Obliczenie współrzędnych punktów posiłkowych
Punkty posiłkowe n � 1 występują na prostej wyznaczonej przez dwa punkty A i B o
znanych współrzędnych.
B
n
2
1
A
REALIZACJA
Obliczamy odchyłkę pomiędzy długością odcinka AB określoną z pomiaru lAB i długością
Ć
określoną ze współrzędnych l . Odchyłka ta powinna spełniać kryterium podane w Instrukcji
AB
G-4
ĆAB
lAB - l d" fl
gdzie
2
fl = u l + c2
u  współczynnik błędów przypadkowych,
l  długość odcinka,
c  błędy poło\
enia punktów o znanych współrzędnych.
Współrzędne i-tego punktu posiłkowego liczymy wzorami
Yi = Yi + "Yi = Yi + "li �" r
-1 -1 -1 -1
Xi = Xi + "Xi = Xi + "li �" q
-1 -1 -1 -1
gdzie
"li = li - li
-1 -1
"YAB
r =
lAB
"X
AB
q =
lAB
Po obliczeniu przyrostów "Y i "X sumujemy ich wartości i porównujemy z ró\
nicą
współrzędnych YB  YA i XB  XA punktów osnowy. Mo\
e wystąpić odchyłka fy i fx
spowodowana niedokładnością obliczeń, odchyłkę tę w formie poprawek rozrzucamy na
poszczególne przyrosty z przeciwnym znakiem.
Kontrolę obliczeń wykonujemy wzorami
"l = lAB
"
YB = Yn + "ln �" r
XB = Xn + "ln �" q
Przykład
B
4
3
y = 1303,45
B
2
x = 2848,87
B
1
A
y = 1126,97
A
x = 2737,13
A
2
0
8
.
8
3
1
7
6
.
4
9
1
2
8
.
6
3
9
2
.
3
1
5
4
.
8
7
0
.
0
0
Obliczenie współrzędnych punktów na domiarach prostokątnych
Metoda rzędnych i odciętych albo inaczej domiarów prostokątnych jest jedną z
podstawowych metod zdjęcia szczegółów sytuacyjnych.
Współrzędne punktów na domiarach liczymy wzorami
Yi = YA + li �" r + hi �" q
Xi = XA + li �" q - hi �" r
gdzie: r, q  współczynniki określone w/w wzorami
h  rzędne,
l  odcięte.
Wzory te są słuszne dla dowolnego azymutu linii AB i lokalnego układu współrzędnych.
Układ ten wyznaczają: początek układu umieszczony w punkcie A, oś +l pokrywająca się z
prostą AB i oś +h prostopadła do osi l  skierowana na prawo
+ l
B
B
n
1
2
A
+ h
Wzory na obliczenie współrzędnych nie dają jednak mo\
liwości kontroli obliczeń i
dlatego w praktyce powinny być stosowane wzory w następującej postaci
Yi = Yi + "li �" r + "hi �" q = Yi + "Yi
-1 -1 -1 -1 -1
Xi = Xi + "li �" q - "hi �" r = Xi + "Xi
-1 -1 -1 -1 -1
gdzie
"li = li - li
-1 -1
 "hi = hi - hi
-1 -1
"Yi = "li �" r + "hi �" q
-1 -1 -1
"Xi = "li �" q - "hi �" r
-1 -1 -1
Kontrolę obliczeń wykonujemy tak\
e wzorami
""l = lAB
""h = 0
YB = Yn + "ln �" r + "hn �" q
XB = Xn + "ln �" q - "hn �" r
Przykłady
Obliczyć współrzędne punktów na domiarach prostokątnych dla danych podanych na
rysunku
+ l
7
6
B
4
+h
5
A
3
2
1
4
3
.
7
1
7
9
.
0
2
9
7
.
3
9
3
7
.
4
2
1
5
.
5
2
Obliczenie współrzędnych przecięcia prostej
z ramkami sekcyjnymi
Je\
eli osnowa obejmuje kilka sekcji map to niektóre boki osnowy przecinają ramki
sekcyjne arkuszy map. Dla potrzeb kartowania, a tak\
e i obliczenia powierzchni niezbędna
jest znajomość współrzędnych tych punktów. Bok osnowy mo\
e przecinać jedną albo i dwie
ramki.
a)
b)
A (yA,xA)
R
A (yA,xA)
B (yB,xB)
xR R
,
B (yB,xB)
REALIZACJA
Jeśli bok osnowy przecina ramkę o współrzędnej XR w punkcie R (rys. a) to współrzędną
YR obliczamy wzorem
YR = YA + (XR - XA ) tg (AB)
natomiast gdy bok osnowy przecina w punkcie R ramkę o współrzędnej YR (rys. b), to
współrzędną XR liczymy wzorem
XR = XA + (YR - YA ) ctg (AB)
gdzie
YB - YA
tg(AB) =
XB - XA
XB - XA
ctg(AB) =
YB - YA
Obliczenia skontrolujemy wzorem
YA - YR YR - YB
=
XA - X X - XB
R R
Przykłay
Obliczyć współrzędne przecięcia boku poligonowego 8  6 z ramkami sekcyjnymi na
podstawie danych wypisanych na rysunku
y = 9824,36
8
x = 5098,97
8
R1
8
R2
5000,00
y = 10328,73
6
x = 4924,38
6
6
Obliczenie współrzędnych prostokątnych punktu wyznaczonego
metodą biegunową
Metodą biegunową mogą być wyznaczane punkty pomierzonej osnowy sytuacyjnej lub
wysokościowej. Najczęściej jednak metoda ta jest stosowana do zdejmowania szczegółów
sytuacyjnych.
Zaleca się aby pomiary metodą biegunową dowiązywać do 2 punktów osnowy.
+X
00
L
ł
1
kL d1
k1
S
kP
P
S, L, P  punkty osnowy,
1  punkt wyznaczony biegunowo,
ł - kąt orientacji kreski 00 podziału limbusa,
kL, kP  kierunki nawiązujące,
k1, d1  kierunek i odległość na wyznaczony punkt.
REALIZACJA
ł' = ASP - k ; ł'' = ASL - k
P L
jeśli
' ''
ł - ł d" f
ł
to
1
''
ł = (ł' + ł )
2
Azymuty:
"YSP "YSL
ASP = arc tg ; ASL = arc tg
"XSP "XSL
AS1 = ł + k1
Współrzędne prostokątne wyznaczanego punktu:
Y1 = YS + d1 sin AS1
X1 = XS + d1 cos AS1
Kontrola:
dobl. = (X1 - XS )2 + (Y1 - YS )2
 d = dobl
pom.
W przypadku nawiązania pomiaru tylko do jednego kierunku np. SL azymut kierunku S1
liczymy wzorem:
AS1 = ASL + k1
Obliczenie współrzędnych punktu wyznaczonego wcięciem
kątowym w przód
Klasyczna forma wcięcia kątowego w przód polega na pomiarze kątów wcinających ą i �
zawartych pomiędzy ramieniem określonym przez 2 punkty osnowy A i B i ramieniem
skierowanym z punktów A i B na punkt wyznaczany C.
C
B
�
ą
A
Współrzędne punktu C określimy realizując wzory:
YC = YA + "YAC
XC = XA + "XAC
i dla kontroli
YC = YB + "YBC
XC = XB + "XBC
gdzie
"YAC = AC sin (AC)
"XAC = AC cos (AC)
oraz
"YBC = BC sin (BC)
"XBC = BC cos (BC)
sin �
AC = AB
sin(ą + �)
sin ą
BC = AB
sin(ą + �)
2 2
AB = "X + "Y
AB AB
Azymuty kierunków wcinających:
(AC) = (AB)+ ą
(BC)= (BA)- �
0
(BA)= (AB)ą180
"Y
AB
(AB) = arc tg
"X
AB
Dwukrotnie obliczone współrzędne punktu C mogą się ró\
nić w granicach dokładności
rachunku.
Dodatkowym sprawdzeniem poprawności obliczeń będzie określenie kąta ł ze
współrzędnych punktów ABC i porównanie z kątem obliczonym wzorem
ł = 180 -(ą + �)
Obliczenie współrzędnych punktu wyznaczonego
wcięciem liniowym
C
b
A
a
ą
l
�
B
Na podstawie elementów liniowych trójkąta obliczymy kąty ą i � które wykorzystamy
następnie do wyznaczenia współrzędnych punktu C na podstawie wzorów odnoszących się do
wcięcia kątowego w przód.
Kąty ą i � wyznaczymy z wzorów Carnota
2
a = l2 + b2 - 2 lbcos ą
2
b2 = l2 + a - 2 la cos�
skąd
2 2 2
l + b - a
ą = arc cos
2 lb
2 2 2
l + a - b
� = arc cos
2 la
Dalej do obliczenia współrzędnych punktu C stosujemy wzory odnoszące się do wcięcia
kątowego w przód. Kontrolę obliczenia współrzędnych punktu C mo\
emy wykonać wzorem