Stosowanie układów wielosekcyjnych Teoria ruchu

• Stosowanie układów wielosekcyjnych wynika z dążenia projektantów do zmniejszenia nakładów ekonomicznych na telekomunikacyjnego

realizację systemów telekomutacyjnych.

• W układach tych, nazywanych również ogniwowymi, droga połączeniowa między określonym wejściem, a wyróżnionym Układy wielosekcyjne

wyjściem zestawiana jest posobnie z oddzielnych odcinków łączących poszczególne sekcje i nazywanych łączami międzysekcyjnymi.

• Zestawianie połączenia w polach wielosekcyjnych powoduje, że oprócz swobody wyjścia (musi być wolne) muszą być spełnione jeszcze dodatkowe warunki układowo-ruchowe umożliwiające realizację połączenia. Uwarunkowania te wynikają ze zjawiska 2

blokady wewnętrznej.

Stosowanie układów wielosekcyjnych

Zjawisko blokady wewnętrznej

• Poniższy rysunek przedstawia układ dwusekcyjny,

zawierający sekcje A i B, o N wejściach i M wyjściach.

• Blokada wewnętrzna - stan układowo-ruchowy, w

Każdy z k komutatorów sekcji A połączony jest z każdym którym mimo istnienia wolnego łącza

z m komutatorów sekcji B za pomocą łączy

międzysekcyjnych. Łącza wychodzące podzielono na r wychodzącego nie można zestawić z nim

grup tak, że do każdej grupy jest dostęp za pomocą q łączy połączenia. Prowadzi to oczywiście do pogorszenia

z każdego z m komutatorów sekcji B.

jakości załatwiania ruchu.

A

f

B

q

n

1

f

q

• Miarą jakości załatwiania ruchu w układach

1

1

M

wielosekcyjnych jest prawdopodobieństwo blokady

N

f

q

określone w postaci współczynnika blokady E.

n

f

q

r

3

4

k

m

Zjawisko blokady wewnętrznej

Obliczanie blokady wewnętrznej

• W polu C utworzono trzy kierunki wyjściowe,

- met. Jacobeusa (1)

zawierające po trzy łącza każdy. W wyniku zaistniałej sytuacji układowo-ruchowej z pierwszej kolumny

• Metoda Jacobeusa należy do przybliżonych metod

ogniwa A nie można zestawić połączenia w kierunku 1, analizy właściwości ruchowych pól wielosekcyjnych

B

C

natomiast z drugiej

r

kolumny ogniwa A, z

• Jej ważna pozycja wśród innych metod, wynika z tego, m

powodu zajętości

iż:

wszystkich łączy

• należy do metod historycznie najwcześniejszych

1

2

3

międzysekcyjnych, nie

• cechuje ją duży stopień ogólności

można zestawić

poł

• Zasadniczą cechą tej metody jest założenie niezależności ączenia w każdym z

n

A

kierunków.

rozkładu zajętości łączy między kolejnymi sekcjami oraz losowości ich wyboru

5

6

k

Interfejsy dostępowe w ogólnym modelu

węzła komutacyjnego

1

Obliczanie blokady wewnętrznej Obliczanie blokady wewnętrznej

- met. Jacobeusa (2)

- met. Jacobeusa (3)

B

C

Na rysunku

• Organy sekcji B i wyjścia w polu C mające te same przedstawiono organy

numery tworzą tzw. „pary”.

połączeniowe

m

• Aby z takiej pary skorzystać do realizacji połączenia, dwusekcyjnego pola

oba jej elementy muszą być wolne

komutacyjnego, które

• Para będzie zajęta gdy:

mogą być użyte do

• organ sekcji B oraz wyjście pola C są zajęte

zrealizowania połączenia

A

pomiędzy określoną

• organ sekcji B jest wolny, a wyjście pola C jest n

kolumną sekcji A i

zajęte

określoną grupą w polu

• organ sekcji B jest zajęty, a wyjście pola C jest 7

wyjść C

8

wolne

Obliczanie blokady wewnętrznej

Obliczanie blokady wewnętrznej

- met. Jacobeusa (4)

- met. Jacobeusa (5)

B

C

Prawdopodobieństwo blokady

• Na następnym rysunku przedstawiono sytuację

x

wewnętrznej:

układowo – ruchową, w której dla określonego układu m

m

jednostkowego w układzie dwusekcyjnym występuje

m-x

E = ∑ G( x) ⋅ H ( m − x) blokada wewnętrzna. Przyjęto przy tym, że w kolumnie x=0

pola wyjść C zajętych jest x łączy, a w kolumnie łączy międzysekcyjnych sekcji B zajętych jest m-x tych łączy, gdzie:

które mają dostęp do wolnych łączy kolumny C.

• G(x) – prawdopodobieństwo

zajętości x dowolnych łączy

A

• H(m – x) - prawdopodobieństwo

zajętości (m – x) wyróżnionych

9

10

łączy

Obliczanie blokady wewnętrznej

Obliczanie blokady wewnętrznej

- met. Jacobeusa (6)

- met. Jacobeusa (7)

• Badania symulacyjne wykazały, iż otrzymywane (w met. Jacobeusa) wartości obciążalności ruchowej są trochę mniejsze od rzeczywistych

• Podobnie (jak na poprzednim slajdzie) można pokazać

...daje to przy projektowaniu układów pewien

wzór na prawdopodobieństwo blokady dla układów o

margines bezpieczeństwa

większej liczbie sekcji

• Uważa się, że wyniki obliczeń są zadowalające, gdy obliczony współczynnik strat jest co najwy

ale...

żej

dwukrotnie większy od rzeczywistego – odpowiada to przewymiarowaniu urządzeń o (5-10)%

11

12

Interfejsy dostępowe w ogólnym modelu

węzła komutacyjnego

2

Obliczanie blokady wewnętrznej

Obliczanie blokady wewnętrznej

- met. Jacobeusa (8)

- met. grafów prawdopodobieństwowych (1)

...istnieją pewne niedogodności przy stosowaniu metody

• Opracowana przez C.Y.Lee

Jacobeusa:

• Stosowana najczęściej w przypadkach, gdy metoda

Jacobeusa staje się nieskuteczna

• Przyjęte przez Jacobaeusa założenia upraszczające (dotyczące niezależności i losowaości zajmowania łączy)

• Polega na

są prawdziwe jedynie dla małych wartości

• przekształceniu schematu układu wielosekcyjnego

współczynnika blokady i przy dużej liczbie k układów na graf wszystkich możliwych dróg połączeniowych

jednostkowych sekcji A

pomiędzy układem jednostkowym pierwszej sekcji,

a grupą równoważnych wyjść danego kierunku

• Dla pól komutacyjnych o liczbie sekcji większej niż trzy

• oszacowaniu prawdopodobieństwa blokady w polu

metoda Jacobeusa staje się mało praktyczna, gdyż

komutacyjnym – czyli prawdopodobieństwa braku

następuje duża komplikacja wzorów na

13

14

wolnej drogi w grafie kanałowym

prawdopodobieństwo blokady

Obliczanie blokady wewnętrznej

Obliczanie blokady wewnętrznej

- met. grafów prawdopodobieństwowych (2)

- met. grafów prawdopodobieństwowych (3) Schemat pola trzysekcyjnego

Graf pola (wierzchołki

Założenia

odpowiadają komutatorom, a

krawędzie-łączom

• losowy wybór dróg połączeniowych (łączy

międzysekcyjnym.

międzysekcyjnych i łączy danego kierunku)

• niezależność zajmowania łączy do tworzonej drogi połączeniowej (zarówno wzdłuż łańcucha zestawianej drogi jak i łączy tej samej sekcji albo kierunku)

Graf kanałowy (prawdopodobieństwowy) pola - jest podgrafem grafu pola odwzorowuj

Ograniczenie:

ącym wszystkie możliwe drogi połączeniowe między

określonym wejściem a wyjściem pola komutacyjnego

• Komutatory pola komutacyjnego nie powinny być

komutatorami z kompresją

15

16

Obliczanie blokady wewnętrznej

Obliczanie blokady wewnętrznej

- met. grafów prawdopodobieństwowych (4)

- met. grafów prawdopodobieństwowych (5) Zasady transformacji układu (pola komutacyjnego ) na odpowiadający mu graf:

Opis metody

• układom jednostkowym (komutatorom) grupującym

• Prawdopodobieństwo zajętości krawędzi grafu jest łącza przychodzące lub łącza międzysekcyjne oraz

równe natężeniu ruchu załatwianego przez jedno łącze poszczególnym kierunkom pola wyjść odpowiadają

międzysekcyjne

wierzchołki grafu

• łączom międzysekcyjnym i łączom wychodzącym w

• Z założenia dotyczącego przypadkowego wyboru dróg danym kierunku odpowiadają gałęzie grafu

połączeniowych i niezależności zajmowania łączy

• każdej gałęzi grafu (odcinkowi drogi połączeniowej) wynika, że każde łącze międzysekcyjne obsługuje taki przypisuje się stałe prawdopodobieństwo zajętości ω

sam ruch:

i

równe liczbowo obciążalności łącza reprezentowanego 17

18

przez tę gałąź

Interfejsy dostępowe w ogólnym modelu

węzła komutacyjnego

3

Obliczanie blokady wewnętrznej Obliczanie blokady wewnętrznej

- met. grafów prawdopodobieństwowych (6)

- met. grafów prawdopodobieństwowych (7) 1

1

1

1

1

1

Opis metody

1

1

1

Graf kanałowy

u

u

r

s

u

u

• Natężenie ruchu załatwianego przez łącza między drugą 1

a trzecią sekcją (b) można obliczyć z warunku równości 1

1

1

1

1

1

p1

p1'

ruchu załatwianego przez wejścia i wyjścia komutatora: r

u

s

2

u

u

r

s

u

u

p2

p2'

Schemat pola

ar = bs

pu

pu'

u

czyli

p ’ = p ’ = ... = p ’ = b = ar/s

p = p = ... = p = a

1

2

u

19

1

2

u

20

Obliczanie blokady wewnętrznej

Obliczanie blokady wewnętrznej

- met. grafów prawdopodobieństwowych (8)

- met. grafów prawdopodobieństwowych (9) Obliczanie prawdopodobieństwa blokady

Obliczanie prawdopodobieństwa blokady

• Jeżeli krawędź grafu jest zajęta z prawdopodobieństwem

• Prawdopodobieństwo, że są zajęte wszystkie połaczenia a, to prawdopodobieństwo, że jest ona wolna wynosi 1-a szeregowe w rozpatrywanym grafie, czyli że wystąpiła

• Prawdopodobieństwo, że wolne jest połączenie

blokada, wynosi”

szeregowe dwóch krawędzi, w danym grafie, wynosi

(1-a)(1-b)

E = [1-(1-a)(1-b)]u

• Prawdopodobieństwo, że powyższe połaczenie jest

zajęte, wynosi:

• Podobne obliczenia można przeprowadzać dla

1-(1-a)(1-b)

wszystkich grafów szeregowo-równoległych

21

• Stąd...

22

Obliczanie blokady wewnętrznej

Obliczanie blokady wewnętrznej

-met. grafów prawdopodobieństwowych (10)

- met. grafów prawdopodobieństwowych (11) Dla złożonych grafów szeregowo-równoległych można

stosować dekompozycję

E1

a

a

E1

a

a

v

u

a

a

a

a

a

a

u

E1

a

a

a

a

Graf szeregowo-równoległy – postać zdekomponowana

v

a

a

23

Graf szeregowo-równoległy – postać pełna

24

Interfejsy dostępowe w ogólnym modelu

węzła komutacyjnego

4

Obliczanie blokady wewnętrznej Obliczanie blokady wewnętrznej

-met. grafów prawdopodobieństwowych (12)

-met. grafów prawdopodobieństwowych (13) Prawdopodobieństwo blokady całego pola wynosi

Prawdopodobieństwo zajętości krawędzi, zastępującej Prawd., że

podgraf grafu z rysunku A, wynosi

wolne

E = [1-(1-a)(1-a)]v

1

E = [1 - (1 - a)2 (1 - E )]u =

1

czyli

Mnożenie

wynika z

niezależności

= {1 - (1 - a)2 [1 - (1 - (1 - a)2 )v ]}u

E = [1-(1-a)2]v

1

Prawd.

stąd...

25

blokady

26

Obliczanie blokady wewnętrznej

Obliczanie blokady wewnętrznej

- met. grafów prawdopodobieństwowych (14)

- met. grafów prawdopodobieństwowych (15)

• Metoda grafów prawdopodobieństwowych komplikuje

Graf mostkowy:

się w przypadku rozpatrywania grafów innego typu niż

szeregowo- równoległe (grafów mostkowych lub

3

3

pajęczynowych)

1

7

1

7

4

4

1

8

• W takich przypadkach tworzy się tzw. postać kanoniczną 2

5

5

7

2

2

grafu, która stanowi graf utworzony z równoległego 8

8

6

6

połączenia wszystkich możliwych dróg między

wierzchołkiem wejściowym a wyjściowym grafu

a) postać podstawowa

b) postać kanoniczna

podstawowego

27

28

Obliczanie blokady wewnętrznej

Obliczanie blokady wewnętrznej

- met. grafów prawdopodobieństwowych (16)

- met. grafów prawdopodobieństwowych (17) Y= [1-(1-x )(1-x )(1-x )]*[1-(1-x )(1-x )(1-x )]*[1-(1-1

3

7

1

4

8

x )(1-x )(1-x )]*[1-(1-x )(1-x )(1-x )]

2

5

7

2

6

8

• Następnie każdej krawędzi grafu przypisuje się zmienną boolowską x (gdzie i odpowiada numerowi krawędzi)

UWAGA:

i

• Należy pamiętać, że wszelkie mnożenia typu x * x są i

i

• Dalej oblicza się funkcję Y, tak samo jak obliczane mnożeniami logicznymi, stąd x * x = x

i

i

i

wcześniej prawdopodobieństwo blokady dla grafu

szeregowo-równoległego

• Na końcu zamiast zmiennych x podstawiamy

i

odpowiadające danym krawędziom natężenia ruchu

załatwianego i otrzymujemy wyrażenie na

29

prawdopodobieństwo blokady

30

Interfejsy dostępowe w ogólnym modelu

węzła komutacyjnego

5