Materiały do kursu
Kodowanie  ćwiczenia
Zadania
Kod kursu TLEK00003C
Semestr zimowy, rok akad. 2014 / 2015
Przygotował Piotr Kocyan
pok. 331 C-4
Zadania do kursu Kodowanie  ćwiczenia (2014/2015) 1
Spis treści
UWAGA WST
PNA .............................................................................................................................................................................. 2
TEST NR 1  ZADANIA ...................................................................................................................................................................... 2
ZADANIE 1. ........................................................................................................................................................................................... 2
ZADANIE 2. ........................................................................................................................................................................................... 2
ZADANIE 11. ......................................................................................................................................................................................... 3
ZADANIE 12. ......................................................................................................................................................................................... 4
TEST NR 1  WYNIKI ZADAC
......................................................................................................................................................... 5
ZADANIE 1. ........................................................................................................................................................................................... 5
ZADANIE 2. ........................................................................................................................................................................................... 5
ZADANIE 11. ......................................................................................................................................................................................... 6
ZADANIE 12. ......................................................................................................................................................................................... 6
TEST NR 2  ZADANIA ...................................................................................................................................................................... 7
ZADANIE 1. ........................................................................................................................................................................................... 7
ZADANIE 2. ......................................................................................................................................................................................... 10
ZADANIE 3. ......................................................................................................................................................................................... 10
ZADANIE 4. ......................................................................................................................................................................................... 11
TEST NR 2  WYNIKI ZADAC
....................................................................................................................................................... 14
ZADANIE 1. ......................................................................................................................................................................................... 14
ZADANIE 2. ......................................................................................................................................................................................... 15
ZADANIE 3. ......................................................................................................................................................................................... 16
ZADANIE 4. ......................................................................................................................................................................................... 18
TEST NR 3  ZADANIA .................................................................................................................................................................... 19
ZADANIE 2. ......................................................................................................................................................................................... 19
ZADANIE 3. ......................................................................................................................................................................................... 20
TEST NR 3  WYNIKI ZADAC
....................................................................................................................................................... 26
ZADANIE 2. ......................................................................................................................................................................................... 26
ZADANIE 3. ......................................................................................................................................................................................... 27
Zadania do kursu Kodowanie  ćwiczenia (2014/2015) 2
Uwaga wstępna
Zadania umieszczone w niniejszym opracowaniu pozwalają na sprawdzenie i rozwijanie umiejętności
obliczeniowych niezbędnych do prawidłowego rozwiązania zadań na testach. Złożoność obliczeniowa
wszystkich podanych tutaj przykładów jest większa niż złożoność zadań na testach.
Test nr 1  zadania
Zadanie 1.
Obliczyć wynik i resztę z dzielenia wielomianu u przez wielomian v. Wyniki podać w zapisie wielomianowym.
Przykład u v
a 11000101010001000111000000001 10100111010000010001
b 10011101011100011000011101110 11010011101000001000
c 1000101101001100110000111011 1110100111010000010
d 101011000111011001110011100 111010011101000001
e 1000101111000110101000000001 1110001110100111010
f 10100110011111000110001111 11100011101001110
g 10010101011001100100100100011 11011010000000000111
h 10110111111101111011010100111 11101101000000000011
i 11100010001101101101100101010 11110110100000000001
j 1101000011110000000111000010 1111101101000000000
Zadanie 2.
Obliczyć wynik i resztę z dzielenia wielomianu u(x) przez wielomian v(x). Wyniki podać w zapisie bitowym.
Przykł. u(x) v(x)
a
x26+x25+x22+x21+x20+x19+x17+x16+x12+x11+x7+x6+x5+1 x17+x16+x15+x14+x13+x11+x10+x8
b
x24+x23+x21+x20+x19+x18+x17+x15+x11+x9+x8+x7+x5+x4+x3 x15+x14+x13+x12+x11+x9+x8+x6
c
x28+x26+x24+x22+x21+x20+x18+x15+x11+x10+x8+x7+x4+x3+x2 x19+x14+x13+x12+x11+x10+x8+x7+x5
d
x28+x26+x25+x24+x23+x22+x21+x20+x19+x17+x15+x12+x11+x10+x8+x3+x2+x x19+x18+x13+x12+x11+x10+x9+x7+x6+x4
e
x26+x24+x23+x22+x21+x18+x17+x16+x14+x12+x11+x3+x2+1 x17+x16+x15+x14+x13+x8+x7+x6+x5+x4+x2+x
f
x25+x23+x20+x19+x15+x14+x12+x11+x8+x6+x x16+x15+x14+x13+x12+x7+x6+x5+x4+x3+x+1
g
x23+x20+x18+x16+x15+x13+x12+x11+x10+x8+x7+x4+x x14+x13+x12+x11+x10+x5+x4+x3+x2+x
h
x22+x20+x19+x16+x14+x11+x10+x8+x2+1 x13+x12+x11+x10+x9+x4+x3+x2+x+1
i
x21+x19+x14+x8+x4+x3+x2+1 x12+x11+x10+x9+x8+x3+x2+x+1
j
x20+x19+x17+x10+x5+x3+x2+x+1 x11+x10+x9+x8+x7+x2+x+1
Zadania do kursu Kodowanie  ćwiczenia (2014/2015) 3
Zadanie 11.
Poniżej podano 5 słów o długości n. Pierwsze słowo należy do kodu cyklicznego (n, 5), a w czterech
pozostałych wystąpiły błędy w części nadmiarowej. Wykorzystując właściwości liniowości i cykliczności
zaznaczyć przekłamane bity. Część informacyjna jest umieszczona na najbardziej znaczących pozycjach słów
kodowych.
Przykład a Przykład b
n 31 31
c 0011011111010001001010110000111 1010010001011111011001110000110
u1 1000011001110011110110000010101 0011100010101010010001001101111
u2 1100001111111011111110011001110 1001110000110101010100101110001
u3 1110011011110001001001010110011 1100111100011010110100011110010
u4 0111011101111111000100100011000 0110011100001100001000001111111
Przykład c Przykład d
n 31 31
c 0100111110111000101011010000110 1010100011101111100100110000101
u1 1011011000110010011111000000000 0111110000001000001110101000110
u2 1101110001010111000000100110110 1011101011101100001111011100011
u3 1110111000100001011000111000011 0101101010101110011110011001100
u4 1111011100100101111000001001011 0010110111000100111111000001100
Przykład e Przykład f
n 31 31
c 0111011000111110011010010000101 1011001111100011011101010000100
u1 0001011110011010111111011010110 1001011101111010011010001010000
u2 1000110110001010111000101011001 0100101100101110000001110101001
u3 0100001010011011000101101001010 1010000001111100111110101101100
u4 0010010001011101100010101001111 0101000110011110010110000110110
Przykład g Przykład h
n 30 30
c 011001010000111011001010000111 000110000110000110000110000110
u1 101010110001001101001111001001 000011100111100111000001000011
u2 110100111010101100101111100100 100001000001110001101011100000
u3 011010011101010011010101110110 110000010000110100110001010001
u4 001101011000001001011011100001 111001111011110001011000101001
Przykład i Przykład j
n 30 31
c 001101110000101001101110000101 0110111110100010010101100001110
u1 011101010010011011100001000001 0110010011001101111101010100001
u2 001111010010110011110010110110 1011010111100010101110100000010
u3 100111111100010110010111001010 1101111100010100101011001000100
u4 110010000111110110010101010010 1110110011010101010011110011011
Zadania do kursu Kodowanie  ćwiczenia (2014/2015) 4
Zadanie 12.
Dane jest słowo kodowe kodu cyklicznego (n, 4). Obliczyć odległość minimalną tego kodu. Podać wagi
Hamminga wszystkich słów kodowych.
Przykład n c
a
30 011110101100100011110101100100
b
30 001110001110001110001110001110
c
30 000110001100011000110001100011
d
30 010100010100010100010100010100
e
30 100110101111000100110101111000
f
28 0110100011010001101000110100
g
28 0010110001011000101100010110
h
28 1000100010001000100010001000
Zadania do kursu Kodowanie  ćwiczenia (2014/2015) 5
Test nr 1  wyniki zadań
Zadanie 1.
Przykład Wynik dzielenia Reszta
a
x9+x8+x7+x6+x5+x4+x3+x2 x9+x5+x4+x3+x2+1
b
x9+x8+x7+x6+x5+x4+x3+x2+x x9+x8+x4+x3+x2+x
c
x9+x8+x6+x5+x4+x3+x2+x x8+x7+x6+x2+x+1
d
x9+x8+x7+x5+x4+x3+x2+x+1 x9+x7+x6+x5+x+1
e
x9+x8+x6+x4+x3+x2+x+1 x9+x8+x6+x4+x2+x+1
f
x9+x8+x7+x5+x3+x2+x+1 x9+x8+x7+x6+x4+x2+1
g
x9+x8+x7+x6+x5+x3+x2+x x9+x7+x5+x3+1
h
x9+x8+x7+x6+x5+x4+x3+x+1 x9+x7+x5+x3+x
i
x9+x6+x5+x4+x3+x2+x+1 x8+x6+x4+x2+1
j
x9+x7+x6+x5+x4+x3+x2+1 x9+x8+x7+x6+x
Zadanie 2.
Przykład Wynik dzielenia Reszta
a 1010111111 1111100001
b 1011011101 1111111000
c 1010110111 1111111100
d 1101011011 111111110
e 1110010111 1110101111
f 1111001011 111010111
g 1101100111 1101101000
h 1110110011 1110110100
i 1111011001 1111011010
j 1011110110 111101101
Zadania do kursu Kodowanie  ćwiczenia (2014/2015) 6
Zadanie 11.
Przykład a Przykład b
u1 1000011001110011110110000010101 0011100010101010010001001101111
u2 1100001111111011111110011001110 1001110000110101010100101110001
u3 1110011011110001001001010110011 1100111100011010110100011110010
u4 0111011101111111000100100011000 0110011100001100001000001111111
Przykład c Przykład d
u1 1011011000110010011111000000000 0111110000001000001110101000110
u2 1101110001010111000000100110110 1011101011101100001111011100011
u3 1110111000100001011000111000011 0101101010101110011110011001100
u4 1111011100100101111000001001011 0010110111000100111111000001100
Przykład e Przykład f
u1 0001011110011010111111011010110 1001011101111010011010001010000
u2 1000110110001010111000101011001 0100101100101110000001110101001
u3 0100001010011011000101101001010 1010000001111100111110101101100
u4 0010010001011101100010101001111 0101000110011110010110000110110
Przykład g Przykład h
u1 101010110001001101001111001001 000011100111100111000001000011
u2 110100111010101100101111100100 100001000001110001101011100000
u3 011010011101010011010101110110 110000010000110100110001010001
u4 001101011000001001011011100001 111001111011110001011000101001
Przykład i Przykład j
u1 011101010010011011100001000001 0110010011001101111101010100001
u2 001111010010110011110010110110 1011010111100010101110100000010
u3 100111111100010110010111001010 1101111100010100101011001000100
u4 110010000111110110010101010010 1110110011010101010011110011011
Zadanie 12.
Wagi Hamminga
dmin
Przykład
c0000 c0001 c0010 c0011 c0100 c0101 c0110 c0111 c1000 c1001 c1010 c1011 c1100 c1101 c1110 c1111
a 0 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16
b 0 15 10 15 10 15 20 15 15 10 15 20 15 20 15 30 10
c 0 12 12 12 12 12 12 24 12 12 12 24 12 24 24 24 12
d 0 10 10 20 10 10 20 20 10 20 10 20 20 20 20 20 10
e 0 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16
f 0 12 16 12 12 16 12 16 12 16 12 16 16 12 16 28 12
g 0 12 12 16 16 12 12 16 12 16 16 12 12 16 16 28 12
h 0 7 7 14 7 14 14 21 7 14 14 21 14 21 21 28 7
Zadania do kursu Kodowanie  ćwiczenia (2014/2015) 7
Test nr 2  zadania
Zadanie 1.
Przykład a) Poniżej podano sześć wielomianów.
g1(x) = x25+x24+x23+x21+x18+x17+x16+x14+x11+x10+x9+x7+x4+x3+x2+1
g2(x) = x25+x24+1
g3(x) = x24+x2+x
g4(x) = x24+x+1
g5(x) = x24+x23+x21+x17+x16+x14+x10+x9+x7+x3+x2+1
g6(x) = x25+x2+x
Zaznacz odpowiedzi na następujące pytania:
Które wielomiany mogą generować kod liniowy? g1(x) g2(x) g3(x) g4(x) g5(x) g6(x) żaden
f& Które wielomiany mogą generować kod cykliczny? g1(x) g2(x) g3(x) g4(x) g5(x) g6(x) żaden
Które wielomiany nie mogą generować kodu liniowego (28, 3)? g1(x) g2(x) g3(x) g4(x) g5(x) g6(x) żaden
f& Które wielomiany nie mogą generować kodu cyklicznego (28, 3)? g1(x) g2(x) g3(x) g4(x) g5(x) g6(x) żaden
Które wielomiany generują kod liniowy (28, 3)? g1(x) g2(x) g3(x) g4(x) g5(x) g6(x) żaden
Które wielomiany generują kod cykliczny (28, 3)? g1(x) g2(x) g3(x) g4(x) g5(x) g6(x) żaden
UWAGA! Na pytania oznaczone f& należy odpowiedzieć bez wykonywania dzielenia.
Przykład b) Poniżej podano sześć wielomianów.
g1(x) = x25+x2+x
g2(x) = x25+x24+1
g3(x) = x25+x23+x22+x21+x18+x16+x15+x14+x11+x9+x8+x7+x4+x2+x+1
g4(x) = x24+x22+x21+x17+x15+x14+x10+x8+x7+x3+x+1
g5(x) = x24+x2+x
g6(x) = x24+x+1
Zaznacz odpowiedzi na następujące pytania:
Które wielomiany mogą generować kod liniowy? g1(x) g2(x) g3(x) g4(x) g5(x) g6(x) żaden
f& Które wielomiany mogą generować kod cykliczny? g1(x) g2(x) g3(x) g4(x) g5(x) g6(x) żaden
Które wielomiany nie mogą generować kodu liniowego (28, 3)? g1(x) g2(x) g3(x) g4(x) g5(x) g6(x) żaden
f& Które wielomiany nie mogą generować kodu cyklicznego (28, 3)? g1(x) g2(x) g3(x) g4(x) g5(x) g6(x) żaden
Które wielomiany generują kod liniowy (28, 3)? g1(x) g2(x) g3(x) g4(x) g5(x) g6(x) żaden
Które wielomiany generują kod cykliczny (28, 3)? g1(x) g2(x) g3(x) g4(x) g5(x) g6(x) żaden
UWAGA! Na pytania oznaczone f& należy odpowiedzieć bez wykonywania dzielenia.
Zadania do kursu Kodowanie  ćwiczenia (2014/2015) 8
Przykład c) Poniżej podano sześć wielomianów.
g1(x) = x25+x2+x
g2(x) = x26+x2+x
g3(x) = x25+x24+x19+x18+x13+x12+x7+x6+x+1
g4(x) = x25+x+1
g5(x) = x26+x25+x24+x23+x21+x19+x18+x15+x11+x10+x9+x8+x6+x4+x3+1
g6(x) = x26+x25+x+1
Zaznacz odpowiedzi na następujące pytania:
Które wielomiany mogą generować kod liniowy? g1(x) g2(x) g3(x) g4(x) g5(x) g6(x) żaden
f& Które wielomiany mogą generować kod cykliczny? g1(x) g2(x) g3(x) g4(x) g5(x) g6(x) żaden
Które wielomiany nie mogą generować kodu liniowego (30, 4)? g1(x) g2(x) g3(x) g4(x) g5(x) g6(x) żaden
f& Które wielomiany nie mogą generować kodu cyklicznego (30, 4)? g1(x) g2(x) g3(x) g4(x) g5(x) g6(x) żaden
Które wielomiany generują kod liniowy (30, 4)? g1(x) g2(x) g3(x) g4(x) g5(x) g6(x) żaden
Które wielomiany generują kod cykliczny (30, 4)? g1(x) g2(x) g3(x) g4(x) g5(x) g6(x) żaden
UWAGA! Na pytania oznaczone f& należy odpowiedzieć bez wykonywania dzielenia.
Przykład d) Poniżej podano sześć wielomianów.
g1(x) = x27+x+1
g2(x) = x27+x24+x21+x18+x15+x12+x9+x6+x3+1
g3(x) = x26+x2+x
g4(x) = x26+x23+x22+x20+x18+x17+x16+x15+x11+x8+x7+x5+x3+x2+x+1
g5(x) = x26+x25+x+1
g6(x) = x27+x2+x
Zaznacz odpowiedzi na następujące pytania:
Które wielomiany mogą generować kod liniowy? g1(x) g2(x) g3(x) g4(x) g5(x) g6(x) żaden
f& Które wielomiany mogą generować kod cykliczny? g1(x) g2(x) g3(x) g4(x) g5(x) g6(x) żaden
Które wielomiany nie mogą generować kodu liniowego (30, 4)? g1(x) g2(x) g3(x) g4(x) g5(x) g6(x) żaden
f& Które wielomiany nie mogą generować kodu cyklicznego (30, 4)? g1(x) g2(x) g3(x) g4(x) g5(x) g6(x) żaden
Które wielomiany generują kod liniowy (30, 4)? g1(x) g2(x) g3(x) g4(x) g5(x) g6(x) żaden
Które wielomiany generują kod cykliczny (30, 4)? g1(x) g2(x) g3(x) g4(x) g5(x) g6(x) żaden
UWAGA! Na pytania oznaczone f& należy odpowiedzieć bez wykonywania dzielenia.
Zadania do kursu Kodowanie  ćwiczenia (2014/2015) 9
Przykład e) Poniżej podano sześć wielomianów.
g1(x) = x25+x2+x
g2(x) = x26+x25+x+1
g3(x) = x26+x24+x22+x21+x20+x18+x17+x13+x12+x11+x10+x9+x6+x5+x3+1
g4(x) = x25+x24+x23+x20+x16+x14+x12+x11+x10+x9+x7+x6+x4+x+1
g5(x) = x26+x2+x
g6(x) = x25+x+1
Zaznacz odpowiedzi na następujące pytania:
Które wielomiany mogą generować kod liniowy? g1(x) g2(x) g3(x) g4(x) g5(x) g6(x) żaden
f& Które wielomiany mogą generować kod cykliczny? g1(x) g2(x) g3(x) g4(x) g5(x) g6(x) żaden
Które wielomiany nie mogą generować kodu liniowego (31, 5)? g1(x) g2(x) g3(x) g4(x) g5(x) g6(x) żaden
f& Które wielomiany nie mogą generować kodu cyklicznego (31, 5)? g1(x) g2(x) g3(x) g4(x) g5(x) g6(x) żaden
Które wielomiany generują kod liniowy (31, 5)? g1(x) g2(x) g3(x) g4(x) g5(x) g6(x) żaden
Które wielomiany generują kod cykliczny (31, 5)? g1(x) g2(x) g3(x) g4(x) g5(x) g6(x) żaden
UWAGA! Na pytania oznaczone f& należy odpowiedzieć bez wykonywania dzielenia.
Przykład f) Poniżej podano sześć wielomianów.
g1(x) = x26+x23+x21+x20+x17+x16+x15+x14+x13+x9+x8+x6+x5+x4+x2+1
g2(x) = x26+x25+x+1
g3(x) = x25+x24+x21+x19+x18+x16+x15+x14+x13+x11+x9+x5+x2+x+1
g4(x) = x26+x2+x
g5(x) = x25+x+1
g6(x) = x25+x2+x
Zaznacz odpowiedzi na następujące pytania:
Które wielomiany mogą generować kod liniowy? g1(x) g2(x) g3(x) g4(x) g5(x) g6(x) żaden
f& Które wielomiany mogą generować kod cykliczny? g1(x) g2(x) g3(x) g4(x) g5(x) g6(x) żaden
Które wielomiany nie mogą generować kodu liniowego (31, 5)? g1(x) g2(x) g3(x) g4(x) g5(x) g6(x) żaden
f& Które wielomiany nie mogą generować kodu cyklicznego (31, 5)? g1(x) g2(x) g3(x) g4(x) g5(x) g6(x) żaden
Które wielomiany generują kod liniowy (31, 5)? g1(x) g2(x) g3(x) g4(x) g5(x) g6(x) żaden
Które wielomiany generują kod cykliczny (31, 5)? g1(x) g2(x) g3(x) g4(x) g5(x) g6(x) żaden
UWAGA! Na pytania oznaczone f& należy odpowiedzieć bez wykonywania dzielenia.
Zadania do kursu Kodowanie  ćwiczenia (2014/2015) 10
Zadanie 2.
Dany jest wielomian generujÄ…cy kod liniowy g(x) oraz wielomian informacyjny m(x). Oblicz metodÄ…
wielomianową słowo kodowe kodu systematycznego opartego na wielomianie g(x) odpowiadające informacji
m(x). Wyniki podać w zapisie wielomianowym.
Przykład g(x) m(x)
a
x16+x14+x13+x12+x10+x7+x5+1 x15+x13+x12+x7+x6+x4+x2+1
b
x16+x15+x8+x7+x5+x4+x2+1 x13+x12+x11+x10+x5+x4+x+1
c
x15+x13+x12+x11+x9+x6+x2+1 x16+x15+x12+x9+x7+x3+x+1
d
x13+x12+x11+x10+x6+x5+x2+1 x16+x15+x9+x8+x7+x5+x4
e
x10+x9+x8+x6+x4+x2+x+1 x16+x15+x13+x12+x11+x10+x7+x6+x4
f
x15+x14+x13+x12+x10+x7+x2+1 x16+x15+x14+x13+x12+x8+x4+x3+x2+x
Zadanie 3.
Dany jest wielomian g(x) generujący kod liniowy o długości n. Obliczyć macierz generującą systematyczny
kod liniowy oparty na tym wielomianie.
Przykład g(x) n
a 25
x17+x15+x14+x13+x10+x9+x8+x7+x5+x4+x3+x2+1
b 23
x17+x16+x15+x14+x13+x7+x6+x+1
c 26
x18+x17+x13+x9+x8+x6+x2+x+1
d 29
x15+x13+x12+x11+x10+x6+x+1
e 30
x17+x16+x12+x10+x9+x7+x2+x+1
f 30
x17+x15+x14+x13+x12+x11+x9+x7+1
Zadania do kursu Kodowanie  ćwiczenia (2014/2015) 11
Zadanie 4.
Dana jest macierz G generująca systematyczny kod liniowy. Obliczyć metodą macierzową słowo kodowe tego
kodu odpowiadające informacji m(x). Wynik podać w zapisie wielomianowym.
Przykład a)
m(x) = x9+x8+x6+x3+x
0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1
éð 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 Å‚ð
0 1 0 0
Ä™ð Å›ð
0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1
Ä™ð Å›ð
0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0
0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1
Ä™ð Å›ð
G =
0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1
Ä™ð Å›ð
0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0
Ä™ð Å›ð
0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1
Ä™ð Å›ð
0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1
ëð ûð
0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1
Przykład b)
m(x) = x8+x7+x5+x2+1
0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0
éð 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 Å‚ð
0 1 0 0
Ä™ð Å›ð
0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1
Ä™ð 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 Å›ð
0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1
G =
Ä™ð Å›ð
0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1
Ä™ð Å›ð
0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1
Ä™ð Å›ð
0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1
ëð ûð
0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1
Zadania do kursu Kodowanie  ćwiczenia (2014/2015) 12
Przykład c)
m(x) = x8+x7+x6+x4+x
0 0 0 0 0 0
éð 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 Å‚ð
0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1
Ä™ð Å›ð
0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1
Ä™ð Å›ð
0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1
0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1
Ä™ð Å›ð
G =
0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1
Ä™ð Å›ð
0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1
Ä™ð Å›ð
0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1
Ä™ð Å›ð
0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1
ëð ûð
0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1
Przykład d)
m(x) = x11+x9+x7+x6+x5+x3+1
0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1
éð 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 Å‚ð
0 1 0 0
Ä™ð Å›ð
0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1
Ä™ð Å›ð
0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1
Ä™ð Å›ð
0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0
0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1
Ä™ð Å›ð
G =
0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1
Ä™ð Å›ð
0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1
Ä™ð Å›ð
0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1
Ä™ð Å›ð
0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1
Ä™ð Å›ð
ëð ûð
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1
Zadania do kursu Kodowanie  ćwiczenia (2014/2015) 13
Przykład e)
m(x) = x10+x8+x6+x5+x4+x2
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1
éð 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 Å‚ð
0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1
Ä™ð Å›ð
0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1
0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0
Ä™ð Å›ð
0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1
Ä™ð Å›ð
0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1
Ä™ð Å›ð
0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1
G =
Ä™ð Å›ð
0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1
0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0
Ä™ð Å›ð
0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1
Ä™ð Å›ð
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1
Ä™ð Å›ð
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1
ëð ûð
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1
Przykład f)
m(x) = x9+x7+x5+x4+x3+x
0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1
éð 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 Å‚ð
0 1 0 0
Ä™ð Å›ð
0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1
Ä™ð Å›ð
0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1
Ä™ð 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 Å›ð
0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1
G =
Ä™ð Å›ð
0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1
Ä™ð Å›ð
0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1
Ä™ð Å›ð
0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1
Ä™ð 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 Å›ð
ëð ûð
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1
Zadania do kursu Kodowanie  ćwiczenia (2014/2015) 14
Test nr 2  wyniki zadań
Zadanie 1.
Przykład a)
Które wielomiany mogą generować kod liniowy? g1(x) g2(x) g3(x) g4(x) g5(x) g6(x) żaden
f& Które wielomiany mogą generować kod cykliczny? g1(x) g2(x) g3(x) g4(x) g5(x) g6(x) żaden
Które wielomiany nie mogą generować kodu liniowego (28, 3)? g1(x) g2(x) g3(x) g4(x) g5(x) g6(x) żaden
f& Które wielomiany nie mogą generować kodu cyklicznego (28, 3)? g1(x) g2(x) g3(x) g4(x) g5(x) g6(x) żaden
Które wielomiany generują kod liniowy (28, 3)? g1(x) g2(x) g3(x) g4(x) g5(x) g6(x) żaden
Które wielomiany generują kod cykliczny (28, 3)? g1(x) g2(x) g3(x) g4(x) g5(x) g6(x) żaden
Przykład b)
Które wielomiany mogą generować kod liniowy? g1(x) g2(x) g3(x) g4(x) g5(x) g6(x) żaden
f& Które wielomiany mogą generować kod cykliczny? g1(x) g2(x) g3(x) g4(x) g5(x) g6(x) żaden
Które wielomiany nie mogą generować kodu liniowego (28, 3)? g1(x) g2(x) g3(x) g4(x) g5(x) g6(x) żaden
f& Które wielomiany nie mogą generować kodu cyklicznego (28, 3)? g1(x) g2(x) g3(x) g4(x) g5(x) g6(x) żaden
Które wielomiany generują kod liniowy (28, 3)? g1(x) g2(x) g3(x) g4(x) g5(x) g6(x) żaden
Które wielomiany generują kod cykliczny (28, 3)? g1(x) g2(x) g3(x) g4(x) g5(x) g6(x) żaden
Przykład c)
Które wielomiany mogą generować kod liniowy? g1(x) g2(x) g3(x) g4(x) g5(x) g6(x) żaden
f& Które wielomiany mogą generować kod cykliczny? g1(x) g2(x) g3(x) g4(x) g5(x) g6(x) żaden
Które wielomiany nie mogą generować kodu liniowego (30, 4)? g1(x) g2(x) g3(x) g4(x) g5(x) g6(x) żaden
f& Które wielomiany nie mogą generować kodu cyklicznego (30, 4)? g1(x) g2(x) g3(x) g4(x) g5(x) g6(x) żaden
Które wielomiany generują kod liniowy (30, 4)? g1(x) g2(x) g3(x) g4(x) g5(x) g6(x) żaden
Które wielomiany generują kod cykliczny (30, 4)? g1(x) g2(x) g3(x) g4(x) g5(x) g6(x) żaden
Zadania do kursu Kodowanie  ćwiczenia (2014/2015) 15
Przykład d)
Które wielomiany mogą generować kod liniowy? g1(x) g2(x) g3(x) g4(x) g5(x) g6(x) żaden
f& Które wielomiany mogą generować kod cykliczny? g1(x) g2(x) g3(x) g4(x) g5(x) g6(x) żaden
Które wielomiany nie mogą generować kodu liniowego (30, 4)? g1(x) g2(x) g3(x) g4(x) g5(x) g6(x) żaden
f& Które wielomiany nie mogą generować kodu cyklicznego (30, 4)? g1(x) g2(x) g3(x) g4(x) g5(x) g6(x) żaden
Które wielomiany generują kod liniowy (30, 4)? g1(x) g2(x) g3(x) g4(x) g5(x) g6(x) żaden
Które wielomiany generują kod cykliczny (30, 4)? g1(x) g2(x) g3(x) g4(x) g5(x) g6(x) żaden
Przykład e)
Które wielomiany mogą generować kod liniowy? g1(x) g2(x) g3(x) g4(x) g5(x) g6(x) żaden
f& Które wielomiany mogą generować kod cykliczny? g1(x) g2(x) g3(x) g4(x) g5(x) g6(x) żaden
Które wielomiany nie mogą generować kodu liniowego (31, 5)? g1(x) g2(x) g3(x) g4(x) g5(x) g6(x) żaden
f& Które wielomiany nie mogą generować kodu cyklicznego (31, 5)? g1(x) g2(x) g3(x) g4(x) g5(x) g6(x) żaden
Które wielomiany generują kod liniowy (31, 5)? g1(x) g2(x) g3(x) g4(x) g5(x) g6(x) żaden
Które wielomiany generują kod cykliczny (31, 5)? g1(x) g2(x) g3(x) g4(x) g5(x) g6(x) żaden
Przykład f)
Które wielomiany mogą generować kod liniowy? g1(x) g2(x) g3(x) g4(x) g5(x) g6(x) żaden
f& Które wielomiany mogą generować kod cykliczny? g1(x) g2(x) g3(x) g4(x) g5(x) g6(x) żaden
Które wielomiany nie mogą generować kodu liniowego (31, 5)? g1(x) g2(x) g3(x) g4(x) g5(x) g6(x) żaden
f& Które wielomiany nie mogą generować kodu cyklicznego (31, 5)? g1(x) g2(x) g3(x) g4(x) g5(x) g6(x) żaden
Które wielomiany generują kod liniowy (31, 5)? g1(x) g2(x) g3(x) g4(x) g5(x) g6(x) żaden
Które wielomiany generują kod cykliczny (31, 5)? g1(x) g2(x) g3(x) g4(x) g5(x) g6(x) żaden
Zadanie 2.
Przykład Część informacyjna wielomianu kodowego Wielomian kodowy
a
x31+x29+x28+x23+x22+x20+x18+x16 x31+x29+x28+x23+x22+x20+x18+x16+x14+x11+x10+x8+x3+x
b
x29+x28+x27+x26+x21+x20+x17+x16 x29+x28+x27+x26+x21+x20+x17+x16+x15+x8+x7+x5+x+1
c
x31+x30+x27+x24+x22+x18+x16+x15 x31+x30+x27+x24+x22+x18+x16+x15+x14+x11+x6+x2
d
x29+x28+x22+x21+x20+x18+x17 x29+x28+x22+x21+x20+x18+x17+x9+x5+x3
e
x26+x25+x23+x22+x21+x20+x17+x16+x14 x26+x25+x23+x22+x21+x20+x17+x16+x14+x9+x5+x3+x2+x
f
x31+x30+x29+x28+x27+x23+x19+x18+x17+x16 x31+x30+x29+x28+x27+x23+x19+x18+x17+x16+x12+x9+x8+x5
Zadania do kursu Kodowanie  ćwiczenia (2014/2015) 16
Zadanie 3.
Przykład a)
0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0
éð 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 Å‚ð
0 1 0 0
Ä™ð Å›ð
0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0
0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0
Ä™ð Å›ð
G =
0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1
Ä™ð Å›ð
0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1
Ä™ð Å›ð
0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0
ëð ûð
0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1
Przykład b)
0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1
éð 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 Å‚ð
0 1 0 0
Ä™ð Å›ð
0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0
G =
Ä™ð Å›ð
0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0
Ä™ð 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 Å›ð
ëð ûð
0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1
Przykład c)
0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0
éð 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 Å‚ð
0 1 0 0
Ä™ð Å›ð
0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0
0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1
Ä™ð Å›ð
G =
0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1
Ä™ð Å›ð
0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1
Ä™ð Å›ð
0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1
ëð ûð
0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1
Zadania do kursu Kodowanie  ćwiczenia (2014/2015) 17
Przykład d)
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0
éð 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 Å‚ð
0 1 0 0
Ä™ð Å›ð
0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1
Ä™ð Å›ð
0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0
0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1
Ä™ð Å›ð
0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0
Ä™ð Å›ð
0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1
G =
Ä™ð Å›ð
0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0
Ä™ð 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 Å›ð
0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0
Ä™ð Å›ð
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1
Ä™ð Å›ð
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1
Ä™ð Å›ð
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0
ëð ûð
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1
Przykład e)
0 0 0 0 0 0 0 0 0
éð 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 Å‚ð
0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0
Ä™ð Å›ð
0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0
0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1
Ä™ð Å›ð
0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0
Ä™ð Å›ð
0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1
Ä™ð Å›ð
0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1
G =
Ä™ð Å›ð
0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0
0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1
Ä™ð Å›ð
0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1
Ä™ð Å›ð
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1
Ä™ð Å›ð
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1
ëð ûð
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1
Zadania do kursu Kodowanie  ćwiczenia (2014/2015) 18
Przykład f)
0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0
éð 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 Å‚ð
0 1 0 0
Ä™ð Å›ð
0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0
0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0
Ä™ð Å›ð
0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1
Ä™ð Å›ð
0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1
Ä™ð Å›ð
0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1
G =
Ä™ð Å›ð
0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1
0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 0
Ä™ð Å›ð
0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1
Ä™ð Å›ð
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1
Ä™ð Å›ð
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0
ëð ûð
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1
Zadanie 4.
Przykład Wielomian kodowy
a
x25+x24+x22+x19+x17+x14+x12+x11+x10+x7+x6+x4+x2+1
b
x24+x23+x21+x18+x16+x15+x14+x11+x10+x9+x6+x3
c
x24+x23+x22+x20+x17+x15+x14+x13+x11+x10+x8+x6+x5+x2+x+1
d
x27+x25+x23+x22+x21+x19+x16+x15+x14+x12+x11+x9+x8+x7+x4+x
e
x26+x24+x22+x21+x20+x18+x15+x13+x12+x11+x10+x7+x6+x5+x4+x2+1
f
x25+x23+x21+x20+x19+x17+x15+x14+x9+x8+x2+x+1
Zadania do kursu Kodowanie  ćwiczenia (2014/2015) 19
Test nr 3  zadania
Zadanie 2.
Dane jest słowo odebrane u(x) przez dekoder systematycznego kodu cyklicznego o długości 21. Odległość
minimalna kodu wynosi d, wielomian generujący kod g(x) podano poniżej. Obliczyć wektor błędu, nadane
słowo kodowe oraz nadaną informację. Syndromy otrzymane w trakcie obliczeń wpisać w odpowiednie pola.
Indeksy przy poszczególnych syndromach odpowiadają liczbie przesunięć cyklicznych w lewo słowa
odebranego, na podstawie którego został obliczony dany syndrom. Wyniki podać w postaci wielomianowej 
wyniki podane w postaci bitowej nie będą uwzględniane!
Przykład a)
d = 12
u(x) = x20+x19+x18+x16+x15+x14+x12+x11+x9+x8+x5+x2+x+1
g(x) = x18+x17+x16+x14+x11+x10+x9+x7+x4+x3+x2+1
Przykład b)
d = 12
u(x) = x20+x19+x18+x17+x16+x14+x13+x12+x7+x6+x5+x4+x2
g(x) = x18+x16+x15+x14+x11+x9+x8+x7+x4+x2+x+1
Przykład c)
d = 9
u(x) = x18+x17+x16+x11+x9+x5+x4
g(x) = x17+x16+x14+x10+x9+x7+x3+x2+1
Przykład d)
d = 9
u(x) = x17+x13+x10+x6+x4+x3
g(x) = x17+x15+x14+x10+x8+x7+x3+x+1
Przykład e)
d = 10
u(x) = x20+x19+x18+x17+x16+x14+x13+x12+x11+x10+x8+x5+x4+x
g(x) = x16+x15+x14+x13+x12+x10+x8+x5+x4+1
Zadania do kursu Kodowanie  ćwiczenia (2014/2015) 20
Zadanie 3.
Dane jest słowo odebrane u(x) przez dekoder systematycznego kodu cyklicznego. Macierz korekcyjna
transponowana HT jest podana poniżej, odległość minimalna kodu wynosi d. Obliczyć wektor błędu, nadane
słowo kodowe oraz nadaną informację. Indeksy przy poszczególnych syndromach odpowiadają liczbie
przesunięć cyklicznych w lewo słowa odebranego, na podstawie którego został obliczony dany syndrom.
Wektor błędu, nadane słowo kodowe oraz nadaną informację podać w postaci wielomianowej, syndromy
podać w postaci bitowej. Wyniki podane niezgodnie z powyższymi wymaganiami nie będą uwzględniane!
Przykład a)
d = 7
u(x) = x20+x19+x16+x12+x10+x9+x5+x3+x2+x
1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0
éð 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 Å‚ð
0 1 1 0
Ä™ð Å›ð
1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0
Ä™ð Å›ð
0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0
Ä™ð Å›ð
0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1
1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1
Ä™ð Å›ð
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Ä™ð Å›ð
0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Ä™ð Å›ð
0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Ä™ð 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Å›ð
0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
HT =
Ä™ð Å›ð
0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Ä™ð Å›ð
0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0
Ä™ð Å›ð
0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
Ä™ð 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 Å›ð
0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0
Ä™ð Å›ð
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0
Ä™ð Å›ð
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0
Ä™ð Å›ð
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0
Ä™ð Å›ð
ëð ûð
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1
Zadania do kursu Kodowanie  ćwiczenia (2014/2015) 21
Przykład b)
d = 8
u(x) = x20+x19+x18+x17+x15+x9+x8+x3+x2
0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0
éð 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 Å‚ð
0 1 0 0
Ä™ð Å›ð
1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0
Ä™ð Å›ð
0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1
Ä™ð Å›ð
1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1
1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1
Ä™ð Å›ð
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Ä™ð Å›ð
0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Ä™ð Å›ð
0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Ä™ð 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Å›ð
0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
HT =
Ä™ð Å›ð
0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Ä™ð Å›ð
0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0
Ä™ð Å›ð
0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
Ä™ð 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 Å›ð
0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0
Ä™ð Å›ð
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0
Ä™ð Å›ð
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0
Ä™ð Å›ð
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0
Ä™ð Å›ð
ëð ûð
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1
Zadania do kursu Kodowanie  ćwiczenia (2014/2015) 22
Przykład c)
d = 8
u(x) = x17+x14+x13+x11+x10+x9+x8+x7+x6+x3+x2+x
1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0
éð 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 Å‚ð
0
Ä™ð Å›ð
0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1
Ä™ð Å›ð
1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1
Ä™ð Å›ð
1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1
1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1
Ä™ð Å›ð
1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1
Ä™ð Å›ð
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Ä™ð Å›ð
0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Ä™ð 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Å›ð
0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
HT =
Ä™ð Å›ð
0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Ä™ð Å›ð
0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0
Ä™ð Å›ð
0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
Ä™ð 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 Å›ð
0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0
Ä™ð Å›ð
0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0
Ä™ð Å›ð
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0
Ä™ð Å›ð
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0
Ä™ð Å›ð
ëð ûð
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1
Zadania do kursu Kodowanie  ćwiczenia (2014/2015) 23
Przykład d)
d = 8
u(x) = x20+x17+x15+x14+x12+x11+x10+x9+x5+x4+x2+x+1
1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1
éð 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 Å‚ð
1
Ä™ð Å›ð
1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0
Ä™ð Å›ð
0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1
Ä™ð Å›ð
1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1
1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 0
Ä™ð Å›ð
0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0
Ä™ð Å›ð
0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1
Ä™ð Å›ð
1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1
Ä™ð 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Å›ð
0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
HT =
Ä™ð Å›ð
0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Ä™ð Å›ð
0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0
Ä™ð Å›ð
0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
Ä™ð 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 Å›ð
0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0
Ä™ð Å›ð
0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0
Ä™ð Å›ð
0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0
Ä™ð Å›ð
0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0
Ä™ð Å›ð
ëð ûð
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1
Zadania do kursu Kodowanie  ćwiczenia (2014/2015) 24
Przykład e)
d = 8
u(x) = x22+x21+x20+x19+x18+x16+x14+x12+x10+x8+x7+x4+x3+x2+x
1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0
éð 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 Å‚ð
0
Ä™ð Å›ð
1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0
0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1
Ä™ð Å›ð
1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1
Ä™ð Å›ð
1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1
Ä™ð Å›ð
1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0
Ä™ð Å›ð
0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0
0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0
Ä™ð Å›ð
0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1
Ä™ð Å›ð
1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1
Ä™ð Å›ð
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
HT =
Ä™ð Å›ð
0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Ä™ð Å›ð
0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0
Ä™ð Å›ð
0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
Ä™ð Å›ð
0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0
Ä™ð Å›ð
0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0
Ä™ð Å›ð
0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0
Ä™ð Å›ð
0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0
Ä™ð Å›ð
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0
ëð ûð
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1
Zadania do kursu Kodowanie  ćwiczenia (2014/2015) 25
Przykład f)
d = 7
u(x) = x22+x19+x14+x12+x11+x9+x8+x7+x3+x
0 0 1 1 0 1 0
éð 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 Å‚ð
0 1 0 0
Ä™ð Å›ð
1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0
0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0
Ä™ð Å›ð
0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1
Ä™ð Å›ð
1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0
Ä™ð Å›ð
0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0
Ä™ð Å›ð
0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1
1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1
Ä™ð Å›ð
1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1
Ä™ð Å›ð
1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1
Ä™ð Å›ð
1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1
HT =
Ä™ð Å›ð
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Ä™ð Å›ð
0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0
Ä™ð Å›ð
0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
Ä™ð Å›ð
0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0
Ä™ð Å›ð
0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0
Ä™ð Å›ð
0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0
Ä™ð Å›ð
0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0
Ä™ð Å›ð
0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0
ëð ûð
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1
Zadania do kursu Kodowanie  ćwiczenia (2014/2015) 26
Test nr 3  wyniki zadań
Zadanie 2.
Przykład a)
s0(x) = x15+x14+x13+x8+x6+x4+x+1
s1(x) = x16+x15+x14+x9+x7+x5+x2+x
s2(x) = x17+x16+x15+x10+x8+x6+x3+x2
s3(x) = x14+x10+x2+1
e(x) = x20+x18+x11+x7
c(x) = x19+x16+x15+x14+x12+x9+x8+x7+x5+x2+x+1
m(x) = x
Przykład b)
s0(x) = x17+x16+x15+x14+x11+x8+x7+x2+x
s1(x) = x17+x14+x12+x11+x7+x4+x3+x+1
s2(x) = x16+x14+x13+x12+x11+x9+x7+x5+1
s3(x) = x17+x15+x14+x13+x12+x10+x8+x6+x
s4(x) = x13+x8+x4+x+1
e(x) = x18+x17+x9+x4+1
c(x) = x20+x19+x16+x14+x13+x12+x9+x7+x6+x5+x2+1
m(x) = x2+x
Przykład c)
s0(x) = x16+x15+x10+x9+x8+x5+x3+x
s1(x) = x14+x11+x7+x6+x4+x3+1
s2(x) = x15+x12+x8+x7+x5+x4+x
s3(x) = x16+x13+x9+x8+x6+x5+x2
s4(x) = x16+x6+x2+1
e(x) = x19+x17+x12+x2
c(x) = x19+x18+x16+x12+x11+x9+x5+x4+x2
m(x) = x2+x
Przykład d)
s0(x) = x15+x14+x13+x8+x7+x6+x4+x+1
s1(x) = x16+x15+x14+x9+x8+x7+x5+x2+x
s2(x) = x16+x14+x9+x7+x6+x2+x+1
s3(x) = x14+x2+1
e(x) = x20+x18+x11
c(x) = x20+x18+x17+x13+x11+x10+x6+x4+x3
m(x) = x3+x+1
Zadania do kursu Kodowanie  ćwiczenia (2014/2015) 27
Przykład e)
s0(x) = x13+x11+x10+x9+x5+x
s1(x) = x14+x12+x11+x10+x6+x2
s2(x) = x15+x13+x12+x11+x7+x3
s3(x) = x15+x10+x5+1
e(x) = x18+x12+x7+x2
c(x) = x20+x19+x17+x16+x14+x13+x11+x10+x8+x7+x5+x4+x2+x
m(x) = x4+x3+x+1
Zadanie 3.
Przykład a)
s0 = 100100100100110
s1 = 110010101111001
s2 = 011110111000111
s3 = 111101110001110
s4 = 000000000101001
e(x) = x20+x17+x
c(x) = x19+x17+x16+x12+x10+x9+x5+x3+x2
m(x) = x4+x2+x
Przykład b)
s0 = 100011101111111
s1 = 101110111011011
s2 = 110100010010011
s3 = 000001000000011
e(x) = x19+x18+x6
c(x) = x20+x17+x15+x9+x8+x6+x3+x2
m(x) = x5+x2+1
Przykład c)
s0 = 11101110010000
s1 = 01010010011001
s2 = 10100100110010
s3 = 11000111011101
s4 = 00000000000011
e(x) = x18+x17
c(x) = x18+x14+x13+x11+x10+x9+x8+x7+x6+x3+x2+x
m(x) = x4+1
Zadania do kursu Kodowanie  ćwiczenia (2014/2015) 28
Przykład d)
s0 = 011110101010
s1 = 111101010100
s2 = 000010000011
e(x) = x20+x19+x5
c(x) = x19+x17+x15+x14+x12+x11+x10+x9+x4+x2+x+1
m(x) = x7+x5+x3+x2+1
Przykład e)
s0 = 110110000100
s1 = 010000101101
s2 = 100001011010
s3 = 111110010001
s4 = 000000000111
e(x) = x21+x20+x19
c(x) = x22+x18+x16+x14+x12+x10+x8+x7+x4+x3+x2+x
m(x) = x10+x6+x4+x2+1
Przykład f)
s0 = 00001100011
s1 = 00011000110
s2 = 00110001100
s3 = 01100011000
s4 = 11000110000
s5 = 00000010101
e(x) = x22+x20+x18
c(x) = x20+x19+x18+x14+x12+x11+x9+x8+x7+x3+x
m(x) = x9+x8+x7+x3+x+1