Liczby kwantowe
Pojęcie liczby kwantowej pojawiło się w fizyce wraz z odkryciem mechaniki kwantowej. Okazało się, że właściwie
wszystkie wielkości fizyczne mierzone w mikroświecie atomów i cząsteczek podlegają zjawisku kwantowania, tzn. mogą
przyjmować tylko pewne ściśle określone wartości. Na przykład elektrony w atomie znajdują się na ściśle określonych
orbitach i mogą znajdować się tylko tam, z dokładnością określoną przez zasadę nieoznaczoności. Z drugiej strony każdej
orbicie odpowiada pewna energia. Bliższe badania pokazały, że w podobny sposób zachowują się także inne wielkości np.
pęd, moment pędu czy moment magnetyczny (kwantowaniu podlega tu nie tylko wartość, ale i położenie wektora w
przestrzeni albo jego rzutu na wybraną oś). Wobec takiego stanu rzeczy naturalnym pomysłem było po prostu
ponumerowanie wszystkich możliwych wartości np. energii czy momentu pędu. Te numery to właśnie liczby kwantowe.
W zależności od wielkości, którą opisują, liczby kwantowe mogą przyjmować wartości całkowite dodatnie (np. energia),
całkowite dowolnego znaku (np. moment pędu) lub ułamkowe (np. liczby związane ze spinem elektronu). Na gruncie
mechaniki kwantowej liczby kwantowe odpowiadają określonym wartościom własnym i stanom własnym operatorów
kwantowych, opisujących energię oraz inne własności układów kwantowych. Podanie odpowiedniego zestawu liczb
kwantowych może w pełni scharakteryzować stan atomu.
Symbole liczb kwantowych są ustalone tradycją. Na przykład elektronowi w atomie wodoru lub wodoropodobnym (mającym
tylko jeden elektron) przypisane są następujące liczby kwantowe:
" główna liczba kwantowa (n = 1,2,3...) opisuje energię elektronu, a w praktyce oznacza numer jego orbity (powłoki
elektronowej),
" poboczna liczba kwantowa (l = 0,1,...,n - 1) oznacza wartość bezwzględną orbitalnego momentu pędu, którą
obliczyć można używając relacji J2 = l(l + 1)(h / 2Ą)2, gdzie h jest stałą Plancka, a w praktyce oznacza numer
podpowłoki, do której przypisany jest elektron,
" magnetyczna liczba kwantowa (m = - l,..., - 1,0,1,...,l) opisuje rzut orbitalnego momentu pędu na wybraną oś,
którego długość oblicza się używając wzoru Jz = mh / 2Ą,
" spinowa liczba kwantowa s oznacza spin elektronu, stały dla danej cząstki elementarnej i w przypadku elektronu
wynoszący 1/2 (ze względu na stałą wartość tej liczby kwantowej jest ona niekiedy pomijana),
" magnetyczna spinowa liczba kwantowa (ms = - s,s = 1 / 2, - 1 / 2) pokazuje, w którą stronę skierowany jest spin,
danej cząstki elementarnej (tu elektronu).
Analogiczną symbolikę stosuje się do opisu stanu elektronu w atomie wieloelektronowym, ale tam liczby te nie są liczbami
kwantowymi w sensie ścisłym (np. orbitalny moment pędu pojedynczego elektronu nie ma ścisłego sensu fizycznego).
Małymi literami (l, s) oznacza się liczby kwantowe opisujące stan jednego elektronu. Liczby kwantowe opisujące stany
wieloelektronowe oznacza się wielkimi literami (L, S).
Podobny do podanego wyżej dla atomu zestaw liczb kwantowych konstruuje się opisując w kategoriach mechaniki
kwantowej np. jądro atomowe. Liczby kwantowe występują we wszystkich dziedzinach fizyki wywodzących się z mechaniki
kwantowej. Jako przykład może posłużyć fizyka cząstek elementarnych, w której cząstki klasyfikuje się, podając
odpowiednie liczby kwantowe, które je charakteryzują.
Reguła Pauliego, zwana też zakazem Pauliego, została zaproponowana przez Wolfganga Pauliego w 1925 dla wyjaśnienia
zachowania się fermionów, czyli cząstek o spinie połówkowym. Reguła Pauliego jest szczególnym przypadkiem
ogólniejszego twierdzenia o związku spinu ze statystyką.
Zakaz Pauliego głosi, że: w danym stanie kwantowym może znajdować się jeden fermion - albo inaczej, że żadne dwa
fermiony nie mogą w jednej chwili występować w dokładnie tym samym stanie kwantowym.
Reguła ta ma wielkie znaczenie w chemii i fizyce atomowej zaś szereg fundamentalnych własności materii jest jej wynikiem,
gdyż materia jest zbudowana właśnie z fermionów, z których najczęściej spotykane to protony, elektrony i neutrony.
Implikacje te to:
" tworzenie się struktury orbitalowej poziomów elektronów wszystkich atomów, z której z kolei wynikają wszystkie
własności chemiczne pierwiastków chemicznych. Gdyby reguła Pauliego nie obowiązywała dla elektronów,
wszystkie one przebywałyby na orbitalu 1s każdego atomu, gdyż elektrony położone na tym orbitalu mają zawsze
niższą energię w porównaniu z elektronami zajmującymi wszystkie inne orbitale, a wtedy wszystkie one
zachowywałyby się jak gazy doskonałe i nie byłoby żadnych przemian chemicznych. Dany orbital może jednak
zostać obsadzony co najwyżej przez dwa elektrony różniące się spinem, co stanowi podstawowe prawo mające swe
odbicie w układzie okresowym pierwiastków.
" nieprzenikalność materii przez samą siebie - reguła Pauliego powoduje, że żaden z dwóch fermionów nie może
jednocześnie przebywać w tym samym miejscu. W związku z tym atomy nie mogą przenikać się nawzajem w
dowolny sposób, a w momencie zderzenia dwóch atomów dochodzi albo do ich połączenia w związek chemiczny,
albo sprężystego odbicia.
" względna trwałość obiektów materialnych - z reguły Pauliego wynika, że wszelkie przemiany materii muszą być
związane z jakimś efektem energetycznym, gdyż są zawsze związane ze zmianami stanów kwantowych
tworzących je fermionów. Każda taka przemiana wymaga przekroczenia pewnej bariery potencjału
energetycznego, przez co przemiany te zawsze podlegają regułom termodynamiki.
"
" Liczby kwantowe: -główna: n=1, 2, 3,& ,"; -orbitalna: l=0, 1, 2, 3,& ,n-1; -magnetyczna:
m=0, 1, 2, & , 1 , ;-spinowej: s= ;
" Zakaz pauliego: elektrony w atomie muszą się różnić chociaż jedną liczbą kwantową lub inaczej,
dowolne dwa elektrony w atomie nie mogą znajdować się w tym samym stanie kwantowym.