Ćwiczenie 12.
Obwody elektryczne prÄ…du przemiennego
Zadanie
Jakiej wartości impedancję Zo należy dołączyć do zacisków a-b, aby rozpraszana w niej moc
czynna miaÅ‚a wartość najwiÄ™kszÄ… ? Dane: E = 10 V, R = 4 ©, C = 796 źF, É = 314 rad/s.
a
C
E
RRZ
b
RozwiÄ…zanie
Reaktancja kondensatora:
1 106
X = = = 4© .
c
É Å" C 314 Å" 797
Stosując twierdzenie Thevenina wyliczamy parametry zastępczego z
ródła napięcia:
E 10 Å"(4 - j4)
U = (R - jX ) = = 6 - j2,
ab c
R + R - jX 8 - j4
c
R(R - jX ) 4 Å"(4 - j4)
c
Z = = = 2,4 - j0,8.
O
R + R - jX 8 - j4
c
Odp.: warunek maksymalnej mocy będzie spełniony przy dopasowaniu odbiornika, tj.
"
dołączeniu impedancji Z = Z = 2,4 + j0,8.
O
Zadanie
Obliczyć napięcie na zaciskach obwodu przedstawionego na rysunku, jeżeli wartość prądu I2
= 1 A. Obliczyć kÄ…t przesuniÄ™cia fazowego Õ miÄ™dzy prÄ…dem I i napiÄ™ciem U, wykonać
wykres wektorowy prądów i spadków napięć na elementach obwodu. Dane XC = R = 10&!.
X
I
Xc
c
I1 I2
U
R
R
RozwiÄ…zanie
Napięcie na zaciskach gałęzi 2
U1 = I (R - jXC ) = 1Å" (10 - j10) = 10 - j10
2
prąd w gałęzi
U1 10 - j10
I1 = = = 1 - j1
R 10
prÄ…d
I = I1 + I = 1 - j1 + 1 = 2 - j1
2
napięcie na kondensatorze
U = I Å" XC = (2 - j1)(- j10) = -10 - j20
C
napięcie na zaciskach obwodu
U = U + U1 = -10 - j20 + 10 - j10 = - j30
C
kąt przesunięcia fazowego miedzy napięciem a prądem
- 30 - 1
Õ =ÈU -È = artg - artg = -900 - (- 26,60)= -63,40
I
0 2
Wykres wektorowy przedstawia poniższy rysunek
I2 UR
.
I
UC
I1
Õ
U1
U2
U
Odpowiedz
: U=30 V, Õ = - 63,4O.
Zadania do rozwiÄ…zania
1. Zadanie
Obliczyć napięcie U oraz kąt przesunięcia fazowego między napięciem U a prądem I. Dane:
XC = R =10&! napięcie U1 = 10 V. Wykonać wykres wektorowy prądów i spadków napięć na
elementach obwodu.
R R
I1 I2
U
Xc Xc
Odpowiedz
U =21,2 V, Õ = - 26,60.
2. Zadanie
W obwodzie przedstawionym na rysunku wyznaczyć wartość prądu I1 stosując twierdzenie
Thevenina. Dane: E1 = 100 V, Z2 = 10  j3, Z3 = 7 + j4, Z1 = 1 + j1.
I1
E1
Z1 Z Z
2 3
Odpowiedz
: I1 = 15,52  j 4,84
3. Zadanie
Obliczyć napięcie U oraz kąt przesunięcia fazowego między napięciem U a prądem I. Dane:
XL = R =10&! prąd I1 = 1 A. Wykonać wykres wektorowy prądów i spadków napięć na
elementach obwodu.
X X
a
L L
c
I
I1 I2
U
R R
d
b
Odpowiedz
: U = 21,2 V, Õ = 63,80.
4. Zadanie
W obwodzie przedstawionym na rysunku wyznaczyć prądy i napięcie na zaciskach
odbiornika Uab. Dane; E1 = 120-j10, E2 = 130, Z1 = 2+j, Z2 = 5+j3, Z3 = 20+j3.
Z1 I1 a I Z
2
2
I
3
E1 Z E2
3
b
Odpowiedz
: I1 = 2,309  j1,323, I2 = 3,197+j0,014, I3 = 5,507  j1,309,
Uab = 83,96 +j12,60.