I EF-DI
16 listopad 2011
LABORATORIUM Z FIZYKI
ĆWICZENIE NR 20
 Wyznaczanie energii aktywacji przewodnictwa materiałów półprzewodnikowych
Przemysław Gawłowski
L5
Strona | 1
1. Wstęp teoretyczny
* Pojęcie koncentracji i ruchliwości nośników ładunku
**Koncentracja:
jest to liczba obiektów przypadających na jednostkę objętości:

=

,gdzie N jest ilością obiektów znajdujących się w objętości V.
Używa się również pojęcia koncentracji powierzchniowej:

=

, gdzie S jest powierzchnią, na której jest zgromadzonych N obiektów.
Pojęcie koncentracji liniowej:

=

, gdy na długości L można znalez
ć N obiektów.
**Ruchliwość nośników ładunku:
W fizyce oraz chemii, wielkość wyrażająca związek między prędkością dryfu elektronów, jonów lub innych nośników
ładunku, i zewnętrznym polem elektrycznym. Ruchliwością nazywa się czasem również sam proces ruchu
skierowanego (dryfowania) nośników ładunku pod wpływem pola elektrycznego.
Ruchliwość definiowana jest jako prędkość dryfu nadawana przez jednostkowe pole elektryczne:

=


,gdzie µ jest ruchliwoÅ›ciÄ…. Najczęściej wyraża siÄ™ jÄ… w " .
**Ruchliwość nośników w półprzewodniku:
Ruchliwość nośników zależy od koncentracji domieszek. W półprzewodnikach do wartości koncentracji domieszek
rzędu 10 ruchliwość nośników jest praktycznie stała, a powyżej tej wartości zaczyna maleć.
Ruchliwość zależy także od temperatury. W zakresie temperatur dominuje rozpraszanie nośników na atomach sieci
(ruchliwość sieciowa). W takim przypadku ruchliwość maleje przy wzroście temperatury zgodnie z zależnością:
=
,gdzie B - jest stałą niezależną od temperatury.
* Prawo Ohma
Natężenie prądu płynącego w odcinku przewodnika jest wprost proporcjonalne do napięcia przyłożonego do końców
tego odcinka:
Strona | 2
 ~
Wynika z tego, że:
Iloraz napięcia między końcami odcinka przewodnika i natężenia prądu płynącego przez ten ośrodek jest dla danego
ośrodka stały:

=

Iloraz ten jest miarÄ… OPORU ELEKTRYCZNEGO odcinka obwodu. JednostkÄ… oporu w ukÅ‚adzie SI jest ©
1

=1©=
1
Jest to oporność takiego przewodnika, w którym płynie prąd o natężeniu 1A po przyłożeniu napięcia 1V.
Z prawa Ohma wynika, że natężenie prądu płynącego w przewodniku jest wprost proporcjonalne do napięcia,
współczynnik proporcjonalności jest równy odwrotności oporu.
Przewodnictwo właściwe to odwrotność oporu właściwego :
1
=

Im większą wartość ma przewodnictwo właściwe danego materiału, tym lepszym jest on przewodnikiem. Wartość
oporu właściwego i przewodnictwa właściwego silnie zależą od własności mikroskopowych substancji.
* Model pasmowy półprzewodników  półprzewodniki samoistne i domieszkowe
* Energia aktywacji
Strona | 3
2. Wykonane pomiary

U t T I I ln I " "


[V] [stopnie C] [K] [mA] [ ] [eV]
[ ] [
2 15 288 3.47 * 10 0.00347 2.7 0.0027 -5.92
2 20 293 3.41 * 10 0.00341 3.6 0.0036 -5.63
2 25 298 3.35 * 10 0.00335 4.5 0.0045 -5.40
2 30 303 3.30 * 10 0.00330 5.5 0.0055 -5.20
2 35 308 3.24 * 10 0.00324 6.6 0.0066 -5.02
2 40 313 3.19 * 10 0.00319 8.2 0.0082 -4.80
0.65 0.0056

2 45 318 3.14 * 10 0.00314 9.8 0.0098 -4.63
2 50 323 3.095 * 10 0.003095 11.6 0.0116 -4.46
2 55 328 3.048 * 10 0.003048 14.2 0.0142 -4.26
2 60 333 3.00 * 10 0.003 16.7 0.0167 -4.10
2 65 338 2.95 * 10 0.00295 19.7 0.0197 -3.93
2 70 343 2.91 * 10 0.00291 23.2 0.0232 -3.76
2 75 348 2.87 * 10 0.00287 27.3 0.0273 -3.60
2 80 353 2.83 * 10 0.00283 30 0.030 -3.50
*Przeliczenie na stopnie Kalwina.
* Obliczenie odwrotności temperatury w Kelwinach:
1 1 1
3.47 " 10
288
1 1 1
3.41" 10
293
Pozostałe obliczenia wykonuje analogicznie.
*Obliczanie logarytmu naturalnego z wartości wszystkich I przy pomocy MathCad:
Strona | 4
*Przy użyciu metody najmniejszych kwadratów obliczam wartości współczynników a i b. Otrzymane wyniki
dodatkowo weryfikuje przy użyciu funkcji reglin w Excelu.
" " "
" -

=
" "
( ) -

" " -" "


=
" "
( ) -

-64.21
0.043803" -14"(-64.1662)
= =-3755.3
0.001919-14"0.01717
-64.1662-
0,043803 "(0.01717)
= =7.16
0.001919-14"(0.01717)
Wykres jest opisany zależnością:
1
=-3755.3" +7.16


Dla T = 288 K to =-3755.3" +7.16=-5.87924


Dla T = 353 K to =-2265" +13.068=-3.47824

*Niepewność u(a), u(b) odczytana z programu Excel:
u(a)=32.15672
u(b)=0.100813
*Energia aktywacji:
=2
gdzie, =1.38"10 , 1 =6.242"10

Zatem:
-3755.3

=2 =2" "1.38"10 "6.242"10 =-0.65
Strona | 5
Wykresy:
-3
0.0028 0.0029 0.003 0.0031 0.0032 0.0033 0.0034 0.0035
'n(I)=f(1/T)
-3.5
'n(I)=(-3755.3)*(1/T)+7.16
Liniowy ('n(I)=f(1/T))
-4
-4.5
-5
-5.5
-6
1 / T [K-1]
*Obliczam niepewność złożoną (" ) na podstawie odchylenia standardowego u(a)

" =-065 | =-3755.3 | =32.15672


32.15672

" = " =-065" =-0.00556=-0.0056
-3755.3
3. Wnioski
Celem tego ćwiczenia było wyznaczenie energii aktywacji przewodnictwa materiałów półprzewodnikowych.
Energia aktywacji wynosi -0.65 przy czym do wyznaczenia tej energii potrzebna była wartość współczynnika
a, który został wyliczony i wynosi: a=(-3755.3) oraz b = 7.16. Ważnym aspektem, który dało się zaobserwować jest
fakt, że przewodnictwo w półprzewodnikach zależy w dużej mierze od temperatury. Gdy temperatura wzrasała rosła
również wartość prądu, który przepływał:
*dla 288K, wartość prądu wyniosła 2.7 mA
*dla 353K, wartość prądu wyniosła 30 mA
Strona | 6
ln I