AKADEMIA GÓRNICZO  HUTNICZA
IM. STANISA
AWA STASZICA W KRAKOWIE
Wydział Metali Nieżelaznych
Urządzenia w przeróbce plastycznej
Temat: Pomiar, błąd pomiarowy.
Imiona i Nazwiska : Mateusz Węgrzyn, Mateusz Kokoszka, Cyprian Tomasiewicz, Karolina
Piekarczyk.
Kierunek studiów: Metalurgia
Rok studiów: III
Data: 28 listopada 2014r.
1. Wstęp teoretyczny.
Wielkosć fizyczna- właściwosć ciała lub zjawiska fizycznego, której można przypisać wielkość
liczbowa.
Pomiar- to sekwencja czynnosći doswiadczalnych i obliczeniowych prowadząca do wyznaczenia
liczbowej wielkości fizycznej. Pomiar powinien być jak w najmniejszym stopniu uzależniony od
oddziałowywań zewnątrznych zarówno ze względu na zjawisko jak przykłąd mierniczy.
Uważa się że najbardziej optymalną iloscią pomiarów jest 5 do 10, tak aby jak najlepiej określić
odchylenie standardowe. Wzrost liczby pomiarów powoduje bardzo powolną poprawe dokładnosci.
Błąd to różnica pomiędzy wartościa mierzoną a rzeczywistoscią.
Rodzaje błędów:
·ð Przypadkowy
·ð Systematyczny
·ð Gruby
Przyczyny błędów pomiarowych:
·ð NiedokÅ‚adność i przypadkowość dziaÅ‚ania ludzkich zmysłów
·ð Każdy kolejny pomiar wykonywany jest inaczej przez danego czÅ‚owieka
·ð Zakłócenia zewnÄ™trzne
Systematyczny:
·ð Ograniczoność modelu zjawiska fizycznego
·ð Ograniczoność metody pomiaru
·ð NiewÅ‚aÅ›ciwa kalibracja przyrzadu pomiarowego
Bład pomiaru z niepewnosci pomiaru to parametr zwiażany z rezultatem pomaru, charakteryzujacy
rozrzut wyników, który można w uzasadniony sposób przypisać wartość mierzoną.
Rodzaje błędów pomiarowych:
·ð Maksymalna
·ð Standardowa
Typy niepewności:
·ð Standardowa
·ð Typu A
·ð Typu B
·ð ZÅ‚ożona niepewność
Niepewność standardowa- niepewność wyniku wyrażona w formie odchylenia standardowego lub
estymaty tego odchylenia.
Ocena niepewności typu A  jest to niepewność oparta na metodzie określania niepewności pomiaru
drogą analizy statystycznej serii wyników pomiarów, wymaga odpowiednio dużej liczby powtórzeń
pomiaru i ma zastosowanie do błędów przypadkowych.
Ocena niepewności metodą typu B  obliczana na podstawie rozkładu prawdopodobieństwa
przyjętego przez eksperymentatora (prawdopodobieństwa subiektywnego), który wykorzystuje
wszystkie informacje o pomiarze i z
ródłach jego niepewności. Ocena typu B może być zastosowana w
każdej sytuacji, zwłaszcza gdy statystyczna analiza nie jest możliwa. Stosuje się ją do oceny błędu
systematycznego lub dla jednego wyniku pomiaru.
Złożona niepewność standardowa- określona w przypadku występowania wielu składowych
niepewnosci.
Zmniejszenie niepewnosci spowodowane błędem oszacownia niepewnosći
Prawo propagacji błędu pomiarowego:
= F(‹)
x- wielkosć fizyczna zmierzona bezpośednio
‹ Ä… "xc- wynik pomiaru
ą"fc - wynik poiaru bezpośredniego np. objętość
BÅ‚ad pomiarowy ("fc) obliczamy ze wzoru:
"fc=
PrzyrzÄ…dy miernicze:
żð Linijka, metr, taÅ›ma miernicza
żð Suwmiarka o różnych noniuszach
żð Mikrmometr
Ux*38%+ux
Us=Ue+Uurz.+3*ux
2. Schematy przyrządów pomiarowych.
Rys. 1.
Opis schematu suwmiarki:
1 - prowadnica 3a- szczęka dolna przesuwna
2- szczęka stała 4- suwak
2a- szczęka dolna stała 5- wsuwka
3- szczęka przesuwna
Mikrometr.
Rys. 2.
Opis schematu:
1-kabłąk 5-bębenek
2-wrzeciono 6- sprzęgiełko
3-kowadełko 7- zacisk
4-tulejka
Linijka.
Rys. 3
Rys. 4. Schemat przedmiotu do pomiarów
3. Tabele z pomiarami.
Tabela nr 1. Pomiary próbki za pomocą śruby mikrometrycznej.
grubość szerokość Długość Szerokość dłuższej Szerokość krótszej
[mm] A[mm] całości[mm] części [mm] części[mm]
nie można
0,98 4,11 wyznaczyć 8,45 8,335
1,02 4,105 8,49 8,345
0,975 4,16 8,46 8,335
0,96 4,12 8,4 8,345
0,975 4,11 8,44 8,34
0,97 4,105 8,45 8,34
0,98 4,17 8,48 8,335
0,97 4,13 8,47 8,34
0,99 4,11 8,455 8,325
0,995 4,07 8,7 8,34
Tabela nr 2. Pomiary próbki za pomocą linijki.
szerokosc
długość dłuższej szerokość dł
całosci[mm] części[mm] Grubość[mm] dł krótszej [mm] A[mm] dłuzszej[mm]
63 8 1 9 4 21
62 8,5 1 9,5 4 20,5
63 8,5 1 9,5 4,5 21
63 8 1 9 4 21
63 8,5 1 9,5 4 20,5
62 8,5 1 9 4 21
63 8 1 9,5 4,5 21
62 8,5 1 9 4,5 21
62 8 1 9 4 21
63 8 1 9 4 20,5
Tabela nr 3. Pomiary próbki za pomocą suwmiarki.
Długość Grubość szerokość
całkowita[mm] próbki[mm] dłuższej[mm] szrokość A[mm]
63,1 0,96 8,5 4,1
63,2 0,9 8,52 4
63 0,98 8,52 4,14
63,2 0,96 8,1 4
63 0,96 8,5 4
63,4 0,9 8,53 4,16
63,4 0,9 8,48 4,12
63,2 0,98 8,5 4,14
63,1 0,98 8,52 4,12
63,2 0,98 8,48 4
Tabela nr 4. Pomiary próbki za pomocą małej suwmiarki.
grubość szerokość dużej szerokość szerokość długość
[mm] [mm] krótkiej [mm] A[mm] całkowita[mm]
0,95 8,3 8,3 4 63,2
0,95 8,4 8,4 4,1 63,2
1 8,5 8,5 4 63
0,95 8,5 8,5 4,1 63,1
0,9 8,35 8,35 4 63,5
0,95 8,35 8,35 4,1 63
0,9 8,45 8,45 4 63
0,9 8,45 8,45 4 63
0,95 8,25 8,25 4 63,1
0,9 8,3 8,3 4,1 63,1
4. Tabela z wynikami obliczeń.
Tabela nr 5. Przedstawiajaća średnią i odchylenie standardowe dla następujacej liczby
pomiarów- 3, 5 oraz 10.
suwmiarka suwmiarka
Liczba śruba u(x) duża u(x) mała u(x) linijka u(x)
pomiarów średnia odchylenie średnia odchylenie średnia odchylenie średnia odchylenie
3 4,13 0,018 4,08 0,042 4,03 0,034 4,17 0,17
5 4,12 0,01 4,05 0,034 4,04 0,02 4,1 0,13
10 4,12 0,009 4,08 0,022 4,04 0,016 4,15 0,077
u(x)="x
Tabela nr 6.
suwmiarka suwmiarka
śruba linijka
duża mała
0.025 0.057 0.046 0.231
Ux*38%+Ux
0.014 0.046 0.034 0.183
0.013 0.030 0.023 0.105
0 0 0 0
Tabela nr 7.
suwmiarka suwmiarka
śruba linijka
duża mała
0.06 0.14 0.19 1.50
Us=Uurz.+3*Ux
0.04 0.12 0.15 1.40
0.04 0.09 0.12 1.23
0.01 0.02 0.05 1.00
Na podstawie prawa propagacji błędu pomiarowego, dokonaliśmy obliczeń objętości badanej przez
nas próbki. Na podstawie wzoru za pomocą Excela.
F- grubość 1mm
Obliczono po kolei każdą pochodną odpowiadającą danemu wymiarowi naszej próbki :
2,486
0,335 dla dV/dA dla dV/dD
0,313 dla dV/dB 2,504 dla dV/dE
0,678 dla dV/dC 0 dla dV/dF
(dV/dA)*"xa=(EF-FD)*"xa=8,25*1-4,15*1=0,335
"Fc=(dV/dA)*"xa*(dV/dB)* "xb +(dV/dC)* "xc +(dV/dD)* "xd +(dV/dE)* "xe +(dV/dF)* "xf =
0,335+0,313+2,486+2,504=6,32 [mm]
Objętość naszej próbki wyniosła 683 6,32 [mm].
"xa=
Rys. 5. Określajacy niepewność zwiazaną z wyznaczaniem objętosci linijki.
Rys. 6. Wykres przedstawiający zależność wartości średniej od ilości pomiarów
Rys. 7. Wykres przedstawiający zależność wartości odchylenia standardowego
od ilości pomiarów
Rys. 8. Przedstawia podsumowanie nipewnosci pomiarowych.
5. Wnioski:
Na podstwie wykresu można powiedzieć ze najdokłądniejszym sprzętem pomiarowym jest śruba
mikrometryczna(mikrometr). Natomiast najmniej dokładanym przyrządem pomiarowym przrz nas
zastosowanym była linijka.
Najwieksze niepewności zaopserwowalismy gdy braliśmy pod uwagę 3 pomiary, bez względu na
to jakiego przyrządem dokonywany był pomiar. Najmniejsza niepewność obserwujemy gdy bierzemy
pd uwage 10 pomiarów. W przypadku śruby mikrometrycznej oraz suwmiarki o większej dokładności
różnica pomiędzy określaniem niepewnosci dla 5 pomiarów oraz dla 10 jest bardzo do siebie
zbliżona, co świadczy o tym że w sytuacji stosowania dardzo dokładnego przyrządu pomiarowego nie
trzeba stosować bardzo dużej ilości pomiarów, ponieważ nie ma wielkiej różnicy w niepewnośći.