XLVIII KONFERENCJA NAUKOWA
KOMITETU INŻYNIERII L
DOWEJ I WODNEJ PAN
I KOMITETU NAUKI PZITB
Opole  Krynica 2002
Jan KUBICKI1
UGI
CIE BELEK Ż ELBETOWYCH WZMOCNIONYCH
TAŚMAMI KOMPOZYTOWYMI Z WA
ÓKIEN W
GLOWYCH
1. Wprowadzenie
Problematyka zastosowania taśm kompozytowych z włókien węglowych CFRP (carbon fibre
reinforced polymer composite plates) do powierzchniowego wzmacniania zginanych
elementów żelbetowych  była przedmiotem badań doświadczalnych, prowadzonych w
polskich [1, 4, 5] i zagranicznych [2, 3] laboratoriach badawczych.
W analizie wyników badań doświadczalnych szczególną uwagę udzielano modelowi
odwzorowania mechanizmu zniszczenia oraz efektywności wzmocnienia belek, wyrażonego
stosunkiem momentu niszczącego MRw belki wzmocnionej do momentu niszczącego MR
kontrolnej belki żelbetowej (bez wzmocnienia) lub do obliczeniowego MRd momentu
niszczącego. Natomiast w znacznie zawężonym zakresie przedstawiono informacje
dotyczące oceny ugięcia wzmocnionych belek ograniczając się zwykle do stwierdzenia, że
naklejenie taśm kompozytowych na spodzie belek prowadzi do zmniejszenia ich ugięcia w
porównaniu z belką niewzmocnioną.
Wzmocniony element żelbetowy powinien spełniać wymagania stawiane elementom
ż elbetowym w normie PN-B-03264:1999 w zakresie stanów granicznych nośności i
uż ytkowalności. Opublikowane wyniki badań doświadczalnych belek żelbetowych
wzmocnionych taśmami kompozytowymi wskazują, że przekroczenie granicznej wartości
ugięcia następowało przy obciążeniu znacznie niższym od obciążenia niszczącego i niż szym
od obciążenia, przy którym przekraczane były graniczne szerokości rys. Wynika stąd
wniosek, że nieprzekroczenie granicznej wartości ugięcia stanowi kryterium determinujące
zakres stosowania zginanych elementów żelbetowych wzmocnionych taśmami
kompozytowymi. Zatem oszacowanie wartości ugięcia zginanych elementów żelbetowych
wzmocnionych taśmami kompozytowymi jest istotne przy sprawdzaniu stanu granicznego
ugięć tych elementów i ocenie efektywności ich stosowania w praktyce.
Badania doświadczalne belek żelbetowych wzmocnionych taś mami kompozytowymi z
włókien węglowych, przeprowadzone w Instytucie Techniki Budowlanej  pozwoliły
wstępnie ocenić ich ugięcie w przedziale stosowanego obciążenia doraz
nego.
1
Dr inż., Instytut Techniki Budowlanej
232
2. Opis badań
Przedmiotem badań są belki ż elbetowe o przekroju prostokątnym 120 x 220 mm, wykonane
z betonu zwykłego (rys. 1).
Rys. 1. Badane belki żelbetowe
Zbrojenie dolne belek stanowią dwa pręty Ć 12 mm ze stali klasy A-III, znak 34GS, a
zbrojenie górne dwa pręty Ć 10 mm wykonane z takiej samej stali. Zbrojenie poprzeczne
stanowią strzemiona dwugałęziowe Ć 6 mm ze stali klasy A-O znak StOS, rozmieszczone w
strefach przypodporowych w rozstawie 100 mm. Do prętów zbrojenia dolnego dospawane
zostały w środkowej części belek dwa bolce Ć 12 mm rozmieszczone w rozstawie 500 mm,
stanowiące podstawy do przyklejenia reperów tensometru nasadowego.
Ogółem zbadano 8 belek żelbetowych wykonanych z tego samego zarobu masy
betonowej.
W badaniach, przeprowadzonych w czterosiłowej prasie hydraulicznej firmy Amsler
realizowano schemat statyczny belki wolnopodpartej o rozpiętości leff = 3,00 m, obciążonej
dwiema siłami skupionymi F, usytuowanymi od podpór w odległości a = 1/3 leff = 1,00 m.
Dwie belki żelbetowe bez wzmocnienia (belki kontrolne) zbadano w celu określenia
rzeczywistej ich nośności oraz kontroli rys i ugięć w przedziale obciążenia od siły F równej
sile rysującej Fr do siły F równej sile niszczącej Fu.
Trzy belki żelbetowe obciążono wstępnie do wartości F = 0,55 Fu, a następne trzy belki
do wartości F = 0,80 Fu. Po odciążeniu belki zostały wzmocnione taśmami kompozytowymi
z włókien węglowych Sika Carbo Dur S 914 o szerokości bp = 90 mm grubości hp = 1,4 mm
i polu przekroju poprzecznego Ap = 126 mm2. Taś my przyklejano wzdłuż całej rozpiętości
belek na oczyszczoną (szlifowaniem) z warstwy mleczka cementowego, odkurzoną i od-
tłuszczoną dolną powierzchnię belek, stosując klej Sikadur 30. Końce taśm doprowadzone
zostały na odległość 20 mm od lica podpór (rys. 1).
Belki wzmocnione taśmami obciążane były stopniowo etapami, wynoszącymi około
1/18  1/12 określonej doświadczalnie siły niszczącej Fu z badań belek kontrolnych (bez
233
wzmocnienia). Przy każdym etapie obciążenia (lub odciążenia) dokonywano pomiaru
ugięcia w środku rozpiętości belek (zredukowanego osiadaniem podpór) stosując czujniki
zegarowe o dokładności odczytu 0,01 mm, pomiaru odkształceń skrajnego włókna strefy
ściskanej oraz zbrojenia rozciąganego stosując tensometr nasadowy typu Huggenbergera o
dokładności odczytu 0,0020 , a także prowadzono obserwację zarysowania belek za pomocą
lupy o 20-krotnym powiększeniu i o dokładności pomiaru 0,05 mm.
Badania parametrów wytrzymałościowych betonu użytego do wykonania belek
pozwoliły określić: ś rednią wytrzymałość na ściskanie fcm = 33,7 MPa, średnią wytrzymałość
na rozciąganie fctm = 3,6 MPa, średni moduł sprężystości Ecm = 29,9 GPa. Średnia wartość
modułu sprężystości stali prętów zbrojenia dolnego wynosi Es = 200 GPa, a średnia wartość
modułu sprężystości określona przy rozciąganiu taśmy z włókien węglowych wynosi
Ep = 183 GPa.
3. Wyniki badań
Na rys. 2 przedstawiono wykresy średnich wartości yexp ugięć doświadczalnych w funkcji
momentu zginającego M, uzyskane z badań sześciu belek wzmocnionych taśmami
kompozytowymi z włókien węglowych (wykres górny) oraz dwóch nie wzmocnionych,
kontrolnych belek żelbetowych (wykres dolny).
Rys. 2. Ugięcie doświadczalne belek żelbetowych wzmocnionych taśmami (wykres górny)
oraz niewzmocnionych belek kontrolnych (wykres dolny)
Na podstawie uzyskanych wyników badań stwierdzić moż na, że:
- ugięcie belek żelbetowych wzmocnionych taśmami kompozytowymi z włókien
węglowych jest przy tych samych wartościach momentu zginającego mniejsze od
ugięcia niewzmocnionych belek kontrolnych; stosunek ugięcia belek
wzmocnionych do belek niewzmocnionych waha się w przedziale od 0,83 do 0,44
przy czym wartość tego stosunku maleje wraz ze wzorem obciążenia belek,
- ugięcie belek wzmocnionych osiągało wartość leff/200 = 15 mm przy momencie M
= 28 kNm, stanowiącym około 0,67 wartości MR doświadczalnego momentu
niszczącego,
234
- realizowany w badaniach stopień zaawansowania pierwotnego obciążenia belek
przed ich wzmocnieniem o wartości M/MR = 0,55 � 0,8 nie okazuje istotnego
wpływu na ugięcie belek wzmocnionych; ugięcia belek przy obu stopniach
zaawansowania pierwotnego obciążenia były prawie jednakowe.
Pomiary odkształceń �c skrajnego ściskanego włókna betonu oraz odkształceń �s
zbrojenia rozciąganego umożliwiły wyznaczenie względnej wysokości � = x/d ściskanej
strefy betonu belek wzmocnionych taśmami kompozytowymi z włókien węglowych na
podstawie następującej zależności, przyjmowanej przy założeniu płaskości przekrojów po
ich odkształceniu (por. rys. 4).
-1
�ł �ł
�s
�ł �ł
� = (1)
�ł1+ �c �ł
�ł łł
Pomiary odkształceń dokonywane były na odcinku o długości l = 500 mm, na którym
przy pierwotnym obciążeniu belek (bez wzmocnienia) występowały rysy prostopadłe do osi
podłużnej belki. Przyjąć więc moż na, że pomierzone odkształcenia są odkształceniami
ś rednimi, uwzględniającymi współpracę betonu rozciąganego na odcinkach niezarysowa-
nych (efekt  tension stiffening ). Zatem wyznaczona ze wzoru (1) wartość � jest również
wartością średnią, przedstawioną na rys. 3 w funkcji M momentu zginającego.
Rys. 3. Względna wysokość � = x/d strefy ściskanej wzmocnionych belek żelbetowych
w funkcji M momentu zginającego.
Na podstawie rysunku 3 stwierdzić można, że wysokość strefy ściskanej belek
żelbetowych wstępnie zarysowanych, a następnie wzmocnionych taśmami kompozytowymi
z włókien węglowych  jest prawie stała przy róż nym stopniu zaawansowania obciążenia.
Wyznaczona średnia wartość � w przypadku badanych belek była równa 0,416.
4. Ocena ugięcia wzmocnionych belek żelbetowych
Ugięcie y wstępnie zarysowanych, a następnie wzmocnionych taśmami kompozytowymi
belek żelbetowych określić można z ogólnego wzoru:
235
2
y = ąk kII l (2)
eff
w którym: ąk  współczynnik zależny od układu obciążenia i warunków podparcia belki,
kII  krzywizna przekroju zarysowanego w belce o rozpiętości leff.
Krzywiznę kII wyznaczyć moż na na podstawie zależności geometrycznych
zachodzących między krzywizną i odkształceniem �s stali zbrojeniowej w przekroju
zarysowanym (rys. 4).
�s � M
s
kII = = = (3)
d - xII Es (d - xII ) Es As1 z(d - xII )
gdzie: Es  moduł sprężystości stali zbrojeniowej
As1  pole powierzchni zbrojenia rozciąganego
xII i z  odpowiednio: wysokość strefy ściskanej i ramię sił wewnętrznych w zaryso-
wanym, wzmocnionym przekroju żelbetowym, określone przy liniowym roz-
kładzie naprężeń w betonie strefy ściskanej.
Rys. 4. Parametry geometryczne i odkształcenie zarysowanego przekroju żelbetowego
wzmocnionego taśmą kompozytową
Wysokość xII ściskanej strefy zarysowanego przekroju żelbetowego, wzmocnionego
taśmą kompozytową (rys. 4) wyznaczyć moż na z warunku równowagi momentów
statycznych ściskanej i rozciąganej części przekroju względem osi obojętnej. Otrzymuje się
wówczas równanie kwadratowe
2
xII + 2r xII - s = 0, (4)
którego pierwiastkiem rzeczywistym jest
�ł �ł
s
�ł
xII = r�ł -1+ 1+ (5)
�ł
r2 �ł
�ł łł
236
przy wartościach parametrów r i s wyrażonych wzorami
1
r = [ąe(As1 + As2)+ ą Ap] (6)
p
b
2
s = [ąe(As1d + As2a2)+ ą Apd ] (7)
p p
b
w których: ąe i ąp  odpowiednio: stosunki modułów sprężystości stali Es i kompozytowej
taśmy z włókien węglowych Ep do modułu sprężystości betonu Ecm, a
pozostałe oznaczenia parametrów geometrycznych przyjęto zgodnie
z rys. 4.
Odkształcenie �s we wzorze (3) oraz wysokość xII strefy ściskanej określona wzorem
(5)  dotyczą zarysowanego przekroju żelbetowego wzmocnionego taśmą kompozytową . W
przypadku obliczania ugięć wzmocnionych belek żelbetowych należ y we wzorze (2)
przyjmować średnią krzywiznę km, uwzględniającą efekt  tension stiffening , tj. wyznaczoną
przy średnich wartościach �sm i xm.
W wyniku przeprowadzonej analizy odkształceń uzyskanych z badań doświadczalnych
wzmocnionych belek żelbetowych wykazano, że stosunek �sm i �s wyrazić moż na
współczynnikiem empirycznym ś s o wartości określonej wzorem
Ap Es
�sm
śs = = 1 - 0,875 (8)
�s E As1
p
w którym: Ap i Ep  odpowiednio: pole przekroju i moduł sprężystości kompozytowej taśmy
z włókien węglowych,
As1 i Es  odpowiednio: pole przekroju i moduł sprężystości stali zbrojenia rozcią-
ganego.
Uzyskana z badań wartość empiryczna stosunku xm/xII wynosi 1,20.
Średnią krzywiznę km zarysowanej belki żelbetowej wzmocnionej kompozytową taśmą
z włókien węglowych wyrazić można wzorem
ś M
s
km = (9)
3
Es �1bd (1 - �m /3) (1 - �m)
w którym: �1  stopień zbrojenia rozciąganego belki żelbetowej,
�m = xm/d = 1,20 �II.
Na rys. 5 przedstawiono porównanie ugięć ycal obliczonych ze wzorów (9) i (2) z
ugięciami yexp uzyskanymi z badań doświadczalnych zarysowanych wstępnie belek
żelbetowych wzmocnionych taśmami kompozytowymi z włókien węglowych. Wartoś ci
stosunku ycal /yexp są przy mniejszych wartościach stopnia zaawansowania obciążenia
(określonego stosunkiem M/MR)  mniejsze od jedności, co oznacza, że proponowany
sposób obliczania określa ugięcie z zapasem w odniesieniu do ugięcia doświadczalnego. W
237
przedziale obciążeń określonych wartościami stosunku M/MR = 0,5 � 0,7 (przy których
sprawdza się ugięcie)  ugięcia obliczone są prawie równe ugięciom doświadczalnym.
Rys. 5. Porównanie ugięć obliczonych z ugięciami doświadczalnymi belek żelbetowych
wzmocnionych taśmami z włókien węglowych.
5. Podsumowanie
Przedstawiony sposób obliczenia ugięcia zarysowanych wstępnie belek żelbetowych,
wzmocnionych taśmami kompozytowymi z włókien węglowych  stanowi pierwszą,
uproszczoną próbę oszacowania ugięcia takich elementów. Zawiera on parametry
empiryczne dość dobrze aproksymujące ugięcie doświadczalne wzmocnionych belek
żelbetowych przy doraz
nym działaniu obciążenia. Nie uwzględnia natomiast ugięcia
długotrwałego, i występującego w czasie eksploatacji konstrukcji miarodajnego przy ocenie
stanu granicznego ugięć. Problem ten mogą naświetlić dalsze badania doświadczalne,
obejmujące większą liczbę elementów i uwzględniające długotrwałość działania obciążenia.
Literatura
[1] CICHOCKI M., Odkształcalność i nośność zarysowanych belek żelbetowych
wzmocnionych taśmami kompozytowymi CFRP. Inżynieria i Budownictwo, Nr 12/1999.
[2] HOLLAWAY L.C., LEMING M.B. (Editors), Strengthening of reinforced concrete
structures. Woodhead Publishing Limited, Cambridge England, 1999.
[3] HOLLAWAY L.C., HEAD P.R., Advanced polymer composites and polymers in the
civil infrastructure. Elsevier, 2001.
[4] KAMIC
SKA M., KOTYNIA R., Doświadczalne badania żelbetowych belek
wzmocnionych taśmami CFRP. Zeszyt Nr 9. Katedra Budownictwa Betonowego,
Wydziału Budownictwa, Architektury i Inż ynierii Środowiska Politechniki A
ódzkiej,
A
ódz
2000.
[5] SIWOWSKI T., RADOMSKI W., Pierwsze krajowe zastosowanie taśm kompozytowych
do wzmocnienia mostu. Inżynieria i Budownictwo, Nr 7/1998.
238
DEFLECTION OF REINFORCED CONCRETE BEAMS
STRENGTHENED WITH CARBON FIBRE REINFORCED
POLYMER COMPOSITE PLATES
Summary
Deflection of initially loaded reinforced concrete beams strengthened with CFRP composite
plates is experimentally investigated. Six r.c. beams were initially loaded to 55  80 percent
of ultimate flexural capacity and subsequently repaired with CFRP plates, bonded to the
soffit of beam.
The behavior of repaired beams, represented by load  deflection curves shows, that
deflection is the main factor which is limiting the application of beam in building practice.
A simple method for estimation the deflection value is presented.