Freeware
http://www.fotoview.nl/fg_eng.htm
Przekład:
Robert Wiśniewski
http://chomikuj.pl/bobwis
Fotoview Graphing 2.1. Wersja wielojęzyczna (w tym j. polski) z paz
dziernika 2011) OS: Win 3.1x,
Win95, Win98, WinME, WinNT 3.x, WinNT 4.x, WinXP, Windows2000, Windows2003, Windows Vista,
Windows Vista x64, Windows CE, Windows 7. Aplikacja ta jest Å‚atwym w stosowaniu programem do
tworzenia wykresów funkcji matematycznych i ich pochodnych. Funkcje można wprowadzać za
pomocą klawiatury lub za pomocą myszki i przycisków w pasku narzędzi. Wykresy można dowolnie
skalować i przesuwać po ekranie. Można również otwierać, zapisywać i drukować wykresy oraz
funkcje.
 - 2 -
SPIS TREÅšCI
1. Funkcje
2. Wykresy
3. Wprowadzanie funkcji
4. Obsługiwane funkcje
5. Przesuwanie wykresów
6. Powiększanie i pomniejszanie wykresów
7. Współrzędne wykresów
8. Åšrodowisko
9. Menu Plik
10. Menu Edytuj
11. Menu Widok
12. Menu Funkcje
13. Menu Pomoc
1. Funkcje
Funkcja jest wielkością której jedna wartość zależy od kilku innych wartości, np.:
s = d / t
s = prędkość (m / s))
d = odległość (m)
t = czas (s)
Ilekroć istnieje taki związek pomiedzy dwiema zmiennymi (wielkościami), w którym dla każdej z dwóch
wartości (d oraz t) odpowiada jedna i tylko jedna wartość s, wówczas mówimy, że zmienna zależna s
jest funkcją zmiennych niezależnych d oraz t.
Zmienne te sÄ… liczbami rzeczywistymi.
W równaniu:
y = 3x + 1
zmienna y jest funkcją zmiennej x, ponieważ dla dowolnej wartości x istnieje tylko jedna wartość y.
Jeżeli podstawimy x = 5, wówczas y = 16, a nie żadna inna wartość.
Wielkości y zależą od wybranych wielkości x. Dlatego x jest zmienną niezależną, a y jest zmienną
zależną, co zazwyczaj zapisujemy jako y = f(x).
2. Wykresy
Do wyznaczania położenia każdego punktu na płaszczyz
nie stosowany jest kartezjański układ
współrzędnych (lub układ współrzędnych XY).
Aby określić współrzędne punktu za pomocą dwóch linii prostopadłych stosowana jest oś x jako
odcięta i oś y jako rzędna, co tworzy płaszczyznę xy.
Określona jest również jednostka wyznaczana na obu osiach.
Punkt danych P, który ma być położony w kartezjańskim układzie współrzędnych, jest zapisywany
jako P(x, y), gdzie x jest odległością punktu od osi y, natomiast y jest odległością punktu od osi x.
 - 3 -
Kartezjański układ współrzędnych
Dobrym sposobem przedstawiania funkcji jest ilustracja graficzna w postaci wykresu. Wykresy dajÄ…
nam wizualny obraz funkcji.
Wykres funkcji jest zbiorem wszystkich punktów o współrzędnych (x,y) spełniających funkcję y = f(x).
Wykresy funkcji trygonometrycznych y = sin (x) oraz y = cos (x)
3. Wprowadzanie funkcji
Funkcje mogą być wprowadzane za pomocą klawiatury lub za pomocą myszki przy korzystaniu
z przycisków funkcyjnych na ekranie. Przy wprowadzaniu funkcji za pomocą przycisków, pierwszy
nawias otwarty jest stawiany automatycznie. Na przykład po kliknięciu przycisku cos, w polu wyrażeń
ukazuje się cos (. Klawiatura może być stosowana do wprowadzania wyrażeń jednocześnie
z korzystaniem z przycisków ekranowych.
 - 4 -
Przykładowo, aby wykreślić funkcję:
cos 2 (x) - sin 2 (x)
należy wprowadzić wyrażenie cos (x) ^ 2-sin (x) ^ 2 i wcisnąć klawisz ENTER lub kliknąć przycisk =
na ekranie, co wstawia wyrażenie do listy funkcji, dla których ma być utworzony wykres.
Alternatywnie, w celu wprowadzenia tego wyrażenia można skorzystać z poniższych przycisków:
lub
Funkcja zostanie wstawiona do listy wyrażeń:
Zostanie utworzony poniższy wykres:
 - 5 -
4. Obsługiwane funkcje
Obsługiwane funkcje zestawiono w poniższej tabeli:
Notacja Opis Przykład
pi Pi (Ą) jest stałą matematyczną, której wartością
jest stosunek dowolnego obwodu okręgu do jego
2 * pi * x
Å›rednicy (obwód = Ä„ ×ð Å›rednica).
Jest ona w przybliżeniu równa 3.14159265.
e Stała matematyczna e jest unikalną liczbą
rzeczywistą taka, że wartość pochodnej funkcji
f (x) = e ^ x w punkcie x = 0 jest równa 1. e ^ x + e
Wartość liczbowa e obcięta do 8 miejsc po
przecinku wynosi 2,71828183.
deg deg jest stałą, której wartość wynosi pi / 180.
sin (x deg *)
Zamienia ona stopnie na radiany.
+ Zwraca sumę dwóch określonych liczb. 2 * x +1
- Odejmuje drugÄ… liczbÄ™ od pierwszej. x-1
* Zwraca iloczyn dwóch podanych liczb. 2 * x +1
/ Dzieli pierwszÄ… liczbÄ™ przez drugÄ…. x / 2 ; 1 / x
^ Zwraca określoną liczbę podniesioną do określonej
2 ^ x ; x ^ (1/3)
potęgi.
Zwraca resztę wynikającej z podzielenia określonej
%
x% 2
liczby przez innÄ… liczbÄ™.
abs Zwraca wartość bezwzględną podanej liczby abs (x)
floor Zwraca największą liczbę całkowitą mniejszą lub
floor (x)
równą podanej liczbie.
round Zaokrągla wartość dziesiętną do najbliższej
round (x)
wartości całkowitej.
sign Zwraca wartość wskazującą znak liczby. sign (x)
sqrt Zwraca pierwiastek kwadratowy z podanej liczby. sqrt (x)
exp E Zwraca podniesione do określonej mocy. exp (x)
ln Zwraca naturalnych (e podstawa) logarytm
ln (x)
podanej liczby.
sin Zwraca sinus podanego kąta. Kąt x musi być
w radianach. Pomnożyć przez PI / 180 w celu sin (x)
konwersji stopni na radiany.
cos Zwraca cosinus podanego kąta. Kąt x musi być w
radianach. Pomnożyć przez PI / 180 w celu cos (x)
konwersji stopni na radiany.
tan Zwraca tangens podanego kąta. Kąt x musi być
w radianach. Pomnożyć przez PI / 180 w celu tan (x)
konwersji stopni na radiany.
asin Zwraca kąt, którego sinus jest określoną liczbą. asin (x)
acos Zwraca kąt, którego cosinus jest określoną liczbą. acos (x)
atan Zwraca kąt, którego tangens jest określoną liczbą. atan (x)
 - 6 -
sinh Zwraca sinus hiperboliczny z podanego kÄ…ta.
Kąt x musi być w radianach. Pomnożyć przez sinh (x)
PI / 180 w celu konwersji stopni na radiany.
cosh Zwraca cosinus hiperboliczny z podanego kÄ…ta .
Kąt x musi być w radianach. Pomnożyć przez cosh (x)
PI / 180 w celu konwersji stopni na radiany.
tanh Zwraca tangens hiperboliczny z podanego kÄ…ta .
Kąt x musi być w radianach. Pomnożyć przez tanh (x)
PI / 180 w celu konwersji stopni na radiany.
arcsinh Zwraca odwrotność sinusa hiperbolicznego
arcsinh (x)
określonej liczby.
arccosh Zwraca arcus cosinus hiperboliczny określonej
arccosh (x)
liczby.
arctanh Zwraca odwrotność tangensa hiperbolicznego
arctanh (x)
określonej liczby.
log Zwraca logarytm o podstawie 10 określonej liczby. log (x)
pow Liczba 10 podniesiona do określonej potęgi.
pow (x)
s Zwraca secans określonej liczby.
s (x)
s (x) = 1 / cos (x)
cosec Zwraca cosecant określonej liczby.
cosec (x)
cosec (x) = 1 / sin (x)
cot Zwraca cotangens określonej liczby.
cot (x)
cot (x) = 1 / tan (x)
sech Zwraca secans hiperboliczny określonej liczby.
sech (x)
sech (x) = 1 / cosh (x)
csch Zwraca cosecant hiperboliczny określonej liczby.
csch (x)
csch (x) = 1 / sinh (x)
coth Zwraca cotangens hiperboliczny określonej liczby.
coth (x)
coth (x) = 1 / tanh (x)
5. Przesuwanie wykresów
Można przesuwać wykres w sposób elastyczny. Wskaż wykres i kliknij na wykresie. Trzymając
wciśnięty lewy przycisk myszy i przeciągnij wykres do nowej lokalizacji. Innym sposobem jest klikanie
przycisków strzałek, w cel przesuwania wykresu w pożądanym kierunku. Kliknij przycisk ze strzałką
lub kółko w środku, aby przywrócić domyślne wartości współrzędnych: x = [-5, 5] oraz y = [-5, 5].
 - 7 -
·ð Maintain Aspect Ratio  Zachowaj proporcje. Gdy opcja ta jest zaznaczona, ukÅ‚ad
współrzędnych zostanie ustawiony tak, aby skale osi X i Y osi zachowały proporcje.
Przywróć domyślne wartości: x = [-5, 5] oraz y = [-5, 5].
Korzystając z kursora z dłonią przesuwaj wykres.
Po wybraniu tej opcji, na wykresie ukazuje się siatka Grid w postaci kwadratów.
Za pomocą kursora dłonią Przeciągaj kursor z dłonią
kliknij na wykresie w celu przesuwania wykresu
6. Powiększanie i pomniejszanie wykresów
Można powiększać i pomniejszać wykres w sposób elastyczny, Można korzystać w tym celu z kółka
myszki lub z przycisków przybliżania / oddalania Zoom w pasku narzędzi.
Powiększ (F9) pozwala powiększyć wykres.
Pomniejsz (F10) pozwala pomniejszyć wykres.
Powiększ X-Axis pozwala powiększyć oś x.
Pomniejsz X-Axis pozwala pomniejszyć oś x.
Powiększ Y-Axis pozwala powiększyć oś y.
Pomniejsz Y-Axis pozwala pomniejszyć oś y.
Skorzystaj z kółka myszki w celu powiększania / pomniejszania wykresu
 - 8 -
7. Współrzędne wykresów
Kliknij prawym przyciskiem myszy i przesuń kursor na wykres, aby zobaczyć współrzędne aktualnej
pozycji kursora myszy.
8. Åšrodowisko
Panel środowiska znajdującyle z lewej strony okna, pozwala na zmianę kolorów, grubości linii oraz
właściwości czcionek.
Line Width Grubość linii Umożliwia zmianę grubości linii wykresów (domyślnie 2 piksele).
Background Tło Pozwala na zmianę koloru tła wykresu (domyślnie biały).
X-Y Axes Osie XY Pozwala na zmianę koloru osi wykresu (domyślnie czarny).
Grid Siatka Pozwala zmienić kolor siatki ( domyślnie niebieski).
Dashes Kreski Pozwala zmienić styl siatki z linii ciągłych na przerywane.
Font Czcionka Umożliwia zmianę czcionki, koloru, rozmiaru i innych jej atrybutów.
Graph Colors Kolory wykresu Pokazuje kolory kolejnych wykresów.
 - 9 -
9. Menu Plik
Menu Plik zawiera następujące polecenia:
Otwórz (Ctrl + O). Otwiera wcześniej zapisaną funkcję (*. Txt).
Zapisz (Ctrl + S) zapisuje bieżący wyraz do pliku tekstowego (*. Txt).
Zapisz obraz. Zapisuje wykres w formacie obrazu (BMP, JPG, GIF, PNG, TIF).
Okienko dialogowe wielkości zapisywanego obrazu. Wybierz rozmiar obrazu lub predefiniowany
rozmiar i rozdzielczość obrazu (domyślnie 180 dpi).
Polecenie Ustawienia strony pozwala na ustawianie szczegółów strony do drukowania w aplikacjach
systemu Windows.
Drukuj (Ctrl + P). Pozwala wydrukować wykres.
Podgląd wydruku. Umożliwia podgląd wyglądu drukowanej wykresie.
Ostatnio otwierane pliki. Pozwala otworzyć funkcję z listy ostatnio używanych plików.
Exit (Ctrl + Q). Pozwala zamknąć program.
10. Menu Edytuj
Menu Edytuj zawiera następujące polecenia:
Cofnij (Ctrl + Z). Pozwala cofnąć ostatnią czynność.
Ponów (Ctrl + Y). Pozwala powtórzyć poprzednią czynność.
Kopiuj (Ctrl + C). Pozwala skopiować obraz wykresu do schowka.
Odśwież (F5). Pozwala, odświeżyć wykres.
 - 10 -
11. Menu Widok
Menu Widok zawiera następujące polecenia:
Siatka. Pozwala pokazać lub ukryć siatkę.
Osie. Umożliwia pokazanie lub ukrycie osi.
Wielokrotności liczby Pi. Pozwala na wyświetlanie wielokrotność pi / 2 wzdłuż osi x.
Etykiety. Pozwala na wyświetlanie napisów skali wzdłuż osi.
Legenda. Pozwala na wyświetlanie legendy na wkresie.
Pochodna. Pozwala na wykreślenie pochodnej funkcji.
Pochodna mówi o ile jedna wielkość zmienia się w odpowiedzi na zmiany innej wielkości.
Przykładowo, pochodna położenia ruchomego obiektu w stosunku do czasu jest jego prędkością
chwilowÄ….
Wykres funkcji, wykreślony w kolorze czarnym, a styczna do tej funkcji, wyświetlana jest na czerwono.
Nachylenie stycznej jest równe pochodnej funkcji w zaznaczonym punkcie.
Różniczkowanie (obliczanie pochodnej) jest metodą obliczania prędkości z jaką zmienia się wynikowa
zmienna zależna y w zależności od zmian wejściowej zmiennej niezależnej x. Taka zmiana nosi
nazwę pochodnej funkcji y względem x. Pochodna funkcji reprezentuje nieskończenie małą zmianę
funkcji względem jednej ze swych zmiennych. taka nieskończenie małą zmianę x oznaczamy jako dx,
a pochodną y względem x zapisujemy jako dy / dx = df (x) / dx:
PochodnÄ… sin (x) jest cos (x)
 - 11 -
Wartości domyślne. Przywraca wartości domyślne układu i inne ustawienia.
Powiększ (F9). Pozwala powiększyć wykres.
Pomniejsz (F10). Pozwala pomniejszyć wykres.
Powiększ X-Axis. Pozwala powiększyć oś x.
Pomniejszenie X-Axis. Pozwala pomniejszyć oś x.
Powiększ Y-Axis. Pozwala powiększyć oś y.
Pomniejsz Y-Axis. Pozwala pomniejszyć oś y.
12. Menu Funkcje
Menu Funkcje zawiera następujące polecenia:
Wyczyść listę. Pozwala wyczyścić listę funkcji.
Usuń (Del). Pozwala usunąć funkcję z listy.
Zaznacz wszystkie. Pozwala szybko zaznaczyć wszystkie funkcje.
Odznacz wszystko. Pozwala na szybkie odznaczenie wszystkich funkcji.
Przykłady. Pozwala na wypełnienie listy z dużą liczbą funkcji przykładowych
13. Menu Pomoc
Menu Pomoc zawiera następujące polecenia:
Pomoc (F1). Umożliwia pokazanie pomocy.
Język. Pozwala na zmianę języka interfejsu.
Fotoview Graphing. Wyświetla aktualną wersję, historię wersji, adres strony internetowej
oraz kontaktowy adres e-mail.
W celu przekazywania komentarzy i sugestii oraz stawiania zapytań,
prosimy o przesyłanie e-mail na poniższy adres:
[e-mail]~~pobj .