Jak przekroczyç
logiczne ograniczenia nauki
Modele matematyczne stosowane obecnie w wielu dziedzinach nauki
niezbyt dobrze opisujÄ… rzeczywistoĘç. Byç moÅ»e jednak
znajdÄ… si´ sposoby obejĘcia tego problemu
John L. Casti
aŻdego, kto jest przekonany, Że nowaŻne twierdzenie o programach wersyjny pogląd, Że istotą metody na-
umys" ludzki jest nieograniczo- komputerowych, które orzeka, iŻ nie ist- ukowego rozwiązywania problemów
Kny w udzielaniu odpowiedzi na nieje algorytm pozwalajÄ…cy stwierdziç, jest moÅ»liwoĘç uj´cia jej w postaci zbio-
wszelkie pytania, muszÄ… mocno niepo- czy program przetwarzajÄ…cy pewien ru regu" post´powania, na podobieÅ‚
-
koiç wnioski wyp"ywajÄ…ce z przeglÄ…du konkretny zestaw danych kiedykolwiek stwo programu komputerowego. Po
XX-wiecznej matematyki. W 1931 roku zakoł
czy swÄ… prac´. Ca"kiem niedaw- prostu wprowadzamy dane poczÄ…tko-
Kurt Gödel wykaza" twierdzenie o nie- no Gregory J. Chaitin z IBM znalaz" takie we problemu do zbioru regu", kr´cimy
zupe"noĘci, które stanowi, Że Żaden sys- stwierdzenia arytmetyczne, których korbką dedukcji logicznej i czekamy na
tem dedukcyjny nie jest w stanie dostar- prawdziwoĘci nie da si´ nigdy wypro- ukazanie si´ odpowiedzi.
czyç odpowiedzi na wszystkie pytania wadziç w sposób czysto dedukcyjny. Przekonanie, Å»e metod´ naukowÄ…
dotyczÄ…ce systemów liczbowych. Kilka Te odkrycia kwestionujÄ… nasze moÅ»li- moÅ»na przyrównaç do dzia"ania progra-
lat póęniej Alan M. Turing poda" rów- woĘci naukowego poznania w dziedzi- mu komputerowego, wprowadza do
nie matematyki i logiki. Czy istnieją po- rozwaŻał
poj´cie z"oÅ»onoĘci obliczenio-
dobne ograniczenia w rozwiązywaniu wej. Stopieł
trudnoĘci rozwiązania zna-
problemów spo"ecznych lub przyrodni- nego problemu podróŻującego komiwo-
czych? Pierwszym i zapewne najbardziej jaŻera, polegający na wyznaczeniu
dyskusyjnym punktem jest rozstrzygni´- najkrótszej drogi "Ä…czÄ…cej duŻą liczb´
cie, co w"aĘciwie mamy na myĘli, mó- miast, roĘnie  jak si´ uwaÅ»a  wyk"ad-
wiąc o  naukowym poznaniu . Aby niczo ze wzrostem liczby punktów prze-
przeciÄ…ç ten filozoficzny w´ze" gordyj- znaczenia. Na przyk"ad wytyczenie naj-
ski, przyjmijmy umiarkowanie kontro- lepszej marszruty dla komiwojaŻera
odwiedzajÄ…cego 100 miast wymaga"oby
zbadania 100 x 99 x 98 x 97 x...x 1 moÅ»-
liwoĘci. Jest to zadanie, które nawet naj-
szybszemu komputerowi zaj´"oby mi-
liardy lat.
JednakŻe przeprowadzenie takich ob-
liczeł
jest moŻliwe, przynajmniej teore-
tycznie. Skoncentrujmy uwag´ na pro-
blemach, dla których nie istnieje Żaden
program umoŻliwiający otrzymanie od-
powiedzi. Jak wygląda"by Ęwiat, gdyby
przejawia"o si´ w nim zjawisko braku
logicznych odpowiedzi, które obserwu-
jemy w matematyce? Twierdz´, Å»e wów-
czas przyroda musia"aby byç wewn´trz-
nie sprzeczna (niekonsystentna) lub
niepe"na w nast´pujÄ…cym znaczeniu tych
s"ów. Brak sprzecznoĘci w przyrodzie
oznacza, iÅ» nie wyst´pujÄ… w niej praw-
PODRÓÚUJŃCY KOMIWOJAÚER potrze-
bowa"by miliardów lat pracy najszybszego
kumputera Ęwiata, by obliczyç najkrótszÄ…
drog´ mi´dzy 100 punktami przeznaczenia.
Naukowcy próbujÄ… obecnie znaleÄ™ç sposoby
obejĘcia tego zniech´cajÄ…cego problemu.
38 ÂWIAT NAUKI GrudzieÅ‚
1996
dziwe paradoksy. Zazwyczaj gdy napo-
tykamy efekty Ęwiadczące o podobnych
paradoksach  takie jak strugi gazu wy-
rzucane z kwazarów z pr´dkoĘciÄ… po-
zornie wi´kszÄ… od pr´dkoĘci Ęwiat"a 
dalsze badania przynoszÄ… rozwiÄ…zanie.
(Te  nadĘwietlne strugi okaza"y si´ z"u-
dzeniem wynikającym z efektów relaty-
wistycznych.)
Zupe"noĘç przyrody oznacza, Å»e Å»a-
den stan fizyczny nie moÅ»e powstaç bez
powodu, czyli  mówiąc krótko  kaŻ-
de zjawisko ma jakąĘ przyczyn´. Nie- si´ znaleÄ™ç odpowiedÄ™, dotyczy tego, ZWIJANIE BIA¸EK to problem, w którym
rozwaÅ»a si´, w jaki sposób "aÅ‚
cuch amino-
którzy badacze mogliby ripostowaç: czy dwa cia"a lub wi´cej zderzÄ… si´, czy
kwasów (z lewej) przechodzi niemal natych-
mechanika kwantowa przeczy temu, Że teŻ któreĘ z nich osiągnie dowolnie du-
miast w nies"ychanie skomplikowaną trój-
przyroda jest konsystentna i zupe"na. Żą pr´dkoĘç w skoÅ‚
czonym czasie. W ro-
wymiarowÄ… struktur´ bia"ka (z prawej).
Jednak równanie opisujÄ…ce funkcj´ falo- ku 1988 Zhihong (Jeff) Xia z Northwe-
Obecnie biolodzy usi"ujÄ… rozszyfrowaç te
wą zjawiska kwantowego daje przyczy- stern University wykaza", w jaki sposób
zawi"e biochemiczne regu"y.
nowÄ… interpretacj´ kaÅ»dej obserwacji pojedyncze cia"o poruszajÄ…ce si´ tam
(zupe"noĘç) i jest dobrze okreĘlone w i z powrotem pomi´dzy dwoma po-
kaŻdej chwili (konsystencja). Powszech- dwójnymi uk"adami (ca"y uk"ad sk"ada ganizmie. Oszacowano, Że superkom-
nie znane  paradoksy mechaniki kwan- si´ z pi´ciu mas punktowych) moÅ»e osiÄ…- puter, stosujÄ…cy w obliczeniach przy-
towej powstajÄ… wtedy, gdy usi"ujemy gnÄ…ç dowolnie duŻą pr´dkoĘç i w rezul- puszczalne regu"y zwijania si´ bia"ek,
traktowaç obiekty kwantowe tak, jakby tacie wyrwaç si´ z uk"adu. Ten wynik, potrzebowa"by aÅ» 10127 lat, by wyzna-
by"y klasyczne. który wyprowadzony zosta" z uwzgl´d- czyç ostateczny kszta"t nawet stosunko-
nieniem specyficznej geometrycznej kon- wo krótkiego "ał
cucha zawierajÄ…cego
Trzy zagadki figuracji cia", nie daje Żadnej informacji zaledwie 100 aminokwasów. I rzeczy-
o szczególnym przypadku Uk"adu S"o- wiĘcie, w 1993 roku Aviezri S. Fraenkel
W moim przekonaniu przyroda jest necznego, ale sugeruje, Że nasz Uk"ad z University of Pennsylvania wykaza",
zarówno zupe"na, jak i niesprzeczna. S"oneczny wcale nie musi byç trwa"y. Å»e matematyczne rozwiÄ…zanie proble-
Z drugiej jednak strony, zaleÅ»noĘç na- Co wi´cej, odkrycie to moÅ»e zaowo- mu zwijania si´ bia"ek jest obliczeniowo
uki od matematyki ogranicza nasze moÅ»- cowaç nowymi metodami badawczy- równie  trudne jak problem podróŻu-
liwoĘci opisu zjawisk Ęwiata przyrody. mi pomocnymi w rozwiązaniu tego jącego komiwojaŻera. W jaki sposób ra-
IlustracjÄ… niech b´dÄ… trzy dobrze znane problemu. dzi sobie z tym natura?
problemy z dziedziny fizyki, biologii " Zwijanie si´ bia"ek. Bia"ka, b´dÄ…ce " EfektywnoĘç rynku. Jeden z filarów,
i gospodarki. podstawowymi sk"adnikami wszystkich na których wspiera si´ klasyczna teoria
" StabilnoĘç Uk"adu S"onecznego. Naj- organizmów Å»ywych, tworzÄ… si´ z wiel- finansów, to przekonanie, Å»e rynek jest
bardziej znanym problemem mechani- kiej liczby sk"adników, czyli "ał
cuchów  efektywny . Oznacza to, Że przetwa-
ki klasycznej jest problem n-cia". Mówiąc aminokwasów przypominających kora- rza on niezw"ocznie wszelkie informa-
najogólniej, chodzi w nim o opis zacho- liki na sznurku. Kiedy koraliki zostanÄ… cje wp"ywajÄ…ce na cen´ akcji i towarów
wania pewnej liczby n punktów mate- u"oÅ»one we w"aĘciwym porzÄ…dku, czÄ…- i uwzgl´dnia je w bieŻącej cenie gie"do-
rialnych, których ruch podlega newto- steczka bia"ka gwa"townie zwija si´ wej. W konsekwencji ceny powinny
nowskiemu prawu powszechnego ciÄ…- w wysoce specyficznÄ… trójwymiarowÄ… zmieniaç si´ w zasadniczo nieprzewidy-
Żenia. Jedno z pytał
, na które staramy struktur´, która okreĘla jej funkcj´ w or- walny, przypadkowy sposób, pomijajÄ…c
ÂWIAT NAUKI GrudzieÅ‚
1996 39
Wszystkie ilustracje LAURIE GRACE
efekty inflacji. To z kolei oznacza, Że tworzą skoł
czony zbiór liczb. Co wi´-
strategie handlowe oparte na dost´p- cej, tego rodzaju pomiary zazwyczaj sÄ…
nych publicznie informacjach, takich jak niedok"adne.
zmiany cen, powinny byç bezuÅ»ytecz- Z kolei w Ęwiecie matematyki te re-
ne; nie moÅ»e istnieç Å»adna strategia, któ- alnie obserwowane wielkoĘci sÄ… repre-
ra dzia"a"aby lepiej niÅ» rynek w d"uÅ»- zentowane symbolicznie i cz´sto przy-
szym czasie. JednakÅ»e rzeczywiste rynki jmuje si´, Å»e ich wartoĘci naleŻą do
zdajÄ… si´ nie mieç nic wspólnego z aka- kontinuum przestrzennego i czasowe-
demickÄ… teoriÄ…. Literatura ekonomiczna go. Symbole matematyczne reprezentu-
jest pe"na opisów takich rynkowych jące takie atrybuty, jak po"oŻenie czy
 anomalii jak efekt niskiego wspó"- pr´dkoĘç, zwykle wyraÅ»a si´ liczbami
czynnika cena zysk, który pokazuje, Że naturalnymi, rzeczywistymi lub zespo-
niskie ceny akcji firm w stosunku do ich lonymi pochodzącymi ze zbiorów nie-
zysków systematycznie przewyŻszają skoł
czonych. W"aĘciwym poj´ciem ma-
Ęrednią rynkową. tematycznym charakteryzującym nie-
pewnoĘç jest losowoĘç.
NierzeczywistoĘç matematyki I wreszcie jest teÅ» Ęwiat  obliczeÅ‚
 ,
który zajmuje nienaturalnÄ… pozycj´,
Analiza powyÅ»szych trzech proble- tkwiÄ…c cz´Ä˜ciowo w rzeczywistym Ęwie- przedsi´wzi´ciem zniech´cajÄ…cym.
mów zdaje si´ prowadziç do nast´pu- cie przyrzÄ…dów fizycznych, a cz´Ä˜cio- W przypadku stabilnoĘci Uk"adu S"o-
jÄ…cych wniosków: Uk"ad S"oneczny jest wo w abstrakcyjnym Ęwiecie obiektów necznego naleÅ»a"oby znaleÄ™ç przekonu-
byç moÅ»e niestabilny, zwijanie si´ bia- matematycznych. Gdy myĘlimy o obli- jÄ…ce niematematyczne definicje grawita-
"ek to problem obliczeniowo z"oŻony, czeniach jako o wykonywaniu ciągu po- cji i planet.
a rynki finansowe prawdopodobnie nie leceł
, czyli algorytmu, mamy wówczas W obliczu tych trudnoĘci rozsądne
sÄ… ca"kowicie efektywne. Wspólnym do czynienia z procesem czysto mate- wydaje si´ zastosowanie metody "Ä…czÄ…-
wyznacznikiem tych domniemanych matycznym i naleŻącym do Ęwiata cej Ęwiat matematyki ze Ęwiatem real-
odpowiedzi jest zagadnienie matema- obiektów symbolicznych. Gdy nato- nym. Gdy chcemy odwo"aç si´ do do-
tycznej przedstawialnoĘci rzeczywiste- miast patrzymy na obliczenia jako na wodowej maszynerii matematyki w celu
go Ęwiata, a nie sama jego istota. Na proces polegajÄ…cy na kolejnym w"Ä…cza- rozstrzygni´cia jakiejĘ kwestii dotyczÄ…-
przyk"ad podane przez Xia rozwiąza- niu i wy"ączaniu prze"ączników w pa- cej Ęwiata rzeczywistego, musimy naj-
nie problemu n-cia" nie t"umaczy, w ja- mi´ci realnej maszyny liczÄ…cej, to wtedy pierw  zakodowaç problem w postaci
ki sposób rzeczywiste cia"a uk"adu pla- jest on mocno zakotwiczony w Ęwiecie formu"y z jakiegoĘ dzia"u matematyki,
netarnego poruszajÄ… si´ pod wp"ywem obserwacji fizycznych. na przyk"ad równania róŻniczkowego,
si" grawitacyjnych. Podobnie wniosek Jednym ze sposobów wykazania, Że wykresu czy gry z n-uczestnikami. Roz-
Fraenkla, Å»e zwijanie si´ bia"ek jest ob- na dane pytanie nie moÅ»na daç logicznej wiÄ…zujemy matematycznÄ… wersj´ zagad-
liczeniowo z"oŻone, nie wyjaĘnia, w ja- naukowej odpowiedzi, jest ogranicze- nienia za pomocą techniki w"aĘciwej te-
ki sposób bia"ka wykonują swoje zada- nie dyskusji i argumentów wy"ącznie mu obszarowi Ęwiata matematycznego
nia w ciÄ…gu sekund raczej niÅ» eonów. do Ęwiata zjawisk przyrodniczych. Gdy- i ewentualnie moÅ»emy  rozkodowaç
No, a obrotni maklerzy z Wall Street od byĘmy wybrali t´ drog´, to nie wolno odpowiedÄ™ (jeĘli taka istnieje) z powro-
dziesiÄ…tków lat mieli w nosie hipotez´ by"oby przek"adaç pytania:  Czy Uk"ad tem na j´zyk Ęwiata rzeczywistego. Cie-
o efektywnoĘci rynku. Zanim jednak S"oneczny jest stabilny? , na j´zyk ma- kawe przy tym by"oby wykazanie, Å»e
wysnujemy wnioski o niezdolnoĘci na- tematyki i tym samym oczekiwaç od- matematyczna wersja problemu wiernie
uki do wyjaĘnienia takich problemów, powiedzi, która da"aby si´ wyprowa- obrazuje sytuacj´ wyst´pujÄ…cÄ… w real-
trzeba albo wykazaç, Å»e model matema- dziç z logicznych schematów mate- nym Ęwiecie. SkÄ…d wiadomo, Å»e model
tyczny jest wiernym odbiciem rzeczy- matyki. MusielibyĘmy bowiem w real- matematyczny uk"adu fizycznego i sam
wistoĘci, albo teÅ» odrzuciç go ca"kowicie. nym Ęwiecie znaleÄ™ç substytut dowodu uk"ad majÄ… ze sobÄ… cokolwiek wspólne-
RozwaŻmy oba te warianty. matematycznego. go? To odwieczne pytanie filozofii da"o
Podane przyk"ady ĘwiadczÄ…, Å»e jeĘli Dobrym kandydatem jest poj´cie impuls do powstania teorii modeli usi"u-
chcemy szukaç nierozwiÄ…zywalnych przyczynowoĘci. MoÅ»na by w zasadzie jÄ…cej udzieliç na nie odpowiedzi. Co wi´-
problemów rzeczywistego Ęwiata, mu- uznaç, Å»e problem jest naukowo rozwiÄ…- cej, argumenty matematyczne mogÄ…
simy wprowadziç staranne rozróŻnie- zywalny, gdyby da"o si´ skonstruowaç podlegaç ograniczeniom odkrytym
nie pomi´dzy rzeczywistoĘciÄ… przyrod- ciÄ…g argumentów przyczynowych, któ- przez Gödla, Turinga i Chaitina, a do-
niczych i spo"ecznych zjawisk z jednej rego ostatnim ogniwem by"oby rozwiÄ…- tychczas nie wiadomo, czy podobnym
strony, a ich matematycznymi i oblicze- zanie postawionego problemu. Argu- podlega Ęwiat realny.
niowymi modelami z drugiej. W zakres mentacja przyczynowa nie musi byç
obserwowalnych obiektów Ęwiata fi- wyraÅ»ona w j´zyku matematyki. Stan- Umys" nie obliczajÄ…cy
zycznego wchodzÄ… zazwyczaj bezpo- dardowy przyk"ad argumentu deduk-
Ęrednio mierzalne wielkoĘci, jak czas lub cyjnego:  Wszyscy ludzie sÄ… Ęmiertelni; Byç moÅ»e istniejÄ… sposoby obejĘcia
po"oŻenie, albo wielkoĘci takie jak ener- Sokrates jest cz"owiekiem, a zatem So- tych k"opotów. Problemy odkryte przez
gia, które dajÄ… si´ z nich wyprowadziç. krates jest Ęmiertelny , jest takim w"a- Gödla i innych pojawiajÄ… si´ w przy-
W ten sposób obiektem naszych rozwa- Ęnie "ał
cuchem przyczynowym. Nie za- padku systemów liczbowych o nieskoł
-
Żał
są parametry takie jak wyznaczone wiera on Żadnej matematyki, jedynie czonej iloĘci elementów, takich jak zbiór
po"oŻenia planet lub rzeczywiĘcie ob- prosty wywód logiczny. Z drugiej stro- liczb ca"kowitych. Lecz w wielu rzeczy-
serwowane konfiguracje bia"ek. Te ob- ny, konstrukcja przekonujÄ…cego argu- wistych problemach, choçby podróŻu-
serwowalne wielkoĘci stanowiÄ… zazwy- mentu przyczynowego bez uciekania jÄ…cego komiwojaÅ»era, uÅ»ywa si´ jedynie
czaj dyskretny zbiór, a ich wartoĘci si´ do matematyki moÅ»e okazaç si´ skoÅ‚
czonej liczby parametrów, które ma-
40 ÂWIAT NAUKI GrudzieÅ‚
1996
Mars
UK¸AD N-CIA¸, sk"adajÄ…cy si´ z punktu
materialnego oscylujÄ…cego mi´dzy dwoma
uk"adami podwójnymi (z lewej), zgodnie
z twierdzeniem wykazanym przez Zhihong
Xia z Northwestern University jest niestabil-
ny. Ten wynik moÅ»e doprowadziç do wnio-
sku, Że Uk"ad S"oneczny wyrzuci kiedyĘ jed-
ną ze swych planet w przestrzeł
kosmicznÄ….
ją tylko skoł
czonÄ… liczb´ dopuszczal-
nych wartoĘci.
Podobnie niededukcyjne sposoby ro-
zumowania  na przyk"ad indukcja, któ-
ra pozwala wyprowadziç ogólny wnio- teoretyk Roger Penrose z University of
sek na podstawie skoł
czonej liczby Oxford, argumentuje, Że ludzka aktyw-
specyficznych obserwacji  mogÄ… nas za- noĘç poznawcza nie jest oparta na Å»ad-
prowadziç poza obszar logicznej nieroz- nych znanych regu"ach dedukcyjnych,
strzygalnoĘci. JeĘli wi´c zdo"amy ogra- a wi´c nie podlega teÅ» ograniczeniom kwantowÄ…. OdkrywajÄ…c te mechanizmy
niczyç formalizm matematyczny, gödlowskim. i w"Ä…czajÄ…c je do arsena"u metod nauko-
uŻywając skoł
czonych uk"adów liczb Ostatnio ten punkt widzenia nieocze- wych, badacze b´dÄ… mogli rozwiÄ…zywaç
czy niededukcyjnej logiki bÄ…dÄ™ teÅ» obu kiwanie wspar"y moje badania pod egidÄ… problemy dziĘ nie do przezwyci´Å»enia.
naraz, na kaÅ»de pytanie matematyczne Institute for Future Studies w Sztokhol- OczywiĘcie moÅ»liwoĘci nauki w zg"´-
powinna istnieç odpowiedÄ™; moÅ»na wi´c mie prowadzone wespó" z psychologiem bianiu tajemnic natury sÄ… ograniczone
oczekiwaç, Å»e otrzymany po rozkodo- Margaret A. Boden z University of Sus- wieloma praktycznymi czynnikami  ta-
waniu takiego pytania jego odpowied- sex, matematykiem Donaldem G. Saarim kimi jak b"Ä…d pomiaru, d"ugoĘç czasu
nik w realnym Ęwiecie teŻ nie pozostanie z Northwestern University, ekonomistą obliczeł
, fizyczne i finansowe zasoby,
bez odpowiedzi. ke E. Anderssonem (dyrektorem insty- decyzje polityczne czy wartoĘci kultu-
Badania ludzkiego umys"u mogÄ… do- tutu) i innymi. ÂwiadczÄ… one przekony- rowe. Jednak Å»aden z nich nie ma zwiÄ…z-
prowadziç do odkrycia innych dróg ob- wajÄ…co, Å»e zarówno w dziedzinie sztuk ku z istnieniem logicznych barier w na-
chodzenia tych trudnoĘci. Niektórzy pi´knych, jak i nauk przyrodniczych czy szych moÅ»liwoĘciach otrzymania od-
zwolennicy sztucznej inteligencji sugero- nawet matematyki twórcze moŻliwoĘci powiedzi na pewne pytania dotyczące
wali, Å»e nasze mózgi sÄ… niezwykle skom- ludzkie nie sÄ… kr´powane Å»adnymi wi´- Ęwiata przyrody. W moim przekonaniu
plikowanymi komputerami, które wy- zami, tak jak algorytmy komputerowe. nie ma takich barier. A zatem wnioski
konujÄ… obliczenia w taki sam algoryt- Penrose i inni teoretycy wysun´li przy- wyp"ywajÄ…ce z przeglÄ…du XX-wiecz-
miczny sposób, jak to robią konwencjo- puszczenie, Że zdolnoĘci twórcze cz"o- nej matematyki wcale nie są aŻ takie
nalne maszyny (czy nawet procesory wieka opierajÄ… si´ na jakimĘ dotychczas zniech´cajÄ…ce.
równoleg"e lub sieci neuronowe). Jed- nie znanym mechanizmie lub regu"ach,
T"umaczy"
nak wielu teoretyków, a zw"aszcza fizyk byç moÅ»e powiÄ…zanych z mechanikÄ… Aleksander Strasburger
Informacje o autorze Literatura uzupe"niajÄ…ca
JOHN L. CASTI jest profesorem na Politechnice w Wiedniu i w Santa Fe Insti- SEARCHING FOR CERTAINTY. John L. Casti; William Morrow, 1991.
tute ([e-mail]). Pomocą w sformu"owaniu problemów poruszonych RANDOMNESS AND UNDECIDABILITY IN PHYSICS. K. Svozil; World
w tym artykule s"uŻyli Joseph F. Traub, Piet Hut, James B. Hartle i ke E. An- Scientific, Singapore, 1944.
dersson, a takÅ»e Institute for Future Studies w Sztokholmie, cz´Ä˜ciowo finan- BOUNDARIES AND BARRIERS. Red. John L. Casti i A. Karlqvist;
sujÄ…cy te badania, za co autor wyraÅ»a wszystkim podzi´kowanie. Addison-Wesley, 1996.
ÂWIAT NAUKI GrudzieÅ‚
1996 41
S"oł
ce
Wenus
Ziemia
Merkury