POLITECHNIKA BIAA
OSTOCKA
WYDZIAA
ELEKTRYCZNY
KATEDRA ENERGOELEKTRONIKI I NAP
DÓW ELEKTRYCZNYCH
Instrukcja do zajęć laboratoryjnych dla studentów
WYDZIAA
U MECHANICZNEGO
Studiów stacjonarnych i niestacjonarnych
z przedmiotów
PODSTAWY ELEKTROTECHNIKI I ELEKTRONIKI
Kody przedmiotów: MKBMS02011, MKBMN01002
ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA
Kody przedmiotów: MKARS02010; MKIBS02015; MKTRS02011; MKETS02014;
MKARN02010; MKIBN02018; MKTRN03018.
ĆWICZENIE 2M
BADANIE OBWODÓW PR
DU PRZEMIENNEGO
Opracował
mgr inż. Paweł Bułkowski
BIAA
YSTOK 2013
Instrukcja jest własnością Katedry Energoelektroniki i Napędów Elektrycznych.
Do użytku wewnętrznego katedry.
Powielanie i rozpowszechnianie zabronione
2
Ogólne zasady bezpieczeństwa
q� Przed przystąpieniem do zajęć należy zapoznać się z instrukcją dydaktyczną do stanowiska
laboratoryjnego.
q� Dokonać oględzin urządzeń i przyrządów używanych w ćwiczeniu, a o zauważonych
nieprawidłowościach bezzwłocznie powiadomić prowadzącego.
q� Zabrania się samodzielnego załączania stanowiska bez zgody prowadzącego.
q� Zmian nastaw parametrów lub konfiguracji, możliwych przy użyciu dostępnych
manipulatorów (potencjometrów, przełączników), należy dokonywać po przeanalizowaniu
skutków takich działań.
q� Zmian konfiguracji obwodów elektrycznych, możliwych jedynie poprzez zmiany połączeń
przewodów, należy dokonywać za zgodą prowadzącego po uprzednim wyłączeniu zasilania
stanowiska.
q� W przypadku załączania układów napędowych należy zachować odpowiednią kolejność
czynności.
q� Po załączeniu stanowiska wykonywanie przełączeń (np. wymiana przyrządu) w układzie
znajdującym się pod napięciem jest niedozwolone.
q� W w/w stanowisku dostępne są części czynne obwodu elektrycznego o napięciu
przekraczającym napięcie bezpieczne, dlatego przed uruchomieniem należy zachować
odpowiednie oddalenie od tych części czynnych w celu uniknięcia porażenia prądem
elektrycznym.
q� Stosowanie sposobów sterowania, ustawień lub procedur innych niż opisane w instrukcji
może spowodować nieprzewidziane zachowanie obiektu sterowanego a nawet uszkodzenie
stanowiska.
q� Nie należy podłączać urządzeń nie przeznaczonych do współpracy z tym stanowiskiem
laboratoryjnym.
q� Przekroczenie dopuszczalnych parametrów prądów, napięć sygnałów sterujących może
doprowadzić do przegrzania się niektórych podzespołów, pożaru lub porażenia prądem.
q� W przypadku pojawienia się symptomów nieprawidłowego działania (np. swąd spalenizny)
natychmiast należy wyłączyć stanowisko i odłączyć przewód zasilający.
q� Demontaż osłon stanowiska oraz wszelkie naprawy i czynności serwisowe, oprócz
opisanych w instrukcji, powinny być wykonywane przez wykwalifikowany personel po
wyłączeniu stanowiska.
q� Należy stosować tylko bezpieczniki o parametrach nominalnych podanych w instrukcji lub
na obudowie urządzenia.
q� Urządzenie powinno być czyszczone przy użyciu suchej i miękkiej szmatki. Nie należy
stosować do tych celów rozpuszczalników.
q� Podczas korzystania z aparatury laboratoryjnej (oscyloskopy, generatory, zasilacze itp.)
należy przestrzegać ogólnych zasad bezpieczeństwa tj.:
�� Do zasilania przyrządu należy stosować tylko kable zalecane do danego wyrobu.
�� Nie należy podłączać lub odłączać sond i przewodów pomiarowych, gdy są one
dołączone do z
ródła napięcia.
�� Przyrząd powinien być połączony z uziemieniem przez przewód ochronny w kablu
zasilającym. Aby uniknąć porażenia przewód ten powinien być podłączony do
przewodu ochronnego sieci.
�� Przewód uziemiający sondy należy podłączać tylko do uziemienia ochronnego. Nie
należy podłączać go do punktów o wyższym potencjale.
�� Aby uniknąć porażenia prądem podczas używania sondy, należy trzymać palce nad
pierścieniem zabezpieczającym. Nie wolno dotykać metalowych części grotu, gdy
sonda jest podłączona do z
ródła napięcia
�� Nie dotykać końcówek przewodów łączeniowych w trakcie wykonywania pomiarów.
3
I. WPROWADZENIE
Wiadomości niezbędne do realizacji ćwiczenia:
1. Wartości: chwilowa, skuteczna, maksymalna dla przebiegów
sinusoidalnych.
Napięciem przemiennym w elektrotechnice nazywane jest takie napięcie
zmienne w czasie, dla którego zmiany wartości chwilowych opisane są funkcją
sinusoidalną. Przebieg czasowy napięcia przemiennego opisany równaniem (1)
przedstawiony jest na rysunku 1.
u =� Um sin(�w�t +�y� )� (1)
gdzie:
u  wartość chwilowa napięcia;
Um  wartość maksymalna napięcia (amplituda);
�  faza początkowa napięcia w chwili t=0;
(�t + �)  faza napięcia w chwili t;
� = 2Ąf  pulsacja mierzona w rad/s;
f = 1/T  częstotliwość mierzona w Hz;
T  okres zmienności napięcia wyrażony w s.
Rys. 1. Przebieg napięcia sinusoidalnego
4
Wartość chwilowa
Wartością chwilową nazywamy wartość, jaką sygnał przyjmuje w danej chwili.
Wartość chwilową (oprócz wartości maksymalnej) oznaczamy małą literą np. u.
Wartość maksymalna
Wartością maksymalną sygnału nazywamy największą wartość chwilową jaką
sygnał osiąga w rozpatrywanym przedziale czasu. Wartość maksymalną
oznaczamy dużą literą z indeksem m np. Um.
Wartość średnia
Wartością średnią całookresową sygnału okresowego o okresie T nazywamy
średnią arytmetyczną tego sygnału obliczoną dla jednego okresu T
T
1
F =� f (�t)�dt
(2)
��
T
0
Dla napięcia opisanego równaniem (1) wartość średnia półokresowa wyniesie
T / 2
2 2Um 2
/ 2
U =�
m
(3)
��U sin(�w�t)�dt =� -� cos(�w�t)�T =� Um � 0,637Um
0
T w�T p�
0
Wartość skuteczna
Wartością skuteczną prądu okresowo zmiennego nazywamy taką wartość prądu
stałego, który przepływając przez niezmienną rezystancję R w czasie równym
okresowi T, spowoduje wydzielenie na tej rezystancji takiej samej energii (w
postaci energii cieplnej) co prąd okresowo zmienny w tym samym czasie.
T
1
2
F =� f (�t)�dt
�� (4)
T
0
Dla napięcia opisanego równaniem (1) wartość skuteczna wyniesie
T T
2
1 1 1 Um Um
2
U =�
m
��U sin2(�w�t)�dt =� T Um2 2 ��[�1-� cos(�2w�t)�]�dt =� 2 =� 2 (5)
T
0 0
5
2. Własności elementów R, L, C zasilanych prądem przemiennym.
Rezystancja  oznaczenie R  praktycznie, rezystancja jest miarą tego, jak silnie
element przeciwdziała przepływowi prądu elektrycznego. Jednostką podstawową
rezystancji jest 1om = 1W�
Zasilając idealny rezystor o rezystancji R napięciem sinusoidalnym
uR =� Um sin(�w�t)�, (6)
wartość chwilową prądu płynącego przez ten rezystor możemy wyznaczyć z
zależności
uR Um sin(�w�t)�
iR =� =� =� Im sin(�w�t)� (7)
R R
Rys 2. Dwójnik o reystancji R: a) schemat obwodu; b) wykres czasowy napięcia i prądu; c) wykres
wektorowy napięcia i prądu.
Z porównania zależności (6) i (7) w obwodzie z idealnym rezystorem wynika, że
j� =� 0
napięcie i prąd są w fazie czyli kąt
Z =� R
Wartość impedancji dla układu z rysunku 2 wynosi
6
Indukcyjność własna (indukcyjność) - oznaczenie L - praktycznie indukcyjność
jest miarą tego, jak silnie element przeciwdziała zmianom wartości chwilowych
prądu (zmianom prądu w czasie), w wyniku zjawiska samoindukcji
elektromagnetycznej. Jednostką podstawową indukcyjności jest 1henr = 1H.
Jeżeli przez idealną cewkę płynie prąd
iL =� Im sin(�w�t)�, (8)
to napięcie na niej wyniesie
diL
uL =� L
(9)
dt
Po podstawieniu zależności (8) do (9) i rozwiązaniu otrzymamy
p�
��
uL =� Um sinć�w�t +�
�� ��
(10)
2
Ł� ł�
Rys. 3. Dwójnik o indukcyjności L: a) schemat obwodu; b) wykres czasowy napięcia i prądu; c) wykres
wektorowy napięcia i prądu
Z porównania zależności (8) i (10) w obwodzie z idealną cewką wynika, że
p�
j� =�
napięcie wyprzedza prąd o kąt fazowy .
2
Z =� w�L =� X
Wartość impedancji dla układu z rysunku 3 wynosi
L
7
Pojemność elektryczna (pojemność)  oznaczenie C - praktycznie, pojemność
jest miarą zdolności gromadzenia ładunków elektrycznych, a tym samym energii
elektrycznej. Jednostką podstawową pojemności jest 1farad = 1F.
Jeżeli zasilimy idealny kondensator napięciem
uC =� Um sin(�w�t)�, (11)
to prąd ładowania wyniesie
duC
iC =� C
(12)
dt
Po podstawieniu zależności (11) do (12) i rozwiązaniu otrzymamy
p�
��
iC =� Im sinć�w�t +�
�� ��
(13)
2
Ł� ł�
Rys. 4. Dwójnik o indukcyjności C: a) schemat obwodu; b) wykres czasowy napięcia i prądu; c) wykres
wektorowy napięcia i prądu
Z porównania zależności (11) i (13) w obwodzie z idealnym kondensatorem
p�
j� =� -�
wynika, że napięcie opóz
nia się względem prądu o kąt fazowy .
2
1
Z =� =� XC
Wartość impedancji dla układu z rysunku 4 wynosi
w�C
8
3. Wykres wektorowy prądów i napięć w obwodach prądu przemiennego.
Rzuty wektora o module równym amplitudzie przebiegu sinusoidalnego na oś
rzędnych, płaszczyzny obracającej się z prędkością kątową � równą pulsacji tego
przebiegu, odpowiadają wartościom chwilowym tego przebiegu. Dlatego
rozpatrywanie funkcji sinusoidalnych można zastąpić rozpatrywaniem
obracających się wektorów.
Rys. 5. Związek między wykresem wektorowym(a) a wykresem czasowym (b)
Zbiór kilku wektorów położonych na tej samej płaszczyz
nie odwzorowujących
wielkości sinusoidalne zmiennej jednakowej częstotliwości nazywamy wykresem
wektorowym.
Ze względu na to, że przeważnie posługujemy się wartościami skutecznymi a nie
amplitudami to wykresy wektorowe wykonujemy w odniesieniu do wartości
skutecznych.
4. Prawa Ohma i Kirchhoffa w obwodach prądu przemiennego.
Prawo Ohma
Przyłożenie napięcia U do odbiornika o impedancji Z spowoduje przepływ prądu
o natężeniu I.
Dla wartości skutecznych możemy zapisać
U =� Z �� I
(14)
9
I prawo Kirchhoffa
Przy dowolnym charakterze zmienności prądów suma wartości chwilowych
prądów w węz
le obwodu elektrycznego jest równa zeru
=� 0
��ik
(15)
k
Rys. 6. Ilustracja pierwszego prawa Kirchhoffa
Dla przedstawionego węzła z rysunku 5 możemy zapisać
i1 +� i2 -�i3 +� i4 -�i5 =� 0 lub i1 +� i2 +� i4 =� i3 +� i5
a dla wartości skutecznych w postaci wektorów symbolicznych
I1 +� I -� I +� I -� I =� 0 I1 +� I +� I =� I +� I
lub
2 3 4 5 2 4 3 5
II prawo Kirchhoffa
Przy dowolnym charakterze zmienności napięć suma wartości chwilowych
napięć z
ródłowych występujących w oczku równa się sumie wartości
chwilowych napięć odbiornikowych
=�
��ek ��ul
(16)
k l
Przy czym: ek  wartość chwilowa napięcia z
ródłowego k-tego z
ródła, ul 
napięcie na l-tym elemencie oczka.
10
Rys. 7. Ilustracja drugiego prawa Kirchhoffa
Dla przedstawionego oczka z rysunku x możemy zapisać
e1 +� e2 +� e3 =� u1 +� u2 +� u3 +� u4
a dla wartości skutecznych w postaci wektorów symbolicznych
E1 +� E2 +� E3 =�U1 +�U +�U3 +�U
2 4
5. Moc pozorna, czynna, bierna, współczynnik mocy.
Moc czynna jest równa iloczynowi wartości skutecznych napięcia i prądu oraz
kosinusa kąta przesunięcia fazowego między napięciem i prądem, zwanego
współczynnikiem mocy (cosĆ). Jednostką mocy czynnej jest W (wat).
P =�UI cosj�
(17)
Moc pozorna jest iloczynem wartości skutecznych napięcia i prądu, oznaczona
jest literą S. Jednostką mocy pozornej jest VA (woltoamper).
S =�UI
(18)
11
Moc bierna jest iloczynem napięcia i prąd oraz sinusa kąta przesunięcia między
nimi. Jednostką mocy biernej jest var (woltoamper reaktywny).
Q =�UI sinj�
(19)
Zestawiając wzory wyrażające moc czynną, bierną i pozorną możemy zapisać
Q P
tgj� =� cosj� =�
S =� P2 +� Q2
(20)
P S
Ilustrując tą zależność graficznie otrzymamy trójkąt mocy
Rys. 8. Trójkąt mocy dla odbiornika: a) o charakterze indukcyjnym; b) o charakterze pojemnościowym
II. CEL I ZAKRES ĆWICZENIA LABORATORYJNEGO
Celem ćwiczenia jest zapoznanie z rachunkowym i doświadczalnym
wyznaczaniem prądów i napięć w układach zbudowanych z elementów RLC
zasilanych napięciem przemiennym sinusoidalnym oraz obserwacje przebiegów
prądów i napięć (w tym ich położenia względem siebie) przy pomocy
oscyloskopu.
III. OPIS STANOWISKA LABORATORYJNEGO
Główne elementy stosowane w ćwiczeniu umieszczone są w obudowie
prostopadłościennej. Zasilanie stanowiska jednofazowe (230V, 50Hz) dołączone
do zacisków na tylnej ścianie obudowy układu.
12
Wykaz elementów znajdujących się w układzie laboratoryjnym:
- transformator toroidalny obniżający napięcie o danych: TS250VA; 230V/50V
- autotransformator zapewniający regulację napięcia zasilającego w zakresie
0-50V o danych: 1,25kVA; UP:230V; US:0-250V; IS: 5A; f:50-400Hz;
- oporniki: R1 = 75W�, 100W; R2 = 47W�, 100W;
- dławik L � 50 mH;
- kondensatory: C1 = 35m�F, 450V; C2 = 50m�F, 400V;
Płyta czołowa (montażowa) układu laboratoryjnego: Z  przycisk załączania
(zielony), W  przycisk wyłączania (czerwony), mierniki tablicowe cyfrowe:
woltomierze 7 szt.; amperomierze 4 szt.; watomierz 1 szt.
Urządzenia nieumieszczone w układzie laboratoryjnym, będące do dyspozycji
ćwiczących:
- autotransformator
- oscyloskop
- sonda prądowa oraz napięciowa
13
Zestaw schematów odbiorników R, L, C możliwych do realizacji na
stanowisku laboratoryjnym:
14
IV. PROGRAM ĆWICZENIA
1. Zapoznać się szczegółowo ze stanowiskiem laboratoryjnym.
2. Za pomocą oscyloskopu zapoznać się z przebiegami prądu i napięcia
pojedynczych elementów R,L,C zasilanych napięciem przemiennym. W tym
celu narysować schematy i połączyć proste obwody.
3. Dla układów podanych przez prowadzącego dokonać analizy rachunkowej,
tzn. obliczyć prądy i napięcia występujące w obwodach.
4. Narysować schematy układów pomiarowych podanych przez prowadzącego
umożliwiających:
a) pomiar:
- wartości skutecznych prądów w poszczególnych gałęziach,
- wartości skutecznych napięć pomiędzy wskazanymi punktami,
- mocy czynnej pobieranej przez obwód,
- mocy czynnej pobieranej przez wskazane elementy;
b) obserwacje przebiegów prądu i napięcia w poszczególnych gałęziach
i elementach obwodu;
c) obliczanie:
- mocy pozornej pobieranej przez układ,
- współczynnika mocy całego układu i wskazanych jego fragmentów.
5. Na podstawie danych z p.III ustalić dopuszczalne wartości prądów i napięć
w obwodzie.
6. Połączyć układ i dokonać pomiarów oraz przewidzianych obserwacji i
rejestracji.
7. Na podstawie pomiarów i obserwacji:
a) sprawdzić prawa Kirchhoffa dla obwodu prądu przemiennego,
b) narysować wykres wskazowy prądów i napięć w odpowiednio dobranej
skali, oraz określić charakter obwodu,
c) obliczyć współczynnik mocy układu i wskazanych jego fragmentów.
d) na podstawie zarejestrowanych przebiegów wyznaczyć kąt przesunięcia
fazowego prądu i napięcia.
15
8. Porównać wyniki pomiarów i obliczeń (z p.3), podać uwagi i wnioski.
Uwaga: Zmiany natężenia prądów i napięć w układach pomiarowych należy
realizować poprzez zmiany napięcia zasilającego, zachowując
szczególną ostrożność ze względu na istniejące w układzie napięcie.
Schematy połączeń przykładowych układów pomiarowych z odbiornikami
pokazanymi w punkcie III.
a) odbiornik nr 3) szeregowe połączenie elementów R,L,C
Tabela 1
Oznaczenie miernika A1 W V1 V2 V3 V4 V5
Mierzona wielkość I P U UC1L UC1 UR1 UL
Jednostki A W V VC1L VC1 VR1 VL
1
2
&
Na podstawie wyników pomiarów należy obliczyć:
1 1
XC =� =�
X =� w�L =� 2p�fL
,
L
w�C 2p�fC
XL  reaktancja indukcyjna, L Ź indukcyjność własna,
XC  reaktancja pojemnościowa, C  pojemność elektryczna,
16
Pomiary
XL -� XC
j� =� arctg
Z =� R2 +� (XL -� XC )2 cos j� =� R ,
, ,
R
Z
Z  wartość bezwzględna impedancji,
j� - kąt przesunięcia fazowego (kąt fazowy) impedancji,
UR =� RI , UL =� XLI , UC =� XCI ,
UR, UL, UC - wartości skuteczne napięć na elementach o parametrach R, L, C.
P =� UI cosj� Q =� UI sinj� S =� UI
Rysowanie wykresu rozpoczynamy od narysowania wskazu prądu I. Z wykresu
widać, że odbiornik jako całość ma charakter rezystancyjno - pojemnościowy,
j�<0, napięcie U opóz
nia się względem prądu I o kąt j�.
Obserwując na oscyloskopie przebieg napięcia i prąd możemy za pomocą
kursorów określić czas między sygnałami w milisekundach (na rysunku 5 b) jest
to �1 + �2). Częstotliwość napięcia sieci wynosi 50 Hz co w przeliczeniu na okres
daje 20ms. Odnosząc ten czas do miary kątowej odpowiada to 360O. Możemy
więc z proporcji określić kąt między prądem i napięciem w stopniach zgodnie z
zależnością (21).
17
360o �� D�t
j� =�
(21)
20ms
gdzie:
"t  czas między prądem i napięciem w milisekundach
Ć  kąt między prądem i napięciem w stopniach.
b) odbiornik nr 7)
I =� I +� I
R1 R2 C
U =�U +�U
CR2 R1
Rysowanie wykresu rozpoczynamy od narysowania wskazu napięcia UC1R2.
Z wykresu widać, że odbiornik jako całość ma charakter rezystancyjno -
pojemnościowy, j�<0, napięcie U opóz
nia się względem prądu IR1 o kąt j�.
V. LITERATURA
1. Bolkowski S.: Teoria Obwodów Elektrycznych. WNT, 2012.
2. Bolkowski S.: Elektrotechnika. WNT, 2005.
3. Praca zbiorowa  P. Hempowicz + zespół: Elektrotechnika i Elektronika dla
nie elektryków. WNT, W-wa, 2009.
18