ZASADA ZACHOWANIA ENERGII
Istnieje pewna wielkość, zwana energią, nie
ulegająca zmianie podczas różnorodnych
przemian, które zachodzą w przyrodzie.
Energia może występować w różnych postaciach. Mamy
energie grawitacyjną, kinetyczną, sprężystą, cieplną,
elektrycznÄ…, chemicznÄ…, promienistÄ…, jÄ…drowÄ… i energiÄ™
masy.
POLE SIA

Polem nazywa się obszar przestrzeni, w którym
każdemu punktowi P jest jednoznacznie
przyporządkowana pewna wielkość A(P).
Pole sił - obszar przestrzeni, w którym każdemu
punktowi przyporzÄ…dkowany jest pewien wektor
określający, jaka siła działałaby na dane ciało gdyby
umieszczono je w tym punkcie.
Stacjonarne pole sił nie zmienia się w czasie
1
PRACA
F
Praca elementarna dW wykonana przez siłę
przy przesunięciu ciała o element przyrostu drogi
ds na tyle mały, że F = const.
dW = F(r )dr
[1J =1Nm]
2
PRACA
n
WAB = lim0
"F (ri )Å""ri
i
"ri
i=1
n"
B
WAB =
+"F(r)dr
A
1D
3
PRZYKA
AD PRACY
dW = F(x) dx
B
WAB =
+"F(x)dx
A
4
POLE ZACHOWAWCZE
W ogólnym przypadku
Ws1 `" Ws2 `" Ws3 .
Siły, albo pola sił mające tę własność, że praca
zależy tylko od położenia punktu początkowego i
końcowego, a nie zależy od drogi po jakiej została
wykonana nazywamy zachowawczymi.
W zachowawczym polu sił praca po drodze
zamkniętej jest równa zeru.

F(r )d s = 0
+"
Siły grawitacyjne lub elektrostatyczne.
5
POLA NIEZACHOWAWCZE
6
ENERGIA POTENCJALNA
Ponieważ praca jest wielkością skalarną, zależną tylko od
wartości całki
B
WAB =
+"F(r)dr
A
w punktach A i B to możemy określić funkcję skalarną V
taką, że

WAB = V (rA ) -V (rB )
Dla punktów bardzo blisko położonych WAB = dW
dV = -Fds
dW = - dV czyli
Ć
F = xFx + w
Fy + ęFz
Ć
ds = xdx + w
dy + ędz
dV = - ( Fx dx + Fy dy + Fz dz )
Pochodna czÄ…stkowa
"V dV
a"
y=const.
"x dx
z=const.
7
GRADIENT
dV = - ( Fx dx + Fy dy + Fz dz )
dV dx dy dz
öÅ‚
= -ëÅ‚ Fx + Fy + Fz = -Fx
ìÅ‚ ÷Å‚
dx dx dx dx
íÅ‚ Å‚Å‚
"V
"V
= -Fy "V
= -Fx = -Fz
"y
"x "z

ëÅ‚ öÅ‚
"V "V "V
Ć
F = -ìÅ‚ ÷Å‚
x + w
+ Ä™
ìÅ‚ ÷Å‚
"x "y "z
íÅ‚ Å‚Å‚

ëÅ‚ öÅ‚
" " "
Ć
F = -ìÅ‚ ÷Å‚
x + w
+ Ä™ V
ìÅ‚ ÷Å‚
"x "y "z
íÅ‚ Å‚Å‚
Operator gradient

ëÅ‚ öÅ‚
" " "
Ć
ìÅ‚ ÷Å‚
grad a" " a" x + w
+ Ä™
ìÅ‚ ÷Å‚
"x "y "z
íÅ‚ Å‚Å‚


F(r ) = - grad V (r )
F = -"V
8
ENERGIA POTENCJALNA

F = -"V
ëÅ‚ öÅ‚
" " "
Ć
ìÅ‚
" = x + w
+ Ä™ ÷Å‚
ìÅ‚ ÷Å‚
"x "y "z
íÅ‚ Å‚Å‚
V (r )
energia potencjalna

F (r )
siła potencjalna
B
VA -VB = F(r )ds
+"
A
VA a" V (rA ) , VB a" V (rB )
gdzie
V (r )
jest określone z dokładnością do stałej:

V '(rA) -V '(rB ) = WAB
V = V + A spełnia równanie
Żeby V było określone jednoznacznie trzeba ustalić
jego wartość w którymś punkcie, np. V(") = 0
"
VA = F(r )ds
+"
A
9
ENERGIA KINETYCZNA
1. Praca wykonana nad układem przy przejściu od A do B
Bi
( z)

WAB =
i
gdzie F = Fi + Fji
" i
i
+"F d s
"
i
Ai
j
B B
W = Fi ( z )d si + F d si
AB " " j ,i
+" +"
i i, j
A A
WAB = VA - VB
( z)
V =
"V + "V
i i, j
i i, j
i< j
2. Praca wykonana nad układem przy przejściu od A do B
B

WAB = Fi d si
"
+"
i
A


d vi
Fi = mi
d si = vi dt
oraz
dt

B
d vi
WAB = mi vi dt
"
+"
dt
i
A
10
ENERGIA KINETYCZNA

B
d vi
WAB = mi vi dt
"
+"
dt
i
A
d d dx dx dx
(x2) = (x Å" x) = x + x = 2x
dt dt dt dt dt
B B
d
2
1 1
WAB = mi (vi 2 )dt = mi
" " i
2 2
+" +"d(v )
dt
i i
A A
1
= mi(vi (B)2 - vi (A)2)
"
2
i
1 1
WAB = mivi (B)2 - mivi (A)2
" "
2 2
i i
WAB = TB - TA
TA =
"1 mivi2(A)
energia kinetyczna układu w stanie A
2
i
1
Ti = mivi 2
energia kinetyczna i-tego punktu
2
11
ZASADA ZACHOWANIA ENERGII
MECHANICZNEJ
1. WAB = VA - VB
WAB = TB - TA
2.
TB - TA = VA - VB
TA + VA = TB + VB = E
gdzie
TA =
- energia kinetyczna układu w stanie A
"1 mivi2(A)
2
i
"
- energia potencjalna układu w stanie
VA = F(r )ds
+"
A
A
Jeżeli siły działające na każdy z punktów materialnych
układu odizolowanego są siłami zachowawczymi to
całkowita energia mechaniczna układu T+V nie ulega
zmianie.
12
SIA
Y NIEPOTENCJALNE
Istnieje wiele sił dla których nie można określić potencjału:

F = qV x B
" siła Lorenza jest zawsze prostopadła do
kierunku ruchu czastki - nie wykonuje więc pracy
" siły niepotencjalne (siły tarcia i oporu ośrodka), które
powodujÄ… straty energii mechanicznej.
STUDNIA POTENCJAA
U
Ruch liniowy o jednym stopniu swobody - 1D
E = const.
dV
F = - = -tgÄ…
dx
13
 ZASADA ZACHOWANIA
LICZBY LEPTONOWEJ I LICZBY BARIONOWEJ
W układzie zamkniętym suma liczb leptonowych i liczb
barionowych pozostaje stała niezależnie od przebiegających
procesów
›0 p+ + Ä„ -
µ - e- + ½µ + ½e
14
 ZASADY ZACHOWANIA A SYMETRIA W
PRZYRODZIE
" Zasada zachowania pędu wynika z niezmienniczości
względem przesunięcia przestrzennego będącej
konsekwencją jednorodności przestrzeni
" Zasada zachowania momentu pędu z niezmienniczości
względem obrotu przestrzennego  izotropowości
przestrzeni
" Zasada zachowania energii z niezmienniczości względem
przesunięcia w czasie  jednorodności czasu.
Twierdzenie Noether
Każdemu rodzajowi symetrii w przyrodzie
odpowiada określona zasada zachowania.
Jest to jedno z najważniejszych twierdzeń fizyki współczesnej.
(Emma Noether 1918 r. )
Najgłębszym poziomem poznania fizycznego są ogólne
zasady wyjawiające związki między prawami fizyki.
15