Przyklad: Belka swobodnie podparta z bocznym stezeniem w punkcie przylozenia obciazenia
Dokument Ref: Strona z
SX007a-EN-EU 1 10
ARKUSZ OBLICZENIOWY
Tytuł
Przykład: Belka swobodnie podparta z bocznym stę\
eniem w
punkcie przyło\
enia obcią\
enia
Dot. Eurokodu
EN 1993-1-1
Wykonał Data
Val�rie LEMAIRE kwiecień 2005
Sprawdził Data
Alain BUREAU kwiecień 2005
Przykład: Belka swobodnie podparta z bocznym
stę\
eniem w punkcie przyło\
enia obcią\
enia
Przykład podaje sposób obliczania belki swobodnie podpartej, stę\
onej
bocznie w punkcie działania obcią\
enia oraz na podporach.
Na belkę działa następujące obcią\
enie:
" Cię\
ar własny belki
" Cię\
ar płyty stropowej
" Obcią\
enie u\
ytkowe
5,0 m 5,0 m
1 1
1
1: Boczne stę\
enie
Belka jest wykonana z dwuteownika walcowanego na gorąco, zginanego
względem  mocniejszej osi przekroju.
Przykład zawiera:
- Klasyfikację przekroju,
- Obliczenie nośności przy zginaniu, wraz z wyznaczeniem
momentu krytycznego zwichrzenia,
- Obliczenie nośności przy ścinaniu, uwzględniając warunek
stateczności środnika przy ścinaniu,
- Obliczenie ugięcia w stanie granicznym u\
ytkowalności.
Współczynniki częściowe
PN-EN 1990
" łG = 1,35 (oddziaływania stałe)
" łQ = 1,50 (oddziaływania zmienne)
PN-EN
" łM0 = 1,0
1993-1-1
" łM1 = 1,0
ż 6.1 (1)
Created on Sunday, November 20, 2011
This material is copyright - all rights reserved. Use of this document is subject to the terms and conditions of the Access Steel Licence Agreement
Przyklad: Belka swobodnie podparta z bocznym stezeniem w punkcie przylozenia obciazenia
Dokument Ref: Strona z
SX007a-EN-EU 2 10
ARKUSZ OBLICZENIOWY
Tytuł
Przykład: Belka swobodnie podparta z bocznym stę\
eniem w
punkcie przyło\
enia obcią\
enia
Dot. Eurokodu
EN 1993-1-1
Wykonał Data
Val�rie LEMAIRE kwiecień 2005
Sprawdził Data
Alain BUREAU kwiecień 2005
Dane podstawowe
Projektowanie stalowej belki stropowej w budynku wielokondygnacyjnym
oparte jest o dane przedstawione poni\
ej. W środku rozpiętości rozpatrywanej
belki opierają się dwie belki drugorzędne. Zało\
ono, \
e belka posiada stę\
enia
boczne w środku rozpiętości i na podporach.
7m
Rozpatrywana
belka
7m
5m 5m
Belka drugorzędna
Płyta \
elbetowa
150 mm
597 mm
5m 5m
Boczne stę\
enia
Created on Sunday, November 20, 2011
This material is copyright - all rights reserved. Use of this document is subject to the terms and conditions of the Access Steel Licence Agreement
Przyklad: Belka swobodnie podparta z bocznym stezeniem w punkcie przylozenia obciazenia
Dokument Ref: Strona z
SX007a-EN-EU 3 10
ARKUSZ OBLICZENIOWY
Tytuł
Przykład: Belka swobodnie podparta z bocznym stę\
eniem w
punkcie przyło\
enia obcią\
enia
Dot. Eurokodu
EN 1993-1-1
Wykonał Data
Val�rie LEMAIRE kwiecień 2005
Sprawdził Data
Alain BUREAU kwiecień 2005
" Rozpiętość belki: 10 m
" Belki drugorzędne:
o Rozpiętość: 7 m
o Rozstaw: 5 m
" Grubość płyty stropowej: 15 cm
" Cię\
ar belek drugorzędnych 0,10 kN/m2
" Cię\
ar ścianek działowych i stropu podwieszanego: 0,50 kN/m2
" Obcią\
enia u\
ytkowe: 2,50 kN/m2
" Cię\
ar objętościowy betonu: 24 kN/m3
" Gatunek stali: S355
Cię\
ar płyty stropowej: 0,15 � 24 kN/m3 = 3,6 kN/m2
z
Dobrano IPEA 600  gatunek stali S355 Euronorm
tf
Wysokość h = 597 mm 19-57
tw
Szerokość b = 220 mm
Grubość środnika tw = 9,8 mm
y y
h
Grubość stopki tf = 17,5 mm
Promień wyokrąglenia r = 24 mm
Masa jednostkowa 108 kg/m
z
b
Pole przekroju poprzecznego A = 137 cm2
Moment bezwładności wzgl. osi y-y Iy = 82920 cm4
Moment bezwładności wzgl. osi z-z Iz = 3116 cm4
Moment bezwładności przy skręcaniu It = 118,8 cm4
Wycinkowy moment bezwładności Iw = 2607000 cm6
Sprę\
ysty wskaz
nik wytrzymałości Wel,y = 2778 cm3
Wskaz
nik oporu plastycznego Wpl,y = 3141 cm3
Created on Sunday, November 20, 2011
This material is copyright - all rights reserved. Use of this document is subject to the terms and conditions of the Access Steel Licence Agreement
Przyklad: Belka swobodnie podparta z bocznym stezeniem w punkcie przylozenia obciazenia
Dokument Ref: Strona z
SX007a-EN-EU 4 10
ARKUSZ OBLICZENIOWY
Tytuł
Przykład: Belka swobodnie podparta z bocznym stę\
eniem w
punkcie przyło\
enia obcią\
enia
Dot. Eurokodu
EN 1993-1-1
Wykonał Data
Val�rie LEMAIRE kwiecień 2005
Sprawdził Data
Alain BUREAU kwiecień 2005
Cię\
ar własny belki: qG = (108 � 9,81) � 10-3 =1,06 kN/m
Obcią\
enia stałe:
FG = (3,6 + 0,10 + 0,50)� 5,0 � 7,0 = 147 kN
Obcią\
enia zmienne (obcią\
enie u\
ytkowe):
FQ = 2,50 � 5,0 � 7,0 = 87,5 kN
Kombinacja oddziaływań w SGN: PN-EN 1990
ż 6.4.3.2
łG qG = 1,35 � 1,06 = 1,43 kN/m
(6.10)
łG FG + łQ FQ = 1,35 � 147 + 1,50 � 87,5 = 329,70 kN
Wykres momentu zginającego
M 842,13 kNm
Największy moment zginający w połowie rozpiętości:
My,Ed = 0,125 � 1,43 � 10,002 + 0,25 � 329,70 � 10 = 842,13 kNm
Wykres siły poprzecznej
172 kN
164,85 kN
V
Największa siła poprzeczna przy podporze:
Vz,Ed = 0,50 � 1,43 � 10,0 + 0,50 � 329,70 = 172 kN
Największa siła poprzeczna w środku rozpiętości:
Vz,Ed = 0,50 � 329,70 = 164,85 kN
Granica plastyczności
Gatunek stali S355 PN-EN
1993-1-1
Największa grubość ścianki wynosi 17,5 mm < 40 mm, więc:
fy = 355 N/mm2 Tablica 3.1
Uwaga: Załącznik krajowy mo\
e narzucić wartości fy z Tablicy 3.1
lub wartości z norm wyrobu.
Created on Sunday, November 20, 2011
This material is copyright - all rights reserved. Use of this document is subject to the terms and conditions of the Access Steel Licence Agreement
Przyklad: Belka swobodnie podparta z bocznym stezeniem w punkcie przylozenia obciazenia
Dokument Ref: Strona z
SX007a-EN-EU 5 10
ARKUSZ OBLICZENIOWY
Tytuł
Przykład: Belka swobodnie podparta z bocznym stę\
eniem w
punkcie przyło\
enia obcią\
enia
Dot. Eurokodu
EN 1993-1-1
Wykonał Data
Val�rie LEMAIRE kwiecień 2005
Sprawdził Data
Alain BUREAU kwiecień 2005
Klasyfikacja przekroju: PN-EN
1993-1-1
Współczynnik � jest uzale\
niony od granicy plastyczności stali:
Tablica 5.2
235
� =
= 0,81
(arkusz 2
fy [N/mm2 ]
z 3)
Wspornikowa część pasa: stopka ściskana w sposób równomierny
c = (b  tw  2 r) / 2 = (220  9,8  2 � 24)/2 = 81,10 mm
c/tf = 81,1 / 17,5 = 4,63 d" 9 � = 7,29 Klasa 1
Wewnętrzna część ściskana: środnik zginany PN-EN
1993-1-1
c = h  2 tf  2 r = 597  2 � 17,5  2 � 24 = 514 mm
Tablica 5.2
c / tw = 514 / 9.8 = 52,45 < 72 � = 58,32 Klasa 1
(arkusz 1
z 3)
Klasa przekroju jest najwy\
szą (tj. najmniej korzystną) z klas przekroju
wyznaczonych dla stopki i środnika. W rozpatrywanym przypadku 
Klasa 1.
Tak więc, weryfikacja nośności w SGN mo\
e zostać przeprowadzona przy
u\
yciu plastycznej nośności przekroju.
Nośność przy zginaniu
Obliczeniowa nośność przekroju jest określona jako: PN-EN
1993-1-1
Mc,Rd = Mpl,Rd = Wpl,y fy / łM0 = (3141 � 355 / 1,0) / 1000
ż 6.2.5
Mc.Rd = 1115 kNm
My,Ed / Mc,Rd = 842,13 / 1115 = 0,755 < 1 OK
Created on Sunday, November 20, 2011
This material is copyright - all rights reserved. Use of this document is subject to the terms and conditions of the Access Steel Licence Agreement
Przyklad: Belka swobodnie podparta z bocznym stezeniem w punkcie przylozenia obciazenia
Dokument Ref: Strona z
SX007a-EN-EU 6 10
ARKUSZ OBLICZENIOWY
Tytuł
Przykład: Belka swobodnie podparta z bocznym stę\
eniem w
punkcie przyło\
enia obcią\
enia
Dot. Eurokodu
EN 1993-1-1
Wykonał Data
Val�rie LEMAIRE kwiecień 2005
Sprawdził Data
Alain BUREAU kwiecień 2005
Współczynnik zwichrzenia
W celu wyznaczenia obliczeniowej nośności na zwichrzenie nale\
y
wyznaczyć współczynnik zwichrzenia. Rachunek taki uwzględnia
wyznaczenie momentu krytycznego przy zwichrzeniu sprę\
ystym.
Moment krytyczny przy zwichrzeniu sprę\
ystym
Moment krytyczny mo\
e zostać obliczony z następującej zale\
ności: Patrz NCCI
2
2 �ł
2
SN005
�ł �ł
Ą E Iz ńł k Iw (k Lc ) G It
�ł �ł
M = C1 2 �ł �ł �ł +
+ (C2 zg )2 - C2 zg �ł
�ł żł
cr
2
kw Iz Ą E Iz
(k Lc )
�ł łł
�ł �ł
ół �ł
E jest modułem sprę\
ystości E = 210000 N/mm2
G jest modułem sprę\
ystości przy ścinaniu: G = 80770 N/mm2
Lc jest rozstawem pomiędzy stę\
eniami bocznymi: Lc = 5,0 m
W wyra\
eniu określającym Mcr, nale\
y rozwa\
yć następujące zało\
enia:
k = 1 jeśli pas ściskany ma mo\
liwość obrotu względem  słabej
osi przekroju poprzecznego,
kw = 1 jeśli nie istnieją warunki przeciwdziałające spaczeniu
przekroju na końcach belki.
Współczynniki C1 oraz C2 zale\
ą od rozkładu momentu zginającego na
długości segmentu belki pomiędzy bocznymi stę\
eniami. Mo\
na zało\
yć, \
e
wykres jest liniowy, wówczas :
C1 = 1,77 dla k = 1
C2 zg = 0
Wówczas:
2 2
Ą E Iz Ą � 210000 � 3116�104
= �10-3 = 2583 kN
2
(5000)2
(k Lc )
Created on Sunday, November 20, 2011
This material is copyright - all rights reserved. Use of this document is subject to the terms and conditions of the Access Steel Licence Agreement
Przyklad: Belka swobodnie podparta z bocznym stezeniem w punkcie przylozenia obciazenia
Dokument Ref: Strona z
SX007a-EN-EU 7 10
ARKUSZ OBLICZENIOWY
Tytuł
Przykład: Belka swobodnie podparta z bocznym stę\
eniem w
punkcie przyło\
enia obcią\
enia
Dot. Eurokodu
EN 1993-1-1
Wykonał Data
Val�rie LEMAIRE kwiecień 2005
Sprawdził Data
Alain BUREAU kwiecień 2005
ńł �ł
2607000 81000 � 1188000
-3
M = 1,77 � 2583� �100 +
�ł żł.10
cr
3116 2583000
ół �ł
Mcr = 1590 kNm
Smukłość względna
Smukłość względną wyznacza się z zale\
ności: PN-EN
1993-1-1
Wpl,y fy 3141000 � 355
 = = = 0,837
LT
ż 6.3.2.2 (1)
M 1590�106
cr
PN-EN
W przypadku dwuteowników walcowanych,  = 0,4
LT,0
1993-1-1
Uwaga: Wartość  mo\
e zostać określona w Załączniku krajowym.
LT,0
ż 6.3.2.3(1)
Wartością zalecaną jest 0,4.
Więc  = 0,837 > 
LT LT,0
Współczynnik zwichrzenia
W przypadku dwuteowników walcowanych współczynnik zwichrzenia jest PN-EN
wyznaczony z zale\
ności: 1993-1-1
ż 6.3.2.3 (1)
�LT d" 1.0
ńł
1
�LT = but �ł� d" 1
�ł
2
2 LT
2
�ł
ĆLT + ĆLT - � 
LT

ół LT
2
gdzie: ĆLT = 0,5 [ + ąLT ( -  ) + �  ]
1
LT LT,0 LT
PN-EN
ąLT jest parametrem imperfekcji przy zwichrzeniu. Gdy obliczenia dotyczą
1993-1-1
dwuteowników walcowanych, krzywą zwichrzenia nale\
y określić według
Tablicy 6.5:
Tablica 6.5
Dla h/b = 597 / 220 = 2,71 > 2 Krzywa c ąLT = 0,49
ą
ą
ą
Tablica 6.3
 = 0,4 oraz � = 0,75
LT,0
Created on Sunday, November 20, 2011
This material is copyright - all rights reserved. Use of this document is subject to the terms and conditions of the Access Steel Licence Agreement
Przyklad: Belka swobodnie podparta z bocznym stezeniem w punkcie przylozenia obciazenia
Dokument Ref: Strona z
SX007a-EN-EU 8 10
ARKUSZ OBLICZENIOWY
Tytuł
Przykład: Belka swobodnie podparta z bocznym stę\
eniem w
punkcie przyło\
enia obcią\
enia
Dot. Eurokodu
EN 1993-1-1
Wykonał Data
Val�rie LEMAIRE kwiecień 2005
Sprawdził Data
Alain BUREAU kwiecień 2005
Uwaga: Wartości  oraz � mogą być określone w Załączniku krajowym.
LT,0
Wartościami zalecanymi są  =0,4 oraz �=0,75.
LT,0
Otrzymano: ĆLT = 0,5 [1 + 0,49 (0,837 - 0,4) + 0,75�(0,837)2] = 0,870
1
oraz: �LT =
= 0,740
0,870 + (0,870)2 - 0,75� (0,837)2
Następnie nale\
y sprawdzić: �LT = 0,740 < 1,0
2
oraz: �LT = 0,740 < 1 /  = 1,427
LT
Wpływ rozkładu momentów między bocznymi stę\
eniami na nośność PN-EN
obliczeniową na zwichrzenie mo\
na określić przez modyfikację 1993-1-1
współczynnika zwichrzenia za pomocą współczynnika f:
ż 6.3.2.3 (2)
2
f = 1 - 0,5 (1 - kc )[1 - 2 ( - 0,8) ] but d" 1
LT
PN-EN
1
gdzie : kc = oraz � = 0
1993-1-1
1,33 - 0,33��
Tablica 6.6
Uproszczony rozkład momentu:
Lc
1
Wówczas: kc = = 0,752
1,33
oraz: f = 1  0,5 (1  0,752) [1  2 (0,837  0,8)2] = 0,876
Otrzymuje się: �LT,mod = �LT / f = 0,740 / 0,876 = 0,845
Created on Sunday, November 20, 2011
This material is copyright - all rights reserved. Use of this document is subject to the terms and conditions of the Access Steel Licence Agreement
Przyklad: Belka swobodnie podparta z bocznym stezeniem w punkcie przylozenia obciazenia
Dokument Ref: Strona z
SX007a-EN-EU 9 10
ARKUSZ OBLICZENIOWY
Tytuł
Przykład: Belka swobodnie podparta z bocznym stę\
eniem w
punkcie przyło\
enia obcią\
enia
Dot. Eurokodu
EN 1993-1-1
Wykonał Data
Val�rie LEMAIRE kwiecień 2005
Sprawdził Data
Alain BUREAU kwiecień 2005
Obliczeniowa nośność elementu na zwichrzenie
Mb,Rd = �LT,mod Wpl,y fy / łM1
PN-EN
Mb,Rd = (0,845� 3141000 � 355 / 1,0) � 10-6 = 942,22 kNm
1993-1-1
My,Ed / Mb,Rd = 842,13 / 942,22 = 0,894 < 1 OK
ż 6.3.2.1
Nośność przekroju przy ścinaniu PN-EN
1993-1-1
W przypadku braku skręcania, nośność plastyczna przy ścinaniu zale\
y od
pola przekroju czynnego przy ścinaniu, według zale\
ności:: ż 6.2.6 (3)
Av,z = A  2 b tf + (tw + 2 r) tf
Av,z = 13700  2 � 220 � 17,5 + (9,8 + 2 � 24) � 17,5 = 7011,5 mm2
Lecz nie mniej ni\
� hw tw = 1,2 � 562 �9,8 = 6609,12 mm2 OK
Nośność plastyczna przy ścinaniu PN-EN
1993-1-1
Av,z ( fy / 3)
7011,5�(355 / 3)/1000
= = 1437 kN
Vpl,z,Rd =
ż 6.2.6 (2)
ł 1,0
M0
Vz,Ed / Vpl,z,Rd = 172 / 1437 = 0,12 < 1 OK
Nośność środnika na utratę stateczności miejscowej przy ścinaniu
W przypadku nieu\
ebrowanych środników o smukłości hw/tw większej od PN-EN
1993-1-1
72 � / � nale\
y sprawdzić warunek stateczności środnika oraz nale\
y
zaprojektować \
ebra poprzeczne na podporach.
ż 6.2.6 (6)
Wartość współczynnika � mo\
e być konserwatywnie przyjęta jako 1,0.
hw / tw = (597  2 � 17,5) / 9,8 = 57,35 < 72 � 0,81 / 1,0 = 58,3
Tak więc, warunek stateczności środnika nie musi być sprawdzony.
Created on Sunday, November 20, 2011
This material is copyright - all rights reserved. Use of this document is subject to the terms and conditions of the Access Steel Licence Agreement
Przyklad: Belka swobodnie podparta z bocznym stezeniem w punkcie przylozenia obciazenia
Dokument Ref: Strona z
SX007a-EN-EU 10 10
ARKUSZ OBLICZENIOWY
Tytuł
Przykład: Belka swobodnie podparta z bocznym stę\
eniem w
punkcie przyło\
enia obcią\
enia
Dot. Eurokodu
EN 1993-1-1
Wykonał Data
Val�rie LEMAIRE kwiecień 2005
Sprawdził Data
Alain BUREAU kwiecień 2005
Sprawdzenie stanu granicznego u\
ytkowalności (SGU)
Kombinacja oddziaływań w SGU PN-EN 1990
qg = 1,06 kN/m ż 6.5.3
FG + FQ = 147 + 87,50 = 234,50 kN
Ugięcie powstałe pod działaniem G+Q :
(FG + FQ) L3 5qgL4
+
w =
48E Iy 384EIy
234500�(10000)3 5� 1,06�(10000)4
w = +
48� 210000�82920�104 384� 210000�82920�104
w = 28,85 mm
Strzałka ugięcia wynosi L/347  OK
Ugięcie od obcią\
enia Q :
FQ L3
87500�(10000)3
=
w =
48E Iy 48� 210000�82920�104
w = 10,47 mm
PN-EN
Strzałka ugięcia wynosi L/955  OK
1993-1-1
ż 7.2.1(1)B
Uwaga 1: Ugięcia dopuszczalne powinny zostać określone przez
Zamawiającego. Załącznik krajowy mo\
e określić wartości
graniczne. W tym wypadku wynik mo\
na uznać za całkiem
zadowalający.
Uwaga 2: Biorąc pod uwagę częstotliwość drgań własnych, Załącznik PN-EN
krajowy mo\
e określić warunki z wartościami granicznymi. 1993-1-1
ż 7.2.3(1)B
Created on Sunday, November 20, 2011
This material is copyright - all rights reserved. Use of this document is subject to the terms and conditions of the Access Steel Licence Agreement
Przyklad: Belka swobodnie podparta z bocznym stezeniem w punkcie przylozenia obciazenia
Przykład: Belka swobodnie podparta z bocznym stę\
eniem w punkcie przyło\
enia obcią\
enia
SX007a-EN-PL
Protokół jakości
Przykład: Belka swobodnie podparta z bocznym stę\
eniem w
Tytuł zasobu
punkcie przyło\
enia obcią\
enia
Odniesienie
ORIGINAA
DOKUMENTU
Imię i nazwisko Instytucja Data
Stworzony przez Val�rie LEMAIRE CTICM 08/04/2005
Zawartość techniczna sprawdzone Alain BUREAU CTICM 11/05/2005
przez
Zawartość redakcyjna sprawdzona
przez
Zawartość techniczna zaaprobowana
przez:
1. Wielka Brytania G W Owens SCI 17.08.2005
2. Francja Alain BUREAU CTICM 17.08.2005
3. Szwecja A Olsson SBI 17.08.2005
4. Niemcy C Muller RWTH 17.08.2005
5. Hiszpania J Chica Labein 17.08.2005
Zasób zatwierdzony przez G W Owens SCI 21.05.2005
Koordynatora Technicznego
TA
UMACZENIE DOKUMENTU
Tłumaczenie wykonał i sprawdził: L. Ślęczka
Tłumaczenie zatwierdzone przez:
Created on Sunday, November 20, 2011
This material is copyright - all rights reserved. Use of this document is subject to the terms and conditions of the Access Steel Licence Agreement
Przyklad: Belka swobodnie podparta z bocznym stezeniem w punkcie przylozenia obciazenia
Przykład: Belka swobodnie podparta z bocznym stę\
eniem w punkcie przyło\
enia obcią\
enia
SX007a-EN-PL
Informacje ramowe
Tytuł* Przykład: Belka swobodnie podparta z bocznym stę\
eniem w punkcie przyło\
enia
obcią\
enia
Seria
Opis* Przykład podaje sposób obliczania belki swobodnie podpartej, stę\
onej bocznie w punkcie
działania obcią\
enia oraz na podporach.
Poziom Umiejętności Specjalista
dostępu* specjalistyczne
Identyfikator* Nazwa pliku http://steelex.steel-sci.org/C5/Draft Content for
Endorsement/Document Library/T1706-DFE.doc
Format Microsoft Office Word; 13 stron; 397kb;
Kategoria* Typ zasobu Przykład obliczeniowy
Punkt widzenia In\
ynier
Temat* Obszar stosowania Budynki wielokondygnacyjne
Daty Data utworzenia 08/07/2005
Data ostatniej 08/07/2005
modyfikacji
Data sprawdzenia
Wa\
ny od
Wa\
ny do
Język(i)* Polski
Kontakt Autor Val�rie LEMAIRE, CTICM
Sprawdził Alain BUREAU, CTICM
Zatwierdził
Redaktor
Ostatnia modyfikacja
Słowa Wyboczenie, nośność na zwichrzenie, niestateczność przy ścinaniu, belki
kluczowe*
Zobacz te\
Odniesienie do
EN 1990, EN 1993-1-1, EN 1993-1-5
Eurokodu
Przykład(y)
obliczeniowy
Komentarz
Dyskusja
Inne SN005
Sprawozdanie Przydatność krajowa EU
Instrukcje
szczególne
Created on Sunday, November 20, 2011
This material is copyright - all rights reserved. Use of this document is subject to the terms and conditions of the Access Steel Licence Agreement