I. Tabela danych pomiarowych
L. p. U, V I, mA I, mA
L. p. U, V
1 0 0 brak rdzenia z rdzeniem
2 0,5 0,35 1 0 0 0
3 1 0,70 2 1 0,48 0,1
4 1,5 1,05 3 2 0,97 0,23
5 2 1,40 4 3 1,46 0,35
6 2,5 1,75 5 4 1,95 0,47
7 3 2,10 6 5 2,44 0,58
8 3,5 2,46 7 6 2,94 0,70
9 4 2,81 8 7 3,43 0,82
Tabela 1 Tabela 2
I, mA
L. p. U, V
połączenie połączenie
C C
1 2
szeregowe równoległe
1 0 0 0 0 0
2 1 0,11 0,05 0,02 0,18
3 2 0,24 0,12 0,07 0,37
4 3 0,36 0,18 0,12 0,57
5 4 0,5 0,25 0,16 0,76
6 5 0,63 0,31 0,20 0,95
7 6 0,75 0,38 0,25 1,15
8 7 0,88 0,44 0,29 1,34
Tabela 3
1
II. Opracowanie wyników pomiarów oraz analiza niepewności pomiarowych
Zależności przepływającego prądu od przyłożonego napięcia na poszczególnych elementach są
przedstawione na wykresach od strony 4. do 10. Słupki niepewności dla wszystkich pomiarów
zostały obliczone zgodnie ze wzorami (wszystkie stałe zostały wzięte z instrukcji obsługi
mierników):
- niepewność pomiaru prądu stałego dla cewki została obliczona przy pomocy wzoru
5ØbÜ5Ø5Ü 5Ø=Ü = 0,8% " 5Ø=Ü + 105Øß5Ø4Ü
- niepewność pomiaru napięcia dla cewki zasilanej prądem stałym została obliczona przy pomocy
wzoru 5ØbÜ5Ø5Ü 5ØHÜ = 0,3% " 5ØHÜ + 0,15ØIÜ
- niepewność pomiaru prądu zmiennego w pozostałych przypadkach została obliczona przy
pomocy wzoru 5ØbÜ5Ø5Ü 5Ø=Ü = 0,8% " 5Ø=Ü + 305Øß5Ø4Ü
- niepewność pomiaru napięcia zmiennego w pozostałych przypadkach została obliczona przy
pomocy wzoru 5ØbÜ5Ø5Ü 5ØHÜ = 1,8% " 5ØHÜ + 0,15ØIÜ
Zestawienia obliczonych niepewności zostały zaprezentowane w tabelach 4., 5. i 6.
L. p. 5ØbÜ5Ø5Ü(5ØHÜ), V 5ØbÜ5Ø5Ü(5Ø=Ü), mA 5ØbÜ5Ø5Ü(5Ø=Ü), mA
L. p. 5ØbÜ5Ø5Ü(5ØHÜ), V
1 0,1 0,01 brak rdzenia z rdzeniem
2 0,1015 0,0128 1 0,1 0,03 0,03
3 0,103 0,0156 2 0,118 0,03384 0,0308
4 0,1045 0,0184 3 0,136 0,03776 0,03184
5 0,106 0,0212 4 0,154 0,04168 0,0328
6 0,1075 0,024 5 0,172 0,0456 0,03376
7 0,109 0,0268 6 0,19 0,04952 0,03464
8 0,1105 0,02968 7 0,208 0,05352 0,0356
9 0,112 0,03248 8 0,226 0,05744 0,03656
Tabela 4
Tabela 5
2
5ØbÜ5Ø5Ü(5Ø=Ü), mA
L. p. 5ØbÜ5Ø5Ü(5ØHÜ), V
połączenie połączenie
C C
1 2
szeregowe równoległe
1 0,1 0,03 0,03 0,03 0,03
2 0,118 0,03088 0,0304 0,03016 0,03144
3 0,136 0,03192 0,03096 0,03056 0,03296
4 0,154 0,03288 0,03144 0,03096 0,03456
5 0,172 0,034 0,032 0,03128 0,03608
6 0,19 0,03504 0,03248 0,0316 0,0376
7 0,208 0,036 0,03304 0,032 0,0392
8 0,226 0,03704 0,03352 0,03232 0,04072
Tabela 6
Na wszystkich wykresach została zaznaczona prosta regresji liniowej. Jej współczynniki zostały
obliczone za pomocą metody najmniejszych kwadratów. Ich zestawienie prezentuje tabela nr 7.
Wykres a, mA b, mA u(a), mA u(b), mA
V V
cewka, prÄ…d
0,702333 -0,00244 0,000839 0,001997
stały
cewka bez
0,490595 -0,00833 0,000828 0,003462
rdzenia, pr. zm.
cewka z
rdzeniem, pr. 0,117976 -0,00667 0,000925 0,003868
zm.
kondensator C1 0,127024 -0,01083 0,001119 0,004681
kondensator C2 0,063929 -0,0075 0,000743 0,00311
szeregowe
połączenie 0,042976 -0,01167 0,001119 0,004681
kondensatorów
równoległe
połączenie 0,192381 -0,00833 0,000802 0,003353
kondensatorów
Tabela 7
3
I, mA
3
Cewka, prąd stały
2,5
2
1,5
1
0,5
U, V
0
-0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5
-0,5
4
4
I, mA
Cewka bez rdzenia, prÄ…d zmienny
3,5
3
2,5
2
1,5
1
0,5
U, V
0
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
-0,5
5
1
I, mA
Cewka z rdzenia, prÄ…d zmienny
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
U, V
0
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
-0,1
6
I, mA
1
Kondensator C1
0,8
0,6
0,4
0,2
U, V
0
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
-0,2
7
0,5
I, mA
Kondensator C2
0,4
0,3
0,2
0,1
U, V
0
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
-0,1
8
0,35
I, mA
Szeregowe połączenie kondensatorów
0,3
0,25
0,2
0,15
0,1
0,05
U, V
0
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
-0,05
9
1,6
Równoległe połączenie kondensatorów
I, mA
1,4
1,2
1
0,8
0,6
0,4
0,2
U, V
0
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
-0,2
10
Odwrotność współczynnika a regresji liniowej ma sens oporu R (w przypadku cewki przy prądzie
stałym), impedancji Z (dla cewki przy prądzie zmiennym) lub reaktancji pojemnościowej X
C
kondensatora lub ich układu. Z prawa przenoszenie niepewności dla funkcji jednej zmiennej, wynika
1 5ØbÜ 5ØNÜ
że 5ØbÜ =
5ØNÜ 5ØNÜ2
1 1
, 5ØXÜ © 5ØbÜ , 5ØXÜ©
5ØNÜ 5ØNÜ
R 1,423825 0,001701
Z 2,03834 0,003439
bez rdzenia
Z 8,476287 0,066437
z rdzeniem
X 7,87254 0,069345
C1
X 15,64246 0,181913
C2
X 23,2687 0,605797
CS
X 5,19802 0,021657
CR
Tabela 8
5ØMÜ2-5ØEÜ2
Kolejnym krokiem byÅ‚o obliczenie indukcyjnoÅ›ci L cewki przy pomocy wzoru 5Ø?Ü = , gdzie za f
25Øß5ØSÜ
przyjmujemy 50Hz. Niepewność wyznaczonych wielkość obliczymy dzięki prawu propagacji
2 2
5ØbÜ(5ØMÜ)"5ØMÜ 5ØbÜ(5ØEÜ)"5ØEÜ
niepewnoÅ›ci, z którego otrzymujemy wzór 5ØbÜ 5Ø?Ü = 25Øß5ØSÜ 5ØMÜ2-5ØEÜ2 + 25Øß5ØSÜ 5ØMÜ2-5ØEÜ2 =
2 2
5ØbÜ(5ØMÜ)"5ØMÜ + 5ØbÜ(5ØEÜ)"5ØEÜ
. Z powyższych wzorów wynika, że:
25Øß5ØSÜ 5ØMÜ2-5ØEÜ2
- dla cewki bez rdzenia 5Ø?Ü = 4,643(16)5Ø;Ü
- dla cewki z rdzeniem 5Ø?Ü = 26,98 21 5Ø;Ü
1
NastÄ™pnie, korzystajÄ…c ze wzoru 5Ø6Ü = , zostaÅ‚y obliczone pojemnoÅ›ci każdego z kondensatorów i
25Øß5ØSÜ 5ØKÜ5Ø6Ü
5ØbÜ(5ØKÜ5Ø6Ü)
ukÅ‚adów z nimi. Przy pomocy prawa propagacji niepewnoÅ›ci otrzymujemy wzór 5ØbÜ 5Ø6Ü =
25Øß5ØSÜ 5ØKÜ5ØPÜ 2
pozwalający obliczyć niepewność wyznaczonej wartości C. Z powyższych zależności wynika, że
- dla kondensatora C1 5Ø6Ü = 20,216(28)5Øß5Ø9Ü
- dla kondensatora C2 5Ø6Ü = 10,175(18)5Øß5Ø9Ü
- dla szeregowego poÅ‚Ä…czenia kondensatorów 5Ø6Ü = 6,840(28)5Øß5Ø9Ü
11
- dla równolegÅ‚ego poÅ‚Ä…czenia kondensatorów 5Ø6Ü = 30,618(20)5Øß5Ø9Ü
III. Wnioski
Po przeanalizowaniu wyników można stwierdzić, że włożenie rdzenia do cewki zmienia jej
indukcyjność. Co więcej - jeżeli rdzeń jest ferromagnetykiem powoduje zwiększenie jej.
Obserwacje te sÄ… zgodne z przewidywaniami.
Po analizie wyznaczonych pojemności układów kondensatorów, można stwierdzić, ze pojemność
równoległego połączenia kondensatorów jest równa sumie pojemności obu kondensatorów, zaś
odwrotność pojemności szeregowego połączenia jest sumą odwrotności pojemności obu
kondensatorów. Obie obserwacje są zgodne z odpowiednimi wzorami wynikającymi z praw
Kirchoffa dla prÄ…du zmiennego.
12