1. WIADOMOŚCI WST
PNE 1
�� �� Ł�
1.
1. Wiadomości wstępne
1.1 Klasyfikacja zasadniczych elementów konstrukcji
Podstawą klasyfikacji zasadniczych elementów konstrukcji jest kształt geometryczny ciała. Najczęściej
wykorzystywanym elementem jest pręt. Pręt jest to bryła geometryczna wypełniona materiałem, której jeden
wymiar (długość) jest zdecydowanie większy od dwóch pozostałych. Po linii regularnej AB przemieszcza się
środek ciężkości figury płaskiej w taki sposób aby płaszczyzna figury była zawsze prostopadła do linii AB.
Kontur figury opisuje bryłę geometryczną, która wypełniona materiałem tworzy pręt.
B
A
Rys. 1.1. Pręt.
B
A
X
Y=Y0
Z=Z0
Rys. 1.2. Układ współrzędnych związany z prętem.
Figurę płaską nazywamy przekrojem pręta. Przykładowy pręt przedstawia rysunek 1.1. Linię AB
nazywamy osią pręta. Jeżeli oś pręta jest linią prostą to pręt jest prostoliniowy. Jeżeli przekrój pręta jest stały
to pręt jest prętem pryzmatycznym. Z prętem zostanie związany układ współrzędnych XYZ. Początek tego
układu znajduje się w środku ciężkości przekroju (punkt A). Oś X jest styczna do osi pręta. Położenie
pozostałych osi przedstawia rysunek 1.2. Modelem matematycznym pręta jest jest jego oś. Przedstawia to rys.
1.3. Na rysunku 1.4. został przedstawione przykładowe pręty wykonane z kształtownika walcowanego o
przekroju dwuteowym i skrzynkowym.
Równie często wykorzystywanym elementem konstrukcyjnym jest powłoka. Powłoka jest to bryła
geometryczna wypełniona materiałem, której jeden wymiar (grubość) jest zdecydowanie mniejszy od dwóch
pozostałych. Po ograniczonej powierzchni S przemieszcza się środek prostoliniowego odcinka o długości h
(stałej lub zmiennej) w ten sposób, że odcinek ten jest zawsze prostopadły do powierzchni S. Końce odcinka
wyznaczają dwie powierzchnie S oraz S ograniczone powierzchnią brzegową C. Powierzchnia S nazywa się
G D
powierzchnią środkową a odcinek o długości h nazywamy grubością powłoki.
W. Bernat, A. Chorowska, M. Paszczak, T. Terlecki, A. Zielona, H. Qaraqish, D. Woz
niak, AlmaMater
M. Tomaszewski, J. J. Skoryna
1. WIADOMOŚCI WST
PNE 2
B
A
Rzeczywisty obiekt
B
Model matematyczny
A
Rys. 1.3. Pręt i jego model matematyczny.
Rys. 1.4. Przykładowy pręt  kształtownik walcowany o przekroju dwuteowym (z lewej) oraz skrzynkowym (z prawej).
SG
S
C
SD
Rys. 1.5. Powłoka.
W. Bernat, A. Chorowska, M. Paszczak, T. Terlecki, A. Zielona, H. Qaraqish, D. Woz
niak, AlmaMater
M. Tomaszewski, J. J. Skoryna
h
2
h
h
2
2
1. WIADOMOŚCI WST
PNE 3
Jeżeli powierzchnia środkowa jest płaszczyzną to powłokę nazywamy płytą lub tarczą. Różnica polega na
sposobie obciążenia. Nazwę tarcza rezerwuje się dla płyt obciążonych w płaszczyz
nie środkowej.
SG
S
C
SD
Rys. 1.6. Płyta (tarcza).
Modelem matematycznym powłoki, płyty lub tarczy jest jej powierzchnia środkowa. Przedstawia to rysunek
1.7. Rysunki 1.8 oraz 1.9 przedstawiają przykładową płytę oraz tarczę.
Rzeczywisty obiekt
Model matematyczny
Rys. 1.7. Model matematyczny płyty.
W. Bernat, A. Chorowska, M. Paszczak, T. Terlecki, A. Zielona, H. Qaraqish, D. Woz
niak, AlmaMater
M. Tomaszewski, J. J. Skoryna
h
2
h
2
1. WIADOMOŚCI WST
PNE 4
Rys. 1.8. Przykład płyty (płyta kanałowa).
Rys. 1.9. Przykład tarczy (ściana nośna).
1.2 Podpory (więzy)
Od konstrukcji budowlanej wymaga się aby była ona geometrycznie niezmienna. Aby tak było należy
konstrukcji odebrać wszystkie stopnie swobody. Stopniem swobody nazywamy niezależny parametr służący
do opisu położenia obiektu w przestrzeni lub na płaszczyz
nie. Aby odebrać konstrukcji wszystkie stopnie
swobody należy ją unieruchomić za pomocą więzów. W niniejszych wykładach będziemy rozpatrywać
głownie układy płaskie czyli takie układy prętowe (złożone z prętów), których osie leżą na jednej
płaszczyz
nie. Pojedynczy pręt posiada na płaszczyz
nie trzy stopnie swobody.
Pierwszym rodzajem podpory jest podpora przegubowo-przesuwna. Odpowiada ona jednemu prętowi
podporowemu. Podpora taka odbiera jeden stopień swobody.  Kierunek podpory pokrywa się z kierunkiem
pręta.
Rys. 1.10. Podpora przegubowo-przesuwna.
W. Bernat, A. Chorowska, M. Paszczak, T. Terlecki, A. Zielona, H. Qaraqish, D. Woz
niak, AlmaMater
M. Tomaszewski, J. J. Skoryna
1. WIADOMOŚCI WST
PNE 5
Drugim rodzajem podpory jest podpora przegubowo-nieprzesuwna. Odpowiada ona dwóm prętom
podporowym. Podpora taka odbiera dwa stopnie swobody.
Rys. 1.11. Podpora przegubowo-nieprzesuwna.
Trzecim rodzajem podpory jest podpora teleskopowa. Odpowiada ona dwóm prętom podporowym. Podpora
taka odbiera dwa stopnie swobody.
Rys. 1.12. Podpora teleskopowa.
Czwartym rodzajem podpory jest utwierdzenie. Odpowiada ono trzem prętom podporowym. Podpora taka
odbiera trzy stopnie swobody.
Rys. 1.13. Pełne utwierdzenie.
Oprócz przedstawiony powyżej typów podpór istnieje jeszcze jeden rodzaj więzu czyli przegub. A
ączy on
dwa pręty między sobą. Przegub odbiera dwa stopnie swobody.
Rys. 1.14. Przegub łączący dwa pręty.
W. Bernat, A. Chorowska, M. Paszczak, T. Terlecki, A. Zielona, H. Qaraqish, D. Woz
niak, AlmaMater
M. Tomaszewski, J. J. Skoryna
1. WIADOMOŚCI WST
PNE 6
Rys. .1.15. Przykład podpory przegubowo-przesuwnej.
Rys. 1.16. Przykład podpory przegubowo-nieprzesuwnej.
Rys. 1.17. Przykład przegubu łączącego dwa pręty.
W. Bernat, A. Chorowska, M. Paszczak, T. Terlecki, A. Zielona, H. Qaraqish, D. Woz
niak, AlmaMater
M. Tomaszewski, J. J. Skoryna
1. WIADOMOŚCI WST
PNE 7
Więzy służą do odebrania układowi prętowemu wszystkich stopni swobody. Ich liczba oraz
rozmieszczenie jest uzależnione od przyjętych założeń projektowych oraz od warunków koniecznego oraz
dostatecznych geometrycznej niezmienności. Każda pojedynczy pręt posiada na płaszczyz
nie trzy stopnie
swobody. Dla t prętów potrzebne będzie zastosowanie liczby więzów p równej minimum potrojownej liczbie
prętów. Warunek konieczny geometrycznej niezmienności będzie miał postać
(1.1)
p�ą3�"t
Jeżeli liczba więzów p jest większa niż potrojona liczba prętów to układ prętowy może być
geometrycznie niezmienny statycznie niewyznaczalny. Takie konstrukcje nie będą tutaj rozpatrywane.
Jeżeli liczba więzów p jest równa potrojonej liczbie prętów to układ prętowy może być geometrycznie
niezmienny statycznie wyznaczalny. Warunek konieczny geometrycznej niezmienności będzie miał w tym
przypadku postać
(1.2)
p=3�"t
Oprócz warunku koniecznego układ prętowy powinien także spełniać warunki dostateczne
geometrycznej niezmienności. Jeżeli pręt jest podparty trzema podporami przegubowo-przesuwnymi (każda z
podpór odbiera po jednym stopniu swobody) to aby pręt był geometrycznie niezmienny to  kierunki trzech
podpór nie mogą przecinać się w jednym punkcie. Przedstawia to rysunek 1.18. Liniami przerywanymi
zaznaczono  kierunek podpory. Jeżeli pręt jest podparty podporą przegubowo-przesuwną i przegubowo-
nieprzesuwną to aby pręt był geometrycznie niezmienny to podpora przegubowo-nieprzesuwna nie może leżeć
na  kierunku podpory przegubowo-przesuwnej. Przedstawia to rysunek 1.19.
Układ geometrycznie niezmienny Układ geometrycznie zmienny
A
Rys. 1.18. Pręt podparty trzema podporami przegubowo-przesuwnymi.
Układ geometrycznie niezmienny Układ geometrycznie zmienny
Rys. 1.19. Pręt podparty podporami przegubowo-przesuwną i przegubowo-nieprzesuwną.
Bardzo często wykorzystywanym układem prętowym (złożonym z prętów) jest układ trójprzegubowy.
Składa się on z dwóch prętów, z których każdy podparty jest do podłoża podporą przegubowo-nieprzesuwą a
między sobą przegubem. Układ trójprzegubowy jest geometrycznie niezmienny jeżeli podpory przegubowo-
nieprzesuwne oraz przegub nie leżą na jednej prostej. Przedstawia to rysunek 1.20.
W. Bernat, A. Chorowska, M. Paszczak, T. Terlecki, A. Zielona, H. Qaraqish, D. Woz
niak, AlmaMater
M. Tomaszewski, J. J. Skoryna
1. WIADOMOŚCI WST
PNE 8
Układ geometrycznie niezmienny Układ geometrycznie zmienny
Rys. 1.20. Układ trójprzegubowy.
Jeżeli pręt jest podparty dwiema podporami przegubowo-przesuwnymi to możemy je traktować jako
jedną podporę przegubowo-nieprzesuwną. Podpora ta znajduje się w miejscu przecięcia się  kierunków
podpór przegubowo-przesuwnych (kierunki podpór przegubowo-przesuwnych nie mogą oczywiście leżeć na
jednej prostej) . Jeżeli obie podpory przegubowo-przesuwne mają  kierunki równoległe to przegub znajduje
się w nieskończoności. Jest to tak zwana podpora przegubowo-nieprzesuwna niewłaściwa. Przedstawia to
rysunek 1.21. Rysunek 1.22 przedstawia układ trójprzegubowy z przegubem niewłaściwym, w którym
podpory przegubowo-nieprzesuwne oraz przegub nie leżą na jednej prostej. Jest to więc układ geometrycznie
niezmienny.
Podpora przegubowo-nieprzesuwna niewłaściwa
"
Rys. 1.21. Przegub powstały z dwóch podpór przegubowo-przesuwnych.
"
Rys. 1.22. Prętowy układ trójprzegubowy.
W. Bernat, A. Chorowska, M. Paszczak, T. Terlecki, A. Zielona, H. Qaraqish, D. Woz
niak, AlmaMater
M. Tomaszewski, J. J. Skoryna
1. WIADOMOŚCI WST
PNE 9
1.3 Reakcje (siły bierne) w więzach
Zgodnie z III zasadą dynamiki Newtona jeżeli będziemy obciążać konstrukcję to konstrukcja będzie
oddziaływać na podpory (więzy) ale także podpory będą oddziaływać na konstrukcję. W podporach pojawią
się siły bierne czyli reakcje. Ich ilość i kierunki działania zależą od rodzaju podpór.
Podpora przegubowo-przesuwna, która odpowiada jednemu prętowi podporowemu odbiera jeden
stopień swobody więc na tej podporze wystąpi jedna reakcja. Reakcja ma zawsze kierunek pręta
podporowego. Przedstawia to rysunek 1.23.
Rys. 1.23. Reakcja w podporze przegubowo-przesuwnej.
Podpora przegubowo-nieprzesuwna, która odpowiada dwóm prętom podporowym odbiera dwa stopnie
swobody więc na tej podporze wystąpią dwie reakcje. Reakcje te mają zawsze kierunek prętów podporowych.
Przedstawia to rysunek 1.24.
Rys. 1.24. Reakcje w podporze przegubowo-nieprzesuwnej.
W. Bernat, A. Chorowska, M. Paszczak, T. Terlecki, A. Zielona, H. Qaraqish, D. Woz
niak, AlmaMater
M. Tomaszewski, J. J. Skoryna
1. WIADOMOŚCI WST
PNE 10
Podpora teleskopowa, która odpowiada dwóm prętom podporowym odbiera dwa stopnie swobody więc
na tej podporze wystąpią dwie reakcje. Obie reakcje będą tworzyły parę sił równoległych R1 oraz R2.
Przedstawia to rysunek 1.25. Reakcje R1 oraz R2 można przedstawić odpowiednio jako sumę i różnicę reakcji
RI oraz RII. Reakcje RI można zastąpić wypadkową R, natomiast parę sił RII można zastąpić momentem M.
Siły R oraz M są niewiadomymi reakcjami na podporze teleskopowej.
Rys. 1.25. Reakcje w podporze teleskopowej.
Śą Śą Śą
R1=RI�ąRII
(1.3)
Śą Śą Śą
R1=RI-RII
Utwierdzenie, które odpowiada trzem prętom odbiera trzy stopnie swobody więc na tej podporze
wystąpią trzy reakcje. Reakcje R1 oraz R2 można zastąpić reakcją R oraz momentem M (tak sama jak dla
podpory teleskopowej). Trzecią niewiadomą reakcją jest reakcja R3. Przedstawia to rysunek 1.26.
Rys. 1.26. Reakcje w utwierdzeniu.
W. Bernat, A. Chorowska, M. Paszczak, T. Terlecki, A. Zielona, H. Qaraqish, D. Woz
niak, AlmaMater
M. Tomaszewski, J. J. Skoryna
1. WIADOMOŚCI WST
PNE 11
Przegub łączący dwa pręty między sobą odbiera dwa stopnie swobody więc wystąpią w nim dwie
nieznane reakcje. Dla ułatwienia będą to reakcje pozioma i pionowa. Reakcje działające w przegubie na
poszczególne tarcze mają te same wartości ale przeciwne zwroty. Przedstawia to rysunek 1.27.
Rys. 1.27. Reakcje w przegubie.
1.4 Obciążenia (siły czynne)
Jednym z podstawowych założeń w mechanice materiałów odkształcalnych jest założenie ciągłości
ośrodka. Założenie to pozwala w każdym punkcie ciała wprowadzić pojęcie gęstości �, zdefiniowanej
następująco
�ą m
dm
�ą= lim = (1.4)
�ąV dV
�ąV Śą0
gdzie "m oznacza masę zawartą w objętości obszaru "V, w którym znajduje się badany punkt. Na ogół
zakładamy, że w stanie nieodkształconym (pierwotnym) gęstość jest ciągłą funkcją położenia badanego
punktu, najczęściej zaś, że jest stała w obrębie całego ciała.
Rozważmy ciało o objętości V0 ograniczone powierzchnią S0 poddane działaniu sił będących w
równowadze. Siły są w równowadze wtedy zgodnie z I prawem Newtona ciało takie będzie znajdowało się w
spoczynku lub poruszało się ruchem jednostajnym prostoliniowym (w naszym przypadku ciało będzie
znajdowało się w spoczynku).
Na ciało działają dwa rodzaje sił:
1. powierzchniowe,
2. masowe (objętościowe).
Siłę powierzchniową określamy jako wektor pdS0. Skoro wielkość pdS0 przedstawia siłę współrzędne
wektora p muszą być wielkościami wyrażonymi w jednostkach siły na jednostkę powierzchni (kN/m2). Wektor
p nazywany jest gęstością sił powierzchniowych. Przykładem sił powierzchniowych mogą być: parcie cieczy
na ciało w nim zanurzone, działanie gruntu na mur oporowy, obciążenie użytkowe na stropie.
W. Bernat, A. Chorowska, M. Paszczak, T. Terlecki, A. Zielona, H. Qaraqish, D. Woz
niak, AlmaMater
M. Tomaszewski, J. J. Skoryna
1. WIADOMOŚCI WST
PNE 12
Siłę objętościową określamy jako wektor GdV0. Skoro wielkość GdV0 przedstawia siłę współrzędne
wektora G muszą być wielkościami wyrażonymi w jednostkach siły na jednostkę objętości (kN/m3). Wektor G
nazywany jest gęstością sił masowych (objętościowych). Przykładem sił masowych może być ciężar własny.
Oba rodzaje sił zostały zaznaczone na rysunku 1.28.
Rys. 1.28. Ciało obciążone siłami masowymi i powierzchniowymi.
1.5 Przykład liczbowy
Jako przykład liczbowy zestawienia obciążeń zostanie przedstawione obciążenie belki stropu
belkowego. Belkę stanowi walcowany dwuteownik 140 (o wysokości 140 mm). Belka jest obciążona płytą
żelbetową o grubości 6,0 cm. Na płycie wylana została warstwa zaprawy cementowej o grubości 2,0 cm.
Obciążenie zmienne wynosi 4,0 kN/m2. Rysunek 1.29 oraz 1.30 przedstawiają przekrój poprzeczny stropu
oraz widok z góry. Na rysunku 1.31 został przedstawiony trójwymiarowy schemat stropu.
posadzka cementowa 2cm
Dwuteownik 140
płyta żelbetowa 6cm
1,25 m 1,25 m
Rys. 1.29. Przekrój poprzeczny stropu.
W. Bernat, A. Chorowska, M. Paszczak, T. Terlecki, A. Zielona, H. Qaraqish, D. Woz
niak, AlmaMater
M. Tomaszewski, J. J. Skoryna
1. WIADOMOŚCI WST
PNE 13
1,25 m 1,25 m
1,25 m 1,25 m 1,25 m 1,25 m 1,25 m
Rys. 1.30. Widok stropu.
Rys. 1.31. Trójwymiarowy schemat stropu belkowego.
Obciążeniem stropu mogą być obciążenia stałe, zmienne (technologiczne-zależne od przeznaczenia
budowli i sposobu użytkowania pomieszczeń oraz środowiskowe- zależne od środowiska, w którym obiekt się
znajduje np: obciążenie śniegiem i wiatrem ) i wyjątkowe.
W. Bernat, A. Chorowska, M. Paszczak, T. Terlecki, A. Zielona, H. Qaraqish, D. Woz
niak, AlmaMater
M. Tomaszewski, J. J. Skoryna
3 m
1. WIADOMOŚCI WST
PNE 14
Zgodnie z metodą wymiarowania konstrukcji nazywanej metodą stanów granicznych obciążenie dzieli
się na dwa rodzaje: obciążenie charakterystyczne, obciążenie obliczeniowe.
Pierwsze z nich jest wykorzystywane do obliczenia przemieszczeń konstrukcji czyli stanu granicznego
użytkowania. Drugie jest wykorzystywane do sprawdzenia nośności konstrukcji czyli stanu granicznego
nośności. Wartości obliczeniowe obciążeń oblicza się mnożąc wartości charakterystyczne tych obciążeń przez
współczynniki bezpieczeństwa ł. Przykładowe wartoście tego współczynnika dla obciążeń stałych przedstawia
Tabela 1.1.
Tabela 1.1. Wartości współczynnika bezpieczeństwa.
Charakterystyka obciążenia
ł
większy od 1,0 mniejszy od 1,0
Konstrukcje betonowe, żelbetowe, kamienne, murowe, metalowe i drewniane 1,1 0,9
Konstrukcje i wyroby z betonów lekkich, izolacyjne, warstwy wyrównujące i
wykończeniowe:
-wykonane w warunkach fabrycznych
1,2 0,9
-wykonane na placu budowy
1,3 0,8
Wartości ł<1 należy stosować wówczas gdy zmniejszenie obciążenia powoduje zmniejszenie bezpieczeństwa
konstrukcji.
W przypadku obciążenia zmiennego p wartość współczynnika bezpieczeństwa zależy od wartości
obciążenia. Obciążenie zmienne jest przykładem siły powierzchniowej. Jego wymiarem jest więc na przykład
kN/m2.
kN
pąą2 �! ąą=1,4
m2
kN
p"śą2 ; 5źą �! ąą=1,3 (1.5)
m2
kN
pą5 �! ąą=1,2
m2
Ciężar własny płyty stropowej jest przykładem siły masowej i równy jest ciężarowi własnemu żelbetu,
który wynosi 25,0 kN/m3. Obciążenie to należy jeszcze  dostosować do modelu matematycznego płyty.
Ciężar własny żelbetu należy więc przemnożyć przez grubość płyty. Tak samo należy postąpić w przypadku
obciążenia zaprawą cementową. Zestawienie obciążenia na płytę stropową przedstawia Tabela 1.2.
Ciężar własny belki stalowej jest przykładem siły masowej i równy jest ciężarowi własnemu stali, który
wynosi 78,5 kN/m3. Obciążenie to należy jeszcze  dostosować do modelu matematycznego belki. Ciężar
własny stali należy więc przemnożyć przez pole powierzchni przekroju belki. W przypadku przekrojów
walcowanych wartość ta jest podana w tablicach do projektowania konstrukcji stalowych. W przypadku
dwuteownika 140 wynosi ona 14,4 kg/m czyli 0,141 kN/m (141,0 N/m). Obciążenie stałe oraz zmienne płyty
należy także  dostosować do modelu belki. Każda belka zbiera obciążenie z połowy rozpiętości płyty między
belkami zarówno z lewej jak i z prawej strony belki. Przedstawia to rysunek 1.32.
W. Bernat, A. Chorowska, M. Paszczak, T. Terlecki, A. Zielona, H. Qaraqish, D. Woz
niak, AlmaMater
M. Tomaszewski, J. J. Skoryna
1. WIADOMOŚCI WST
PNE 15
Tabela 1.2. Zestawienie obciążenia płyty stropowej.
Płyta Obciążenie Współczynnik Obciążenie
charakterystyczne [kN/m2] bezpieczeństwa ł
obliczeniowe [kN/m2]
0,44 1,3 0,572
Zaprawa 22,0 �"0,02
1,50 1,1 1,65
Płyta żelbetowa
25,0 �"0,06
Razem obciążenia stałe 1,94 1,3 2,222
Obciążenia zmienne 4,00 1,3 5,2
Razem obciążenia na płytę 5,94 7,422
Posadzka
cementowa 2 cm
Płyta żelbetowa 6 cm
Dwuteownik 140
1,25 m
1,25 m
1,25 m 1,25 m
Rys. 1.32. Obciążenie przypadające na jedną belkę stropową.
Obciążenie stałe i zmienne działające na płytę należy w celu  dostosowania do modelu belki
przemnożyć przez 1,25 m. Zestawienie obciążenia na belkę stropową przedstawia Tabela 1.3. Obciążenie
7,566 kN/m jest obciążeniem charakterystycznym służącym do sprawdzenia stanu granicznego użytkowania
czyli czy nie zostały przekroczone ugięcia dopuszczalne. Obciążenie 9,433 kN jest obciążeniem
obliczeniowym służącym do sprawdzenia stanu granicznego nośności czyli czy belka nie ulegnie zniszczeniu
pod wpływem obciążenia. Rysunki 1.33 oraz 1.34 przedstawiają model matematyczny belki stropowej z
obciążeniem. Na rysunkach tych długość belki jest większa niż rozstaw ścian (3,0 m). Wynika to z założenia,
że podpora belki znajduje się w odległości równej 2,5% długości belki od krawędzi ściany. Belka będzie więc
dłuższa o 5% od rozstawu ścian.
Tabela 1.3.Obciążenie belki stropowej.
belka Obciążenie Współczynnik Obciążenie
charakterystyczne [kN/m2] bezpieczeństwa ł
obliczeniowe [kN/m2]
Obciążenie z płyty
charakterystyczne
5,94 �"1,25
7,425
obliczeniowe
7,422 �"1,25
9,278
0,141 1,1 0,155
Ciężar własny belki 0,141 [kN/m]
Razem 7,566 9,433
W. Bernat, A. Chorowska, M. Paszczak, T. Terlecki, A. Zielona, H. Qaraqish, D. Woz
niak, AlmaMater
M. Tomaszewski, J. J. Skoryna
1. WIADOMOŚCI WST
PNE 16
Obciążenie charakterystyczne
7,566 kN/m
3,15 m
Rys. 1.33. Model matematyczny belki stropowej  obciążenie charakterystyczne.
Obciążenie obliczeniowe
9,433 kN/m
3,15 m
Rys. 1.34. Model matematyczny belki stropowej  obciążenie obliczeniowe.
W. Bernat, A. Chorowska, M. Paszczak, T. Terlecki, A. Zielona, H. Qaraqish, D. Woz
niak, AlmaMater
M. Tomaszewski, J. J. Skoryna