14 Stosowanie technologii GPS w pomiarach geodezyjnych

MINISTERSTWO EDUKACJI
NARODOWEJ
Ryszard Szpunar
Stosowanie technologii GPS w pomiarach geodezyjnych
311[10].Z1.11
Poradnik dla ucznia
Wydawca
Instytut Technologii Eksploatacji Państwowy Instytut Badawczy
Radom 2007
Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
Recenzenci:
mgr in\. Marek Rosa
mgr in\. Adam Bielawa
Opracowanie redakcyjne:
dr in\. Ryszard Szpunar
Konsultacja:
mgr Małgorzata Sienna
Poradnik stanowi obudowę dydaktyczną programu jednostki modułowej 311[10].Z1.11
Stosowanie technologii GPS w pomiarach geodezyjnych , zawartego w modułowym
programie nauczania dla zawodu technik geodeta.
Wydawca
Instytut Technologii Eksploatacji Państwowy Instytut Badawczy, Radom 2007
Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
1
SPIS TREŚCI
1. Wprowadzenie 3
2. Wymagania wstępne 5
3. Cele kształcenia 6
4. Materiał nauczania 7
4.1. Podstawowe pojęcia z astronomii geodezyjnej 7
4.1.1. Materiał nauczania 7
4.1.2. Pytania sprawdzające 10
4.1.3. Ćwiczenia 11
4.1.4. Sprawdzian postępów 11
4.2. Kształt i rozmiar Ziemi 12
4.2.1. Materiał nauczania 12
4.2.2. Pytania sprawdzające 16
4.2.3. Ćwiczenia 17
4.2.4. Sprawdzian postępów 17
4.3. Satelitarne systemy pozycyjne 18
4.3.1. Materiał nauczania 18
4.3.2. Pytania sprawdzające 36
4.3.3. Ćwiczenia 37
4.3.4. Sprawdzian postępów 40
4.4. Wysokości elipsoidalne niwelacja satelitarna 41
4.4.1. Materiał nauczania 41
4.4.2. Pytania sprawdzające 41
4.4.3. Ćwiczenia 42
4.4.4. Sprawdzian postępów 42
4.5. Aktywna Sieć Geodezyjna (ASG) 43
4.5.1. Materiał nauczania 43
4.5.2. Pytania sprawdzające 43
4.5.3. Ćwiczenia 44
4.5.4. Sprawdzian postępów 44
5. Sprawdzian osiągnięć 45
6. Literatura 50
Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
2
1. WPROWADZENIE
Poradnik będzie pomocny w przyswajaniu wiedzy o korzystaniu ze Stosowania
technologii GPS w pomiarach geodezyjnych.
W poradniku zamieszczono:
wymagania wstępne wykaz umiejętności, jakie powinieneś mieć ju\ ukształtowane,
abyś bez problemów mógł korzystać z poradnika,
cele kształcenia wykaz umiejętności, jakie ukształtujesz podczas pracy z poradnikiem,
materiał nauczania wiadomości teoretyczne niezbędne do opanowania treści jednostki
modułowej,
zestaw pytań, abyś mógł sprawdzić, czy ju\ opanowałeś określone treści,
ćwiczenia, które pomogą Ci zweryfikować wiadomości teoretyczne oraz ukształtować
umiejętności praktyczne,
sprawdzian postępów,
sprawdzian osiągnięć, przykładowy zestaw zadań. Zaliczenie testu potwierdzi
opanowanie materiału całej jednostki modułowej,
literaturę.
Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
3
311[10].Z1
Mapa sytuacyjno-wysokościowa
311[10].Z1.01
Stosowanie instrumentów
geodezyjnych
311[10].Z1.02
Opracowywanie mapy sytuacyjnej
311[10].Z1.03
Aktualizacja mapy sytuacyjnej na
podstawie pomiarów terenowych
311[10].Z1.04
Opracowywanie przekrojów
podłu\nych i poprzecznych
311[10].Z1.05
Wykonywanie mapy warstwicowej
311[10].Z1.06
Stosowanie rachunku współrzędnych
w obliczeniach geodezyjnych
311[10].Z1.07
Wykorzystywanie teorii błędów do
opracowywania pomiarów
geodezyjnych
311[10].Z1.08
Projektowanie, pomiar i wyrównanie
szczegółowej osnowy geodezyjnej
311[10].Z1.09
Wykonywanie pomiarów sytuacyjnych
i sytuacyjno-wysokościowych
311[10].Z1.10
Sporządzenie mapy
sytuacyjno-wysokościowej na
podstawie pomiarów terenowych
311[10].Z1.11
Stosowanie technologii GPS
w pomiarach geodezyjnych
Schemat układu jednostek modułowych
Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
4
2. WYMAGANIA WSTPNE
Przystępując do realizacji programu jednostki modułowej powinieneś umieć:
określać rolę i zadania geodezji i kartografii w działalności gospodarczej,
posługiwać się jednostkami miar stosowanymi w geodezji,
określać zasady tworzenia odwzorowań kartograficznych,
określać cechy i przeznaczenie odwzorowań kartograficznych,
posługiwać się instrumentami geodezyjnymi (tachimetrami, niwelatorami),
wyrównywać metodą pośredniczącą sieci kątowo-liniowe i niwelacyjne,
określać rachunek błędów,
określić systemy odniesień przestrzennych obowiązujące w Polsce,
wykorzystywać transformacje Helmerta,
obliczać współrzędne punktów korzystając z ró\nych konstrukcji geometrycznych,
posługiwać się komputerem oraz Internetem,
przestrzegać przepisów bezpieczeństwa i higieny pracy, ochrony przeciwpo\arowej oraz
ochrony środowiska,
wykreślać mapę sytuacyjno-wysokościową w oprogramowaniu typu CAD.
Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
5
3. CELE KSZTAACENIA
W wyniku realizacji programu jednostki modułowej powinieneś umieć:
- scharakteryzować wielkość i kształt ziemi,
- objaśnić podstawowe pojęcia z zakresu astronomii geodezyjnej,
- zastosować współrzędne geodezyjne BLH,
- objaśnić strukturę i zasady funkcjonowania globalnych systemów satelitarnego
pozycjonowania,
- wykorzystać technologie GPS do realizacji zadań geodezyjnych,
- zdefiniować niwelację satelitarną.
Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
6
4. MATERIAA NAUCZANIA
4.1. Podstawowe pojęcia z astronomii geodezyjnej
4.1.1. Materiał nauczania
Aby określać poło\enie gwiazd (lub satelitów) i na podstawie ich obserwacji móc
obliczać naszą pozycję na Ziemi potrzebne jest zbudowanie układów współrzędnych.
Wszystkie te układy współrzędnych tworzymy na tzw. sferze niebieskiej czyli sferze
o nieskończenie wielkim promieniu na której przyjmujemy, \e poło\one są wszystkie
widoczne ciała niebieskie. My, jako obserwatorzy znajdujemy się dokładnie w środku kuli.
Na sferze niebieskiej, podobnie jak na powierzchni Ziemi definiujemy południki
niebieskie i równole\niki niebieskie. Największym z równole\ników niebieskich jest
równik niebieski zdefiniowany jako ślad przecięcia płaszczyzny równika ziemskiego i sfery
niebieskiej. Prosta przechodząca przez dwa bieguny ziemskie N i S zwana osią świata
przecina sferę niebieską w punktach PN i PS, czyli północy niebieskiej i południa
niebieskiego.
PN
Z
uka
PS
Nd
Rys. 1. Południki i równole\niki niebieskie
Nowym pojęciem, jakie musimy wprowadzić jest płaszczyzna horyzontu, czyli
płaszczyzna zawierająca limbus spoziomowanego instrumentu prostopadła do kierunku linii
pionu w miejscu obserwacji. O ile płaszczyzna równika niebieskiego jest jedna, to
płaszczyzna horyzontu instrumentu jest charakterystyczna dla punktu. Prosta prostopadła do
płaszczyzny horyzontu przetnie sferę niebieską w punktach Zenitu (Z) i Nadiru (Nd). Prostą
tą mo\emy uto\samić z pionową osią obrotu instrumentu. Punkt zenitu znajduje się nad
płaszczyzną horyzontu natomiast nadir znajduje się po przeciwnej stronie sfery niebieskiej,
czyli w odległości zenitalnej 180o. Linie równoległe do horyzontu są nazywane
almukantaratami. Natomiast linie prostopadłe do płaszczyzny horyzontu nazywane są
wertykałami.
Pojęcia te umo\liwiają zdefiniowanie następujących układów współrzędnych:
Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
7
i
k
s
e
i
b
e
t
a
a
r
i
l
m
t
a
n
n
k
i
n
d
u
ł
o
p
p
ł
a
s
z
c
z
y
z
n
a
h
o
r
y
i
k
z
s
e
i
o
b
e
i
n
n
k
i
t
n
u
w
ó
r
ł
a
a
k
t
y
a
t
i
r
w
e
ś
w
ś
o
Układy współrzędnych
Układ horyzontalny
Oś pionowa układu horyzontalnego wyznacza w przecięciu ze sferą niebieską dwa
charakterystyczne punkty Zenit i Nadir. W układzie horyzontalnym występują dwie
charakterystyczne płaszczyzny, pierwsza nosi nazwę płaszczyzny południka miejscowego
(zale\y od poło\enia Z na sferze niebieskiej a zatem od miejsca obserwacji) i wyznaczają ją
trzy punkty Zenit (Z), Północ Niebieska (PN) i środek Ziemi (O). Drugą charakterystyczną
płaszczyzną jest płaszczyzna horyzontu. Jest ona prostopadła do osi Zenit - Nadir i zawiera
środek świata.
W układzie tym występują dwie współrzędne wyznaczające jednoznacznie poło\enie
gwiazdy na sferze niebieskiej. Są to:
- azymut gwiazdy (A) liczony jako kąt dwuścienny między płaszczyzną południka
miejscowego a południkiem przechodzącym przez gwiazdę (zgodnie z ruchem
wskazówek zegara) oraz
- wysokość (h) liczona jako kąt między płaszczyzną horyzontu a promieniem wodzącym
wyprowadzonym ze środka Ziemi do gwiazdy. Inną stosowaną zamiennie z wysokością
współrzędną jest odległość zenitalna (z) określona jako odległość kątowa promienia
gwiazdy od Zenitu z = 90� - h.
Azymut gwiazdy mo\e zmieniać się w zakresie od 0� przez 180� w punkcie S do 360�.
Wysokość gwiazdy h zawiera się między 90� w zenicie do -90� w nadirze. Odległość
zenitalna z zawiera się w granicach od 0� w zenicie do 180� w nadirze. Na płaszczyznie
horyzontu wyró\nia się cztery charakterystyczne punkty. Punkt północy i południa (N i S)
znajdujące się na przecięciu płaszczyzny horyzontu z płaszczyzną południka miejscowego.
Punkty wschodu i zachodu (E i W) znajdują się na przecięciu tzw. I wertykału z płaszczyzną
horyzontu, czyli na azymutach odpowiednio 90� i 270�. Układ ten, choć bardzo wygodny do
zdefiniowania ma swoją istotną niedogodność, jest on, bowiem zale\ny od pozycji
obserwatora oraz czasu obserwacji, zatem nie nadaje się do katalogowania gwiazd.
Układ równikowy ekwinokcjalny
Układ ten związany jest z płaszczyzną równika niebieskiego (analogicznie jak równik
ziemski z tym \e na sferze niebieskiej) i osią świata (łączącą dwa bieguny). Układ ten jest
podobnie skonstruowany jak ziemski układ współrzędnych �, . Wyró\niamy tu:
- deklinację � opisywaną jako kąt między płaszczyzną równika niebieskiego i promieniem
�
�
�
wodzącym gwiazdy G (analogia do szerokości geograficznej �) Deklinacja gwiazdy nie
jest współrzędną zale\ną od ruchu dobowego gwiazdy, w swym ruchu gwiazda porusza
się bowiem po równole\niku niebieskim (skoro pł. równole\nika jest równoległa do pł.
równika to deklinacja nie zmienia się). Deklinację mierzy się w stopniach a jej wartość
zmienia się od 90� (biegun północny) przez 0� (równik niebieski) do -90� (biegun
południowy).
Drugą współrzędna mierzymy po równiku niebieskim a jest nią.
- rektascensja ą. Za początek liczenia tej współrzędnej przyjęto punkt równonocy
ą
ą
ą
wiosennej � (tzw. punkt Barana) tj. punkt przecięcia płaszczyzny równika niebieskiego
płaszczyzną ekliptyki (pozornego ruchu Słońca). W tym punkcie Słońce przechodzi
z półkuli południowej na północną. Zatem rektascensją nazywamy kąt dwuścienny
zawarty między południkiem niebieskim przechodzącym przez punkt Barana
a południkiem danej gwiazdy. Rektascensję mierzymy w płaszczyznie równika
niebieskiego od południka punktu Barana w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek
zegara. Rektascensje wygodnie jest liczyć w mierze godzinnej (h, m, s) wzrasta ona
z zachodu na wschód od 0h w punkcie równonocy do 24h. Zamianę miary godzinnej na
miarę stopniową mo\na dokonać z zale\ności:
Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
8
Punkt równonocy wiosennej uczestniczy razem z całą sferą niebieską w ruchu dobowym
sfery niebieskiej. Nie zmienia się zatem jego poło\enie wśród gwiazd, zatem i nie zmienia się
wartość rektanscensji. Ten układ równań słu\y do zestawiania pozycji gwiazd w specjalnych
katalogach gwiazd oraz rocznikach astronomicznych.
Układ równikowy godzinny
Podstawowymi płaszczyznami w tym układzie są płaszczyzna równika niebieskiego oraz
płaszczyzna południka miejscowego. Jedną ze współrzędnych jest definiowana identycznie
jak w poprzednim układzie
- deklinacja �
�.
�
�
Drugą współrzędną jest:
- kąt godzinny t zawarty między płaszczyzną południka miejscowego a południkiem danej
gwiazdy. Kąt godzinny mierzy się po równiku począwszy od południowej części
południka miejscowego PNZS w kierunku zgodnym z ruchem wskazówek zegara od 0 h
do 24h. O ile deklinacja jak poprzednio jest wartością stałą o tyle wartość kąta
godzinnego wzrasta proporcjonalnie do upływu czasu zgodnie z pozornym ruchem
gwiazdy po równole\niku niebieskim. Zmiana tego kąta o 24 h odpowiada jednemu
obrotowi Ziemi dokoła własnej osi i stanowi jednostkę czasu zwaną dobą gwiazdową.
- Za pomocą kąta godzinnego definiowany jest równie\ czas gwiazdowy miejscowy
oznaczany jako S. Wyra\a się go prostym wzorem
S = ą
ą + t
ą
ą
Pojęcie czasu gwiazdowego definiowane w powy\szy sposób jest podstawowym
pojęciem w astronomii. Jest to zarazem związek transformujący układ równikowy godzinny
do ekwinokcjalnego.
Rys. 2. Układ równikowy godzinny
Mierzenie czasu
Przedział czasu pomiędzy kolejnymi i jednoimiennymi zgórowaniami środka widzialnej
tarczy słonecznej na tym samym południku nosi nazwę prawdziwej doby słonecznej.
Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
9
Prawdziwym czasem słonecznym ms nazywamy czas, który upłynął od momentu dolnego
górowania słońca (prawdziwa północ) do dowolnego jego poło\enia. Czas ten wyra\ony jest
poprzez ułamek prawdziwej doby słonecznej:
Punkt, który porusza się ruchem jednostajnym wzdłu\ równika w ten sposób, \e jego
rektascensja jest równa średniej długości prawdziwego Słońca nosi nazwę średniego Słońca
równikowego. Zatem średnią dobą słoneczną nazywamy przedział czasu pomiędzy dwoma
kolejnymi jednoimiennymi górowaniami średniego Słońca równikowego na tym samym
południku.
Czas od momentu dolnego górowania średniego Słońca równikowego do dowolnego
poło\enia wyra\ony w ułamku średniej doby słonecznej, nosi nazwę średniego czasu
słonecznego mśr
Czas gwiazdowy, prawdziwy czas słoneczny oraz średni czas słoneczny dowolnego
południka nosi nazwę odpowiedniego czasu lokalnego tego południka.
Średni lokalny czas słoneczny południka przechodzącego przez obserwatorium
Greenwich pod Londynem nosi nazwę czasu uniwersalnego.
Z praktycznych względów Ziemię podzielono na 24 piętnastostopniowe strefy. Dla
ka\dej strefy wprowadzono czas strefowy ró\niący się od sąsiednich stref o godzinę.
W Polsce w porze zimowej obowiązuje czas środkowoeuropejski (dla południka 15� -
o godzinę pózniejszy od czasu uniwersalnego). Wiosną (a\ do jesieni) ze względów
ekonomicznych następuje zmiana czasu na wschodnioeuropejski (czas dla południka 30�)
pózniejszy o dwie godziny od czasu uniwersalnego.
Umowna linia na mapie stref czasowych, przebiegająca głównie wzdłu\ południka 180
stopni (występują niewielkie odchylenia w przypadku miejsc zamieszkanych przez ludzi),
przy której przekraczaniu zmienia się datę nazywa się linią zmiany daty. Na wschód od niej
data jest o jedną dobę mniejsza ni\ na zachód. Przekraczając linię zmiany daty ze wschodu na
zachód nale\y dodać jedna dobę, natomiast przy przekroczeniu z zachodu na wschód drugi
raz wprowadzić tę samą datę.
4.1.2 Pytania sprawdzające
Odpowiadając na pytania, sprawdzisz czy jesteś przygotowany do wykonania ćwiczeń.
1. Co to jest wertykał?
2. Co to jest zenit?
3. Co to jest oś świata?
4. Co to jest równik niebieski?
5. Jakie znasz układy współrzędnych astronomicznych?
6. Co to jest rektascensja?
7. Co to jest deklinacja?
8. Co to jest czas gwiazdowy?
9. Co to jest czas średni słoneczny?
10. Co to jest czas strefowy?
11. Co to jest linia zmiany daty?
12. Co to jest czas uniwersalny?
Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
10
4.1.3. Ćwiczenia
Ćwiczenie 1
Wykonaj obliczenie ró\nicy czasów strefowych dla ró\nych miast na świecie (dane
podaje nauczyciel).
Sposób wykonania ćwiczenia
Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:
1) zapoznać się z rozdziałem 4.1,
2) określić ró\nicę długości geograficznych zadanych miast,
3) obliczyć ró\nicę czasu dla zadanych stref czasowych.
Wyposa\enie stanowiska pracy:
- atlas geograficzny,
- długopis.
4.1.4 Sprawdzian postępów
Czy potrafisz:
Tak Nie
1) zdefiniować południki niebieskie? 1 1
2) zdefiniować równole\niki niebieskie? 1 1
3) określić prostą przechodzącą przez punkty N i S? 1 1
4) wykonać obliczenia czasowe dla wybranych miejscowości? 1 1
Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
11
4.2. Kształt i rozmiar Ziemi
4.2.1. Materiał nauczania
Powierzchnie ekwipotencjalne - geoida
Aby wyznaczyć pozycję (poło\enie) punktu za pomocą globalnego systemu satelitarnego
GPS musimy zdefiniować globalny (obejmujący całą Ziemię) układ odniesienia. Aby to
zrobić nale\y najpierw określić kształt ziemi.
Fizyczna powierzchnia Ziemi ma kształt na tyle nieregularny i skomplikowany, \e
opisanie jej za pomocą matematycznego wzoru jest niemo\liwe. Kształt ten nale\y, więc
opisać poprzez porównanie do innych mniej skomplikowanych kształtów. Ponad 70%
powierzchni Ziemi pokrywają morza i oceany, których powierzchnia przyjmuje kształt zwany
geoidą, więc figura ta stanowi reprezentatywne przybli\enie kształtu ziemi.
Geoidą nazywamy ciągłą i gładką powierzchnię zamkniętą zawierającą swobodny
poziom mórz otwartych, znajdujących się w absolutnym spokoju, przy zało\eniu idealnych
warunków atmosferycznych oraz jednakowym składzie chemicznym, rozciągniętą pod lądami
wirującej Ziemi, gdyby mo\na było je tam wpuścić.
Kształt geoidy determinowany jest, zatem poprzez siłę cię\kości (wypadkową siły
grawitacyjnej przyciągania mas Ziemi, oraz siły odśrodkowej spowodowanej obrotem
Ziemi wokół własnej osi), która działa na morza i oceany w zało\onych idealnych
warunkach. Powierzchnie takie, które w ka\dym swoim punkcie mają stały potencjał siły
cię\kości nazywamy powierzchniami ekwipotencjalnymi lub poziomymi, i mo\emy opisać
wzorem:
W = const.
gdzie W jest potencjałem siły cię\kości.
Równanie to opisuję rodzinę powierzchni, wśród których jedna, pokrywająca się
idealnym poziomem mórz otwartych to właśnie geoida, którą opisujemy równaniem:
W0 = const.
Kierunek linii pionu, określony przez wektor przyśpieszenia siły cię\kości, jest
w ka\dym punkcie prostopadły do powierzchni ekwipotencjalnych (poziomych).
Siła cię\kości, za pomocą, której mo\emy określić powierzchnie poziome (a wśród nich
geoidę) oraz kierunek linii pionu (w praktyce za pomocą pionu sznurkowego, libeli)
umo\liwia równie\ określenie pojęcia wysokości jako odległości między powierzchniami
ekwipotencjalnymi. Rozwa\ając pracę w polu potencjalnym mo\emy zapisać:
Praca = Siła � Przesunięcie
Dla pola potencjalnego Ziemi, gdzie siłą będzie siłą cię\kości, otrzymamy:
dW = g � dh
gdzie dh to wektor elementarnego przesunięcie o kierunku i zwrocie wektora przyspieszenia
siły cię\kości g między powierzchniami ekwipotencjalnymi między którymi ró\nica
potencjału wynosi dW. Stąd mo\emy wyrazić odległość sąsiednich powierzchni
ekwipotencjalnych poprzez ró\niczką potencjału i przyśpieszenie siły cię\kości:
Okazuje się, \e praca w polu potencjalnym siły cię\kości jest równa potencjałowi.
Przemieszczenie punktu z powierzchni ekwipotencjalnej W0 (geoidy) do powierzchni
ekwipotencjalnej (poziomej) przechodzącej przez punktu na fizycznej powierzchni Ziemi WP
będzie się wiązało z wykonaniem pracy równej:
"W = W0 WP
Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
12
a długość odcinka na którym ta praca jest wykonywana wysokość zale\y od siły
towarzyszącej przemieszczaniu punktu siły cię\kości. Dla dowolnego punktu P mo\na
zapisać:
Ró\nicę potencjałów oznaczamy jako liczbę geopotencjalną C:
CP = W0 - WP
Liczba ta wyra\a prace w polu potencjalnym, niezale\ną od drogi, i jest wykorzystywana
do definicji wysokości. Je\eli za wysokość przyjmiemy najkrótszą drogę, na jakiej wykonano
pracę określoną przez liczbę geopotencjalną to aby ją obliczyć nale\y liczbę C podzielić przez
przyspieszenie siły cię\kości właściwą dla drogi 0-P wzdłu\ linii pionu.
Systemy wysokości
Sposób wyznaczenia wartości g reprezentatywnej dla drogi 0-P wią\e się z pojęciem
systemów wysokości. Wyró\niamy cztery systemy wysokości, ró\niące się przyjętą
wartością g.
1. Wysokość geopotencialna je\eli za wartość przyspieszenia siły cię\kości przymniemy
stałą przybli\oną wartość równą 10 m�s-2. Wysokość geopotencjalna punktu P wyniesie:
2. Wysokość dynamiczna je\eli za wartość przyspieszenia siły cię\kości przyjmiemy stałą
wartość przyjętą dla pewnego modelowego rozkładu masy w globie Ziemskim dla punktu
poło\onego na poziomie morza na szerokości 45� - :
3. Wysokość ortometryczna określa wzniesienie punktu ponad geoidę mierzone wzdłu\
rzeczywistej linii pionu. Określamy ją dzieląc liczbę geopotencjalną przez przeciętną
wartość rzeczywistego przyspieszenia siły cię\kości wzdłu\ linii pionu od geoidy do
punktu na fizycznej powierzchni Ziemi :
4. W praktyce nie mo\liwe jest wyznaczenie przeciętnej wartości przyspieszenia siły
cię\kości bez zało\enia hipotetycznego rozkładu gęstości mas Ziemi wzdłu\ linii pionu
0-P.
5. Wysokość normalna je\eli za wartość przyspieszenia przyjmiemy przeciętną wartość
przyspieszenia wzdłu\ linii pionu dla pewnego przyjętego modelu przyśpieszenia siły
cię\kości (przyśpieszenia normalnego) - :
Zastąpienie przyspieszenia rzeczywistego (wysokości ortometryczne) przyspieszeniem
normalnym (modelowym) powoduje, \e wysokości normalne nie odnoszą się do geoidy, ale
do powierzchni zwanej quasigeoidą, nie będącą powierzchnią ekwipotencjalną.
Przeliczanie wysokości między ró\nymi systemami mo\liwe jest gdy znamy
odpowiednie wartości przyśpieszenia. Stałość liczby geopotencjalnej w ka\dym systemie
umo\liwia napisanie ogólnej zale\ności:
Na jej podstawie mo\na powiązać wysokość przedstawioną w dwóch dowolnych
systemach, np. dla wysokości normalnej i dynamicznej mamy zale\ność:
Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
13
Pojęcie geoidy pozwoliło nam opisać kształt Ziemi, jako powierzchni ekwipotencjalnej.
Opisanie geoidy jako figury geometrycznej jest jednak niemo\liwe, gdy\ nadal jest to
powierzchnia bardzo skomplikowana. Geometryczny kształt geoidy opisuje się porównując ją
z inną powierzchnią o zbli\onym a zarazem niezbyt skomplikowanym kształcie. Za taką
powierzchnię przyjmuję się elipsoidę obrotową o niewielkim spłaszczeniu, której
powierzchnia przebiega w jak najbli\szym sąsiedztwie geoidy (rys. 1).
Rys. 3. Powierzchnie odniesienia stosowane w geodezji [1]
Elipsoida obrotowa współrzędne geodezyjne
Elipsoida obrotowa, jako przybli\enie geometryczne geoidy umo\liwia opisanie
powierzchni Ziemi funkcją analityczną, co pozwala rozwiązywać podstawowe zadania
geodezyjne na jej powierzchni: określać współrzędne, obliczać odległości, pola, kąty oraz
odwzorowywać ją na płaszczyznę przy tworzeniu map. Dodatkowo dodając elipsoidzie masę
(gęstość mas) oraz prędkość kątową wykorzystujemy ją jako model potencjału siły cię\kości.
Model ten jest wykorzystywany np. przy określaniu przyspieszenia normalnego , przy
systemach wysokości dynamicznych i normalnych.
Elipsoida obrotowa spłaszczona powstaje przez obrót elipsy dokoła małej osi. Określają
ją dwa stałe niezale\ne od siebie parametry, którymi mogą być np. półosie a (du\a,
równikowa) i b (mała, biegunowa). Często u\ywane są równie\ do opisania kształtu elipsoidy
parametry spłaszczenia:
oraz pierwszego mimośrodu:
Aby określić poło\enie punktu na powierzchni elipsoidy obrotowej nale\y wprowadzić
układ współrzędnych geodezyjnych B,L,H. Układ ten przedstawia rysunek 2.
Szerokość geodezyjna B to kąt, jaki tworzy normalna do elipsoidy z płaszczyzną
równika geodezyjnego. Równik zaś jest kołem powstałym w wyniku przekroju elipsoidy
obrotowej płaszczyzną, do której oś obrotu elipsoidy jest prostopadła i która zawiera środek
Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
14
elipsoidy O. Szerokość geodezyjna osiąga wartości o 0� (dla punktu na równiku) do 90�
(punkt na biegunie) oraz mo\e być północna N lub południowa S.
Długość geodezyjna L to kąt dwuścienny pomiędzy płaszczyzną południka
początkowego zawierającego oś Ox i płaszczyzną południka zawierającego punkt P.
Południki geodezyjne (przekroje o kształcie elips) uzyskujemy prowadząc pęk płaszczyzn
przez oś Oz (małą półoś b). Długość geodezyjna osiąga wartości od 0� do 360� lub od 0� do
180� przy rozró\nieniu długości wschodniej E i zachodniej W.
Wysokość elipsoidalna H jest wysokością punktu nad elipsoidą. Wszystkim punktom
geoidy stykającym się z powierzchnią elipsoidy przypisane zostały zerowe wartości H,
natomiast punktom le\ącym na zewnątrz elipsoidy dodatnie wartości odległości. Punkty
le\ące wewnątrz elipsoidy otrzymują ujemne wartości odległości H.
Rys. 4. Współrzędne geodezyjne i prostokątne [1]
Układ współrzędnych prostokątnych xyz jest układem prawoskrętnym, w który początek
umieszczono w środku elipsoidy, oś oz pokrywa się z małą osią elipsoidy i zorientujemy ją
dodatnio w kierunku bieguna północnego. Oś x le\ąc w płaszczyznie równika przechodzi
przez punkt elipsoidy o zerowych wartościach szerokości B i długości L. Natomiast oś y le\y
w płaszczyznie równika i w związku z prawoskrętnością układu jest skierowana na wschód.
W ka\dym punkcie na powierzchni elipsoidy mo\emy znalezć normalną do powierzchni
elipsoidy n, która le\y w płaszczyznie południka. Prowadząc przez normalną pęk płaszczyzn
otrzymamy płaszczyzny normalne w danym punkcie P, których ślad przecięcia z elipsoidą
obrotową da nam przekroje normalne w danym punkcie. Wśród wszystkich przekroi
wyró\niamy takie dwa, których krzywizny są ekstremalne przekroje w kierunkach
głównych (rys. 3). Maksymalną krzywiznę (minimalny promień) ma przekrój w kierunku
południka geodezyjnego, którego promień oznaczamy M. Minimalną krzywizną,
a maksymalny promień ma przekrój w kierunku prostopadłym do południka, zwanym
I wertykałem jego promień oznaczamy symbolem N.
Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
15
Rys. 5. Promień krzywizny pierwszego wertykału [1]
Do obliczenia promieni krzywizn w kierunkach głównych w danym punkcie P na
powierzchni elipsoidy słu\ą wzory:
Znając współrzędne geodezyjne punktu B i L oraz wysokość elipsoidalną punktu H
mo\na znalezć współrzędne prostokątne geocentryczne punktu P na podstawie wzorów:
Odwrotne przeliczenie wymaga postępowania iteracyjnego.
Na podstawie obowiązujących w Polsce przepisów (instrukcja O-1/O-2) przy
wykonywaniu prac geodezyjnych przyjmujemy jako powierzchnię odniesienia elipsoidę
obrotową GRS 80 (Geodetic Reference System 1980) o parametrach:
a. Promień równikowy a=6 317 137 m,
b. Spłaszczenie geometryczne ą=1/298,257222101
Układ wysokości tworzą wysokości normalne odniesione do średniego poziomu morza
Bałtyckiego, wyznaczone dla mareografu w Kronsztadzie.
Jako powierzchnia odniesienia dla globalnego systemu GPS wykorzystywana jest
elipsoida obrotowa WGS 84 (World Geodetic System 1984), która praktycznie kształtem nie
ró\ni się od elipsoidy GRS 80.
4.2.2. Pytania sprawdzające
Odpowiadając na pytania, sprawdzisz, czy jesteś przygotowany do wykonania ćwiczeń.
1. Co to jest geoida?
2. Co to jest powierzchnia ekwipotencjalna?
3. Co to jest wysokość?
4. Co to jest wysokość ortometryczna?
5. Co to jest wysokość normalna?
6. Co to jest wysokość dynamiczna?
7. Co to są współrzędne geodezyjne?
Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
16
4.2.3. Ćwiczenia
Ćwiczenie 1
Wykonaj obliczenie promieni krzywizn w południku i w I wertykale dla zadanych
współrzędnych geodezyjnych BLH.
Sposób wykonania ćwiczenia
Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:
1) zapoznać się z rozdziałem 4.2,
2) obliczyć ró\nicę wartości promieni krzywizn stosując odpowiednie wzory.
Wyposa\enie stanowiska pracy:
- kalkulator,
- długopis.
Ćwiczenie 2
Wykonaj obliczenie współrzędnych geocentrycznych XYZ mając dane współrzędne
geodezyjne BLH.
Sposób wykonania ćwiczenia
Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:
1) zapoznać się z rozdziałem 4.2,
2) obliczyć wartości współrzędnych XYZ stosując odpowiednie wzory.
Wyposa\enie stanowiska pracy:
- kalkulator,
- długopis.
4.2.4. Sprawdzian postępów
Czy potrafisz:
Tak Nie
1) zdefiniować pojęcie geoidy? 1 1
2) określić kształt geoidy? 1 1
3) zdefiniować system wysokości? 1 1
4) określić współrzędne geodezyjne? 1 1
5) wyznaczyć pozycję punktu za pomocą globalnego systemu
satelitarnego?
1 1
Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
17
4.3. Satelitarne systemy pozycyjne
4.3.1. Materiał nauczania
Prawa przyrody rządzące ruchem sztucznych satelitów Ziemi
Nauka, która zajmuje się badaniem ruchu ciał niebieskich odbywającego się pod
wpływem działania sił cią\enia nazywa się mechaniką nieba. Za początek rozwoju tej nauki
uwa\a się odkrycia przez Izaaka Newtona (1642-1727) praw dynamiki oraz prawa
powszechnego cią\enia.
1. Jeśli na ciało nie działa \adna siła lub siły działające równowa\ą się, to ciało pozostaje
w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym.
(Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, 1726 edition).
2. Jeśli siły działające na ciało nie równowa\ą się (czyli siła wypadkowa jest ró\na od zera),
to ciało porusza się z przyspieszeniem wprost proporcjonalnym do siły wypadkowej.
F
a = k
m
3. Oddziaływania ciał są zawsze wzajemne. Siły wzajemnego oddziaływania dwóch ciał
mają takie same wartości, taki sam kierunek, przeciwne zwroty i ró\ne punkty
przyło\enia (ka\da działa na inne ciało).
Prawo powszechnego cią\enia:
Siła działająca między ka\dymi dwoma punktami materialnymi o masach m1 i m2
znajdującymi się w odległości r jest siłą przyciągającą, skierowaną wzdłu\ prostej łączącej te
punkty.
Iloczyn stałej grawitacji (stałej Cavendisha) i masy ciała dla Ziemi wynosi:
�=GM=398600.4356 [km3/s2]
Prawa te stanowią podstawę odkrytych przez Jana Keplera (1571-1630) trzech praw
rządzących ruchem planet wokół Słońca:
1. Ka\da planeta porusza się po orbicie eliptycznej. W jednym z ognisk orbity znajduje się
Słońce. W ogólności, je\eli będziemy rozpatrywać ruch punktu materialnego wokół ciała
centralnego (satelity wokół Ziemi) zatem pierwsze prawo przyjmuje postać.
Satelita porusza się po orbicie będącej krzywą sto\kową, w jednym z ognisk, której
znajduje się ciało centralne (Ziemia). Krzywa sto\kowa jest śladem przecięcia płaszczyzną
pobocznicy sto\ka.
Rys. 6. Krzywa sto\kowa
Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
18
W zale\ności od kąta zawartego pomiędzy osią symetrii sto\ka i płaszczyzną cięcia
powstają następujące krzywe płaskie:
- okrąg,
- elipsa,
- parabola,
- hiperbola,
Wszystkie krzywe mo\na na płaszczyznie opisać jednym równaniem krzywej sto\kowej:
e mimośród orbity (krzywej),
p parametr ogniskowy,
�,r współrzędne biegunowe.
W mechanice nieba kąt � nazywa się anomalią prawdziwą a r promieniem wodzącym
satelity.
E jest to anomalia mimośrodowa.
Rys 7. Anomalia prawdziwa i anomalia średnia
Zale\ność pomiędzy anomalią prawdziwą i anomalią mimośrodową wyra\a równanie
Keplera:
gdzie M jest anomalią średnią
n średnim ruchem
n jest parametrem teoretycznym i oznacza ruch satelity ze stałą prędkością kątową (z praw
Keplera wynika \e taki ruch jest mo\liwy tylko w szczególnym przypadku orbity kołowej).
2. Promień wodzący planety zakreśla w równych interwałach czasu równe pola
ds
� = = const
p
dt
W ogólności:
Promień wodzący satelity zakreśla w równych interwałach czasu równe pola. Pole (S)
zakreślone promieniem wodzącym satelity jest proporcjonalne do czasu.
Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
19
Prędkość polowa (S) satelity jest stała. Prędkość kątowa (Ń) satelity zale\y od odległości od
ciała centralnego.
Rys. 8. Prawo pól (zamalowane pola mają jednakową powierzchnię)
Wa\ną konsekwencją drugiego prawa Keplera jest zmienność prędkości kątowej.
3. Kwadraty okresów obiegu planet są proporcjonalne do sześcianów odległości od Słońca
T12 r13
=
T22 r23
W oparciu o prawa Newtona mo\na napisać równanie ruchu sztucznych satelitów ziemi:
..
�
r+ r = 0
r3
Równanie ró\niczkowe, wektorowe. W wyniku rozwiązania tego równania otrzymujemy
sześć elementów skalarnych elementów orbity. Z rozwiązania tego równania wynikają
równie\ przytoczone wy\ej prawa Keplera.
Elementy orbity są to wielkości, które pozwalają określić:
- tor (trajektorię) satelity w przestrzeni,
- poło\enie satelity w przestrzeni,
- prędkość satelity, w dowolnym momencie.
Elementy określają:
- poło\enia płaszczyzny orbity w przestrzeni (nachylenie płaszczyzny orbity do
płaszczyzny równiaka(i), poło\enie węzła wstępującego (&!),
- poło\enia orbity w jej płaszczyznie (argument perigeum (�)),
- wielkości i kształtu orbity, du\a półoś i mimośród orbity,
- czasu przejścia satelity przez określony punkt orbity najczęściej perigeum (perigeum jest
to punkt orbity znajdujący się najbli\ej ciała centralnego).
Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
20
Rys. 9. Elementy orbity
Prędkości sztucznych satelitów
Pierwszą prędkością kosmiczną nazywamy minimalną prędkość, jaką nale\y nadać
satelicie na powierzchni ciała centralnego, aby mógł on oderwać się od tego ciała i poruszać
się po jego powierzchni po orbicie kołowej.
Przyjmując dla Ziemi:
� = 3,986*105 km3/sek2, R = 6371 km,
pierwsza prędkość kosmiczna wynosi:
�
�I kosm = = 7,9 km / sek
Rz
2
�T
3
r = R=Rz+h
2
4Ą
Je\eli chcemy obliczyć prędkość satelity, który ma się poruszać po orbicie kołowej na
wysokości H powy\szy wzór przyjmuje postać:
�
�I kosm = = 7,9 km / sek
Rz + H
Jak mo\na zauwa\yć pojecie I prędkości jest czysto teoretyczne. Praktyczne znaczenie
ma formuła na prędkość satelity, który ma poruszać się po orbicie kołowej. Warto zaznaczyć,
\e wektor prędkości musi być prostopadły do promienia wodzącego. W przeciwnym
przypadku mimo nadania satelicie prędkości kołowej orbita będzie miała kształt eliptyczny.
Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
21
Przykładowe prędkości i okresy obiegów satelitów znajdujących się na ró\nych
wysokościach:
Je\eli zało\ymy, \e okres obiegu satelity wokół Ziemi będzie równy okresowi obrotu
Ziemi wokół własnej osi (doba gwiazdowa), nachylenie orbity do równika będzie 0 to taki
satelita będzie satelitą geostacjonarnym. Pozostają nieruchome względem Ziemi ( wiszą nad
konkretnym punktem nad równikiem). Satelity geostacjonarne są zazwyczaj satelitami
telekomunikacyjnymi.
Druga prędkość kosmiczna prędkość ucieczki (prędkość paraboliczną) nazywamy
minimalną prędkość, jaką nale\y nadać satelicie na powierzchni ciała centralnego, aby mógł
on opuścić strefę przyciągania tego ciała.
2�
VII kosm = = VI kosm 2 = 11,2 km / sek
R
Sztuczny satelita Ziemi, któremu nadano drugą prędkość kosmiczną opuści strefę
przyciągania Ziemi, lecz zostanie przechwycony przez Słońce i stanie się jego sztuczną
planetą .
System GPS
Historia Systemu GPS
1973 Decyzja o projekcie system nawigacyjnego opartego na systemie TRANSIT
i TIMATON
1974 - 1979 Okres testowania
1977 Testowanie pierwszego odbiornika w oparciu o sygnał z pseudosatelity
1978 - 1985 Wystrzelenie 11 satelitów Bloku I
1986 Wypadek wahadłowca "Challenger" z satelitami Bloku II na pokładzie
1989 Uruchomienie satelitów Bloku II
Marzec 1994 Kompletna konstelacja satelitów
17.07.1995 System w pełni opreacyjny
01.05.2000 Wyłączenie selective availability - zwiąkszenie dokładności wyznaczenia
absolutnego z 100 m do ok 15 m
20.03.2004 Wystrzelenie 50 satelity GPS
25.09.2005 Wystrzelenie pierwszego satelity IIR-M z nowym militarnym sygnałem M
i cywilnym L2C
Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
22
Satelitarny system wyznaczania pozycji GPS składa się zasadniczo trzech segmentów:
- segmentu kosmicznego,
- segmentu stacji kontrolnych,
- segmentu u\ytkowników.
Segment kosmiczny składa się z 24 satelitów rozmieszczonych na sześciu orbitach
prawie kołowych nachylonych po kątem 55 stopni do równika (i=55 st). Na ka\dej orbicie
znajduje się 4 satelity. Satelity systemu GPS krą\ą na wysokości 20200 km nad powierzchnią
Ziemi. Okres obiegu satelitów systemu wynosi, zatem 12 godz. Elementy orbit satelitów są
tak dobrane, aby w ka\dym miejscu na powierzchni Ziemi nad horyzontem znajdowały się
przynajmniej 4 satelity.
Rys. 10. Konstelacja satelitów GPS [http://www.aero.org]
Ka\dy satelita wyposa\ony jest między innymi w następujące systemy:
- system wprowadzania na orbitę po wyniesieniu w przestrzeń kosmiczną (najczęściej
przez prom kosmiczny) satelita umieszczany jest na orbicie parkingowej. System
wprowadzania na orbitę zło\ony z dwóch silników odrzutowych wprowadza satelitę na
orbitę roboczą nadając mu odpowiednią prędkość.
Rys. 11. Satelita systemu GPS [http://www.kowoma.de]
Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
23
- system śledzenia, telemetrii i sterowania (systemy pozwalające na łączność satelity
z ziamią),
- system kontroli wysokości i prędkości (utrzymuje zaplanowane parametry ruch satelity)
- blok zasilania,
- system nawigacyjny.
Podstawowym zadaniem ka\dego satelity jest emisja wysoko stabilnych częstotliwości.
Z tego powodu na pokładzie ka\dego satelity znajdują się cztery atomowe wzorce czasu
(zegary atomowe) lub o rząd dokładniejsze masery wodorowe.
Segment kontrolny
Ciągłym śledzenie satelitów systemu GPS zajmuje się segment kontroli. Stacje
monitorujące znajdują się na Hawajach, na wyspach Wniebowstąpienia, Diego Garcia, na
Oceania Indyjskim, atolu Kwajalein na zachodnim Pacyfiku. Główna stacja znajduje się
w Colorado Springs. Ka\da stacja wyposa\ona jest w odbiornik sygnału GPS. Dane z ka\dej
stacji transmitowane są do głównej stacji, gdzie obliczane są (właściwie predykowane)
elementy orbity ka\dego satelity (w oparciu o model pola grawitacyjnego Ziemi), poprawki
zegarów. Dane te z powrotem przekazywane są do stacji monitorujących, a następnie
wstrzykiwane do pamięci komputerów pokładowych satelitów.
Rys. 12. Stacje monitorujące [http://www.kowoma.de/en/gps/control_segment.htm]
Rys. 13. Stacja śledząca na Hawajach
[http://www.kowoma.de/en/gps/control_segment.htm]
Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
24
Główne zadania segmentu kontrolnego:
- ciągłe monitorowanie i kontrola systemu,
- konserwacja systemu czasu GPS,
- wyznaczanie orbit i parametrów zegarów satelitów,
- okresowe przesyłanie depeszy nawigacyjnej do poszczególnych satelitów.
Segment u\ytkowników
Wykorzystanie satelitarnego globalnego systemu pozycyjnego obecnie stało się
codziennością podobnie jak korzystanie z telefonów komórkowych. Prostota pomiaru -
(naciśnięcie guzika pozwala wyznaczyć natychmiast pozycję z dokładnością nie gorszą ni\
15 m) oraz stosunkowo niedrogie odbiorniki spowodowały, \e wykorzystanie systemu GPS
jest powszechne w wielu dziedzinach gospodarki:
- policja zautomatyzowana lokalizacja pojazdów i operacyjne dysponowanie pojazdami
specjalnymi i śledzenie ich ruchu; dokumentacja miejsc przestępstwa,
- pogotowie ratunkowe kontrola ruchu pojazdów sanitarnych,
- stra\ po\arna automatyczna lokalizacja miejsc po\aru,
- ratownictwo lokalizacja katastrof i wypadków, koordynacja akcji ratunkowych,
- geodezja zakładanie i aktualizacja sieci geodezyjnych, pomiary niwelacji satelitarnej,
pomiary dla tworzenia i aktualizacji baz danych o przestrzeni gospodarczej (systemy
informacji przestrzennej, w tym informacji geograficznej i informacji o terenie, a tak\e
systemy katastralne), monitorowanie obiektów in\ynieryjnych,
- fotogrametria rejestracja współrzędnych środka rzutów kamery fotogrametrycznej,
pomiar fotopunktów,
- transport drogowy, transport publiczny i in\ynieria ruchu monitoring ruchu środków
transportowych, kontrola tras pojazdów (kontrola transportu materiałów
niebezpiecznych),
- rolnictwo, leśnictwo i ochrona środowiska monitoring upraw (w tym dla potrzeb
kontroli zasiewów systemu dopłat bezpośrednich IACS), nawigacja wspomagająca
działania w zakresie ochrony upraw i nawo\enia, ewidencja zanieczyszczeń itp.,
- ochrona mienia automatyczna lokalizacja pojazdów w satelitarnych systemach anty-
kradzie\owych,
- in\ynieria automatyzacja robót in\ynieryjnych poprzez automatyczne sterowanie
maszynami roboczymi,
- energetyka ewidencja obiektów i tras przesyłu energii, lokalizacja uszkodzeń,
- telekomunikacja lokalizacja obiektów telekomunikacyjnych, synchronizacja czasu
i częstotliwości,
- rekreacja i turystyka inwentaryzacja i tyczenie tras i obiektów turystycznych,
wykorzystanie systemu przez turystów do nawigacji po ustalonych trasach.
Zasada wyznaczenia pozycji w systemie GPS
Wyznaczenie pozycji technologią GPS mo\na podzielić na dwa zasadnicze sposoby: przy
wykorzystaniu obserwacji kodu generowanego i wysyłanego przez satelity oraz poprzez
pomiar fazy fali nośnej (ze sposobem pomiaru pseudoodległości do satelitów wią\e się
podział instrumentów na dwie kategorie: kodowe i fazowe). Dokładność wyznaczenia
absolutnej wartości poło\enia przy u\yciu pomiaru kodowego szacowana jest na kilkanaście
metrów. Wyznaczenie pozycji instrumentami fazowymi jest znacznie dokładniejsze ale błąd,
jaki uzyskamy mo\e kształtować się na poziomie kilku metrów. Pomiary względne zarówno
w obserwacjach kodowych jak i fazowych zdecydowanie polepszają jakość rozwiązania (dla
pomiaru kodowego to kilka metrów, a dla wyznaczenia fazowego osiągnąć mo\na nawet
milimetrowe dokładności wyznaczenia wektora).
Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
25
Sygnały z satelitów GPS
Jak ju\ wspomniano satelity wyposa\one są w bardzo precyzyjne zegary atomowe lub
masery wodorowe o stabilności na poziomie 10-14 s. Dzięki tym zegarom generują
zasadniczo dwie częstotliwości: L1= 1575.42 MHz co odpowiada długości fali 19.05 cm oraz
częstotliwość L2= 1227.60 MHz co odpowiada długości fali 24.45 cm. Dodatkowo na
częstotliwość L1 nakładany jest kod C/A (coarse acquisition lub clear acquisition) ogólno
dostępny inny dla ka\dego satelity oraz kod P (precise, protected) - precyzyjny przeznaczony
dla autoryzowanych u\ytkowników (zamieniany na kod Y tajny. Funkcja zamiany nosi
nazwę anti-spoofing przeciwdziałanie zafałszowaniu). Kod P nakładany jest równie\ na
częstotliwość L2. Obecnie planuje się modulowanie kodem C/A częstotliwości L2. Okres
kodu C/A wynosi 1 milisekundę, co odpowiada długości fali 293.1 m. Okres kodu P to 267
dni. Tej częstotliwości odpowiada długość fali równa 29.31 m. Kody są generowane binarnie
w postaci pseudo-przypadkowego szumu. Oprócz tak uformowanych sygnałów satelity
transmitują depeszę (50 bitów na sekundę). Depesza zawiera dane nawigacyjne (m in.
elementy orbity lub ich funkcje, wyrazy poprawkowe do elementów orbity, poprawkę zegara
satelity).
Wyznaczenie pozycji anteny odbiornika GPS umieszczonego na powierzchni Ziemi
odbywa się z wykorzystaniem sygnałów docierających z satelitów do odbiornika.
Współrzędne wyznaczane są w względem elipsoidy WGS 84 (GRS 80) (szerokość
geodezyjna, długość geodezyjna i wysokość elipsoidalna (długość odcina od powierzchni
elipsoidy do punktu na fizycznej powierzchni Ziemi)).
Rys. 14. Elipsoida WGS 84 [wykonano w oparciu o materiały edukacyjne Trimble]
Wyznaczenie pozycji z wykorzystaniem pomiaru kodu
Ogólna zasada wyznaczenia pozycji polega na pomiarze pseudoodległości do satelitów
systemu. Dzięki tym pomiarom i znanym pozycjom satelitów mo\na wykonać liniowe
wcięcie wstecz. A więc zasadniczy problem sprowadza się do tego, w jaki sposób pomierzyć
odległość do satelitów.
Pomiar odbiornikiem kodowym polega na porównaniu przychodzącego z satelity kodu
C/A z kodem generowanym w odbiorniku (replica code).
Wyobrazmy sobie, \e w tym samym momencie czasu satelita i odbiornik rozpoczynają
generowanie kodu C/A. Aatwo zauwa\yć, \e kod wysyłany z satelity zanim dotrze do
odbiornika przebędzie drogę ok. 20200 km a więc będzie opózniony w stosunku do kodu
generowanego w instrumencie. Kod generowany w odbiorniku musi zostać przesunięty, do
momentu maksymalnej korelacji z kodem przychodzącym. To przesunięcie w czasie jest
Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
26
wielkością mierzoną i jest proporcjonalne do przebytej drogi. Mo\na zatem napisać równanie
pseudoodległości w postaci:
gdzie w nawiasie występuje nominalna ró\nica czasu transmisji i odbioru kodu.
c prędkość światła.
Pseudoodległości
Wartość Dp jest obarczona ró\nymi błędami: błąd pomiaru czasu (niesynchronizacji
zegarów satelity i odbiornika), błąd wynikający z przejścia fali przez atmosferę (jonosferę
i troposferę). Zatem z pomiaru nie otrzymamy prawdziwej wartości odległości
(tzw. pseudoodległość). W celu wyznaczenia współrzędnych anteny odbiornik musi
pomierzyć pseudoodległości do przynajmniej czterech satelitów (niewiadome: współrzędne
x,y,z oraz poprawka zegara odbiornika). Przypomnijmy, \e właśnie z tego powodu
zaprojektowano konstelację satelitów tak, aby w ka\dym miejscu na Ziemi bez względu na
porę dnia, porę roku czy pogodę mo\na obserwować sygnały z przynajmniej 4 satelitów
systemu. Ten typ odbiorników najczęściej mo\na spotkać w systemach nawigacji
samochodowej.
Wyznaczenie pozycji z wykorzystaniem pomiaru fazy fali nośnej
Pomiar fazowy polega na wyznaczeniu ró\nicy faz fali docierającej do odbiornika od
satelity GPS i fali generowanej przez oscylator kwarcowy w odbiorniku. Równanie
obserwacji fazowych ma postać (CZARNECKI, 1996):
s s s
�k (t) = � (t) -�k (t) + Nk + �� ,
gdzie:
- �s, �k oznaczają fazę fali wytwarzanej przez atomowy zegar satelity i fazę generowaną
w odbiorniku,
- Nks oznacza całkowitą nieznaną liczbę cykli fazowych,
- �� oznacza błąd pomiaru ró\nicy faz.
Gdyby na początku pomiaru znana była liczba cykli fazowych odległość topocentryczna
do satelity mogłaby być wyznaczona poprzez realizację następującego wzoru:
s s
rks = [�k (t) + Nk + �� ]
jest znaną długością fali transmitowaną przez satelitę.
Poni\szy rysunek przedstawia zasadę wyznaczenia pseudoodległości w oparciu o pomiar
fazy.
Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
27
Rys. 15. Wyznaczenie pseudoodległości [wykonano w oparciu o materiały edukacyjne firmy Trimble]
Głównym problemem jest wyznaczenie nieoznaczoności czyli pełnej liczby cykli
fazowych N do ka\dego obserwowanego satelity. Proces wyznaczenia nieoznaczoności
nazywa się inicjalizacją odbiornika. Uzyskanie wartości N jest mo\liwe tylko wówczas, gdy
do jej wyznaczenia wykorzystamy obserwacje z przynajmniej dwóch odbiorników, które
pracowały w tym samym czasie (pomiary synchroniczne).
Pomiary absolutne i względne
Pojęcie pomiar absolutny oznacza, wyznaczenie pozycji anteny jednym instrumentem.
Dokładność wyznaczenia współrzędnych tym sposobem kształtuje się na poziomie ok. 15 m
dla instrumentów kodowych.
Pojęcie pomiar względny oznacza synchroniczną pracę przynajmniej dwóch
instrumentów, które obserwują te same satelity. Wyznaczamy w ten sposób wzajemne
poło\enie instrumentów wektory pomiędzy odbiornikami. Dokładność względnego
wyznaczenia instrumentami kodowymi, mo\na oszacować na poziomie ok. 3 m., natomiast
je\eli u\yjemy instrumentów mierzących fazę to mo\na uzyskać dokładność wektora na
poziomie kilku milimetrów.
Istotne znaczenie dla dokładności wyznaczenia współrzędnych ma geometria
rozmieszczenia satelitów. Parametrem, wskazującym na jakość wcięcia jest współczynnik
PDOP. Posiada interpretację w postaci odwrotności wielościanu rozpiętego na
obserwowanych satelitach i wierzchołku w centrum fazowym anteny.
Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
28
Rys. 16. Graficzna prezentacja współczynnika PDOP
gdzie V oznacza objętość.
Wartości tego współczynnika (im mniejsza wartość tym lepsza geometria) mo\na śledzić
najczęściej na wyświetlaczu odbiornika lub rejestratora połączonego z odbiornikiem.
Przyjmuje się, \e graniczną wartością PDOP jest 7, powy\ej której instrument nie powinien
obserwować satelitów ze względu na złą konfigurację wcięcia.
Wyznaczenie nieoznaczonej liczby cykli fazowych
Problem wyznaczenia nieoznaczoności w pomiarach fazowych znalazł rozwiązanie
w wielu algorytmach obliczeniowych Dotyczy to równie\ algorytmów działających w czasie
rzeczywistym.
Historycznie rzecz ujmując, wyznaczenie całkowitej liczby cykli fazowych bardzo ściśle
wiązało się z samym procesem obserwacji oraz technologią pomiarową. Wykonywanie
obserwacji na znanej bazie dwoma instrumentami nastręczało kłopot pomiarowy, poniewa\
nie zawsze były znane współrzędne końcowych punktów bazy w układzie WGS-84. Była to
jedna z pierwszych procedur wyznaczenia nieoznaczoności. Inną procedurą pomiarową był
sposób z zamianą anten na kilkukilometrowej nieznanej bazie.
Przełomem okazało się opracowanie w 1992 roku algorytmów, które umo\liwiają
inicjalizację, podczas, gdy antena znajduje się w ruchu. Procedury te nazwane zostały On-
The-Fly (OTF). Okazało się, \e technologia ta znakomicie nadaje się do wyznaczania pozycji
z kilkucentymetrową dokładnością. Inicjalizacja rozwiązana jest w czasie kilku epok
pomiarowych w oparciu o wyznaczenie nieoznaczoności z wykorzystaniem kombinacji
obserwacji kodowych i fazowych pomiędzy epokami pomiarowymi. Jest to obecnie
najczęściej wykorzystywany algorytm inicjalizacji odbiorników fazowych (odbiorniki
kodowe nie wymagają inicjalizacji).
Wyznaczenie nieoznaczoności jest mo\liwe tylko, gdy dysponujemy obserwacjami, z co
najmniej dwóch instrumentów.
Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
29
Rys. 17. Wektor pomierzony i zredukowany do centrów znaku (pomiary względne)
Technologie pomiarowe
W zale\ności od posiadanego sprzętu pomiarowego, od celu, jakiemu mają pomiary
słu\yć oraz od wymaganej dokładności mo\emy posłu\yć się następującymi technologiami
pomiarowymi:
1. Technologią statyczna (static).
2. Technologią szybka statyczna (Fast Static, Rapid Static).
3. Technologią pseudostatyczna (obecnie nieu\ywana).
4. Technologią półkinematyczna (obecnie nieu\ywana).
5. Technologią RTK (Real Time Kinematic - kinematyczna w czasie rzeczywistym).
6. Technologią DGPS (ró\nicowe (względne) pomiary kodowe w czasie rzeczywistym).
Technologia statyczna
Technologia pozwalająca osiągnąć najwy\szą dokładność nawet dla długich cięciw
ą(2-3 mm).
Długość sesji obserwacyjnych (minimalny czas synchronicznych obserwacji) zale\y
głównie od odległości pomiędzy punktami oraz przeznaczenia sieci i wynosi:
20-90 min dla sieci lokalnych (wektory do 20-30km)
L1 30 min+3 min/km
L1/2 20 min+2 min/km
1-2 dni dla punktów odniesienia sieci krajowych i geodynamicznych o charakterze
lokalnym
5-7 dni dla sieci kontynentalnych i podstawowych sieci geodynamicznych
Minimalna liczba obserwowanych satelitów: 4.
Minimalna wysokość obserwowanych satelitów (maska, kąt obcięcia) 10�.
Technologia przydatna w pomiarach o najwy\szej dokładności.
Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
30
Rys. 18. Pomiar technologią statyczną czterema odbiornikami
Na ka\dym mierzonym punkcie nale\y pomierzyć wysokość anteny oraz wypełnić
dziennik pomiarowy, który musi zawierać następujące dane:
- nazwa projektu i punktu pomiarowego,
- data i numer sesji,
- czas rozpoczęcia i zakończenia pomiaru,
- nazwa punktu (identyfikator) u\yta do nazwania zbioru z obserwacjami (????-DOY-S),
- imię i nazwisko obserwatora,
- numer seryjny odbiornika i anteny,
- wysokość anteny i elementy ekscentru punktu,
- szkic pomiaru wysokości anteny,
- uwagi.
DOY- kolejny dzień w roku (Day of year)
Technologia szybka statyczna
Technologia kompromisowa pomiędzy wysoką dokładnością metody statycznej
i szybkością pomiaru; ą (5-10mm+1ppm)
Czas pomiaru planuje się w funkcji liczby obserwowanych satelitów (po\ądane 5-6)
i długości wektora (do 15-20 km)
L1 20min+2min/km
L1/2 10min+1min/km
Metoda efektywna przy zastosowaniu odbiorników dwuczęstotliwościowych
Nie jest wymagana stała łączność z satelitami podczas przemieszczania odbiornika
z punktu na punkt.
Metoda przydatna w zakładaniu lokalnych sieci geodezyjnych, (osnowa III klasy).
Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
31
Rys. 19. Pomiar technologią szybką statyczną
Na ka\dym mierzonym punkcie nale\y pomierzyć wysokość anteny oraz wypełnić
dziennik pomiarowy który musi zawierać następujące dane:
- nazwa projektu i punktu pomiarowego,
- data i numer sesji,
- czas rozpoczęcia i zakończenia pomiaru,
- nazwa punktu (identyfikator) u\yta do nazwania zbioru z obserwacjami (????-DOY-S),
- imię i nazwisko obserwatora,
- numer seryjny odbiornika i anteny,
- wysokość anteny i elementy ekscentru punktu,
- szkic pomiaru wysokości anteny,
- uwagi.
Technologia RTK
Technologie RTK wymaga oprócz śledzenia satelitów przez stację bazową i odbiornik
ruchomy łączności bezprzewodowej pomiędzy odbiornikami (modem radiowy, telefon
komórkowy). Stacja bazowa (ustawiona na punkcie o znanych współrzędnych) wyznacza
poprawkę do pomiarów fazowych a następnie wysyła ją do odbiornika ruchomego. Dzięki
temu odbiornik mo\e wyznaczyć nieoznaczoność, a następnie współrzędne względem stacji
bazowej z dokładnością kilku centymetrów.
Technologia coraz powszechniej wykorzystywana do pomiarów szczegółów terenowych
i zakładania osnów pomiarowych. Trudna do stosowania w terenach zurbanizowanych
(wymaga ciągłego śledzenia przynajmniej 5 satelitów). Odległość odbiornika ruchomego od
stacji bazowej nie powinna przekraczać 10 km.
Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
32
Rys. 20. Pomiar technologią RTK [wykonano w oparciu o materiały edukacyjne Trimble]
Technologia DGPS
Wykorzystuje pomiary kodowe. Wymaga łączności bezprzewodowej pomiędzy stacją
bazową a odbiornikiem ruchomym. Nie wymaga inicjalizacji. Odległość od stacji bazowej
mo\e osiągać nawet 500 km. Dokładność wyznaczenia wektora: ok. 3 m.
Stosowana w nawigacji. Poprawki mogą być transmitowane równie\ z satelitów
geostacjonarnych (w systemie EGNOS stacje połączone w sieć wyznaczają poprawki
i przesyłają je do satelitów geostacjonarnych, a następnie mogą być odbierane przez
odbiorniki przystosowane do tego celu).
Zagadnienia związane z wykonywaniem pomiarów technologią GPS
Pomiary z wykorzystaniem technologii GPS oparte są jak przedstawiono wy\ej na
pomiarze (obserwacji) sygnał radiowego (transmitowanego z satelitów systemu).
Właściwości fizyczne sygnału o takiej częstotliwości wprowadzają ograniczenia
w stosowaniu tej technologii pomiarowej.
Ze względu na to, \e sygnał satelitarny nie przenika przez przeszkody terenowe (jest
odbijany) technologię GPS mo\na stosować tylko w terenach otwartych (z dala od
budynków, drzew itp.). Odbicia sygnału od przeszkód terenowych powodują efekt
wieldro\ności (odległość do satelity jest mierzona jako zło\enie odległości od satelity do
przeszkody i od przeszkody do anteny), co w konsekwencji obni\a dokładność wyznaczenia
współrzędnych punktów.
Na dokładność pomiarów mają równie\ wpływ czynniki związane z przejściem fali przez
atmosferę, (jonosferę i troposferę). W celu zminimalizowania wpływu atmosfery opracowuje
się modele jonosfery i troposfery a następnie koryguje mierzone wielkości.
Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
33
Rys. 21. Efekt wielodro\ności sygnału
Opracowanie obserwacji
Obserwacje satelitarne wykonane technologią statyczną i szybką statyczną wymagają
opracowania (postprocessingu).
Mo\na wyró\nić następujące etapy opracowania obserwacji:
- transmisja danych z instrumentów do komputera,
- konwersja obserwacji do formatu RINEX (Receiver INdependent EXchange format -
Przyjęty przez międzynarodową społeczność geodezyjną w 1989 r. niezale\ny od typu
odbiornika i programu opracowania obserwacji. Zapisany jest w formacie ASCII;
maksymalnie 80 znaków w rekordzie (linii). Obejmuje trzy typy plików o standardowych
nazwach postaci ssssdddf.yyt (ssss - oznaczenie stacji, ddd - dzień roku, f - numer zbioru
w danym dniu; yy - rok; t - typ zbioru danych: O - obserwacyjny, N - nawigacyjny,
M - meteorologiczny),
- obliczenie wektorów pomierzonej sieci (pomiary satelitarne tworzą sieć wektorową),
- wyrównanie z oceną dokładności pomierzonej sieci,
- transformacja do obowiązującego układu odniesień przestrzennych,
- sporządzenie raportu z obliczeń.
Opracowanie obserwacji wymaga specjalnego oprogramowania najczęściej
dostarczanego wraz ze sprzętem pomiarowym.
System GLONASS
Z zało\enia powinien składać się z 24 satelitów z rozmieszczonych na trzech orbitach
ró\niących się długością węzła wstępującego o 120�. Głównie ze względów ekonomicznych
aktualnie na orbicie znajduje się tylko ok. 15 operacyjnych satelitów, co jednak wystarcza do
prawidłowego funkcjonowania
Nominalne nachylenie orbit względem równika wynosi 64,48�, dzięki czemu mo\liwe jest
lepsze pokrycie satelitami wy\szych szerokości geograficznych ni\ w przypadku systemu
GPS.
Orbity systemu:
prawie kołowe,
du\a półoś: 25 510 km
okres obiegu T = 11 h 15 min 48 s
nachylenie i = 64.48�
co 17 okrą\eń ka\dy satelita pojawia się nad tym samym punktem na ziemi,
Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
34
o określonym czasie ka\dego dnia jakiś satelita tej samej orbity będzie widoczny w tym
samym punkcie na Ziemi.
Sygnały GLONASS
ka\dy satelita GLONASS transmituje sygnał na innej częstotliwości,
transmitowane częstotliwości są z przedziału:
- L1 1602 do 1615.5 MHz,
- L2 1246 do 1256.5 MHz.
- częstotliwości L1 i L2 są związane zale\nością fL1 / fL2 = 9 / 7 (przez pomiar na dwóch
częstotliwościach usuwa się refrakcję jonosferyczną),
- wszystkie satelity GLONASS transmitują taki sam kod (satelity GPS ró\ne kody),
- ka\dy satelita GLONASS nadaje swoją precyzyjną pozycję na pełne pół godziny,
- sygnały (czasu) są odniesione do systemu czasu UTCSU (uniwersalny czas
koordynowany Rosji),
- współrzędne satelity podawane są w układzie odniesienia PZ 90,
- system nie stosuje \adnych zakłóceń (satelity GLONASS nie są degradowane).
Segment Kontrolny składa się z Głównej stacji kontroli w Moskwie, 4 stacji
monitorująco-śledzących (St.Petersburg, Tarnopol na Ukrainie, Jenisejsk, Komsomolsk nad
Amurem), centralnego zegara systemu, systemu monitoringu sygnału nawigacyjnego
opartego na bezpośrednim porównywaniu sygnału dwu- i jednodrogowego. Funkcjonalnie
system kontroli naziemnej jest podobny do systemu GPS, jednak wszystkie jego elementy są
ulokowane na terenie Rosji i byłego ZSRR.
Obecnie są produkowane odbiorniki dwusystemowe (GPS+GLONASS). Jednoczesne
korzystanie z obu systemów wymaga jednak znajomości parametrów transformacji pomiędzy
układem WGS 84 i PZ90
System GALILEO
Z zało\enia ma to być system konkurencyjny w stosunku do ju\ istniejących. Będzie
w odró\nieniu od pozostałych kontrolowany prze instytucje cywilne. Segment satelitarny ma
się składać z 24 satelitów + 3 zapasowe. Nachylenie orbit 56� w stosunku do równika. Du\a
półoś ma mieć promień 30 000 km. Konstelacją satelitów będą zarządzać dwa europejski
centra wspomagane przez pięć stacji rozmieszczonych na całej powierzchni Ziemi. Sygnał
docierający do odbiorcy będzie zawierał informacje o wiarygodności działania systemu
(takich informacji nie ma w systemach GPS i GLONASS). Będzie to miało znaczenie przy
wykorzystaniu systemu np. do nawigacji (niezawodność wyznaczenia pozycji). Sygnały będą
zawierać się w paśmie 1.2 1.5 GHz.
Galileo będzie oferował następujące serwisy:
Serwis otwarty (Open Service - OS) - darmowy serwis przeznaczony do wyznaczania
współrzędnych horyzontalnych z dokładnością od 15 do 4 m, wysokości z dokładnością od 35
do 8 m.
Serwis bezpieczeństwa \ycia (Safety of Life Service - SoL) - jego zadaniem będzie
rozszerzenie serwisu otwartego o ostrze\enia o utracie integralności danych. U\ytkownik
w czasie kilku sekund zostanie powiadomiony o spadku dokładności wyznaczanej pozycji, co
ma szczególne znaczenie np. w lotnictwie, transporcie morskim itd.
Serwis komercyjny (Commercial Service - CS) - Będzie oferował większą dokładność
(do 0,8 m w poziomie i do 1 m w pionie) oraz umo\liwi przesyłanie wiadomości od stacji
naziemnych do u\ytkowników. Prawdopodobnie te\ zostanie zapewniona gwarancja jakości
fukcjonowania systemu. Dostęp do tego serwisu będzie odpłatny.
Serwis regulowany publicznie (Public Regulated Service - PRS) - będzie
przeznaczony dla wybranych u\ytkowników wymagających bardzo wysokiej dokładności
Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
35
i wiarygodności danych.. Dostęp do niego będą miały europejskie instytucje związane
z bezpieczeństwem.
Serwis poszukiwania i ratowania (Search and Rescue Service - SAR) - umo\liwi
odebranie sygnału wzywania pomocy wraz z pozycją geograficzną pławy ratunkowej
i przekazanie go do słu\b ratowniczych.
Obecnie system Galileo jest na etapie testowania sygnału z jednego wystrzelonego
satelity.
Europejski układ odniesienia
Europejski układ odniesienia EUREF (ETRF) jest realizowany przez ok. 70 stacji
prowadzące obserwacje laserowe księ\yca i sztucznych satelitów Ziemi oraz 20 stacji VLBI
(interferometria długich baz). Obserwacje te są prowadzone w ramach Międzynarodowej
Słu\by Ruchu obrotowego Ziemi. Jednolity europejski układ odniesienia ma du\e znaczenie
gospodarcze przede wszystkim dla międzynarodowej nawigacji powietrznej, morskiej,
a obecnie coraz częściej lądowej. Stanowi równie\ bazę kontynentalnych badań
geodynamicznych ruchów skorupy Ziemskiej. Ma równie\ znaczenie dla międzynarodowych
projektów in\ynierskich.
Polska część sieci EUREF to sieć EUREF-POL zło\ona z 11 punktów rozmieszczonych
na obszarze całego kraju (osnowa zerowego rzędu). Do tych punktów dowiązano pomierzoną
satelitarnie w 1994 roku sieć POLREF zło\oną z 348 punktów na obszarze kraju (sieć
pierwszego rzędu).Błędy współrzędnych punktów sieci POLREF są na poziomie 1 cm
w stosunku do osnowy zerowego rzędu. Realizują układ ETRF na epokę 89. W oparciu o tak
zrealizowany układ odniesienia na terenie Polski został wprowadzony Rozporządzeniem
Rady Ministrów z dnia 8 sierpnia 2000 r. jako jeden z elementów państwowego systemu
odniesień przestrzennych: układ współrzędnych płaskich prostokątnych, oznaczony
symbolem "2000", stosowany w pracach geodezyjnych i kartograficznych, związanych
z wykonywaniem mapy zasadniczej.
4.3.2 Pytania sprawdzające
Odpowiadając na pytania, sprawdzisz, czy jesteś przygotowany do wykonania ćwiczeń.
1. Jakie prawa rządzą ruchem sztucznych satelitów ziemi, wymień te prawa?
2. Co jest satelita geostacjonarny?
3. Z jakich segmentów składa się system GPS?
4. Co to jest pseudoodległość?
5. Co to jest PDOP?
6. W jaki sposób wyznacza się pseudoodległości do satelitów?
7. Co to jest inicjalizacja odbiornika?
8. Co oznaczają pojęcia pomiar względny, pomiar absolutny?
9. Wymień technologie pomiarowe?
10. Cechy technologii pomiarowych?
11. Jakie są ograniczenia stosowania technologii GPS?
12. Co to jest format RINEX?
13. Wymień ró\nice pomiędzy systemem GPS i GLONASS?
14. Jakie serwisy będzie oferował system GALILEO?
15. Ile punktów tworzy sieć EUREF-POL?
16. Jaki układ odniesienia realizują punkty POLREF?
Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
36
4.3.3. Ćwiczenia
Ćwiczenie 1
Wykonaj pomiar technologią statyczną. Miejsce przeprowadzenia pomiaru wyznaczy
nauczyciel.
Sposób wykonania ćwiczenia
Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:
1) zapoznać się z przydzielonym terenem,
2) odszukać istniejące punkty nawiązania,
3) zastabilizować palikami nowe punkty w miejscach umo\liwiających pomiar technologią
GPS,
4) przygotować sprzęt pomiarowy,
5) scentrować antenę nad punktem,
6) pomierzyć wysokość anteny nad punktem,
7) wykonać pomiar,
8) wypełnić dziennik pomiarowy.
Wyposa\enie stanowiska pracy:
- szkicownik,
- odbiorniki fazowe GPS,
- statyw, pionownik,
- dzienniki pomiarowe,
- instrukcje i wytyczne techniczne,
- długopis.
Ćwiczenie 2
Wykonaj pomiar technologią szybką statyczną. Miejsce przeprowadzenia pomiaru
wyznaczy nauczyciel.
Sposób wykonania ćwiczenia
Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:
1) zapoznać się z przydzielonym terenem,
2) odszukać istniejące punkty nawiązania,
3) zastabilizować palikami nowe punkty w miejscach umo\liwiających pomiar technologią
GPS,
4) przygotować sprzęt pomiarowy,
5) scentrować antenę nad punktem,
6) pomierzyć wysokość anteny nad punktem,
7) wykonać pomiar,
8) wypełnić dziennik pomiarowy.
Wyposa\enie stanowiska pracy:
- szkicownik,
- odbiorniki fazowe GPS,
- statyw, pionownik,
- dzienniki pomiarowe,
Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
37
- instrukcje i wytyczne techniczne,
- długopis.
Ćwiczenie 3
Wykonaj transmisję danych z instrumentu do komputera przy u\yciu specjalnego
programu. Miejsce przeprowadzenia ćwiczenia pracownia komputerowa.
Sposób wykonania ćwiczenia
Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:
1) zapoznać się ze sprzętem pomiarowym,
2) zapoznać się z programem do transmisji danych,
3) skonfigurować instrumenty i program w celu wykonania transmisji danych,
4) wykonać transmisję,
5) uzupełnić dziennik pomiarowy o nazwę zbioru dyskowego,
6) zarchiwizować dane.
Wyposa\enie stanowiska pracy:
- poradnik dla ucznia,
- odbiorniki fazowe GPS,
- komputer z oprogramowaniem,
- kabel do transmisji,
- długopis.
Ćwiczenie 4
Dokonaj konwersji plików obserwacyjnych do formatu RINEX. Miejsce
przeprowadzenia ćwiczenia pracownia komputerowa.
Sposób wykonania ćwiczenia
Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:
1) zapoznać się z programem do konwersji danych,
2) ustawić odpowiednie parametry konwersji w oprogramowaniu,
3) wykonać konwersję,
4) zarchiwizować dane.
Wyposa\enie stanowiska pracy:
- komputer z oprogramowaniem,
- instrukcja oprogramowania,
- długopis.
Ćwiczenie 5
Wykonaj pomiar sytuacyjno-wysokościowy z wykorzystaniem technologii RTK
oraz opracuj mapę pomierzonego obszaru techniką komputerową. Miejsce przeprowadzenia
pomiaru wyznaczy nauczyciel.
Sposób wykonania ćwiczenia
Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:
1) zapoznać się z przydzielonym terenem,
Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
38
2) zapoznać się z obsługą zestawu RTK,
3) odszukać istniejące punkty do transformacji,
4) wykonać pomiar na punktach dostosowania w oparciu własną stację bazową,
5) wykonać pomiar korzystając z poprawki z systemu ASG-PL,
6) wykonać pomiar pikiet (prowadzić szkic polowy).
Wyposa\enie stanowiska pracy:
- szkicownik,
- odbiorniki fazowe GPS-RTK,
- statyw, pionownik
- tyczka, ruletka do pomiarów ekscentrycznych niedostępnych szczegółów,
- Instrukcje i wytyczne techniczne,
- długopis.
Ćwiczenie 6
Wykonaj transformację współrzędnych punktów pomierzonych technologią GPS-RTK
w oparciu o punkty dostosowania. Miejsce przeprowadzenia ćwiczenia pracownia
komputerowa.
Sposób wykonania ćwiczenia.
Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:
1) zapoznać się z programem opracowania danych (transformacji),
2) wyznaczyć parametry transformacji na punktach dostosowania,
3) wykonać ocenę dokładności parametrów transformacji,
4) przetransformować pikiety w oparciu o wyznaczone parametry transformacji,
5) zarchiwizować dane.
Wyposa\enie stanowiska pracy:
- komputer z oprogramowaniem,
- instrukcja oprogramowania,
- długopis.
Ćwiczenie 7
Wykonaj pomiar powierzchni z wykorzystaniem odbiornika kodowego i zestawu GPS-
RTK. Miejsce przeprowadzenia ćwiczenia teren wskazany przez nauczyciela.
Sposób wykonania ćwiczenia
Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:
1) zapoznać się ze sprzętem pomiarowym,
2) wykonać pomiar,
3) porównać wyniki z pomiarów kodowych i GPS-RTK,
4) określić procentowy błąd wyznaczenia powierzchni w stosunku do pomierzonej
powierzchni.
Wyposa\enie stanowiska pracy:
- odbiorniki satelitarne,
- instrukcja oprogramowania,
- długopis.
Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
39
Ćwiczenie 8
Wykonaj tyczenie punktów z wykorzystaniem technologii GPS-RTK. Miejsce
przeprowadzenia ćwiczenia teren wskazany przez nauczyciela.
Sposób wykonania ćwiczenia
Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:
1) zapoznać się ze sprzętem pomiarowym,
2) wykonać tyczenie wcześniej zaprojektowanych punktów.
Wyposa\enie stanowiska pracy:
- odbiorniki satelitarne,
- instrukcja oprogramowania,
- długopis.
4.3.4. Sprawdzian postępów
Czy potrafisz:
Tak Nie
1) zdefiniować pojęcie mechanika niebieska ? 1 1
2) podać równanie krzywej sto\kowej? 1 1
3) podać definicję prawa Keplera? 1 1
4) podać definicję prawa dynamiki, prawa powszechnego cią\enia? 1 1
5) scharakteryzować systemy w które wyposa\ony jest ka\dy satelita? 1 1
6) podać zasadnicze sposoby wyznaczania pozycji technologią GPS? 1 1
7) scharakteryzować technologię wykorzystującą pomiary kodowe? 1 1
Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
40
4.4. Wysokości elipsoidalne niwelacja satelitarna
4.4.1. Materiał nauczania
Wysokością geometryczną (elipsoidalną) nazywamy długość (odcinek normalnej
elipsoidy) mierzoną od powierzchni elipsoidy GRS 80 do punktu na fizycznej powierzchni
Ziemi. Wartości wysokości elipsoidalną uzyskujemy bezpośrednio z pomiarów satelitarnych.
Mimo prostoty pomiaru niestety wysokości te mają powa\ną wadę nie są związane
z ziemskim polem siły cię\kości (tylko z matematycznym modelem - elipsoidą). Nie mo\na
ich stosować w in\ynierii. Wyznaczenie wysokości z pomiarów satelitarnych nie jest
zatem niwelacją.
Niwelacja satelitarna jest procedurą wyznaczenia wysokości ortometrycznych
z wysokości geometrycznych oraz dodatkowych informacji o ziemskim polu siły
cię\kości. W praktyce procedura sprowadza się do wyznaczenia odstępu N geoidy od
elipsoidy GRS 80.
Wyznaczenie undulacji N jest procedurą dość skomplikowaną i nie mieści się w zakresie
omawianego tematu.
Na niewielkich obszarach mo\na jednak stosować uproszczone metody wyznaczenia
geoidy. Je\eli na punktach o znanych wysokościach ortometrycznych wykonamy pomiar
satelitarny (wyznaczymy wysokość elipsoidalną oraz współrzędne B i L) to korzystając
z powy\szego wzoru uzyskamy odstęp geoidy od elipsoidy. Stosując teraz procedurę
interpolacji liniowej (znaną z matematyki) mo\emy wyznaczyć wartości N na pozostałych
punktach, które nie mają wysokości ortometrycznej, a zostały pomierzone satelitarnie.
Obecnie w naszym kraju dostępny jest równie\ model geoidy, czyli algorytm obliczenia
odstępu geoidy od elipsoidy na podstawie znanych współrzędnych geodezyjnych satelitarnie
mierzonych punktów. Model ten mo\na wykorzystywać do prac in\ynierskich Błąd
określenia wysokości z modelu geoidy jest na poziomie 10 cm.
4.4.2 Pytania sprawdzające
Odpowiadając na pytania, sprawdzisz, czy jesteś przygotowany do wykonania ćwiczeń.
1. Co to jest niwelacja satelitarna?
2. Dlaczego wysokości elipsoidalnych nie mo\na stosować w pomiarach in\ynieryjnych?
3. Jaka jest zale\ność matematyczna pomiędzy wysokością elipsoidalną i ortometryczną?
4. Co to jest model geoidy?
5. W jaki sposób wyznacza się wysokości ortometryczne na niewielkich obszarach?
Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
41
4.4.3. Ćwiczenia
Ćwiczenie 1
Wykonaj wyznaczenie wysokości pikiet w oparciu o obowiązujący model geoidy.
Miejsce przeprowadzenia ćwiczenia pracownia komputerowa.
Sposób wykonania ćwiczenia
Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:
1) zapoznać się z programem opracowania danych (obowiązujący model geoidy),
2) wykonać obliczenia wysokości dla punktów mierzonych technologią GPS-RTK,
3) wykreślić mapę sytuacyjno-wysokościową,
4) zarchiwizować dane.
Wyposa\enie stanowiska pracy:
- komputer z oprogramowaniem,
- instrukcja oprogramowania,
- długopis.
4.4.4 Sprawdzian postępów
Czy potrafisz:
Tak Nie
1) wyjaśnić co oznacza pojęcie niwelacja satelitarna? 1 1
2) wyjaśnić model geoidy? 1 1
3) określić jak wyznacza się wysokości ortometryczne na niewielkich 1 1
obszarach?
4) określić zale\ność matematyczną pomiędzy wysokością
elipsoidalną i ortometryczną?
1 1
Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
42
4.5. Aktywna sieć geodezyjna (ASG)
4.5.1. Materiał nauczania
Aktywna Sieć Geodezyjna (ASG) jest przedsięwzięciem realizowanym przez Główny
Urząd Geodezji i Kartografii jako Polska część Europejskiego systemu precyzyjnego
pozycjonowania EUPOS (system stacji permanentnych działający w wielu krajach
europejskich).
ASG pozwoli u\ytkownikom korzystać z trzech rodzajów usług:
- pomiarów RTK z wykorzystaniem danych ze stacji referencyjnych (dokładność
wyznaczenia współrzędnych czasie rzeczywistym na poziomie 5 cm w oparciu o tzw.
poprawkę powierzchniową (poprawka ta jest wyznaczana na przybli\one współrzędne
odbiornika ruchomego w oparciu o trzy najbli\sze stacje systemu ASG)),
- pomiarów DGPS z wykorzystaniem danych ze stacji referencyjnych (dokładność
wyznaczenia współrzędnych w czasie rzeczywistym na poziomie 3 m),
- wykonania obliczeń z obserwacji statycznych w nawiązaniu do stacji permanentnych
ASG-PL.
Składa się z trzech segmentów:
1. Segment stacji referencyjnych
- 86 stacji referencyjnych średnio, co 70-80 km wyposa\onych w odbiornik
geodezyjny L1/L2, antenę, komputer, zasilenie awaryjne i Internet.
2. Segment zarządzania siecią
- Archiwizacja i udostępnianie danych ze stacji referencyjnych,
- Kontrola jakości obserwacji,
- Obliczenia danych nadesłanych przez u\ytkowników,
- Prowadzenie serwisu WWW,
- Dystrybucja poprawek ró\nicowych DGNSS.
3. Segment u\ytkownika
- Odbiorniki satelitarne ró\nego typu (geodezyjne, nawigacyjne, turystyczne).
Aktywna sieć geodezyjna będzie systemem w pełni zautomatyzowanym. Przewiduje się,
\e u\ytkownikami systemu będą zarówno osoby fizyczne (geodeci, kierowcy turyści) jak
równie\ instytucje i firmy, dla których system ASG będzie pomocny w sprawnym
zarządzaniu swoją działalnością. Przede wszystkim system ASG będzie zabezpieczał cele
nawigacji lądowej oraz będzie wykorzystywany przez słu\by kryzysowe (policja, stra\
po\arna).
4.5.2 Pytania sprawdzające
Odpowiadając na pytania, sprawdzisz, czy jesteś przygotowany do wykonania ćwiczeń.
1. Co to jest Aktywna Sieć Geodezyjna?
2. Wymień segmenty ASG?
3. Wymień usługi ASG?
4. Z ilu stacji składa się ASG?
5. Jakie dokładności wyznaczenia pozycji będzie oferować ASG?
6. Jakie cele ma spełniać segment zarządzania siecią?
Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
43
4.5.3. Ćwiczenia
Ćwiczenie 1
Wykonaj opracowanie obserwacji w systemie ASG-PL. Miejsce przeprowadzenia
ćwiczenia pracownia komputerowa.
Sposób wykonania ćwiczenia
Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:
1) zapoznać się ze stroną internetową systemu ASG-PL,
2) zalogować się do systemu,
3) wysłać dane w formacie RINEX,
4) wpisać typ anteny,
5) wpisać wysokość anteny według wskazówek.
Wyposa\enie stanowiska pracy:
- komputer z dostępem do Internetu,
- instrukcja oprogramowania,
- długopis.
4.5.4. Sprawdzian postępów
Czy potrafisz:
Tak Nie
1) określić przez kogo realizowana jest Aktywna Sieć Geodezyjna? 1 1
2) określić jakie rodzaje usług umo\liwia Aktywna Sieć Geodezyjna? 1 1
3) scharakteryzować segmenty Aktywnej Sieci Geodezyjnej? 1 1
Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
44
5. SPRAWDZIAN OSIGNIĆ
INSTRUKCJA DLA UCZNIA
1. Przeczytaj uwa\nie instrukcję.
2. Podpisz imieniem i nazwiskiem kartę odpowiedzi.
3. Zapoznaj się z zestawem pytań testowych.
4. Test zawiera 20 zadań o ró\nym stopniu trudności. Są to zadania wielokrotnego wyboru.
Do ka\dego zadania dołączone są cztery mo\liwości odpowiedzi, tylko jedna jest
prawidłowa.
5. Udzielaj odpowiedzi tylko na załączonej karcie odpowiedzi, stawiając w odpowiedniej
rubryce znak X. W przypadku pomyłki nale\y błędną odpowiedz zaznaczyć kółkiem,
a następnie ponownie zakreślić odpowiedz prawidłową.
6. Pracuj samodzielnie, bo tylko wtedy będziesz miał satysfakcję z wykonanego zadania.
7. Kiedy udzielenie odpowiedzi będzie sprawiało trudność, wtedy odłó\ jego rozwiązanie na
pózniej i wróć do niego, gdy zostanie czas wolny.
8. Na rozwiązanie testu masz 45 minut.
Powodzenia!
ZESTAW ZADAC TESTOWYCH
1. Płaszczyzna prostopadła do kierunku pionu w miejscu obserwacji, zawierająca limbus
spoziomowanego instrumentu to
a) płaszczyzna równika niebieskiego.
b) równole\nik niebieski.
c) płaszczyzna horyzontu.
d) płaszczyzna równika ziemskiego.
2. Układ współrzędnych astronomicznych horyzontalnych umo\liwia zdefiniowanie
poło\enia gwiazdy na sferze niebieskiej za pomocą dwóch wielkości
a) azymutu gwiazdy (A) i wysokości (h).
b) deklinacji (�) i rektascensji (ą).
c) deklinacji (�) i kąta godzinnego (t).
d) deklinacji i długości geodezyjnej.
3. Układ współrzędnych astronomicznych słu\ący do katalogowania gwiazd to układ
a) horyzontalny.
b) równikowy ekwinokcja lny.
c) równikowy godzinny.
d) 2000.
4. Punkt przecięcia płaszczyzny równika niebieskiego płaszczyzną ekliptyki (pozornego
ruchu Słońca) nosi nazwę
a) Punktu perigeum.
b) Punktu Barana.
c) Nadiru.
d) Almukantaratu.
Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
45
5. Geoida to
a) powierzchnia o stałym przyspieszeniu siły cię\kości.
b) powierzchnia elipsoidy obrotowej.
c) powierzchnia sfery.
d) powierzchnia o stałym potencjale siły cię\kości.
6. Liczba wyra\ająca pracę w polu potencjalnym to
a) liczba geopotencjalna.
b) wysokość.
c) przyspieszenie siły cię\kości na biegunie.
d) przyspieszenie normalne.
7. Aby wyznaczyć wysokość punktu w systemie wysokości ortometrycznych niezbędna jest
znajomość
a) przeciętna wartość normalnego (modelowego) przyśpieszenia siły cię\kości wzdłu\
linii pionu.
b) przybli\ona wartość przyśpieszenia siły cię\kości równa 10 m/s2.
c) przeciętna wartość rzeczywistego przyśpieszenia siły cię\kości wzdłu\ linii pionu.
d) wartość normalnego przyspieszenia siły cię\kości dla punktu poło\onego na
poziomie morza na szerokości 45�.
8. Za geometryczne przybli\enie kształtu Ziemi przyjmuje się w geodezji powierzchnię
a) elipsoidy obrotowej o niewielkim spłaszczeniu.
b) geoidy.
c) sfery.
d) stałego potencjału.
9. Kąt jaki tworzy normalna do elipsoidy w danym punkcie z płaszczyzną równika
geodezyjnego to
a) długość geodezyjna.
b) szerokość geodezyjna.
c) azymut geodezyjny.
d) kąt zenitalny.
10. Aktualnie obowiązująca w Polsce powierzchnia odniesienia dla prac geodezyjnych to
powierzchnia
a) sfery.
b) elipsoidy obrotowej Krasowskiego.
c) płaszczyzny.
d) elipsoidy obrotowej GRS 80.
11. Teoretyczny ruch satelity po orbicie odbywa się ze stałą
a) prędkością kątową.
b) prędkością polową.
c) prędkością liniową.
d) deklinacją.
Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
46
12. Satelita o okresie obiegu równemu dobie gwiazdowej i orbicie nachylonej do równika
pod kątem 0� to satelita
a) systemu GPS.
b) ziemski.
c) geostacjonarny.
d) systemu GLONASS.
13. Wyznaczanie orbit i parametrów zegarów satelitów GPS to główne zadania
a) segmentu kosmicznego.
b) segmentu stacji kontrolnych.
c) u\ytkowników.
d) systemu EUPOS.
14. Najdokładniejsze sposoby wyznaczania pozycji za pomocą systemu GPS wykorzystują
pomiary
a) bezwzględne, kodowe.
b) bezwzględne, fazowe.
c) względne, kodowe.
d) względne, fazowe.
15. Wyznaczenie trójwymiarowej pozycji za pomocą systemu GPS mo\liwe jest przy
pomiarze pseudoodległości do
a) przynajmniej 4 satelitów.
b) przynajmniej 3 satelitów.
c) przynajmniej 5 satelitów.
d) przynajmniej 7 satelitów.
16. Inicjalizacja odbiornika w przypadku pomiarów fazowych to
a) włączenie odbiornika GPS.
b) wyznaczeniem nieoznaczoności (pełnej liczby cykli fazowych obserwowanego
satelity).
c) wyznaczeniem poprawki zegara.
d) wyznaczeniem wysokości anteny nad znakiem pomiarowym.
17. Przyjmuje się, \e korzystna konfiguracja obserwowanych satelitów występuje dla
współczynnika PDOP
a) PDOP>7.
b) PDOP=0 .
c) PDOP>10.
d) PDOP<7.
18. Ciągła bezprzewodowa łączność między stacją bazową a odbiornikiem ruchomym nie
jest wymagana przy technologii pomiaru
a) RTK.
b) DGPS.
c) szybkiej statycznej.
d) zawsze jest wymagana.
Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
47
19. Pojęcie wielodro\ności sygnału GPS wią\e się zakłóceniami odbieranego sygnału
spowodowanymi
a) odbiciem sygnału od przeszkód terenowych.
b) przejściem fali przez jonosferę.
c) przejściem fali przez troposferę.
d) wyładowaniami atmosferycznymi.
20. Wyznaczenie wysokości ortometrycznych na podstawie wysokości geometrycznych
(uzyskanych z GPS) wią\e się z wyznaczeniem
a) odstępu między elipsoidą GRS 80 a elipsoidą WGS 84.
b) odstępu geoidy od elipsoidy WGS 84.
c) przeciętnej wartość przyśpieszenia rzeczywistego na odcinku linii pionu
wyznaczanego punktu.
d) wysokości do satelity geostacjonarnego.
Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
48
KARTA ODPOWIEDZI
Imię i nazwisko:...........................................................................................................................
Stosowanie technologii GPS w pomiarach geodezyjnych
Zakreśl poprawną odpowiedz.
Nr
Odpowiedz Punkty
zadania
1. a b c d
2. a b c d
3. a b c d
4. a b c d
5. a b c d
6. a b c d
7. a b c d
8. a b c d
9. a b c d
10. a b c d
11. a b c d
12. a b c d
13. a b c d
14. a b c d
15. a b c d
16. a b c d
17. a b c d
18. a b c d
19. a b c d
20. a b c d
Razem:
Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
49
6. LITERATURA
1. Czarnecki, K.: Geodezja współczesna w zarycie. Wiedza i śycie, Warszawa 1996
2. Góral W, Szewczyk J.: Zastosowanie technologii GPS w precyzyjnych pomiarach
deformacji. Uczelniane Wydawnictwa Naukowo-Dydaktyczne AGH, Kraków 2004
3. Leick, A.: GPS Satelite Surveying, Second Edition. A Wiley-Interscience Publication
1995
5 Lamparski, J.: System Navstar GPS. Naukowe WSO im. Gen. J. Bema, Toruń 1997
6 Specht, C.: System GPS. Bernardinum, Pelplin 2007
Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
50

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
14 Stosowanie układów automatyki i sterowaniaid557
311[10] Z1 07 Wykorzystywanie teorii błędów do opracowywania pomiarów geodezyjnych
Transgeniczne mikroorganizmy w produkcji enzymów stosowanych w technologii żywności
Stosowanie technologii mechanicznych
19 Wykonywanie pomiarów geodezyjnych
Instrukcja Techniczna G 19 2000r Organizacja i wykonywanie pomiarów w geodezji kolejowej
13 Technologia GPS
O technologii pomiarów GPS RTK
Geodezja wykład 5 pomiary liniowe i pomiary kątowe (04 04 2011)
instrukcja technologiczna postepowania z jajami stosowanymi do produkcji w zakladzie garmazeryjnym
OCENA EKONOMICZNA RÓŻNYCH TECHNOLOGII STOSOWANIA GNOJÓWKI BYDLĘCEJ
03 Posługiwanie się mapami stosowanymi w geodezji
Podstawy Technologii OkrÄ™tĂłw Podstawy Techniki Pomiarowej Pytania
14 Analiza niepewności pomiarowych i Pracownia Techniki Pomiarów
Id 14 Instrukcja o dokonywaniu pomiarow?dan i oceny stanu technicznego torow

więcej podobnych podstron