- 1 -
Wersja 2.0
Portable
http://www.howtogeek.com/138545/tibi%E2%80%99s-mathematics-suite-is-a-useful-set-of-powerful-math-applications/
ZESTAW MATEMATYCZNY
Przekład
Robert Wiśniewski
http://chomikuj.pl/bobwis
Przydatny i przyjazny dla użytkownika zestaw aplikacji matematycznych, w tym:
" Rozkład na czynniki pierwsze
" Kalkulator graficzny
" Kalkulator macierzowy
" Kalkulator naukowy
Wymagania:: NET Framework 4.
- 2 -
SPIS TREÅšCI
1. Zestaw matematyczny Tibi
1.1. Suita matematyczna
1.1.1. Wprowadzenie
1.1.2. Rozpoczynanie pracy
1.2. Skróty klawiszowe
1.2.1. Wprowadzenie
1.2.2. Ustawianie skrótów
1.2.3. Usuwanie skrótów
1.2.4. Ostrzeżenia
2. Rozkład na czynniki pierwsze
2.1. Rozpoczynanie pracy
2.2. Interfejs użytkownika
2.3. Skróty klawiszowe
2.4. Ograniczenia
3. Kalkulator graficzny
3.1. Wprowadzenie
3.2. Ograniczenia
3.3. Język wyrażeń
3.3.1. Wprowadzenie
3.3.2. Zmienne
3.3.3. Wstępnie zdefiniowane zmienne
3.3.4. Akceptowane operatory
3.3.5. Funkcje3.3.6. Wstępnie zdefiniowane funkcje
3.3.7. Składnia
3.4. Obliczanie wyrażeń
3.4.1. Wprowadzenie
3.4.2. Rozpoczęcie pracy
3.4.3. Zmienne
3.5. Całkowanie wyrażeń
3.5.1. Wprowadzenie
3.5.2. Obliczanie
3.6. Wykreślanie wyrażeń
3.6.1. Wykreślanie pojedynczych wyrażeń
3.6.2. Wykreślanie wielokrotnych wyrażeń
3.6.3. Nawigacja
3.7. Eksport i import wyrażeń
3.7.1. Eksport
3.7.2. Import
3.8. Preferencje
3.8.1. Wprowadzenie
3.8.2. Dokładność wykresów
3.8.3. Dokładność liczb siatki
3.8.4. Gęstość siatki
3.8.5. Nawigacja i czułość skalowania
3.9. Problemy i ich rozwiÄ…zywanie
3.9.1. Aplikacja zawiesza siÄ™ przy starcie
3.9.2. Wykres jest rysowany niepoprawnie
3.9.3. Aplikacja działa powoli
3.9.4. Uzyskuję niezdefiniowany błąd zmiennej
3.9.5. Uzyskuję niezdefiniowany błąd funkcji
3.9.6. Uzyskuję błąd pustego stosu
3.9.7. Uzyskuję błąd niedomkniętych nawiasów
3.9.8. Mam inne problemy nie opisane w typ przewodniku
- 3 -
4. Kalkulator macierzowy
4.1. Informacje ogólne
4.2. Ograniczenia
4.3. Przewodnik podstawowy
4.3.1. Wprowadzanie macierzy
4.3.2. Wykonywanie obliczeń
4.4. Okno kalkulatora macierzy
4.4.1. Przykładowe okno kalkulatora
4.4.2. Menu plików File
4.4.3. Menu macierzy Matrix
4.4.4. Menu pomocy Help
4.5. Skróty klawiszowe
4.6. Funkcje wszystkich przycisków
4.7. Edytor macierzy
5. Kalkulator naukowy
5.1. Interfejs użytkownika
5.2. Ograniczenia
5.3. Przycisk drugiej funkcji
5.3.1. Opis
5.3.2. Przykład
5.4. Wartości bezwzględne
5.4.1. Opis
5.4.2. Przykłady
5.5. Kombinatorka
5.5.1 Silnia
5.5.2. Permutacje
5.5.3. Permutacje na k-obiektach
5.5.4 Kombinacje
5.6. Stałe
5.6.1. Stała Ą (pi)
Ä„
Ä„
Ä„
5.6.2. Stała e
5.7. Części całkowite i ułamkowe
5.7.1. Część całkowita
5.7.2. Część ułamkowa
5.8. Skróty klawiszowe
5.9. Mnożenie przez odwrotność
5.10. Funkcje wszystkich przycisków
- 4 -
1. Zestaw matematyczny Tibi
1.1. Suita matematyczna
1.1.1. Wprowadzenie
Pakiet Tibi's Mathematics Suite jest zestawem przydatnych aplikacji matematycznych, które można
uruchamiać niezależnie od siebie np. za pomocą przycisku w pasku zadań lub za pomocą globalnych
skrótów klawiszowych.
Aktualnie zestaw ten składa się on z 5 osobnych modułów
" Factorizator  Rozkład na czynniki pierwsze
" Graphing Calculator  Kalkulator graficzny
" Help Viewer  Pomocnik
" Matrix Calculator  Kalkulator macierzowy
" Scientific Calculator  Kalkulator naukowy
1.1.2. Rozpoczynanie pracy
Po kliknięciu prawym klawiszem myszki przycisku programu w pasku zadań, otwiera się menu
zawierające wszystkie dostępne opcje pakietu.
Opcja Settings pozwala na ustawanie globalnych skrótów klawiszowych uruchamiających wybrane
aplikacje.
1.2. Skróty klawiszowe
1.2.1. Wprowadzenie
Skrót klawiszowy oznacza kombinację klawiszy na klawiaturze, która wykonuje określone zadanie.
Zwykle skróty klawiszowe spełniają przypisane zadanie gdy okno aplikacji jest otwarte. Natomiast
globalne skróty klawiszowe wykonują swoje zadanie bez względu na to czy okno aplikacji jest otwarte.
Przykładowo, w opcji tej można ustawiać kombinacje klawiszy otwierających kalkulator naukowy.
- 5 -
1.2.2. Ustawianie skrótów
W celu ustawienia globalnych skrótów klawiszowych należy wykonać poniższe kroki:
" Krok 1  Kliknąć prawym klawiszem myszki przycisk programu w pasku zadań, po czym
w otworzonym menu wybrać opcję Settings.
" Krok 2  Na wyświetlonej liście wybrać wymaganą aplikację.
" Krok 3  Kliknąć pole edycji Shortcut i wcisnąć wymaganą kombinację klawiszy.
" Krok 4  Kliknąć przycisk Set aby potwierdzić wybór.
" Krok 5  Kliknąć przycisk Accept aby zmodyfikować ustawienia.
1.2.3. Usuwanie skrótów
W celu usunięcia globalnego skrótu klawiszowego należy wykonać poniższe kroki:
" Krok 1  Kliknąć prawym klawiszem myszki przycisk programu w pasku zadań, po czym
w otworzonym menu wybrać opcję Settings.
" Krok 2  Na wyświetlonej liście wybrać wymaganą aplikację.
" Krok 3  Kliknąć przycisk Clear aby usunąć skrót.
" Krok 4  Kliknąć przycisk Accept aby zmodyfikować ustawienia.
1.2.4. Ostrzeżenia
" Zaleca się aby stosować nietypowe kombinacje klawiszy. W przeciwnym razie mogą wystąpić
konflikty tych kombinacji z kombinacjami klawiszy innych aplikacji. Przykładowo, nie należy
nigdy stosować skrótów Ctrl + S, ponieważ wiele aplikacji korzysta z nich do zapisywania.
Jednak kombinacja Ctrl + Alt + Shift + S jest dobry wyborem.
" Nie należy nigdy stosować pojedynczego klawisza jako skrótu/ Przykładowo, ustawienie A
jako skrótu sprawi, że przy każdym wpisaniu litery a w wyrazie, nastąpi uruchomienie aplikacji.
" Microsoft zaleca również, aby korzystać z klawisza Windows tylko dla funkcji systemowych.
- 6 -
2. Rozkład na czynniki pierwsze
2.1. Rozpoczynanie pracy
Opcja Factorization jest aplikacją wyświetlającą rozkład liczb naturalnych na czynniki pierwsze.,
Operacja ta jest zdefiniowana jako rozkład na liczby, które pomnożone przez siebie dają oryginalną
liczbÄ™. Korzystanie z tej aplikacji jest bardzo proste. Wystarczy w polu tekstowym Input Number
wpisać liczbę i kliknąć przycisk Calculate lub wcisnąć klawisz Enter. Wynik operacji jest wyświetlany
w polu Factorization. Pierwsza kolumna reszt Remainder zawiera oryginalne liczby dzielone przez
ostatni dzielnik, a kolumna druga Divisor zawiera listę dzielników.
2.2. Interfejs użytkownika
Wprowadzanie liczb
Przycisk obliczania Można zamiast niego wciskać klawisz Enter)
Kolumna reszt
Kolumna dzielników
Menu kontekstowe  Kopiowanie reszt do schowka
Menu kontekstowe  Kopiowanie dzielników do schowka
Menu kontekstowe  Oczyszcza obszar faktoryzacji
Komunikat aktualnego stanu
Przycisk anulowania (pojawia się gdy obliczenia trwają bardzo długo)
2.3. Skróty klawiszowe
Skrót klawiszowy Operacja
Enter Wykonuje obliczenia
F1 Otwiera plik pomocy
Ctrl + C Kopiuje zaznaczonÄ… resztÄ™ do schowka
Ctrl + Shift + C Kopiuje zaznaczony dzielnik do schowka
2.4. Ograniczenia
Kalkulator ten jest ograniczony do 128-bitowych liczb zmiennoprzecinkowych (w przybliżeniu do
zakresu od Ä…1,0 × 10-28 do Ä…7.9 × 1028, lub do 28-29 cyfr). Jednak z uwagi na to, że faktoryzacja
może być wykonywana tylko na liczbach całkowitych, liczby ułamkowe są obcinane.
- 7 -
3. Kalkulator graficzny
3.1. Wprowadzenie
Kalkulator graficzny Graphing Calculator jest narzędziem do obliczania, wykreślania i całkowania
wyrażeń (lub funkcji). Ma on wiele przydatnych możliwości takich jak np. łączenie wielu wykresów,
sterowniki nawigacji i skalowania oraz zapisywanie wykreślanych wyrażeń.
3.2. Ograniczenia
Wszystkie liczby są ograniczone do 64-bitowych liczb zmiennoprzecinkowych (w przybliżeniu do
zakresu od Ä…5,0 × 10-324 do Ä…1,7 × 10308, lub do 15-16 cyfr).
Innym ograniczeniem jest dokładność wykresów. Gdy wyrażenie ma wiele asymptot pionowych,
wówczas wykres może być rysowany niepoprawnie.
3.3. Język wyrażeń
3.3.1. Wprowadzenie
Kalkulator graficzny Graphing Calculator oblicza wyrażenia oparte na dokładnym zestawie reguł,
które tworzą język. Z uwagi na to, że język matematyczny jest zbyt złożony i nie można zapisać go za
pomocą prostego tekstu, aplikacja ta (i wiele innych) korzysta z uproszczonego języka.
Gdy jesteście zaznajomieni z programowaniem w takim języku jak C (np. C, C++, C#, Java), wówczas
język tu stosowany jest bardzo podobny do tych języków programowania.
3.3.2. Zmienne
Zmienna jest symbolem, który może mieć przypisaną dowolną liczbę. W tej aplikacji, symbol ten
reprezentowany jest łańcuchem znaków spełniającym poniższe zasady:
" Zawsze zaczyna siÄ™ literÄ…
" Może zawierać tylko litery i cyfry. Nie może zawierać spacji, podkreślników ani innych symboli.
" Zmienne rozróżniają duże i małe litery. Oznacza to, że alpha nie jest tym samym co Alpha.
Zaletą korzystania ze zmiennych jest to, że można pominąć wpisywanie złożonych wyrażeń oraz łatwo
je odczytywać w różnych wpisach. Zmienne są obsługiwane w programie Graphing Calculator
z pewnymi ograniczeniami, a więc można z nich korzystać przy obliczaniu wyrażeń. Jednak
korzystanie z różnych zmiennych przy wykreślaniu wykresów oraz przy całkowaniu nie jest możliwe.
Domyślnie można korzystać tylko z jednej zmiennej x przy wykreślaniu i całkowaniu wyrażeń.
3.3.3. Wstępnie zdefiniowane zmienne
Program ma dwie wstępnie zdefiniowane zmienne:
" pi (Ä„)
Ä„
Ä„
Ä„
" e
- 8 -
3.3.4. Akceptowane operatory
Akceptowane są poniższe operatory:
" + (dodawanie)
" - (odejmowanie)
" * (mnożenie)
" / (dzielenie)
" % (reszta z dzielenia)
" ^ (potęgowanie)
Kolejność operacji jest również respektowana.
Wyższa ranga oznacza wyższy priorytet.
Operacje o tej samej randze są wykonywane od lewej do prawej strony oprócz operatora
potęgowania.
" Ranga 1: + -
" Ranga 2: * / %
" Ranga 3: ^
3.3.5. Funkcje
Program Graphing Calculator obsługuje aktualnie tylko wstępnie zdefiniowane funkcje.
3.3.6. Wstępnie zdefiniowane funkcje
Można korzystać z poniższych funkcji:
Pierwiastki
sqrt(x) Pierwiastek kwadratowy
cbrt(x) Pierwiastek sześcienny
root(n, x) Pierwiastek n-tego stopnia
Logarytmy
lg(x) Logarytm dziesiętny
ln(x) Logarytm naturalny
log(b, x) Logarytm x o podstawie b
Funkcje trygonometryczne
sin(x) Sinus
sinh(x) Sinus hiperboliczny
cos(x) Cosinus
cosh(x) Cosinus hiperboliczny
tan(x) Tangens
tanh(x) Tangens hiperboliczny
ctan(x) Cotangens*
- 9 -
Odwrotności funkcji trygonometrycznych
arcsin(x) or asin(x) Odwrotność sinusa
arccos(x) or acos(x) Odwrotność cosinusa
arctan(x) or atan(x) Odwrotność tangensa
Inne funkcje
ceil(x) or ceiling(x) Najmniejsza liczba całkowita większa od x
floor(x) Największa liczba całkowita mniejsza od x
int(x) Część calkowita liczbty
truncate(x) Obcina (usuwa)) część ułamkową liczby.
round(x, n) Zaokragla liczbe do n cyfr dziesiętnych
abs(x) Wartość bezwzględna
max(x, y) Maksimum
min(x, y) Minimum
3.3.7. Składnia
Składnia tej aplikacji jest bardziej prosta niż w języku matematycznym.
Obowiązują tu jednak poniższe zasady.
Liczby
" Liczby w formacje naukowym nie sÄ… akceptowane
" Grupowanie cyfr nie jest akceptowane
" Części całkowite i ułamkowe liczb muszą być oddzielane kropką (.), a nie przecinkiem(,).
Funkcje
" Parametry funkcji muszą być zamykane w nawiasach. Wyrażenie sin x nie będzie obliczane.
" W funkcjach wieloparametrowych, parametry rozdziela siÄ™ przecinkiem
" Nazwy funkcji i zmiennych rozróżniają duże i małe litery.
Operatory
" Operatory o tej samej randze sÄ… obliczane od lewej do prawej strony za wyjÄ…tkiem operatora
potęgowania, który jest obliczany od prawej do lewej strony. W przeciwnym razie
respektowana jest ranga operatorów.
" Takie wyrażenia jak 3x nie są akceptowane. Trzeba stosować operator mnożenia 3*x.
Inne
" Wpisywane wyrażeń jako funkcji aktualnie nie jest obsługiwane, a więc wyrażenie f(x)=2*x
nie będzie obliczane. Wpisanie jako y=2*x też nie będzie obliczane.
- 10 -
3.4. Obliczanie wyrażeń
Dokumentacja ta opisuje jak korzystać z okna obliczania wyrażeń.
3.4.1. Wprowadzenie
Okno obliczania wyrażeń Evaluate Expression jest narzędziem aplikacji Graphing Calculator, które
może obliczać wyniki wpisywanych wyrażeń matematycznych.
3.4.2. Rozpoczęcie pracy
W celu obliczenia wyrażenia należy wykonać poniższe kroki:
" Krok 1  W oknie aplikacji kliknąć przycisk Evaluate
" Krok 2  W polu Input expression wpisać wymagane wyrażenie
" Krok 3  Dodać zmienne do listy zmiennych Variables jeśli jest to konieczne
" Krok 4  Kliknąć przycisk Evaluate.
Przykład
3.4.3. Zmienne
Aby skorzystać ze zmiennych w oknie obliczeń, trzeba wpisać nazwę zmiennej w polu Name oraz jej
wartość w polu Value, po czym kliknąć przycisk Add. Gdy zmienna o tej nazwie juz istnieje,
zostaniemy zapytani czy zastąpić jej starą wartość.
Wartość zmiennej może być również wyrażeniem, a nie tylko zwykłą liczbą.
Aby usunąć zmienną z listy lub ją edytować, wystarczy kliknąć ja prawym klawiszem myszki, po czym
w menu kontekstowym wybrać odpowiednie polecenie Edit, Delete lub Clear List.
- 11 -
3.5. Całkowanie wyrażeń
3.5.1. Wprowadzenie
Kalkulator całkowania Integral jest narzędziem aplikacji Graphing Calculator, które oblicza całkę
oznaczoną wyrażenia.
W otworzonym okienku dialogowym pojawia się ostrzeżenie, że opcja ta jest eksperymentalna i nie
była w pełni testowana.
3.5.2. Obliczanie
W celu obliczania całki oznaczonej wyrażenia należy wykonać poniższe kroki:
" Krok 1  Kliknąć przycisk Integrate
" Krok 2  W polu Expression wpisać wymagane wyrażenie
" Krok 3  W polach Interval wpisać przedział całkowania
" Krok 4  Kliknąć przycisk Calculate aby wykonać obliczenia.
3.6. Wykreślanie wyrażeń
3.6.1. Wykreślanie pojedynczych wyrażeń
W celu wykreślenia wyrażenia wystarczy wpisać w polu Input wymagane wyrażenie i kliknąć przycisk
Plot. Kolor wykreślanego wyrażenia jest generowany losowo.
- 12 -
3.6.2. Wykreślanie wielokrotnych wyrażeń
Po wykreśleniu wyrażenia, pojawia się ono na liście Plotted expressions.
Tutaj można ukrywać i wyświetlać wyrażenia, usuwać je z listy klawiszem Delete a nawet opróżniać
cala listÄ™ korzystajÄ…c z przycisku Clear.
3.6.3. Nawigacja
Można poruszać się po wykresie korzystając z przycisków znajdujących się w prawym górnym rogu
lub z klawiszy kierunkowych na klawiaturze. Przycisk środkowy przywraca wykres do oryginalnej
pozycji.
W dolnym prawym rogu wykresu znajdują się dwa przyciski skalowania. Można również skalować
wykres korzystając kółka myszki lub z klawiszy + i  na klawiaturze.
W celu lepszego sterowania obszarem wykresu, można wpisać wymagane wartości (lub wyrażenia)
zakresów w odpowiednich polach sekcji Range.
3.7. Eksport i import wyrażeń
3.7.1. Eksport
Można eksportować listę wyrażeń za pomocą polecenia menu File | Save Plotted Expressions lub
wciskając klawisze Ctrl + S. Wyrażenia sa zapisywane w pliku XML, który można póz
niej importować.
3.7.2. Import
W celu importu zapisanego wyrażenia, wybrać polecenie menu File | Import.
- 13 -
3.8. Preferencje
3.8.1. Wprowadzenie
W okienku dialogowym preferencji otwieranym poleceniem menu Application | Preferences można
konfigurować wykresy,
3.8.2. Dokładność wykresów
Suwak w sekcji Graph Precision pozwala na ustawianie dokładności wykresów. Gdy dokładność jest
niska, rysowanie jest szybsze, jednak wygląd wykresu jest gorszy. Gdy dokładność jest wysoka,
rysowanie jest znacznie wolniejsze, ale wykres wygląda dokładniej.
Niska dokładność Wysoka dokładność
3.8.3. Dokładność liczb siatki
Suwak w sekcji Grid Number Precision pozwala na ustawianie liczby znaków cyfr działek
wyświetlanych na wykresie. Gdy wartość ta jest za wysoka, cyfry działek mogą się na siebie nakładać.
10 znaków
2 znaki
- 14 -
3.8.4. Gęstość siatki
Suwak w sekcji Grid Density pozwala na ustawianie ile linii siatki ma być wyświetlane.
Wysoka gęstość
Niska gęstość
3.8.5. Nawigacja i czułość skalowania
Ustawianie suwaków w sekcjach Navigation Sensitivity oraz Zoom Density pozwala na wybór
szybkości przesuwania i skalowania wykresu.
3.9. Problemy i ich rozwiÄ…zywanie
3.9.1. Aplikacja zawiesza siÄ™ przy starcie
Aplikacja ta wymaga zainstalowania .NET Framework 4.0. Jeśli nie jest jeszcze zainstalowana, można
ja ściągnąć z Internetu pod adresem http://www.microsoft.com/download/en/details.aspx?id=17718
3.9.2. Wykres jest rysowany niepoprawnie
Problemy z rysowaniem pojawiajÄ… siÄ™ gdy funkcja ma wiele asymptot pionowych lub gdy funkcja
zmienia siÄ™ zbyt szybko.
Można wypróbować wtedy zwiększenie dokładności wykresu w okienku dialogowym preferencji.
3.9.3. Aplikacja działa powoli
Jest to znana niedogodność i ma miejsce przy wykreślaniu funkcji. Występuje to podczas skalowania
okna lub przy poruszaniu siÄ™ po wykresie.
Trzeba się z tym pogodzić lub wypróbować obniżenie dokładności wykresu w okienku dialogowym
preferencji.
3.9.4. Uzyskuję niezdefiniowany błąd zmiennej
Trzeba wtedy zidentyfikować czy przypadkowo nie wpisaliśmy niewłaściwej litery. Warto również
zapoznać się z regułami składni wyrażeń.
- 15 -
3.9.5. Uzyskuję niezdefiniowany błąd funkcji
W takim przypadku trzeba sprawdzić reguły składni wyrażeń.
3.9.6. Uzyskuję błąd pustego stosu
Błąd ten pojawia się zwykle gdy nie podaliśmy poprawnej liczby parametrów funkcji.Trzeba sprawdzić
reguły składni wyrażeń.
3.9.7. Uzyskuję błąd niedomkniętych nawiasów
Błąd ten jest samoobjaśniający. Należy sprawdzić poprawność stosowanych nawiasów.
3.9.8. Mam inne problemy nie opisane w typ przewodniku
W takim przypadku można skontaktować się z dostawcą programu korzystając z dostępnych form
kontaktu. Należy wówczas dołączyć dokładny opis problemu oraz sytuację w jakiej problem wystąpił,
dołączając ewentualnie zrzut ekranu. Plik informacyjny Log znajdujący się w katalogu Logs będzie
również bardzo pożądany.
4. Kalkulator macierzowy
4.1. Informacje ogólne
Kalkulator macierzowy Matrix Calculator służy do obliczania macierzy matematycznych. Macierz taka
jest regularną tablicą liczb, symboli lub wyrażeń. Indywidualne obiekty macierzy noszę nazwy
elementów lub wejść.
4.2. Ograniczenia
Kalkulator ten jest ograniczony do 64-bitowych liczb zmiennoprzecinkowych (w przybliżeniu do
zakresu od Ä…5,0 × 10-324 do Ä…1,7 × 10308, lub do 15-16 cyfr).
Rozmiar macierzy jest ograniczony tylko wielkością pamięci systemowej, ale nie jest wygodne
korzystanie z dużych macierzy (np. większych od 100 x 100), ponieważ poważnie zwalnia pracę
programu.
4.3. Przewodnik podstawowy
4.3.1. Wprowadzanie macierzy
W oknie aplikacji Matrix Calculator, macierze są zestawiane na liście Matrices w lewym panelu.
Istnieją już tam domyślne macierze (zerowa i jednostkowa). Nie zachowują się one jak zwykłe
macierze i rozmiar ich nie jest ustalony, a więc są kompatybilne z różnymi typami operacji z innymi
macierzami.
Wprowadzanie macierzy można wykonać przez tworzenie macierzy lub przez import macierzy.
- 16 -
Tworzenie macierzy
" Krok 1  Najpierw otworzyć menu Matrix i kliknąć opcję New matrix. Alternatywnie, można
również kliknąć prawym klawiszem myszki na liście Matrices i w otworzonym menu
kontekstowym wybrać opcję New matrix.
" Krok 2  W otworzonym okienku dialogowym New matrix wybrać szerokość oraz wysokość
macierzy, po czym kliknąć przycisk Apply.
" Krok 3  Wypełnić pola utworzonej macierzy, nadać jej nazwę i opcjonalny opis, po czym
kliknąć przycisk Accept.
Utworzone macierze można zapisać poleceniem menu File | Save As.
Import macierzy
Aktualnie, opcja ta jest jeszcze niedostępna.
4.3.2. Wykonywanie obliczeń
W głównym oknie programu znajdują się dwa pola zwane slotami o nazwach Matrix A i Matrix B.
SÄ… to dwa obiekty stosowane w obliczeniach.
W celu wstawienia macierzy do slotu można przeciągać i upuszczać ją z listy lub wybrać polecenie
menu Matrix | Insert in slot albo wykonać to samo za pomocą menu kontekstowego.
Po wstawieniu macierzy, kliknąć przycisk odpowiedniej operacji. Gdy popełnimy błąd, wówczas
w slocie wyniku Result ukaże się komunikat o błędzie,
- 17 -
4.4. Okno kalkulatora macierzy
4.4.1. Przykładowe okno kalkulatora
Nazwa Opis
Lista macierzy ZnajdujÄ… siÄ™ tu wszystkie utworzone macierze
Panel podglądu Wyświetlana jest tu macierz zaznaczona na liście.
Slot A Pierwszy składnik operacji
Slot B Drugi składnik operacji
Wynik Tu pojawia siÄ™ wyniki operacji
Funkcje Wszystkie zdefiniowane funkcje.
Komunikat W razie błędu (np. niekompatybilne macierze), jest on tu wyświetlany
4.4.2. Menu plików File
- 18 -
Nazwa Opis
Nowy arkusz Tworzy nowy arkusz
Otwórz... Otwiera istniejący arkusz *
Zapisz Zapisuje aktualny arkusz *
Zapisz jako... Zapisuje jako nowy arkusz *
Import z pliku csv ... Import macierzy z pliku CSV (opcja jeszcze nie dostępna)
Import z arkusza... Import macierzy z istniejącego arkusza * (opcja jeszcze nie dostępna)
Preferencje Otwiera okienko dialogowe preferencji
Wyjście Zamyka aplikację
* Arkusz jest zdefiniowany jako kolekcja macierzy.
4.4.3. Menu macierzy Matrix
Menu to można również otworzyć jako menu kontekstowe (prawy klawisz myszki).
Nazwa Opis
Nowa macierz... Tworzy nowa macierz
Edycja zaznaczenia... Edytuje zaznaczonÄ… macierz
Usunięcie zaznaczenia Usuwa zaznaczone macierze
Duplikat zaznaczenia... Tworzy nowÄ… macierz opartÄ… na zaznaczonej
Wstaw w slot A Wstawia macierz w slocie A (pierwszy czynnik)
Wstaw w slot B Wstawia macierz w slocie A (drugi czynnik)
Kopiuj Kopiuje zaznaczoną macierz do pamięci (opcja jeszcze niedostępna)
Wklej Wkleja macierz z pamięci (opcja jeszcze niedostępna)
Wklej specjalnie Wkleja macierz z innej aplikacji (opcja jeszcze niedostępna)
- 19 -
4.4.4. Menu pomocy Help
Nazwa Opis
O programie Otwiera okienko z informacjami o programie Tibi's Mathematics Suite.
Pomoc Wyświetla plik pomocy tej aplikacji
4.5. Skróty klawiszowe
Kombinacja klawiszy Odpowiednik Operacja
Ctrl + N File - New worksheet Tworzy nowy arkusz
Ctrl + O File - Open... Otwiera arkusz
Ctrl + S File - Save Zapisuje arkusz
Ctrl + Shift + S File - Save As... Zapisuje arkusz jako nowy plik
Ctrl + Q File - Exit Zamyka aplikacjÄ™
Ctrl + Shift + N Matrix - New matrix... Tworzy nowÄ… macierz
Ctrl + Shift + E Matrix - Edit selected... Edytuje zaznaczonÄ… macierz
Del Matrix - Delete selected Usuwa zaznaczonÄ… macierz
Ctrl + D Matrix - Duplicate selected... Duplikuje zaznaczonÄ… macierz
Ctrl + Alt + A Matrix - Insert in slot A Wstawia macierz do slotu A
Ctrl + Alt + B Matrix - Insert in slot B Wstawia macierz do slotu A
Ctrl + C Matrix - Copy Kopiuje zaznaczonÄ… macierz
Ctrl + V Matrix - Paste Wkleja nowÄ… macierz
Ctrl + Shift + V Matrix - Paste special... Wkleja z innej aplikacji
F1 Help - Help Otwiera okno pomocnika
4.6. Funkcje wszystkich przycisków
Przycisk Opis
A + B Dodaje dwie macierze
A - B Odejmuje macierz B od macierzy A
A * B Mnoży dwie macierze
A + x Dodaje liczbę do każdego elementu macierzy A
A - x Odejmuje liczbę od każdego elementu macierzy A
A * x Mnozy liczbe przez kazdy element macierzy A
A ^ -1 Oblicza odwrotność macierzy A
A ^ x Podnosi macierz A do całkowitej potęgi x
Transp(A) Oblicza transpozycjÄ™ macierzy A
Trace(A) Oblicza ślad macierzy A (suma elementów na przekątnej)
Rank(A) Oblicza rzÄ…d macierzy A
Det(A) Oblicza wytznacznik macierzy A
Min(A) Znajduje minimalny element macierzy A
Max(A) Znajduje maksymalny element macierzy A
- 20 -
4.7. Edytor macierzy
Przycisk Nazwa Opis
Nazwa Nazwa macierzy. Pole to jest wymagane
Opis Opis macierzy. Pole to jest opcjonalne
Rozmiar macierzy Zmiana liczby wierszy i kolumn macierzy
Przycisk
Aktualizuje macierz z nowym rozmiarem
stosowania
Przycisk
Resetuje wiersze i kolumny
resetowania
Przycisk Zapisuje zmodyfikowanÄ… macierz i zamyka to okienko
akceptacji Gdy istnieją puste komórki, wypełniane są wartościami 0
Przycisk
Usuwa zmodyfikowanÄ… macierz, i zamyka to okienko
anulowania
Siatka Tu można edytować elementy macierzy.
Menu kontekstowe siatki
Wytnij Wycina zaznaczone komórki
Kopiuj Kopiuje zaznaczone komórki do pamięci
A
Wklej Wkleja komorki z pamięci
B
C Usuń zaznaczone Ustawia wartości zaznaczonych komórek na 0
D Usuń wszystkie Ustawia wartości calej macierzy na 0
Wstaw wiersz Wstawia wiersz przed zaznaczoną komórką
E
Wstaw kolumnę wia kolumnę przed zaznaczoną komórką
F
Usuń wiersz Usuwa wiersz zawierający zaznaczone komórki
G
H Usuń kolumnę Usuwa kolumnę zawierającą zaznaczone komórki
- 21 -
5. Kalkulator naukowy
5.1. Interfejs użytkownika
Wyświetlacz
Obszar indykatora
Usuwanie funkcji i pomoc
Operacje podstawowe
Klawisze numeryczne
Funkcje pamięci
Funkcje zaawansowane
5.2. Ograniczenia
Kalkulator ten jest ograniczony do 64-bitowych liczb zmiennoprzecinkowych (w przybliżeniu do
zakresu od Ä…5,0 × 10-324 do Ä…1,7 × 10308, lub do 15-16 cyfr).
5.3. Przycisk drugiej funkcji
5.3.1. Opis
Przycisk drugiej funkcji 2ndf jest stosowany do zmiany funkcji klikniętego
przycisku.
Zwykle, druga funkcja jest odwrotnością funkcji przypasanej do przycisku.
Druga funkcja jest wyświetlana na szaro powyżej danego przycisku.
Można znalez
ć więcej informacji o danej funkcji i drugiej funkcji danego
przycisku gdy wskażemy go myszką
Można również korzystać z drugiej funkcji klikając dany przycisk prawym klawiszem myszki.
- 22 -
5.3.2. Przykład
Aby obliczyć pierwiastek kwadratowy z liczby należy kliknąć przycisk drugiej funkcji 2ndf, po czym
kliknąć przycisk x2. Uwaga: Można również kliknąć przycisk x2 prawym klawiszem myszki.
5.4. Wartości bezwzględne
5.4.1. Opis
W matematyce, wartość bezwzględna (moduł) jest liczbą oznaczana jako |n|, która jest równa tej
liczbie z pominięciem jej znaku.
5.4.2. Przykłady
|6| = 6
|-4| = 4
5.5. Kombinatoryka
5.5.1 Silnia
W matematyce, silnia liczby naturalnej oznaczana jako n! jest iloczynem wszystkich liczb naturalnych
mniejszych lub równych n.
n! = 1Å" Å"3Å" Å"(n-1) Å"
Å"2Å" Å" ... Å" Å"n
Å" Å" Å" Å" Å"
Å" Å" Å" Å" Å"
Można to również zapisać następująco:
n
n! =
"k
k =1
Zgodnie z konwencjÄ…, 0! = 1
Przykład:
5! = 1Å" Å"3Å"
Å"2Å" Å"4 5 = 120
Å" Å" Å"
Å" Å" Å"
5.5.2. Permutacje
W matematyce, permutacja zestawu obiektów jest zdefiniowana jako szczególne uporządkowanie tych
elementów, np. permutacje zestawu liczb {1, 2, 3} mają postać:
(1, 2, 3); (1, 3, 2); (2, 1, 3); (2, 3, 1); (3, 1, 2); (3, 2, 1);
Liczba permutacji tego zestawu wynosi n!
- 23 -
5.5.3. Permutacje na k-obiektach
Przykładowe permutacje dwóch elementów zestawu {1, 2, 3} mają postać:
(1, 2); (2, 1); (1, 3); (3, 1); (2, 3); (3, 2);
Liczba permutacji k-obiektów obliczana jest za pomocą poniższego wzoru:
Po uproszczeniu otrzymujemy:
5.5.4 Kombinacje
W matematyce, kombinacja jest metodą wybierania pewnej liczby obiektów z dużego zestawu, gdzie
kolejność nie ma znaczenia.
Przykładowo, kombinacje 2 obiektów z zestawu {1, 2, 3} mają postać:
{1, 2}; {1, 3}; {2, 3};
Liczba permutacji obliczana jest za pomocą poniższego wzoru:
Po uproszczeniu otrzymujemy:
5.6. Stałe
" Ä„ (pi)
Ä„
Ä„
Ä„
" e
5.6.1. Stała Ą
Ä„ (pi)
Ä„
Ä„
Liczba Ą (czasem zapisywana jako pi) jest stałą matematyczną, która jest stosunkiem obwodu
Ä„
Ä„
Ä„
dowolnego koła euklidesowego do jego średnicy.
Przybliżona wartość Ą wynosi:
Ä„
Ä„
Ä„
Ä„ H" 3,141592
Liczba pi ma wiele zastosowań w matematyce, w nauce i w inżynierii co sprawia, ze jest jedną
z najważniejszych stałych.
- 24 -
5.6.2. Stała e
Liczba e jest ważna stalą matematyczną, która jest podstawą logarytmów naturalnych.
Stała ta jest wynikiem poniższej granicy:
Jej przybliżona wartość wynosi:
e H"
H" 2,71828
H"
H"
5.7. Części całkowite i ułamkowe
5.7.1. Część całkowita
W matematyce, część całkowita Floor liczby n, jest największą liczbą całkowitą mniejszą od n.
W matematyce, część całkowita Ceiling liczby n, jest najmniejszą liczbą całkowitą większą od n.
Notacja:
Floor lliczby n; #n#
# #
# #
# #
Ceiling lliczby n; #n #
# #
# #
# #
Przykłady:
5.7.2. Część ułamkowa
W matematyce, każda liczba rzeczywista może byc zapisana jako n + r, gdzie n jest liczba całkowitą,
natomiast r jest (część ułamkowa) jest nieujemną liczbą rzeczywistą mniejszą od 1.
Część ułamkowa liczby n może być zapisana jako różnica miedzy n, a jej częścią całkowitą Floor.
Przykłady:
- 25 -
5.8. Skróty klawiszowe
Kombinacja klawiszy Przycisk równoważny Działanie
Num+ (+) + Dodaje liczby do siebie
Num- (-) - Odejmuje liczby od siebie
Num* * Mnoży dwie liczby
Num/ (/) / Dzieii jednÄ… liczbÄ™ przez drugÄ…
Escape AC Resetuje wszelkie obliczenia
Delete Clear Usywa aktualnÄ… liczbe
Backspace +# Usuwa ostatnio wstawionÄ… liczbÄ™
F1 Help Otwiera pomoc tej aplikacji
Enter = Wykonuje obliczenia.
Ctrl + Q Zamyka tÄ… aplikacjÄ™
5.9. Mnożenie przez odwrotność
W matematyce, odwrotność liczby n jest liczbą, która pomnożona przez n daje w wyniku liczbę 1.
Odwrotność liczby n oznacza się następująco:
5.10. Funkcje wszystkich przycisków
Przycisk Opis
+ Dodaje liczby do siebie
- Odejmuje liczby od siebie
* Mnozy dwie liczby
/ Dzieii jednÄ… liczbÄ™ przez drugÄ…
Ä… Zmienia znak
MOD Oblicza resztę z dzielenia dwóch liczb
AC Resetuje wszelkie obliczena
Clear Usywa aktualnÄ… liczbe
+# Usuwa ostatnio wstawionÄ… liczbÄ™
Help Otwiera pomoc tej aplikacji
M+ Dodaje wyświetlaną liczbę do pamięci
M- Odejmuje wyświetlaną liczbę od pamięci
MC Oczyszcza pamięć: Usuwa calą zawartość pamięci.
MS Wstawianie do pamięci: Wstawia do pamięci zawartość wyświetlacza
MR Wyciaganie z pamięci. Wyświetla zawartość pamięci
2ndf Aktywuje drugą funkcję następnego przycisku
Funkcja wykładnicza
en
- 26 -
ln Oblicza logarytm naturalny
Oblicza 10 do potęgi n
10n
log Oblicza logarytm dziesiętny
logn x Oblicza logarytm x o podstawie n
Oblicza ułamkową część liczby
{x}
[x] Oblicza calkowitą część liczby
Oblicza ujemną wartość liczby bezwzględnej
-Abs
Abs Oblicza wartośc liczby bezwzględnej
1/x Oblicza odwrotnośc liczby
n
Oblicza n-ty pierwiastek liczby x
"x
xn Oblicza x do potegi n-tej
Oblicza arcus sinus liczby (wynik w radianach)
arcsin
sin Oblicza sinus liczby (w radianach)
Oblicza arcus cosinus liczby (wynik w radianach)
arccos
cos Oblicza cosinus liczby (w radianach)
Oblicza arcus tangens liczby (wynik w radianach)
arctan
tan Oblicza tangens liczby (w radianach)
Oblicza pierwiastek kwadratowy liczby x
"x
x2 Oblicza x do kwadratu
Oblicza arcus sinus hiperboliczny liczby
arcsinh
sinh Oblicza sinus hiperboliczny liczby
Oblicza arcus cosinus hiperboliczny liczby
arccosh
cosh Oblicza cosinus hiperboliczny liczby
Oblicza arcus tangens hiperboliczny liczby
arctanh
tanh Oblicza tangens hiperboliczny liczby
3
Oblicza trzeci pierwiastek liczby x
"x
x3 Oblicza x do potęgi trzeciej
Wyświetla wartość 2Ą
Ä„
Ä„
Ä„
2Ä„
Ą Wyświetla stalą Ą
Ä„
Ä„
Ä„
e Wyświetla stalą e
Oblicza rozmieszczenie y obiektów z liczby x
xPy
xCy Oblicza kombinacje y obiektów z liczby x
x! Oblicza silniÄ™ x