Lista 6
Zadanie 1
Pracownik zgromadził fundusz emerytalny w wysokości 187 000 euro, który został zainwestowany na 4,95%
rocznie. W jakiej wysokości raty renty wieczystej płatnej na początku każdego roku będzie mógł pobierać?
Zadanie 2
Pracownik zgromadził fundusz emerytalny w wysokości 125 000 euro, który został zainwestowany na 3,6%
rocznie. W jakiej wysokości raty renty wieczystej z dołu będzie mógł pobierać co roku?
Zadanie 3
Jak duży kapitał rentowy powinien zgromadzić klient, aby pobierać rentę wieczystą w wysokości 600 euro
płatną na początku każdego miesiąca? Oprocentowanie oferowane przez bank wynosi 4,4% rocznie,
kapitalizacja jest złożona miesięczna.
Zadanie 4
Pewien fundusz oferuje rentę wieczystą wypłacaną na początku każdego roku, przy czym pierwsza wypłata
wynosi 700 zł, a każda kolejna jest większa o 700 zł od poprzedniej. Roczna stopa zwrotu z inwestycji tego
funduszu wynosi 5,9% rocznie. Jak wysoki kapitał początkowy należy posiadać?
Zadanie 5
Pan Andrzej ulokował 190 000 zł w funduszu zapewniającym wypłatę renty wieczystej na początku każdego
roku. Roczna stopa zwrotu z inwestycji tego funduszu jest równa 4,75%. Wyznacz wysokość pierwszej raty
renty, jeżeli wysokość renty rośnie co roku o 3,5%.
Zadanie 6
Pan Kowalski wpłacał do banku przez 25 lat na początek każdego miesiąca po 500 zł. Czy zgromadzony kapitał
wystarczy na wypłacenie po tym okresie wieczystej renty kwartalnej z góry w wysokości 2000 zł? Roczna
stopa procentowa wynosi 4%, kapitalizacja jest złożona kwartalna.
Zadanie 7
Pani Ola zgromadziła kapitał rentowy w wysokości 183 428,57 zł, który w całości przeznacza na wykup renty
wieczystej płatnej na początek każdego roku. Jaka musi być wysokość rocznej stopy zwrotu z inwestycji
towarzystwa ubezpieczeniowego, aby pani Ola mogła otrzymywać rentę w wysokości 12 000 zł?
Warunek ograniczający wysokość renty Renta rosnąca w postępie geometrycznym:
1 p
�� płatnej z góry p Ł� S �� d , gdzie d =� 1-� S =� dla renty płatnej z góry
h
1 +� r
1-�
�� płatnej z dołu p Ł� S �� r
1+� r
p
S =� dla renty płatnej z dołu
Wysokość kapitału początkowego renty
1+� r -� h
p h  tempo wzrostu renty, np h=1,1 oznacza, że renta
�� płatnej z góry S =�
rośnie o 10% z okresu na okres.
d
Renta rosnąca w postępie arytmetycznym(postęp
p
�� płatnej z dołu S =�
równy wysokości pierwszej wypłaty):
r
p
S =� dla renty płatnej z góry
2
d
p
S =� dla renty płatnej z dołu
2
d �� (1+� r)
S  wielkość zebranego kapitału, kapitał początkowy
p  wysokość pojedynczej płatności/renty
r  oprocentowanie funduszu emerytalnego
(gdy okres kapitalizacji jest zgodny z okresem renty, a okres ten jest krótszy od roku to zamiast r postawiamy
r
, gdzie m3 to liczba kapitalizacji w roku
m3