Tablica 4. Testy istotności dla wartości oczekiwanej, wariancji i wskaz
nika struktury badanej cechy w jednej populacji X
Nr Hipoteza Hipoteza
Zało\
enia Statystyka Rozkład statystyki
Obszar krytyczny RÄ…
testu zerowa H0: alt. H1:
m = m0 (-", zÄ… / 2 ) *" (z1-Ä… / 2 , ")
Å„Å‚ m `" m0 X ~ N(m, Ã) Å„Å‚
Å„Å‚
,
1 ôÅ‚ ôÅ‚
ôÅ‚ X - m0
n
ôÅ‚m d" m0 ôÅ‚
ôÅ‚
N(0, 1)
Z = n
à znane, (z1-ą , ")
òÅ‚ òÅ‚
òÅ‚m > m0
Ã
ôÅ‚ ôÅ‚
n dowolne
ôÅ‚
ôÅ‚m e" m0 ôÅ‚ (-", zÄ… )
ół ół
ôÅ‚m < m0
ół
m = m0
Å„Å‚ m `" m0 X ~ N(m, Ã)
Å„Å‚ Å„Å‚(-", tÄ… / 2,n-1) *" (t1-Ä… / 2,n-1, ")
,
2 ôÅ‚
t- Studenta dla
ôÅ‚ ôÅ‚
ôÅ‚m d" m0 X - m0
n
ôÅ‚
ôÅ‚
à nieznane,
t = n
òÅ‚
(t1-Ä…,n-1, ")
òÅ‚m > m0 (n-1) st. swobody
òÅ‚
Sn
ôÅ‚
ôÅ‚
ôÅ‚
ôÅ‚m e" m0
ół
ôÅ‚m < m0
(-", tÄ…,n-1)
ôÅ‚
ół
ół
m = m0 (-", zÄ… / 2 ) *" (z1-Ä… / 2 , ")
Å„Å‚ m `" m0 X ~ Å„Å‚
Å„Å‚
dowolny,
3 ôÅ‚ ôÅ‚
ôÅ‚ X - m0
n
ôÅ‚m d" m0 ôÅ‚
ôÅ‚
à < " nieznane,
Z = n
(z1-Ä… , ")
òÅ‚ òÅ‚
N(0, 1)
òÅ‚m > m0
Sn
n > 30
ôÅ‚ ôÅ‚
ôÅ‚
ôÅ‚m e" m0 ôÅ‚ (-", zÄ… )
ół ół
ôÅ‚m < m0
ół
2 2 2 2
Å„Å‚Ã2 = Ã0 Å„Å‚ Å„Å‚
Ã2 `" Ã0 X ~ N(m, Ã) (0, ÇÄ… / 2,n-1) *" (Ç1-Ä… / 2,n-1, ")
, chi-kwadrat dla
2
4 ôÅ‚
ôÅ‚ (n -1)Sn ôÅ‚
ôÅ‚
2 2 ôÅ‚ ôÅ‚
Ç2 =
2 2
m, Ã nieznane,
2
òÅ‚Ã d" Ã0 2 > Ã0 (n-1) st. swobody (Ç1-Ä…,n-1, ")
òÅ‚Ã òÅ‚
Ã0
n dowolne
ôÅ‚
ôÅ‚ ôÅ‚
2 2
2 2 2
ôÅ‚
(0, ÇÄ…,n-1)
ółÃ e" Ã0 ôÅ‚ ôÅ‚
ółÃ < Ã0 ół
pn - p0
p = p0 (-", zÄ… / 2 ) *" (z1-Ä… / 2 , ")
Å„Å‚ p `" p0 X ~ B( p) Å„Å‚
Å„Å‚
,
Z =
5 ôÅ‚ ôÅ‚
N(0, 1)
ôÅ‚
ôÅ‚ p0 (1 - p0 ) ôÅ‚
ôÅ‚
p nieznany,
p d" p0 (z1-Ä… , ")
òÅ‚ òÅ‚
p > p0
òÅ‚
n
ôÅ‚ ôÅ‚
n > 100
ôÅ‚
ôÅ‚ p e" p0 ôÅ‚ (-", zÄ… )
ół ół
ôÅ‚ p < p0
ół
Oznaczenia: Ä… - poziom istotnoÅ›ci testu, n - liczebność próby, m - wartość oczekiwana (Å›rednia populacji), X - Å›rednia arytmetyczna, à -
n
pn = k / n
odchylenie standardowe populacji, Sn - odchylenie standardowe z próby (statystyka nieobcią\
ona), p - wskaz
nik struktury populacji, -
frakcja wyró\
nionych elementów w próbie, zÄ… - kwantyl rzÄ™du Ä… standardowego rozkÅ‚adu normalnego, tÄ…, ½ - kwantyl rzÄ™du Ä… rozkÅ‚adu t-Studenta
o ½ stopniach swobody, Ç2Ä…, ½ - kwantyl rzÄ™du Ä… rozkÅ‚adu chi-kwadrat o ½ stopniach swobody.
Karol J. Andrzejczak, Statystyka Matematyczna. SM T04 Testy parametryczne 1