Twierdzenia graniczne, prawa wielkich liczb
Zakres teorii:
" twierdzenia graniczne
" prawa wielkich liczb
Zadania:
Zad 1. Obliczyć prawdopodobieństwo, że wśród 200 osób znajdą się co najmniej cztery osoby posiadające pewną wadę wzroku, jeśli
wiadomo, że średnio co setna osoba posiada tę wadę.
Zad 2. Obliczyć prawdopodobieństwo, że rzucając 144 razy kostką do gry, otrzymamy 25 razy szóstkę.
Zad 3. Mamy X1, X2, ..., X100 zmiennych niezależnych, każda o rozkładzie wykładniczym
Å„Å‚
0,001e-0,001x dla x e" 0
f (x) =
òÅ‚
0 dla x < 0
ół
100
ëÅ‚ öÅ‚
Obliczyć PìÅ‚ X > 80000÷Å‚ .
" i
íÅ‚ i=1 Å‚Å‚
Zad 4. Ciąg niezależnych zmiennych losowych {Xn} ma rozkład dany w tabeli
xn -a a
p n/(2n+1) (n+1)/(2n+1)
Czy można zastosować do tego ciągu twierdzenie Czebyszewa?
1
Zad 5. Zmienne losowe X1, X2,... są niezależne i Xk ma rozkład Poissona o parametrze k = (k=1,2,...). Zbadać, czy dla ciągu
2k
{Xk} zachodzi prawo wielkich liczb? (zastos. prawo Markowa).
Zad 6. Partia materiału ma wadliwość 12%. Pobieramy z tej partii próbę o liczebności 150 sztuk (losowanie zwrotne). Ile wynosi
prawdopodobieństwo, że stosunek ilości sztuk wadliwych w próbie do ilości wszystkich sztuk w próbie będzie zawarty w granicach
od 10% do 15%?
Zad 7. Kupiono 500 ton węgla, w którym przeciętnie jest 4% miału. Jakie jest prawdopodobieństwo, że kupiony węgiel zawiera co
najmniej 30 ton miału?
Zad 8. Partia towaru ma wadliwość 3%. Ilu elementową próbę należy pobrać, by z prawdopodobieństwem 0,95 można było
twierdzić, że ilość sztuk wadliwych w próbie będzie wynosiła 2%-4%.