5. Pomiary wysokościowe
Pomiary wysokości punktów budowli, elementów uzbrojenia terenu, reperów, jak
również charakterystycznych punktów ukształtowania terenu ponad poziomem
morza, są nazywane niwelacją. Szczególnym przypadkiem niwelacji jest tyczenie
projektu budowlanego np. zaznaczanie palikami projektowych wysokości
narożników fundamentu. Pomiary wysokościowe są przeprowadzane za pomocą
niwelatorów, natomiast jednoczesne pomiary sytuacyjne i wysokościowe - za
pomocą tachimetrów
i odbiorników GPS (rozdz. 6).
5.1. Niwelacja i tyczenie punktów
Pomiary wysokości punktów jak również tyczenie wysokościowe punktów realizowanej
budowli, np. fundamentu, są zwykle wykonywane za pomocą niwelatorów. Niwelator jest
ustawiany między reperem o znanej wysokości nad poziomem morza H a mierzonymi
punktami (rys. 5.1.1). Po przybliżonym poziomowaniu niwelatora za pomocą libeli
pudełkowej, kompensator ustawia automatycznie oś celową niwelatora
w płaszczyz
nie poziomej. Na reperze i na mierzonym punkcie są ustawiane łaty
niwelacyjne, pionowane za pomocą libeli pudełkowej. Po nacelowaniu na łatę jest
wykonywany odczyt podziału łaty liczony od jej stopki. Różnica odczytów na łatach
wstecz t[m] i w przód p[m] jest przewyższeniem niwelacyjnym "h = t - p, wysokość
mierzonego punktu jest równa H +"h (rys. 5.1.1).
A
aty niwelacyjne:
- cyfrowa
Niwelator
- klasyczna
t := 1.679 p := 1.155
< 50 m < 50 m
Reper
Pomiar
na ścianie
wysokości
budynku
studzienki
Przewyższenie "h "h:=t-p
"h=0.524
H := 102.005 H+"h=102.529
Poziom morza - geoida
Rys. 5.1.1
W przypadku tyczenia wysokość projektowa punktu 102.529 jest znana (rys. 5.1.1),
w tym miejscu wbijamy palik na głębokość przy której obliczony odczyt na łacie ustawionej na
paliku (w przypadku ) będzie wynosił p = 1.155
t=1.679
Przy założeniu jednakowego błędu odczytu mm - łaty wstecz i w przód mt= mp= m,
m := 1
błąd średni przewyższenia, równy błędowi wysokości punktu względem reperu, wynosi
m"h := m�" 2, m"h=1.4 mm. W przypadku większych odległości, ponad 100 m,
przewyższenie jest równe sumie przewyższeń pomierzonych na kolejnych stanowiskach
niwelatora - tzw. ciągu niwelacyjnego (rozdz. 5.2). Błąd średni podwójnej niwelacji na
odcinku kilometra ciągu mkm - w kierunku głównym i powrotnym, jest charakterystyką
dokładności niwelatorów (rys. 5.1.2).
Niwelator cyfrowy
Wyposażenie niwelatora cyfrowego:
Leica NA 2002/3003
a) komputer z systemem DOS,
mkm= 0,9 / 0,4 mm
kartą pamięci PCMCIA,
ekranem graficznym i klawiaturą.
b) programy pomiarowe:
- niwelacja i tyczenie punktów
- ciąg niwelacyjny (rozdz. 5.2)
- niwelacja reperów (rozdz. 5.4)
- niwelacja trasy (rozdz. 5.3).
Leica NA 728
mkm= 1mm
Leica NA 2
mkm= 0,3 mm
Rys. 5.1.2
W przypadku tyczenia dużej liczby punktów na budowie są stosowane niwelatory
laserowe, w których luneta jest zastąpiona obracającą się głowicą laserową wysyłającą
wiązkę światła tworzącego płaszczyznę. Odbiór w terenie promieni może być:
przez zastosowanie odpowiedniego czujnika, przesuwanego wzdłuż łaty, który sygnalizuje
dz
więkiem ustawienia podczas odbioru światła od głowicy niwelatora
- w przypadku niewidzialnych promieni laserowych,
przez obserwację linii świetlnej, czerwonej lub zielonej, na łacie niwelacyjnej lub na
elementach konstrukcyjnych - w przypadku widzialnych promieni laserowych.
Na rynku są dostępne niwelatory laserowe o różnych parametrach technicznych
i dodatkowych funkcjach, przeznaczonych do różnych prac, stąd ich dodatkowe nazwy,
takie jak niwelatory ogólnobudowlane, konstrukcyjno-budowlane, drogowe, kolejowe itp.
5.2. Ciąg niwelacyjny
Pomiar wysokości punktów w odległości do 100 m od reperu jest przeprowadzany z
jednego stanowiska niwelatora (rys.5.1.1). W przypadku odległości większych, wysokości
punktów szczegółów terenowych P, Q, takich jak narożniki budynków i studzienki
kanalizacyjne, jak również reperów roboczych (R) otrzymuje się w wyniku sumowania
przewyższeń "h pomierzonych na poszczególnych stanowiskach niwelatora wzdłuż ciągu
niwelacyjnego prowadzonego od reperu A o znanej wysokości HA (rys. 5.2.1):
1.456
Q
1.345 -1 1.583
1.845 -2 1.845
1.731 -1 1.213
3
2
R
B
1
a
A
"haR := 0.000 "hRB:=-0.238
1.621
"hAa := 0.518
"haQ := 0.389
P
HA := 102.005 HB := 102.281
"haP := 0.224
Poziom morza - geoida
Rys. 5.2.1
Dla kontroli pomiaru ciąg niwelacyjny jest prowadzony do najbliższego reperu B, różnica
przewyższenia pomierzonego
"h :="hAa +"haR +"hRB "h=0.280
i obliczonego z wysokości punktów początkowego i końcowego ciągu:
"H:=HB-HA "H=0.276
nie powinna przekroczyć wartości dopuszczalnej - zależnej od klasy niwelacji
i długości ciągu ( km):
L := 0.27
f:="h-"H f=0.004
fdop := 0.020�" L fdop=0.010
Jeżeli warunek | f | d" fdop jest spełniony, to odchyłka f jest rozdzielana ze znakiem
przeciwnym, proporcjonalnie do długości celowych na poszczególnych stanowiskach.
Na rys. 5.2.1 zaznaczono wartości odchyłek w milimetrach, o które należy poprawić
pomierzone przewyższenia:
"hAa:="hAa-0.001 "hAa=0.517
"haR:="haR-0.002 "haR=-0.002
"haP:="haP-0.002 "haP=0.222
"haQ:="haQ-0.002 "haQ=0.387
"hRB:="hRB-0.001 "hRB=-0.239
Na podstawie poprawionych przewyższeń obliczane są wysokości mierzonych punktów:
HP := HA +"hAa +"haP HP=102.744
HQ := HA +"hAa +"haQ HQ=102.909
HR := HA +"hAa +"haR HR=102.520
Błąd średni przewyższenia między punktami początkowym i końcowym ciągu
niwelacyjnego "h oblicza się na podstawie błędu średniego niwelacji kilometra ciągu mkm
i jego długości L. Z prawa przenoszenia błędów średnich, po założeniu, że przewyższenie
"h = "h1+"h2+...+"hL składa się z L-odcinków o długości 1 km i błędzie pomiaru odcinka
mkm wynika:
m"h=mkm L
gdzie L interpretowane jest jako długość ciągu w kilometrach, zatem błąd średni
przewyższenia "h = "h1+"hP pomiędzy punktami A i P, po założeniu
mkm := 2 mm, LAP := 0.2 km, wynosi:
m"h := mkm�" LAP m"h=0.9
Jeżeli znany jest również błąd średni wysokości punktu A, mHA := 3 mm, to błąd średni zmierzonej
wysokości punktu P jest równy:
2 2
mHP := mHA + m"h mHP=3.1
W przypadku niwelatora kodowego wyrównanie ciągu i obliczenia wysokości punktów są
przeprowadzane przez program pomiarowy niwelatora ciąg niwelacyjny - wyniki są
zapisane w pliku tekstowym na karcie PCMCIA. W przypadku niwelatora klasycznego
obliczenia są prowadzone w dzienniku niwelacyjnym (tabela 5.2.1). W obydwu
przypadkach na każdym stanowisku niwelatora jest wykonywany pomiar kontrolny
odczytu wstecz i w przód, różnice nie powinny przekroczyć wartości dopuszczalnej
zależnej od klasy niwelacji (w przykładzie oraz w tabeli 5.2.1 podane są wartości średnie).
Tabela 5.2.1. Dziennik niwelacyjny
Stano- Odle- Odczyty z łat Popr. Wysokość Wysokość
wisko Punkt głość [mm] osi punktu
wstecz w bok w przód
[m] celowej
1 A 40 1731 -1 103.735 102.005
a 40 1213 102.522
2 a 60 1845 -2 104.365 102.522
R 60 1845 102.520
P 1621 102.744
Q 1456 102.909
3 R 35 1345 -1 103.864 102.520
B 35 1583 102.281
4921 H = 102.281
Łw = B
4641 H = 102.005
Łp = A
280 0.276
"h = "H =
f = = 4 mm
"h-"H
f = = 10 mm
dop L
20
5.3. Niwelacja trasy
Do celów projektowych, wzdłuż planowanych tras drogowych, wodociągowych,
gazowych, energetycznych, telekomunikacyjnych, jak również wzdłuż istniejących
potoków i rzek, są sporządzane profile podłużne i poprzeczne terenu. Na podstawie
projektu sytuacyjnego trasy sporządzonego na mapie do celów projektowych (rozdz. 8),
za pomocą tachimetru lub odbiornika GPS, tyczone są punkty załamania osi trasy oraz
(rys.5.3.1):
- punkty hektometrowe - co 100 metrów licząc od początku trasy: 0/0, 0/1, 0/2,...0/9,
1/0, 1/1, 1/2, ... gdzie pierwsza cyfra oznacza kolejny kilometr trasy,
- punkty w których następuje zmiana spadku podłużnego terenu, np. punkty +35.0, +37.5
oraz +82.0,
- punkty na których następuje zmiana pochylenia poprzecznego terenu, np. punkt +72.5.
Profil terenu wzdłuż osi trasy nazywany jest podłużnym. W punktach hektometrowych
i punktach zmiany pochylenia poprzecznego terenu są zaznaczane punkty profili
poprzecznych, z podaniem odległości od osi trasy np. punkty l 20.0 i l 30.0 po lewej
stronie osi trasy i p 11.5, p 30.0 - po stronie prawej (rys. 5.3.1).
Niwelację punktów profili rozpoczyna się od reperu A znajdującego się w pobliżu punktu
początkowego trasy 0.0. Zwykle co 2-3 kilometry dowiązuje się ciąg niwelacyjny do
reperu znajdującego się w pobliżu trasy. Na rys.5.3.1 dowiązanie do reperu B wykonano po
niwelacji dwóch odcinków hektometrowych z trzema przekrojami poprzecznymi.
W przypadku niwelatora kodowego wyrównanie ciągu i obliczenia wysokości punktów są
przeprowadzane przez program pomiarowy niwelatora niwelacja trasy - wyniki są zapisane
w pliku tekstowym na karcie PCMCIA. W przypadku niwelatorów klasycznych obliczenia
są prowadzone w dzienniku niwelacyjnym (tabela 5.3.1, w dzienniku zamieszcza się również
odczyty kontrolne wstecz i w przód).
Rp. A
St.1
Rp. B
St.5
a
l 30.0
l 30.0
l 26.0
l 20.0
l 16.0
l 17.0
St.2
+72.5 +37.5
+82.0
0.0 +35.0 0.1 0.2
p 11.5
p 10.0
p 20.0
St.4
St.3
p 30.0
p 30.0 p 29.0
Rys. 5.3.1
Profil podłużny jest wykreślany w różnych skalach długości i wysokości, na przykład
1:1000 - dla długości i 1:100 - dla wysokości (rys.5.3.2). Profile poprzeczne kreślone są
zwykle w jednakowej skali, takiej samej jak skala wysokości profilu podłużnego (1:100) lub
w różnych skalach (rys. 5.3.3).
100
PROFIL PODA
UŻNY Skala 1:
1000
Poziom 111.00
Rzędne terenu
112.07 112.80 113.84 114.17 114.27 114.68 114.43
prosta L=200.00 m
Proste i łuki
Odległości
35.0 72.5 37.5 82.0
Hektometr 0.0 0.2
0.1
Rys. 5.3.2
20
PROFIL POPRZECZNY Skala 1:
200
Hektometr 0.1
Poziom 111.00
Rzędne terenu
113.92 114.11 114.17 113.87 113.68
14 16 20 10
Odległości
Rys. 5.3.3
Tabela 5.3.1. Dziennik niwelacyjny
Stano- Odle- Odczyty z łat Popr. Wysokość Wysokość
wisko Punkt głość [mm] horyzontu punktu
wstecz w bok w przód
[m]
1 A 60 0841 -1 113.124 112.284
a 60 1213 111.911
2 a 55 1427 -1 113.337 111.911
0.0 55 1263 112.074
3 0.0 52 3145 -1 115.218 112.074
0.1 54 1052 114.166
l 30.0 1834 113.384
l 20.0 2811 112.407
p 11.5 3546 111.672
P 30.0 3761 111.457
+35.0 2419 112.799
+72.5 1374 113.844
l 26.0 1302 113.916
l 17.0 1308 113.910
p 10.0 1635 113.583
Łp := 1213 + 1263 +
p 29.0 1822 113.396
4 0.1 51 1542 -1 115.707 114.166
Łw := 841 + 1427 + 3
0.2 51 1281 114.426
"h:=Łw-Łp "h
l 30.0 1788 113.919
l 16.0 1599 114.108
HA := 112.284 HB
p 20.0 1842 113.865
"h
p 30.0 2031 113.676
f:= -"H
1000
+37.5 1436 114.271
+82.0 1023 114.684
"h
5 0.2 60 1653 -1 116.078 114.426
HB := HA +
1000
B 60 1124 114.954
Łw = 8.608 H = 114.954
B
L := 2�"60 + 2�"55 + 52
Łp = 5.933 H = 112.284
A
L=558 Lkm :=
"h = 2.675 "H = 2.670
f = "h-"H = 5mm
20 Lkm=14.94
L
f = 20 = 20 = 15 mm
dop
0.558