego wykorzystania
zalet.
W niniejszej pracy udało się dokonać przeglądowego zapoznania z obecnymi ten-
dencjami w rozwoju technologii kompensacji mocy biernej, zwłaszcza wspomaganiu
tradycyjnych rozwiązań kondensatorowych przez nowoczesne energoelektroniczne
układy sterowania mocą bierną. Coraz większy udział odbiorników nieliniowych w
strukturach sieci przemysłowych, skłania do coraz powszechniejszego wykorzystania w
sieciach niskiego napięcia rozwiązań wykorzystywanych dotychczas jedynie w sieciach
średniego napięcia, w sytuacji gdy dla zapewnienia właściwej jakości energii elektrycz-
nej konieczne jest utrzymanie wielu parametrów.
43
W głównej części pracy zaprezentowano szczegółową analizę doboru punktu pracy
układu kompensacji. Ta część udowodniła, że przeprowadzając stosowne obliczenia
można zmaksymalizować oszczędności płynące z wykorzystania kompensacji. Jako wy-
nik obliczeń pojawiło się wiele spostrzeżeń za i przeciw, dotyczących zasadności insta-
lacji układu kompensacji w danym punkcie. W analizie przedstawiono obliczenia dla
punktów, które maksymalnie ograniczają straty przesyłowe oraz są odporne na zmiany
konfiguracji sieci, a także punkty nie nadające się do instalacji układu kompensacyjnego
ze względu na niewystarczającą redukcję strat mocy oraz zwiększenie nierówności
przepływów mocy w sieci. Spostrzeżenia te udowodniły, że w wielu przypadkach kom-
pensacja musi być dobrana jako kompromis pomiędzy prostym rachunkiem ekonomicz-
nym, a zmieniającą się konfiguracją pracy sieci oraz jej dostosowaniem do współpracy
z baterią kondensatorów.
Przedstawienie rzeczywistej sieci zakładu przemysłowego w konfrontacji z analizą
teoretyczną, udowadnia iż należy czynniki ludzki oraz gospodarczy może mieć istotny
wpływ na rzeczywiste warunki pracy projektowanego układu, a pominięcie ich na eta-
pie projektu może w skrajnych przypadkach doprowadzić do nieefektywnego funkcjo-
nowania całego układu.
Analiza ekonomiczna udowadnia ogromne oszczędności płynące z zastosowania
kompensacji. Inwestycja kilku tysięcy złotych może zwrócić się w naprawdę krótkim
czasie. Oszczędności wydatków na energię elektryczną wynikają nie tylko z kosztów jej
dostarczenia, ale również oszczędności dostawcy na inwestycje w aparaturę przesyłową
oraz rozdzielczą. Oszczędności związane są również z większą stabilnością pracy sieci,
niższymi wydatkami na aparaturę łączeniową zakładu.
44
Bibliografia:
[1] Strojny J.:  Kondensatory w sieci zakładu przemysłowego , Wydawnictwo
Naukowo - Techniczne, Warszawa 1976
[2] Niebrzydowski J. : Sieci elektroenergetyczne, Wydawnictwo Politechniki
Białostockiej, Białystok 1997
[3] Supronowicz H., Strzelecki R.: Współczynnik mocy w systemach zasilania prądu
przemiennego i metody jego poprawy, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej,
Warszawa 2000
[4] Machowski. J: Regulacja i stabilność systemu elektroenergetycznego, Oficyna
Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa 2007
[5] Knott M., Rząsa J.: Przekształtniki energoelektroniczne w sterowaniu rozpływem
energii elektrycznej , MAA
OPOLSKO  PODKARPACKI KLASTER CZYSTEJ
ENERGII
[6] Bałkowski B.: Nowoczesna kompensacja mocy biernej i wyższych harmonicznych z
wykorzystaniem kompensatorów dynamicznych STATCOM i EFA, C&T Elmech
[7] Matyjasek K.: Filtry pasywne, Elma Energia
[8] Matyjasek. K, Matyjasek A
.: Wybrane zagadnienia z zakresu wyboru rodzaju
urządzeń do kompensacji mocy biernej na bazie kondensatorów, Elma Energia
[9] Kowalak R., Małkowski R.: Energoelektroniczne kompensatory bocznikowe jako
sterowane z
ródła mocy biernej, Politechnika Gdańska
[10] Taryfa TAURON Dystrybucja S.A. z siedzibą w Krakowie, Kraków 2012
[11] Piątek K.: Sposoby redukcji wahań napięcia, materiały Studium Podyplomowego
Jakości Energii, Lubin 2012
[12] Singh B., Al-Haddad K., Chandra A.: A Universal Active Power Filter for Single-
phase Reactive Power and Harmonic Compensation
45
[13] Tuomainen M.: Harmonics and Reactive Power Compensation in Practice, Nokian
Capacitors 2004
[14] Defut R. : Rozwiązania stosowane w bateriach kondensatorów pracujących w
sieciach o znacznym poziomie zniekształceń wyższymi harmonicznymi, Twelvee
Electric 12/2005
[15] Materiały producenta aparatury łączeniowej Rade Koncar nt. Mocy biernej i
styczników dla baterii kondensatorów
[16] Barua A., Kumar P.: Study of reactive power compensation using STATCOM,
National Institute of Technology Rourkela
[17] Zasady projektowania układów kompensacji mocy biernej nn, Schneider Electric
[18] Walędzik T.: Kondensatory energetyczne niskiego i średniego napięcia, Elma
Energia
[19] Hanzelka Z., Piekarz A.: Załączanie baterii kondensatorów w sieciach niskiego i
średniego napięcia. Seminarium JUEE, AGH-Kraków, 2000.
[20] Filrlit A.: Filtracja aktywna  Energetyczny Filtry Aktywne, materiały wykładowe
dla studentów Studiów Podyplomowych Jakości Energii Elektrycznej AGH
46