Ćwiczenia ZPI
Katarzyna Niewińska, ćwiczenia do wykładu  Zarządzanie portfelem inwestycyjnym
1
W banku A oprocentowanie lokat  4% przy kapitalizacji kwartalnej.
W banku B oprocentowanie lokat  4,5% przy kapitalizacji miesięcznej.
W banku A ulokowano kwotę 1000 zł.
Jaki kapitał należy ulokować w banku B, aby po 2 latach stan kont był taki
sam?
Bank A Bank B
oprocentowanie 4,00% 4,50%
kapitalizacja kwartalna miesięczna
lokata 1000,00 ?
po 2 latach 1082,86 989,82
FV PV
1 082,86 zł 989,82
Katarzyna Niewińska, ćwiczenia do wykładu  Zarządzanie portfelem inwestycyjnym
2
Pan Scott zdyskontował weksel handlowo w banku po stopie 16% na 1
miesiąc przed datą zapadalności weksla. Suma wekslowa wynosiła 5000
PLN. Ile otrzymał ?
Wo= Wn *(1  rd*d/360)
Wo  wartość początkowa, rd  stopa dyskonta, d- czas pozostały do
zapadalności
Wn  wartość końcowa (suma wekslowa),
Katarzyna Niewińska, ćwiczenia do wykładu  Zarządzanie portfelem inwestycyjnym
3
Zadanie 3. Wartość pieniądza w czasie dyskontowanie
Inwestor ma czteroletnią obligację o wartości nominalnej 1000 zł,
oprocentowaną 8% rocznie, przy czym odsetki wypłacane są raz na koniec
roku. Stopa zwrotu w okresie do wykupu (YTM) dla tej obligacji wynosi 9%.
Oblicz cenÄ™ obligacji.
YTM  stopa zwrotu w terminie do wykupu, którą uzyska inwestor z
inwestycji w obligację, którą kupił po cenie Po do momentu zapadalności,
reinwestujÄ…c otrzymane z niej odsetki wg. tej samej stopy zwrotu.
Po=nt=1"Ct/(1+YTM)t+M/(1+YTM) n
YTM =[C+(M- Po)/n]/[(M+ Po)/2]
P0  cena obligacji w chwili t=0,
Ct  strumień pieniężny generowany przez obligację w chwili t
Katarzyna Niewińska, ćwiczenia do wykładu  Zarządzanie portfelem inwestycyjnym
4
Zadanie 4. Realna efektywna stopa procentowa
Oblicz realną efektywną roczną stopę procentową dla poszczególnych
ofert kredytów banków:
1/ stopa nominalna 10%, kapitalizacja kwartalna,
2/ stopa nominalna 8%, kapitalizacja półroczna.
Który z banków ma korzystniejszą ofertę?
Bank I Bank II
stopa nominalna 10% 8%
kapitalizacja 4 2
Inflacja 5% 5%
Katarzyna Niewińska, ćwiczenia do wykładu  Zarządzanie portfelem inwestycyjnym
5
Zadanie 5. Rachunek rentowy
Należy wyznaczyć przyszłą wartość renty po 3 latach i przy rocznej
kapitalizacji odsetek i stopie nominalnej 5%, jeżeli rata wynosi 600 zł, a
płatności są wpłacane:
1/ pod koniec każdego roku,
2/ na początku każdego roku.
Katarzyna Niewińska, ćwiczenia do wykładu  Zarządzanie portfelem inwestycyjnym
6
Zadanie 6. Rachunek rentowy
Proszę wyznaczyć wartość renty z dołu i z góry, po dwóch latach, przy
kwartalnych wpłatach i kwartalnej kapitalizacji odsetek oraz stopie
nominalnej 5%. Stała rata renty wynosi 400 zł.
Katarzyna Niewińska, ćwiczenia do wykładu  Zarządzanie portfelem inwestycyjnym
7
Firma zaciągnęła kredyt 20000 zł na 4 lata przy oprocentowaniu rocznym 16%. Jak
będzie wyglądał plan spłaty kredytu jeśli:
a) Kredyt jest spłacany pod koniec każdego roku w 4 stałych ratach kapitałowych,
odsetki naliczane od malejącej kwoty kredytu na koniec każdego roku. W związku z
czym okresowa kwota spłaty kredytu jest
zmienna (stała rata kapitałowa + zmienne odsetki).
b) Kredyt jest spłacany pod koniec każdego roku w 4 stałych płatnościach
(annuity). W związku z czym okresowa kwota spłaty kredytu jest stała (suma raty
kapitałowej i odsetek).
Katarzyna Niewińska, ćwiczenia do wykładu  Zarządzanie portfelem inwestycyjnym
8
(płatność kredytu=stała rata +zmieniające się odsetki)
Ko  kwota zaciągniętego kredytu na początku,
r  nominalna stopa procentowa w skali roku,
n - ilość rat spłaty,
T= Ko/n  wysokość stałej raty kapitałowej,
m  liczba podokresów spłaty kredytu w roku.
Kwota kredytu na Rata Odsetki płatne Kwota Kwota kredytu na Stopa
Lata początek okresu kapitałowa raz w roku płatności koniec okresu procen
1 0,16
20 000,00 5 000,00 3 200,00 8 200,00 15 000,00
2
15 000,00 5 000,00 2 400,00 7 400,00 10 000,00
3
10 000,00 5 000,00 1 600,00 6 600,00 5 000,00
4 5 000,00 5 000,00
800,00 5 800,00 -
Razem x
20 000,00 8 000,00 28 000,00
Katarzyna Niewińska, ćwiczenia do wykładu  Zarządzanie portfelem inwestycyjnym
9
stała płatność kredytu=zmienna rata +zmieniające się odsetki)
Ko  kwota zaciągniętego kredytu,
i  nominalna stopa procentowa w skali roku,
n -ilość rat spłaty,
a - wysokość stałej płatności wyliczona wg rachunku rentowego,
Kwota kredytu na Rata Odsetki płatne Stała kwota Kwota kredytu na Stopa
Lata początek okresu kapitałowa raz w roku płatności koniec okresu procen
1 0,16
20 000,00 3 947,50 3 200,00 7 147,50 16 052,50
2
16 052,50 4 579,10 2 568,40 7 147,50 11 473,40
3
11 473,40 5 311,76 1 835,74 7 147,50 6 161,64
4 6 161,64 6 161,64
985,86 7 147,50 -
Razem x 20 000,00 x
8 590,01 28 590,01
Katarzyna Niewińska, ćwiczenia do wykładu  Zarządzanie portfelem inwestycyjnym
10
Katarzyna Niewińska, ćwiczenia do wykładu  Zarządzanie portfelem inwestycyjnym
11
Zadanie 7. Rozkład normalny
Prawdopodobieństwa wystąpienia oraz spodziewane stopy zwrotu w przypadku
danej spółki giełdowej są zaprezentowane w tabeli.
1/ Oblicz oczekiwaną wartości stopy zwrotu.
2/ Oblicz wariancjÄ™ i odchylenie standardowe.
3/ Określ parametry rozkładu stopy zwrotu i przedstaw je graficznie.
4/ Zinterpretuj wyniki.
R1 R2 R3 R4 R5 R6
-1,00% -2,00% 0,50% 1,50% 2,00% 4,00%
P1 P2 P3 P4 P5 P6
0,05 0,10 0,20 0,40 0,20 0,05
Katarzyna Niewińska, ćwiczenia do wykładu  Zarządzanie portfelem inwestycyjnym
12
Zadanie 8. Rozkład normalny
Na podstawie danych stóp zwrotu i prawdopodobieństwa oblicz
oczekiwana stopÄ™ zwrotu i odchylenie standardowe? Przedstaw graficznie
rozkład stóp zwrotu.
Oczekiwana
Prognoza Prawdopodobieństwo Stopa zwrotu % Wariancja
stopa zwrotu
1 0,1 12,00
2 0,2 10,00
3 0,5 5,00
4 0,2 0,00
5 0,1 -10,00
Katarzyna Niewińska, ćwiczenia do wykładu  Zarządzanie portfelem inwestycyjnym
13
Analiza wskaz
nika C/Z (cena do zysku na 1 akcję) wykazała, że:
A/ średnia wartość C/Z dla wszystkich spółek giełdowych wynosi 16,9 a
odchylenie standardowe 5,1.
B/ średnia wartość C/Z dla spółek giełdowych z branży ubezpieczeniowej
wynosi 10, a odchylenie standardowe 3,8.
Rozkład tego zjawiska zbliżony jest do rozkładu normalnego. Pewna spółka
ubezpieczeniowa ma wartość C/Z =6,6.
Porównaj wartość wskaz
nika C/Z tej spółki ze wskaz
nikiem C/Z dla całej
giełdy i dla branży ubezpieczeniowej?
Katarzyna Niewińska, ćwiczenia do wykładu  Zarządzanie portfelem inwestycyjnym
14
Zi=abs(Ri - E(R))/S
Ri  stopa zwrotu z inwestycji
Korzystając z rozkładu dystrybuanty należy pamiętać:
F(Zi)=0,5 + F(Zi), dla Zi >0
F(Zi)=1-F(Zi), dla Zi <=0
Katarzyna Niewińska, ćwiczenia do wykładu  Zarządzanie portfelem inwestycyjnym
15
Odpowiedz
: Zadanie 9
Z = (6,6 - 16,9)/5,1= -2,02,
co oznacza, że C/Z tej spółki odchyla się od średniej wartości wskaz
nika dla wszystkich
spółek giełdowych o 2 S na lewo. Potwierdza to również rozkład wartości dystrybuanty
rozkładu normalnego.
Dla P(X<6,6)=P(Z<-2,02)= 1-0,97831 = 0,0212695=2%
Interpretacja: Stosując regułę 3 sigm można powiedzieć, że jedynie ok. 2% spółek ma C/Z
niższe od tego ubezpieczyciela.
Rozkład wskaz
nika C/Z dla wszystkich spółek
Katarzyna Niewińska, ćwiczenia do wykładu  Zarządzanie portfelem inwestycyjnym
16
 Odpowiedz
: Zadanie 9 cd
Z= (6,6-10)/3,8 = -0,89
co oznacza, że C/Z tej spółki odchyla się od średniej wartości wskaz
nika dla spółek
ubezpieczeniowych o mniej niż 1 S na lewo od średniej. Stosując regułę 3 sigm można
powiedzieć, że jest to w miarę typowa spółka dla tego sektora, ma C/Z niewiele niższe od
pozostałych. Potwierdza to również rozkład wartości dystrybuanty rozkładu normalnego.
Dla P(X<6,6) = P(Z<-0,89) = 1 - 0,8133 = 0,1867 = 18%
Interpretacja: Około 18% spółek sektora ubezpieczeniowego ma wartość wskaz
nika C/Z
niższą niż 6,6 (odchyloną o więcej niż 0,89 odchylenia standardowego na lewo od
średniej).
Rozkład wskaz
nika C/Z dla spółek ubezpieczeniowych
Katarzyna Niewińska, ćwiczenia do wykładu  Zarządzanie portfelem inwestycyjnym
17
Rozkład normalny  wykorzystanie pakietu MS Excel
Wykorzystanie funkcji EXCEL:
żðNORMALIZUJ,
żðROZKA
AD NORMALNY,
żðROZKA
AD NORMALNY ODW
Katarzyna Niewińska, ćwiczenia do wykładu  Zarządzanie portfelem inwestycyjnym
18
Zadanie 10. Kryteria oceny dobroci inwestycji
Kryterium I  spośród dwóch inwestycji o podobnym ryzyku lepszą jest ta, która
maksymalizuje oczekiwanÄ… stopÄ™ zwrotu.
Dla przykładu: RA, śr=9%, S(RA)=4%
RB, śr=6%, S(RB)=4%
lepszą będzie akcja A, ponieważ przy takim samym ryzyku daje wyższy zysk.
Rozkład akcji o tym samym ryzyku i różnych stopach zwrotu
Katarzyna Niewińska, ćwiczenia do wykładu  Zarządzanie portfelem inwestycyjnym
19
Zadanie 10. Kryteria oceny dobroci inwestycji
Kryterium II  spośród dwóch inwestycji o podobnej stopie zwrotu lepszą jest ta,
która minimalizuje ryzyko.
Dla przykładu: RA, śr=9%, S(RA)=6%
RB, śr=9%, S(RB)=4%
lepszą będzie akcja B, ponieważ przy mniejszym ryzyku daje szansę na taki sam
zysk.
Rozkład akcji o tych samych stopach zwrotu i różnym ryzyku
Katarzyna Niewińska, ćwiczenia do wykładu  Zarządzanie portfelem inwestycyjnym
20
Zadanie 10. Kryteria oceny dobroci inwestycji
Kryterium III  w przypadku porównywania inwestycji o różnych oczekiwanych stopach
zwrotu i różnych odchyleniach standardowych, miarą oceny jest współczynnik
zmienności. Miara ta określa, ile ryzyka przypada na 1 jednostkę średniego zysku.
Lepszą inwestycją będzie zatem ta, która niższy współczynnik zmienności.
Miara liczona dla Rśr >0 V=S(R)/Rśr*100, dla Rśr<0 W=Rśr/S(R)
Dla przykładu: RA, śr=5%, S(RA)=7%, V=7/5=1,4
RB, śr=9%, S(RB)=11%, V=11/9=1,2
lepszą będzie akcja B, ponieważ mimo wyższego ryzyka, jednostkę zysku inwestor
uzyska przy mniejszym ryzyku 1,2.
Rozkład akcji o różnych stopach zwrotu i ryzyku
Katarzyna Niewińska, ćwiczenia do wykładu  Zarządzanie portfelem inwestycyjnym
21
Na podstawie cen akcji wybranych 4 spółek indeksu WIXX w roku 2008,
proszę obliczyć dla każdej ze spółek:
1/ średnią stopę zwrotu,
2/ odchylenie standardowe,
3/ współczynnik zmienności, oraz oceń, która ze spółek jest
najbardziej, najmniej ryzykowna?
4/ jakie jest prawdopodobieństwo straty przy zakupie akcji spółki
Beta po kursie 500?
Katarzyna Niewińska, ćwiczenia do wykładu  Zarządzanie portfelem inwestycyjnym
22
Katarzyna Niewińska, ćwiczenia do wykładu  Zarządzanie portfelem inwestycyjnym
23
Katarzyna Niewińska, ćwiczenia do wykładu  Zarządzanie portfelem inwestycyjnym
24