Ćwiczenie 2.
Obwód nierozgałęziony
Zadanie
Obliczyć prąd i wyznaczyć jego kierunek w obwodzie przedstawionym na rysunku. Obliczyć moc
dostarczoną do każdego opornika oraz moc oddaną lub pobieraną przez każde z
ródło napięcia.
Wykazać, że całkowita moc pobrana przez wszystkie elementy obwodu jest równa mocy
dostarczonej. Dane: R1=3�, R2=5�, R3=2�, E1=15V, E2=10V, E3=25V.
E2
R1 R2
E1 E3
R3
Rozwiązanie:
Przyjmujemy kierunek prądu i obiegu obwodu.
E2
R1 R2
I
E1 E3
R3
Zatem możemy napisać równanie
E1 - E2 - E3 - I(R1 + R2 + R3)= 0
Uwaga:
" zwroty z
ródeł zgodne z obiegiem obwodu przyjmujemy ze znakiem ,,+ , przeciwne
ze znakiem ,,- .
" spadki napięć na opornikach zgodne ze zwrotem prądu przyjmujemy ze znakiem ,,- ,
przeciwne ze znakiem ,,+ .
Obliczmy prąd płynący w obwodzie:
E1 - E2 - E3 15 - 10 - 25 10
I = = = - = -2A
R1 + R2 + R3 3 + 5 + 2 20
znak ,,- oznacza, że prąd w obwodzie płynie w kierunku przeciwnym niż ten, jaki
założyliśmy wcześniej.
Obliczamy moce pobierane przez oporniki:
2
P1 = R1 �" I = 3�" 22 = 12W
2
P2 = R2 �" I = 5 �" 22 = 20W
2
P3 =R3�"I = 2 �" 22 = 8W
Obliczamy moce oddawane lub pobierane przez z
ródła:
Pz1 = E1 �" I = 15 �"( -2 ) = -30W
Prąd płynący w obwodzie ma zwrot przeciwny niż napięcie z
ródła E1, zatem z
ródło pobiera
moc równą 30W.
Pz2 = E2 �" I = 10 �" 2 = 20W
Zwrot prądu i napięcia E2 są zgodne, zatem z
ródło oddaje moc równą 20W.
Pz3 = E3 �" I = 25�" 2 = 50W
y
ródło E3 oddaje moc do obwodu.
Bilans mocy P1+P2+P3+Pz1=Pz2+Pz3
70W=70W
Zadanie
Jaką wartość musi mieć napięcie z
ródłowe E4 w obwodzie przedstawionym na rysunku, aby przez
włączony do gałęzi a-b amperomierz nie płyną prąd?
E3 R3
R1 E1
A
E4 R4
R2 E2
Rozwiązanie
możemy napisać równania dla obu części obwodu:
E2 - E1 = I(R1 + R2 )+ Uab
E3 - E4 = I(R3 + R4 )-Uab
uwzględniając warunek Uab = 0 otrzymujemy
R3 + R4
E4 = E3 + (E1 - E2)
R1 + R2
" Zadania do rozwiązania
1.Zadanie
W obwodzie przedstawionym na rysunku wyznaczyć napięcie miedzy zaciskami a-b.
Dane: R1=4�, E1=10V, R2=2�, E2=5V, R3=3�, E3=18V, R4=1�.
E1
R1
a
E2
R4
R2
E3
R3
b
Odp. Uab=12,8V
2.Zadanie
W obwodzie pokazanym na rysunku wyznaczyć napięcie i moc na odbiorniku Ro.
Dane: E1=48V, E2=36V, R1=0,5�, R2=1,0�, R0=0,5�.
E1
R1
a
E2
R0
R2
b
Odp. Uab=21V, Po=882W.