Szereg funkcyjny
Szeregiem funkcyjnym nazywamy szereg
"
(x) + (x) + & + (x) + & = ( )

którego wyrazami są funkcje : A R, n T N. Sumy cząstkowe
( ) ( )
( ) = + + & + ( ) , n = 1,2,&
tworzą ciąg funkcyjny określony w zbiorze A.
Zbieżność punktowa
"
Dany jest ciąg funkcyjny : A R , n T N. Mówimy, że szereg funkcyjny jest punktowo zbieżny,
"
jeśli ciąg sum częściowych ( ) := ( ) , x T A, n T N jest zbieżny w każdym punkcie swojej

dziedziny.
Zbieżność jednostajna
Mówimy, że szereg funkcyjny ( ) jest jednostajnie zbieżny do funkcji s(x) w zbiorze A, jeżeli dla
każdej liczby µ > 0 można dobrać wskażnik niezależny od x i taki, że
| ( ) - ( ) d" µ dla wszystkich x T A i n e"
|

( )
Ciąg jednostajnie zbieżny w zbiorze A jest zbieżny punktowo dla każdego x T A, lecz
niekoniecznie jest odwrotnie.
Jeżeli wszystkie wyrazy szeregu funkcyjnego są ciągłe, a szereg jest jednostajnie zbieżny, to jego suma
jest funkcja ciągłą.
Kryterium Weierstrassa
"
Szereg ( ) jest jednostajnie zbieżny w zbiorze A, jeżeli w zbiorze A zachodzą nierówności

| | " "
( ) d" , gdzie liczby są wyrazami szeregu zbieżnego . Szereg nazywamy

"
wówczas majorantą szeregu ( ).