Politechnika Poznańska
Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska
Instytut Konstrukcji Budowlanych
Zakład Konstrukcji Metalowych
Projekt płatwi cienkościennej.
1. Przyjęcie geometrii dachu.
Dane:
Rozpiętość teoretyczna nawy: L = 27,00m
Rozstaw układów poprzecznych: B = 6,00m
Wysokość: h = 10,00m
Pochylenie poÅ‚aci dachowej: Ä… = 5°
Obciążenia:
- śniegiem strefa II
- wiatrem strefa I
Pokrycie: blacha fałdowa+ ocieplenie
Typ przekroju płatwi: C
1.1 Przyjęcie układu zakratowania wiązara.
Założenia:
- rozpiętość wiązara w osi podpór: 27,0m
- pochylenie poÅ‚aci: Ä… = 5°
- optymalna wysokość wiązara w kalenicy ze względu na minimum zużycia materiału:
1 1
ëÅ‚ öÅ‚L
dla 21,0m < L d" 30,0m hopt = ÷
ìÅ‚ ÷Å‚
8 9
íÅ‚ Å‚Å‚
1
przyjęto h = 3,00m = L
9
- prÄ™ty nie powinny zbiegać siÄ™ w wÄ™zÅ‚ach pod kÄ…tem mniejszym niż 30º
Przyjęto dz
wigar dachowy dwuspadowy z obniżonym środkiem ciężkości o następującym
sposobie skratowania:
1.2 Przyjęcie rozstawu płatwi.
Płatwie rozmieszczono w węzłach kratownicy, rozstaw płatwi co 2,70m. Rozpiętość
pomiędzy podporami płatwi równa jest rozstawowi układów poprzecznych- 6,00m.
1.3 Przyjęcie rozstawu podwieszeń.
Podwieszenia rozmieszczono w połowie rozpiętości pomiędzy układami poprzecznymi. Na
podwieszenie dobrano pręty Ć10 .
2
Schemat wykonania podwieszeń dachu:
2. Przyjęcie przekroju płatwi dachowej na podstawie tablic.
2.1 Zebranie obciążeń na dach.
2.1.1 Obciążenie śniegiem.
- II strefa obciążenia
- Å‚ = 1,5
f
- Qk = 0,9kN / m2
- C = 0,8
- S1 = S2
Sk ,1 = 0,9 *0,8 = 0,72kN / m2
S1 = 0,72 *1,5 = 1,08kN / m2
2.1.2 Obciążenie wiatrem.
2.1.2.1 Przypadek pierwszy- wiatr z lewej strony.
b = 42,82m
d = 28,12m
h = 11,08m
3
a) wyznaczenie q według załącznika krajowego
p
q (z) = ce (z) * qb
p
- ce (z) - współczynnik ekspozycji, odczytuje z tablicy NA.3 dla terenu III
0,26
z
ce (z) = 1,9 *ëÅ‚ öÅ‚
ìÅ‚ ÷Å‚
íÅ‚10 Å‚Å‚
ze = h = 11,08m
0,26
11,08
ce (z) = 1,9 *ëÅ‚ öÅ‚ = 1,9513
ìÅ‚ ÷Å‚
10
íÅ‚ Å‚Å‚
1
- qb = Ávb 2
2
Á - gÄ™stość powietrza, przyjÄ™to= 1,25kg/m3
- vb - bazowa prędkość wiatru
vb = cdircseasonvb,o
vb,o = 22m / s dla strefy I, dla A<300m
cdir = 1,0 dla strefy I, sektora 270º (współczynnik kierunkowy)
cseason = 1,0 (współczynnik sezonowy)
vb = 1,0 *1,0 * 22 = 22
1
qb = *1,25* 222 = 302,5
2
- qp (z) = 1,9513*302,5 = 590,27N / m2
b) podział dachu na pola
e = min{b = 42,82;2h = 2*11,08 = 22,16m}= 22,16m
4
c) wyznaczenie obciążenia wiatrem
we = qp(ze )* cpe
wed = we *1,5
kÄ…t spadku - 5º
Pole
Lp. F G H J I
-1,7 -1,2 -0,6 -0,6 -0,6
cpe,10
590,27 590,27 590,27 590,27 590,27
qp (ze )
-1,003 -0,708 -0,354 -0,354 -0,354
we [kN / m2]
-1,505 -1,062 -0,531 -0,531 -0,531
wed [kN / m2]
2.1.2.2 Przypadek drugi- wiatr z prawej strony.
W stosunku do przypadku pierwszego zmianie ulega jedynie współczynnik kierunkowy.
cdir = 0,7 dla strefy I, sektora 90º , stÄ…d:
vb = 0,7 *1,0 * 22 = 15,4
1
qb = *1,25*15,42 = 148,23
2
5
qp (z) = 1,9513*148,23 = 289,24N / m2
Pole
Lp. F G H J I
-1,7 -1,2 -0,6 -0,6 -0,6
cpe,1
289,23 289,23 289,23 289,23 289,23
q (ze )
p
-0,492 -0,347 -0,174 -0,174 -0,174
we [kN / m2]
-0,738 -0,521 -0,261 -0,261 -0,261
wed [kN / m2]
2.2 Przyjęcie przekrycia dachowego.
Rodzaj obciążenia Obc. charakt. Współczynnik Obc. Oblicz.
[kN/m2] obciążenia [kN/m2]
Stałe:
- blacha trapezowa T55P firmy 0,070 1,35 0,095
 Pruszyński , pozytyw, gr. 0,70mm
- folia paraizolacyjna 0,2mm 0,002 1,35 0,003
- wełna mineralna gr.16cm 0,320 1,35 0,432
0,16*2,0
- papa podkładowa mocowana 0,040 1,35 0,054
mechanicznie
- papa termozgrzewalna gr.0,5cm 0,048 1,35 0,065
0,005*9,50
Suma: 0,480 0,649
Zmienne:
- śnieg
0,715 1,5 1,073
0,72kN / m2 * cos2 5°
A
Ä…cznie: 1,195 - 1,722
Nośność dobranej blachy trapezowej, układ jednoprzęsłowy
- SGN - 2,67kN / m2
- SGU -1,43kN / m2 (dla L/150)
Sprawdzenie warunków:
SGN 1,722kN / m2 d" 2,67kN / m2
SGU 1,195kN / m2 d" 1,43kN / m2 Warunki są spełnione
2.3 Przyjęcie schematu statycznego płatwi.
Obliczana płatew będzie miała schemat statyczny belki ciągłej 7-przęsłowej o rozpiętości
przęsła 6,0 m. Przy doborze przekroju płatwi z tablic schemat zostanie uproszczony do belki
5-przęsłowej.
6
2.4. Zebranie obciążeń na płatew
W poniższej tabeli zestawiono obciążenia zewnętrzne działające na płatew bez uwzględniania
jej ciężaru własnego.
Rodzaj obciążenia Obc. charakt. Współczynnik Obc. Oblicz.
[kN/m] obciążenia [kN/m]
Stałe:
- blacha+folia+wełna+papa
0,48 kN/m2 · 2,70 m 1,296 1,35 1,750
Zmienne:
- śnieg
0,72 kN/m2 · 2,70 m 1,944 1,5 2,916
-wiatr
-2,214 kN/m2 · 2,70 m -4,06 1,5 -6,09
A
ącznie (bez uwzględniania wiatru) 3,24 - 4,67
2.5 Przyjęcie płatwi dachowej na podstawie tablic
a) I stan graniczny
Przyjęto płatew o przekroju C350x60x2.50 dla której:
- maksymalne obciążenie zewnętrzne bez ciężaru własnego wynosi Qd,max = 4,84 kN/m,
- maksymalne obciążenie od ssania wiatru wynosi Wd,max = -6,70 kN/m.
Warunki SGN:
Qd = 4,67 kN/m < Qd,max = 4,84 kN/m
Wd = 6,09 kN/m < Wd,max = -6,70 kN/m
b) II stan graniczny
Maksymalne charakterystyczne obciążenie zewnętrzne przyjętej płatwi ze względu na
nieprzekroczenie dopuszczalnego ugięcia L/200 wynosi Qk,max = 5,29 kN/m.
Warunek SGU:
Qk = 3,24 kN/m < Qk,max = 5,29 kN/m
3. Obliczenie charakterystyk geometrycznych płatwi
3.1 Wyznaczenie momentów sił wewnętrznych działających na płatew
Rodzaj obciążenia Obc. charakt. Współczynnik Obc. oblicz.
[kN/m] obciążenia [kN/m]
oÅ› Y oÅ› Z oÅ› Y oÅ› Z
×sinÄ… ×cosÄ… ×sinÄ… ×cosÄ…
Stałe:
- blacha+folia+wełna+papa 0,113 1,291 1,35 0,153 1,743
0,48 kN/m2 · 2,70 m
7
- ciężar ceownika 0,008 0,095 1,35 0,011 0,128
C350x250x2,5
0,096kN/m
Razem: 0,121 1,386 0,164 1,871
Zmienne:
- śnieg
0,72 kN/m2 · 2,70 m 0,169 1,937 1,5 0,228 2,615
-wiatr
-2,214 kN/m2 · 2,70 m - -4,06 1,5 - -6,09
A
ącznie (bez uwzględniania 0,290 3,323 0,164 4,486
wiatru)
Ekstremalne wartości momentów zginających wyznaczono za pomocą programu RM-win:
- M - od działania obciążenia stałego i śniegu
y
M = 13,37kNm w przęśle
y
M = 18,16kNm na podporze
y
- od działania obciążenia stałego i wiatru
M = 11,81kNm w przęśle
y
M = 16,04kNm na podporze
y
- M - od działania obciążenia stałego i śniegu
z
M = 0,291kNm w przęśle
z
M = -0,396kNm na podporze
z
3.2 Wyznaczenie efektywnych charakterystyk geometrycznych przekroju.
3.2.1 Sprawdzenie proporcji geometrycznych elementu i określenie wpływu
zaokrąglenia naroży.
Dane:
h = 350mm
b = 60mm
r = 1,5* g = 3,75mm
c = 20mm
t = 2,5mm
b 60
= = 24 d" 60
t 2,5
warunki są spełnione
c 20
= = 8 d" 50
t 2,5
- warunek na wystarczającą sztywność usztywnienia brzegowego:
c 20
0,2 d" = = 0,33 d" 0,6
b 60
oraz kąt między usztywnieniem a ścianką 45o d" Ś = 900 d" 135o warunki są spełnione
8
- określenie wpływu zaokrąglenia naroży
r = 3,75mm
u = 900
gr = (r + t / 2)[tg(u / 2)- sin(u / 2)]= (3.75 + 2,5/ 2)(tg450 - sin 450)= 1,5mm
bp = b - t - 2gr = 60 - 2,5 - 2*1,5 = 54,5mm
r = 3,75 d" 0,15bp = 0,15*54,5 = 8,17mm
oraz
r = 3,75 d" 5t = 5* 2,5 = 12,5mm
Wpływ zaokrąglenia naroży może być pominięty
Przekrój obliczeniowy przybiera postać:
3.2.2 Charakterystyki geometryczne przekroju zastępczego.
zS = 0
SZ 344,5* 2,5*0 + 2*(54,5* 2,5* 28,75)+ 2*(17,25* 2,5*57,5)
yS = = = 10,5mm
A 344,5* 2,5 + 2*54,5* 2,5 + 2*17,25*2,5
Zastosowano następujące
nazewnictwo ścianek:
9
Nr ścianki b h z y
I I
y z
[cm] [cm] [cm] [cm]
[cm4]
[cm4]
a 0,25 1,725 16,3525 4,70 115,57 9,529
b 5,45 0,25 17,375 1,825 411,33 7,910
c 0,25 34,45 0,00 -1,05 851,78 9,540
d 5,45 0,25 17,375 1,825 411,33 7,910
e 0,25 1,725 16,3525 4,70 115,57 9,529
1905,578 44,418
Dla całości przekroju zastępczego:
I I zmax ymax Wy Wz iy iz
y z
[cm4] [cm3] [cm]
[cm] [cm]
[cm4] [cm3] [cm]
1905,578 44,418 17,5 4,825 108,89 9,206 12,498 1,908
3.2.3 Obliczenie przekroju efektywnego dla przypadku 1- czyste ściskanie.
2,75
2,75 54,5
b
a
c
+
e
d
- ścianka b- przęsłowa
Ã1 = Ã =>È = 1,0
2
215 215
µ = = = 0,819
f 350
y
kà = 4,0
bp,b = 54,5mm
t = 2,5mm
bp,b / t
54,5/ 2,5
p = = = 0,469 d" 0,673 stÄ…d Á = 1,0
28,4µ kà 28,4*0,819* 4
beff = Ábp,b = 1,0*54,5 = 54,5mm
- ścianka a- wspornikowa
Ã1 = Ã =>È = 1,0
2
bp,b = 54,5mm
bp,c = 17,25mm
10
2,75
2,75
17,25
344,5
2,75
bp,c 17,25
= = 0,317 d" 0,35- > kà = 0,5
bp,b 54,5
bp,c /t
17,25/ 2,5
p = = = 0,420 d" 0,748 stÄ…d Á = 1,0
28,4µ kà 28,4*0,819* 0,5
beff = Ábp,c = 1,0 *17,25 = 17,25mm
- wyznaczenie przekroju zastępczego usztywnienia brzegowego
zs z
54,5
27,25
y y
ys ys
9,26
zs
z
- wyznaczenie środka ciężkości kątownika
Sy 2,5*17,25*10,125
zS = = = 3,92mm
A 17,25*2,5 + 27,25*2,5
SZ 27,25* 2,5*15,125
yS = = = 9,26mm
A `17,25* 2,5 + 27,25* 2,5
- momenty bezwładności
2,5*17,253 27,25* 2,53
I = + 2,5*17,25*6,2052 + + 27,25* 2,5*3,922 = 3812,08mm4
y
12 12
2,5* 27,253 17,25* 2,53
I = + 2,5* 27,25*5,8652 + +17,25* 2,5*9,262 = 10279,29mm4
z
12 12
IS = I + I = 3812,08 +10279,29 = 14091,37mm4
y z
As =111,25cm2
3
2
ëÅ‚ öÅ‚ëÅ‚ 2 3
ìÅ‚1,5 h ÷Å‚ìÅ‚ f yb öÅ‚ ëÅ‚ bp öÅ‚ As 2 = 4,86*ëÅ‚1,5 + 344,5 öÅ‚ìÅ‚ 35 öÅ‚ ëÅ‚ 54,5 öÅ‚ *111,252 =
÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚
4,86 + ìÅ‚ ÷Å‚ëÅ‚ ìÅ‚ ÷Å‚
÷Å‚
÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚
ìÅ‚
bp ÷Å‚ìÅ‚ E t 54,5 21000 2,5
íÅ‚ Å‚Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
= 13538,52mm4
IS = 14091,37mm4 > 13538,52- > Õ = 1,0
tred = t *Õ = 2,5*1,0 = 2,5mm
11
3,92
17,25
- ścianka c- przęsłowa
Ã1 = Ã =>È = 1,0
2
kà = 4,0
bp,h = 344,5mm
t = 2,5mm
bp,h / t
344,5/ 2,5
p = = = 2,962 > 0,673
28,4µ kà 28,4*0,819* 4
p - 0,055(3 +È )
2,962 - 0,055*(3 +1)
stÄ…d Á = = = 0,313 < 1,0
2,9622
p 2
beff = Ábp,h = 0,313*344,5 = 107,67mm
be1 = be2 = 0,5beff = 53,83mm
- ścianki d i e ze względu na symetrię przekroju oblicza się tak samo jak ścianki a i b
- charakterystyki geometryczne przekroju efektywnego dla czystego ściskania
A = 2*[53,83* 2,5 + 54,5* 2,5 +17,25* 2,5]= 627,9mm2
Sz = 2*[54,5* 2,5* 28,75 +17,25* 2,5*57,5]= 12793,75mm3
Sz 12793,75
ys = = = 20,38mm
A 627,9
s
2,75
2,75 54,5
b
a
c1
20,38
y=y
s
c2
e
d
Nr ścianki b h z y
I I
y z
[mm] [mm] [mm] [mm]
[mm4]
[mm4]
a 2,5 17,25 163,625 37,12 1155661,06 59444,16
b 54,5 2,5 173,75 8,37 4113330,73 43269,97
c1 2,5 53,83 145,335 20,38 2875024,59 55965,06
c2 2,5 53,83 -145,335 20,38 2875024,59 55965,06
d 54,5 2,5 -173,750 8,37 4113330,73 43269,97
e 2,5 17,25 -163,625 37,12 1155661,06 59444,16
16288032,76 317358,38
12
2,75
17,25
2,75
53,83
236,84
53,83
2,75
Dla całości przekroju:
I I zmax Wy iy Aeff
y z
[mm4]
[mm]
[mm4] [mm3] [mm] [mm2]
16288032,76 317358,38 175 93074,47 161,06 627,9
3.2.4 Obliczenie przekroju efektywnego dla przypadku 2- czyste zginanie, góra
przekroju ściskana.
M = 16,04kNm
y
s
54,5
b
a
+
c
ys
-
e
d
- ścianka b- przęsłowa
È = 1
Ã1 Ã2
+
beff = Á · bp
be1 = 0,5beff
be1
be2
be2 = 0,5beff
p
b
Ã1 = Ã =>È = 1,0
2
kà = 4,0
bp,b = 54,5mm
t = 2,5mm
bp,b / t
54,5/ 2,5
p = = = 0,469 d" 0,673 stÄ…d Á = 1,0
28,4µ kà 28,4*0,819* 4
beff = Ábp,b = 1,0*54,5 = 54,5mm
13
17,25
344,5
- ścianka a- wspornikowa
0 d" È d" 1
+
Ã1
Ã2 be = Á · bp
be
p
b
bp,b = 54,5mm
bp,c =17,25mm
bp,c 17,25
= = 0,317 d" 0,35- > kà = 0,5
bp,b 54,5
bp,c /t
17,25/ 2,5
p = = = 0,420 d" 0,748 stÄ…d Á = 1,0
28,4µ kà 28,4*0,819* 0,5
beff = Ábp,c = 1,0 *17,25 = 17,25mm
- wyznaczenie przekroju zastępczego usztywnienia brzegowego
Ponieważ nie zachodzi redukcja długości ścianek a oraz b, to obliczenia przekroju
zastępczego usztywnienia brzegowego są identyczne jak dla przypadku czystego ściskania.
Redukcja grubości ścianek nie nastąpi.
tred = t *Õ = 2,5*1,0 = 2,5mm
- ścianka c- przęsłowa
bp
b b
c t
-1 d" È d" 0
beff = Á · bc
Ã1
+
be1 = 0,4 beff
be2 = 0,6 beff
e1 e2
b b
Ã2
14
Ã1 = -Ã =>È = -1,0
2
kà = 23,9
bp,h = 344,5mm
t = 2,5mm
bp,h / t
344,5/ 2,5
p = = = 1,212 > 0,673
28,4µ kà 28,4*0,819* 23,9
p - 0,055(3 +È )
1,212 - 0,055*(3 + (-1))
stÄ…d Á = = = 0,750 < 1,0
1,2122
p 2
beff = Ábp,h / 2 = 0,750*344,5/ 2 = 129,19mm
be1 = 0,4beff = 0,4*129,19 = 51,68mm
be2 = beff - be1 =129,19 - 51,68 = 77,51mm
- ścianki d oraz e nie są ściskane, dlatego nie podlegają redukcji
- charakterystyki geometryczne przekroju efektywnego dla czystego zginania, ściskana góra
przekroju
z zs 2,75
2,75 54,5
b
a
c1
11,5
ys
c2
e
d
y
15
2,75
17,25
2,75
43,06
51,68
249,76
165,42
A = 2,5*[17,25* 2 + 54,5* 2 + 249,76 + 51,68]= 1112,35mm2
îÅ‚ 17,25 249,76 Å‚Å‚
ëÅ‚
÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚
ïÅ‚17,25*ìÅ‚ 2 +1,5 +1,25öÅ‚ + 54,5*1,25 + 249,76*ëÅ‚ 2 +1,5 +1,25öÅ‚ + śł
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
ïÅ‚ śł
ïÅ‚ śł
51,68
Sy = 2,5* 51,68*ëÅ‚ + 43,06 + 249,76 +1,5 +1,25öÅ‚ + 54,5*(344,5 +1,5 +1,25 +1,25)+śł =
ìÅ‚ ÷Å‚
ïÅ‚+
2
íÅ‚ Å‚Å‚
ïÅ‚ śł
ïÅ‚ śł
17,25
ëÅ‚344,5
ìÅ‚ ÷Å‚
ïÅ‚+17,25* - +1,5 +1,25öÅ‚ śł
2
íÅ‚ Å‚Å‚
ðÅ‚ ûÅ‚
= 183999,594 mm3
Sy 183999,594
zs = = = 165,42mm
A 1112,35
îÅ‚ 54,5 Å‚Å‚
(54,5
ìÅ‚ ÷Å‚
ïÅ‚17,25* + 2*1,5)+ 54,5*ëÅ‚ 2 +1,5öÅ‚ + 249,76*0 + 51,68*0 +śł
íÅ‚ Å‚Å‚
ïÅ‚ śł
Sz = 2,5* = 12793,75mm3
ïÅ‚ śł
54,5
ìÅ‚ ÷Å‚
ïÅ‚+ 54,5*ëÅ‚ 2 +1,5öÅ‚ +17,25*(54,5 + 2*1,5) śł
íÅ‚ Å‚Å‚
ðÅ‚ ûÅ‚
Sz 12793,75
ys = = = 11,50mm
A 1112,35
Nr ścianki b h z y
I I
y z
[mm] [mm] [mm] [mm]
[mm4]
[mm4]
a 2,5 17,25 173,205 46,0 1292130,55 91274,96
b 54,5 2,5 183,33 17,25 4579418,33 74267,60
c1 2,5 51,68 155,99 -11,50 3172563,96 17153,99
c2 2,5 249,76 -37,78 -11,50 4137066,18 82902,11
d 54,5 2,5 -164,17 17,25 3672252,20 74267,60
e 2,5 17,25 -154,045 46,0 1024419,67 91274,96
17877850,89 431141,22
Dla całości przekroju:
I I zmax Wy iy
y z
[mm4]
[mm]
[mm4] [mm3] [mm]
17877850,89 431141,22 184,58 96856,92 126,78
16
3.2.5 Obliczenie przekroju efektywnego dla przypadku 3- czyste zginanie, dół przekroju
ściskany.
M = 18,16kNm = 1816kNcm
y
s
54,5
b
a
-
c
y
s
+
e
d
- ścianka d- przęsłowa
Ã1 = Ã =>È = 1,0
2
kà = 4,0
bp,b = 54,5mm
t = 2,5mm
bp,b / t
54,5/ 2,5
p = = = 0,469 d" 0,673 stÄ…d Á = 1,0
28,4µ kà 28,4*0,819* 4
beff = Ábp,b = 1,0*54,5 = 54,5mm
- ścianka e- wspornikowa
bp,b = 54,5mm
bp,c =17,25mm
Ã1 = 164,15MPa
Ã
2
- > = 0,8998
à = 147,71MPa Ã1
2
bp,c 17,25
= = 0,317 d" 0,35- > kà = 0,5
bp,b 54,5
bp,c /t
17,25/ 2,5
p = = = 0,420 d" 0,748 stÄ…d Á = 1,0
28,4µ kà 28,4*0,819* 0,5
beff = Ábp,c = 1,0 *17,25 = 17,25mm
- wyznaczenie przekroju zastępczego usztywnienia brzegowego
Ponieważ nie zachodzi redukcja długości ścianek d oraz e, to obliczenia przekroju
zastępczego usztywnienia brzegowego są identyczne jak dla przypadku czystego ściskania.
Redukcja grubości ścianek nie nastąpi.
tred = t *Õ = 2,5*1,0 = 2,5mm
17
17,25
344,5
- ścianka c- przęsłowa
Ã1 = 164,15MPa = -Ã =>È = -1,0
2
kà = 23,9
bp,h = 344,5mm
t = 2,5mm
bp,h / t
344,5/ 2,5
p = = = 1,212 > 0,673
28,4µ kà 28,4*0,819* 23,9
p - 0,055(3 +È )
1,212 - 0,055*(3 + (-1))
stÄ…d Á = = = 0,750 < 1,0
1,2122
p 2
beff = Ábp,h / 2 = 0,750*344,5/ 2 = 129,19mm
be1 = 0,4beff = 0,4*129,19 = 51,68mm
be2 = beff - be1 =129,19 - 51,68 = 77,51mm
- ścianki a oraz b nie są ściskane, dlatego nie podlegają redukcji
- charakterystyki geometryczne przekroju efektywnego dla czystego zginania, ściskany dół
przekroju
z zs 2,75
2,75 54,5
y
b
a
c1
11,5
ys
c2
e
d
18
2,75
17,25
2,75
165,42
249,76
51,68
43,06
A = 2*(54,5*2,5+17,25*2,5)+2,5*(344,5-43,06) = 1112,35 mm2
Sz = 2*2,5*(54,5*28,75+17,25*57,5) = 12793,75 mm3
Sy = 2,5*(54,5*1,25+17,25*11,375+249,76*127,63+51,68*321,41+54,5*348,75+
+17,25*338,625) = 183999,594 mm3
zs = Sy / A = 183999,594/1112,35 = 165,42 mm
ys = Sz / A = 12793,75/1112,35 = 11,50 mm
Nr ścianki b h z y
I I
y z
[mm] [mm] [mm] [mm]
[mm4]
[mm4]
a 2,5 17,25 154,045 46,0 1024419,67 91274,96
b 54,5 2,5 164,17 17,25 3672252,20 74267,60
c1 2,5 249,76 37,78 11,50 4137066,18 82902,11
c2 2,5 51,68 -155,99 11,50 3172563,96 17153,99
d 54,5 2,5 -183,33 17,25 4579418,33 74267,60
e 2,5 17,25 -173,205 46,0 1292130,55 91274,96
17877850,89 431141,22
Dla całości przekroju:
I I zmax Wy iy
y z
[mm4]
[mm]
[mm4] [mm3] [mm]
17877850,89 431141,22 184,58 96856,92 126,78
19
3.2.5 Obliczenie przekroju efektywnego dla przypadku 4- czyste zginanie, prawa strona
przekroju ściskana.
M = 0,291kNm = 29,1kNcm
z
zs
54,5
b
a
c
ys
11,75
e
d
+
- ścianka b- przęsłowa
à = -5,896MPa
2
Ã1 = 29,809MPa
à - 5,896
2
È = = = -0,198
Ã1 29,809
2
kà = 7,81- 6,29È + 9,78È = 7,81- 6,29*(-0,198) + 9,78*(-0,198)2 = 9,439
bp,b = 54,5mm
t = 2,5mm
bp,b / t
54,5/ 2,5
p = = = 0,305 d" 0,673 stÄ…d Á = 1,0
28,4µ kà 28,4*0,819* 9,439
beff = Ábp,b = 1,0*54,5 = 54,5mm
- ścianka a- wspornikowa
bp,b = 54,5mm
bp,c =17,25mm
20
17,25
344,5
29,809
31,610
-7,698
-5,896
bp,c 17,25
= = 0,317 d" 0,35- > kà = 0,5
bp,b 54,5
bp,c /t
17,25/ 2,5
p = = = 0,420 d" 0,748 stÄ…d Á = 1,0
28,4µ kà 28,4*0,819* 0,5
beff = Ábp,c = 1,0 *17,25 = 17,25mm
- wyznaczenie przekroju zastępczego usztywnienia brzegowego
Ponieważ nie zachodzi redukcja długości ścianek a oraz b, to obliczenia przekroju
zastępczego usztywnienia brzegowego są identyczne jak dla przypadku czystego ściskania.
Redukcja grubości ścianek nie nastąpi.
tred = t *Õ = 2,5*1,0 = 2,5mm
- obliczenia dla ścianek d oraz e są identyczne jak dla ścianek a oraz b, nie wystąpi tam
redukcja
- ścianka c nie jest ściskana, dlatego nie podlega redukcji
- Żadna ze ścianek nie podlega redukcji, dlatego charakterystyki geometryczne przekroju
efektywnego są identyczne jak dla przekroju zastępczego.
21
3.2.6 Obliczenie przekroju efektywnego dla przypadku 5- czyste zginanie, lewa strona
przekroju ściskana.
M = 0,396kNm = 39,6kNcm
z
s
54,5
b
a
c
ys
11,75
e
d
+
-
- ścianka d- przęsłowa
à = -40,564MPa
2
Ã1 = 8,024MPa
à - 40,564
2
È = = = -5,055 < -3 Ò!È = -3
Ã1 8,024
2 2
kà = 5,98(1-È ) = 5,98(1- (-3)) = 95,68
bp,b = 54,5mm
t = 2,5mm
bp,b / t
54,5 / 2,5
p = = = 0,0958 d" 0,673 stÄ…d Á = 1,0
28,4µ kà 28,4* 0,819 * 95,68
beff = Ábp,b = 1,0*54,5 = 54,5mm
22
17,25
344,5
40,564
43,016
8,024
10,475
- ścianka c- przęsłowa
Ã1 = Ã =>È = 1,0
2
kà = 4,0
bp,h = 344,5mm
t = 2,5mm
bp,h / t
344,5/ 2,5
p = = = 2,962 > 0,673
28,4µ kà 28,4*0,819* 4,0
p - 0,055(3 +È )
2,962 - 0,055*(3 + (-1))
stÄ…d Á = = = 0,313 < 1,0
2,9622
p 2
beff = Ábp,h = 0,313*344,5 = 107,67mm
be1 = be2 = 0,5beff = 53,83mm
- obliczenia dla ścianki b są identyczne jak dla ścianki d, nie wystąpi tam redukcja
- ścianki a oraz e nie są ściskane, dlatego nie podlegają redukcji
- charakterystyki geometryczne przekroju efektywnego dla czystego zginania, ściskana lewa
strona przekroju
Ścianki półek i wspornika nie podlegają redukcji, natomiast środnik podlega czystemu
ściskaniu więc jego redukcja będzie taka sama jak dla przypadku 1 (cały przekrój ściskany
równomiernie). Przekrój efektywny dla czystego zginania w przypadku ściskania lewej strony
przekroju będzie więc identyczny jak dla przypadku 1. Również takie same będą
charakterystyki geometryczne przekroju.
s
2,75
2,75 54,5
b
a
c1
20,38
y=y
s
c2
e
d
Dla całości przekroju:
I I zmax Wy iy Aeff
y z
[mm4]
[mm]
[mm4] [mm3] [mm] [mm2]
16288032,76 317358,38 175 93074,47 161,06 627,9
23
2,75
17,25
2,75
53,83
236,84
53,83
2,75
3.2.7 Zestawienie otrzymanych charakterystyk geometrycznych przekroju.
Lp. Przypadek Charakterystyka Jednostka Wartość
geometryczna przekroju
1. Czyste ściskanie 627,9
Aeff
[mm2]
2. Ściskanie górnej części 17877850,89
I
[mm4]
y,eff
przekroju
3. Ściskanie dolnej części 17877850,89
I
[mm4]
y,eff
przekroju
4. Ściskanie prawej części 444182,12
I
[mm4]
z,eff
przekroju
5. Ściskanie lewej części 317358,38
I
[mm4]
z,eff
przekroju
Producent dobranej płatwi- Blachy Pruszyński nie udostępnia w katalogach charakterystyk
przekroju efektywnego płatwi. Dlatego nie można porównać otrzymanych obliczeniowo
wartości z wartościami deklarowanymi przez producenta.
4. Sprawdzenie nośności płatwi stężonej poszyciem.
4.1 Obliczenie całkowitej sztywności liniowej podparcia sprężystego ze względu na obrót
(CD ).
1
CD =
(1/CD,A +1/ CD,C )
a) sztywność połączenie blachy profilowej z belką ze względu na obrót (CD,A)
- założono łączniki co fałdę bR
b =44
b =235 137 98
R T
C100 = 5,2kNm / m dla grawitacyjnego obciążenia
C100 = 2,6kNm / m dla obciążeń unoszących
- współczynnik szerokości pasów:
2
ba 2 60
ëÅ‚ öÅ‚ ëÅ‚ öÅ‚
kbA = = = 0,36 dla bA d"125mm
ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚
íÅ‚100 Å‚Å‚ íÅ‚100 Å‚Å‚
24
55
- współczynnik grubości i położenia blachy
1,5 1,5
tnom
ëÅ‚ öÅ‚ ëÅ‚ 0,7 öÅ‚
kt = ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚ = 0,902 dla tnom < 0,75mm
=
0,75 0,75
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
- współczynnik szerokości blachy fałd:
185 185
kbR = = = 0,787 dla bR >185mm
bR 235
- współczynnik wielkości obciążenia grawitacyjnego :
- dla ssania kA =1
- dla grawitacji kA = 1,0 + 0,08(A -1,0) = 1,0 + 0,08(4,486 -1,0) = 1,279
- współczynnik szerokości ścianki bT przez którą przechodzi łącznik:
bT ,max = 40 (odczytane z tablicy 10.3)
bT ,max 40
kbT = = = 0,953
bT 44
Ostatecznie:
- dla grawitacji
CD,A = C100 * kbA * kt * kbR * kA * kbT
CD,A = 5,2*0,36*0,902*0,787 *1,279*0,953 = 1,620
- dla wiatru
CD,A = 2,6 *0,36 *0,902* 0,787 *1,0* 0,953 = 0,633
b) sztywność giętna blachy profilowanej ze względu na obrót (CD,C )
k * E * Ieff 6*20500*31,18
kNcm kNm
CD,C = = = 14204,22 = 142,042
s 270 m m
Ostatecznie:
1
CD =
(1/CD,A +1/ CD,C )
- dla grawitacji
1
CD = = 1,602kNm / m
(1/1,620 +1/142,042)
- dla wiatru
1
CD = = 0,630kNm / m
(1/ 0,633 +1/142,042)
4.2 Obliczenie sztywności liniowej podparcia sprężystego pasa swobodnego (K).
Obliczenia przeprowadza siÄ™ z wykorzystaniem wzoru analitycznego:
1
K =
2
4(1-½ )h2(hd + e) h2
+
2
Et CD
- dla grawitacji
25
1 kNcm
K = = 0,0071
4(1- 0,32)*352 *(35 + 3,0) 352 m
+
20500 *0,252 160,2
- dla wiatru
1 kNcm
K = = 0,0066
4(1- 0,32)*352 *(35 + 3,0) 352 m
+
20500* 0,252 63,0
4.3 Wyznaczenie charakterystyk geometrycznych pasa swobodnego.
z
zs
c
18,19
y
s
e
d
y
54,5
Sz = 2,5*68,9*0 + 2,5*54,5* 28,75 + 2,5*17,25*57,5 = 6396,875mm3
A = 2,5*(68,9 + 54,5 +17,25) = 351,625mm2
Sz 6396,875
ys = = =18,19mm
A 351,625
Sy = 68,9* 2,5*35,95 + 2,5*17,25*10,125 = 6629,028mm3
S
6629,028
y
zs = = = 18,85mm
A 351,625
Pręt b h z y A
I I
y z
[mm] [mm] [mm] [mm] [mm2]
[mm4]
[mm4]
c 2,5 68,9 17,1 -18,19 172,25 118509,866 57083,122
d 54,5 2,5 -18,85 10,56 136,25 48483,654 48918,442
e 2,5 17,25 -8,725 39,31 43,125 4352,283 66662,493
351,625 171345,803 172664,057
I zmax Wy iy I ymax Wz iz
y z
[mm4] [mm3] [mm]
[mm] [mm]
[mm4] [mm3] [mm]
171345,803 51,55 3323,89 22,07 172664,057 40,56 4257,00 22,16
26
h/5=68,9
17,35
18,85
4.4 Określenie współczynnika R
K * La 4
R =
4
Ä„ * E * I
fz
- dla grawitacji:
0,0071*3004
R = = 1,6674
4
Ä„ *20500*17,27
- dla wiatru:
0,0066*3004
R = =1,550
4
Ä„ *20500*17,27
4.5 Wyznaczenie współczynnika korekcyjnego ºR
Zgodnie z tablicą 10.1, schemat- stężenie w połowie rozpiętości belki:
- dla grawitacji (przekrój krytyczny e)
1+ 0,0178R 1+ 0,0178*1,674
º = = = 0,780
R
1+ 0,191R 1+ 0,191*1,674
- dla wiatru (przekrój krytyczny m)
1- 0,0125R 1- 0,0125*1,550
º = = = 0,00318
R
1+ 0,198R 1+ 0,198*1,550
4.6 Wyznaczenie momentów skręcających M
fz,Ed
- współczynnik kh
I
gs 17,27 173,75
fz
kh0 = * = * = 0,0048
I h 1787,79 347,5
y
- dla grawitacji
e 18,3
kh = kh0 + = 0,0048 + = 0,0571
h 350
- dla wiatru
f 47,05
kh = kh0 - = 0,0048 - = -0,130
h 350
Położenie środka ścinania można obliczyć dla ceownika ze wzoru:
h *t * (h + 2c) h *t * (6b2c + 3b2h - 8c3 )
ys = + =
2 12 * I
y
54,5* 2,5* (54,5 + 2 *17,25) 54,5* 2,5* (6 *344,52 *17,25 + 3*344,52 *54,5 - 8*17,253 )
= +
1220 12 *19055780
ys = 28,8 mm
27
b = 344,5
y
s
S
zs
O
t = 2,5
c = 17,25
Wartości gs, e, f przedstawiono na poniższym rysunku:
s
qEd
f=47,05
e=18,3 10,5
S
ys
O
- zastępcze obciążenie poprzeczne:
qh = kh *qEd
- dla grawitacji
qh = 0,0571* 4,486 = 0,256kN / m
- dla wiatru
qh = -0,13*6,09 = -0,792kN / m
- momenty wyjściowe M
0, fz,Ed
- grawitacja (e)
1 1
M = - * qh * La 2 = - * 0,256 *3,02 = -0,192kNm
0, fz,Ed
12 12
- wiatr (m)
1 1
M = * qh * La 2 = *(- 0,792)*3,02 = -0,297kNm
0, fz,Ed
24 24
- momenty M
fz,Ed
M = ºR * M
fz,Ed 0, fz,Ed
- dla grawitacji
M = 0,780 *(- 0,192) = -0,150kNm
fz,Ed
28
ys
h = 54,5
gs = 173,75
h = 347,5
 - dla wiatru
M = 0,00318*(- 0,297) = -0,000944kNm
fz,Ed
4.7 Wyznaczenie współczynnika zwichrzenia odpowiadającego wyboczeniu giętnemu
pasa swobodnego.
- długość wyboczeniowa pasa swobodnego
- współczynniki · przyjÄ™to dla jednego stężenia poÅ›redniego, przÄ™sÅ‚a skrajnego
·1 = 0,800
·2 = 6,75
·3 =1,49
·4 = -0,155
·4 -0,155
3
l =·1 * La(1+·2 * R· ) = 0,800*3,00*(1+ 6,75*1,5501,49) = 1,688m
fz
- smukłość względna
l / ifz
fz
 =
fz
1
E 235
1 = Ä„ * = 93,9* = 76,94
f 350
yb
168,8 / 2,216
 = = 0,990
fz
76,94
2
- ÅšLT = 0,5[1+ Ä… ( - 0,2)+  ]= 0,5*[1+ 0,34 *(0,990 - 0,2)+ 0,9902]= 1,124
LT fz fz
1 1
- Ç = = = 0,604
LT
2 2
1,124 + 1,1242 - 0,9902
ÅšLT + Åš - 
LT fz
29
4.8 Sprawdzenie warunków nośności płatwi stężonej poszyciem
a) obciążenie grawitacyjne
- przęsło
M
NEd
y,Ed
à = + d" f / ł
max,Ed
Weff , y Aeff y M
-pas stężony
1337 10,0
à = + d" 35,0 /1,0
max,Ed
96,857 6,279
kN kN
15,40 d" 35,0
cm2 cm2
pas swobodny
1337 10,0
à = + d" 35,0 /1,0
max,Ed
(1787,785 /16,542) 6,279
kN kN
13,96 d" 35,0
cm2 cm2
- podpora:
- pas stężony
M
NEd
y,Ed
à = + d" f / ł
max,Ed
Weff , y Aeff y M
1816 10,0
à = + d" 35,0 /1,0
max,Ed
108,08 6,279
kN kN
18,39 d" 35,0
cm2 cm2
- pas swobodny
M
NEd M fz,Ed
y,Ed
à = + + d" f / ł
max,Ed y M
Weff , y Aeff W
fz
1816 10,0 15,0
à = + + d" 35,0 /1,0
max,Ed
96,86 6,279 4,257
kN kN
23,86 d" 35,0
cm2 cm2
30
b) obciążenie wiatrem
- przęsło:
- pas stężony
M
NEd
y,Ed
à = + d" f / ł
max,Ed
Weff , y Aeff y M
1181 10,0
à = + d" 35,0 /1,0
max,Ed
108,08 6,279
kN kN
12,52 d" 35,0
cm2 cm2
- pas swobodny
ëÅ‚ M
1 NEd öÅ‚ M fz,Ed
y,Ed
ìÅ‚ ÷Å‚
à = + + d" f / ł
max,Ed
ìÅ‚
Ç Weff , y Aeff ÷Å‚ Wfz y M
LT
íÅ‚ Å‚Å‚
1 ëÅ‚ 1181 10,0 öÅ‚ 0,0944
à = ìÅ‚ + ÷Å‚ + d" 35,0 /1,0
max,Ed
0,604 96,86 6,279 4,257
íÅ‚ Å‚Å‚
kN kN
22,85 d" 35,0
cm2 cm2
- podpora:
M
NEd
y,Ed
à = + d" f / ł
max,Ed
Weff , y Aeff y M
-pas stężony
1604 10,0
à = + d" 35,0 /1,0
max,Ed
96,86 6,279
kN kN
18,15 d" 35,0
cm2 cm2
-pas swobodny
1604 10,0
à = + d" 35,0 /1,0
max,Ed
108,08 6,279
kN kN
16,43 d" 35,0
cm2 cm2
Warunki są spełnione
31