TESTY PARAMATRYCZNE
Test dla wartości oczekiwanej
Zał.: 1. populacja ma rozkład normalny
2. dyspersja znana
H0 : m = m0
H1 : m `" m0
x-m0
rozkład normalny N(0,1)
u= n
Ã
Obszar krytyczny
B. GÅ‚adysz 2007
Test dla wartości oczekiwanej
Zał.: 1. populacja ma rozkład normalny
2. mała próba
3. dyspersja nieznana
H0 : m = m0
H1 : m `" m0
x-m0
rozkład t-Studenta t(n-1)
t = n
\
Obszar krytyczny
B. GÅ‚adysz 2007
Test dla wartości oczekiwanej
Zał.: 1. populacja ma rozkład normalny
2. mała próba
3. dyspersja nieznana
H0 : m = m0
H1 : m `" m0
x-m0
rozkład t-Studenta t(n-1)
t = n-1
S
Obszar krytyczny
B. GÅ‚adysz 2007
Test dla wartości oczekiwanej wzrostu
(160 160, 163, 165, 168, 170, 170, 173, 176, 178, 183, 186)
x = 171 S2 = 66,7 \2 =72,73
H0 : m = 165
H1 : m `" 165
x-m 171-165
x-m0 171-165
t = n-1= 12-1=2,44
= - = - =
S
66,7
( )
t = 2,44 > t0,05 11 = 2,2
Obszar krytyczny
H1
Odrzucamy hipotezę na korzyść
H0
średni wzrost jest ró\ny od 165cm
B. GÅ‚adysz 2007
B. GÅ‚adysz 2007
Test jednostronny dla wartości oczekiwanej wzrostu
(160 160, 163, 165, 168, 170, 170, 173, 176, 178, 183, 186)
x = 171 S2 = 66,7 \2 =72,73
H0 : m = 165
H1 : m > 165
x-m 171-165
x-m0 171-165
t = n-1= 12-1=2,44
= - = - =
S
66,7
Obszar krytyczny
( )
t = 2,44 > t0,05 11 = 1,8
H1
Odrzucamy hipotezę na korzyść
H0
średni wzrost jest większy od 165cm
B. GÅ‚adysz 2007
Test dla wartości oczekiwanej
Zał.: 1. populacja ma rozkład normalny lub zbli\ony do normalnego
2. du\a próba
3. dyspersja nieznana
H0 : m = m0
H1 : m `" m0
x-m0
rozkład normalny N(0,1)
u= n
S
Obszar krytyczny
B. GÅ‚adysz 2007
Test jednostronny dla wartości oczekiwanej wzrostu
n=100
x = 170,6 S2 = 90,26 \2 =91,17
H0 : m = 165
H1 : m > 165
x-m 1706-165
x-m0 1706-165
,
,
u= n = 100=5,872
= = =
S
90,26
Obszar krytyczny
u = 5,872 > u0,05 = 1,65
H1
Odrzucamy hipotezę na korzyść
H0
średni wzrost jest większy od 165cm
B. GÅ‚adysz 2007
B. GÅ‚adysz 2007
Przedział ufności dla wartości oczekiwanej
Zał.: 1. populacja ma rozkład normalny
2. mała próba
tÄ… Å"s tÄ… Å"s
öÅ‚=1-Ä…
PëÅ‚x-
ìÅ‚ ÷Å‚
n-1 n-1
n-1 n-1
íÅ‚ Å‚Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
gdzie:
tą wartość krytyczna rozkładu t-Studenta t(n-1)
B. GÅ‚adysz 2007
Przedział ufności dla wartości oczekiwanej
Zał.: 1. populacja ma rozkład normalny
2. mała próba
tÄ… Å"%5Å„ tÄ… Å"%5Å„
ëÅ‚ öÅ‚
P x- ìÅ‚ ÷Å‚
n n
n n
íÅ‚ Å‚Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
gdzie:
tą wartość krytyczna rozkładu t-Studenta t(n-1)
B. GÅ‚adysz 2007
Przedział ufności dla wartości oczekiwanej wzrostu
(160 160, 163, 165, 168, 170, 170, 173, 176, 178, 183, 186)
x = 171 S2 = 66,7 \2 =72,73
tÄ… Å"s tÄ… Å"s
öÅ‚=1-Ä…
PëÅ‚x- ìÅ‚ ÷Å‚
n-1 n-1
n-1 n-1
íÅ‚ Å‚Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
ëÅ‚
2,2Å" 66,7 2,2Å" 66,7öÅ‚
ìÅ‚ ÷Å‚
PìÅ‚171- ÷Å‚=0,95
11 11
íÅ‚ Å‚Å‚
P(1656, ,
B. GÅ‚adysz 2007
Przedział ufności dla wartości oczekiwanej
Zał.: 1. populacja ma rozkład normalny lub zbli\ony do normalnego
2. du\a próba
uÄ… Å"s uÄ… Å"s
öÅ‚=1-Ä…
PëÅ‚x- ìÅ‚ ÷Å‚
n n
n n
íÅ‚ Å‚Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
gdzie:
uą wartość krytyczna rozkładu normalnego N(0,1)
B. GÅ‚adysz 2007
Przedział ufności dla wartości oczekiwanej wzrostu
n=100
x = 170,6 S2 = 90,26 \2 =91,17
uÄ… Å"s uÄ… Å"s
öÅ‚=1-Ä…
PëÅ‚x- ìÅ‚ ÷Å‚
n n
íÅ‚ Å‚Å‚
ëÅ‚
1,96Å" 90,26 1,96Å" 90,26öÅ‚
ìÅ‚ ÷Å‚
PìÅ‚1706- , ,
÷Å‚=0,95
100 100
íÅ‚ Å‚Å‚
P(1687, ,
B. GÅ‚adysz 2007
Test dla wariancji
Zał.: 1. populacja ma rozkład normalny
2 2
H0 :Ã = Ã0
2 2
H1 :Ã > Ã0
nS2
rozkład chi kwadrat ż2(n-1)
Ç2 =
2
Ã0
Obszar krytyczny
B. GÅ‚adysz 2007
Test dla wariancji
Zał.: 1. populacja ma rozkład normalny
2 2
H0 :Ã = Ã0
2 2
H1 :Ã > Ã0
(n-1)\2
rozkład chi kwadrat ż2(n-1)
Ç2 =
2
Ã0
Obszar krytyczny
B. GÅ‚adysz 2007
Test dla wariancji wzrostu
(160 160, 163, 165, 168, 170, 170, 173, 176, 178, 183, 186)
x = 170,6 S2 = 66,7 \2 =72,73
2
H0 :Ã = 49
2
H1 :Ã > 49
12Å"66,7
Ç2 = =16,327
49
2 2
Ç = 16,327 < Ç (11)= 19,675
0,05
H0
Nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy
B. GÅ‚adysz 2007
na korzyść hipotezy
H1
B. GÅ‚adysz 2007
Przedział ufności dla wariancji
Zał.: 1. populacja ma rozkład normalny
2. mała próba
ëÅ‚ öÅ‚
ëÅ‚ öÅ‚
ns ns
ns2 ns2
ìÅ‚ ÷Å‚
ìÅ‚ ÷Å‚
PìÅ‚ <Ã2 <
PìÅ‚ 2 <Ã2 <
2
÷Å‚=1-Ä…
Ç2 Ç1 ÷Å‚=1-Ä…
íÅ‚ Å‚Å‚
gdzie:
Ä… Ä…
2 2
, 1-
Ç1 (n -1), Ç2 (n -1) wartość krytyczna rozkÅ‚adu chi2 dla
2 2
B. GÅ‚adysz 2007
Przedział ufności dla wariancji wzrostu
(160 160, 163, 165, 168, 170, 170, 173, 176, 178, 183, 186)
x = 170,6 S2 = 66,7 \2 =72,73
ëÅ‚ öÅ‚
ns2 ns2
ìÅ‚ ÷Å‚
PìÅ‚ 2 <Ã2 <
2
Ç2 Ç1 ÷Å‚=1-Ä…
íÅ‚ Å‚Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
12Å"66,6 12Å"66,7
öÅ‚=0,95
PëÅ‚ <Ã2 <
ìÅ‚ ÷Å‚
2192 3,816
,
íÅ‚ Å‚Å‚
( , )
P36,5<Ã2 <2097 =0,95
B. GÅ‚adysz 2007
Przedział ufności dla wariancji
Zał.: 1. populacja ma rozkład normalny lub zbli\ony do normalnego
2. du\a próba
ëÅ‚ öÅ‚
ìÅ‚ ÷Å‚
s s
s s
÷Å‚=1-Ä…
÷Å‚=1-Ä…
PìÅ‚ <à <
PìÅ‚ <à <
uÄ… ÷Å‚
ìÅ‚1+ uÄ…
1-
ìÅ‚ ÷Å‚
2n 2n
íÅ‚ Å‚Å‚
gdzie:
uą wartość krytyczna rozkładu normalnego N(0,1)
B. GÅ‚adysz 2007
Przedział ufności dla wariancji wzrostu
n=100
x = 170,6 S2 = 90,26 \2 =91,17
ëÅ‚ öÅ‚
ìÅ‚ ÷Å‚
s s
÷Å‚=1-Ä…
PìÅ‚ <à <
uÄ… ÷Å‚
ìÅ‚1+ uÄ…
1-
1-
ìÅ‚ ÷Å‚
ìÅ‚1+ 2n ÷Å‚
2n
íÅ‚ Å‚Å‚
ëÅ‚ öÅ‚
ìÅ‚ ÷Å‚
90,26 90,26
÷Å‚=0,95
PìÅ‚ <à <
1,96
ìÅ‚1+ 1,96 ÷Å‚
1-
ìÅ‚
200 200÷Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
P(8,34<Ã <1103)=0,95
,
B. GÅ‚adysz 2007
Test dla frakcji
Zał.: 1. populacja ma rozkład dwupunktowy
2. du\a próba (n>100)
H0 : p = p0
H1 : p `" p0
m
m
- p0
n
u=
rozkład normalny N(0,1)
p0q0
n
gdzie:
q0 = 1- p0
Obszar krytyczny
B. GÅ‚adysz 2007
Test dla frakcji kobiet
n = 100
m = 45kobiet
H0 : p = 0,5
H1 : p0 `" 0,5
m 45
- p0 -0,5
- p0 -0,5
n 100
n 100
u= = =-1
p0q0 0,5Å"0,5
n 100
Obszar krytyczny
u = -1 < u0,05 = 1,96
H0
Nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy
B. GÅ‚adysz 2007
frakcja kobiet = 50%
Przedział ufności dla frakcji
Zał.: 1. populacja ma rozkład dwupunktowy
2. du\a próba (n>100)
ëÅ‚ öÅ‚
ëÅ‚ öÅ‚
m m m m
m m m m
ëÅ‚ öÅ‚ ëÅ‚ öÅ‚
ëÅ‚1- öÅ‚ ëÅ‚1- öÅ‚
ìÅ‚ ÷Å‚
ìÅ‚ ÷Å‚
ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚
m m
PìÅ‚ -uÄ… n íÅ‚ n Å‚Å‚ < p< +uÄ… n íÅ‚ n Å‚Å‚ ÷Å‚H"1-Ä…
ìÅ‚ ÷Å‚
n n n n
ìÅ‚ ÷Å‚
ìÅ‚ ÷Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
B. GÅ‚adysz 2007
Przedział ufności dla frakcji kobiet
n = 100
m = 45kobiet
ëÅ‚ öÅ‚
m m m m
ëÅ‚1- öÅ‚ ëÅ‚1- öÅ‚
ìÅ‚ ÷Å‚
ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚
m m
PìÅ‚ -uÄ… n íÅ‚ n Å‚Å‚ < p< +uÄ… n íÅ‚ n Å‚Å‚ ÷Å‚H"1-Ä…
ìÅ‚ ÷Å‚
n n n n
ìÅ‚ ÷Å‚
ìÅ‚ ÷Å‚
ìÅ‚ ÷Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
ëÅ‚ öÅ‚
45 45 45 45
ëÅ‚1- öÅ‚ ëÅ‚1- öÅ‚
ìÅ‚ ÷Å‚
ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚
45 45
100íÅ‚ 100Å‚Å‚ < p< 100íÅ‚ 100Å‚Å‚ ÷Å‚H"0,95
PìÅ‚ +1,96
ìÅ‚100-1,96 ÷Å‚
100 100 100
ìÅ‚ ÷Å‚
ìÅ‚ ÷Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
P(0,3525 p<0,5475E"0,95
< )
B. GÅ‚adysz 2007
Test równości dwóch wariancji
Zał.: 1. populacje mają rozkłady normalne
2
Ho : ´12 = ´2
2
2
H1 : ´12 > ´2
lub
H1 : ´2 > ´12
2 2
Rozkład F-Snedecora
max(\1 , \2)
F =
2 2
F(n1 -1, n2 -1)
(
min \1 , \2 )
Obszar krytyczny
B. GÅ‚adysz 2007
Test równości dwóch wariancji
(160 160, 163, 165, 168, 170, 170, 173, 176, 178, 183, 186)
K K K K K K K M K M M M
x = 166,5 S2 = 27 \2 =30,86
Kobiety
MÄ™\czyzni
2 2 x = 180 S2 = 24,5 \2 =32,67
Ho : ´K = ´M
2 2
2 2
H1 : ´M > ´K
´ > ´
32,67
F = = 1,05
30,86
F = 1,05 < F0,05(3,7)= 4,347
H0
Nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy
B. GÅ‚adysz 2007
o jednakowym zró\nicowaniu wzrostu mę\czyzn i kobiet
B. GÅ‚adysz 2007
Test równości dwóch wartości oczekiwanych
Zał.: 1. populacje mają rozkłady normalne
2. du\e próby
H0 : m1 = m2
H1 : m1 `" m2
x1-x2
-
u=
rozkład normalny N(0,1)
2 2
Ã1 Ã2
+
n1 n2
Obszar krytyczny
B. GÅ‚adysz 2007
Test równości dwóch wartości oczekiwanych
Zał.: 1. populacje mają rozkłady normalne
2. małe próby
3. jednakowe wariancje
H0 : m1 = m2
H1 : m1 `" m2
x -x
x1 -x2
t = rozkład t Studenta t(n1+n2-2)
2 2
ëÅ‚ öÅ‚
n1S1 +n2S2 1 1
ìÅ‚
ìÅ‚n +n2 ÷Å‚
÷Å‚
n1+n2 -2
íÅ‚ 1 Å‚Å‚
Obszar krytyczny
B. GÅ‚adysz 2007
Test równości dwóch wartości oczekiwanych
(160 160, 163, 165, 168, 170, 170, 173, 176, 178, 183, 186)
K K K K K K K M K M M M
Kobiety
x = 166,5 S2 = 27 \2 =30,86
MÄ™\czyzni
x = 180 S2 = 24,5 \2 =32,67
H0 : mK = mM
H1 : mK `" mM
H1 : mK `" mM
x1 -x2 1665-180
,
t = = =-3,93
2 2
8Å"27+4Å"24,5 1 1
ëÅ‚ öÅ‚ ëÅ‚ öÅ‚
n1S1 +n2S2 1 1
+
ìÅ‚ + ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚
ìÅ‚n n2 ÷Å‚
8+4-2
íÅ‚8 4Å‚Å‚
n1 +n2 -2
íÅ‚ 1 Å‚Å‚
( )
t = 3,93 > t0,05 10 = 2,228
H0
Odrzucamy hipotezę o równości
B. GÅ‚adysz 2007
średniego wzrostu mę\czyzn i kobiet
Test równości dwóch wartości oczekiwanych
(160 160, 163, 165, 168, 170, 170, 173, 176, 178, 183, 186)
K K K K K K K M K M M M
H0 : mK = mM
H1 : mK < mM
x1 -x2 1665-180
,
t = = =-3,93
t = = =-3,93
2 2
8Å"30,86+4Å"32,67 1 1
ëÅ‚ öÅ‚ ëÅ‚ öÅ‚
n1S1 +n2S2 1 1
+
ìÅ‚ ìÅ‚ ÷Å‚
ìÅ‚n +n2 ÷Å‚
÷Å‚
8+4-2
íÅ‚8 4Å‚Å‚
n1+n2 -2
íÅ‚ 1 Å‚Å‚
( )
t = -3,93 < t0,05 10 = -1,812
H0
Odrzucamy hipotezę na korzyść hipotezy H
1
średni wzrost kobiet jest mniejszy od średniego
B. GÅ‚adysz 2007
wzrostu mÄ™\czyzn
Test równości dwóch wartości oczekiwanych
Zał.: 1. populacje mają rozkłady normalne lub zbli\one do normalnego
2. du\e próby
H0 : m1 = m2
H1 : m1 `" m2
x -x
x1 -x2
u= rozkład normalny N(0,1)
2 2
S1 S2
+
n1 n2
Obszar krytyczny
B. GÅ‚adysz 2007
Test równości dwóch frakcji
Zał.: 1. populacje mają rozkłady dwupunktowe
2. du\e próby (n1, n2 >100
H0 : p1 = p2
H1 : p1 `" p2
m1 m2
m1 m2
-
-
n1 n2
rozkład normalny N(0,1)
u=
pq
m1+m2
p=
n
gdzie:
n1+n2
q =1- p
n1Å"n2
n =
n1+n2
B. GÅ‚adysz 2007
Obszar krytyczny
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
2009 10 STATYSTYKA PARAMETRY Z PROBY
2009 10 IMB ochrona przed korozja
EGZAMIN 2009 10
2009 10 27 Wstęp do SI [w 04]id&835
Serie (5) Zadan Trudnych 2009 10 Osekowski p5
Historia 2009 10 etap rejonowy odp
Mechanik 2 2009, s 104 107 Testy
2009 10 Playing Fetch Building a Dedicated Download System with Rtorrent
2009 10 Programowanie przy uzyc Nieznany
2009 10 OpenCV systemy wizyjn Nieznany
K2 2009 10 zad 1
2009 10 Akwizycja i analiza pamięci
2009 10 Secret Stick a Usb Dongle for One Time Passwords
E1 2009 10 zad 3
Zagadnienia Egz 2009 10
Testy parametryczne
2009 10 Mousetraps
więcej podobnych podstron