STATYSTYKI PARAMETRÓW
Z PRÓBY
Z PRÓBY
PRÓBA
(x1, x2,..., xn )
PRÓBA MAA
A
n < 30
CECHA: wzrost [cm]
(183, 160, 186, 178, 170, 168, 165, 163, 176, 160, 170, 173)
(183, 160, 186, 178, 170, 168, 165, 163, 176, 160, 170, 173)
MEDIANA Z PRÓBY
x + x
Å„Å‚
n n+1
ëÅ‚ öÅ‚ ëÅ‚ öÅ‚
ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚
ôÅ‚ 2 2
ôÅ‚ 2 2
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
ôÅ‚
ôÅ‚
dla n - parzystego
dla n - parzystego
Me =
òÅ‚
2
.
ôÅ‚
x dla n - nieparzystego
n+1
ëÅ‚ öÅ‚
ìÅ‚ ÷Å‚
ôÅ‚
2
íÅ‚ Å‚Å‚
ół
gdzie:
x(1) d" x(2) d" ... d" x(n) - uporządkowana niemalejąco próba (x1, x2,..., xn )
Mediana wzrostu
(160 160, 163, 165, 168, 170, 170, 173, 176, 178, 183, 186)
n=12
x + x
n n+1
ëÅ‚ öÅ‚ ëÅ‚ öÅ‚
x( + x(
ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚
170 +170
2 2 6) 7)
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
Me = = = = 170[cm]
2 2 2
ŚREDNIA Z PRÓBY
n
1
x = xi
x = xi
"
"
i=1
n
Åšrednia wzrostu
(183, 160, 186, 178, 170, 168, 165, 163, 176, 160, 170, 173)
n
1 183+160 + ... +173
x = xi = = 171[cm]
"
i=1
n 12
Wariancja z próby
n
1
2
S2 = ( - x
xi )
"
i=1
n
Odchylenie standardowe z próby
S = S2
Wariancja z próby
2 2 2
(183-171) + (160 -171) + ... + (173-171)
S2 = = 72,73[cm2]
12
Odchylenie standardowe wzrostu
S = S2 = 72,73 = 8,53[cm]
Nierówność Czebyszewa
1
1
P(X - m e" k´ )d"
P(X - m e" k´ )d"
k2
Nierówność Czebyszewa dla
wzrostu
k=3
1
P(X - m e" 3´ )d"
9
1
P(X -171 e" 3Å"8,53)d" E" 0,1
9
P 171- 3Å"8,53 d" wzrost d"171+ 3Å"8,53 E" 0,9
( )
P 145 d" wzrost d" 197 E" 0,9
( )
PRÓBA
wzrost
174 176 179 174 171 177 170 184 180 168
175 183 173 167 177 172 183 174 172 167
181 175 175 174 184 162 168 166 180 184
177 164 176 179 170 168 173 172 172 186
181 175 173 172 187 189 176 178 171 172
171 172 173 174 169 173 180 187 161 182
179 170 161 169 163 177 181 176 166 171
167 173 172 187 181 174 181 162 176 173
179 160 180 185 181 167 166 185 185 182
172 182 167 178 164 163 176 168 181 154
n=100
PRÓBA UPORZ
DKOWANA
n =100
150 158 162 165 168 170 173 175 178 183
151 159 162 166 168 171 174 175 179 184
151 159 162 166 168 171 174 176 179 184
152 160 163 166 168 171 174 176 180 185
152 160 163 167 168 172 174 176 180 186
153 160 164 167 169 172 174 177 181 186
154 161 164 167 169 172 175 177 181 187
155 161 164 167 169 173 175 177 182 190
155 161 164 168 169 173 175 177 182 190
156 162 165 168 169 173 175 178 182 191
Mediana wzrostu
x + x
n n+1
n n+1
ëÅ‚ öÅ‚ ëÅ‚ öÅ‚
ëÅ‚ öÅ‚ ëÅ‚ öÅ‚
ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚
ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚
169 +170
169 +170
2 2
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
[ ]
Me = = = 169,5[cm]
2 2
średnia wzrostu
n
1 180 +175 + ... +190
1 180 +175 + ... +190
x = " xi = = 170,58[cm]
i=1
n 100
Wariancja z próby
2 2 2
(180 -170,58) + (175 -170,58) + ... + (190 -170,58)
S2 = = 91,174[cm2]
100
Odchylenie standardowe wzrostu
S = S2 = 91,174 = 9,54[cm]
HISTOGRAM
0.18
0.16
0.14
0.12
0.12
0.1
0.08
0.06
0.04
0.02
0
150 155 160 165 170 175 180 185 190 195
wzrost
Względna częstości
Względna częstości
Histogram - Excel
Histogram
Zbiór danych
(koszyk) Częstość
150 1
20
154,1 6
15
158,2 4
162,3 12
10
Częstość
166,4 11
166,4 11
5
170,5 17
174,6 15
0
178,7 15
182,8 9
186,9 6
Więcej 4
Zbiór danych (koszyk)
Cz
Ä™
Cz
Ä™
sto
ść
j
0
2
4
6
8
e
,
,
,
,
5
c
8
6
4
2
1
Ä™
5
6
7
8
i
1
1
1
1
W