Ćwiczenie 2
2.4.B. Ocena i niepewności pomiarów
Maksymalne niepewności pomiarowe "T i "ą w pkt. 2.3.1 szacujemy zgodne ze
wzorem (B.6), uwzględniając mo\
liwe w ćwiczeniu czynniki,
W celu wyliczenia niepewności pomiarowych przyspieszenia ziemskiego (pkt. 2.3.2)
nale\
y skorzystać ze wzoru (B.7), wtedy niepewność maksymalna przyspieszenia ziemskiego
będzie wyra\
ać się wzorem:
"gi T1 "T1 Ti "Ti "l "l
= 2 + 2 + + ,
(2.17)
gi T12 - Ti 2 T12 - Ti 2 l1 li
gdzie:
"T1 , "Ti - maksymalne niepewności pomiarowe okresów wahań przy dwóch
długościach wahadła,
"l - maksymalna niepewność pomiaru długości wahadła.
Opracowanie M.Byczuk
Ćwiczenie 5
5.4.B Ocena niepewności pomiarów
Niepewność w wyznaczeniu modułu sztywności G obliczamy jako maksymalną niepewność
systematyczną wielkości zło\
onej, metodą ró\
niczki zupełnej (wzór B.7), w odniesieniu do
wzoru (5.23). odpowiednie obliczania prowadzÄ… do wyra\
enia na wzglÄ™dnÄ… niepewność ´G ,
PrzyjmujÄ…c, \
e średnica obręczy wewnętrznej i zewnętrznej są sobie równe ( R1 H" R2 ), wtedy
maksymalna niepewność pomiaru modułu sztywności wyra\
a siÄ™ wzorem
"G "m "l "r "R "T
= + + 4 + 2 + 2
(5.25)
G m l r R T - T0
gdzie:
R1 + R2
R = ,
2
"l, "R, "T , "r - systematyczne niepewności pomiarów szacowane są w czasie
wykonywania pomiarów, natomiast względną niepewność w wyznaczeniu masy
przyjąć ´ = 0,01.
m
Opracowanie M.Byczuk
Ćwiczenie 12
12.2B. Zadania
12.2.3. Narysować wykres zale\
ności ln p = f (1/T ) i nanieść niepewności pomiarowe.
12.2.3. Metodą graficzną wyznaczyć wartość molowego ciepła parowania wody  oraz
niepewność pomiarową " (skrypt B strona 7).
12.4B. Ocena niepewności pomiarów
Niepewność pomiaru temperatury wrzenia "T i ciśnienia "p oceniamy na podstawie
podziałki u\
ytego termometru i ciśnieniomierza (wzór B.6) w czasie wykonywania
pomiarów.
W celu zaznaczenia niepewności pomiarowych na wykresie w zadaniu 12.2.3 mo\
na
skorzystać z przybli\
onego wzoru
ëÅ‚ öÅ‚
1 p + "p p - "p
ìÅ‚ ÷Å‚
"y = ln + ln ,
(12.9)
ìÅ‚ ÷Å‚
2 p p
íÅ‚ Å‚Å‚
oraz dla x = 1/T niepewność pomiaru będzie się wyra\
ała wzorem
"T
"x = .
(12.10)
2
T
Opracowanie M.Byczuk
Ćwiczenie 13
13.4B. Ocena niepewności pomiarów
WykonujÄ…c jeden pomiar h1 i h2 wartość wykÅ‚adnika adiabaty º obliczamy ze wzoru
13.10. Niepewność takiego pomiaru wynosi (na podstawie B.7):
"º h2 "h1 "h2
= + ,
(13.11)
º h1(h1 - h2 ) (h1 - h2 )
gdzie:
"h1, "h2 - niepewności pomiarów poziomów słupa wody w manometrze.
PowtarzajÄ…c procedurÄ™ pomiaru n razy uzyskujemy n wyników (ºi , " ºi  i=1,2,3...n).
Wynikiem koÅ„cowym jest Å›rednia arytmetyczna º . JeÅ›li w caÅ‚ej serii pomiarów h1 i h2 miaÅ‚y
mniej więcej tę samą wartość, to niepewność ka\
dego pomiaru mo\
na przyjąć jako średnią
wartość "k . Wtedy niepewność pomiaru wartoÅ›ci Å›redniej º mo\
na oszacować jako:
"º = "k + 3Sº .
Opracowanie M.Byczuk
Ćwiczenie 19
19.2B. Zadania
19.2.3. Na wykresie w układzie współrzędnych (tgĆ, HI) nanieść punkty doświadczalne oraz
niepewności pomiarowe.
19.2.4 Metodą graficzną wyznaczyć natę\
enie pola magnetycznego Ziemi oraz wyznaczyć
niepewność pomiaru natę\
enia pola magnetycznego
iemi (skrypt B strona 7).
19.4B. Ocena niepewności pomiarowych
Niepewności wielkości mierzonych bezpośrednio (Ć oraz HI) nale\
y skorzystać ze
wzoru (B.6), przy czym
"H "I
I
= ,
(19.4)
H I
I
oraz
ëÅ‚ öÅ‚
1
"(tgÕ) = ìÅ‚ ÷Å‚ "Õ ,
(19.5)
ìÅ‚ ÷Å‚
cos2 Õ
íÅ‚ Å‚Å‚
( "Õ wyrazić w radianach)!!!!!!!!
Niepewności te nale\
y zaznaczyć na wykresie H = f (tgÕ) zgodnie z p. 19.2.4.
I
Opracowanie M.Byczuk
Ćwiczenie 24
24.2 Zadania
24.2.7. Na podstawie wykresów ln I= f(U) wyznaczyć metodą graficzną wartość
współczynnika m. Wyznaczenie niepewności "m nie jest potrzebne.
Do obliczeń przyjąć aktualną temperaturę panującą w pomieszczeniu (w K!)
24.4B. Ocena niepewności pomiarów
Oszacować i nanieść na wykres I=f(U) niepewności pomiaru "I oraz "U.
Opracowanie M.Byczuk
Ćwiczenie 25
25.4B. Ocena niepewności pomiarów
Niepewność pomiarów współczynnika załamania metodą de Chaulnes a wyznaczamy jako
maksymalną niepewność pomiaru wielkości zło\
onej (wzór B.7):
"n h "d "h
= + ,
(25.14)
n d(d - h) (d - h)
gdzie:
"h  niepewność pomiaru przesunięcia pozornego obrazu,
"d  niepewność pomiaru grubości płytki.
Niepewność pomiaru współczynnika załamania światła metodą opartą na prawie Brewstera
obliczamy metodą pomiaru wielkości zło\
onej (wzór B.7), zastosowaną do wzoru 25.11:
SÄ…
Sn = ,
(25.15)
2
(cosÄ…)
Gdzie:
"Ä…
SÄ… = ,
(25.16)
2 3
"ą  niepewność odczytu skali (podajemy w radianach)
Opracowanie M.Byczuk
Ćwiczenie 26
26.2. Zadania:
26.2.6 Wyznaczyć metodą graficzną wartości współczynników A i B materiału pryzmatu.
26.4B. Ocena niepewności pomiarów
Niepewność zło\
oną "E pomiaru kąta łamiącego obliczamy jako sumę ró\
niczek
cząstkowych (wzór B.7) w odniesieniu do wzoru (26.11).
Obliczenia prowadzÄ… do zale\
ności
"E "Õ
= 2 ,
(26.13)
E Õ1 -Õ2
gdzie: "Õ - maksymalna niepewność w pomiarze kÄ…tów wyznaczone w czasie
wykonywania pomiarów (wzór B.6).
Niepewność pomiaru współczynnika załamania obliczamy metodą ró\
niczki zupełnej
jako bezwzględną, maksymalną niepewność zło\
oną (wzór B.7)
´ + E ´
cos sin
1 1
2 2
"n = "´ + "E ,
(26.14)
E E
2 2
sin sin2
2 2
gdzie:
"´ = "Õ0 + "Õ - jest niepewnoÅ›ciÄ… pomiaru kÄ…ta odchylenia (oszacować w
czasie pomiarów z szerokości linii widmowej),
"Õ0 H" "Õ; "´ H" 2"´ - (wyrazić w radianach).
Uwaga! Przed przystąpieniem do ćwiczenia zapoznać się z budową spektrometru.
Opracowanie M.Byczuk
Ćwiczenie 28
28.4B. Ocena niepewności pomiarów
Niepewność pomiaru powiększenia mikroskopu wyra\
amy jako niepewność
maksymalna wielkości zło\
onej (wzór B.7) pomiarów odległości h kresek na skali
mikroskopowej oraz b i n.
"P "b "n "hśr
= + + ,
(28.15)
P b n hśr
gdzie: "b, "n, "h  niepewności pomiarowe wyznaczane w czasie wykonywania ćwiczenia.
Niepewność pomiaru powiększenia lunety wyznaczamy równie\
jako niepewność
zło\
onÄ…
"P "b "a
= + ,
(28.16)
P b a
gdzie : "b, "a  niepewności pomiarowe wyznaczane w czasie wykonywania pomiarów.
Względna niepewność systematyczną pomiaru kąta widzenia lunety wyznaczamy
metodą ró\
niczki logarytmicznej
"²1 "c "d
= + ,
(28.17)
²1 c d
gdzie: "c, "d  niepewności szacowane w trakcie pomiarów (wzór B.6)
Opracowanie M.Byczuk
Ćwiczenie 30 B
Zadanie
30.2.1 Zmierzyć promienie kilkunastu pierścieni i sporządzić wykres rn2 = f (n) .Znalez
ć
parametry a i b metodÄ… graficznÄ….(dodatek B)
30.4 Ocena niepewności pomiarów metodą graficzną. Maksymalna niepewność
współczynnika wynosić będzie "a = a - a1 lub "a = a - a2 , przy czym bierzemy wartość
większa spośród otrzymanych;
Wzór na nachylenie prostej:
"r
a =
"
opracowanie: O.Kaczmarczyk
Ćwiczenie 35 B
Zadanie
35.2.3 Wykonać wykresy zale\
ności U = f (Iwzg ) , U = f (v) i nanieść niepewności
h h
pomiarowe. Wyznaczyć wartość stałej Plancka oraz pracy wyjścia metodą graficzną .
35.4 Ocena niepewności metoda graficzną (dodatek B) współczynnika a określa się z dwóch
przedstawionych poni\
ej ró\
nic:
"a = a - a1 lub "a = a - a2 , gdzie
Z dwóch powy\
ej równań wybieramy tą, która jest większa.
Wzory na nachylenie prostej:
"U "Uh
h
a = , a =
"Iwzg "v
opracowanie: O.Kaczmarczyk
Ćwiczenie 37 B
Zadanie
37.2.3 Zbadać zale\
ność liczby impulsów ( N) rejestrowanych przez licznik od grubości
warstwy adsorbenta (x) dla ró\
nych materiałów wykreślić zale\
ność N = f (x) .
Narysować wykres zale\
noÅ›ci ln N = f (x) dla badanych materiałów. Wyliczyć µ
wykorzystujÄ…c metodÄ™ graficznÄ… (dodatek B)
37.2 Ocena niepewności metodą graficzną. Maksymalna niepewność współczynnika a
określona jest przez większą wartość podanych ró\
nic :
"a = a - a1 lub "a = a - a2 , gdzie
"N
a =
"x
Określanie niepewności pomiaru zliczeń N :
Oznaczając przez N1 ilość zliczeń niepewność (odchylenie standardowe) pomiaru określa
się następująco :
SN1 = N1 ,
wówczas z bardzo du\
ym prawdopodobieństwem wartość rzeczywista zliczeń w tym
pomiarze
N "(N1 - 3 N1 , N2 + 3 N2 ) .
W przypadku , gdy na wykresie mamy przedstawić lnN wraz z niepewnościami, to dla
ka\
dego punktu pomiarowego nale\
y obliczyć:
ln N1 , ln(N1 - 3 N1 ) i ln(N1 + 3 N1 ) ,
zaznaczyć na wykresie trzy punkty i połączyć je odcinkiem.
opracowanie: O.Kaczmarczyk