Technika Cyfrowa Ćwiczenie 6 Przemysław Burzawa
1. Opis teoretyczny arytmetyki systemów dwójkowych : U1 i U2
a) U1
Liczby U1 dodajemy zgodnie z zasadami dodawania dwójkowego, czyli zapisujemy liczby
jedna pod drugą tak, aby w kolejnych kolumnach znalazły się cyfry stojące na pozycjach o
tych samych wagach. Sumowanie rozpoczynamy od ostatniej kolumny. Jeśli wynik
sumowania jest dwucyfrowy (1 + 1 = 10) to pod kreskÄ… zapisujemy tylko ostatniÄ… cyfrÄ™ 0, a 1
przechodzi do następnej kolumny  dodamy ją do wyniku sumowania cyfr w następnej
kolumnie. Jest to tzw. przeniesienie.
Odejmowanie realizujemy za pomocÄ… dodawania liczby przeciwnej. LiczbÄ™ przeciwnÄ…
tworzymy w kodzie U1 negujÄ…c wszystkie bity zapisu liczby.
b) U2
Liczby U2 dodajemy i odejmujemy według poznanych zasad dla naturalnego systemu
dwójkowego. Przeniesienia poza bit znaku ignorujemy.
Dodawanie przebiega jak w kodzie U1. Natomiast w odejmowaniu obie liczby umieszczamy
jedną pod drugą tak, aby ich cyfry znalazły się w kolumnach o tych samych wagach.
Odejmowanie rozpoczynamy od cyfr ostatniej kolumny. Odjęcie cyfr 0-1 daje wynik 1 oraz
pożyczkę do następnej kolumny.
2. Po 3 przykłady operacji arytmetycznych
U1  Dodawanie
132/2 66 0
66/2 33 0
33/2 16 1
16/2 8 0
8/2 4 0
4/2 2 0
2/2 1 0
1 /2 ½ 1
170/2 85 0
85/2 42 1
42/2 21 0
21/2 10 1
10/2 5 0
5/2 2 1
2/2 1 0
1 /2 ½ 1
10000100 = 13210
10101010 = 17010
Technika Cyfrowa Ćwiczenie 6 Przemysław Burzawa
132 + 170 = 302
10000100 + 10101010 = 100101110
L(100101110) = 256 + 32 + 8 + 4 + 2 = 302
U1  Odejmowanie
17010 = 10101010
-170 = 01010101
13210 = 10000100
-170 + 132 =
-38
~ 38
=
01010101 + 10000100 = 11011001
L(11011001) ~ 00100110
L(00100110) = 32 + 4 + 2 = 38
U1  Odejmowanie
196/2 98 0
98/2 49 0
49/2 24 1
24/2 12 0
12/2 6 0
6/2 3 0
3/2 1 1
1 /2 ½ 1
100/2 50 0
50/2 25 0
25/2 12 1
12/2 6 0
6/2 3 0
3/2 1 1
1 /2 ½ 1
19610 = 11000100
10010 = 1100100
-100 = 0011011
196 + (-100) = 96
11000100 + 0011011 = 11011111
Technika Cyfrowa Ćwiczenie 6 Przemysław Burzawa
L(11011111) ~ L(01100000)
L(01100000) = 64 + 32 = 96
U2  Dodawanie
130/2 65 0
65/2 32 1
32/2 16 0
16/2 8 0
8/2 4 0
4/2 2 0
2/2 1 0
1 /2 ½ 1
120/2 60 0
60/2 30 0
30/2 15 0
15/2 7 1
7/2 3 1
3/2 1 1
1 /2 ½ 1
13010 = 10000010
12010 = 1111000
130 + 120 = 250
10000010 + 1111000 = 011111010
L(011111010) = 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 2 = 250
U2  Odejmowanie
130/2 65 0
65/2 32 1
32/2 16 0
16/2 8 0
8/2 4 0
4/2 2 0
2/2 1 0
1 /2 ½ 1
120/2 60 0
60/2 30 0
30/2 15 0
15/2 7 1
7/2 3 1
3/2 1 1
1 /2 ½ 1
Technika Cyfrowa Ćwiczenie 6 Przemysław Burzawa
13010 = 10000010
12010 = 1111000
130  120 = 10
10000010  1111000 = 01010
L(01010) = 8 + 2 = 10
U2  Odejmowanie
230/2 115 0
115/2 57 1
57/2 28 1
28/2 14 0
14/2 7 0
7/2 3 1
3/2 1 1
1 /2 ½ 1
130/2 65 0
65/2 32 1
32/2 16 0
16/2 8 0
8/2 4 0
4/2 2 0
2/2 1 0
1 /2 ½ 1
23010 = 11100110
13010 = 10000010
230  130 = 100
11100110  10000010 = 01100100
L(01100100) = 64 + 32 + 4 = 100