XLVIII KONFERENCJA NAUKOWA
KOMITETU INŻYNIERII L
DOWEJ I WODNEJ PAN
I KOMITETU NAUKI PZITB
Opole  Krynica 2002
Jan A. KARCZEWSKI1
Stanisław WIERZBICKI2
Paweł KRÓL3
KOMPUTEROWE MODELOWANIE
WIELOÅšRUBOWEGO POA

CZENIA SPR
ŻONEGO
1. Wprowadzenie
O tym czy stalowa konstrukcja budowlana została prawidłowo zaprojektowana i wykonana
decydują, w większości przypadków, dwa podstawowe kryteria: nośności i odkształcalności.
Wpływ na spełnienie obu tych kryteriów ma prawidłowe przyjęcie przekrojów oraz właściwe
rozwiązanie połączeń. Nośność większości typowych połączeń nie budzi na ogół większych
wątpliwości i może być wyznaczona według znanych metod obliczeniowych, W niektórych
przypadkach, jednakże, metody te pozostawiają w połączeniu znaczne rezerwy nośności.
Wykorzystanie części tych rezerw wymaga jednak rozwinięcia metod wymiarowania
połączeń uwzględniających, poza nośnością, także ich odkształcalność. Przykładem może tu
być nakładkowe połączenie sprężone, które w porównaniu z analogicznym połączeniem
ciernym charakteryzuje się wyższą nośnością przy mniejszych kosztach (wynikających z
oszczędności na przygotowaniu powierzchni) i niewiele większej odkształcalności, a w
porównaniu z połączeniem niesprężonym jest znacznie mniej odkształcalne przy
porównywalnej nośności.
Opracowanie właściwych metod wymiarowania takich połączeń wymaga poznania
wielu zachodzących w nim zjawisk, wpływających zarówno na nośność jak i odkształ-
calność. Próby obserwacji i obliczeniowego ujęcia takich zjawisk podejmowano już od wielu
lat, jednakże brak odpowiednich metod obliczeniowych i doświadczalnych uniemożliwiał
dokładniejsze rozpoznanie zagadnienia. Ponieważ istotne znaczenie mają tu zjawiska
zachodzące wewnątrz połączenia, np. na powierzchniach styku, to mało przydatne są obecnie
dostępne metody doświadczalne.
Bardzo przydatne okazały się, intensywnie rozwijane w ostatnich latach metody
komputerowe oparte na Metodzie Elementów Skończonych. Pozwalają one modelowanie
i obserwację wielu zjawisk, które dotychczas nie mogły być opisywane ze względu na brak
odpowiedniego aparatu. Wymienić tu należy chociażby rozkłady naprężeń czy odkształceń,
1
Prof. dr hab. inż., Wydział Inżynierii Lądowej Politechniki Warszawskiej
2
Dr inż., Wydział Inżynierii Lądowej Politechniki Warszawskiej
3
Mgr inż., Wydział Inżynierii Lądowej Politechniki Warszawskiej
208
które mogą być obserwowane i mierzone w dowolnym miejscu analizowanego elementu.
Dostępne programy komputerowe oparte na MES, takie jak Abaqus czy Adina pozwalają
także w stosunkowo łatwy sposób wprowadzać zmiany w opracowanym już modelu, oraz
dają niezwykle plastyczny, przejrzysty i wygodny w analizie porównawczej z wynikami
badań doświadczalnych obraz zachowania się analizowanego elementu.
Omawiany model dwuśrubowego, nakładkowego połączenia sprężonego oraz niesprę-
żonego stanowi kontynuację prezentowanego wcześniej modelu połączenia jednośrubowego
i jest kolejnym krokiem do uogólnienia modelu i jego opisu w sposób możliwy do zasto-
sowania w praktyce projektowej.
2. Fizyczny model połą czenia
Przedmiotem analizy jest połączenie przedstawione na rys. 1. Jako materiał elementów
połączenia przyjęto stal gatunku St3S. Jako łączniki zastosowano śruby M20 klasy 10.9(10).
Założono powierzchnie styku w stanie naturalnym. W celu zminimalizowania wzajemnego
oddziaływania na siebie łączników przyjęto nieco większy od minimalnego normowego
rozstaw śrub; nie odbiega on jednak od stosowanych w praktyce. Pominięto stosowane w
badaniach doświadczalnych otwory służące do mocowania elementu w maszynie
wytrzymałościowej oraz związane z tymi otworami wzmocnienia obszarów docisku trzpieni
przekazujących obciążenie do ścianek otworów  rys. 2. Ponieważ odstępstwo to dotyczy
fragmentów połączenia będących poza obszarem wzajemnego wpływu łączonych elementów
to nie ma ono istotnego znaczenia dla wiarygodności otrzymywanych wyników. Podstawowe
zjawiska będące przedmiotem analizy to odkształcalność i związana z nią zależność P-u
(siła-przemieszczenie), rozwój stref plastycznych na styku trzpienia śruby i ścianki otworu
oraz rozkład naprężeń na elementach połączenia.
Rys. 1. Geometria analizowanego połączenia
Określono granicę plastyczności Re = 285MPa, wytrzymałość na rozciąganie Rm=400MPa
oraz współczynnik tarcia µ=0.2, czyli jak dla powierzchni w stanie naturalnym.
Przyjęto model materiału sprężysto-plastycznego ze wzmocnieniem izotropowym.
Związki konstytutywne dla tego rodzaju materiałów są opisane w podręcznikach do mechaniki
209
Rys. 2. Geometria elementu doświadczalnego
konstrukcji. Teoretyczny opis zjawisk kontaktowych i sposobu ich rozwiÄ…zania w programie
Abaqus znajduje się w podręczniku do programu [1].
Przyjmowano program obciążeń monotonicznie rosnących, przy czym docelowo
przewidywany jest program obciążeń cyklicznie zmiennych. Obciążenie realizowano
przyrostowo przyjmując zmienny krok przyrostu obciążenia dobierany automatycznie przez
program.
3. Ujęcie numeryczne zagadnienia
Przestrzenny model połączenia w ujęciu MES opracowano przy pomocy programu Abaqus
[1], który umożliwia w szczególności uwzględnienie efektów kontaktu m.in. tarcia oraz
prowadzenie analizy sprężysto-plastycznej w zakresie dużych odkształceń.
Prezentowany model składa się z niezależnych części: nakładek, blachy środkowej,
śrub, podkładek i nakrętek. Geometria połączenia przygotowana została przy użyciu
preprocesora programu Abaqus Cae. Model geometryczny połączenia w konwencji metody
elementów skończonych został przedstawiony na rys. 3. Wszystkie części modelu zostały
zdyskretyzowane ośmiowęzłowymi trójwymiarowymi elementami izoparametrycznymi.
Model składa się z około 1500 elementów skończonych z 2800 węzłami. W obszarach, w
których spodziewano się największych naprężeń zagęszczono podział na elementy. Niezbyt
duża liczba elementów i węzłów wynika z ograniczeń komputera, na którym prowadzono
obliczenia (ograniczona ilość pamięci operacyjnej udostępnianej poszczególnych zadaniom
obliczeniowym). Jednakże już taka dokładność modelu okazała się wystarczająca i pozwoliła
uzyskać zadowalające wyniki. Rys. 4 przedstawia geometrię śruby z nakrętką i podkładkami
 wszystkie te elementy są w modelu oddzielnymi bryłami.
Efekty kontaktu i tarcia uwzględniono poprzez założenie możliwości zaistnienia
kontaktu między powierzchniami poszczególnych elementów tj. blach, podkładek i śrub.
Zastosowano algorytm kontaktu typu "master-slave". W obszarach styku powierzchni
bocznej śruby i blach połączenia założone zostały małe poślizgi. Dla powierzchni kontaktu
blach założono możliwość wystąpienia skończonych poślizgów.
210
Założono następujące modele materiałowe: dla blach  materiał sprężysto-plastyczny
z liniowym (izotropowym) wzmocnieniem, dla śruby  materiał liniowo-sprężysty.
Rys. 3. Model geometryczny połączenia
Analizę numeryczną połączenia prowadzono w trzech etapach. Pierwszym etapem była
faza założenia warunków brzegowych oraz wprowadzenia kontaktu w założonych
płaszczyznach. Drugim etapem było sprężenie. W przypadku połączenia sprężonego
realizowano to poprzez przyłożenie siły sprężającej 166 kN do każdej ze śrub, podczas gdy
w przypadku połączenia niesprężonego w trzpienie śrub wprowadzono siły 30 kN, czyli
takie, które mogą być wywołane w wyniku ręcznego dokręcenia śrub. Obciążenie to
realizowano rozciągając trzpienie śrub przy zablokowaniu możliwości przesuwu nakrętek.
Rys. 4. Model geometryczny Å‚Ä…cznika
211
Trzecim etapem było wprowadzenie obciążenia głównego przykładanego do końca
elementu środkowego przy utwierdzeniu końców nakładek. Analizę prowadzono do
momentu, gdy wymagany przez program kolejny przyrost obciążenia zapewniający
prawidłowy przebieg procesu iteracji był mniejszy niż 5 kN. Etap sprężenia i obciążenia
wykorzystywał możliwości programu w zakresie analizy geometrycznie nieliniowej.
W kolejnych etapach obciążenia uwalniano część stopni swobody rezygnując z
niektórych podpór. Procedura taka wynikała z konieczności zadeklarowania we wstępnej
fazie obliczeń takiej ilości warunków brzegowych aby żaden z 11 niezależnych początkowo
elementów nie mógł przemieszczać się w sposób niekontrolowany. Po założeniu kontaktu
pomiędzy poszczególnymi elementami część ograniczeń początkowych mogła być zdjęta,
a po sprężeniu usunięto następne ograniczenia, pozostawiając tylko te, które były konieczne
do przytrzymania obciążanego elementu będącego już całością.
4. Wyniki analizy
Najbardziej istotna zależność opisująca zachowanie się połączenia śrubowego to funkcja
P(u)  (siła-przemieszczenie)  rys. 5. Ponieważ z założenia połączenia miały mieć
powierzchnie przylegania w stanie naturalnym, bez specjalnych zabiegów podwyższających
współczynnik tarcia, analizÄ™ prowadzono dla współczynnika tarcia o wartoÅ›ci µ = 0.2.
700
600
500
400
300
200
100
0
0 2 4 6 8 10 12 14 16
Przemieszczenie - u [mm]
Rys. 5. Krzywa P(u)
Odkształcenia elementów w pierwszej fazie obciążenia tzn. do momentu pierwszego
poślizgu są małe i dopiero przy obciążeniu przekraczającym 350 kN następuje znacznie
większy przyrost odkształceń przy stosunkowo małym przyroście obciążeń. Maksymalne
obciążenie przekracza 650 kN. po czym następuje uplastycznienie materiału odpowiadające
jego zniszczeniu. Odkształcenie połączenia niesprężonego przy maksymalnej sile jest ponad
trzykrotnie większe niż połączenia sprężonego.
Z zależnością P(u) ściśle związane są odkształcenia połączenia. Na rys. 6 pokazano
Å‚
212
połączenie niesprężone w końcowej fazie analizy. Odkształcenia połączenia sprężonego są
znacznie mniejsze (analogicznie do zależności siła-przemieszczenie). Kolejny rysunek  rys. 7
przedstawia odkształcenia otworów w nakładce. Na rysunkach tych wyraz
nie widać wciskanie się
trzpienia śruby zarówno w nakładkę jak i w element środkowy i wydłużanie się otworów.
Zjawisko to ma bardzo podobny charakter jak w przypadku analizowanych wcześniej połączeń
jednośrubowych i jego doświadczalne potwierdzenie świadczy o poprawności przyjętego modelu.
Rys. 6. Widok ogólny odkształconego połączenia niesprężonego
Rys. 7. Odkształcenie otworów w nakładce połączenia niesprężonego
Na rys. 8 przedstawiono rozkład naprężeń Hubera-Misesa w elemencie środkowym
połączenia sprężonego. Brak pełnej symetrii jest spowodowany głównie niesymetrycznym
podziałem na elementy skończone tego elementu.
213
Przeprowadzona analiza dostarczyła znacznie większej ilości informacji na temat
zachowania się połączenia, takie jak rozkłady naprężeń, zasięgi stref plastycznych, rozkład
stref wzajemnego przemieszczania się poszczególnych elementów i wartości tych
przemieszczeń w poszczególnych punktach, jednak ze względu na trudności z ich
prawidłowym przedstawieniem w postaci czarno-białej mogą one zostać zaprezentowane
dopiero w postaci kolorowych przez
roczy.
Wyniki uzyskane na podstawie opracowanego modelu sprężonego połączenia
śrubowego będą porównane z wynikami badań doświadczalnych. Badania te będą
prowadzone dla obciążeń cyklicznie zmiennych w związku z czym także model połączenia
zostanie rozszerzony na takie obciążenia.
Rys. 8. Rozkład naprężeń Hubera-Misesa w elemencie środkowym [kN/cm2]
5. Uwagi końcowe
Wyniki przeprowadzonych obliczeń potwierdzające rezultaty analogicznych analiz połączeń
jednośrubowych pozwalają stwierdzić, że analizowany rodzaj połączenia mógłby być szerzej
stosowany w praktycznych rozwiązaniach, zastępując typowe połączenia niesprężone a także
cierne. Wymaga to jednak opracowania procedury obliczeniowej takich połączeń nadającej
się do zastosowania w projektowaniu konstrukcji. Drogą do tego jest opracowanie złożonego
modelu, który pozwoliłyby na analizę zachowania się połączeń o różnych parametrach.
Duża zbieżność wyników obliczeń numerycznych z badaniami doświadczalnymi
obserwowana podczas przeprowadzonych analiz połączeń jednośrubowych, a także zgodna z
przewidywaniami a także znanymi badaniami doświadczalnymi archiwalnymi pozwala
stwierdzić, że zastosowanie MES w ujęciu komputerowym mogłoby tu być bardzo
przydatne. Opracowywane przy użyciu MES modele mogą stanowić uzupełnienie badań
doświadczalnych, które są drogie i czasochłonne, a mogą je częściowo zastępować jako
tańsze, szybsze i dające często większe możliwości  MES zastosowana w programach
komputerowych jest narzędziem, które umożliwia obserwację wielu zjawisk będących w
innych warunkach poza zasięgiem możliwości ze względu na ograniczenia dostępnych
214
metod doświadczalnych. Opracowany tą metodą model może być wielokrotnie korygowany
pod kątem zmian różnych parametrów. Nie bez znaczenia jest także niezwykle czytelna
forma otrzymywanych wyników a także duża ich różnorodność.
Obliczenia numeryczne prowadzono na komputerach w COI Politechniki War-
szawskiej.
Literatura
[1] Abaqus Manual, version 6.2, Hibbit, Karlsson, Sorensen, Inc.
[2] KARCZEWSKI J. A., POSTEK E., WIERZBICKI S., Model połączenia śrubowego pod
obciążeniem cyklicznie zmiennym, XLVII Konferencja Naukowa KILiW PAN i KN
PZITB, Krynica 2001.
THE COMPUTER MODELLING OF THE MULTI-BOLT
PRESTRESSED CONNECTION
Summary
The goal of the conducted paper is to develop a 3D computational FEM model of double butt
prestressed two-bolted connections with regard to the effects of bolts, initial gaps, friction
and prestressing force. This model may be used especially for investigation of the
connections deformability, also after first slip, in the method of structures analysis. The
computational model is developed in the framework of ABAQUS general-purpose program.
The connection is discretized with 1500 3D-isoparametric brick elements. The gaps are
assumed between all of the elastic bodies and later during the loading process, non-elastic
bodies. The contact surfaces are established. The proposed model will be verified by
experiments. We expect that results obtained theoretically as well as in experiment in further
investigations, will differ insignificantly.