Ćwiczenie 3.
Rozwiązywanie obwodów rozgałęzionych
Zadanie
Stosując metodę prądów oczkowych obliczyć prądy płynące w gałęziach obwodu.
E2
R1
E1
R2
R2
R7
E3
R3 R6
Dane: R1=1�, R2=2�, R3=3�, R4=4�, R5=5�, R6=6�, R7=7�, E1=10V, E2=20V, E3=25V
Rozwiązanie:
" Wybieramy oczka niezależne i zakładamy zwroty prądów oczkowych.
R1
I1
R5
II
E1
R2 I5
I2
IIII R7
I3 E3
III
I4 I6
R4
R3 R6
" Obliczamy rezystancje własne i wzajemne:
R11 = R1 + R2 + R5 = 1 + 2 + 5 = 8
R22 = R2 + R3 + R4 = 2 + 3 + 4 = 9
R33 = R4 + R5 + R6 + R7 = 4 + 5 + 6 + 7 = 22
R12 = R21 = -2
R13 = R31 = -5
R23 = R32 = -4
" Piszemy równania oczkowe i obliczamy prądy oczkowe
II R11 - IIIR12 - IIIIR13 = E1
- I R21 + I R22 - I R23 = -E3
I II III
- I R31 - I R32 + I R33 = E3 - E2
I II III
8
Ą# - 2 - 5 10 0,456
ń# Ą# ń# Ą# ń#
ó# ó# ó#
R = 2 9 - 4Ą# E = 25Ą# I = 2,752Ą#
ó#- Ą# ó#- Ą# ó#- Ą#
ó#- 5 - 4 22 Ą# ó# 5 Ą# ó#- 0,169Ą#
Ł# Ś# Ł# Ś# Ł# Ś#
" Wyznaczamy prądy gałęziowe zgodnie ze schematem
I1 = I = 0,456A
I
I = I - I = 0,456 - ( -2,752 ) = 3,208A
2 I II
I3 = - I = -( -2,752 ) = 2,752A
II
I4 = - I + I = -( -2,752 ) + ( -0,169 ) = 2,583A
II III
I5 = I - I = 0,456 - ( -0,169 ) = 0,625A
I III
I6 = - I = -( -0,169 ) = 0,169A
III
Zadania do rozwiązania
1.Zadanie
Obliczyć prądy gałęziowe w obwodzie.
R2
E1
R3 E3
I1
I4
I3
R6
R1
E2
R7
I5
R4
R5 I6
I2
Dane: R1=2�, R2=4�, R3=6�, R4=1�, R5=4�, R6=2�, R7=1�, E1=20V, E2=30V, E3=15V
Rozwiązanie: prądy oczkowe: I = 1,452A , I = 5,602A , I = 3,880A
I II III
prądy gałęziowe:
I1 = 1,452A , I = 4,150A , I3 = 3,880A ,
2
I4 = 2,428A , I5 = 1,722A , I6 = 3,880A
R2
E1
II R3
I1
I4 IIII I3
R6
R1
E2
R7
III I5
R4
R5 I6
I2
2.Zadanie
Obliczyć prądy gałęziowe w obwodzie przedstawionym na rysunku.
R1 R9
E1
R4 E5
E2
I1
R2 I2 I4
I9
I5
I3
R5 E4
I8 R8
E3
R6 R7 I7
R3
Dane: E1=10V, E2=20V, E3=15V, E4=20V, E5=20V, R1=1�, R2=2�, R3=5�, R4=3�,
R5=4�, R6=�, R7=1�, R8=2�, R9=5�
Rozwiązanie: prądy gałęziowe
I1 = 1,242A , I2 = 3,594A , I3 = 4,836A , I4 = 1,351A , I5 = 2,243A ,
I6 = 1,755A , I7 = 6,615A , I8 = 4,022A , I9 = 2,593A