Ćwiczenie 7.
Rozwiązywanie obwodów magnetycznych
Zadanie
W rdzeniu stalowym w kształcie pierścienia o przekroju prostokątnym o wymiarach D = 19
cm, d = 15 cm, a = 3 cm ma być wytworzony strumień magnetyczny Ś = 0,5 10-3 Wb.
Obliczyć prąd I w równomiernie nawiniętym na całym obwodzie rdzenia uzwojeniu
magnesującym o liczbie zwojów z = 250.
I
d
z
a
Rozwiązanie
Przekrój rdzenia
D - d 19 -15
Sr = �" a = �" 3�"10-4 = 6 �"10-4 m2 ,
2 2
indukcja magnetyczna w rdzeniu
Ś 0,5�"10-3
B = = = 0,83T ,
Sr 6 �"10-4
odpowiadające jej natężenie pola (z wykresu B = f(H) )
A
Hr = 140
m
potrzebny przepływ
Ś = Hr �" lśr = Hr �"Ą �" Dśr = 140 �"Ą �"17 �"10-2 = 74,7A,
prąd w uzwojeniu
D
Ś 74,7
I = = = 0,3A.
z 250
Odp.: W uzwojeniu magnesującym natężenie prądu powinno wynosić 0,3 A.
Zadanie
Pokazany na rysunku rdzeń jest wykonany ze stali i ma wymiary podane w centymetrach.
Strumień magnetyczny w gałęzi środkowej rdzenia ma wartość Ś2 = 2 �"10-4 Wb. Obliczyć
strumienie w gałęziach bocznych i prąd płynący w cewce magnesującej.
Dane: grubość rdzenia 2 cm, l1 = l3 = 18 cm, l2= 6 cm, S1 = S3 = 4 cm2, S2 = 8 cm2.
2
l3
l1
I
z
s1 4
l2
2
2 3 4 3 2
Rozwiązanie
Indukcja w gałęzi środkowej
Ś2 2 �"10-4
B2 = = = 0,5T ,
S2 8 �"10-4
dla indukcji B2 = 0,5 T natężenie pola H2 = 90 A/m ( z wykresu )
ponieważ gałęzie l1 i l2 są równoległe, zatem spadki napięć magnetycznych spełniają
zależność H1 l1 = H2 l2 stąd
H2 �" l2 0,06 A
H1 = = 90 = 30 .
l1 0,18 m
dla H1 = 30 A/m indukcja w gałęzi prawej wynosi B1 = 0,1 T, a strumień
Ś1 = B1 �" S1 = 0,1�" 4 �"10-4 = 0,4 �"10-4Wb.
strumień w gałęzi 3 (wypadkowy)
Ś3 = Ś1 + Ś2 = 2�"10-4 + 0,4�"10-4 = 2,4�"10-4Wb.
indukcja w gałęzi lewej
Ś3 2,4 �"10-4
B3 = = = 0,6T
S3 4 �"10-4
dla B3 = 0,6 T natężenie pola H3 = 95 A/m ( z wykresu )
potrzebny przepływ Ś = H3 �" l3 + H1 �" l1 = 95 �" 0,18 + 30 �" 0,18 = 22,5A.
Ś 22,5
Prąd płynący w cewce I = = = 0,09A.
z 250
Odpowiedz
: I = 0,09A.
Zadanie
Obliczyć siłę magnetomotoryczną dla elektromagnesu, aby indukcja pola magnetycznego
wynosiła w szczelinie powietrznej BB =1,25T. Obwód magnetyczny jest przedstawiony na
p
rysunku.
c
I
Z
lp b
a
a=100, b=200, c=10, lp=1
Rozwiązanie
" Natężenie pola magnetycznego w szczelinie
Bp 1,25
A
H = = = 994718
p
ź0 4 �"Ą �"10-7 m
" Przepływ w szczelinie
H �" l = 994718 �" 0,001 = 995A
p p
" Średnia długość drogi strumienie wewnątrz rdzenia
lż = 2(a - c) + 2(b - c) = 2(100 - 10) + 2(200 - 10) - 1 = 559mm = 0,559m
" Indukcja magnetyczna w jarzmie
Bż = ź0 �" H = 4 �"Ą �"10-7 �" 994718 = 1,25T
p
A
Z wykresu krzywej magnesowania B=f(H)dla BB =1,25T otrzymujemy H = 500
ż
ż
m
" Przepływ w żelazie
H �" lż = 500 �" 0,559 = 279,5A
z
" Sumaryczny przepływ
Ś = H �" l + H �" lż = 995 = 280 = 1275A
p p ż
" Przyjmujemy dla cewki I=0,5A stad potrzebna liczba zwojów
Ś 1275
z = = = 2550
I 0,5
Odpowiedz
: Ś = 1275A; z = 2550.
Zadanie
W rdzeniu stalowym o przekroju sr = 4,0 cm2 i średniej długości strumienia magnetycznego lr
= 21 cm wycięto szczelinę powietrzną o długości lp = 0,5 mm i nawinięto uzwojenie, którego
przepływ wynosi Ś = 500 A. Obliczyć strumień, który może być wytworzony w obwodzie.
lr
lp
s
Rozwiązanie
Zadanie rozwiązujemy metodą przecięcia charakterystyk w tym celu:
" korzystamy z krzywej magnesowania materiału rdzenia,
" rysujemy odwróconą charakterystykę liniową szczeliny powietrznej, która przecina:
Ś 500 A
o oś odciętych w punkcie Hr = = = 2380 ,
lr 21�"10-2 m
Ś 500
o oś rzednych w punkcie Bp = źo = 4Ą �"10-7 = 1,26T
lp 0,5 �"10-3
" odczytujemy rzędną punktu przecięcia charakterystyk i obliczamy strumień w
obwodzi Ś = B �" s = 1,06 �" 4,0 �"10-4 = 4,24 �"10-4Wb.
1,6
T
1,4
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
A/m
0 200 400 600 800 1000 2000 3000 4000
Rozwiązanie graficzne obwodu ze szczeliną metoda przecięcia charakterystyk.
Zadania do rozwiązania
1. Zadanie
Charakterystyka magnesowania blachy transformatorowej o zawartości 4% Si
i grubości 0,5mm ma być aproksymowana wyrażeniem : H = ąB + �B5
Wyznaczyć współczynniki ą i � tak aby charakterystyki zgadzały się przy wartości
indukcji
A
ś#,
B1 = 1,05T�# H1 = 185
ś# ź#
m
�# #
A
ś#
B2= 1,45T�# H2 = 295
ś# ź#
m
�# #
Odp.: ą=151,61; �=20,16
2. Zadanie
W przedstawionym na rysunku rdzeniu w uzwojeniu o z = 1000 zwojów płynie prąd o
wartości I = 250 mA i wywołuje w kolumnie środkowej indukcję magnetyczną o wartości B
= 0,9 T. Obliczyć wartości indukcji magnetycznej B1 i B2 w szczelinach rdzenia, jeżeli
długości szczelin powietrznych wynoszą lp1= 0,2 mm, lp2 = 0,6 mm, a średnia długość drogi
strumienia magnetycznego w rdzeniu lr1 = lr2 = 75 mm. Rozproszenie strumienia pominąć.
Zadanie rozwiązać metodą graficzną.
lp1 lp2
Odpowiedz
B1 = 1,16 T, B2 = 0,5 T.