W roku 1880 Piotr* i Jakub** Curie stwierdzili, e na powierzchni niektórych kryształów
poddanych działaniu zewn trznych napr e mechanicznych indukuj si ładunki
elektryczne, których warto jest wprost proporcjonalna do warto ci przyło onych napr e
[1], [2].
Zaobserwowane zjawisko nazwano piezoelektrycznym od greckiego słowa piezo- ci nienie.
Rok po odkryciu zjawiska piezoelektrycznego Lippmann*** wykazał mo liwo
wyst powania zjawiska odwrotnego do zjawiska obserwowanego przez braci Curie, które
nale ało, wi c nazwa prostym. Według rozwa a Lippmanna zjawisko odwrotne
piezoelektryczne miałoby polega na deformowaniu si kryształu piezoelektrycznego w
zewn trznym polu elektrycznym. Jeszcze w tym samym roku zjawisko odwrotne zostało
udowodnione przez braci Curie na drodze do wiadczalnej. Istotne znaczenie dla dalszego
rozwoju teorii zjawiska piezoelektrycznego miały wyniki bada stwierdzaj ce, e
współczynniki piezoelektryczne, okre laj ce zale no indukowanej w krysztale polaryzacji
elektrycznej od warto ci zewn trznych napr e mechanicznych prostym zjawisku
piezoelektrycznym, s równe odpowiednim współczynnikom okre laj cym w zjawisku
odwrotnym zale no deformacji kryształu od warto ci nat enia zewn trznego pola
elektrycznego.
Po raz pierwszy materiały piezoelektryczne znalazły praktyczne zastosowanie w 1917
roku przez Langevin w łodziach podwodnych w roli nadajników i odbiorników fal
ultraakustycznych (przetwornik kwarcowy do pobudzania fal akustycznych w wodzie).
Zapocz tkowany został tym samym rozwój nowej dziedziny –fizyki i techniki ultrad wi ków.
Nast pstwem bada Langevina były prace Cady’ego, Nicolsona Dykea dotycz ce
rezonatorów, generatorów i filtrów piezoelektrycznych. Z chwil odkrycia promieniowania
rentgenowskiego powstaje mo liwo powi zania struktury atomowej kryształu z jego
własno ciami piezoelektrycznymi. W 1925 roku W.Bragg i R.E.Gibbs zastosowali jako
pierwsi promieniowanie rentgenowskie do badania struktury atomowej kryształu kwarcu. Na
* Piotr Curie
** Jakub Curie
*** Gabriel Jonas Lippmann (16 sierpnia 1845 - 13 lipca 1921), fizyk francuski. W 1891 opracował metod
reprodukcji barw, opart na zjawisku interferencji wiatła, za co w 1908 otrzymał Nagrod Nobla.
podstawie znajomo ci tej struktury w ró nych temperaturach stało si mo liwe dokładne
wyja nienie zarówno mechanizmu fizycznego zjawiska piezoelektrycznego jak i kompensacji
temperaturowej w tym krysztale [1].
Przygotowania i wybuch drugiej wojny wiatowej spowodował rozpocz cie
intensywnych bada nad udoskonaleniem materiałów pojemno ciowych. Doprowadziło to do
odkrycia niezawodnych materiałów ceramicznych. Ponadto, badania te przyczyniły si do
wykrycia piezoelektrycznych własno ci w ceramikach. Prosta technologia i niskie koszty
wywołały ogromne zainteresowanie naukowców i spowodowały, e podj to pierwsze próby
wykorzystania ceramik piezoelektrycznych na skal masow . Jednak e zako czenie działa
wojennych i stan zimnej wojny pomi dzy. Równocze nie wykryto ograniczenia w
zastosowaniach ceramik spowodowane trudno ciami w otrzymaniu ceramik o powtarzalnych
parametrach, stabilno ci tych parametrów w czasie (silny efekt starzenia), silnymi efektami
nieliniowymi (zale no parametrów od pól elektrycznych i mechanicznych), du e warto ci
temperaturowych współczynników oraz silne tłumienie fal ultrad wi kowych. Ci gły rozwój
przemysłu stwarza coraz wi kszy obszar zastosowa ceramik piezoelektrycznych,
a nowoczesna technologia pozwala na miniaturyzacj i osi ganie coraz lepszych wła ciwo ci.
Materiały te znajduj coraz wi ksze zastosowanie zarówno w badaniach fizycznych,
chemicznych czy biologicznych, jak i równie w wielu urz dzeniach technicznych.
Zjawisko piezoelektryczne i elekrostrykcja wykorzystywane jest do budowy
przetworników mechanoelektrycznych oraz elektromechanicznych, np. czujników siły,
napr e , ci nienia, przyspieszenia, drga , mikrofonów czy sonarów.
II. Proste i odwrotne zjawisko piezoelektryczne. Zjawisko
elektrostrykcji
P r o s t y m z j a w i s k i e m p i e z o e l e k t r y c z n y m nazywamy zjawisko powstawania
indukcji elektrycznej w ciele stałym pod wpływem napr e . Zjawisko to powstaje tylko w
pewnych ciałach stałych, maj cych uporz dkowan budow atomow i wykazuj cych
wła ciw budow tej symetrii.
O d w r o t n y m z j a w i s k i e m p i e z o e l e k t r y c z n y m nazywamy zjawisko powstawania
odkształce kryształu pod wpływem pola elektrycznego.
Zjawisko piezoelektryczne jest zjawiskiem nieparzystym i liniowym z uwagi na
proporcjonalno mi dzy polem elektrycznym a napr eniem mechanicznym.
A. Opis tensorowy zjawiska piezoelektrycznego
Własno ci piezoelektryczne kryształów mo na opisa za pomoc dwóch równa
liniowych, które okre laj zwi zki mi dzy wielko ciami elektrycznymi i mechanicznymi [1].
Proste zjawisko piezoelektryczne, polegaj ce na indukowaniu si ładunków elektrycznych na
powierzchni kryształu i jego polaryzowaniu si pod wpływem zewn trznych napr e
mechanicznych, mo na przedstawi w postaci:
P = d
⋅σ
m
mij
ij m,i,j = 1,2,3 (2.1)
gdzie: Pm oznacza zmian składowej polaryzacji elektrycznej, a ij oznacza składowe tensora
napr enia mechanicznego, dmij oznacza współczynnik proporcjonalno ci, nazywany
modułem (współczynnikiem) piezoelektrycznym, który okre la w sposób ilo ciowy własno ci
piezoelektryczne kryształów [1].
Warto ci składowych tensora napr e mechanicznych ij zale od wielko ci i kierunku
zewn trznych sił działaj cych na kolejne powierzchnie elementu wyci tego z kryształu. Sens
fizyczny składowych tensora napr e przedstawiony jest na rysunku 2.1-1. Pierwszy
wska nik informuje nas o kierunku osi układu odniesienia, wzdłu której skierowane jest
napr enie mechaniczne, drugi wska nik okre la kierunek osi, do której prostopadła jest
ciana kryształu poddana napr eniom.
x3
33
23
13
32
31
22
21
12
11
x2
x1
Rys.2.1-1. Sens fizyczny składowych tensora napr e mechanicznych
Tensor napr e mo na przedstawi w postaci tablicy trzech wierszy i trzech kolumn:
σ11 σ12 σ13
Składowe σ11, σ22, σ33 (składowe diagonalne) oznaczaj napr enie normalne, pozostałe
składowe-napr enie cinaj ce.
W przypadku, gdy kierunek zmian składowej polaryzacji Pm w prostym zjawisku
piezoelektrycznym jest prostopadły do kierunku działania zewn trznych napr e
mechanicznych σij, wówczas obserwowane zjawisko nazywamy poprzecznym zjawiskiem
piezoelektrycznym. Je eli za kierunek zmian składowej polaryzacji Pm jest równoległy do
kierunku działania zewn trznych napr e σij, to obserwowane zjawisko nazywa si
podłu nym zjawiskiem piezoelektrycznym. Na rysunku 2.1-2 przedstawiona jest ilustracja
podłu nego i poprzecznego zjawiska piezoelektrycznego oraz sens fizyczny modułów
piezoelektrycznych d222 i d322. Pierwszy wska nik informuje o kierunku zmian polaryzacji
natomiast dwa pozostałe zawieraj informacj o tym pod wpływem, jakiego napr enia
powstaj zmiany polaryzacji.
x3 Podłu ne zjawisko
Poprzeczne zjawisko
piezoelektryczne
piezoelektryczne
22
22
22
P2
P
22
3
P2= 222 22
P3= 322 22
x2
Rys.2.1-2. Ilustracja podłu nego i poprzecznego zjawiska piezoelektrycznego oraz sens
fizyczny modułów piezoelektrycznych d222 i d322
Odwrotne zjawisko piezoelektryczne, polegaj ce na deformowaniu si kryształu w
zewn trznym polu elektrycznym Em, mo na przedstawi przy pomocy równania:
ηij=dmijEm
m,i,j = 1,2,3 (2.3)
gdzie ηij - składowe tensora odkształcenia kryształu,
Em - składowe nat enia pola elektrycznego,
dmij - składowe tensora modułów piezoelektrycznych.
Sens fizyczny składowych normalnych tensora deformacji przedstawiono na rysunku 2.1-3a,
na rysunku 2.1-3b przedstawiono deformacj ci cia 32 oraz 23. Je li wykluczy obroty to
tensor deformacji jest symetryczny tzn. ij= ji.
W odwrotnym zjawisku piezoelektrycznym pierwszy wska nik składowej tensora
modułu piezoelektrycznego informuje o kierunku przyło onego pola elektrycznego, pozostałe
dwa informuj o tym, jaka deformacje wywołuje to pole. Moduł piezoelektryczny opisuje d111
deformacje normaln 11 indukowana polem przyło onym w kierunku osi x1, natomiast
moduł d123, opisuje deformacj ci cia w płaszczy nie x2, x3, spowodowan składow pola
elektrycznego równoległ do osi x1.
x3
33= X3/ x3
a
x3
32= X3/ x2
b
X3
X2
x3
23= X2/ x3
X2
X3
X1
x2
x2
x2
22= X2/ x2
x1
11= X1/ x1
Rys.2.1-3. Odkształcenia normalne (a) oraz odkształcenia cinania (b) i sposób ich oznaczania
Z równa (2.1) oraz (2.3) wynika, e w zjawisku piezoelektrycznym zwi zek mi dzy sił a
indukowanym przez t sił ładunkiem elektrycznym oraz nat eniem pola elektrycznego a
indukowan tym polem deformacj jest liniowy.
Zjawisko piezoelektryczne obserwowane jest tylko w materiałach niemaj cych rodka
symetrii.
Zjawisko elektrostrykcji polega na deformacji materiału pod wpływem pola
elektrycznego, przy czym deformacja wzgl dna η jest proporcjonalna do kwadratu nat enia
pola elektrycznego
η = qE 2 ,
(2.4)
gdzie q- moduł elektrostatyczny.
Elektrostrykcja mo e wyst powa we wszystkich substancjach, równie w takich jak
szkła i ciecze. Pod tym wzgl dem odkształcenie elektrostrykcyjne ró ni si zasadniczo od
odkształcenia piezoelektrycznego, które to zale y od znaku nat enia pola elektrycznego i nie
wyst puje w kryształach maj cych rodek symetrii. Dlatego elektrostrykcja jako efekt
drugorz dny odgrywa istotn rol tylko w tych przypadkach, gdy w dielektryku nie wyst puje
zjawisko piezoelektryczne, a wi c w kryształach maj cych rodek symetrii oraz w ciałach
amorficznych [1], [2].
Równania (2.1)-(2.4) stanowi uproszczony opis zjawiska piezoelektrycznego i
elektrostrykcji, poniewa polaryzacja jest wektorem, a napr enie i deformacja symetrycznym
tensorem drugiego rz du, za moduły piezoelektryczne i elektrostrykcyjne tworz
symetryczne tensory trzeciego i czwartego rz du.
III. Własno ci piezoelektryczne wybranych materiałów
Własno ci piezoelektryczne maj kryształy pozbawione rodka symetrii.
Najwa niejsze grupy substancji piezoelektrycznych:
a.
m o n o k r y s z t a ł y n i e o r g a n i c z n e j s u b s t a n c j i o dobrej wytrzymało ci
mechanicznej i temperaturowej tj. kwarc, turmalin, stosunkowo trudne do otrzymania
w postaci krystalicznej w warunkach laboratoryjnych lub technicznych.
b . mo n o k r y s z t a ł y s u b s t a n c j i łatwych do otrzymania w postaci krystalicznej, lecz o
gorszej wytrzymało ci mechanicznej i temperaturowej ni substancje grupy
poprzedniej.
Nale do nich m.in. kryształy soli Seignette’a, wodorowinianu potasowego,
dwuwodorofosforanu amonowego (ADD) i potasowego (KDP).
c.
su b s t a n c j e p o l i k r y s t a l i c z n e o polaryzacji uporz dkowanej przez zewn trzne
pole elektryczne lub napr enie kierunkowe. Nale do nich ferroelektryki ceramiczne
tj. tytanian baru lub ceramiki typu PZT.
Kwarc piezoelektryczny jest jedn z krystalicznych odmian dwutlenku krzemu SiO2,
zwan kryształem górskim [2]-[4].
Kwarc jest bardzo odporny na działanie czynników chemicznych. Jest prawie
nierozpuszczalny w wodzie i w wi kszo ci rozpuszczalników. Rozpuszcza si w silnych
zasadach, ulega rozkładowi pod działaniem kwasu fluorowodorowego HF, wydzielaj c
gazowy fluorek krzemu lub po kolejnych przemianach daj c kwas ortokrzemowy lub
fluorokrzemowowodorowy. Kryształy kwarcu nadaj ce si do zastosowa technicznych, o
rozmiarach od kilkunastu do kilkudziesi ciu centymetrów, wyst puj w przyrodzie w stanie
naturalnym. Ze wzgl du na znaczne zapotrzebowanie, naturalne zasoby kryształów kwarcu s
niewystarczaj ce. Synteza kryształów kwarcu jest bardzo kosztowna i wymaga wysokich
ci nie (ok. 108 N/m2 ). Piezoelektryczne kryształy s stosowane w radiokomunikacji na
rezystory do stabilizacji cz stotliwo ci generatorów elektronicznych oraz na filtry
w skopasmowe.
Turmalin jest to zło ony glinoborokrzem krystaliczny o bardzo zmiennym składzie.
Dla całej grupy przyjmuje si przybli ony wzór (Na, Ca)5(Fe,Mg,Ti,Al.,Mn)27(Si,B)27O86 (OH)4;
dla odmian u ywanych na elementy piezoelektryczne: H8Na4Al16B6Si12O63.
Rozró nia si turmaliny alkaiczne, magnezowe i elaziste.
Turmalin mo e mie ró n barw - od zielonej lub niebieskiej do czarnej, rzadziej ró ow lub
brunatn (zale nie składu). Bardzo rzadko spotyka si kryształy bezbarwne, zupełnie
przezroczyste. Turmalin jest praktycznie nierozpuszczalny w wodzie. Jest znacznie dro szy od
kwarcu.
Kryształy turmalinu stosuje si na rezonatory piezoelektryczne dla zakresu
cz stotliwo ci wi kszych ni rezonatory kwarcowe, ze wzgl du na wi ksz wytrzymało
mechaniczn , umo liwiaj c wykonanie bardzo cienkich płytek.
Sól Seignette’a - kwa ny winian potasowy- sodowo Na2KC4H4O. 4H2O. Sól Seignette’a
stosowana jako przetwornik piezoelektryczny krystalizuje si w układzie rombowym w klasie
o symetrii 222. Jest wra liwa na działanie czynników chemicznych wilgoci.
Kryształy soli Seignette’a otrzymuje si przez powoln krystalizacj roztworu wodnego.
Daj si one łatwo obrabia przez skrawanie. Ze wzgl du na słab odporno atmosferyczn i
chemiczn oraz na słab wytrzymało temperaturow i mechaniczn jest ona u ywana tylko
do sporz dzania tanich przetworników elektroakustycznych, w których wykorzystuje si jej
własno ci piezoelektryczne, gdzie mo na zapewni prac w temperaturach normalnych w
zakresie małych mocy, bez niebezpiecze stwa przeci enia.
Piezoelektryki ceramiczne s obecnie najszerzej stosowanymi w technice materiałami pie-
zoelektrycznymi. W zasadzie dopiero od odkrycia ceramik o własno ciach piezoelektrycz-
nych mo na mówi o powszechnym i dynamicznym wykorzystaniu piezoelektryków w technice
elektronicznej oraz w wielu innych dziedzinach nauki i techniki, np. chemia, biologia,
medycyna, optyka, metalurgia, automatyka. W piezoelektronice ceramika piezoelektryczna jest
stosowana głównie jako ródła fal ultrad wi kowych du ej (rz du kW) mocy akustycznej i
małej mocy w pa mie cz stotliwo ci od pojedynczych kHz do około 50 ÷ 100 MHz, jako filtry
sygnałów elektrycznych w pa mie od kilkudziesi ciu kHz do kilkunastu MHz oraz jako
elementy funkcyjne w wielu urz dzeniach, np. stabilizatory, transformatory piezoelektryczne,
modulatory, wzmacniacze parametryczne, powielacze cz stotliwo ci, układy logiczne itp. Tak
szeroki praktyczny obszar zastosowa ceramik, oprócz tego, e jest oczywi cie zwi zany z
własno ciami ceramik, tj. głównie z silnym efektem piezoelektrycznym i w niektórych
przypadkach z du warto ci stałej dielektrycznej, wynika z łatwej i prostej technologii,
która z powodzeniem mo e by stosowana w wielkoseryjnej produkcji. Technologia ceramiki
pozwala na otrzymanie elementu piezoelektrycznego praktycznie o dowolnej wielko ci i
kształcie.
Ograniczenia w zastosowaniach ceramik, powoduj ce, e ceramiki nie s stosowane w
urz dzeniach wysokiej klasy, wynikaj z trudno ci otrzymania ceramik o powtarzalnych
parametrach (rozrzut warto ci parametrów jest w granicach od kilku do kilkunastu procent),
stabilno ci tych parametrów w czasie (silny efekt starzenia), silnymi efektami nieliniowymi
(zale no parametrów od pól elektrycznych i mechanicznych), du e warto ci temperaturowych
współczynników oraz silne tłumienie fal ultrad wi kowych. Wi kszo z wymienionych wad
wynika z samej natury ceramiki, głównie z technologii otrzymywania ceramik i praktycznie jest
trudna do wyeliminowania.
Proces wytwarzania ceramik piezoelektrycznych jest typowy dla technologii ceramik
innych typów (np. porcelany
Du zalet ceramik, która wła nie wynika z technologii ceramik, jest prosta i łatwa
mo liwo wpływu na ich własno ci. Wi kszo ceramik jest roztworem stałym i zmiana
składu chemicznego pozwala optymalizowa ich własno ci, podobnie jak si je optymalizuje
w monokryształach wybieraj c odpowiednie ci cia. Zmiany składu chemicznego dokonujemy
wprowadzaj c domieszki metodami tradycyjnymi (dodaj c odpowiednie zwi zki do
podstawowych materiałów wyj ciowych) lub innymi metodami, np. dyfuzji termicznej.
Piezoelektryczne materiały organiczne
Wiele materiałów organicznych wykazuje efekt piezoelektryczny np. niektóre gatunki
drewna, jedwab, wiskoza, niektóre sztuczne tworzywa itp. W materiałach pochodzenia
naturalnego wyst puje słaby efekt piezoelektryczny, natomiast tworzywa sztuczne, a zwłaszcza
syntetyczne polimery charakteryzuj si silnymi wła ciwo ciami piezoelektrycznymi. Du e
znaczenie praktyczne odgrywaj cienkie folie tych materiałów, grubo ci rz du od kilku do
kilkuset mikrometrów. S one stosowana jako materiały na przetworniki elektroakustyczne,
takie jak słuchawki stereofoniczne, mikrofony oraz przetworniki fal ultrad wi kowych.
Efekt piezoelektryczny polimerów ulega wyra nemu wi kszemu w wyniku dodatkowych
zabiegów, które polegaj na wyci ganiu folii w podwy szonej temperaturze oraz
polaryzowaniu folii w silnym polu elektrycznym, rz du kilkuset kV/m, tak e w temperaturze
podwy szonej (przewa nie do 100 ÷ 200°C). Dobre rezultaty uzyskuje si równie
domieszkuj c polimery sproszkowan ceramik piezoelektryczn . Jednym z najsilniejszych
piezoelektrycznych polimerów jest poliwiniliden fluorku PVDV. Wykazuje on silne własno ci
piezoelektryczne i nieliniowe optycznie.
IV. Metody badania własno ci piezoelektrycznych
Metody badania własno ci piezoelektrycznych materiałów mo na podzieli na statyczne,
kwazistatyczne i dynamiczne.
Metody statyczne polegaj na pomiarze ładunków elektrycznych indukowanych na
powierzchniach piezoelektryka pod wpływem zewn trznych napr e mechanicznych lub na
pomiarze odkształcenia kryształu pod wpływem zewn trznego pola elektrycznego. Po raz
pierwszy metody te zostały opracowane przez braci Curie.
Idea metody badania prostego zjawiska piezoelektrycznego przedstawiona jest na rys.
4.1. Metoda polega na umieszczeniu płytki kryształu piezoelektrycznego pomi dzy dwoma
elektrodami, które poł czone s z galwanometrem balistycznym, elektrometrem
kwadratowym, elektrometrem Lindemanna lub Wulfa. Kondensator wzorcowy o pojemno ci
C0 podł cza si równolegle do badanego kryształu. Kryształ wraz z układem pomiarowym ma
własn pojemno Cu. W nieobecno ci kondensatora wzorcowego pod wpływem działania
siły zewn trznej na powierzchni S kryształu indukuje si ładunek elektryczny q1, który ładuje
pojemno układu Cu do potencjału U1. Natomiast w przypadku równoległego podł czenia
pojemno ci wzorcowej C0 do potencjału U2. Otrzymujemy
q = C ⋅
=
+
⋅
=
⋅
u U
Cu C U
d
F
1
1
(
0 )
2
11
1
(4.1)
St d wynika, e pojemno układu pomiarowego Cu wynosi
C U
0
2
C =
⋅
u
(4.2)
U − U
1
2
Korzystaj c z równania (4.1) wyznaczamy warto modułu piezoelektrycznego d11
q 1
q
S
P
C
U ⋅ U
1
1
0
1
1
d =
=
=
=
⋅
11
(4.3)
F
F
σ
F U − U
1
1
1
1
1
2
S
Kryształ
Elektrometr
C0
Rys.4.1 Schemat metody badania prostego zjawiska piezoelektrycznego
Pomiar metod statyczn odwrotnego zjawiska piezoelektrycznego polega na
wykorzystaniu odkształcenia badanego kryształu piezoelektrycznego do wytworzenia
napr e mechanicznych w innym krysztale o znanych własno ciach piezoelektrycznych i
spr ystych oraz badaniu w nim prostego zjawiska piezoelektrycznego.
Metody kwazistatyczne polegaj na pomiarze deformacji piezoelektryka pod wpływem
wolnozmiennego pola elektrycznego (cz sto znacznie mniejsza od cz sto ci
rezonansowych) lub pomiarze ładunku generowanego na powierzchni kryształu pod
wpływem wolnozmiennych napr e mechanicznych.
W przypadku badania własno ci piezoelektrycznych materiałów metodami
dynamicznymi wykorzystuje si wył cznie odwrotne zjawisko piezoelektryczne,
wyst puj ce w kryształach znajduj cych si w zmiennym polu elektrycznym o cz stotliwo ci
radiowej. Metoda dynamiczna polega na wykorzystaniu zwi zku mi dzy energi drga
mechanicznych kryształu a energi pola elektrycznego, w którym badany kryształ si
znajduje. Kryształ piezoelektryczny, który znajduje si w zmiennym polu elektrycznym,
zostaje pobudzany do drga mechanicznych i przetwarza energi elektryczn w energi
mechaniczna drga . Stanowi, wi c on przetwornik elektromechaniczny.
Jednym z wielu rozwi za układów pomiarowych, stosowanych do badania własno ci
piezoelektrycznych kryształów metodami dynamicznymi, jest metoda zaproponowana przez
Caspari i Mertza [1].
Na badanej próbce oparta jest lekka nó ka, do której przymocowana jest dolna
okładka kondensatora powietrznego. Druga okładka tego kondensatora zamocowana jest do
ruby mikrometrycznej, co umo liwia precyzyjn regulacj odległo ci mi dzy jego okładkami
i w konsekwencji czuło ci pomiaru deformacji. Odkształcenie materiału wywołane
przyło onym do badanej próbki napi ciem powoduje zmian odległo ci mi dzy okładkami
kondensatora, a wi c i zmian jego pojemno ci elektrycznej.
Moduł piezoelektryczny d oraz deformacj h badanej próbki mo na obliczy z
równania
1
1
∆ h = η ⋅ h = d ⋅ E ⋅ h = ε
,
0 S
−
(4.4)
C
C
2
1
gdzie h - wysoko próbki,
U - napi cie przyło one do próbki,
l - odległo mi dzy elektrodami (grubo próbki).
Je eli pole elektryczne jest równoległe do kierunku, w którym mierzymy deformacj ,
to h= l (podłu ne zjawisko piezoelektryczne). Za pomoc przedstawionego układu
pomiarowego mo na bada równie poprzeczne zjawisko piezoelektryczne (gdy kierunek
pola jest prostopadły do deformacji).
Literatura uzupełniaj ca
[1]. Krajewski T. „Zagadnienia fizyki dielektryków”, Wydawnictwa Komunikacji i
Ł czno ci, Warszawa 1970
[2]. Antoniewicz J. „Własno ci dielektryków”, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne,
Warszawa 1971
[3]. Penkala T. „Zarys krystalografii”, Pa stwowe Wydawnictwo Naukowe PWN,
Warszawa 1983
[4]. Chojnacki J. „Elementy krystalografii chemicznej i fizycznej”, Pa stwowe
Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 1971