dr Adam Buczek
e-mail: [e-mail]
dyżur: ŚRODA, 18:30 pok. 3.54a lub 3.10
ostatni wykład będzie  egzaminem próbnym
RAMOWY PROGRAM WYKA
ADU:
1. Historia logiki
2. Definicja, przedmiot, podział współczesnej logiki
3. Pojęcie języka jako systemu znaków
4. Nazwy
5. Stosunki między zakresami nazw
6. Definicje
7. Zdanie
8. Podział logiczny
9. Funktory prawdziwościowe
10. Relacje
11. Przyczyny nieporozumień
12. Pytania i odpowiedzi
13. Wypowiedzi modalne
14. Prawa rachunku zdań
15. Rozumowania na zdaniach kategorycznych
16. Rozumowania sylogistyczne
17. Inne typy rozumowań
18. Elementy erystyki
LITERATURA:
Ajdukiewicz, Kotarbiński, Lewandowski, Widła, Ziembiński
ale przede wszystkim liczy się wykład  to jest podstawa
nie jest wymagane to, czego nie było na wykładzie
1. HISTORIA LOGIKI
OKRES STAROŻYTNOŚCI
ramy czasowe = od Zenona z Elei (V w. p.n.e.) do śmierci Boecjusza oraz do czasu zlikwidowania Akademii w
Atenach i szkół kościelnych w Aleksandrii i w Antiochii
A. Okres przedarystotelesowski
a. Zenon z Elei (490  430 pne)
twórca dialektyki, zajmował się analizą języka
konstruowanie  kłopotliwych wypowiedzi, uzasadnianie systemów filozoficznych, ich krytyka
4 paradoksy Zenona z Elei:
- dychotomii
- Achillesa ścigającego się z żółwiem
- strzały spoczywającej w miejscu
- stadionu
to miały być dowody na nierealność ruchu
b. Sokrates (469  399 pne)
2 metody:
- dialektyczna (do budowania definicji, zestawianie przykładów, posługiwał się obserwacją)
- elenktyczna  rozumowanie pośrednie zgodnie z regułą:
(p ~p) ~p to jest jedna z tautologii
metoda stosowana w dyskusji, teza przeciwnika jako punkt wyjścia, następnie krytyka prowadząca do
jej zanegowania.
po lewej poprzednik, po prawej następnik, prawo implikacyjne
implikacja to okres warunkowy (jeżeli to)
czyt.:  ponieważ jeżeli pe to nieprawda że pe więc nieprawda że pe
c. Szkoła megarejska (erystyczna)
Euklides z Miletu (ok. 400 pne  założyciel szkoły, twórca antynomii)
opracował paradoksy:
- kłamcy (długo sprawiał problemy w definiowaniu prawdy)
- Elektry
- Rogacza
- łysiny
Filon z Megary
jako pierwszy stwierdził, gdy implikacja jest fałszywa tylko wtedy, gdy poprzednik jest prawdziwy a
następnik fałszywy
Platon (ok. 428  348 pne)
- Dialog  Timaios  pojęcie logiki jako nauki o powszechnych i koniecznych prawach rozumowania.
- inne pojęcia (nadrzędność, podrzędność, podział logiczny)
jako pierwszy sformułował pojęcie  logika , zapoczątkował spór o uniwersalia
B. Logika (szkoła) Arystotelesa
Arystoteles (384  322 pne)
Najważniejsza postać starożytności
Ojciec logiki, zbudował pierwszy w dziejach zwarty system logiki formalnej
najważniejsze dzieła poświęcone logice:
- Kategorie (poświęcone nazwom)
- O wypowiadaniu się Hermeneia (poświęcone zdaniom)
- Analityki pierwsze (2 księgi, wnioskowania)
- Analityki wtórne (2 księgi, dowodzenia)
- Topiki (8 ksiąg o rozumowaniach prawdopodobnych, zaczątki indukcji)
- O dowodach sofistycznych (krytyczna analiza dysput)
Organon (narzędzie)  to sześć powyższych prac, uporządkowanych w jedną całość
co mu zawdzięczamy:
- stworzenie i rozbudowanie logiki nazw (klasyczny rachunek nazw)
- 10 praw opozycji (prawa kwadratu logicznego, on to zapoczątkował)
- 3 prawa konwersji zdań: SeP PeS, SaP PiS, SiP PiS
- 2 prawa obwersji: SaP SeP, SiP ~SaP
- sylogistyka (opracowanie sylogizmu kategorycznego)
- zaczątki sylogistyki modalnej
- zaczątki teorii tożsamości zaliczanej współcześnie do logiki funktorów
C. Teofrast z Eresos (zm. ok. 287 pne)  kontynuator myśli Arystotelesa
założyciel szkoły perypetyckiej
wkład do logiki:
- rozwój sylogizmu arystotelesowskiego
- sylogizmy modalne
- sylogizmy hipotetyczne, w szczególności:
- modus ponendo ponens: [(p q) " p] q
- modus tollendo tollens: [(p q) " q ] p
- sylogizm hipotetyczny: [(p q) " (q r)] (p r)
D. Stoicy
Założyciel: Zenon z Kition (336  264 pne)
najważniejszy przedstawiciel: Chryzyp z Soloi (ok. 280 pne), praca: Logika theoremata
reprezentowali logikę odmienną od arystotelesowskiej, znali: implikację, koniunkcję, alternatywę, negację
(czyli funktory prawdziwościowe)
opracowali logikę w formie systemu zaksjomatyzowanego
E. Logicy póz
nej starożytności
a. Galenos (129  199 ne)
autor 4-tej figury w sylogizmie kategorycznym
praca: Isagoge Dialektike (Wstęp do dialektyki)
b. Apulejusz z Madaury (125  180 ne)
praca: De philosophia rationali sive peri hermeneias  najsłynniejszy podręcznik logiki w owych
czasach, łączy elementy logiki Arystotelesa i Stoików.
c. Sekstus Empiryk (ok. 250 ne)
dzieła: Zarysy Pirońskie, Przeciw Dogmatykom
sceptyk, zajmował się teorią poznania, polemizował ze Stoikami
d. Neoplatonik Porfiriusz (233  304 ne)
praca: Wstęp do kategorii = nauka o kategoremach
teoria predykabiliów ( teoria drzewa ), będzie o tym przy analizie zdań kategorycznych  5 sposobów
uzasadniania prawdziwości zdania podmiotowo-orzecznikowego twierdzącego
e. Boecjusz (zm. ok. 524 ne)
propagator dzieł Arystotelesa
II. ŚREDNIOWIECZE
3 okresy:
- przejściowy: do czasów Abelarda
- twórczy: od ok. 1150 r. do końca XIII w.
- opracowania: od czasów Ockhama do końca średniowiecza
A. Logicy okresu przejściowego:
a. Gerbert (zm. ok. 1003) póz
n. papież Sylwester II
popularyzator geometrii Euklidesa, rozwijał kategorie Arytotelesa i logikę Porfiriusza
b. Piotr Abelard (1079  1142) gł. reprezentant konceptualizmu, jednej z teorii w sporze o uniwersalia
koncepcja zdania prostego, rozróżnienie modalności de re / de dicto
B. Logicy okresu twórczego:
okres ten charakteryzował się tym, że nauczanie uniwersyteckie rozpoczynało się od 7 stuk wyzwolonych = 3
sztuki humanistyczne (gramatyka, retoryka, dialektyka) + 4 sztuki matematyczno-przyrodnicze (arytmetyka,
geometria, astronomia i muzyka)
a. św. Albert Wielki (1193  1286)  znawca logiki arabskiej, pierwszy scholastyk zajmujący się
antynomią kłamcy, logikę dzielił na definicje i rozumowania
b. Rajmundus Lullus (1235  1315)
dzieło: Ars magna et ultima
jako pierwszy opracował maszynę logiczną,  młynek , próbował z jej pomocą stworzyć system
aksjologiczny
c. Piotr Hiszpan (1226 - 1277) póz
niejszy papież Jan XXI
- podręcznik Summulae logicales, podręcznik logiki scholastycznej, logika nazw, zdań.
- samogłoski a, e, i, o wchodzące w skład zdań kategorycznych z kwadratu logicznego (affirmo,
nego) SaP, SeP (ogólne) SiP, SoP (szczegółowe)
d. Jan Duns Szkot
- charakterystyka prawdy (p " ~p) q
- charakterystyka fałszu ~p (p q)
C. Logicy okresu opracowania
a. Wilhelm Ockham (1300  1349)
- spór o inwestyturę (władza papieża a cesarza, bronił tego ostatniego)
- rozbudował sylogistykę modalną
- rozbudował teorię wnioskowań
III. CZASY NOWOŻYTNE I WSPÓA
CZESNOŚĆ
- rozwój matematyki, nowe pojęcia
- rachunek kwantyfikatorów (tego nie będzie), ciągłość, granica, pochodna, całka, póz
niej definicja
granicy ciągu nieskończonego
- Franciszek Bakon, praca: Novum Organum (nawiązanie do dzieła Arystotelesa)
- teoria poznania: Locke, Leibnitz, Berkeley, Kant
Wiek XIX i XX
- dalszy rozwój teorii poznania
- teoria indukcji: Herschel, Mill, Sigward, Popper, Reichenbach
- metodologia nauk: Ampere, Bernard, Rickert, Meyerson, Mach, Bergson, Petrażycki
- logika matematyczna: Boole, De Morgan, Schroeder, Porecki
- najważniejsze dzieło: Whitehead, Russel: Principia Mathematica
- semantyka logiczna: Edmund Husserl: Logische Untersuchungen
Polacy:
Szkoła lwowsko-warszawska
- założyciel: Kazimierz Twardowski
- powstała pod koniec 1919 r. we Lwowie, póz
niej działalność swą rozwijała we Lwowie
- zasadniczy rozkwit przypada na 20-lecie międzywojenne
- wybitni reprezentanci:
Kazimierz Ajdukiewicz, Tadeusz Kotarbiński, Stanisław Leśniewski, Jan A
ukasiewicz, Alfred Tarski,
Władysław Witwicki, Zygmunt Zawirski, Tadeusz Czeżowski, Maria Ossowska, Stanisław Ossowski,
Izydora Dąbska, Władysław Tatarkiewicz
- nawiązanie do brytyjskiej szkoły analitycznej
- współpraca z Kołem Wiedeńskim
- założenia programowe:
- nauki humanistyczne, aksjologia i aksjonomia: cechował ich antypsychologizm, antynaturalizm
- teoria poznania i filozofia nauk: realizm, empiryzm, obiektywizm
przedstawiciele:
Kazimierz Twardowski (1866  1938)
- założyciel szkoły
- wybitny dydaktyk, wykształcił 30 profesorów
- praca habilitacyjna O treści i przedmiocie przedstawień
- wywarł duży wpływ na Husserla
Alfred Tarski (1901  1983)
- praca hab. (1925) O wyrazie pierwotnym logiki
- osiągnięcia: paradoks Banacha-Tarskiego, definicja prawdy, teoria modeli
Stanisław Leśniewski (1886  1939)
- systemy Leśniewskiego: prototetyka, merologia, ontologia
- zbiory w sensie dystrybutywnym i kolektywnym
Jan A
ukasiewicz (1878  1956)
- minister w rządzie I. Paderewskiego
- najważniejsza praca: O zasadzie sprzeczności u Arystotelesa
- twórca: notacji polskiej, odwrotnej notacji polskiej, jednej z logik trójwymiarowych
(wielowartościowych  prawda, fałsz i możliwość)
2. DEFINICJA, PRZEDMIOT, PODZIAA
LOGIKI
I. Definicja logiki
Różne sposoby definiowania, np. przez epistemologię
1. epistemologia słowa  logika
episteme (łac. scientia, nauka
Logika grec. logike (przydawka) +
techne (łac. ars, sztuka, umiejętność)
czyli Logike episteme lub Logike techne jako  logiczna nauka lub  logiczna umiejętność
grec. logike wywodzi się z grec. logos = rozum, myśl, słowo
2. Definicja logiki = nauka o zasadach poprawnego rozumowania
Bada w sposób metodyczny jej przedmiot formalny, krytycznie uzasadnia rezultaty swoich badań, rezultaty
układa w system dedukcyjny
II. Przedmiot logiki
Przedmiot logiki
materialny formalny
(to, czym się dana nauka zajmuje) (sposób, w jaki się zajmuje)
Przedmiot materialny logiki
psychologizm formalizm koncepcja scholastyczna
a. Psychologizm w logice - prawa i twierdzenia logiki:
- są (tylko) uogólnieniem zjawisk jednostkowych
- nie są obiektywne lecz stanowią wytwory psychiki
- nie mają charakteru pewności lecz prawdopodobieństwa
- kierunek zwalczany przez Husserla
b. Formalizm w logice - prawa i twierdzenia logiki:
- są oderwane od wszelkich jednostkowych treści
- nie są zakotwiczone w porządku ontologicznym (zerwanie więzi z rzeczywistością)
c. Koncepcja scholastyczna - prawa i twierdzenia logiki:
- są obiektywne i zakotwiczone w porządku ontologicznym
- zachowują charakter formalny, więc są oderwane od treści
- mogą być stosowane w każdym poznaniu odtwórczym, każdej nauce i do analizy wszelkich pojęć
III. Podział logiki
logika
tradycyjna współczesna
logika tradycyjna:
teoria nazw, sylogistyka, logika filozoficzna, logika arystotelesowska, scholastyczna, wg Kanta  doskonała
Gotfryd Wilhelm Leibniz (1646  1716), praca: Logica Matematica
tradycyjna
formalna materialna
formalna   mniejsza bo miała być łatwiejsza, inna nazwa  dialektyczna, zajmowała się poprawnością
rozumowań z pominięciem zagadnień prawdy i fałszu związanych z rzeczywistością
- proste ujmowanie (pojęcia, wyrazy, ich definiowanie, klasyfikacja)
- sądy, zdania (budowa zdań, rachunek zdań itp.)
- rozumowania (np. sylogistyczne)
materialna   większa bo trudniejsza, inna nazwa  krytyka
- treść rozumowań czyli ich zgodność z rzeczywistością
logika współczesna
w znaczeniu węższym (tylko formalna) w znaczeniu szerszym
w szerszym:
- logika formalna
- semiotyka
- teoria poznania
- metodologia nauk
- prakseologia
- erystyka
semiotyka dzieli się na:
- semantykę
- syntaktykę
- pragmatykę
logika formalna  logika sensu stricto, logika matematyczna, zajmuje się schematami rozumowań
niezawodnych, budową systemów dedukcyjnych, w oderwaniu od treści (abstrakcyjnie)
semiotyka = z grec. semeiotikos (dotyczący znaku), nauka o znakach, ogólna teoria znaków
- semantyka = z grec. semaino (znaczę) semantike techne (sztuka znaczeń)
analiza strony znaczeniowej wyrazów, relacja znak przedmiot
- opisowa  bada języki naturalne
- teoretyczna  bada języki sztuczne
- syntaktyka = grec. syntaktikos (porządkujący), analiza budowy wypowiedzi, bada funkcje wyrazów w
zdaniu np. podmiotu, orzeczenia; zależności np. związek zgody, rządu, przynależności itp. Syntaktyka
logiczna bada formalne relacje pomiędzy częściami składowymi języka (analizuje reguły
konstruowania wyrażeń)
- pragmatyka = stosunki między znakami językowymi i ich użytkownikami
wyodrębnił ją Morris w 1938, rozwój lata 70-te, pojęcia: wyrażanie, rozumienie, komunikowanie itp.
teoria poznania (epistemologia, gnoseologia) = analiza ludzkiego poznania (akt poznania, jego granice itp.)
dzieli się na racjonalne (kryterium poznania: sprawdzalność i falsyfikowalność np. u Arystotelesa) i irracjonalne
(Platon, przeżycia,  oświecenie )
metodologia nauk = nauka o nauce, podziały:
- pragmatyczna, apragmatyczna
- opisowa, normatywna
- ogólna, szczegółowa  zalecenia dot. funkcjonowania nauk (ogólna) lub postępowania w przypadku
konkretnej nauki (np. nauki medyczne, prawne, głębiej  kryminalistyka)
prakseologia = teoria sprawnego działania, inspirator: Alfred Espinas, naukowe badanie warunków sprawności
działania, przyczyny niepowodzeń w działaniu
erystyka  grec. eris (spór) = sztuka prowadzenia sporu, by wygrać niezależnie od słuszności sprawy,
Schopenhauer: Erystyka, czyli o sztuce prowadzenia sporów
Inne działy logiki (pola aktywności):
- deontyczna (kwadrat deontyczny, analiza kwalifikacji zwrotów, zależności między zwrotami np. jest
zakazane, nakazane, dozwolone, fakultatywne itd.)
- erotetyczna (logika pytań)
- indukcji (rozumowania zawodne)
- modalna (intensjonalna, kolejny kwadrat, trzeci z kolei, relacje między 5-cioma zwrotami: musi być A,
musi być nie-A, może być A, może być nie-A oraz może być A i może być nie-A)
- wielowartościowe
- rozmyta
- teoria rekursji
- Goedla
Zadania logiki:
- uczy precyzyjnego myślenia i wypowiadania się
- wskazuje różne błędy w wypowiedzi i chroni przed ich popełnianiem
- wywiera duży wpływ na praktyczną działalność człowieka
- bardzo przydatna w badaniach naukowych  uczy krytycyzmu, uzasadniania twierdzeń
- przydatna w analizie tekstów z
ródłowych  uczy dedukcji i redukcji
- logika to TYLKO narzędzie, samo w sobie do niczego się nie przyda
3. POJ
CIE J
ZYKA JAKO SYSTEMU ZNAKÓW
I. Trzy pojęcia
- wyrażenie = stosunek między osobą mówiącą a wypowiadanym przez nią zwrotem słownym
np. między osobą myślącą o batoniku a wypowiedzianym przez nią słowem  batonik
- oznaczenie = stosunek między znakiem a przedmiotem oznaczonym (desygnatem znaku)
desygnat to przedmiot, dla którego dana nazwa jest znakiem
- znaczenie = relacja między znakiem a jego sensem (treścią znaku)
II. Pojęcie znaku
1. Znak  spowodowany przez kogoś dostrzegalny zewnętrznie układ rzeczy lub zjawisko o określonej treści
umożliwiający określonej grupie odbiorców ze względu na określone reguły znaczeniowe odczytanie tej
treści.
elementy składowe znaku:
- nadawca
- odbiorca
- treść znaku
- reguły znaczeniowe
- funkcja komunikacyjna
znak występuje w określonych okolicznościach, układzie sytuacyjnym
nadawca i odbiorca może być tą samą osobą (np. spisywanie wykładu  dla siebie)
znak może być zachowaniem biernym (np. przedłużenie umowy z siecią komórkową)
znak zawsze przekazuje informację
2. Oznaka  zjawisko samoistne towarzyszące rzeczy lub zjawisku bez treści komunikacyjnej.
np. dym jest oznaką ognia (symptom)
Ten sam element może być znakiem lub oznaką. Np. dym jako oznaka ognia lub znak w komunikacji między
plemionami. Syrena alarmowa może się uruchomić przypadkowo.
3. Substrat materialny znaku  stan rzeczy, któremu ma być przypisane określone znaczenie, sam substrat
materialny nie jest znakiem. Np. wydrukowana ustawa przed ogłoszeniem jest tylko substratem
materialnym, tak samo znak drogowy w magazynie przed instalacją na drodze.
III. Podstawowe rodzaje znaków
1. językowe  wszystko to, co w języku posiada znaczenie (jednostki językowe od morfemu po cały tekst)
2. ikoniczne  odzwierciedlają to, do czego się odnoszą (foto, makieta, obraz itp.)
3. arbitralne (konwencjonalne)  np. symbole w naukach ścisłych, nie przypominają w niczym tego, do czego
się odnoszą
IV. Pojęcie języka
język to zasób wyrazów, zwrotów i form używanych do porozumiewania się przez członków jakiejś
społeczności (region, środowisko, zawód)
3 elementy określające język:
1. słownik
2. reguły składni
3. reguły sensu
Rodzaje języków:
a. akustyczny locutio  mowa
b. graficzny scriptura  pismo
c. gestowo-mimiczny
d. naturalny (etniczny)  powstaje, rozwija się i umiera razem z daną społecznością
e. sztuczny  tworzone dla jakiś celów w drodze umownej, np. terminologie naukowe lub esperanto
f. ekstensjonalny
Ekstensjonalność = denotacja wyrażenia złożonego zależy wyłącznie od denotacji tworzących je wyrażeń
prostych. Odnosi się do:
- nazw = denotacja nazwy to zbiór jej desygnatów
- zdań = denotacja zdania to jego wartość logiczna
g. intensjonalny
Intensjonalność = denotacja wyrażenia złożonego nie zależy od denotacji wyrażeń prostych
h. przedmiotowy (pierwszego stopnia)
wypowiedzi pierwszego stopnia odnoszą się bezpośrednio do rzeczywistości
Jan poszedł do kina
i. metajęzyk
wypowiedzi o innych wypowiedziach, język n-tego stopnia
Piotr powiedział, że Jan poszedł do kina  język 2 stopnia
Renata słyszała, że Piotr powiedział, iż Jan poszedł do kina  język 3 stopnia
j. prawny  język 1-go stopnia, język tekstów prawnych  ustaw, rozporządzeń itp.
k. prawniczy  metajęzyk w stosunku do języka prawnego, wypowiedzi o języku prawnym
V. Elementy określające język
1. słownik (zbiór wyrazów danego języka, znaczenie wyrazu decyduje czy należy on do danego języka, czy
też nie)
2. reguły składni (syntaksy, dozwolone sposoby łączenia wyrazów danego języka, decydują o sensowności
wyrażeń)
3. reguły sensu (zastosowanie tylko do wyrażeń sensownych, weryfikacja wyrażeń pod względem sensu)
patrz niżej
VI. Rodzaje reguł sensu
1. empiryczne (przez odwołanie się do empirii, zważyć, zmierzyć itp.)
2. aksjomatyczne (oczywistość stwierdzeń, nie ma sensu badać)
3. dedukcyjne (na podst. rozumowania, prawdziwość jednego zdania na podstawie innych)
VII. Role wypowiedzi
1. opisowa (tak a tak jest lub tak a tak nie jest, rola deskryptywna)
2. ekspresywna (stany emocjonalne, przeżycia psychiczne)
3. sugestywna (baczność! pożar! sugeruje określone zachowanie)
4. performatywna (wywołuje określone skutki  np. ogłaszam was mężem i żoną ;-)
VIII. Kategorie syntaktyczne
kojarzą się z gramatycznymi, ale to nie jest to samo
1. rodzaje kategorii syntaktycznych (cztery sztuki)
Dwa elementy należą do tej samej kategorii syntaktycznej, gdy po ich podmianie w zdaniu złożonym zdanie
dalej zachowuje sens składniowy (prawda czy fałsz nie mają wtedy znaczenia)
a. nazwy (n) = wyraz lub wyrażenie, które nadaje się na podmiot lub orzecznik w zdaniu
b. zdania (z) = wypowiedz
oznajmująca, jednoznaczna, mająca wartość logiczną, że tak a tak jest albo tak a
tak nie jest
c. funktory = łączniki (patrz niżej)
d. operatory = wyrażenia wiążące zmienne (też łączniki) ale nas nie obowiązują (plus, minus itp.)
2. rodzaje funktorów
- nazwotwórcze
- zdaniotwórcze
inny podział:
- jednoargumentowe
- wieloargumentowe
Zapisywanie funktorów:
- w postaci ułamka
- nad kreską = to, co dany funktor tworzy (nowa jakość)
- pod kreską = to, co jest potrzebne by powstała sensowna całość
przykłady:
1. funktor nazwotwórczy od jednego argumentu nazwowego
po jego zastosowaniu uzyskamy nazwę
słowo  wybitny , np. wybitny muzyk
n
n
n
2. funktor nazwotwórczy od dwóch argumentów nazwowych
po jego zastosowaniu uzyskamy nazwę złożoną
słowo  pod , np. papcie pod stołem
n
n n
nn
3. funktor zdaniotwórczy od jednego argumentu nazwowego
po jego zastosowaniu otrzymujemy zdanie
słowo  pracuje , np. Jan pracuje
n
n
z
4. funktor zdaniotwórczy od dwóch argumentów zdaniowych
po jego zastosowaniu otrzymujemy zdanie złożone
słowo  chociaż , np. Jan odpoczywa chociaż Piotr hałasuje
z z z
n n
n zz n
5. funktor funktorotwórczy od argumentu funktorowego
odnosi się do funktora
słowo  pięknie , np. Jan pięknie śpiewa piosenkę
z
z
nn
n n
z
nn
nn
Podwójna rola znaczeniowa niektórych funktorów
1. jako funktor nazwotwórczy i jako samodzielna nazwa  np. słowo ambitny
a. ambitny jako funktor nazwotwórczy (ambitny student)
b. ambitny jako samodzielna nazwa (Piotr jest ambitny)
2. jako funktor nazwotwórczy i jako funktor zdaniotwórczy, np.  i
a.  i jako funktor nazwotwórczy: Prawo i Sprawiedliwość (bez spójnika  i nie byłoby nazwy złożonej)
n
n n
nn
b.  i jako funktor zdaniotwórczy: Jan zjada obiad i ( ) czyta gazetę: ( )  element ukryty
z
z z
n n (n) n
nn
zz
nn
NAZWY
nazwa = wyraz lub wyrażenie rozumiane jednoznacznie, które może być podmiotem lub orzecznikiem w
zdaniu.
W logice najczęściej spotyka się dwa rodzaje zdań: o budowie podmiotowo-orzecznikowej oraz
podmiotowo-orzeczeniowej. W pierwszym z nich zarówno podmiot (P) jak i orzecznik (S) mogą
występować w formie (funkcji) nazwy.
podstawowe pojęcia:
- desygnat nazwy  przedmiot, dla którego dana nazwa jest znakiem
- denotacja nazwy  zakres (u Ziembińskiego) nazwy, zbiór jej desygnatów
- konotacja nazwy  treść nawy, zbiór cech charakterystycznych desygnatu nazwy
- cechy konstytutywne nazwy  najważniejsze, pierwszoplanowe, nie należy ich pomijać przy
definiowaniu przedmiotu
- cechy konsekutywne nazwy  drugorzędne, drugoplanowe, wszystkie inne
- oksymoron  sprzeczność wyrażenia (nazwowy, zdaniowy)
np.  zamężna wdowa ,  żywy trup  nazwowe,  spiesz się powoli  zdaniowy
- pleonazm  powtórzenie, (nazwowy, zdaniowy)  masło maślane
np.  plusy dodatnie  nazwowy,  cofnij się do tyłu  zdaniowy
- abrewiacje  skróty, np. matma
- akronimy  nazwy składające się z pierwszych liter np. PKP, WPiA
- nazwy hybrydalne (zbitki słowne) np. rajstopy, samolot, kinderniespodzianka
- słowa wytrychy np. ten tego..., dinks, wihajster
- błąd hipostazy  pojęciom abstrakcyjnym nadaje się znaczenie konkretne, jak gdyby desygnaty były
realne, np. gorzka porażka
I. PODZIAA
Y NAZW
A. ze względu na budowę
a) proste (wyrazowe) i złożone (wyrażeniowe, minimum dwa wyrazy)
nazwy złożone składają się z argumentu (trzonu, osi) i funktorów
b) kategorematyczne (mogą występować w podwójnej roli, w zależności od kontekstu, jako nazwa lub
jako funktor) i synkategorematyczne (nie zmieniają swojego znaczenia bez względu na kontekst, np.
funktory  lub ,  więc itp.)
przykłady nazw kategorematycznych:
słowo  zielony = zielony płot płot jest zielony
n z
n n n
n nn
słowo  dziecko = adoptujący dziecko dziecko adoptowane
n n
n n
n n
B. podział ze względu na denotację
a) ostre (bez wątpliwości co do zakresu desygnatów, np.  człowiek ) i nieostre (np.  wysoki człowiek )
b) nieoznaczające (puste, nie ma desygnatu, np. kwadratowe koło) i oznaczające
oznaczające:
- jednostkowe (jeden desygnat)
- ogólne (wiele desygnatów)
c) zbiorowe (są mylone z ogólnymi, a jest to agregat elementów w sensie kolektywnym, a nie
dystrybutywnym, np. osiedle, las, grupa) i niezbiorowe (wszystkie inne)
przy nazwie ogólnej każdy jeden przedmiot jest  nosicielem tej nazwy, np. długopis
przy nazwie zbiorowej już nie, np. drzewo nie jest lasem, książka nie jest biblioteką
C. ze względu na konotację
a) konkretne i abstrakcyjne
nazwa konkretna  rzecz, osoba, lub coś co można sobie wyobrazić, ma zdolność do samoistnego bytu
np.  Conan Barbarzyńca
nazwy abstrakcyjne nie mają samoistnego bytu, np. sprawiedliwość, śmierć, wolność
b) niezależne i zależne
niezależne  absolutne,  Kraków ,  woj. Śląskie
zależne  relatywne, np.  spadkobierca
c) pozytywne i negatywne
pozytywna  zawiera pozytywny ładunek emocjonalny
negatywna  pejoratyw
II. INNE KRYTERIA PODZIAA
U NAZW:
1. ze względu na liczbę wyrazów składowych
- proste (jeden wyraz)
- złożone (więcej niż jeden wyraz)
2. ze względu na ilość desygnatów
- nieoznaczające (zero desygnatów)
- oznaczające (jeden lub więcej desygnatów)
- jednostkowe (jeden desygnat)
- ogólne (więcej niż jeden desygnat)
3. ze względu na to, do czego się odnoszą
- konkretne (ma desygnat, który można sobie wyobrazić  rzecz, osoba)
- abstrakcyjne (nie można sobie wyobrazić desygnatu)
4. sposób wskazywania desygnatów
A. indywidualne, generalne
indywidualne służą do tego, wyróżnić jakieś  indywiduum , coś wyciągnąć z tłumu
różnica między nazwą indywidualną a jednostkową:
obie mają jeden desygnat, ale:
indywidualna  wskazuje desygnat bez względu na cechy, np. nazwy własne   Rysy
jednostkowa  akcentuje unikalne cechy, np.  najwyższa góra w Polsce
indywidualna jest zawsze jednostkowa, jednostkowa nie zawsze jest indywidualna
generalna  ze względu na jakieś cechy, desygnat może być jeden lub wiele, np.  szczyt
B. ostre, nieostre
5. ze wzgl. na strukturę desygnatów
- zbiorowe (jako agregat)
- niezbiorowe
III. INNE RODZAJE NAZW
1. o stałym znaczeniu (to samo znaczenie bez względu na kontekst) np. znaki matematyczne, funktory
2. o zmiennym znaczeniu (kontekst wskazuje na określone znaczenie)
3. okazjonalne (nie mają stałego znaczenia, np.  ja ,  ty ,  on ,  dziś ,  jutro )
4. równoważne (ten sam zakres, desygnaty  odwołują się do denotacji)
5. równoznaczne (odwołują się do treści, cech  odwołują się do konotacji)
równoważne zawsze są równoznaczne ale równoznaczne nie zawsze są równoważne
np.  Rysy i  najwyższa góra w Polsce  są równoważne, bo mają ten sam desygnat, ta sama góra, ale nie
równoznaczne (inna treść)
inny przykład   flaga i  chorągiew  są równoznaczne
jeszcze inny przykład   autor Trylogii i  autor Quo Vadis  równoważne bo ten sam desygnat
(Sienkiewicz), ale nie równoznaczne (co innego znaczą).
IV. POJ
CIE SUPOZYCJI NAZWY
- prosta
gdy odnosi się do jednego przedmiotu, np.  klucz, który mam w kieszeni , jeden desygnat
- formalna
wywołuje całą klasę przedmiotów np.  studenci mają zniżkę
- materialna
gdy jest znakiem dla samej siebie, np.  słowo długopis jest rzeczownikiem
STOSUNKI MI
DZY ZAKRESAMI NAZW
analiza nazw ze względu na ich denotację czyli zbiór desygnatów
warunki porównywania zakresów:
- nazwy oznaczające
muszą mieć desygnaty, nie mogą być puste
- nazwy porównywalne
muszą mieć klasę nazewniczą
klasa uniwersalna to jest uniwersum, wszystko cokolwiek istnieje we wszechświecie
klasa nazewnicza jest pojęciem węższym, to jest tło nazewnicze dla porównywanych nazw
np. porównujemy nazwy: pies i kot, wtedy klasą nazewniczą będzie: zwierzę
w klasie nazewniczej mieszczą się nazwy porównywane
klasą nazewniczą nie może być jedna z nazw porównywanych
należy zawsze szukać klasy nazewniczej możliwie najwęższej
problem klasy uniwersalnej u Ziembińskiego  gdy mamy dwie nazwy zanegowane to klasa
nazewnicza nie będzie uniwersalna, przy dwóch negacjach szukamy tak, jak gdyby tych negacji nie
było.
sposoby oznaczania:
- metoda Eurela  koła
plusy: relacje między większymi ilościami nazw,
minusy: nie da się pokazać stosunków zakresowych z nazwami zanegowanymi, np. stosunku
podprzeciwieństwa
- odcinki
minus: tylko między dwoma nazwami
terminologia:
dwie nazwy oznaczamy za pomocą S i P (subiectum  podmiot, preadicatum  orzecznik), M (terminus
medius)
nazwa pierwsza to zawsze S, druga to P, przy większej ilości wg alfabetu (A, B, C, D itd.)
GRUPY STOSUNKÓW ZAKRESOWYCH
3 grupy:
I. Stosunki zawierania (inkluzja)
- zamienność
- podrzędność
- nadrzędność
- współrzędność
ogólna cecha tej grupy: wszystkie desygnaty przynajmniej jednej nazwy wchodzą w zakres innej
1. zamienność (równoważność, tożsamość, identyczność):
wszystkie desygnaty nazwy S są jednocześnie desygnatami nazwy P
nie ma takich S, które nie należałyby do P i nie ma takich P, które nie należałyby do S
Przykład:
S=człowiek, P=istota rozumna
metoda Eurela (koła):
SP
odcinek:
S
a) metoda odcinka w wersji Widły-Zienkiewicz
P
S
b) metoda odcinka w wersji Ziembińskiego
P
klasa nazewnicza w tym przypadku nie została wyczerpana, powyższy odcinek to istota żywa
2. podrzędność (podporządkowanie):
wszystkie desygnaty nazwy S należą do P
ale są też takie P, które nie należą do S
S=dąb, P=drzewo
S
P
p
S
a)
P
S
b)
P
klasa nazewnicza roślina nie została wyczerpana
dąb = S drzewo = P
podrzędna = ogólna węższa nadrzędna = ogólna szersza
inferior = gatunek (species) superior = rodzaj (genus)
3. nadrzędność (odwrotność podrzędności)
S=Słowianie
P=Polacy
P
S
S
a)
P
S
b)
P
klasa nazewnicza narody nie została wyczerpana
4. współrzędność
 podwójna relacja = stosunek wykluczania (przeciwieństwa) plus podrzędność
przykład:
A=ontologia
B=teodycea
C=kosmologia
D=filozofia
tylko koła Eurela, nie da się przedstawić odcinkiem
A
B
C
D
chodzi o działy filozofii
II. Stosunki krzyżowania
- niezależność
- podprzeciwieństwo (nie ma tego w Ziembińskim)
Różnica między nimi leży w klasie nazewniczej. Niezależność nie wyczerpuje klasy nazewniczej.
Podprzeciwieństwo wyczerpuje klasę nazewniczą.
1. niezależność
S=student
P=muzyk
S P
S
a)
P
S
b)
P
ale oprócz studentów i muzyków są inni ludzie  klasa nazewnicza człowiek nie została wyczerpana
Inne przykłady krzyżowania się nazw
przykład A:
S=Polak
P=szachista
M=muzyk
S P
M
przykład B:
S=adwokat
P=Polak
M=człowiek czternastoletni
P
S M
2. podprzeciwieństwo
warunek konieczny: musi być negacja
jeżeli występują nazwy niezanegowane to nie będzie podprzeciwieństwa
aczkolwiek: nie zawsze przy nazwach zanegowanych zachodzi podprzeciwieństwo
podprzeciwieństwo zawsze występuje w dwóch przypadkach:
a) nazwa i negacja nazwy podrzędnej
przykład: prawnik i nie-adwokat, klasa nazewnicza człowiek
S=prawnik
S =nie-prawnik
P=adwokat
P =nie-adwokat
Uwaga: przy rysowaniu odcinków zaczynamy zawsze od ustalenia stosunku zakresowego między nazwami bez
negacji (S i P). Następnie dopełniamy klasy (S i P )
S S
P P
klasa nazewnicza człowiek została wyczerpana
b) negacje dwóch nazw przeciwnych
przykład: nie-nóż i nie-widelec, klasa nazewnicza: przedmiot
S=nóż
S =nie-nóż
P=widelec
P =nie-widelec
S
P P
Dla S (nie-noża) i P (nie-widelca) klasa nazewnicza przedmiot została wyczerpana
III. Stosunki wykluczania
- sprzeczność
- przeciwieństwo
1. sprzeczność
Dwa sposoby rozumienia sprzeczności
A. sprzeczność w logice angielskiej  to nas obowiązuje
nazwy nie mają wspólnych desygnatów i wyczerpują klasę nazewniczą w całości
sprzeczność występuje w dwóch wariantach:
przykład A
S=drzewa liściaste
P=drzewa iglaste
M=klasa nazewnicza: drzewa
M
S P
S
P
przykład B
S=student
S =nie-student
M=klasa nazewnicza ludzie
M
S S
S S
B. sprzeczność w logice tradycyjnej (z tej wersji rezygnujemy):
klasa nazewnicza  całe uniwersum
S
S
S S
2. przeciwieństwo
żadne S nie jest P i żadne P nie jest P
klasa nazewnicza w przypadku przeciwieństwa jest niewyczerpana
S=kolor biały
P=kolor czarny
M=klasa nazewnicza: kolory
M
S P
S
P
INNE SPOSOBY OZNACZANIA STOSUNKÓW MI
DZY ZAKRESAMI NAZW
linie W. Leibniza
zamienność
A -----
B -----
nadrzędność
A -------------------
B -----
podrzędność
A -----
B -------------------
krzyżowanie
A ------------
B ------------
wykluczanie
A -----
B -----
diagram W. Wundta
b c d e f g h
a |----|----|----|----|----|----|----|----| i
zamienność ai:ia
nadrzędność ai:ab
podrzędność ab:ai
krzyżowanie bd:ce
wykluczanie ab:de
Pełne spektrum stosunków zakresowych
Uwaga: nie mylić stosunku  części do całości z porównywaniem zakresów nazw
np.  palec i  ręka  przeciwieństwo,  Polska i  woj. śląskie  też przeciwieństwo (!)
porównujemy desygnaty, a nie  stosunek części do całości (!)
między dwiema nazwami jednostkowymi mogą zachodzić tylko dwie relacje zakresowe:
- zamienność
np.  autor Beniowskiego i  autor Kordiana  ten sam desygnat: Słowacki
ta sama denotacja (zakres), inna konotacja (treść)
- przeciwieństwo
np.  Uniwersytet Śląski i  Biblioteka Śląska  dwa desygnaty
między jednostkową (czyli jeden desygnat) a ogólną (czyli więcej desygnatów):
- przeciwieństwo
np.  Uniwersytet Jagielloński i  student UJ
- podrzędność
np.  Biblioteka Jagiellońska i  biblioteka
między ogólnymi:
- wszystkie
I. stosunek zamienności
nazwy: auto i samochód
klasa nazewnicza: pojazd
oznaczenia:
S=auto
S =nie-auto
P=samochód
P =nie-samochód
4 możliwe układy:
a) auto i samochód  zamienność b) nie-auto i samochód  sprzeczność
S S
S
P P
P
c) auto i nie-samochód  sprzeczność d) nie-auto i nie-samochód  zamienność
S S S S
P P P P
II. stosunek podrzędności
nazwy: dąb i drzewo
klasa nazewnicza: roślina
oznaczenia:
S=dąb
S =nie-dąb
P=drzewo
P =nie-drzewo
a) dąb i drzewo  podrzędność b) nie-dąb i drzewo  podprzeciwieństwo
(wyczerpana klasa roślin)
S
S S
P
P P
c) dąb i nie-drzewo  przeciwieństwo d) nie-dąb i nie-drzewo  nadrzędność
S S
S S
P P
P P
III. stosunek nadrzędności
nazwy: Słowianie i Polacy
klasa nazewnicza: narody
oznaczenia:
S=Słowianie
S =nie-Słowianie
P=Polacy
P =nie-Polacy
a) Słowianie i Polacy  nadrzędność b) nie-Słowianie i Polacy  przeciwieństwo
(niewyczerpana klasa narodów, np. Czesi nie są ani
S
nie-Słowianami ani nie są Polakami)
S S
P
P P
c) Słowianie i nie-Polacy  podprzeciwieństwo d) nie-Słowianie i nie-Polacy  podrzędność
(wyczerpana klasa narodów)
S S
S S
P P P P
IV. stosunek niezależności
nazwy: student i szachista
klasa nazewnicza: człowiek
oznaczenia:
S=student,
S =nie-student,
P=szachista,
P =nie-szachista
a) student i szachista  niezależność b) nie-student i szachista  niezależność
S
S S
P P P
P
c) student i nie-szachista  niezależność d) nie-student i nie-szachista  niezależność
S S
S S
P P P P P P
V. stosunek przeciwieństwa
nazwy: kolor biały i kolor czarny
klasa nazewnicza: kolor
oznaczenia:
S=kolor biały
S =nie-kolor biały
P=kolor czarny
P =nie-kolor czarny
a) biały i czarny  przeciwieństwo b) nie-biały i czarny  nadrzędność
S S
S
P P
P
c) biały i nie-czarny  podrzędność d) nie-biały i nie-czarny  podprzeciwieństwo
S S
S S
P P
P P
ZADANIA:
1. Podaj przykład sytuacji, w których ten sam układ rzeczy lub zjawisko będzie raz oznaką a raz znakiem.
Wyjaśnij różnicę między tymi pojęciami.
gest Kozakiewicza ;-)
przy geście jw. chodzi o znak o wiadomej treści, lecz zgięcie ręki po pobraniu krwi jest tylko oznaką.
2. Podaj przykład wyrazu, który może występować jako samodzielna nazwa i jako funktor nazwotwórczy od
jednego argumentu nazwowego. W jednym i drugim przypadku podaj własne przykłady wyrażeń z użyciem
tego wyrazu i rozpisz je w kategoriach syntaktycznych.
logika jest nudna nudna logika
z n
n n n
nn n
3. Wskaż wyrażenie, które może występować jako funktor nazwotwórczy od dwóch argumentów nazwowych i
jako funktor zdaniotwórczy od dwóch argumentów zdaniowych. Podaj dwa własne przykłady zastosowania
tego wyrażenia we wskazanych rolach. Przykłady rozpisz w kategoriach syntaktycznych.
student i pijak Jan je obiad i ( ) czyta gazetę
n z z z
n n n n (n) n
nn nn zz nn
4. Między blizną a bielizną istnieją tylko dwie litery różnicy powiedział semantyk do znanego profesora.
Do jakiej supozycji należy się odwołać by stwierdzić czy miał rację? Zdanie napisane wytłuszczonym
drukiem rozpisz w kategoriach syntaktycznych.
supozycja materialna
n n n
Między blizną a bielizną istnieją tylko dwie litery różnicy, powiedział semantyk do znanego profesora
n n
n z n n z z n
n n
n n n n n
n n
nn nn n n zz nn n
n n
5. Wyrażenia gołoledz
i goło leć pozornie różni tylko wymowa; a przecież jaka wielka między nimi
różnica znaczeniowa, powiedział fonetyk do uczonego kolegi. Do jakiej supozycji należy się odwołać, by
stwierdzić, czy miał rację? Zdanie napisane wytłuszczonym drukiem rozpisz w kategoriach syntaktycznych.
supozycja formalna
n
n n
Wyrażenia gołoledz
i ( ) goło leć pozornie różni tylko wymowa; a przecież jaka wielka ( ) między nimi
z
n n n z n z n z n
nn
n n n n n
z
n nn n nn n zz n nn n
nn
n
różnica znaczeniowa, powiedział fonetyk do uczonego kolegi.
n z z n n
n n n
n zz nn n n
DEFINICJE
A. Wiadomości wstępne
Etymologia słowa  definicja :
Definicja:
- łac. definitio = określenie
- grec. horidzo = ograniczenie (czynność rozgraniczania, odgraniczania pojęć)
Definicja (pojęcie) = wypowiedz
określająca znaczenie danego wyrazu (wyrażenia) albo podająca
jednoznaczną charakterystykę definiowanego przedmiotu.
definiujemy znaczenie, lub gdy coś jest niejasne, lub gdy zmieniamy znaczenie
B. Podstawowe rodzaje definicji
kryterium 1. ze względu na to, do czego się odnoszą  realna, nominalna
1. Realna (definitio realis)  wypowiedz
1 stopnia językowego. Odnosi się bezpośrednio do przedmiotów.
Bezpośrednio odpowiada na pytanie:  co to za rzecz, co to za człowiek?
2. Nominalna (definitio nominalis)  wypowiedz
2 stopnia językowego. Odnosi się do wyrazów lub wyrażeń
języka. Odmiany:
a. w stylizacji słownikowej (definiendum i definiens w supozycji materialnej)
nazwy  cudzysłowowe , np.  twierdza to tyle, co  forteca
b. semantycznej (tylko definiendum w supozycji materialnej, definiens w formalnej)
wskazuje coś, co chcemy zdefiniować (dajemy to w cudzysłów), a druga część określa to coś
np.  preambuła to wstęp do aktu normatywnego
c. przedmiotowej (oba człony definicji w supozycji formalnej, bez cudzysłowów)
definiendum i definiens to są człony definicji równościowej
definiendum  to, co chcemy wyjaśnić
definiens  część ze zwrotami wyjaśniającymi
kryterium 2. ze względu na budowę  równościowe i nierównościowe
1. Definicje równościowe = definiendum, łącznik, definiens
a. klasyczne = definitio fit per genus proximum et differentiam specificam
to podanie najbliższego rodzaju oraz różnicy gatunkowej
czyli a znaczy tyle co b zawężone o c
- esencjalna (ścisła, podaje najbliższy rodzaj i różnicę gatunkową)
np.  dom to budynek (genus proximum) mieszkalny (differentiam specificam)
- luz
na np.  dom to budynek murowany lub drewniany (różnica gatunkowa nie jest najbliższa)
b. opisowe = definiują przez wskazanie właściwości rzeczy, przyczyny, celu lub sposobu ich powstania
nie odwołują się do rodzaju i różnicy gatunkowej
- alternatywna (przez wyliczenie, zakresowa)  podaje co się składa na nazwę definiowaną
np.  osobą najbliższą jest małżonek, wstępny, zstępny itd...
- przyczynowa (podaje cel istnienia tego, co definiuje np.  prędkościomierz służy do pomiaru
prędkości )
- genetyczna (określa sposób powstania, np. brąz to stop miedzi, cyny i cynku)
2. Definicje nierównościowe
a. kontekstowa (w uwikłaniu)
poprzez kontekst, definiendum zostaje rozbudowane o dodatkowe elementy, funkcjonuje w ich
kontekście
przykład = def. logarytmu Ajdukiewicza = logarytmem liczby a przy zasadzie b jest taka liczba, do
której podniesiona b daje na wynik liczbę logarytmowaną a
b. aksjomatyczna (przez postulaty)
definiendum umieszczamy wśród postulatów, które muszą być kompletne
np. matryce funktorów prawdziwościowych
kryterium 3.  ze względu na zadania
1. definicje sprawozdawcze (analityczne)
czyli relacja, sprawozdanie jak dany wyraz jest/był rozumiany
np.  romb to czworobok o równych bokach
2. definicje projektujące (syntetyczne)
a. regulujące (doprecyzowują znaczenie już istniejące,  poprawiają nazwy nieostre)
b. konstrukcyjne (nie liczą się z dotychczasowym znaczeniem słowa, nadają nowe znaczenie, np.
 macierz )
C. Inne rodzaje definicji
1. cząstkowa (niepełna przez postulaty, wadliwa)
2. indukcyjna (dwa elementy: warunek wyjściowy i warunek indukcyjny, w wyjściowym są elementy
znane  z nich wyprowadzą się inne elementy )
3. legalna (stworzona przez ustawodawcę, np. w słowniku w kodeksie   funkcjonariusz publiczny to
jest&  )
4. operacyjna (podaje czynności  np. przepisy kulinarne)
5. perswazyjna (zawiera zwroty ocenne, by wywrzeć na kogoś wpływ, np.  polityka to dążenie do
zdobycia lub utrzymania władzy, w celu zapewnienia społeczeństwu jak najlepszych warunków
życia ). Ale to nie pokazuje istoty polityki.
6. przez abstrakcję (wskazuje, że dane elementy są jednakowe, bo posiadają jakąś wspólną cechę)
przykład = definicja równoznaczności nazw = nazwa S jest równoznaczna nazwie P zawsze i tylko
wtedy, gdy ma taką samą konotację jak nazwa P.
D. Metody budowania definicji
1. indukcyjna (punktem wyjścia jest nazwa podrzędna), od szczegółu do ogółu
2. syntetyczna (punkt wyjścia  nazwa nadrzędna), od ogółu (genus) do szczegółu
3. etymologiczna (odwołanie się do z
ródłosłowu)
4. filologiczna (analiza kontekstowa), egzegezy starych tekstów z
ródłowych
5. intuicyjna (badanie pojedynczego elementu), metoda najsłabsza
E. Błędy w definiowaniu
kryterium 1.  błędy inadekwacji (brak tożsamości zakresowej)
1. definicja za wąska  defininiens ( drugi człon ) zakresowo podrzędny do definiendum
np.  kierowca to ktoś posiadający prawo jazdy kat. B
2. za szeroka  defininiens ( drugi człon ) zakresowo nadrzędny do definiendum
np.  adwokat to osoba z wykształceniem prawniczym
3. definicja, której człony krzyżują się zakresowo
np.  powieść to utwór literacki napisany prozą
kryterium 2.  definicje nieinformujące
warunki definicji informujących:
a. zrozumiały definiens
b. właściwe rozumienie definiensa
c. zamieszczenie w definiensie wyrażenia definiowanego
1. ignotum per ignotum (nieznane przez nieznane)  naruszenie warunku a, np.  byt to nicościowanie się
nicości
2. definicja myląca  naruszenie warunku b, np.  prawda to wyraz szczerego przekonania
3. definicja tautologiczna  naruszenie warunku c
a. błędne koło bezpośrednie (circulus in definiendo) np.  etyka jest nauką o etycznych czynach
człowieka
b. błędne koło pośrednie (circulus vitiosus) np.  logika to nauka o poprawnym rozumowaniu, poprawne
rozumowanie przebiega według określonych zasad, zasady te opracowano w drodze rozumowań
dedukcyjnych, a rozumowaniami dedukcyjnymi zajmuje się logika
kryterium 3.  wymieszanie kategorii ontologicznych
1. błąd przesunięcia kategorialnego
drzewo Porfiriusza  grupowanie kategorii na metafizyczne i logiczne
błąd polega na ich pomieszaniu
np. czas to pieniądz
F. Granice definiowania czyli pojęcia których nie da się zdefiniować
indefilibilia:
1. pojęcia proste (podstawowe)  nie posiadają cech
np.  byt ,  istota ,  możność
2. pojęcia powszechne  posiadają cechy, ale nie da się sformułować definicji ścisłej
a. abstrakcyjne (transcendentne)
 dobro ,  prawda ,  jedność ,  sprawiedliwość
b. ontologiczne
 substancja ,  ilość ,  jakość
3. niemierzalne doznania ( ból ,  przyjemność ,  światło ,  ciemność )
4. indywidualne jednostki (zbyt duża liczba cech)
G. Pseudodefinicje
1. ostensywna (przez wskazanie)
np. w definiowaniu  kwaśnego smaku pomoże zjedzenie cytryny
2. negatywna (czym coś nie jest)
w zasadzie narusza podst. warunek definicji  nie powinno się definiować przez negację, ale są wyjątki
np.  ślepiec to człowiek, który nie widzi
3. porównawcza (pojęcie nieznane porównujemy do innego, znanego słuchaczowi, np.  zdrajca to
Judasz )
4. charakterystyka (pewne cechy podaje, ale nie te najbardziej istotne  cechy diagnostyczne, np.
 miłość jest cierpliwa, łaskawa itd. )
5. deskryptywna (opis, jakiekolwiek cechy, najsłabsza definicja, np.  coś widziałem, coś białego mnie
porwało, ale nie wiem co& itp. )
ZDANIE
A. wiadomości wstępne
1. zdanie w sensie logicznym i gramatycznym (nie muszą się pokrywać)
w logice  musi być wartość logiczna (prawdziwe lub fałszywe)
2. elementy składowe zdania w sensie logicznym
a. wartość logiczna
Koncepcje pojmowania prawdy
- klasyczna
- nieklasyczne
- pragmatyczne
- koherencyjne
- relatywistyczne
- indywidualistyczny
- obiektywistyczny
Klasyczna koncepcja prawdy = zgodność z obiektywnie istniejącą rzeczywistością
Veritas est adequatio rei et intellectus  prawda jest zgodnością rzeczy i myśli
b. inne cechy zdania w sensie logicznym  jest to wyrażenie:
- oznajmujące (tak a tak jest lub tak a tak nie jest)
- jednoznaczne
- mające odniesienie do rzeczywistości
- mające odniesienie do teraz
niejszości
- zbudowane zgodnie z zasadami syntaktycznymi
zdaniami są też:
- pytania zależne (np. wczoraj zadałem pytanie takie a takie)
- wyrażenia typu  2+4=6 lub  5x5=5
nie są zdaniami:
- pytania (z wyj. zależnych)
- polecenia, zdania wykrzyknikowe
- przepisy prawa i normy prawne
- dyrektywy techniczne
- wyrażenia wieloznaczne
- wypowiedzi niezupełne (przekształcają się w zdanie w zależności od kontekstu)
- półprawdy (odnoszące się do przyszłości)
- funkcje zdaniowe
B. Rodzaje zdań
kryterium 1.  ze względu na ilość myśli (elementów składowych)
a. proste (zawierające jeden funktor zdaniotwórczy od argumentu nazwowego, wypowiedz
w obrębie
której nie już drugiego zdania)
b. złożone (zawierające funktor zdaniotwórczy od dwóch argumentów zdaniowych)
przykład zdania prostego:
n
( ) Posiadam obraz, który dostałem od kolegi
n n
z n
n n
n n
n n
nn n
n n
kryterium 2.  ze względu na strukturę
a. egzystencjalne
stwierdza istnienie przedmiotu danego rodzaju, jakiś zbiór nie jest pusty,  jest a
b. atomiczne (indywiduowe)
stwierdza, że jakieś indywiduum należy do szerszej kategorii, np.  jestem leniwy ,  a jest b
c. subsumcyjne
jakaś klasa zawiera się w innej klasie
kryterium 3.  ze względu na wartość logiczną
a. prawdziwe
b. fałszywe
kryterium 4.  ze względu na sposób ustalania wartości logicznej
a. analityczne
jego prawdziwość wynika wyłącznie z sensu użytych słów
np.  to, co jest krzywe nie jest proste ,  5% z 40 = 2
b. wewnętrznie kontradyktoryczne (odwrotność analitycznego)
jego fałszywość wynika wyłącznie z sensu użytych słów
np.  pewne koło ma cztery boki równe
c. syntetyczne
do ustalenia wartości logicznej nie wystarczy sam sens słów, wymaga odwołania się do
zewnętrznego probierza
np.  Polska ma więcej obywateli niż Czechy  to trzeba sprawdzić, przeprowadzić spisy itd.
kryterium 5.  ze względu na kategoryczność
Uwaga: zdania dzielimy na podmiotowo-orzeczeniowe (np.  Jan śpi ) i podmiotowo-orzecznikowe ( Jan jest
śpiący ). W celu dokonywania operacji na zdaniach te pierwsze muszą być przekształcone na drugie (orzeczenie
orzecznik).  Jan jest (kim? czym?) osobą śpiącą .
wyróżniamy 4 zdania kategoryczne:
a. zdanie ogólnotwierdzące = SaP (każde S jest P) np.  każdy wąż jest gadem
b. zdanie ogólnoprzeczące = SeP (żadne S nie jest P) np.  żaden ptak nie jest rybą
c. zdanie szczegółowotwierdzące = SiP (niektóre S są P) np.  niektórzy studenci są sportowcami
d. zdanie szczegółówoprzeczące = SoP (niektóre S nie są P) np.  niektórzy politycy nie są uczciwi
dzieli się je ze względu na:
- ilość (quantitas) = zdania ogólne (SaP, SeP) i szczegółowe (SiP, SoP)
- jakość (qualitas) = zdania twierdzące (SaP, SiP) i przeczące (SeP, SoP)
C. Związki między zdaniami
1. równoważność = oba zdania mają tę samą wartość logiczną
1 1
0 0
przykład:  Jan jest szefem Pawła i  Paweł jest podwładnym Jana
2. przeciwieństwo = nie mogą być oba prawdziwe, ale mogą być oba fałszywe
0 0
1 1
1 0
0 1
przykład:  obecnie jest lato i  obecnie jest zima
3. podprzeciwieństwo = mogą być oba prawdziwe, ale nie mogą być oba fałszywe
podprzeciwieństwo jest odwrotnością przeciwieństwa
1 1
0 0
0 1
1 0
przykład:  Jan ma więcej niż 20 zł i  Jan ma mniej niż 30 zł
jeżeli ma 25 zeta to oba zdania są prawdziwe
4. sprzeczność = nie mogą być jednocześnie prawdziwe, ani jednocześnie fałszywe
sprzeczność jest odwrotnością równoważności
1 1
0 0
1 0
0 1
przykład:  żaden polityk nie jest przekupny i  niektórzy politycy są przekupni
D. Funkcje zdaniowe
1. pojęcia podstawowe
- funkcja logiczna  wyrażenie zbudowane ze stałych logicznych i zmiennych wolnych
- stałe logiczne  różne symbole i operatory o stałym znaczeniu (np. funktory prawdziwościowe,
kwantyfikatory, znak przynależności do zbioru  " , funktory  a ,  e ,  i ,  o w zdaniach
kategorycznych) oraz wszystko, co da się zdefiniować za pomocą takich wyrażeń.
przykład:
Zdanie SaP można zapisać jako: SaP a" x: (x"Sx"P) " Łx: (x"S)
- zmienna wolna  symbol z określonej kategorii syntaktycznej bez określonej denotacji
przykład:  jeżeli p to q  p i q to zmienne zdaniowe (wolne, niezwiązane kwantyfikatorami)
- zmienna związana (pozorna)  symbol z określonej kategorii syntaktycznej bez określonej
denotacji pozostający w zasięgu jakiegoś operatora
przykład: Łx Ły (x jest bratem y)
- funkcja nazwowa  wyrażenie zawierające zmienne nazwowe. Po konkretyzacji wyrażenie to staje
się nazwą.
n n n
przykład: n n konkretyzacja:  WPiA
n nn n
- funkcja zdaniowa  wyrażenie zawierające zmienne zdaniowe. Po konkretyzacji wyrażenie to
staje się zdaniem.
przykład:  jeżeli x to y konkretyzacja:  Jeżeli jest wykład z logiki to wszyscy ziewają
Pojęcie i rodzaje kwantyfikatorów
kwantyfikator (łac. quantitas  ilość)  znak określający ilość symboli branych pod uwagę w wyrażeniu
następującym po kwantyfikatorze
Podstawowe rodzaje kwantyfikatorów
- ogólny (duży, wielki, generalny, uniwersalny)   ,  �
traktuje o wszystkich elementach danego rodzaju
 dla każdego& 
- szczegółowy (mały, egzystencjalny)  Ł ,  V
traktuje o niektórych elementach danego rodzaju
 dla niektórych& 
- zerowy ( nikt ,  nic ,  żaden )
- ilościowy (numeryczny, np.  jeden ,  większość ,  5 % itp.)
Metody przekształcania funkcji zdaniowych w zdanie
funkcja zdaniowa:  Jeżeli x jest y to x jest z  nie jest zdaniem
a. konkretyzacja =  jeżeli pies jest zwierzęciem to pies jest istotą żywą = zdanie
podstawienie w miejsce zmiennych
b. kwantyfikacja = Ł x,y,z: jeżeli x jest y to x jest z = zdanie
dodanie kwantyfikatorów
ZADANIA:
1. W telewizji wystąpił przedstawiciel Porozumienia Ludowo-Narodowego. Jakie stosunki zakresowe (ustal
klasę nazewniczą, narysuj i nazwij) musiałyby zachodzić między nazwami lud i naród, by lud mógł się
porozumieć z narodem?
S
P
S
przeciwieństwo lub sprzeczność, klasa: społeczność
P
2. Jakie stosunki zakresowe zachodzą między poniższymi nazwami? Ustal właściwą klasę nazewniczą, wyniki
przedstaw graficznie za pomocą odcinków
a. czyn niebezpieczny, czyn zajmujący: niezależność, klasa: czyn ludzki
S
P
b. osądzony, skazany: nadrzędność, klasa: uczestnik postępowania
S
P
c. referendarz sądowy, prawnik: podrzędność, klasa: zawód
S
P
d. nie-poseł, osoba zajmująca funkcję z wyboru powszechnego: niezależność, klasa: człowiek (w)
założenie wykładowcy: nie każdy poseł jest z wyboru powszechnego (!?)
S S
P
P P
e. Aciński, inwalida: podrzędność albo przeciwieństwo, klasa: człowiek
UWAGA: Aciński to nazwa indywidualna!
S S
P P
f. nie-gruszka, nie-pietruszka: podprzeciwieństwo, klasa: roślina jadalna (w)
S S
P P
g. nie-ryba, sum: przeciwieństwo, klasa: zwierzęta wodne
S S
P P
h. nie-róża, nie-kwiat: nadrzędność, klasa: roślina
S S
P P
i. zwierzę, nie-pies: podprzeciwieństwo, klasa: istota żywa (w)
S S
P P
j. ręka, palec: przeciwieństwo, klasa: część ciała
S
P
k. drzewo liściaste, drzewo iglaste: sprzeczność, klasa: drzewa (w)
S
P
3. przedstaw za pomocą kół relacje między następującymi nazwami:
a. S=osoba karana, P=prokurator, M=osoba prowadząca pojazd w stanie nietrzez
wym
S M P
b. A=zbrodnia, B=występek, C=wykroczenie, D=przestępstwo E=czyn karalny
D
A
B
C
E
PODZIAA
LOGICZNY
A. Pojęcie podziału logicznego = divisio logica
z zakresu jakiejś nazwy wyodrębniamy elementy składowe, ze względu na zakresy
nazwa dzielona nazywa się całością dzielną
elementy po podziale nazywa się członami podziału
Co podziałem logicznym nie jest:
 podział rzeczowy (zwykła segregacja rzeczy)
 partycja
 podział metafizyczny (podział ze względu na cechy, a nie zakresy)
B. Zasady poprawności podziału logicznego
1. Zasada adekwatności (podział musi być wyczerpujący, nie może być za wąski lub za szeroki)
A
1 2
3
4
1+2+3+4 = A
A = całość dzielna
1, 2, 3, 4 = człony podziału
Błędy:
 podział za wąski (np.  czasopisma to tygodniki, kwartalniki i miesięczniki  brakuje np. dzienników)
 podział za szeroki (np.  ludzie są ze wzgl. na kolor skóry biali, czarni, czerwoni, żółci lub zieloni )
2. Zasada rozłączności (człony podziału powinny pozostawać w stosunku przeciwieństwa)
Błąd: Podział krzyżowy
np.  studenci dzielą się na tych, co interesują się prawem karnym, cywilnym lub rodzinnym  podział nie dość,
że za wąski to jeszcze krzyżowy, bo są np. tacy, których interesuje zarówno karne jak i cywilne
3. Zasada stopniowalności i ciągłości (nie pomijać poszczególnych stopni)
np. przy podziale akt pracowników należy wyjść od ogólnego podziału na umysłowych i fizycznych, potem
fizycznych podzielić na pracujących przy produkcji i innych, a na końcu dojść do poszczególnych jednostek. Nie
należy pomijać etapów pośrednich w drodze od ogółu do szczegółu.
4. Wyraz
ne kryterium podziału
np. podział studentów na studentów 1 roku, zdolnych, 2 roku i niezdolnych  brak jednolitego kryterium
C. Rodzaje podziałów logicznych
l. podział dychotomiczny (dwudzielny)
 z grec. dicha = dwa
 z grec. tomos = dział z grec. temno = tnę
np. podział drzew na iglaste i liściaste, ludzi na mężczyzn i kobiety
Podział dychotomiczny wg. cech kontradyktorycznych  spiętrzony:
czyli podział wg cech sprzecznych
Ryby
- nielabiryntowate
- labiryntowate
- nie-beloncjowate
- beloncjowate
- nie-prętniki
- prętniki
- prętniki karłowate
- nie-prętniki karłowate
2. Podział trychotomiczny
Przykład:
Trójkąty:
" równoboczne
" różnoboczne
" równoramienne
3. Podział politomiczny (wielodzielny)
Przykład: podział akordów w muzyce wg ilości dz
więków składowych
Akordy:
" trójdz
więki
" czterodz
więki
" pięciodz
więki
" inne
UWAGA: Klasyfikacja to rozbudowany podział logiczny
4. Podział skrzyżowany
polega na łączeniu kolejnych poziomów podziału
Schemat podziału skrzyżowanego:
Poziom pierwszy:
Pojęcie A Pojęcie A
1 2 3 a b c
Poziom drugi:
Pojęcie A
1a 1b 1c 2a 2b 2c 3a 3b 3c
Przykład podziału skrzyżowanego:
Poziom pierwszy
Akordy
" durowe
" molowe
" inne
Akordy
" 3-dz
więkowe
" 4-dżwiękowe
" inne
Poziom drugi
Akordy
" dur 3 dz
w.
" dur 4
" dur inne
" mol 3
" mol 4
" mol inne
" inne 3
" inne 4
" inne inne
Podział naturalny  jest podziałem celowym (np. tematyczne segregowanie książek w bibliotece)
Podział sztuczny  np. układanie książek ze względu na wielkość
FUNKTORY PRAWDZIWOŚCIOWE
A. Zagadnienia wstępne
1) Funktory nieprawdziwościowe (intensjonalne)
" sama wartość logiczna argumentów nie wystarcza do ustalenia wartości logicznej całego
wyrażenia złożonego, konieczne jest odwołanie do treści
" przykładowe zwroty pełniące rolę funktorów nieprawdziwościowych:
myślę, że
konieczne jest, że
z tego, że
należy sądzić, że
wiedział, że
możliwe jest, że
Przykład:
Argument zdaniowy  Teraz temp. na zewn. wynosi 0 st. C
Wyrażenie złożone  Należy sądzić, że teraz temp. na zewn. wynosi 0 st. C
B. Analiza poszczególnych funktorów prawdziwościowych
Funktory prawdziwościowe od jednego argumentu zdaniowego:
możliwe są 4 warianty
p f1(p) f2(p) f3(p) f4(p)
1 1 1 0 0
0 1 0 1 0
funktory f1(p) oraz f4(p) nie mają wykładników leksykalnych, nie spotyka się ich w mowie potocznej
a. funktor afirmacji (potwierdza wartość logiczną argumentu)
matryca
p f2(p)
1 1
0 0
wykładniki leksykalne:
zaiste, autentycznie, rzeczywiście, naprawdę, faktycznie
b. funktor negacji (zaprzecza wartości logicznej argumentu)
matryca
p ~p
1 0
0 1
to przykład definicji przez dwa postulaty
wykładniki leksykalne: nie jest tak, że; nieprawda, że
Podstawowe prawa przeczenia
~(p " ~p) = zasada sprzeczności ~(SaP) a" SoP
to samo zdanie nie może być jednocześnie prawdziwe i fałszywe
p (" ~p = zasada wyłączonego środka ~(SeP) a" SiP
to samo zdanie może być albo prawdziwe albo fałszywe, innej możliwości niet
p a" ~(~p) = zasada podwójnej negacji ~(SoP) a" SaP
dwie negacje się znoszą
(~p p) a" p = p. Claviusa ~(SiP) a" SeP
zdanie wynikające z własnej negacji jest zdaniem prawdziwym
(p ~p) a" ~p = p. redukcji do absurdu z jedną zmienną
zdanie implikujące własną negację jest zdaniem fałszywym
~(p " q) a" (~p (" ~q) = I prawo de Morgana
negacja koniunkcji jest równoważna alternatywie zanegowanych członów
~(p (" q) a" (~p " ~q) = II prawo de Morgana
negacja alternatywy jest równoważna koniunkcji zanegowanych członów
Uwaga: znak  a" jest w powyższych przypadkach łącznikiem definicyjnym, oznacza implikację dwustronną
FUNKTORY WIELOARGUMENTOWE
czyli takie, które łączą minimum dwa zdania
1. Funktor koniunkcji
symbole: (p " q), (p '" q), (p x q), (p . q), Kpq
matryca:
p q p " q
1 1 1
1 0 0
0 1 0
0 0 0
wykładniki leksykalne:
i; pomimo że; a; jak również; oraz; a także; lecz; chociaż
Uwaga: wykładniki leksykalne mają (w mowie potocznej) znaczenie szersze niż same funktory, często wyrażają
dodatkowe treści, stany emocjonalne itp.
Podstawowe prawa dot. koniunkcji
(p " q) a" (q " p) = prawo przemienności dla koniunkcji
(wartość logiczna koniunkcji nie zależy od kolejności jej członów)
(p " q) q, (p " q) p = prawa symplifikacji
(koniunkcja implikuje prawdziwość każdego swojego członu
wziętego oddzielnie, koniunkcja jako całość wyraża coś więcej niż
poszczególne jej człony)
Role znaczeniowe funktora  i
a. znaczenie koniunkcyjne = zarazem
A = B i C
n
A=n B=n i jest funktorem nazwotwórczym od dwóch argumentów nazwowych
nn
i
np.  wybitny pianista i kompozytor
b. znaczenie enumeracyjne = oraz
A = C i B = C
z
A=z i = B=z i jest funktorem zdaniotwórczym od dwóch argumentów zdaniowych
zz
np.  Maria jest lekarzem i Piotr jest lekarzem
c. znaczenie syntetyzujące = razem wzięte
A i B = C
n
A=n B=n i jest funktorem nazwotwórczym od dwóch argumentów nazwowych, z tym że oba
nn
I argumenty wyczerpują zakres innego pojęcia trzeciego
np.  człowiek to mężczyzna i kobieta
2) Związki alternatywne
a. alternatywa zwykła (nierozłączna)
(jeżeli w tekście np. zadania nie jest wyraz
nie zaznaczone o jaki rodzaj alternatywy chodzi 
wtedy chodzi o alternatywę zwykłą)
symbole: (p (" q), (p + q), Apq
matryca:
p q p (" q
1 1 1
1 0 1
0 1 1
0 0 0
wykładnik leksykalny:
lub
Prawdziwość zdania (p (" q):
(~p q) (p (" q) jeżeli p jest fałszywe to q musi być prawdziwe by alternatywa była prawdziwa
(~q p) (p (" q) jeżeli q jest fałszywe to p musi być prawdziwe by alternatywa była prawdziwa
b. alternatywa rozłączna (ekskluzja)
zdania nie mogą mieć tej samej wartości logicznej
symbol: (p 4% q)
matryca:
p q p 4% q
1 1 0
1 0 1
0 1 1
0 0 0
wykładnik leksykalny:
albo
c. dysjunkcja
symbole: (p/q), Dpq
matryca:
p q p / q
1 1 0
1 0 1
0 1 1
0 0 1
wykładnik leksykalny:
bądz
;
bądz
..., bądz
...
Przykłady definiowania innych funktorów za pomocą dysjunkcji
p / q a" ~(p " q)
~p a" p / p
p (" q a" (p / p) / (q / q)
p " q a" (p / q) a" (p / q) / (p / q)
Prawa przemienności dla związków alternatywnych
(p (" q) a" (q (" p)
(p 4% q) a" (q 4% p)
(p / q) a" (q / p)
3) równoważność (ekwiwalencja)
odwrotność alternatywy rozłącznej
symbole: (p a" q), (p = q), Epq
matryca:
p q p a" q
1 1 1
1 0 0
0 1 0
0 0 1
wykładnik leksykalny:
zawsze i tylko wtedy, gdy...
zależność między alternatywą nierozłączną i równoważnością:
(p 4% q) a" ~(p a" q)
(p a" q) a" ~(p 4% q)
4) binegacja
jednoczesne zaprzeczenie
symbol: (p �! q)
matryca:
p q p �! q
1 1 0
1 0 0
0 1 0
0 0 1
wykładnik leksykalny:
ani, ani... ani...
Właściwości binegacji:
a. jest równoważna koniunkcji zanegowanych zdań składowych
(p �! q) a" (~p " q)
p q p�!q ~p ~q ~p " ~q
1 1 0 0 0 0
1 0 0 0 1 0
0 1 0 1 0 0
0 0 1 1 1 1
b. jest równoważna negacji alternatywy zwykłej:
(p �! q) a" ~(p (" q)
Przykładowe definiowanie funktorów prawdziwościowych za pomocą funktora binegacji:
~p a" p �! p
(p " q) a" [(p �! p) �! (q �! q)]
(p (" q) a" [(p �! q) �! (p �! q)]
(p 4% q) a" {[(p �! p) �! (q �! q)] �! (p �! q)}
(p q) a" {[(p �! p) �! q] �! [(p �! p) �! q]}
(p / q) a" {[(p �! p) �! (q �! q) �! [(p �! p) �! (q �! q)]}
5) Implikacja
wykładniki leksykalne:
jeżeli to; zatem; skoro, to; ponieważ; wobec tego
A. implikacja materialna (ekstensywna)
(jeżeli w tekście np. zadania nie jest wyraz
nie zaznaczone o jaki rodzaj implikacji chodzi  wtedy
chodzi o implikację materialną)
UWAGA: u Ziembińskiego  materialna w przypadku implikacji oznacza co innego, chodzi o
powiązanie treściowe obu jej członów.
symbole; (p q), (p : q), (p �" q)
matryca:
p q p q
1 1 1
1 0 0
0 1 1
0 0 1
implikacja ta jest fałszywa tylko i wyłącznie wtedy, gdy poprzednik jest prawdziwy, a następnik fałszywy
wykładnik leksykalny:
jeżeli, to
zawsze jeżeli, to
Warunki prawdziwości tej implikacji:
a) p=0 (p q) a" (~p (" q) wystarczy fałszywość poprzednika
b) q=1 (p q) a" ~(p " ~q) wystarczy prawdziwość następnika
B. implikacja odwrotna
symbole: (p �! q), (p �" q)
matryca:
p q p �! q
1 1 1
1 0 1
0 1 0
0 0 1
implikacja ta jest fałszywa tylko i wyłącznie wtedy, gdy poprzednik jest fałszywy, a następnik prawdziwy
rozumowanie od następnika do poprzednika
wykładnik leksykalny:
tylko wtedy, gdy
Warunki prawdziwości tej implikacji:
a) p=1 (p �! q) a" (p (" ~q) wystarczy prawdziwość poprzednika
b) q=0 (p �! q) a" (~p " q) wystarczy fałszywość następnika
C. Implikacja ścisła = funktor nieprawdziwościowy
symbol: (p < q)
wykładnik leksykalny:
jeżeli, to
wzór: (p < q) a" ~Ę% (p " ~q)
Ę%  znak niemożliwości, się do treści (stąd ten funktor nie jest funktorem prawdziwościowym)
 ponieważ: jeżeli p to q więc ze względu na coś nieprawda, że p i nie-q
6) Stosunek wynikania
bazuje na prawdziwej implikacji, matryca 3-elementowa
człony stosunku wynikania: racja i następstwo
matryca:
p q p q
1 1 1
0 1 1
0 0 1
prawdziwość racji (p) przesądza o prawdziwości następstwa (q)
fałszywość p nie przesądza o q
prawdziwość q nie przesądza o p
fałszywość q przesądza o fałszywości p
wnioskowanie niezawodne, dedukcyjne, między p i q musi zachodzić związek:
" przyczynowy
" analityczny (ze znaczenia słów)
" tetyczny (z czyjegoś ustanowienia)
" strukturalny (z rozmieszczenia przedmiotów w przestrzeni lub zdarzeń w czasie)
" logiczny
RELACJE
A. Zagadnienia podstawowe
" definicja : xRy
łac. relatio  związek, stosunek, zależność
xRy to zapis w języku sformalizowanym:  x pozostaje w relacji R do y
" terminologia
dziedzina relacji
czyli x (poprzednik relacji)
przeciwdziedzina relacji
czyli y (następnik relacji)
pole relacji
czyli x i y razem wzięte
przykład:  x jest ojcem y : dziedziną są wszyscy mężczyz
ni posiadający dzieci,  x jest żoną y :
dziedzina: wszystkie kobiety zamężne, przeciwdziedzina to wszyscy mężczyz
ni żonaci
B. Podział relacji ze względu na cechy
I. konwers relacji czyli relacja odwrotna
definicja:
x,y : xR1y a" yR2x
 dla każdego x, y, jeżeli x pozostaje w relacji R1 z y, to y pozostaje w relacji R2 z x przy czym
relacja R2 jest względem relacji R1 odwrotna
np. w języku naturalnym odwrotnością  bycia szefem jest  bycie podwładnym
II. symetria
1. relacja symetryczna x,y: xRy a" yRx
przebiega w ten sam sposób w obie strony, np. relacja  braterstwa ,  rówieśnictwa
2. relacja asymetryczna x,y: xRy ~(yRx)
jeśli zachodzi w jedną stronę, to w drugą już nie, np.  ojcostwo ,  starszeństwo
3. relacja nonsymetryczna (niesymetryczna) Łx,y: (xRy " yRx) " Łx,y: [xRy " ~(yRx)]
w niektórych przypadkach zachowuje się jak symetryczna, w niektórych jak niesymetryczna
np. relacja  zaufania  jeśli iks ufa igrekowi to nic nie można powiedzieć o zaufaniu igreka w
stosunku do iksa.
III. zwrotność  dotyczy relacji w zbiorze elementów
1. relacja zwrotna
x: x " Z xRx
gdy każdy element danego zbioru pozostaje w określonej relacji względem samego siebie
np. w zbiorze osób każdy jest swoim własnym imiennikiem, własnym rówieśnikiem itp.
2. relacja azwrotna (przeciwzwrotna)
x: x " Z ~(xRx)
gdy w danym zbiorze dana relacja nie zachodzi pomiędzy danym elementem a nim samym
np. nikt nie może być własnym ojcem, słabszym od samego siebie itp.
3. relacja nonzwrotna (niezwrotna)
x " Z Łx: (xRx) " Łx: ~(xRx)
zachowuje się w niektórych przypadkach jak zwrotna, a w innych jak azwrotna
np. wymagania stawiane samemu sobie, dbanie o siebie itp.
IV. tranzytywność (przechodniość)  wymagane są min. 3 elementy
1. relacja tranzytywna (przechodnia)
x,y,z: (xRy " yRz) xRz
jeżeli zachodzi między x i y oraz y i z to zachodzi między x i z
np. jeżeli iks jest starszy od igreka, a igrek starszy od zeta to znaczy, że iks jest starszy od zeta
2. relacja atranzytywna (przeciwtranzytywna)
x,y,z: (xRy " yRz) ~(xRz)
jeżeli zachodzi między x i y oraz y i z to nie zachodzi między x i z
np. jeżeli iks jest ojcem igreka, a igrek ojcem zeta, to iks ojcem zeta nie będzie (bo jest
dziadkiem, hehe)
3. relacja nontranzytywna (nietranzytywna)
Łx,y,z: [(xRy " yRz) " xRz] " Łx,y,z: [(xRy " yRz) " ~(xRz)]
zachowuje się w niektórych przypadkach jak tranzytywna, a w innych jak atranzytywna
np. jeżeli iks wisi igrekowi kasę, a igrek wisi kasę zetowi, to nic nie możemy powiedzieć o tym,
czy iks kiedykolwiek pożyczał kasę bezpośrednio od zeta
V. spójność (koherencja)  też zachodzi w określonym zbiorze elementów
1. relacja spójna (koherentna)
x,y: (x " Z) " (y " Z) " (x `" y) (xRy (" yRx)
zachodzi swobodnie w jedną lub drugą stronę między 2 dowolnymi elementami danego zbioru
2. relacja aspójna (akoherentna)
x,y: (x " Z) " (y " Z) " (x `" y) ~(xRy (" yRx)
nie zachodzi w żadną stronę między elementami tego zbioru
3. relacja niespójna (inkoherentna)
Łx,y: (x " Z) " (y " Z) " (x `" y) Łx,y: (xRy (" yRx) " Łx,y: ~(xRy (" yRx)
zachowuje się w niektórych przypadkach jak spójna, a w innych jak aspójna
istnieją również inne typy relacji, np.:
porządkująca
(jednocześnie spójna, asymetryczna i przechodnia)
równościowa
(jednocześnie zwrotna, symetryczna i przechodnia)
PYTANIA I ODPOWIEDZI
A. Podstawowe pojęcia
pytanie nie jest zdaniem w sensie logicznym, bo nie posiada wartości logicznej
składa się (klasycznie) z 3 elementów:
partykuła pytajna (co, gdzie, kiedy, jak itp.)
zdanie, lub fragment zdania w sensie logicznym
znak zapytania
1. Założenie pytania
to  przemycone twierdzenie zawarte w pytaniu
a. pozytywne założenie pytania
gdy wśród możliwych (właściwych) odpowiedzi istnieje przynajmniej jedno zdanie prawdziwe
b. negatywne założenia pytania
gdy wśród możliwych (właściwych) odpowiedzi istnieje przynajmniej jedno zdanie fałszywe
przykład:
pytanie: który miesiąc w Polsce jest najcieplejszy?
" Z = zakres niewiadomej pytania, czyli zbiór miesięcy
" pozytywne założenie pytania: Łx: (x " Z " x jest najcieplejszym miesiącem w Polsce)
" negatywne założenie pytania: Łx: (x " Z " x nie jest najcieplejszym miesiącem w Polsce)
2. Datum questionis
czyli  dana pytania, osnowa pytania
funkcja zdaniowa wg której ma przebiegać schemat odpowiedzi
np. w pytaniu  która rzeka jest w Polsce najdłuższa? datum questionis to:  x jest najdłuższą rzeką
w Polsce
3. Niewiadoma pytania
to zmienna x występująca w datum questionis
4. Zakres niewiadomej pytania
zbiór wszystkich elementów, które mogą być podstawione w miejsce zmiennej
np. Wisła, Odra, każda inna polska rzeka  w odniesieniu do poprzedniego przykładu
5. Pytanie właściwie postawione
to takie, na które istnieje co najmniej jedna odpowiedz
prawdziwa
6. Pytanie niewłaściwie postawione
jego pozytywne lub negatywne założenie jest zdaniem fałszywym
np.  kiedy Polacy rozpętali II wojnę światową?  fałszywe założenie pozytywne
np.  które z państw naddunajskich leży w Europie?  fałszywe założenie negatywne, bo każde
państwo naddunajskie leży w Europie
B. Rodzaje pytań
1. ze względu na budowę
a) proste (pojedyncze)
b) złożone (kilka pytań ujętych w jedno)
w zasadzie jest to błędem, acz zdarza się zadawanie pytań złożonych w celu wprowadzenia
celowego zamieszania
2. ze względu na rodzaj odpowiedzi
a) otwarte (nie narzucają schematu odpowiedzi, np. co  byś zrobił, gdyby )
b) zamknięte (narzucają schemat odpowiedzi)
ze względu na konstrukcję zamknięte dzielą się na:
do rozstrzygnięcia (np. tak lub nie  z kilku opcji wybiera się jedną)
do uzupełnienia (np.  w którym roku była bitwa pod Grunwaldem? )
3. inne rodzaje pytań:
a) pytania sugestywne
próbują niepostrzeżenie zasugerować odpowiedz

" z eufemizmem
czyli ze zwrotem lub słowem stosowanym zastępczo zamiast innego, mniej stosownego, mniej
wygodnego
 czy jesteś za skracaniem cierpień nieuleczalnie chorym?
zamiast:  czy jesteś za eutanazją?
" z dysfemizmem
odwrotnie do eufemizmu, ze zwrotem bardziej dosadnym, często wulgarnym w celu
spotęgowania negatywnego wrażenia
 czy minister, który łże jak pies nie powinien być natychmiast dymisjonowany?
zamiast:  czy minister, który mówi nieprawdę nie powinien być natychmiast
dymisjonowany?
" z peryfrazą
zastępowanie nazw innymi, bardziej rozbudowanymi, opisowymi, które celowo zwracają
uwagę na określone cechy, które chcemy zaakcentować
 czy niedawny szef komunistycznego aparatu propagandy powinien uczyć zasad
dziennikarstwa?
zamiast:  czy Iksiński powinien uczyć zasad dziennikarstwa?
b) pytania podchwytliwe
z pułapką, np.  na jaki kolor przepisy BHP nakazują malować drabiny? a przecież BHP tego
zabrania w ogóle
c) pytania retoryczne
odpowiedz
nie jest oczekiwana, stawia się je w celu zaakcentowania czegoś
często stosuje się je w celu postawienia kogoś w niekorzystnym świetle, np.  czy to możliwe, by
trener nie wiedział o stosowaniu dopingu przez zawodników?
d) pytania w argumentacji
pytania zadawane w celu wysondowania przeciwnika w dyskusji, by wyprzedzić jego argumentację
e) pseudopytania
np. na mównicy w Sejmie  w fazie zadawania pytań ktoś wygłasza monolog i prezentuje własne
poglądy, a na końcu zada banalne pytanie
f) pytanie jako odpowiedz
na pytanie
np.  a dlaczego nie?
ZADANIA
Definicje, zdania, funktory prawdziwościowe
1. jaki zachodzi stosunek między zakresami nazw: definicja równościowa, definicja klasyczna. Ustal klasę
nazewniczą, wynik przedstaw w postaci odcinka.
2. zbuduj zasadną definicje nominalną wyrazu  psia jucha za punkt wyjścia przyjmując znaczenie pierwotne,
oraz definicję realną dla tego wyrażenia za punkt wyjścia przyjmując znaczenie wtórne.
3. zbuduj definicje regulujące dla wyrażeń:
a. ekologia
b. oszołom
c. idealizm
d. niewielka społeczna szkodliwość czynu
e. wybitny muzyk
f. młodnik
4. scharakteryzuj co do budowy następujące definicje:
a. kopaliną jest węgiel rudy metali, kamień wapienny, ropa naftowa i gaz ziemny. Czy z punktu widzenia
jęz. potocznego jest to definicja sprawozdawcza?
b. według szkockiego prejudykatu z 19 w.  Jędza to nieznośna swarliwa kobieta, która wszczynając
awantury i sprzeczki między sąsiadami zakłóca porządek publiczny, wzmaga niezgodę i staje się
zagrożeniem dla otoczenia
5. co masz do zarzucenia poniższym definicjom:
a. stół to mebel służący do spożywania posiłków
b. kierowca to człek posiadający prawo jazdy kat. B
c. Logika to nauka o poprawnym rozumowaniu. Poprawne rozumowanie to takie, które przebiega wg
ściśle określonych zasad. Ściśle określone zasady wypracowano w drodze rozumowań dedukcyjnych.
Rozumowaniami dedukcyjnymi zajmuje się logika.
d. czas to pieniądz
6. czy poniższe wyrażenia są zdaniami w sensie logicznym? Jeśli uważasz, że niektóre z nich nie są, to
uzasadnij.
a. kto zabija człowieka podlega karze od 3 lat pozbawienia wolności, albo karze śmierci
b. ten grzyb jest zdrowy
c. jeśli dostanę pieniądze to pójdę do kina
d. wyrażenie z piosenki H. Frąckowiak:  bawimy się w życie
e. profesor sprawdzał obecność i pytał, dlaczego nie było cię na zajęciach
f. kot jest rośliną, a drzewo zwierzęciem
g. 5+5=5
h. obecna miss świata nie dorównuje urodą Afrodycie
i. moja laska stoi w piwnicy
j. wyrażenie z piosenki zespołu Brathanki:  w Kłaju w tramwaju kochaj mnie
7. Alternatywa dwóch zdań jest fałszywa. Jeśli znak takiej alternatywny zastąpisz znakiem implikacji, to czy
na tej podstawie możesz ustalić wartość logiczną uzyskanej implikacji?
8. Scharakteryzuj poniższe zdania:
a. istnieją ryby żyworodne
b. to, co jest krzywe, nie jest proste
c. każdy mężczyzna jest egoistą, lecz niektórzy mężczyz
ni nie są egoistami
d. pewien student matematyki zna biegle kilka języków
e. człowiek pojawił się na ziemi milion lat temu
f. krokodyl jest gadem.
g. Polska ma więcej obywateli od Czech
h. niektórzy politycy nie są ludz
mi uczciwymi
9. przyjmując, że p=0 a r=1 określ wartość logiczną wypowiedzi:
a) (p " q) r
b) (r (" q) p
c) [(r p) " (p q)] (r q)