Badania operacyjne  ćwiczenia Rok akademicki 2014/2015
SPRAWDZIAN V
ROZWI
ZYWANIE LINIOWYCH MODELI BADAC
OPERACYJNYCH
O DWU ZMIENNYCH DECYZYJNYCH METOD
GRAFICZN

Treść problemu. W kartezjańskim prostokątnym układzie współrzędnych Oxy metodą
graficzną wyznaczyć rozwiązanie optymalne zadanego problemu badań operacyjnych
(F.C.  funkcja celu, W.O.Z.  warunki ograniczające zasadnicze, W.O.D.  warunki
ograniczające dodatkowe, Z.D.  zmienne decyzyjne).
ZESTAW ZADAC

Zadanie 1. Zadanie 2. Zadanie 3. Zadanie 4. Zadanie 5.
Z.D.: x, y; Z.D.: x, y; Z.D.: x, y; Z.D.: x, y; Z.D.: x, y;
W.O.D.: W.O.D.: W.O.D.: W.O.D.: W.O.D.:
x e" 0, y e" 0; x e" 0, y e" 0; x e" 0, y e" 0; x e" 0, y e" 0; x e" 0, y e" 0;
F.C.: f max, F.C.: f max, F.C.: f max, F.C.: f min, F.C.: f min,
f (x, y) = 2x + y; f (x, y) = 30x + 20y; f (x, y) = 7x + 10y; f (x, y) = 5x + 2y; f (x, y) = 2x + 8y;
W.O.Z.: W.O.Z.: W.O.Z.: W.O.Z.: W.O.Z.:
 x + y d" 2, x + 2y d" 48, 3x + y d" 9, 4x + y e" 12, 2x + 3y e" 5,
x + 2y d" 10, x + y d" 30, 3x + 2y d" 12, x + y e" 9, 2x + y e" 3,
3x + y d" 15. 2x + y d" 50. x + 2y d" 8. x + 3y e" 15. x + 3y e" 3.
Zadanie 6. Zadanie 7. Zadanie 8. Zadanie 9. Zadanie 10.
Z.D.: x, y; Z.D.: x, y; Z.D.: x, y; Z.D.: x, y; Z.D.: x, y;
W.O.D.: W.O.D.: W.O.D.: W.O.D.: W.O.D.:
x e" 0, y e" 0; x e" 0, y e" 0; x e" 0, y e" 0; x e" 0, y e" 0; x e" 0, y e" 0;
F.C.: f min, F.C.: f max, F.C.: f min, F.C.: f max, F.C.: f max,
f (x, y) = 12x + 8y; f (x, y) = 2x + 6y; f (x, y) = 3x + 4y; f (x, y) = x  2y; f (x, y) = 2x + y;
W.O.Z.: W.O.Z.: W.O.Z.: W.O.Z.: W.O.Z.:
x + 2y e" 10, x + y d" 7, 3x + y e" 8, x + y d" 10, x  y d" 2,
2x + y e" 11, 2x + y d" 12, x + y e" 6, x + y e" 5, 2x + y d" 10,
x + y e" 9. x + 3y d" 15. 2x + 5y e" 18. 2x + 7y e" 14. x + 3y d" 15.
Zadanie 11. Zadanie 12. Zadanie 13. Zadanie 14. Zadanie 15.
Z.D.: x, y; Z.D.: x, y; Z.D.: x, y; Z.D.: x, y; Z.D.: x, y;
W.O.D.: W.O.D.: W.O.D.: W.O.D.: W.O.D.:
x e" 0, y e" 0; x e" 0, y e" 0; x e" 0, y e" 0; x e" 0, y e" 0; x e" 0, y e" 0;
F.C.: f max, F.C.: f max, F.C.: f min, F.C.: f min, F.C.: f min,
f (x, y) = 20x + 30y; f (x, y) = 10x + 7y; f (x, y) = 2x + 5y; f (x, y) = 4x + y; f (x, y) = 8x + 12y +
W.O.Z.: W.O.Z.: W.O.Z.: W.O.Z.: 7;
2x + y d" 48, x + 3y d" 9, x + 4y e" 12, 3x + 2y e" 5, W.O.Z.:
x + y d" 30, 3x + 2y d" 18, x + y e" 9, 3x + y e" 3, 2x + y e" 10,
x + 2y d" 50. 3x + y d" 8. 3x + y e" 15. x + 2y e" 3. x + 2y e" 10,
x + y e" 9.
Kierunek: Transport, studia I stopnia Strona 1
Badania operacyjne  ćwiczenia Rok akademicki 2014/2015
Zadanie 16. Zadanie 17. Zadanie 18. Zadanie 19. Zadanie 20.
Z.D.: x, y; Z.D.: x, y; Z.D.: x, y; Z.D.: x, y; Z.D.: x, y;
W.O.D.: W.O.D.: W.O.D.: W.O.D.: W.O.D.:
x e" 0, y e" 0; x e" 0, y e" 0; x e" 0, y e" 0; x e" 0, y e" 0; x e" 0, y e" 0;
F.C.: f max, F.C.: f min, F.C.: f min, F.C.: f min, F.C.: f max,
f (x, y) = 6x  2y; f (x, y) = 12x; f (x, y) = 3x + y; f (x, y) = 2x  y + 6; f (x, y) = 3x  2y;
W.O.Z.: W.O.Z.: W.O.Z.: W.O.Z.: W.O.Z.:
x + y d" 7, x + 3y e" 9, x + y d" 10,  x + 2y d" 2, x d" 4,
x + 2y d" 12, x + y e" 6, x + y e" 5, x + y d" 4,  x + 2y d" 2,
3x + y d" 15. 5x + 2y e" 20. 7x + 2y e" 14. x d" 3. 2x + 3y d" 12.
Zadanie 21. Zadanie 22. Zadanie 23. Zadanie 24. Zadanie 25.
Z.D.: x, y; Z.D.: x, y; Z.D.: x, y; Z.D.: x, y; Z.D.: x, y;
W.O.D.: W.O.D.: W.O.D.: W.O.D.: W.O.D.:
x e" 0, y e" 0; x e" 0, y e" 0; x e" 0, y e" 0; x e" 0, y e" 0; x e" 0, y e" 0;
F.C.: f max, F.C.: f max, F.C.: f min, F.C.: f min, F.C.: f max,
f (x, y) = 3x + 2y  2; f (x, y) = 3x  y; f (x, y) = 2x  2y; f (x, y) =  4x  4y; f (x, y) = 5y + 2;
W.O.Z.: W.O.Z.: W.O.Z.: W.O.Z.: W.O.Z.:
x e" 2, y d" 3, x e" 1, 3x + 2y e" 6, 4x + y e" 4,
2x + 3y d" 12, x + y d" 4,  x + y d" 2, 2x + 3y e" 6, y d" 2,
x  4y d" 4. 2x  y d" 0. x  y d" 2. x + y d" 4. x  3y d" 3.
Zadanie 26. Zadanie 27. Zadanie 28. Zadanie 29. Zadanie 30.
Z.D.: x, y; Z.D.: x, y; Z.D.: x, y; Z.D.: x, y; Z.D.: x, y;
W.O.D.: W.O.D.: W.O.D.: W.O.D.: W.O.D.:
x e" 0, y e" 0; x e" 0, y e" 0; x e" 0, y e" 0; x e" 0, y e" 0; x e" 0, y e" 0;
F.C.: f max, F.C.: f min, F.C.: f min, F.C.: f min, F.C.: f max,
f (x, y) = 4y +1; f (x, y) = x  3y + 5; f (x, y) =  3x + 4y; f (x, y) = 2x  3y; f (x, y) = 4x  y  1;
W.O.Z.: W.O.Z.: W.O.Z.: W.O.Z.: W.O.Z.:
4x + y e" 4, x + y d" 10,  x + 2y d" 2, x d" 4, x e" 2,
x  3y e" 3, x + y e" 5, x + y d" 4,  x + 2y d" 2, 2x + 3y d" 12,
4x + 6y d" 12. 2x + 7y e" 14. x d" 3. 2x + 3y d" 12. x  4y d" 4.
Zadanie 31. Zadanie 32. Zadanie 33. Zadanie 34. Zadanie 35.
Z.D.: x, y; Z.D.: x, y; Z.D.: x, y; Z.D.: x, y; Z.D.: x, y;
W.O.D.: W.O.D.: W.O.D.: W.O.D.: W.O.D.:
x e" 0, y e" 0; x e" 0, y e" 0; x e" 0, y e" 0; x e" 0, y e" 0; x e" 0, y e" 0;
F.C.: f min, F.C.: f max, F.C.: f min, F.C.: f min, F.C.: f max,
f (x, y) =  2x  2y; f (x, y) = 2x  2y; f (x, y) = 5x + 5y + 3; f (x, y) = 5x  2; f (x, y) = x + 5y;
W.O.Z.: W.O.Z.: W.O.Z.: W.O.Z.: W.O.Z.:
y d" 3, x d" 3, 3x + 2y e" 6, 4x + y e" 4, 4x + y e" 4,
x + y d" 4,  x + y d" 2, 2x + 3y e" 6, y d" 2, x  3y d" 3,
2x  y d" 0. x  y d" 2. x + y e" 4. x  3y d" 3. 4x + 6y d" 12.
Kierunek: Transport, studia I stopnia Strona 2
Badania operacyjne  ćwiczenia Rok akademicki 2014/2015
Zadanie 36. Zadanie 37. Zadanie 38. Zadanie 39. Zadanie 40.
Z.D.: x, y; Z.D.: x, y; Z.D.: x, y; Z.D.: x, y; Z.D.: x, y;
W.O.D.: W.O.D.: W.O.D.: W.O.D.: W.O.D.:
x e" 0, y e" 0; x e" 0, y e" 0; x e" 0, y e" 0, x e" 0, y e" 0, x e" 0,y e" 0,
F.C.: f max, F.C.: f max, F.C.: f min, F.C.: f min, F.C.: f max,
f (x, y) =  x + 1; f (x, y) =  5x + 3y; f (x, y) = 3x  5y; f (x, y) = x + 4y; f (x, y) = 4x  3y;
W.O.Z.: W.O.Z.: W.O.Z.: W.O.Z.: W.O.Z.:
x + y d" 8,  x + 2y d" 2, x  y d" 3, x + 3y e" 6, 3x + 2y e" 6,
x + y e" 5, x + y d" 4, 2x + y d" 10, x + y e" 4, 2x + 3y e" 6,
3x + 9y e" 27. x d" 3. x d" 4. 5x + y e" 8. x + y d" 4.
(opracował: Leszek Krzywonos)
Kierunek: Transport, studia I stopnia Strona 3