TEMATY OBOWI
ZUJ
CE DO EGZAMINU Z PRZEDMIOTU GEOTECHNIKA II
1. Klasyfikacja fundamentów. Definicje.
2. Wybór sposobu posadowienia.
3. Siły i naciski przekazywane przez obiekt budowlany na podłoże.
4. Siły działające na fundament.
5. Głębokość posadowienia fundamentów bezpośrednich.
6. Obliczanie powierzchni posadowień fundamentów bezpośrednich.
7. Fundamenty stopowe. Zastosowanie. Klasyfikacja.
8. Graficzna interpretacja rozkładów naprężeń pod stopą w poziomie posadowienia, przy różnym
usytuowaniu wypadkowej sił poziomych.
9. Fundamenty grupowe. Zastosowanie. Klasyfikacja.
10. Fundamenty ławowe ceglane i kamienne pod ściany. Zastosowanie. Klasyfikacja.
11. Fundamenty ławowe betonowe pod ściany. Zastosowanie. Klasyfikacja.
12. Fundamenty ławowe pod rzędy słupów. Zastosowanie. Klasyfikacja.
13. Fundamenty rusztowe. Zastosowanie. Klasyfikacja. Schematy obliczeniowe.
14. Fundamenty na palach. Klasyfikacja pali.
15. Fundamenty na studniach i kesonach. Zastosowanie. Klasyfikacja.
16. Fundamenty szczelinowe. Zastosowanie. Sposoby wykonywania.
17. Åšcianki szczelne i grodze. Zastosowanie. Klasyfikacja.
geotechnika II by sorevell VIII  07; str. 1/44
PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
1. Klasyfikacja fundamentów. Definicje.
Fundament  te elementy obiektów budowlanych (budynków, mostów, tam, zapór, murów oporowych,
konstrukcji inżynierskich itp.), które przenoszą oddziaływanie z obiektu budowlanego na podłoże
gruntowe.
Fundamenty bezpośrednie  płytkie, przenoszą oddziaływanie z obiektu budowlanego na podłoże
gruntowe wyłącznie swoją podstawą.
Fundamenty pośrednie  głębokie, przenoszą oddziaływanie z obiektu budowlanego na warstwy gruntu
zalegające na większych głębokościach za pośrednictwem dodatkowych elementów wprowadzonych lub
uformowanych w podłożu gruntowym (pale, studnie, kesony, ściany szczelinowe).
" Podstawowe określenia związane z fundamentami bezpośrednimi.
p.p.t.  pierwotny poziom terenu;
pr.p.t  projektowany poziom terenu;
pr.p.pos.  projektowany poziom posadzki;
pr.p.p.  projektowany poziom posadowienia;
Sc  środek ciężkości powierzchni podstawy fundamentu;
B  szerokość podstawy fundamentu (wymiar krótszego boku) w metrach;
L  długość podstawy fundamentu (wymiar dłuższego boku) w metrach;
h  wysokość fundamentu w metrach;
hZ  głębokość przemarzania w metrach;
D  głębokość posadowienia mierzona od pierwotnego poziomu terenu w metrach;
Dmin  głębokość posadowienia mierzona od najniżej przyległego naziomu w metrach;
z  zagłębienie mierzone od poziomu posadowienia w metrach;
zmax  głębokość oddziaływania fundamentu mierzona od poziomu posadowienia w metrach;
G  ciężar fundamentu w kN;
Pri  obliczeniowa siła pionowa przekazywana przez słup na fundament w kN;
MriB  obliczeniowy moment działający w płaszczyz
nie pionowej równoległej do krótszego boku w kNm;
TriB  obliczeniowa siła pozioma działająca równolegle do krótszego boku w kN;
MriL  obliczeniowy moment działający w płaszczyz
nie pionowej równoległej do dłuższego boku w kNm;
TriL  obliczeniowa siła pozioma działająca równolegle do dłuższego boku w kN;
Nri  obliczeniowa wypadkowa sił pionowych w kN; i  nr układu obciążeń  i = I, II&
geotechnika II by sorevell VIII  07; str. 2/44
PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
" Klasyfikacja fundamentów bezpośrednich z uwagi na sposób rozczłonkowania powierzchni
posadowienia budowli.
1. Fundamenty stopowe - stanowią niezależne posadowienie każdego słupa szkieletowej
konstrukcji nośnej.
2. Fundamenty grupowe  posadowienie dwóch lub więcej słupów (ale nie więcej
niż 2 leżące w jednej linii).
3. Fundamenty ławowe pod ściany (taśmowe).
4. Fundamenty ławowe pod rzędy słupów (więcej niż 2 słupy w jednej linii).
5. Fundamenty rusztowe - skrzyżowanie dwóch układów ław fundamentowych.
6. Fundamenty płytowe - pod obciążeniem punktowym lub liniowym.
7. Fundamenty skrzyniowe  połączenie płyty fundamentowej ze ścianami i
stropem dolnej kondygnacji w jedną współpracującą całość o znacznej
sztywności.
Klasyfikacja fundamentów bezpośrednich ze względu na technologię wykonania:
- wylewane
- prefabrykowane
" Klasyfikacja fundamentów bezpośrednich z uwagi na założenia obliczeniowe.
Prawidłowe obliczenie fundamentu zależy od właściwego uwzględnienia cech mechanicznych zarówno
fundamentu jak i podłoża, na którym fundament spoczywa. W tym celu zostały opracowane różne
modele obliczeniowe pracy podłoża gruntowego, fundamentu i układu fundament-podłoże.
Model obliczeniowy  ośrodek materialny określony jednym lub kilkoma parametrami
charakteryzującymi jego pracę pod obciążeniem.
Modele liniowo sprężyste:
" Winklera-Zimmermanna (jednoparametrowy)
k [kN/m3]  współczynnik podatności podłoża Winklera
" Morawskiego-Åšwitki (dwuparametrowe)
" półpłaszczyzny sprężystej
wzór Flamanta na różnice osiadań
w dwóch punktach:
2
2P 1 - t
z(r) = ln
E0 r
geotechnika II by sorevell VIII  07; str. 3/44
PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
" półprzestrzeni sprężystej
wzór Boussinesq a:
2
P 1 - 1
z(r) =
E0 r
MODELE REOLOGICZNE:
" Podstawowe modele:
sprężystości liniowej lepkości liniowej plastyczny
h  lepkość postaciowa
" Proste modele dla podłoża nienawodnionego (też do obliczania fundamentów):
standardowy Zeuera (liniowy) Sausta (liniowy) Kisiela (nieliniowy)
" Modele dla podłoża nawodnionego (tylko podłoże), Nf  lepkość filtracji
Terzaghiego Zeuera z filtracjÄ… Kisiela z filtracjÄ…
2. Wybór sposobu posadowienia.
geotechnika II by sorevell VIII  07; str. 4/44
PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
3. Siły i naciski przekazywane przez obiekt budowlany na podłoże.
geotechnika II by sorevell VIII  07; str. 5/44
PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
MODELE OBLICZENIOWE PODA
OŻA GRUNTOWEGO, FUNDAMENTÓW I KONSTRUKCJI NOŚNEJ OBIEKTU
BUDOWLANEGO ORAZ WSPÓA
PRACY UKA
ADU KONSTRUKCJA NOÅšNA  FUNDAMENTY  PODA
OŻE
GRUNTOWE LUB TYLKO WSPÓA
PRACY UKA
ADU FUNDAMENT  PODA
OŻE GRUNTOWE
geotechnika II by sorevell VIII  07; str. 6/44
PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
4. Siły działające na fundament.
" czynne (niszczące) od obciążeń:
- zasadniczych  stałe i użytkowe (stałe, zmienne długotrwałe);
- dodatkowych  wiatr, śnieg, oblodzenie;
- wyjątkowych  obciążenia dynamiczne, sejsmiczne, szkody górnicze, zjawiska krasowe.
" bierne (utrzymujÄ…ce) od:
- reakcji podłoża pod fundamentem;
- odporu poziomego gruntu;
- tarcia występującego między fundamentem a gruntem;
- wyporu wody.
Siły czynne tworzą następujące układy obciążeń:
- UKA
AD I  najniekorzystniejszy układ składający się z sił od obciążeń stałych, zmiennych
długotrwałych i ew. wyjątkowych;
- UKA
AD II  jak I, ale bez wyjÄ…tkowych.
5. Głębokość posadowienia fundamentów bezpośrednich.
Głębokość posadowienia fundamentów bezpośrednich zależy od:
- wymagań eksploatacyjnych (użytkowych) stawianych projektowanemu obiektowi budowlanemu;
- gÅ‚Ä™bokoÅ›ci przemarzania wg PN-B-03020, hz = 0,8 ÷ 1,4 m;
- głębokości występowania warstw nośnych;
- poziomu zwierciadła wody gruntowej;
- zagłębienia sąsiednich i istniejących obiektów budowlanych;
- głębokości występowania gruntów pęczniejących, zapadowych i wysadzinowych;
- poziomu rozmycia dna rzeki.
geotechnika II by sorevell VIII  07; str. 7/44
PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
Podstawa fundamentu bezpośredniego może spoczywać na
dodatkowej warstwie z chudego betonu, żwiru, pospółki lub piasku
grubego, której celem może być:
- zlikwidowanie nierówności powstałych w podłożu rodzimym na
skutek niedokładnego wykonania robót ziemnych;
- izolacja fundamentu przed agresywnym działaniem wód
gruntowych;
- sztuczne wzmocnienie słabo nośnego podłoża;
- zmniejszenie obciążenia przekazywanego przez fundament na
rodzimÄ… warstwÄ™ gruntu (rys.).
6. Obliczanie powierzchni posadowień fundamentów bezpośrednich.
Wzorem wyjściowym jest warunek I stanu granicznego  Qr <= mQf , gdzie m  współczynnik
korekcyjny, m = 0,7 ÷ 0,9 (gdy parametry geotechniczne wyznaczone metodÄ… B lub C, m należy
pomnożyć przez 0,9).
Gdy na podłoże działa siła pionowa wypadkowa NrI, NrI <= mQf
Gdy NrI w SC, qr <= mqf (jednorodne podłoże), qr <= mqfz (niejednorodne podłoże)
Nr I PrI + G PrI B B
qr = = = + D = r, L = qz = mqz Ò! qr d" qz
śr fn f fn
BL BL BL L r
rPrI 1
qr = + D a = rPrI b = D qr = a + b B 0 q "
śr śr
B2 B2
B " q D
śr
B B B 1
r r r
qz = m[(1 + 0,3 )cr NC + (1 + 1,5 ) NDDmin + (ND - 1) z + (1 - 0,25 ) NBB]
fn u D D B
L L L
L 1 z 1
r
= , z met. pkt. śr az = m[(1 - 0,25r) NBB]
B
B r B
1
r r
bz = m[(1 + 0,3r)cr NC + (1 + 1,5r) NDDmin + (ND - 1) z]
u D D
qz = azB + bz
fn
wzory wyjściowe:
qr <= qfnz
qr = a/B2+b
qfnz = azB+bz
geotechnika II by sorevell VIII  07; str. 8/44
PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
" Metoda kolejnych przybliżeń.
geotechnika II by sorevell VIII  07; str. 9/44
PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
" Metoda graficzno  analityczna.
Metoda polega na założeniu zmienności B od Bmin do Bmax co "B, np. dla stóp fundamentowych
Bmin=2,0m, Bmax=4,0m, "B=0,2m a następnie obliczaniu az i bz qfnz dla kolejnych z.
W pierwszej kolejności należy liczyć parametry dla skrajnych wartości B. Wyniki obliczeń zapisuje się
w formie tabeli, którą następnie ilustruje się wykresami qfnz od B. W tym samym układzie należy też
narysować wykres qr. Jeżeli krzywa qfnz leży ponad qr (krzywa I rodzaju), to oznacza, że Bqfnz poniżej qr, to znaczy, że B>Bmax (krzywa III rodzaju). Jeżeli krzywa qfnz przecina wykres qr, to
znaczy, że znalez
liśmy realny wymiar B z określonego wcześniej przedziału. Aby uzyskać wynik, należy
sprowadzić na oś B rzędną przecięcia się wykresów i dodać "B.
7. Fundamenty stopowe. Zastosowanie. Klasyfikacja.
" Klasyfikacja fundamentów stopowych z uwagi na działające obciążenia.
SYMETRYCZNE OBCI
ŻONE OSIOWO SYMETRYCZNE OBCI
ŻONE MIMOŚRODOWO
B dB
część płytowa hp e" 25cm ; r = = ; h należy wyznaczyć;
L dL
dL ' = dL + 10cm, dB' = dB + 10cm rLi, rBi  względem osi słupa
eLi, eBi  względem osi stopy
geotechnika II by sorevell VIII  07; str. 10/44
PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
NIESYMETRYCZNE OBCI
ŻONE MIMOŚRODOWO
" Tok postępowania przy wykonywaniu fundamentów stopowych.
Założoną stopę traktuje się jako nieodkształcalną, pracującą na podłożu gruntowym opisanym
liniowym, jednoparametrowym modelem Winklera-Zimmermanna. Prowadzi to do liniowego rozkładu
reakcji pod stopÄ….
1. Rozpoznaje się podłoże gruntowe, ustala się stopień trudności warunków gruntowych.
2. Określa się parametry geotechniczne podłoża (charakterystyczne i obliczeniowe).
3. Dokonuje siÄ™ analizy obiektu budowlanego.
4. Ustala siÄ™ kategoriÄ™ geotechnicznÄ….
5. Ustala się sposób wyznaczania sił i nacisków przekazywanych przez konstrukcję nośną obiektu
budowlanego na fundamenty i podłoże.
6. Ustala się głębokość posadowienia D.
7. Oblicza się wymiary podstawy fundamentu B i L (metodą kolejnych przybliżeń, graficzno-anal.)
8. Oblicza się wysokość stopy.
9. Ustala się kierunek wydłużenia stopy.
10. Oznacza się wypadkowe Nri względem osi słupa.
11. Ustala się położenie osi słupa względem osi stopy (rL , rB ).
12. Ustala się położenie wypadkowych Nri względem Sc.
13. Oblicza się naprężenia pod stopą w poziomie posadowienia i sprawdza się warunek I stanu
granicznego.
14. Oblicza się pozostałe fundamenty. Sprawdzenie prawidłowości obliczenia wysokości.
15. Sprawdza siÄ™ warunek II stanu granicznego (s <= sdop).
16. Przy nie spełnieniu warunków II stanu granicznego wykonuje się korektę obliczeń.
17. Oblicza siÄ™ same fundamenty  zbrojenie.
geotechnika II by sorevell VIII  07; str. 11/44
PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
" Zasada wydłużania fundamentu. Zasada przesuwania osi słupa względem osi stopy.
Zasada wydłużania fundamentu: większy wymiar fundamentu daje się w płaszczyz
nie działania 
kierunku większego zsumowanego momentu zginającego.
Mr(y)i = Mryi + Trxi*h ; Mr(x)i = Mrxi + Tryi*h - zsumowane momenty
1o Mr(y)i > Mr(x)i L równoległe do osi x 2o Mr(y)i < Mr(x)i L równoległe do osi y
Mr(L)i = Mr(y)i Mr(L)i = Mr(x)i
Mr(B)i = Mr(x)i Mr(B)i = Mr(y)i
TrLi = Trxi TrLi = Tryi
TrBi = Tryi TrBi = Trxi
Zasada przesuwania osi słupa względem osi stopy:
oś słupa przesuwa się przeciwnie do działających
zsumowanych momentów zginających;
przesunięcia rL i rB przyjmuje się do realizacji z
dokładnością do pełnych centymetrów.
" Rdzeń podstawy fundamentu.
Rdzeniem podstawy fundamentu nazywamy miejsce geometryczne położeń wypadkowej Nri
powodujących pod całą powierzchnią fundamentu naprężenia jednego znaku.
ei ei 1
L B
Nri znajduje siÄ™ w rdzeniu, gdy + d"
L B 6
" Rdzeń uogólniony podstawy fundamentu.
Jeżeli wypadkowa Nri wychodzi poza rdzeń, ale spełniony
jest warunek c <= 0,5h, to po przyjęciu c=0,5h
otrzymujemy nowy rdzeń, zwany uogólnionym.
geotechnika II by sorevell VIII  07; str. 12/44
PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
" Obliczanie naprężeń pod stopą w poziomie posadowienia. Interpretacja graficzna rozkładu
naprężeń w poziomie posadowienia pod stopą, przy różnym usytuowaniu wypadkowej sił
pionowych.
1. Wypadkowa sił pionowych Nri działa w środku ciężkości podstawy stopy Sc (dotyczy fundamentów
stopowych symetrycznych, obciążonych osiowo i fundamentów stopowych niesymetrycznych
obciążonych mimośrodowo).
rL = rLi rB = rBi
eLi = 0 eBi = 0
Ni
r
Naprężenia liczy się według wzoru qi = d" mqz
r f
BL
2. Wypadkowa działa w rdzeniu podstawy fundamentu.
ei ei 1
L B
Jeżeli wypadkowa Nri działa w rdzeniu, to + d"
L B 6
Ni 6ei 6ei
r L B
Naprężenia liczymy w narożach stopy ze wzoru qi = (1 ą ą )
r
BL L B
qi max + qi min Ni
r r
r
= - naprężenie średnie
2 BL
Spełniony musi być warunek qi max d" 1,2mqz
r f
geotechnika II by sorevell VIII  07; str. 13/44
PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
3. Wypadkowa tylko od I układu NrI działa poza rdzeniem podstawy (dotyczy stóp symetrycznych i
niesymetrycznych stóp obciążonych mimośrodowo).
I I
eL eB 1
Jeżeli wypadkowa NrI działa poza rdzeniem, to + >
L B 6
Wypadkowa NrI może wyjść poza rdzeń podstawy, gdy
spełniony jest warunek według rysunku:
c <= 0,5h (nowa norma: h = c ; c <= 0,8c )
I
Nr
I
Naprężenia liczy się według wzoru qr = ,
S0
gdzie S0  moment statyczny
powierzchni efektywnego
oddziaływania względem osi
obojętnej x-x.
Największe naprężenia
powstaną w wierzchołku stopy
najbardziej oddalonym od osi
x-x.
Dla pierwszego rysunku:
I
Nr 1
I
qr max = S0 = B Å" Å"
max max
S0 max 2
I I
Nr 2Nr Å„Å‚ = 3 8NI
I
r
qr max = = = LüÅ‚ =
żł
max
1
B Å" max òÅ‚ max 4 3BL
ół þÅ‚
B Å" Å"
max max
2
geotechnika II by sorevell VIII  07; str. 14/44
PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
" Obliczanie wybranych punktów toku postępowania (wysokości stopy, mimośrodów
wypadkowej sił pionowych względem osi słupa lub względem osi stopy).
1. Obliczanie wysokości stopy.
I
Nr
- z warunku ekonomicznego: h>= k(L  dL), k  współczynnik =, = z tabl.
BL
- z warunku na przebicie przez słup: Rbz = fctd  wytrzymałość obliczeniowa betonu na ścinanie
równa liczbowo wytrzymałości obliczeniowej na rozciąganie
przy zginaniu.
PrI
Siła oporu: 2(dL+dB)hRbz >= PrI h e"
2(dL + dB )Rbz
- z warunku zakotwienia prętów słupa w stopie (kotwy):
2
R
a
Ra = lzRbz Ò! lz =
4 4Rbz
- wysokość normowa:
I
BÅ›r Å" h1 Å" Rbz e" A Å" qr max
I
Aqr max
dB + B1
h1 e" , Bśr =
BśrRbz 2
2. Obliczenie mimośrodów wypadkowej sił pionowych względem osi słupa.
Mi
r(L)
i i
rL Å" Ni = Mi Ò! rL =
r r(L)
Ni
r
Mi
r(B)
i i
rB Å" Ni = Mi Ò! rB =
r r(B)
Ni
r
Ni = Pri + G
r
geotechnika II by sorevell VIII  07; str. 15/44
PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
3. Obliczenie mimośrodów wypadkowej sił pionowych względem osi stopy.
i '
ei = rL - rL
L
i '
ei = rB - rB
B
8. Graficzna interpretacja rozkładów naprężeń pod stopą w poziomie
posadowienia, przy różnym usytuowaniu wypadkowej sił pionowych.
Patrz 7, podpunkt  Obliczanie naprężeń pod stopą w poziomie posadowienia.
9. Fundamenty grupowe. Zastosowanie. Klasyfikacja.
Fundamenty grupowe  posadowienie dwóch lub więcej słupów (ale nie więcej niż 2 leżące w jednej
linii), wykonywane wyłącznie z żelbetu. Zakłada się, że fundament grupowy jest sztywny i pracuje na
jednoparametrowym, liniowo sprężystym modelu Winklera-Zimmermana.
Zastosowanie:
- gdy oddzielne stopy poszczególnych słupów zachodzą na siebie w planie, lub gdy odległość między
nimi jest bardzo mała;
- gdy projektowany obiekt budowlany jest posadowiony obok już istniejącego;
- w przypadku posadowienia podwójnych słupów przedzielonych dylatacją;
- gdy połączenie stóp umożliwia prawidłowe przejęcie sił poziomych.
geotechnika II by sorevell VIII  07; str. 16/44
PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
Klasyfikacja fundamentów grupowych z uwagi na kształt podstawy:
Nr = Pr1 + Pr2 Nr = Nr + G , gdzie G  ciężar własny fundamentu.
1. Pr1 = Pr2
2. Pr1 < Pr2
3. Pr1 << Pr2
Klasyfikacja fundamentów grupowych ze względu na kształt przekroju poprzecznego A-A:
1. PÅ‚ytowy.
2. Trapezowy.
3. Teowo-płytowy.
4. Teowo-trapezowy.
" Ogólna zasada obliczania fundamentów grupowych.
Kształt rzutu podstawy fundamentu należy dobrać tak, by wypadkowa sił ze słupów przechodziła przez
środek ciężkości podstawy fundamentu. Prowadzi to do równomiernego rozkładu reakcji pod
fundamentem.
Jeżeli siły w słupach przyjmują różne wartości, wówczas:
- ustala się układ sił najczęściej występujących;
- ustala się położenie wypadkowej tych sił względem środka ciężkości podstawy fundamentu;
- dla pozostałych przypadków sił w słupach sprawdza się warunek I stanu granicznego
(Qr <= mQf; qr <= mqfz);
- sam fundament wymiaruje się (oblicza zbrojenie) na przyjęty najniekorzystniejszy układ sił w
słupach i odpowiadającą mu reakcję podłoża.
geotechnika II by sorevell VIII  07; str. 17/44
PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
" Fundamenty grupowe pod dwa słupy. Schematy obliczeniowe.
1. Pr1 = Pr2
a, L, B, h = ?
Nr Nr Pr1 + Pr2
qr = d" mqz p = =
f
BL L L
zakładamy, że MA = MB = MAB,
żeby zbrojenie było takie same
2
a = L0
4
pa2 pL2
0
MA = MB = MAB = =
2 16
L = 2a + L0
B  ustala się metodą kolejnych przybliżeń
lub metodÄ… graficzno-analitycznÄ…
2. Pr1 < Pr2
a, b, L, B, h = ?
Nr Nr Pr1 + Pr2
qr = d" mqz p = =
f
BL L L
krótszy wspornik: a = (0,2 ÷ 0,3) L0
= 0 Ò! Nr Å" x1 = Pr2 Å" L0
"MA
Pr2 Å" L0 Pr2
x1 = = L0
Nr Pr1 + Pr2
L
a + x1 = L = a + b + L0
2
Pr2 a + b + L0
a + L0 =
Pr1 + Pr2 2
b > a
Pr2 - Pr1
b = L0 + a
Pr1 + Pr2
L = a + b + L0
B  ustala się metodą kolejnych przybliżeń
lub metodÄ… graficzno-analitycznÄ…
geotechnika II by sorevell VIII  07; str. 18/44
PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
3. Pr1 << Pr2
a, b, L, B1, B2, h = ?
Nr
qr = d" mqz
f
BL
B1 + B2
A = L
2
Nr
= p(x) = Å" B(x)
A
p1 = Å" B1 p2 = Å" B2
Wymiary ustala się metodą kolejnych przybliżeń,
tak, aby był spełniony warunek:
MA MB MAB
H" H"
BA BB BAB
zakÅ‚adamy a, b = (0,2 ÷ 0,3) L0; a < b
L = a + b + L0
= 0 Ò! Nr Å" x1 = Pr2 Å" L0
"MA
Pr2 Å" L0 Pr2
x1 = = L0
Nr Pr1 + Pr2
L 2B2 + B1
a + x1 = 
3 B2 + B1
Pr2 L 2B2 + B1
a + L0 = ; qr d" mqz Ò! B1, B2
f
Pr1 + Pr2 3 B2 + B1
h 2b + a
y1 =
3 b + a
h 2a + b
y2 =
3 b + a
" Obliczanie momentów zginających dla potrzeb obliczenia zbrojenia poprzecznego.
geotechnika II by sorevell VIII  07; str. 19/44
PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
10. Fundamenty ławowe ceglane i kamienne pod ściany. Zastosowanie.
Klasyfikacja.
A
awy ceglane i kamienne traktujemy jako sztywne, pracujące na podłożu Winklera. Nie mogą w
nich wystąpić naprężenia rozciągające.
ZASTOSOWANIE:
pod budynki murowane 3-4 kondygnacyjne bez obciążeń dynamicznych, posadowione powyżej
zwierciadła wody gruntowej na jednorodnym gruncie;
mqf > 0,15 MPa
Do ław należy stosować cegłę pełną o wytrzymałości na ściskanie Rc >= 7 MPa oraz zaprawę
cementowo-wapienną 1:1:6 lub cementową o wytrzymałości na ściskanie Rc >= 3 MPa.
Do Å‚aw kamiennych stosuje siÄ™ tylko zaprawy cementowe o Rc >= 3 MPa.
CEGLANE:
SYMETRYCZNE NIESYMETRYCZNE
s = B - dB - s1
B - dB
s =
1
2 eB d" B Ò! s d" 0,5dB + 2s1
6
h >= 3s  dla zaprawy cementowo wapiennej -Ź
h >= 2s  dla zaprawy cementowej - h < 4s
KAMIENNE:
SYMETRYCZNE NIESYMETRYCZNE
s = B - dB - s1
B - dB
s =
1
2 eB d" B Ò! s d" 0,5dB + 2s1
6
Pod fundamentem niesymetrycznym
naprężenia liniowo zmienne.
Jeżeli eB < 1/6 B, to rozkład trapezowy,
jeżeli eB = 1/6 B, to rozkład trójkątny.
geotechnika II by sorevell VIII  07; str. 20/44
PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
11. Fundamenty ławowe betonowe pod ściany. Zastosowanie. Klasyfikacja.
A
awy betonowe traktujemy jako sztywne, pracujące na podłożu Winklera.
ZASTOSOWANIE:
- z obliczeń wychodzi znaczna szerokość B fundamentu ceglanego lub kamiennego, lub nie ma
możliwości ich zastosowania z powodu dużych obciążeń;
- poziom posadowienia poniżej poziomu wody gruntowej;
- w podłożu gruntowym występują grunty słabe o mqf < 0,15 MPa;
- gdy istnieją ograniczenia co do wysokości ław.
KLASYFIKACJA  według kształtu przekroju poprzecznego:
SYMETRYCZNE NIESYMETRYCZNE
B  oznacza się metodą kolejnych przybliżeń lub graficzno-analityczną.
s = B - dB - s1
B - dB
s =
1
2 eB d" B Ò! s d" 0,5dB + 2s1
6
h e" s Å" tg
2Pr
dla płytowego tg = , gdzie Rbz = fctm;
1,0 Å" B Å" Rbz
4Pr
dla schodowego i trapezowego tg = ;
1,0 Å" B Å" Rbz
W trapezowym wysokość części płytowej hp e" 15cm
geotechnika II by sorevell VIII  07; str. 21/44
PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
" Elementy przekroju poprzecznego Å‚awy betonowej.
" Czynniki powodujące możliwość dodatkowego zarysowania ławy betonowej pod ścianę i
ściany.
Te czynniki to:
- niejednorodność gruntu pod fundamentem (1.);
- nierównomierne obciążenie przekazywane przez ścianę (1.);
- omyłkowe spulchnienie gruntu rodzimego w poziomie posadowienia (1.);
- odcinkowym występowaniem gruntu nasypowego (1.).
- występowanie otworów drzwiowych nad ławą (2.);
" Zabezpieczenie Å‚aw betonowych przed zarysowaniem.
geotechnika II by sorevell VIII  07; str. 22/44
PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
12. Fundamenty ławowe pod rzędy słupów. Zastosowanie. Klasyfikacja.
ZASTOSOWANIE:
- mały rozstaw słupów L0 max <= 5,0 m o obciążeniach przekazywanych na fundament większych
niż 1000 kN (100 ton);
- gdy zachodzi konieczność posadowienia fundamentu na słabym gruncie o mqf <= 0,15 MPa i przy
różnorodnym uwarstwieniu gruntu mogącym wywołać nierównomierne osiadania obiektu
budowlanego;
- brak miejsca pod oddzielne stopy fundamentowe przy posadowieniu obiektu budowlanego obok
już istniejącego;
- gdy wykonuje siÄ™ fundament pod urzÄ…dzenia mechaniczne.
KLASYFIKACJA:
" ze względu na kształt przekroju podłużnego
" ze względu na kształt przekroju poprzecznego
" ze względu na kształt rzutu podstawy fundamentu
geotechnika II by sorevell VIII  07; str. 23/44
PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
" Elementy przekroju poprzecznego ławy pod rząd słupów.
Jeżeli dB > 50 cm, to wstawia się strzemiona czterocięte.
" Tok postępowania przy obliczaniu fundamentów ławowych pod rzędy słupów.
1. Rozpoznaje się podłoże gruntowe  ustala się stopień trudności warunków gruntowych.
2. Określa się charakterystyczne i obliczeniowe parametry geotechniczne podłoża.
3. Dokonuje siÄ™ analizy obiektu budowlanego.
4. Ustala siÄ™ kategoriÄ™ geotechnicznÄ….
5. Ustala się sposób wyznaczania sił i nacisków przekazywanych przez konstrukcję nośną obiektu
budowlanego na fundamenty i podłoże.
6. Ustala się głębokość posadowienia D.
7. Ustala się długość fundamentu L.
8. Ustala się szerokość fundamentu B (metodą kolejnych przybliżeń lub analityczno-graficzną).
9. Oblicza się wysokość ławy:
- ze względu na przebicie ławy przez słup;
- ze względu na zakotwienie prętów słupa w ławie.
10. Zakłada się kształt przekroju poprzecznego oraz określa się:
- wymiary tego przekroju według wymogów konstrukcyjnych;
- moment bezwładności przekroju.
B H" 3h ht = 0,5h hs = h - hp - ht
yi
Sx'
"Ai Sc
ySc' = =
A A
11. Dobiera się metodę obliczania ław w zależności od warunków konstrukcyjnych i gruntowych, której
celem jest określenie uogólnionych sił wewnętrznych w ławie i odporu gruntu.
geotechnika II by sorevell VIII  07; str. 24/44
PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
" Metody wyznaczania sił wewnętrznych w ławach pod rzędy słupów.
A. Metoda klasyczna.
B. Metody obliczania ław jako belek na podłożu sprężystym (lub innym):
Ba. Metoda belki nieskończenie długiej Winklera-Zimmermana.
Bb. Metoda obciążeń kompensacyjnych Bleicha.
Bc. Metoda dyskretyzacji podparcia Żemoczkina.
Bd. Metoda obliczania ław jako belek na półprzestrzeni sprężystej Gorbunowa-Posadowa.
Be. Metoda różnic skończonych.
Bf. Metoda elementów skończonych.
" A. Metoda klasyczna.
Zakładamy, że ława jest sztywna i pracuje na podłożu opisanym liniowym, jednoparametrowym
modelem Winklera. Prowadzi to do liniowego rozkładu reakcji pod fundamentem.
Stosując metodę klasyczną, ławę można traktować:
Aa. jako belkę statycznie wyznaczalną obciążoną od dołu zredukowanym odporem gruntu, a od góry
siłami ze słupów. Schemat ten można przyjmować, gdy:
E0BL3
- ławę można zaliczyć do belek sztywnych (wskaz
nik wiotkości t = 0,112 d" 1,0 E0 = M0 ,
EbI
gdzie M0  moduł ściśliwości);
- rozstaw sÅ‚upów L0i, i+1 = 4,0 ÷ 5,0 m
Aa1. Obciążenie osiowo symetryczne.
i=k i=n
xi' = xi'
"Pri "Pri
i=1 i=k +1
i=n
Nr Nr
qr = d" mqf Nr = + G = Nr + G p = [kN / m]
"Pri
BL L
i=1
geotechnika II by sorevell VIII  07; str. 25/44
PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
Aa2. Obciążenie niesymetryczne osiowo.
i=n
xi'
"Pri
Nr 6eL
i=1
qr min, max = (1 Ä… )[kN / m] d" 1,2mqf eL = - tylko dla qr
i=n
BL L
+ G
"Pri
i=1
i=n
xi'
"Pri
Nr 6eL
i=1
p1,2 = (1 Ä… ) eL = - tylko dla p
i=n
L L
"Pri
i=1
Ab. jako belkę statycznie niewyznaczalną o podporach nieprzesuwnych na kierunku sił w słupach
(miejscu oparcia słupów) i obciążoną od dołu zredukowanym równomiernym rozkładem odporu.
Schemat ten można przyjmować przy spełnieniu następujących warunków:
- rozstaw sÅ‚upów jest mniej wiÄ™cej równy L0i, i+1 = 6 ÷ 8 h (h  wysokość Å‚awy);
- siły przekazywane przez słupy nie różnią się między sobą o więcej niż 20%;
E0BL3
- ławę można zaliczyć do kategorii belek długich, tj. gdy sztywność ławy t = 0,112 e" 8,0
EbI
i=n
"Pri
i=1
p =
L
geotechnika II by sorevell VIII  07; str. 26/44
PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
" Ba. Metoda belki nieskończenie długiej Winklera-Zimmermana. Równowaga elementu belki,
równanie osi odkształconej belki. Rozwiązanie równania. Rozwiązanie dla belki obciążonej
siłą skupioną (uogólnione siły wewnętrzne).
ZAA
OŻENIA:
A
awę traktuje się jako belkę liniowo sprężystą pracującą na podłożu opisanym jednoparametrowym,
liniowym modelem Winklera-Zimmermana. Ponadto zakłada się, że reakcja podłoża oraz rozkład
obciążenia wzdłuż szerokości są stałe. Dla belki o skończonej długości metoda nadaje się tylko dla sił
środkowych (wyniki zaburzone pod siłami skrajnymi).
X = 0 Z = 0 = 0
" " "MA
Z = 0 Ò! Q(x) - q(x)dx + p(x)dx - [Q(x) + dQ(x)] = 0
"
dQ(x) = [p(x) - q(x)]dx
dQ(x)
= p(x) - q(x)
dx
= 0 Ò!
"MA
dx2 dx2
M(x) + Q(x)dx - q(x) + p(x) - [M(x) + dM(x)] = 0
2 2
pomijamy male drugiego rzedu i otrzymujemy
dM(x)
dM(x) = Q(x)dx Ò! = Q(x)
dx
d2z(x)
M(x) = -EbJ
dz2
d4z(x)
EbJ = q(x) - p(x) - jest to równanie osi odkształconej belki na podłożu Winklera
dz4
d4z(x)
p(x) = kBz(x) EbJ + kBz(x) = q(x)
dz4
4EbJ
x
4
x = Ls Ls = [m] =
Bk L
s
4
dx4 = d L4
s
d4z( ) 4 d4z( )
+ 4z( ) = q( ) - równanie pełne + 4z( ) = 0 - równanie uproszczone
4 4
kB
d d
z( ) = zsrp( ) + zru( ) z( ) = zru( )
geotechnika II by sorevell VIII  07; str. 27/44
PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
zru( ) = A1e sin + A2e cos + A3e- sin + A4e- cos
1
dla " z( ) 0 zsrp( ) = q
kB
dz( )
dla = 0 = 0
dz
d3z( ) P
dla = 0 =
dz3 2
P
z( ) = ( )
2kBLs 1
P
( ) = Ä… ( )
( ) = e- (cos + sin )
1
kBLs 4
( ) = e- (cos - sin )
PLs
2
M( ) = ( )
2
4
( ) = e- cos
3
P
Q( ) = Ä… ( )
( ) = e- sin
3
4
2
p( ) = kBz( )
" Bb. Metoda obciążeń kompensacyjnych  Bleicha. Założenia, układ równań do wyznaczenia
obciążeń kompensacyjnych.
ZAA
OŻENIA:
A
awę traktuje się jako belkę liniowo sprężystą pracującą na podłożu opisanym jednoparametrowym,
liniowym modelem Winklera.
geotechnika II by sorevell VIII  07; str. 28/44
PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
PL dLi dPi
s
= 0 M( ) = ( ) = =
"MA 2 Li
4 Ls Pi Ls
Pr1Ls Pr2Ls PriLs PrnLs
( ) + ( ) + ... + ( ) + ... + ( ) +
2 L1 2 L2 2 Li 2 Ln
4 4 4 4
R1Ls R2Ls R3Ls R4Ls
+ ( ) + ( ) + ( + ) + ( + ) = 0
2 2 2 2
4 2 4 4 4 4 4 2
P
QA = 0 Q = Ä… ( )
" 3
2
Pr1 Pr2 Pri Prn
- ( ) - ( ) + ... - ( ) + ... - ( ) +
3 L1 3 L2 3 Li 3 Ln
2 2 2 2
R1 R2 R3 R4
+ ( ) + ( ) + ( + ) + ( + ) = 0
3 3 3 3
2 2 2 4 2 4 2 2
Podobnie = 0 i = 0 .
"MB "QB
Mamy zatem 4 równania, z których wyznaczamy niewiadome R1, R2, R3, R4.
Ostateczne rozwiązanie belki (ławy o skończonej długości otrzymuje się drogą superpozycji dwóch
rozwiązań:
- belki nieskończenie długiej obciążonej zewnętrznie siłami Pr1 & Prn ;
- belki nieskończenie długiej obciążonej obciążeniem kompensacyjnym R1 & R4.
Na podstawie wzorów podanych przez Bleicha, belki (ławy) dzielą się na:
L
- krótkie, gdy = d" 5 ;
Ls
L 4EbJ
4
- nieskończenie długie (jednostronnie nieskończenie długie), gdy = > 5 , gdzie L = [m].
s
Ls Bk
" Wyznaczanie sił wewnętrznych w ławach (belkach) krótkich.
Dla belek krótkich opracowano tablice, które podają wartości momentów Mij(M) i odporów pij(p) (w
punkcie j od siły Pi=1,0 ustawionej w odległości od lewego końca belki lub od prawego końca
Li Pi
dLi dPi
belki. = =
Li
Ls Pi Ls
geotechnika II by sorevell VIII  07; str. 29/44
PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
xLj (xPj) \ gLi (gPi) 0,2 & gLi (gPi) = l/2
xLm = 0; xPm = l
Mij lub pij Mij lub pij
&
&
xLm = l; xPm = 0
Mij lub pij Mij lub pij
1. Zaznacza się punkty na ławie (0 (A), j, m), w których wyznaczane będą siły wewnętrzne. Oblicza
L
się długość bezwymiarową ławy = i wybiera się tablicowe wartości Mij i pij ;
Ls
dLi dPi
2. Oblicza się bezwymiarową odległość sił od lewego i prawego końca belki = i = ,
Li Pi
L Ls
s
i=1..n;
xLj xPj
3. Oblicza się bezwymiarowe odległości punktu j od lewego i prawego końca belki = i = ;
Lj
Ls Pj Ls
4. Dla d" i Ò! Mij i pij ;
Li Lj
2
dla > ale d" i Ò! Mij i pij ;
Li Pi Lj
2 2
Rzeczywiste wartości w punkcie  j od siły  i wyznacza się:
1
Mij = L Å" Mij Å" Pri ; pij = Å" pij Å" Pri
s
Ls
Rzeczywiste wartości w punkcie  j wyznacza się:
i=n i=n
1
Mj = Ls Å" Pri ) ; pj = Å" Pri )
"(Mij "(pij
Ls i =1
i =1
" Wyznaczanie sił wewnętrznych w ławach (belkach) długich.
L
Dla belek długich ( = > 5 ) opracowano tabele podające wartości pij i nomogram / wykres Mij od
Ls
siły Pi=1,0 ustawionej w odległości od lewego końca belki lub od prawego końca belki.
Li Pi
L
1. Oblicza się długość bezwymiarową ławy = ;
Ls
2. Wykreśla się oś podłużną ławy na kalce w takiej skali, w jakiej podana jest oś x na nomogramie.
Zaznacza się linie działania sił w skali bezwymiarowej i korzysta się z nomogramu.
Dla wszystkich sił położonych w odległości d" 2,8 , oś ławy przykładamy lewym końcem do
Li
początku układu współrzędnych na nomogramie i odrysowujemy wykresy momentów.
Gdy > 2,8 , ale d" 2,8 to przykładamy prawym końcem belki do początku układu
Li Pi
współrzędnych na nomogramie.
Jeżeli > 2,8 i > 2,8 , korzysta się z wykresu narysowanego linią przerywaną  przykłada się
Li Pi
linię działania siły do początku układu współrzędnych).
Siły rzeczywiste (momenty) określa się z zależności:
Ls Ls i=n
w punkcie  j od siÅ‚y  i Mij = Å" Mij Å" Pri ; Mj = Å" Pri) .
"(Mij
100 100
i=1
geotechnika II by sorevell VIII  07; str. 30/44
PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
" Wyznaczanie sił poprzecznych w ławach rozwiązywanych metodą obciążeń
kompensacyjnych.
Podstawą sporządzenia wykresu sił poprzecznych jest rozkład odporu.
pj + pj+1
Qj+1 = dj+1
2
geotechnika II by sorevell VIII  07; str. 31/44
PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
" Bc. Metoda dyskretyzacji podparcia  Żemoczkina. Założenia, liczba niewiadomych, układ
podstawowy, układ równań, wyznaczanie przemieszczeń dkj , ykj , wkj , Dkp .
ZAA
OŻENIA:
A
awa jest liniowo sprężysta i spoczywa na podłożu opisanym modelem półprzestrzeni sprężystej
(wzory Boussinesqu a). Metoda może być stosowana do ław o stałej sztywności EbJ = const. lub o
zmiennej sztywności spowodowanej:
- zmienną szerokością ławy wzdłuż długości,
- zmienną wysokością ławy wzdłuż długości.
Założenia te prowadzą do układu statycznie niewyznaczalnego z nieskończoną liczbą niewiadomych.
Podział ławy na  m odcinków.
Dodatkowe dwie niewiadome y0 i f0,
liczba niewiadomych - m+2.
Układ rozwiązuje się metodą sił.
Układem podstawowym jest belka
wspornikowa.
= wkj + ykj =
kj jk
Założenia:
- ugięcia belki i osiadania podłoża w miejscu
założenia prętów są jednakowe;
- poszczególne podpory prętowe działają na
belkę jako siły skupione, zaś na podłoże jako
obciążenie równomiernie rozłożone na
szerokości podziału dj .
geotechnika II by sorevell VIII  07; str. 32/44
PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
Liczba niewiadomych:
 m równań uzyskuje się z warunku zgodności przemieszczeń punktów ławy i belki. Dwa pozostałe
równania otrzymuje się:
- z warunku zerowania się momentu zginającego względem utwierdzenia = 0 ,
"MA
- z warunku zerowania się sumy rzutów sił na oś pionową Y = 0 .
"
Układ równań:
j=m
xj) - y0 - a1y0 + = 0
1.
"( 1j 1p
j=1
j= m
x ) - y0 - a2y0 + = 0
2.
"( 2 j j 2p
j=1
&
j =m
x ) - y0 - ak y0 + = 0
k. "( kj j kp
j=1
&
j =m
= 0
m. mj j
"( x ) - y0 - amy0 + mp
j=1
i=n j=m
li) - Xj) = 0
m+1. = 0 Ò!
"(Pri "(aj
"MA
i=1 j=1
i=n j=m
- = 0
m+2. Y = 0 Ò!
"Pri "Xj
"
i=1 j=1
Rozwiązując układ równań otrzymuje się niewiadome nadliczbowe X1 & Xm oraz y0 i f0.
Dalej rozwiązuje się wspornikową belkę statycznie wyznaczalną obciążoną od góry siłami
zewnętrznymi Pri i od dołu siłami nadliczbowymi Xj.
Wyznaczanie przemieszczeń:
= = wkj + ykj
kj jk
MkMj
ykj = yjk = ds
+"
EbJ
S
wkj = wjk = f(E0, , dj, xkj)
MpMk
= ds
kp
+"
EbJ
S
geotechnika II by sorevell VIII  07; str. 33/44
PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
" Bd. Metoda obliczania ław jako belek na półprzestrzeni sprężystej  Gorbunowa-Posadowa.
ZAA
OŻENIA:
A
awa jest liniowo sprężysta i spoczywa na podłożu opisanym modelem półprzestrzeni sprężystej (lub
półpłaszczyzny sprężystej).
a  półdługość
b - półszerokość
W zależności od wymiarów ławy, jej parametrów mechanicznych oraz parametrów podłoża, można ją
traktować jak:
L a
- belkę na podłożu sprężystym, gdy = = e" 7 i wskaz
nik wiotkości ławy
B b
2
(1 - )E0b4
1
w kierunku poprzecznym tp d" 1,0, gdzie tp = ;
2(1 - )EbJ
L a
- jako pasmo na podłożu sprężystym, gdy = = e" 7 i tp > 1,0 .
B b
Belki z uwagi na sposób obliczania można podzielić na:
1. sztywne,
2. krótkie,
3. długie.
Ad. 1. A
awę można traktować jako belkę sztywną gdy wskaz
nik wiotkości ławy t d" 0,5
2
(1 - )E0b4
1
( t = ) lub gdy 0,5 < t d" 1,0 i < 20 .
2(1 - )EbJ
a
Ad. 2. A
awę można traktować jako belkę długą gdy wielkości - bezwymiarowa półdługość ławy = i
Ls
2
b 2EbJ(1 - )
3
bezwymiarowa półszerokość ławy = , gdzie Ls = [m], spełniają następujące
Ls BE0
0,01 d" < 0,15 i > 1,0
zależności:
0,15 d" < 0,30 i > 2,0
0,30 d" < 0,50 i > 3,0
Tak jak w metodzie Bleicha, Gorbunow-Posadow podaje tablice i nomogramy wszystkich
wartości statycznych y, , M0, Q0, p0 .
0
Ad. 3. A
awę traktuje się jako belkę krótką, gdy nie można jej zaliczyć do kategorii belek długich lub
sztywnych.
geotechnika II by sorevell VIII  07; str. 34/44
PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
" Obliczanie momentów zginających dla potrzeb obliczania zbrojenia poprzecznego w ławach
pod rzędy słupów.
A
AWA PA
YTOWO-ŻEBROWA
geotechnika II by sorevell VIII  07; str. 35/44
PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
13. Fundamenty rusztowe. Zastosowanie. Klasyfikacja. Schematy
obliczeniowe.
Fundamenty rusztowe powstają ze skrzyżowania dwóch układów ław fundamentowych pod rzędy
słupów.
Przecinające się w węzłach układu belki tworzą w tych miejscach połączenia sztywne. W schemacie
obliczeniowym mogą być przyjmowane jako:
- połączenia sztywne (węzły sztywne)
- połączenia przegubowe (węzły przegubowe)
W każdym węz
le:
- sztywnym  pod wpływem obciążenia występują 3 niewiadome geometryczne (przesuw pionowy i
dwie składowe obrotu węzła mierzone wzdłuż kierunków przecinających się belek);
- przegubowym  pod wpływem obciążenia występuje jedna niewiadoma statyczna w postaci siły
pionowej, określająca wzajemne oddziaływanie belek.
Do rusztu z węzłami sztywnymi stosuje się metodę przemieszczeń, do przegubowego  metodę sił.
14. Fundamenty na palach. Klasyfikacja pali.
KLASYFIKACJA PALI
" z uwagi na stosowane materiały:
- drewniane,
- stalowe,
- betonowe,
- żelbetowe,
- gruntowe;
" z uwagi na sposób wykonania (wprowadzenia):
- wykonane na miejscu w podłożu,
- zagłębiane (przygotowane przed zagłębieniem):
- wbijane,
- wkręcane,
- wpłukiwane,
- wciskane,
- wwibrowywane;
" z uwagi na długość pala:
- krótkie (do 6m),
- o długości normalnej (do 25m),
- długie (do 60m i więcej);
geotechnika II by sorevell VIII  07; str. 36/44
PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
" z uwagi na średnicę pala:
- mikropale F 5  10 cm,
- o przekroju normalnym 20x20 do 40x40,
- dużych średnic;
" z uwagi na rodzaj zbrojenia:
- zbrojone zwykłą stalą,
- sprężone:
- zwykłą stalą,
- strunobetonowe,
- kablobetonowe.
" Wykonywanie pali Franki.
- wykonanie korka w rurze obsadowej (z betonu półsuchego lub mało wilgotnego),
- wbijanie korka,
- zagłębienie rury obsadowej do projektowanej głębokości,
- tworzenie podstawy pala,
- włożenie zbrojenia,
- formowanie trzonu pala i jednoczesne wyciÄ…ganie rury obsadowej.
" Obliczanie nośności pali pojedynczych obciążonych siłą pionową / poziomą wg stanu
granicznego nośności.
Nośność pali i fundamentów palowych wg PN-83/B-02482.
Oznaczenia i nazwy:
- obliczeniowa nośność pionowa pala N (NT  na wciskanie, NW  na wyciąganie),
- obliczeniowa nośność boczna pala Hf,
- obciążenia obliczeniowe Qr  na wciskanie lub wyciąganie, Hr  siła pozioma.
Normę można stosować do obliczania nośności różnych rodzajów pali o średnicy trzonu pala do 1,8m,
poddanych statycznym obciążeniom pionowym (wciskającym lub wyciągającym) oraz obciążeniom
poziomym. Norma przewiduje prowadzenie obliczeń według dwóch stanów:
- stanu granicznego nośności,
- stanu granicznego użytkowania.
geotechnika II by sorevell VIII  07; str. 37/44
PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
Obliczanie nośności pali pojedynczych obciążonych siłą pionową wg stanu granicznego nośności.
Warunek stanu granicznego ma postać: Qr <= mN, gdzie N = NT lub N = NW,
m  normowy współczynnik korekcyjny,
m = 0,7 ÷ 0,9.
Obliczanie nośności pali pojedynczych obciążonych siłą poziomą wg stanu granicznego nośności.
Warunek stanu granicznego ma postać: Hr <= mHf,
gdzie m  normowy współczynnik korekcyjny,
m = 0,9 dla gruntów niespoistych,
m = 0,8 dla gruntów spoistych.
" Obliczanie nośności obliczeniowej pali na wciskanie i wyciąganie.
AP  pole powierzchni podstawy pala;
ASi  pole powierzchni pobocznicy pala w obrębie warstwy  i ;
q(r)  jednostkowa obliczeniowa wytrzymałość gruntu pod podstawą pala;
ti(r)  jednostkowa obliczeniowa wytrzymałość gruntu wzdłuż pobocznicy pala w obrębie warstwy  i ;
SP, SSi, SiW  normowe współczynniki technologiczne.
i=n
Obliczanie nośności na wciskanie: Nt = NP + NS = SPAPq(r) + ASit(r)
"SSi
i
i=1
i=n
W
Obliczanie nośności na wyciąganie: NW = NS = ASit(r)
"Si
i
i=1
" Wyznaczanie jednostkowych oporów granicznych pod podstawą pala i wzdłuż pobocznicy
pala.
POD PODSTAW
PALA
Wyznacza się zależność q(r) = gmq, gdzie:
q  jednostkowa graniczna wytrzymałość gruntu pod podstawą pala,
gm  współczynnik korekcyjny określony jak dla ID(n) (niespoiste) lub IL(n) (spoiste)
i spełniający warunek gm <= 0,9.
Wartości q podaje norma w tablicach w zależności od rodzaju gruntu i jego ID(n) (niespoiste) lub IL(n)
(spoiste) na głębokości hc = 10m i większych, mierząc od umownego poziomu terenu (u.p.t.) oraz dla
wyjściowej średnicy pala D0 = 0,4m. Dla głębokości mniejszych niż 10m, q wyznacza się interpolując.
geotechnika II by sorevell VIII  07; str. 38/44
PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
Gdy podstawa pala jest zakotwiona w gruntach niespoistych średniozagęszczonych lub zagęszczonych,
Di
należy uwzględnić wpływ średnicy pala na q i hc hci = hc , gdzie hc = 10m, D0 = 0,4m.
D0
Dla pali wierconych o średnicy Di > D0 = 0,4m głębokość krytyczną hci określoną powyższym wzorem
należy zwiększyć o 30% - hci* = 1,3hci .
Jednostkową graniczną wytrzymałość gruntu pod podstawą pala (q) wyznacza się według
następujących rysunków:
A. Dla pali o średnicy Di > D0 = 0,4m za B. Dla pali o średnicy Di < D0 = 0,4m (pali
wyjÄ…tkiem pali wierconych. wierconych o D < 0,4m nie wykonuje siÄ™).
q10 q10
qi = hi qi = hi
hci hci
C. Dla pali wierconych o średnicy Di > D0 = 0,4m.
qc
qi = hi
hc
q10
qc = hc
hci
q10 - qc
qi = qc +
h* - hi
ci
geotechnika II by sorevell VIII  07; str. 39/44
PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
WZDA
UÅ» POBOCZNICY PALA
t(r) = gmt, gdzie:
t  jednostkowa graniczna wytrzymałość gruntu wzdłuż pobocznicy pala,
gm  współczynnik korekcyjny określony jak dla ID(n) (niespoiste) lub IL(n) (spoiste)
i spełniający warunek gm <= 0,9.
Wartości t podaje norma w tablicach w zależności od rodzaju gruntu i jego ID(n) (niespoiste) lub IL(n)
(spoiste) na głębokości h = 5m i większych, mierząc od umownego poziomu terenu (u.p.t.). Dla
głębokości mniejszych niż 5m, t wyznacza się interpolując.
t5
ti = hsi
5,0
Dla podłoża uwarstwionego:
geotechnika II by sorevell VIII  07; str. 40/44
PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
" Rozmieszczanie pali pod fundamentami.
A. Pod fundamentami obciążonymi osiowo.
Pod fundamentami obciążonymi osiowo pale rozmieszcza się równomiernie i symetrycznie
względem środka ciężkości podstawy fundamentu, w narożnikach kwadratów, prostokątów lub
trójkątów.
Sp  środek ciężkości pali;
np  liczba pali pod fundamentem
(przy Å‚awach liczona na metr
bierzÄ…cy);
Nr
Qrk = d" mNt - siła w  k palu;
np
B. Pod fundamentami obciążonymi mimośrodowo bez sił poziomych.
Podstawą rozmieszczenia pali jest rozkład naprężeń w
poziomie posadowienia pod fundamentami.
Qrk = fk Å" d" mNt , siÅ‚a w  k palu, gdzie:
k
fk  powierzchnia  k pala,
- naprężenie w osi pala.
k
Nr 6eL 6eB
qr min, max = (1 Ä… Ä… )
BL L B
qr max - qr min
1. Gdy 100% d" 15% , pale rozmieszczamy równomiernie i symetrycznie względem
qr max
środka ciężkości podstawy fundamentu, w narożnikach kwadratów, prostokątów lub trójkątów.
qr max - qr min
2. Gdy 100% > 15% , pale rozmieszcza się z zagęszczeniem w kierunku działania
qr max
zsumowanych momentów zginających tak, aby każdy pal przenosił jednakową siłę.
Rozmieszczenia można dokonać na drodze analitycznej lub analityczno-graficznej.
1. Przedłuż wykres naprężeń i
bok fundamentu tak, żeby
powstał punkt O1.
2. Znajdz
środek O odcinka
O1C i narysuj półokrąg o
środku w punkcie O.
3. Narysuj prostą l równoległą
do O1C w dowolnej
odległości.
4. Zatocz okrąg o środku w O1
do przecięcia z drugim
okręgiem, alby powstał
punkt B  .
5. OdnieÅ› punkt B   na prostÄ…
l, aby powstał punkt B   .
6. Podziel odcinek B   C  na n
części (tyle ile pali) i każdy
powstały punkt odnieś na
duży okrąg, aby powstały
punkty 1 , 2 itd.
7. Zakreśl okręgi o środku w
O1 i promieniach O11 , O12
itd. do przecięcia się z
prostÄ… O1C .
geotechnika II by sorevell VIII  07; str. 41/44
PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
8. Powstałe w ten sposób odcinki (ograniczone strzałkami na prostej O1C ) podziel na 3 części i
narysuj trójkąty, których boki będą przechodziły przez prostą O1C (w punktach podziału
każdego odcinka na 3 części). Wysokości tych trójkątów będą osiami, na których należy
umieszczać pale.
C. Pod fundamentem obciążonym mimośrodowo siłami poziomymi.
1. Gdy siła pozioma Tr (wypadkowa sił TrB i TrL działających w kierunkach poszczególnych boków
fundamentu) jest niewielka i może zostać przeniesiona z wykorzystaniem nośności bocznych
pali (mHf), pale rozmieszcza się równomiernie i symetrycznie względem środka ciężkości
podstawy fundamentu w narożnikach kwadratów, prostokątów lub trójkątów.
Nr Tr
Qrk = d" mNt Hrk = d" mHf
np np
Tr
2. Gdy 100% d" 20% , pale rozmieszcza się równomiernie i symetrycznie względem środka
Nr
ciężkości podstawy fundamentu w narożnikach kwadratów, prostokątów lub trójkątów z
pochyleniem pod kątem b wyznaczanym przez wypadkową R sił Tr i Nr.
Gdy siła pozioma ulega zmniejszeniu, projektuje się dodatkowe pale pionowe.
R
Pale ukośne: Qrk = d" mNt ;
np
Nrp
Pale pionowe: Qrk = d" mNt
np1
Tr
3. Gdy 100% > 20% , pale rozmieszcza się w systemie kozłowym (pale wciskane pionowe i
Nr
ukośne, pale wyciągane ukośne) metodą Culmanna.
D. Pod fundamentem obciążonym mimośrodowo siłami pionowymi i poziomymi.
W takiej sytuacji składamy w jeden dwa powyższe przypadki.
" Wyznaczanie sił rzeczywistych w palach.
Naprężenie w osi pala:
np np np np np np
Nr NrEB NrEL
2 2 2 2
= Ä… Ä… J = Jxj + fj H" fj J = Jyj + fj H" fj
k " " j " j " " j " j
np
J k J
j=1 j=1 j=1 j=1 j=1 j=1
fj
"
j =1
geotechnika II by sorevell VIII  07; str. 42/44
PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
15. Fundamenty na studniach i kesonach. Zastosowanie. Klasyfikacja.
ZASTOSOWANIE STUDNI:
- fundamenty głębokie, gdy grunt nośny zalega głęboko, lub gdy działają znaczne obciążenia
pionowe lub poziome oraz gdy istnieje niebezpieczeństwo rozmycia dna rzeki,
- wykonuje siÄ™ je jako pomieszczenia podziemne, zbiorniki, osadniki.
KLASYFIKACJA STUDNI
" z uwagi na zastosowany materiał:
- cegła,
- beton,
- żelbet,
- drewno (czasami),
- stal (czasami);
" z uwagi na kształt skrzyni:
- cylindryczny,
- prostopadłościenny;
" z uwagi na sposób wybierania gruntu ze skrzyni:
- ręcznie,
- mechanicznie;
" z uwagi na kształt przekroju poprzecznego:
- kołowy,
- kwadratowy,
- prostokÄ…tny  dwukomorowy,
- prostokÄ…tny  wielokomorowy,
- kombinowany.
ZASTOSOWANIE KESONÓW:
- przy posadowieniu ciężkich i zwartych w planie konstrukcji inżynierskich jak mosty, porty,
- gdy warstwa gruntu nośnego znajduje się na głębokości max. 35m od poziomu zwierciadła wody
gruntowej lub powierzchniowej,
- gdy fundamentowanie na studniach niemożliwe ze względu na przeszkody w gruncie,
- gdy dopływ wody tak duży, że nie można jej odpompować,
KLASYFIKACJA KESONÓW
" z uwagi na zastosowany materiał:
- stal,
- drewno,
- żelbet,
- drewno-beton;
" z uwagi na konstrukcjÄ™ skrzyni:
- masywne (pełne),
- żebrowane;
" z uwagi na sposób opuszczania:
- opuszczane z lÄ…du,
- opuszczane z rusztowań;
" z uwagi na kształt kesonów w planie:
- kołowe,
- prostokÄ…tne,
- kombinowane.
16. Fundamenty szczelinowe. Zastosowanie. Klasyfikacja.
geotechnika II by sorevell VIII  07; str. 43/44
PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
17. Åšcianki szczelne i grodze. Zastosowanie. Klasyfikacja.
ZASTOSOWANIE ÅšCIANEK SZCZELNYCH:
- jako konstrukcyjna część fundamentu,
- zabezpieczenie szczelności pod podstawą fundamentu we wszelkiego rodzaju budowlach
piętrzących,
- odgradzanie w basenach portowych lądu od rejonów wodnych,
- przy posadowieniach bezpośrednich na gruntach nawodnionych mogą stanowić wygrodzenie
podłoża obciążonego, zabezpieczając fundament przed wypłukaniem spod niego gruntu.
KLASYFIKACJA ÅšCIANEK SZCZELNYCH
" z uwagi na materiał:
- drewniane,
- stalowe,
- żelbetowe,
- betonowe;
" z uwagi na typ profilów ścianek szczelnych stalowych:
- płaskie,
- korytkowe,
- zetowe,
- dwuteowe,
- skrzynkowe;
ZASTOSOWANIE GRODZY:
- zabezpieczenie robót przed prądem wody,
- umożliwienie usunięcia wody z miejsca budowy i fundamentowania na sucho,
- grodze sypane: na wszystkich gruntach oprócz słabonośnych (torfy),
- grodze stawiane: skały, grunty spoiste zwarte i niewrażliwe na erozję,
- grodze zapuszczane: podłoże niespoiste o nośności wystarczającej do przeniesienia grodzy.
KLASYFIKACJA GRODZY
" sypane:
- ziemne,
- narzutowe,
- mieszane;
" zapuszczane:
- ze ścianek szczelnych;
" stawiane:
- kozłowe,
- komorowe,
- deskowaniowe,
- kaszycowe?
geotechnika II by sorevell VIII  07; str. 44/44
PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com