Zadania zaliczeniowe z wykładu z Teorii Sprężystości i Plastyczności
1. W pewnej konstrukcji dany jest tensor naprężenia, w układzie współrzędnych (x1,x2,x3):
-2.310 -1.010x1 2.010x3
�ij= -1.010x1 1.810x2x32 -0.210x32 [MPa]
2.010x3 -0.210x32 -2.610x1x3
Obliczyć siłę objętościową F2 w punkcie (1.410,3.210,-1.710) [m].
2. W pewnej konstrukcji dany jest wektor przemieszczenia, w układzie współrzędnych (x1,x2,x3):
u = (7.190x1x2 ,-0.510x1x32 , 1.310x2x1)�[10-4m].
Obliczyć współrzędną tensora odkształcenia �32 w punkcie (0.110,-1.010,5.990) [m].
3. W pewnym punkcie konstrukcji dany jest tensor naprężenia:
2.020 0 3.030
0 -2.230 0 [MPa]
�ij=
3.030 0 -6.060
Obliczyć współrzędną n3 wektora kierunku głównego n =(n1,n2,n3) najmniejszego naprężenia głównego.
4. W płaskim stanie naprężenia trójkątnej tarczy
dana jest funkcja naprężeń Airy ego Ć(x,y)=1.110xy(x-4.990) [kN].
y
3.080 m
Zad. Wynik Pkt.
x
1.
2.310 m
2.
Obliczyć współrzędną px obciążenia brzegowego tarczy
3.
w środku ukośnej krawędzi. Pominąć siły objętościowe.
4.
5. Obliczyć maksymalne naprężenie styczne
w skręcanym przekroju trójkątnym równobocznym:
5.
y
6.
7.
3
1.310 m
2 8.
Ł
x
1.310 m
Przyjąć dane: moduł Kirchhoffa G=21.100GPa, jednostkowy kąt skręcenia Ś=1.610�10-4/m.
6. Metodą linii załomów oszacować nośność graniczną płyty trójkątnej obciążonej na całej powierzchni
obciążeniem równomiernym q:
2.510 m
q
1.210 m
Przyjąć następujące dane: M0=30.100kN
7. Obliczyć siłę błonową N� w środku tworzącej powłoki stożkowej:
Uwagi:
Wynikiem wszystkich zadań
8.010 kPa
jest liczba z mianem fizycznym.
Punktacja zadań:
1. 1
2. 1
3. 2
4. 2
3.213 m
5. 3
6. 5
7. 4
8. 5
Ł 23
Dodatkowe punkty:
ocena z ćwiczeń/2,
1.810 m 2.410 m
liczba obecności na wykł./2
Skala ocen:
8. Obliczyć siłę błonową NŚ w zaznaczonym
12  13 dst
przekroju powłoki sferycznej:
14  16 +dst
17  19 db
20  21 +db
15.990 kPa
22  23 bdb
30�
60�
4.010 m