Zjawisko piezoelektryczne

W roku 1880 Piotr* i Jakub** Curie stwierdzili, e na powierzchni niektórych kryształów

poddanych działaniu zewn trznych napr e mechanicznych indukuj si ładunki

elektryczne, których warto jest wprost proporcjonalna do warto ci przyło onych napr e

[1], [2].

Zaobserwowane zjawisko nazwano piezoelektrycznym od greckiego słowa piezo- ci nienie.

Rok po odkryciu zjawiska piezoelektrycznego Lippmann*** wykazał mo liwo

wyst powania zjawiska odwrotnego do zjawiska obserwowanego przez braci Curie, które

nale ało, wi c nazwa prostym. Według rozwa a Lippmanna zjawisko odwrotne

piezoelektryczne miałoby polega na deformowaniu si kryształu piezoelektrycznego w

zewn trznym polu elektrycznym. Jeszcze w tym samym roku zjawisko odwrotne zostało

udowodnione przez braci Curie na drodze do wiadczalnej. Istotne znaczenie dla dalszego

rozwoju teorii zjawiska piezoelektrycznego miały wyniki bada stwierdzaj ce, e

współczynniki piezoelektryczne, okre laj ce zale no indukowanej w krysztale polaryzacji

elektrycznej od warto ci zewn trznych napr e mechanicznych prostym zjawisku

piezoelektrycznym, s równe odpowiednim współczynnikom okre laj cym w zjawisku

odwrotnym zale no deformacji kryształu od warto ci nat enia zewn trznego pola

elektrycznego.

Po raz pierwszy materiały piezoelektryczne znalazły praktyczne zastosowanie w 1917

roku przez Langevin w łodziach podwodnych w roli nadajników i odbiorników fal

ultraakustycznych (przetwornik kwarcowy do pobudzania fal akustycznych w wodzie).

Zapocz tkowany został tym samym rozwój nowej dziedziny –fizyki i techniki ultrad wi ków.

Nast pstwem bada Langevina były prace Cady’ego, Nicolsona Dykea dotycz ce

rezonatorów, generatorów i filtrów piezoelektrycznych. Z chwil odkrycia promieniowania

rentgenowskiego powstaje mo liwo powi zania struktury atomowej kryształu z jego

własno ciami piezoelektrycznymi. W 1925 roku W.Bragg i R.E.Gibbs zastosowali jako

pierwsi promieniowanie rentgenowskie do badania struktury atomowej kryształu kwarcu. Na

* Piotr Curie

** Jakub Curie

*** Gabriel Jonas Lippmann (16 sierpnia 1845 - 13 lipca 1921), fizyk francuski. W 1891 opracował metod

reprodukcji barw, opart na zjawisku interferencji wiatła, za co w 1908 otrzymał Nagrod Nobla.

podstawie znajomo ci tej struktury w ró nych temperaturach stało si mo liwe dokładne

wyja nienie zarówno mechanizmu fizycznego zjawiska piezoelektrycznego jak i kompensacji

temperaturowej w tym krysztale [1].

Przygotowania i wybuch drugiej wojny wiatowej spowodował rozpocz cie

intensywnych bada nad udoskonaleniem materiałów pojemno ciowych. Doprowadziło to do

odkrycia niezawodnych materiałów ceramicznych. Ponadto, badania te przyczyniły si do

wykrycia piezoelektrycznych własno ci w ceramikach. Prosta technologia i niskie koszty

wywołały ogromne zainteresowanie naukowców i spowodowały, e podj to pierwsze próby

wykorzystania ceramik piezoelektrycznych na skal masow . Jednak e zako czenie działa

wojennych i stan zimnej wojny pomi dzy. Równocze nie wykryto ograniczenia w

zastosowaniach ceramik spowodowane trudno ciami w otrzymaniu ceramik o powtarzalnych

parametrach, stabilno ci tych parametrów w czasie (silny efekt starzenia), silnymi efektami

nieliniowymi (zale no parametrów od pól elektrycznych i mechanicznych), du e warto ci

temperaturowych współczynników oraz silne tłumienie fal ultrad wi kowych. Ci gły rozwój

przemysłu stwarza coraz wi kszy obszar zastosowa ceramik piezoelektrycznych,

a nowoczesna technologia pozwala na miniaturyzacj i osi ganie coraz lepszych wła ciwo ci.

Materiały te znajduj coraz wi ksze zastosowanie zarówno w badaniach fizycznych,

chemicznych czy biologicznych, jak i równie w wielu urz dzeniach technicznych.

Zjawisko piezoelektryczne i elekrostrykcja wykorzystywane jest do budowy

przetworników mechanoelektrycznych oraz elektromechanicznych, np. czujników siły,

napr e , ci nienia, przyspieszenia, drga , mikrofonów czy sonarów.

II. Proste i odwrotne zjawisko piezoelektryczne. Zjawisko

elektrostrykcji

P r o s t y m z j a w i s k i e m p i e z o e l e k t r y c z n y m nazywamy zjawisko powstawania

indukcji elektrycznej w ciele stałym pod wpływem napr e . Zjawisko to powstaje tylko w

pewnych ciałach stałych, maj cych uporz dkowan budow atomow i wykazuj cych

wła ciw budow tej symetrii.

O d w r o t n y m z j a w i s k i e m p i e z o e l e k t r y c z n y m nazywamy zjawisko powstawania

odkształce kryształu pod wpływem pola elektrycznego.

Zjawisko piezoelektryczne jest zjawiskiem nieparzystym i liniowym z uwagi na

proporcjonalno mi dzy polem elektrycznym a napr eniem mechanicznym.

A. Opis tensorowy zjawiska piezoelektrycznego

Własno ci piezoelektryczne kryształów mo na opisa za pomoc dwóch równa

liniowych, które okre laj zwi zki mi dzy wielko ciami elektrycznymi i mechanicznymi [1].

Proste zjawisko piezoelektryczne, polegaj ce na indukowaniu si ładunków elektrycznych na

powierzchni kryształu i jego polaryzowaniu si pod wpływem zewn trznych napr e

mechanicznych, mo na przedstawi w postaci:

P = d

⋅σ

m

mij

ij m,i,j = 1,2,3 (2.1)

gdzie: Pm oznacza zmian składowej polaryzacji elektrycznej, a ij oznacza składowe tensora

napr enia mechanicznego, dmij oznacza współczynnik proporcjonalno ci, nazywany

modułem (współczynnikiem) piezoelektrycznym, który okre la w sposób ilo ciowy własno ci

piezoelektryczne kryształów [1].

Warto ci składowych tensora napr e mechanicznych ij zale od wielko ci i kierunku

zewn trznych sił działaj cych na kolejne powierzchnie elementu wyci tego z kryształu. Sens

fizyczny składowych tensora napr e przedstawiony jest na rysunku 2.1-1. Pierwszy

wska nik informuje nas o kierunku osi układu odniesienia, wzdłu której skierowane jest

napr enie mechaniczne, drugi wska nik okre la kierunek osi, do której prostopadła jest

ciana kryształu poddana napr eniom.

x3

33

23

13

32

31

22

21

12

11

x2

x1

Rys.2.1-1. Sens fizyczny składowych tensora napr e mechanicznych

Tensor napr e mo na przedstawi w postaci tablicy trzech wierszy i trzech kolumn:

σ11 σ12 σ13

σ21 σ22 σ23 (2.2) σ31 σ32 σ33

Składowe σ11, σ22, σ33 (składowe diagonalne) oznaczaj napr enie normalne, pozostałe

składowe-napr enie cinaj ce.

W przypadku, gdy kierunek zmian składowej polaryzacji Pm w prostym zjawisku

piezoelektrycznym jest prostopadły do kierunku działania zewn trznych napr e

mechanicznych σij, wówczas obserwowane zjawisko nazywamy poprzecznym zjawiskiem

piezoelektrycznym. Je eli za kierunek zmian składowej polaryzacji Pm jest równoległy do

kierunku działania zewn trznych napr e σij, to obserwowane zjawisko nazywa si

podłu nym zjawiskiem piezoelektrycznym. Na rysunku 2.1-2 przedstawiona jest ilustracja

podłu nego i poprzecznego zjawiska piezoelektrycznego oraz sens fizyczny modułów

piezoelektrycznych d222 i d322. Pierwszy wska nik informuje o kierunku zmian polaryzacji

natomiast dwa pozostałe zawieraj informacj o tym pod wpływem, jakiego napr enia

powstaj zmiany polaryzacji.

x3 Podłu ne zjawisko

Poprzeczne zjawisko

piezoelektryczne

piezoelektryczne

22

22

22

P2

P

22

3

P2= 222 22

P3= 322 22

x2

Rys.2.1-2. Ilustracja podłu nego i poprzecznego zjawiska piezoelektrycznego oraz sens

fizyczny modułów piezoelektrycznych d222 i d322

Odwrotne zjawisko piezoelektryczne, polegaj ce na deformowaniu si kryształu w

zewn trznym polu elektrycznym Em, mo na przedstawi przy pomocy równania:

ηij=dmijEm

m,i,j = 1,2,3 (2.3)

gdzie ηij - składowe tensora odkształcenia kryształu,

Em - składowe nat enia pola elektrycznego,

dmij - składowe tensora modułów piezoelektrycznych.

Sens fizyczny składowych normalnych tensora deformacji przedstawiono na rysunku 2.1-3a,

na rysunku 2.1-3b przedstawiono deformacj ci cia 32 oraz 23. Je li wykluczy obroty to

tensor deformacji jest symetryczny tzn. ij= ji.

W odwrotnym zjawisku piezoelektrycznym pierwszy wska nik składowej tensora

modułu piezoelektrycznego informuje o kierunku przyło onego pola elektrycznego, pozostałe

dwa informuj o tym, jaka deformacje wywołuje to pole. Moduł piezoelektryczny opisuje d111

deformacje normaln 11 indukowana polem przyło onym w kierunku osi x1, natomiast

moduł d123, opisuje deformacj ci cia w płaszczy nie x2, x3, spowodowan składow pola

elektrycznego równoległ do osi x1.

x3

33= X3/ x3

a

x3

32= X3/ x2

b

X3

X2

x3

23= X2/ x3

X2

X3

X1

x2

x2

x2

22= X2/ x2

x1

11= X1/ x1

Rys.2.1-3. Odkształcenia normalne (a) oraz odkształcenia cinania (b) i sposób ich oznaczania

Z równa (2.1) oraz (2.3) wynika, e w zjawisku piezoelektrycznym zwi zek mi dzy sił a

indukowanym przez t sił ładunkiem elektrycznym oraz nat eniem pola elektrycznego a

indukowan tym polem deformacj jest liniowy.

Zjawisko piezoelektryczne obserwowane jest tylko w materiałach niemaj cych rodka

symetrii.

Zjawisko elektrostrykcji polega na deformacji materiału pod wpływem pola

elektrycznego, przy czym deformacja wzgl dna η jest proporcjonalna do kwadratu nat enia

pola elektrycznego

η = qE 2 ,

(2.4)

gdzie q- moduł elektrostatyczny.

Elektrostrykcja mo e wyst powa we wszystkich substancjach, równie w takich jak

szkła i ciecze. Pod tym wzgl dem odkształcenie elektrostrykcyjne ró ni si zasadniczo od

odkształcenia piezoelektrycznego, które to zale y od znaku nat enia pola elektrycznego i nie

wyst puje w kryształach maj cych rodek symetrii. Dlatego elektrostrykcja jako efekt

drugorz dny odgrywa istotn rol tylko w tych przypadkach, gdy w dielektryku nie wyst puje

zjawisko piezoelektryczne, a wi c w kryształach maj cych rodek symetrii oraz w ciałach

amorficznych [1], [2].

Równania (2.1)-(2.4) stanowi uproszczony opis zjawiska piezoelektrycznego i

elektrostrykcji, poniewa polaryzacja jest wektorem, a napr enie i deformacja symetrycznym

tensorem drugiego rz du, za moduły piezoelektryczne i elektrostrykcyjne tworz

symetryczne tensory trzeciego i czwartego rz du.

III. Własno ci piezoelektryczne wybranych materiałów

Własno ci piezoelektryczne maj kryształy pozbawione rodka symetrii.

Najwa niejsze grupy substancji piezoelektrycznych:

a.

m o n o k r y s z t a ł y n i e o r g a n i c z n e j s u b s t a n c j i o dobrej wytrzymało ci

mechanicznej i temperaturowej tj. kwarc, turmalin, stosunkowo trudne do otrzymania

w postaci krystalicznej w warunkach laboratoryjnych lub technicznych.

b . mo n o k r y s z t a ł y s u b s t a n c j i łatwych do otrzymania w postaci krystalicznej, lecz o

gorszej wytrzymało ci mechanicznej i temperaturowej ni substancje grupy

poprzedniej.

Nale do nich m.in. kryształy soli Seignette’a, wodorowinianu potasowego,

dwuwodorofosforanu amonowego (ADD) i potasowego (KDP).

c.

su b s t a n c j e p o l i k r y s t a l i c z n e o polaryzacji uporz dkowanej przez zewn trzne

pole elektryczne lub napr enie kierunkowe. Nale do nich ferroelektryki ceramiczne

tj. tytanian baru lub ceramiki typu PZT.

Kwarc piezoelektryczny jest jedn z krystalicznych odmian dwutlenku krzemu SiO2,

zwan kryształem górskim [2]-[4].

Kwarc jest bardzo odporny na działanie czynników chemicznych. Jest prawie

nierozpuszczalny w wodzie i w wi kszo ci rozpuszczalników. Rozpuszcza si w silnych

zasadach, ulega rozkładowi pod działaniem kwasu fluorowodorowego HF, wydzielaj c

gazowy fluorek krzemu lub po kolejnych przemianach daj c kwas ortokrzemowy lub

fluorokrzemowowodorowy. Kryształy kwarcu nadaj ce si do zastosowa technicznych, o

rozmiarach od kilkunastu do kilkudziesi ciu centymetrów, wyst puj w przyrodzie w stanie

naturalnym. Ze wzgl du na znaczne zapotrzebowanie, naturalne zasoby kryształów kwarcu s

niewystarczaj ce. Synteza kryształów kwarcu jest bardzo kosztowna i wymaga wysokich

ci nie (ok. 108 N/m2 ). Piezoelektryczne kryształy s stosowane w radiokomunikacji na

rezystory do stabilizacji cz stotliwo ci generatorów elektronicznych oraz na filtry

w skopasmowe.

Turmalin jest to zło ony glinoborokrzem krystaliczny o bardzo zmiennym składzie.

Dla całej grupy przyjmuje si przybli ony wzór (Na, Ca)5(Fe,Mg,Ti,Al.,Mn)27(Si,B)27O86 (OH)4;

dla odmian u ywanych na elementy piezoelektryczne: H8Na4Al16B6Si12O63.

Rozró nia si turmaliny alkaiczne, magnezowe i elaziste.

Turmalin mo e mie ró n barw - od zielonej lub niebieskiej do czarnej, rzadziej ró ow lub

brunatn (zale nie składu). Bardzo rzadko spotyka si kryształy bezbarwne, zupełnie

przezroczyste. Turmalin jest praktycznie nierozpuszczalny w wodzie. Jest znacznie dro szy od

kwarcu.

Kryształy turmalinu stosuje si na rezonatory piezoelektryczne dla zakresu

cz stotliwo ci wi kszych ni rezonatory kwarcowe, ze wzgl du na wi ksz wytrzymało

mechaniczn , umo liwiaj c wykonanie bardzo cienkich płytek.

Sól Seignette’a - kwa ny winian potasowy- sodowo Na2KC4H4O. 4H2O. Sól Seignette’a

stosowana jako przetwornik piezoelektryczny krystalizuje si w układzie rombowym w klasie

o symetrii 222. Jest wra liwa na działanie czynników chemicznych wilgoci.

Kryształy soli Seignette’a otrzymuje si przez powoln krystalizacj roztworu wodnego.

Daj si one łatwo obrabia przez skrawanie. Ze wzgl du na słab odporno atmosferyczn i

chemiczn oraz na słab wytrzymało temperaturow i mechaniczn jest ona u ywana tylko

do sporz dzania tanich przetworników elektroakustycznych, w których wykorzystuje si jej

własno ci piezoelektryczne, gdzie mo na zapewni prac w temperaturach normalnych w

zakresie małych mocy, bez niebezpiecze stwa przeci enia.

Piezoelektryki ceramiczne s obecnie najszerzej stosowanymi w technice materiałami pie-

zoelektrycznymi. W zasadzie dopiero od odkrycia ceramik o własno ciach piezoelektrycz-

nych mo na mówi o powszechnym i dynamicznym wykorzystaniu piezoelektryków w technice

elektronicznej oraz w wielu innych dziedzinach nauki i techniki, np. chemia, biologia,

medycyna, optyka, metalurgia, automatyka. W piezoelektronice ceramika piezoelektryczna jest

stosowana głównie jako ródła fal ultrad wi kowych du ej (rz du kW) mocy akustycznej i

małej mocy w pa mie cz stotliwo ci od pojedynczych kHz do około 50 ÷ 100 MHz, jako filtry

sygnałów elektrycznych w pa mie od kilkudziesi ciu kHz do kilkunastu MHz oraz jako

elementy funkcyjne w wielu urz dzeniach, np. stabilizatory, transformatory piezoelektryczne,

modulatory, wzmacniacze parametryczne, powielacze cz stotliwo ci, układy logiczne itp. Tak

szeroki praktyczny obszar zastosowa ceramik, oprócz tego, e jest oczywi cie zwi zany z

własno ciami ceramik, tj. głównie z silnym efektem piezoelektrycznym i w niektórych

przypadkach z du warto ci stałej dielektrycznej, wynika z łatwej i prostej technologii,

która z powodzeniem mo e by stosowana w wielkoseryjnej produkcji. Technologia ceramiki

pozwala na otrzymanie elementu piezoelektrycznego praktycznie o dowolnej wielko ci i

kształcie.

Ograniczenia w zastosowaniach ceramik, powoduj ce, e ceramiki nie s stosowane w

urz dzeniach wysokiej klasy, wynikaj z trudno ci otrzymania ceramik o powtarzalnych

parametrach (rozrzut warto ci parametrów jest w granicach od kilku do kilkunastu procent),

stabilno ci tych parametrów w czasie (silny efekt starzenia), silnymi efektami nieliniowymi

(zale no parametrów od pól elektrycznych i mechanicznych), du e warto ci temperaturowych

współczynników oraz silne tłumienie fal ultrad wi kowych. Wi kszo z wymienionych wad

wynika z samej natury ceramiki, głównie z technologii otrzymywania ceramik i praktycznie jest

trudna do wyeliminowania.

Proces wytwarzania ceramik piezoelektrycznych jest typowy dla technologii ceramik

innych typów (np. porcelany

Du zalet ceramik, która wła nie wynika z technologii ceramik, jest prosta i łatwa

mo liwo wpływu na ich własno ci. Wi kszo ceramik jest roztworem stałym i zmiana

składu chemicznego pozwala optymalizowa ich własno ci, podobnie jak si je optymalizuje

w monokryształach wybieraj c odpowiednie ci cia. Zmiany składu chemicznego dokonujemy

wprowadzaj c domieszki metodami tradycyjnymi (dodaj c odpowiednie zwi zki do

podstawowych materiałów wyj ciowych) lub innymi metodami, np. dyfuzji termicznej.

Piezoelektryczne materiały organiczne

Wiele materiałów organicznych wykazuje efekt piezoelektryczny np. niektóre gatunki

drewna, jedwab, wiskoza, niektóre sztuczne tworzywa itp. W materiałach pochodzenia

naturalnego wyst puje słaby efekt piezoelektryczny, natomiast tworzywa sztuczne, a zwłaszcza

syntetyczne polimery charakteryzuj si silnymi wła ciwo ciami piezoelektrycznymi. Du e

znaczenie praktyczne odgrywaj cienkie folie tych materiałów, grubo ci rz du od kilku do

kilkuset mikrometrów. S one stosowana jako materiały na przetworniki elektroakustyczne,

takie jak słuchawki stereofoniczne, mikrofony oraz przetworniki fal ultrad wi kowych.

Efekt piezoelektryczny polimerów ulega wyra nemu wi kszemu w wyniku dodatkowych

zabiegów, które polegaj na wyci ganiu folii w podwy szonej temperaturze oraz

polaryzowaniu folii w silnym polu elektrycznym, rz du kilkuset kV/m, tak e w temperaturze

podwy szonej (przewa nie do 100 ÷ 200°C). Dobre rezultaty uzyskuje si równie

domieszkuj c polimery sproszkowan ceramik piezoelektryczn . Jednym z najsilniejszych

piezoelektrycznych polimerów jest poliwiniliden fluorku PVDV. Wykazuje on silne własno ci

piezoelektryczne i nieliniowe optycznie.

IV. Metody badania własno ci piezoelektrycznych

Metody badania własno ci piezoelektrycznych materiałów mo na podzieli na statyczne,

kwazistatyczne i dynamiczne.

Metody statyczne polegaj na pomiarze ładunków elektrycznych indukowanych na

powierzchniach piezoelektryka pod wpływem zewn trznych napr e mechanicznych lub na

pomiarze odkształcenia kryształu pod wpływem zewn trznego pola elektrycznego. Po raz

pierwszy metody te zostały opracowane przez braci Curie.

Idea metody badania prostego zjawiska piezoelektrycznego przedstawiona jest na rys.

4.1. Metoda polega na umieszczeniu płytki kryształu piezoelektrycznego pomi dzy dwoma

elektrodami, które poł czone s z galwanometrem balistycznym, elektrometrem

kwadratowym, elektrometrem Lindemanna lub Wulfa. Kondensator wzorcowy o pojemno ci

C0 podł cza si równolegle do badanego kryształu. Kryształ wraz z układem pomiarowym ma

własn pojemno Cu. W nieobecno ci kondensatora wzorcowego pod wpływem działania

siły zewn trznej na powierzchni S kryształu indukuje si ładunek elektryczny q1, który ładuje

pojemno układu Cu do potencjału U1. Natomiast w przypadku równoległego podł czenia

pojemno ci wzorcowej C0 do potencjału U2. Otrzymujemy

q = C ⋅

=

+

⋅

=

⋅

u U

Cu C U

d

F

1

1

(

0 )

2

11

1

(4.1)

St d wynika, e pojemno układu pomiarowego Cu wynosi

C U

0

2

C =

⋅

u

(4.2)

U − U

1

2

Korzystaj c z równania (4.1) wyznaczamy warto modułu piezoelektrycznego d11

q 1

q

S

P

C

U ⋅ U

1

1

0

1

1

d =

=

=

=

⋅

11

(4.3)

F

F

σ

F U − U

1

1

1

1

1

2

S

Kryształ

Elektrometr

C0

Rys.4.1 Schemat metody badania prostego zjawiska piezoelektrycznego

Pomiar metod statyczn odwrotnego zjawiska piezoelektrycznego polega na

wykorzystaniu odkształcenia badanego kryształu piezoelektrycznego do wytworzenia

napr e mechanicznych w innym krysztale o znanych własno ciach piezoelektrycznych i

spr ystych oraz badaniu w nim prostego zjawiska piezoelektrycznego.

Metody kwazistatyczne polegaj na pomiarze deformacji piezoelektryka pod wpływem

wolnozmiennego pola elektrycznego (cz sto znacznie mniejsza od cz sto ci

rezonansowych) lub pomiarze ładunku generowanego na powierzchni kryształu pod

wpływem wolnozmiennych napr e mechanicznych.

W przypadku badania własno ci piezoelektrycznych materiałów metodami

dynamicznymi wykorzystuje si wył cznie odwrotne zjawisko piezoelektryczne,

wyst puj ce w kryształach znajduj cych si w zmiennym polu elektrycznym o cz stotliwo ci

radiowej. Metoda dynamiczna polega na wykorzystaniu zwi zku mi dzy energi drga

mechanicznych kryształu a energi pola elektrycznego, w którym badany kryształ si

znajduje. Kryształ piezoelektryczny, który znajduje si w zmiennym polu elektrycznym,

zostaje pobudzany do drga mechanicznych i przetwarza energi elektryczn w energi

mechaniczna drga . Stanowi, wi c on przetwornik elektromechaniczny.

Jednym z wielu rozwi za układów pomiarowych, stosowanych do badania własno ci

piezoelektrycznych kryształów metodami dynamicznymi, jest metoda zaproponowana przez

Caspari i Mertza [1].

Na badanej próbce oparta jest lekka nó ka, do której przymocowana jest dolna

okładka kondensatora powietrznego. Druga okładka tego kondensatora zamocowana jest do

ruby mikrometrycznej, co umo liwia precyzyjn regulacj odległo ci mi dzy jego okładkami

i w konsekwencji czuło ci pomiaru deformacji. Odkształcenie materiału wywołane

przyło onym do badanej próbki napi ciem powoduje zmian odległo ci mi dzy okładkami

kondensatora, a wi c i zmian jego pojemno ci elektrycznej.

Moduł piezoelektryczny d oraz deformacj h badanej próbki mo na obliczy z

równania

1

1

∆ h = η ⋅ h = d ⋅ E ⋅ h = ε

,

0 S

−

(4.4)

C

C

2

1

gdzie h - wysoko próbki,

U - napi cie przyło one do próbki,

l - odległo mi dzy elektrodami (grubo próbki).

Je eli pole elektryczne jest równoległe do kierunku, w którym mierzymy deformacj ,

to h= l (podłu ne zjawisko piezoelektryczne). Za pomoc przedstawionego układu

pomiarowego mo na bada równie poprzeczne zjawisko piezoelektryczne (gdy kierunek

pola jest prostopadły do deformacji).

Literatura uzupełniaj ca

[1]. Krajewski T. „Zagadnienia fizyki dielektryków”, Wydawnictwa Komunikacji i

Ł czno ci, Warszawa 1970

[2]. Antoniewicz J. „Własno ci dielektryków”, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne,

Warszawa 1971

[3]. Penkala T. „Zarys krystalografii”, Pa stwowe Wydawnictwo Naukowe PWN,

Warszawa 1983

[4]. Chojnacki J. „Elementy krystalografii chemicznej i fizycznej”, Pa stwowe

Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 1971