Lista 5
Rozkład normalny i twierdzenia graniczne
Dodatkowo proszę zrobić zadania z podręcznika S. Ostasiewicz, Z. Rusnak, U. Siedlecka  Statystyka elementy
teorii i zadania wyd. 6 z rozdziału 5: *5.54, *5.56, *5.57 oraz z rozdziału 6 zadania, od * 6.17 do *6.22
zad.1. Czas oczekiwania do wyciągu narciarskiego w Szklarskiej Porębie weekend jest
zmienną losową o rozkładzie normalnym N(40;5) natomiast czas oczekiwania na wyciąg
podczas weekendu w Zakopanem ma rozkład N(60;10) .
a) Narysować oba rozkłady na jednym wykresie zaznaczając najważniejsze punkty
b) Jakie jest prawdopodobieństwo, że na wyciąg w Szklarskiej Porębie będziemy czekać
której niż 30 min.?
c) Jakie jest prawdopodobieństwo, że czas oczekiwania na wyciąg w Zakopanem
zawierać się będzie w przedziale od 55 min do 70 min.?
d) Czy częściej spotyka się dni w których w kolejce do wyciągu w Szklarskiej Porębie
czeka się krócej niż 25 min. czy też w Zakopanem dłużej niż 1,5 h?
e) Wyznaczyć i zinterpretować przedziaÅ‚y 3 à dla obu zmiennych losowych
zad.2. Z badań naukowych wynika, że czas efektywnego uczestnictwa w wykładzie bez
przerwy jest zmienną losową o rozkładzie normalnym z wartością oczekiwaną 40 min. i
odchyleniem standardowym 15 min.
a) Jaki procent studentów jest w stanie utrzymać uwagę na wykładzie przez co najmniej 1
godz.?
b) Szacuje się, że około 15 % studentów jest w stanie utrzymać uwagę krócej niż x minut .
Ile wynosi x?
c) Obliczyć prawdopodobieństwo, że w grupie 16 studentów średni czas efektywnego
uczestnictwa dla jednego studenta jest krótszy niż 30 min.
zad.3. Zarobki absolwentów uczelni ekonomicznych w Polsce zaraz po ukończeniu studiów
są zmienną losową X  N( 2000, 400) natomiast absolwentów uczelni technicznych zmienną
losową Y-N(2200,200). Obliczyć prawdopodobieństwo, że:
a)grupa 16 absolwentów uczelni ekonomicznych razem będzie zarabiać ponad 35 000 PLN
b)średni zarobek 25 absolwentów uczelni technicznych nie przekroczy 2100 PLN
c)różnica między zarobkami absolwenta uczelni ekonomicznej, a technicznej będzie nie
większa niż 500 PLN
d)łączne zarobki dwóch absolwentów z różnych uczelni przekroczą 4600 PLN
zad.4. Wadliwość produkcji wynosi 0,03. Zmienną losową X jest liczba sztuk wadliwych
wśród 500 losowo wybranych z bieżącej produkcji.
a) obliczyć i zinterpretować współczynnik zmienności tej zmiennej losowej
b) obliczyć prawdopodobieństwo, że liczba sztuk wadliwych będzie nie mniejsza niż 13.
c) obliczyć prawdopodobieństwo, że częstość występowania sztuk wadliwych będzie
mniejsza niż 0,04.
zad5. Rzucamy 300 razy kostkÄ… do gry. Sukcesem jest wyrzucenie liczby oczek nie mniejszej
niż 3. Zmienną losową jest liczba sukcesów w tej serii rzutów.
a) obliczyć prawdopodobieństwo, że liczba sukcesów będzie zawierała się w przedziale od
190 do 210.
b) Obliczyć prawdopodobieństwo, że częstość wystąpienia sukcesu będzie różniła się od
prawdopodobieństwa sukcesu nie więcej niż o 0,05.