Instytut Automatyki Politechniki A
ódzkiej - Metody Numeryczne wykład 11
Obszary stabilności absolutnej
Adamsa-Bashfortha
l. kroków 1 2 3 4
rzÄ…d 1 2 3 4
q* -2 -1 -6/11 -3/10
Adamsa-Moultona
l. kroków 1 2 3 4
rzÄ…d 2 3 4 5
q* -3 -90/49
-" -6
W11-1
Instytut Automatyki Politechniki A
ódzkiej - Metody Numeryczne wykład 11
Wstecznego różniczkowania
k 1 2 3 4 5 6
a 0 0 -0.1 -0.7 -2.4 -6.1
90 90 88 73 51 18
Ä…
W11-2
Instytut Automatyki Politechniki A
ódzkiej - Metody Numeryczne wykład 11
W11-3
Instytut Automatyki Politechniki A
ódzkiej - Metody Numeryczne wykład 11
Rungego-Kutty
p=m 1 2 3 4
Lewa -2 -2 -2.51 -2.78
granica
obszaru
stabilności
W11-4
Instytut Automatyki Politechniki A
ódzkiej - Metody Numeryczne wykład 11
Przykłady
RozwiÄ…zanie wolnozmienne
df (t) f (t) 3
öÅ‚
= 0.1 f (t)ëÅ‚1- f (0) = 1, 0 < t < 50, f (t) =
ìÅ‚ ÷Å‚
-t
dt 3 10
íÅ‚ Å‚Å‚
1+ 2e
W11-5
Instytut Automatyki Politechniki A
ódzkiej - Metody Numeryczne wykład 11
BÅ‚Ä…d w funkcji RelTol
-2
10
RKF23
RKF45
-4
Adams PC
10
Gear WR
-6
10
-8
10
-10
10
-12
10
-14
10
-12 -10 -8 -6 -4 -2
10 10 10 10 10 10
W11-6
Instytut Automatyki Politechniki A
ódzkiej - Metody Numeryczne wykład 11
Kroki w funkcji RelTol
4
10
RKF23
RKF45
Adams PC
Gear WR
3
10
2
10
1
10
-12 -10 -8 -6 -4 -2
10 10 10 10 10 10
W11-7
Instytut Automatyki Politechniki A
ódzkiej - Metody Numeryczne wykład 11
LW F w funkcji RelTol
5
10
RKF23
RKF45
Adams PC
Gear WR
4
10
3
10
2
10
1
10
-12 -10 -8 -6 -4 -2
10 10 10 10 10 10
W11-8
Instytut Automatyki Politechniki A
ódzkiej - Metody Numeryczne wykład 11
Równanie sztywne
dy (t) df (t)
= -a(y(t) - f (t))+ y(0) = 2, a = 500
dt dt
3
- at
0 < t < 50 , f (t) = , y(t) = e + f (t)
- t
10
1 + 2e
W11-9
Instytut Automatyki Politechniki A
ódzkiej - Metody Numeryczne wykład 11
3
2.8
2.6
2.4
2.2
2
1.8
1.6
1.4
1.2
1
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
W11-10
Instytut Automatyki Politechniki A
ódzkiej - Metody Numeryczne wykład 11
Udane kroki w funkcji RelTol
5
10
RKF23
RKF45
Adams PC
Gear W R
4
10
3
10
2
10
1
10
-6 -5 -4 -3 -2
10 10 10 10 10
W11-11
Instytut Automatyki Politechniki A
ódzkiej - Metody Numeryczne wykład 11
Kroki odrzucone w funkcji RelTol
4
10
RKF23
RKF45
Adams PC
Gear WR
3
10
2
10
1
10
0
10
-6 -5 -4 -3 -2
10 10 10 10 10
W11-12
Instytut Automatyki Politechniki A
ódzkiej - Metody Numeryczne wykład 11
LW F w funkcji RelTol
5
10
RKF23
RKF45
Adams PC
Gear W R
4
10
3
10
2
10
1
10
-6 -5 -4 -3 -2
10 10 10 10 10
W11-13