Pracownia Elektryczna i Elektroniczna I
ĆWICZENIE 7
Kondensator w obwodzie prądu stałego
Trochę teorii
W równaniach spotkasz się z liczbą e . Jest to jedna z podstawowych stałych w matematyce.
Jedną już znasz - to liczba p�. Stała e, podobnie jak p�, jest liczbą niewymierną i wynosi:
e = 2,7182818284590452353602874713527& (1)
w obliczeniach możemy przyjmować, że
e � 2,72 oraz 1/e � 0,37 (2)
Jeśli chcesz wiedzieć jak ta liczba powstała to policz takie wyrażenie:
n
1
ć�1+� �� n  jest liczbą naturalna
(3)
�� ��
tzn. = 1, 2, 3,&
n
Ł� ł�
dla coraz większych n np. n = 1000
Spotkasz się również z pojęciem funkcji wykładniczej. Funkcja wykładnicza to funkcja,
gdzie zmienna niezależna x występuje w wykładniku potęgi:
x
przy założeniu
y =� a
a >� 0
(4)
Tak wygląda wykres funkcji wykładniczej
8
7
6
a>1 a<1
5
4
3
2
1
0
-2,5 -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5
x
Rys.1 Wykres funkcji wykładniczej
Ćw7 Kondensator w obwodzie prądu..
1
Pracownia Elektryczna i Elektroniczna I
Obwód szeregowy RC
Na rys.2 pokazano układ szeregowy RC, który można przełącznikiem P dołączyć
(przełącznik do góry) lub odłączyć (przełącznik w dół) od z
ródła zasilania napięcia stałego U.
R
P
+
V C
-
Rys.2 Układ ładowania i rozładowania kondensatora
Początkowo kondensator nie jest naładowany (uC(0) = 0). Po zamknięciu w chwili t = 0
przełącznika kondensator zaczyna się ładować. Przez rezystor R popłynie prąd, a napięcie na
kondensatorze będzie rosło. Powoduje to zmniejszenie spadku napięcia na rezystorze, a tym
samym zmniejszenie prądu i w obwodzie. Napięcie na kondensatorze będzie w dalszym ciągu
narastało (ale wolniej), a prąd w obwodzie będzie malał. Zmiany napięcia uC(t) na
kondensatorze i prądu w obwodzie iC(t) wynoszą:
U
uc(t) =�U ��(1-� =� �� (5)
e-�t t� ) oraz ic(t) e-�t t�
R
Można zauważyć, że po pewnym czasie napięcie na kondensatorze C wartość ustaloną.
Przełączenie przełącznika w dół powoduje odłączenie obwodu od z
ródła i rozładowanie
kondensatora C przez rezystor R. Napięcie na kondensatorze i prąd w obwodzie zmieniają się
zgodnie z zależnością:
uc(t) =�U �� oraz ic(t) =� -�U �� (6)
e-�t t� e-�t t�
R
Wielkość t� występująca w powyższych wzorach charakteryzuje prędkość narastania lub
zaniku prądów i napięć w obwodzie nazywa się stałą czasową. Z powyższych wzorów
wynika, że stała czasowa t� jest to czas, po którym prąd (lub napięcie) w obwodzie zmienia się
e razy. Ze wzorów tych wynika również inne określenie stałej czasowej. Stała czasowa jest to
czas, po którym napięcie na pojemności osiągnęłoby wartość ustaloną, gdyby jego prędkość
narastania miała charakter liniowy, równy prędkości narastania w chwili początkowej.
W przypadku obwodów RC stała czasowa t� wynosi
t� =� RC
(7)
Ćw7 Kondensator w obwodzie prądu..
2
Pracownia Elektryczna i Elektroniczna I
2. Wykonanie ćwiczenia
WYKAZ PRZYRZ
DÓW:
1. Zasilacz stabilizowany DF1731SB3A,
2. układ pomiarowy S3
3. multimetr cyfrowy V561A nr. & & & & & & & & .
4. multimetr cyfrowy PC510 nr. & & & & & & & & .
5. stoper - czasomierz
Uwaga: Zmiany połączeń układów pomiarowych
wykonuj zawsze przy
odłączonym układzie od z
ródła zasilania!
2.1. A
adowanie kondensatora
-� Zestaw układ pomiarowy wg rys. 3 i wskazówek prowadzącego,
-� Amperomierz V561A (4) podłącz do kołków 11  16,
Rys.3. Schemat układu pomiarowego
Przełącznik S pozycja I  ładowanie,
pozycja II  rozładowanie.
-� Woltomierz cyfrowy PC510 (3) podłącz do pomiaru napięcia U (gniazda 2  3),
przełącznik S w pozycję II,
-� Nastaw napięcie U = 20V,
-� Przełącz woltomierz do pomiaru napięcia uC (gniazda 6  7),
-� Sprawdz
, czy kondensator C jest rozładowany (uC = 0). Jeśli nie - zewrzyj na
ok. 1min. kołki 16  28,
-� Następnie przełącz przełącznik S w pozycję I i jednocześnie uruchom stoper. Dla
chwil czasowych podanych w Tabeli 1, dokonaj pomiaru napięcia uC oraz prądu i.
Wyniki wpisz do Tabeli 1.
Ćw7 Kondensator w obwodzie prądu..
3
Pracownia Elektryczna i Elektroniczna I
-� Posługując się wzorem (7) oblicz stałą czasową tego układu,
-� Postępując jak wyżej, powtórz pomiary dla U = 10V,
-� Wyniki wpisz do Tabeli 2.
-� Wyznacz doświadczalnie w obu przypadkach stałą czasowa t�,,
-� Czy wartość wyznaczona doświadczalnie różni się od obliczonej?
-� Odłącz od układu kondensatory C1 i C2, W tym celu rozewrzyj kołki pomiarowe
16-25 i 16-26,
-� Powtórz pomiary ładowania kondensatora C3 dla U = 20V, postępując jak
poprzednio. Wyniki wpisz do Tabeli 3
-� Posługując się wzorem (7) oblicz stałą czasową tego układu,
-� Zamień rezystor R30 na rezystor R43. W tym celu zewrzyj kołki 6-49,
a amperomierz przełącz z kołka 11 na 51,
-� Powtórz pomiary ładowania kondensatora C3 dla U = 20V, postępując jak
poprzednio. Wyniki wpisz do Tabeli 4.
-� Posługując się wzorem (7) oblicz stałą czasową tego układu,
-� Wyznacz doświadczalnie w obu przypadkach stałą czasowa t�,
-� Porównaj otrzymane wyniki. Od jakich wielkości zależy, a od jakich nie zależy stała
czasowa t� ?
2.2. Rozładowanie kondensatora
-� Zestaw układ pomiarowy jak w punkcie 1 (rys.3) i naładuj kondensatory przez ok.
2min.,
-� Przełącz biegunowość amperomierza,
-� Następnie przełącz przełącznik S w pozycję II i jednocześnie uruchom stoper. Dla
chwil czasu podanych w Tabeli 5, dokonaj pomiaru napięcia uC oraz prądu i. Wyniki
wpisz do Tabeli 5.
-� Wyznacz z pomiarów stałą czasową t� i porównaj z wartościami otrzymanymi
poprzednio,
-� Na podstawie danych z Tabel 1 - 5 wykonaj wykresy uC = f(t) oraz i = f(t)
PYTANIA KONTROLNE I ZAGADNIENIA DO OPRACOWANIA
1. Podaj definicję stałej czasowej dla obwodu RC.
2. Jaki jest wpływ rezystancji na prędkość ładowania kondensatora ze z
ródła prądu
stałego. Co będzie w przypadku R = 0 ?
3. Dlaczego proces ładowania kondensatora przebiega nieliniowo?
4. Narysuj i opisz przebiegi uC(t) oraz i(t) podczas ładowania kondensatora ze z
ródła
prądu stałego.
Ćw7 Kondensator w obwodzie prądu..
4
Pracownia Elektryczna i Elektroniczna I
Protokół pomiarowy
Ocena
Nazwisko Imię.............................................................................
Klasa& & & & & Data wykonania & & & & & & & & & & & .
Wyk.
Kl.
.....................................................................................
Spr.
.....................................................................................
Nr i temat ćwiczenia
OK
Tabela 1 U = 20V C = C1+C2+C3= & & & & m�F RC= & & & sek
t sek. 0 5 10 15 20 25 30 40 50 60 75 90
uc V
i mA
Obliczenia t� = RC = & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &
& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &
& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &
& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &
Tabela 2 U = 10V C = C1+C2+C3= & & & & m�F RC= & & & .sek
t sek. 0 5 10 15 20 25 30 40 50 60 75 90
uc V
i mA
Obliczenia t� = RC = & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &
& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &
& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &
& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &
t�1 = & & & t�2 = & & &
Ćw7 Kondensator w obwodzie prądu..
5
Pracownia Elektryczna i Elektroniczna I
Tabela 3 U = 20V C = C3= & & & & m�F RC=& & & .sek
t sek. 0 5 10 15 20 25 30 40 50 60 75 90
uc V
i mA
Obliczenia t� = RC = & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &
& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &
& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &
Tabela 4 U = 20V C = C3= & & & & m�F RC= & & & .sek
t sek. 0 5 10 15 20 25 30 40 50 60 75 90
uc V
i mA
Obliczenia t� = RC = & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &
& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &
& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &
t�3 = & & & t�4 = & & &
Tabela 5 U = 20V C = C1+C2+C3= & & & & m�F RC= & & & .sek
t sek. 0 5 10 15 20 25 30 40 50 60 75 90
uc V
- i mA
Obliczenia t� = RC = & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &
& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &
& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &
& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &
t�5 = & & &
Spostrzeżenia i wnioski z przeprowadzonych pomiarów:
& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &
& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &
& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &
& & & & & & & & & & & .& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &
& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & .
Ćw7 Kondensator w obwodzie prądu..
6