1. Co to jest iloczyn skalarny?
Iloczynem skalarnym wektorów a i b nazywamy iloczyn długości tych wektorów i cosinusa
mniejszego kąta ą zawartego między nimi. Iloczyn skalarny jest przemienny.
Śą b
a�"Śą=a�"b�"cosśąąźą
2. Co to jest iloczyn wektorowy?
Iloczynem wektorowym dwóch wektorów a i b nazywamy taki wektor c, który jest prostopadły do a
i b oraz tworzy z nimi układ prawoskrętny. Iloczyn ten nie jest przemienny.
Śą=Śą�Śą #"Śą a #"b�"sinśąąźą
c a b c#"=#"Śą#"�"Śą#"
3. Podaj i wyjaśnij prawo zachowania pędu
Pochodna pędu całkowitego układu względem czasu jest równa wypadkowej sił zewnętrznych
działających na układ.
F =dp
z
dt
Jeżeli wypadkowa ta jest równa zero, to pęd całkowity tego układu jest stały.
dp
F =0�! =0�! p=const
z
dt
4. Korzystając z II zasady dynamiki wyprowadz
zasadę zachowania pędu
Śą
Śą
a=d v
Z II zas.:
dt
Śą Śą
p=m�"v
Z def pędu:
Śą
F =m a
Śą
d Śą
v
Śą
F =m
dt
d śąm vźą
Śą
Śą
F =
dt
Śą
Śą
F =d p
dt
p
Śą
F =0 �!d Śą =0�! Śą
p=const
dt
5. Wyprowadz
wzór na II zasadę dynamiki dla ruchu obrotowego
d v
Śą
Śą
F =m a=m
Śą
dt
ŚąĄ"Śą ŚąĄ"�ą
v r v Śą
d v d
Śą
Śą
F =m =m śą�ą�r źą
Śą Śą
dt dt
Śą
Śą�F =md [Śą�śą�ą�Śąźą]
r r Śą r
dt
Śą Śą
M =r� F
Śą
d
Śą Śą Śą Śą Śą Śą�"C Śą�"Bźą�"C
Śą Śą Śą
M =m [Śą�śą�ą�Śąźą] A�śą B�C źą= Bśą A źą śą A
r Śą r
dt
0
Śą�śą�ą�Śąźą=�ąśąŚą r Śą�ą
r Śą r Śą r�"Śąźą r śąŚą �ąźą
r�"Śą
r�"r=r2�"cos�ą=r2
Śą Śą
�ą
�ą=0o
Śą �ą=r�"�ą�"cos �ą
r�"Śą
�ą=0
�ą=90o
2
d
Śą
M =m śą�ą�"r2źą=mr �"d �ą
Śą
dt dt
I�"d �ą d �ą
Śą Śą
Śą Śą
I =mr2 M = =Śą M = I�"Śą
� �
dt dt
6. Wyprowadz
wzór na zasadę zachowania momentu pędu w ruchu obrotowym
Jeżeli moment wyp. sił zewn. działający na układ równy jest zero, to moment pędu układu
jest stały.
d v
Śą
Śą
F =m /�"r
Śą
dt
d Śą
v
Śą
Śą�F =Śą�m
r r
dt
d śą m vźą
Śą
Śą
M =r�
Śą
dt
p
Śą
M =Śą�d Śą
r
dt
Śą=Śą�Śą /�"d
L r p
dt
Śą
d L r d Śą Śą
p p
=d śąŚą�Śąźą=d Śą p r =Śą�Śą r
r p
dt dt dt dt dt
�ą�Śą�ąŚą� v p�ąŚą�d
Śą
v
Śą�Śą v v
v p=Śą�mŚą=0
Śą Śą
d L p
Śą
=Śą�d Śą �! M =d L
r
dt dt dt
Śą
d L
Śą Śą
M =0 �! =0 �! L=const
dt
7. ~Co to jest siła centralna, scharakteryzuj ruch pod jej wpływem (nie było)
8. ~Zasada zachowania prędu dla ruchu z siłą centralną (nie było)
9. ~Wyprowadz
wzór na prędkość polową (nie było)
10. Co tj. drganie, ruch harmoniczny?
a) Drganie % ruch periodyczny, w którym wszystkie punkty drgającego układu wracają w
sposób powtarzalny do stanu wejściowego.
Wyróżniamy:
- ruchy swobodne
- ruchy tłumione
- ruchy wymuszone
b) Ruch harmoniczny % każdy ruch, który powtarza się w regularnych odstępach czasu.
11. Podaj wzory na wychylenie, prędkość i przyspieszenie w ruchu harmonicznym
x= A0 cosśą�0 t�ą�ąźą
Wychylenie:
dx=
v= �0 A0sin śą�0 t�ą�ąźą
Prędkość:
dt
2
a=d x = �2 A0cosśą�0 t�ą�ąźą
Przyspieszenie:
0
dt2
Równanie różniczkowe oscylatora harmonicznego prostego:
d2 Śą k
x
�ą Śą=0
x
dt m
k
�ą2=
0
m
d2 Śą
x
�ą�ą2Śą=0
x
0
dt
12. Zasada zachowania energii w r. harmonicznym swobodnym
2
Ek=mv =1 m�2 A2 sin2śą�0 t�ąąźą
0 0
�ą
2 2
k
E =1 kx2=1 k A2 cos2śą�0 t�ąąźą
p 0
2 2
Ec=Ek�ąE =...=1 kA2
p 0
2
1
k A2
Wynika z tego, że suma energii potencjalnej i kinetycznej jest stała i równa
0
2
13. Siły działające na ciało w ruchu harm. tłumionym. Wyprowadz
r-ie ruchu
A0`"const
F = kx
s
dx
Ft= b
dt
b wspolczynnik oporu
- poniewaz sila oporu skierowana przeciwnie doruchu
dx
F =F �ąF = kx b
wyp s t
dt
dx d2 x
kx b =m
dt
dt2
rownanie rozniczkowe dla drgantlumionych
d2 x dx
m = kx b / :m
dt
dt2
d2 x b k b k
�ą �"dx�ą �"x=0 =2�ą =�ą2
0
m m
dt2 m dt m
2
d x
�ą2 �ą�"dx �ą�ą2�"x=0
dt2 dt 0
x=A0 e �ąt cosśą�t�ą�ąźą
b
�= �2 �ą2"ą�0 �ą= A= A0 e �ą t
ćą
0
2m
14. Logarytmiczny dekrement tłumienia
�  logarytm naturalny stosunku dwóch amplitud różniących się od siebie o okres T
A0 e �t
Aśąt źą
�=ln =ln =ln e�T= �T
Aśąt�ąT źą
A0 e � śąt �ąT źą
15. Czas relaksacji
�ą
Jest to czas , po którym amplituda drgań maleje e-krotnie.
A0 e �ąt
Aśąt źą
=e =e�ą�ą
Aśąt�ą�ąźą
A0 e �ąśąt�ą�ąźą
e1=e�ą�ą
1
1=�ą�ą �ą=
�ą
16. Siły w r. harmonicznym wymuszonym, wyprowadz
równanie ruchu
Drgania wymuszone występują pod wpływem działania zewnętrznej siły okresowej. Równanie
ruchu wynika z drugiej zasady dynamiki. Oprócz siły -kx sprowadzającej drgające ciało do
dx
b
położenia równowagi oraz siły tłumienia występuje jeszcze zewnętrzna okresowa siła
dt
wymuszająca. Siłę zewnętrzną oznaczamy w następujący sposób
F =F cosśąśąt źą
- siła wymuszająca
0
śą - częstość siły wymuszającej
F
- amplituda siły wymuszającej
0
Równanie ruchu:
d2 x dx
m = kx b �ąF cosśąśą tźą /: m
0
dt dt
F
d2 x b dx k
0
�ą �ą x=
dt m dt m m
�ą �ącosśąśą tźą
2�ą B
d2 x�ą2 �ą dx�ą�ą x=B cosśąśą tźą
2
0
dt dt
x=x0 cosśąśąt�ą�ąźą
B
x0=
śą�ą2 śą2źą2�"4�ą2 śą2
ćą
0
2�ąśą
tg �ą=
2
�ą0 śą2
17. Rezonans, wzór na częstotliwość rezonansową w r. harmonicznym wymuszonym
F0
Jeśli B= to:
m
B
x0=
śą�ą2 śą2źą2�"4 �ą2 śą2
ćą
0
&!rez= �ą2 2�ą2
ćą
0
F
B B
0
x0rez= = =
2 �ą �ą2 �ą2 2 �ą�ą 2 m �ą�ą
ćą
0
Przykłady rezonansu
 most w San Francisco
 rozrusznik serca
18. Różniczkowe i analityczne równanie ruchu falowego
y= Acosśą�ąt�ąk xźą
Równanie analityczne ruchu falowego:
�ą 2Ćą
k = =
k - liczba falowa Ęą - prędkość fazowa - długość fali
�ą
�ą
Ęą
2
"2 y
=v2" y Śą y = f śą x , t źą
Wzdłuż osi x:
" t2 " x2
2 2
"2 s s s s
Śą=v2śą "2
=v2 " S �ą" �ą" źą
W dowolnym kierunku:
" t2 " x2 " y2 " z2
19. Fala, fala sprężysta, podłużna, poprzeczna
ruch falowy % przenoszenie się zaburzenia w ośrodku
fala podłużna % odkształcenie dokonuje się równolegle do kierunku propagacji
fala poprzeczna % odkształcenie dokonuje się prostopadle do kierunku propagacji
20. Gęstość energii
Ilość energii w jednosce objętości:
v2 m dm
dE =ą dm �ą= =
k
2 V dV
A2 �ą2sin2śą�ąt kxźą
v2
dEk=ą �ą dV =[ �"�ą]dV
2 2
dą d
y
v= = [ Acosśą�ąt kxźą]= A�ą sinśą�ąt kxźą
ą
dt dt
dU =dEk
dEc=dU �ąd
Ek
dE
c
w= =�ą A2�ą2sin2śą�ąt kxźą
dV
21. Interferencja, wzmocnienie, osłabienie
Zjawisko nakładania się dwóch lub więcej fal o tych samych długościach, a więc o tych
samych pulsacjach.
x2 x1=n�"�ą n"$!�ą - amplituda jest maksymalna, gdy różnica
Warunek wzmocnienia -
dróg jest wielokrotnością długości fali, czyli gdy fale spotykają się w zgodnych fazach (i
mają tą samą długość fali).
x2 x1=śą2n�ą1źą�"�ą n"$!�ą
Warunek osłabienia - - gdy różnica dróg jest równa
2
nieparzystej wielokrotności połowy długości fali, to amplituda jest zerowa.
Interferować mogą tylko fale spójne % ich różnica faz nie zależy od czasu.
22. Transformanty Lorentza
Wzory na predkosc
x ut
dt u dx uv
x '=
1
dx '
dt
u2 dt ' c2dt c2
1 dx' dt = =
v' = =
dt
x
c2
ćą
u2 u2
dt ' dt '
1 1
y '= y
c2 c2
ćą ćą
dt
z '=z
v u
dx ut
v ' =
v
x
uv
t '�ą x dx ' dt dt v u
1
= =
c2
dt c2
t=
u2 v2
1 1
v2
1 c2 c2
ćą ćą
c2
ćą
23. Kontrakcja długości
Relatywistyczny paradoks skrócenia długości. Wg transformanty Lorentza odległości są
największe w układzie własnym obserwatora (w ukł. w którym obserwator pozostaje w
spoczynku). Długość w układzie ruchomym jest równa:
v2
l=l0 1
c2
ćą
l - długość w układzie poruszającym się z prędkością v
l - długość w układzie nieruchomym
0
24. Dylatacja czasu
Zjawisko polegające na wydłużeniu odstępów czasu przez zegar będący w ruchu. Odstęp czasu
zmierzony przez obserwatora nieruchomego nazywamy odstępem własnym.
t
t '=
v2
1
c2
ćą
t' - upływ czasu w układzie poruszającym się z prędkością v
t - upływ czasu dla obserwatora w układzie nieruchomym
25. Udowodnij równoważność masy i energii
dEk= F dx
d śąmvźą
dx
dEk= dx =v
dt dt
2
dEk=v d śąmv źą=v[mdv�ąvdm]=v dm�ąmvdv
m0
v2
m= m2 śą1 źą=m2
c2 0
1 u2
c2
ćą
m2c2=m2 v2�ąm2 c2
0
c=const m0=const różniczkując otrzymujemy :
2 c2 mdm=2v2 m dm�ą2 m2 v dv
c2 dm=v2 dm�ąmv dv
dEk=c2 dm
Ek m
dEk=c2 dm
+" +"
0 m0
E =c2śąm m0źą
k
mc2=m0 c2�ąEk
E=mc2
26. Prawo Culomba
Dwa punktowe ładunki q1 i q2 znajdujące się w odległości r od siebie działają na siebie siłą:
q1q2 ęą
1
F = �"Śą
r
4Ćąą0 ąr r2
27. Siła Lorentza
Jest to siła działająca na poruszający się ze stałą prędkością v ładunek q w polu
Śą
F =q śąv�Śą
Bźą
magnetycznym o indukcji B i wyraża się wzorem: Śą
B
28. Prawo Gaussa
Strumień indukcji Ć przez dowolną powierzchnię zamkniętą jest równy całkowitemu
�ą=Q
ładunkowi "q zawartemu wewnątrz tej powierzchni: co jest równoważne:
ą0ąr
n
Qi
"
Śą Śą= i=1
�ą= E d S
."
Śą
S
ą0ąr
29. Dipol, moment dipolowy
Dipol % układ dwóch równych co do wartości ładunków o przeciwnych znakach,
położonych w niewielkiej odległości od siebie.
Moment dipolowy % wektor p o kierunku dipola i zwrocie od ładunku -q do +q (jest równy
iloczynowi odległości między biegunami dipola i wartości +q)
p=2 a q
Śą Śą
30. Jak zachowują się dielektryki w polu elektrycznym?
Zostaje poddany polaryzacji elektrycznej. Na powierzchni gromadzą się ładunki o
przeciwnych znakach. Wewnątrz dielektryka powstaje pole elektryczne skierowane
przeciwnie do pola zewnętrznego (powstają dipole % ładunki w dielektryku nie poruszają
się swobodnie).
31. Wektor polaryzacji
Wielkość uporządkowania dipola. Określa gęstość wypadkowego momentu elektrycznego:
pi
Śą
"
Śą=lim"v Śą0 [ p]=c
p
"v
m2
32. Dielektryk między okładkami kondensatora
Elektrony chca sie znalez
ć możliwie blisko płytki dodatniej. W dielektryku w obecności
zewnętrznego pola elektrostatycznego dochodzi do porządkowania cząsteczek - dipoli. Jest
to tzw. polaryzacja dielektryka. Iloraz pojemności kondensatora z dielektrykiem do
pojemności tego kondensatora, gdy miedzy płytkami jest próżnia, jest miarą względnej
przenikalności dielektrycznej środowiska, zwanej też stałą dielektryka.
33. Prąd, natężenie napięcie
Prąd % uporządkowany ruch ładunków
Natężenie prądu % stosunek ładunku Q przepływającego przez dany przekój poprzeczny
przewodnika S do czasu t.
Napięcie % Różnica potencjałów elektrycznych między dwoma punktami obwodu
elektrycznego (pola elektrycznego).
34. Prawo Ohma dla mikroskopijnych wielkości
W przewodniku płynie prąd jeśli w jego objętości istnieje pole elektr. E, które oddziałowuje
Śą
E
na swobodne nośniki. Lokalnie gęstość prądu I jest proporcjonalna do E: ąą=
Śą
�ą
�ą
% opór właściwy przewodnika
35. Prawo Amp�re'a
Cyrkulacja wektora natężeń pola magnetycznego jest równa sumie algebraicznej natężeń prądów
wewnątrz konturu całkowania.
Śą
B dl=�0 I
."
l
36. Prawo Biota-Savarta
Określa przyczynek dB do pola indukcji magnetycznej w danym punkcie od oelementu dl
przewodnika o natężeniu I.
Śą�Śą
�0 I
d l r
Śą
d B=
4Ćą
r3
37. Prawo indukcji Faradaya
�ąind
Indukowana w obowdzie SEM indukcji jest równa co do bezwzględnej a przeciwna co do
�ąB
znaku prędkości zmiany strumienia magnetycznego przenikającego przez powierzchnię
d �ąB
ograniczoną tym obwodem: �ąind=
dt
38. R-nia Maxwella
E dl= d Śą�"d Śą
B s
1. ." +"
d t
Cyrkulacja wektorowa natężeń jest równa szybkości zmiany strumienia magnetycznego.
SENS: Zmienne pole magnetyczne wytwarza wirowe pole eletryczne.
Śą
d D
Śą
B dl=�ą0 �ąR śą�ą E �ą źą�"d s
Śą
."Śą +"
2.
dt
S
Uogólnione prawo Ampere'a. D - strumień indukcji elektrycznej.
SENS: Prąd elektryczny lub zmienne pole elektryczne wytwarza wirowe pole magnetyczne.
d �ąD
Wynika to z instnienia prądu przesunięcia, którego wartość wyznaczona jest przez .
dt
39. Prawo Bouguera-Lamberta
Prawo opisujące stopniowe osłabienie wiązki światła monochromatycznego przy przechodzeniu
przez pochłaniający ośrodek; natężenie światła po przejściu przez warstwę ośrodka wynosi:
I
I =I e �ąd gdzie - natężenie światła padającego na warstę o grubości d, �ą -
0
0
I
1
0
współczynnik absorpcji światła �ą= ln .
x I
40. Wyjaśnij na czym polega dyspersja elektronowa?
W wyniku oddziaływan fali świetlnej na elektrony, powodowane są drgania wymuszone, będace
zródłem wtórnej fali swietlnej nakładającej się na falę pierwotną, co daje w rezultacie falę
wypadkową o zmienionych parametrach.
41. Interferencja fal elektromagnetycznych, siatka dyfrakcyjna
Fale o jednakowych długościach wzmacniają się najsilniej, jeżeli różnica ich dróg optycznych jest
równa wielokrotności długości fali, a maksymalnie się osłabiają, jeśli różnica ich dróg jest
wielokrotnością połówek długości fali.
Siatka  zbiór dużej liczby jednakowych, równoodległych, szczelin, między którymi występują
równe odstępy. Odległość d miedzy sąsiednimi środkami szczelin nazywamy stałą siatki. Warunek
n�ą
sin śą�ąźą=
wzmocnienia natężenia promieniowania występuje dla kątów ugięcia Ś takich, że ,
d
przez n rozumiemy kolejne rzędy wzmocnienia n"{ą1,ą2,ą3, ...} .
42. Podać i wyjaśnić fizyczny sens prawa Brewstera.
sin śą�ąźą= sinśą�ąźą
=tan śą�ąźą=n
Istnieje pewien kąt padania �ą , który nosi nazwę kąta
sin śą�ąźą sin śą90 �ąźą
całkowitej polaryzacji lub kąta Brewstera, dla którego wiązka odbita jest całkowicie
spolaryzowana. Dzieje się to wtedy, gdy wiązka załamana tworzy z wiązką odbitą kąt prosty, czyli
. Na podstawie tego prawa można określić kąt padania, przy którym następuje
�ą�ą�ą=90o
całkowita polaryzacja promienia odbitego.
43. Prawo Bragga
Wykorzystywane do obliczania odległości w sieci krystalicznej poprzez dyfrakcje promieniowania
rentgenowskiego padającego na kryształ. Jeżeli chcemy otrzymać wzmocnienie promieniowania
odbitego od całej rodziny płaszczyzn dla kierunku określonego przez kąt Ś to muszą się wzmacniać
promienie odbite od poszczególnych płaszczyzn. Oznacza to, że różnica dróg dla promieni odbitych
od sąsiednich płaszczyzn musi być równa całkowitej wielokrotności �ą , tak więc:
2d sin śą�ąźą=n �ą
44. Polaryzacja, metody polaryzacji
Światło, w którym kierunki drgań fal są w jakiś sposób uporządkowane, nazywamy światłem
spolaryzowanym. Jeżeli drgania wektora świetlnego zachodzą tylko w jednej płaszczyz
nie, światło
takie nazywamy światłem liniowo spolaryzowanym. Płaszczyznę, w której drga wektor świetlny,
nazywamy płaszczyzną drgań, a płaszczyznę prostopadłą do płaszczyzny drgań  płaszczyzną
polaryzacji.
Polaryzacji możemy dokonać przez odbicie(patrz pkt 43), poprzez zjawisko dwójłomności(patrz pkt
46).
45. Absorpcja promieni światła
W procesie absorbcji światło zachowuje się jak cząsta elementarna i może być pochłanianie tylko w
porcjach zależnych od częstotliwości światła. Kwant energii fali przenoszony jest przez foton.
Cząsta pochłania zawsze całą energię fotonu i tylko wtedy, gdy pozwalają jej na to dopuszczalne
stany kwantowe. W wyniku absorbcji z widma światła zostają usunięte pochłaniane częstotliwości.
46. Dwójłomność
Jest to własność ośrodków optycznych (najczęściej kryształów) do podówjnego załamania światła 
promienia niezałamanego (promień zwyczajny) oraz promienia załamanego(promień
nadzwyczajny). Substancja dwójłomna ma różne współczynniki przenikalności dielektrcznej �ą
zależnie od płaszczyzny drgania fali elektromagnetycznej.
47. Dualizm falowo-korpuskularny
Promieniowanie i materia wykazują dwoistą falowo-korpuskularną naturę. Każdej cząstce, a nawet
każdemu obiektowi makroskopowemu można przypisać charakterystyczną dla niego funkcję
falową, wynikająca z probabilistycznej natury materii. Z dugiej strony każde odzdziaływanie
falowe można opisać w kategoriach cząstek. Dulaizm korpuskularno-falowy jest w
sformalizowanym języku mechaniki kwantowej opisany równaniem Schrodingera:
�ą
H �ąśąr ,t źą=i '
�ąśąr ,tźą
�ąt
Rownanie stacjonarne, okresla ono prawdopodobienstwo znalezienia czastki w danym obszarze lub
w danej objetosci.
48. ZZE dla efektu fotoelektrycznego
h f =W �ąEK
49. Wzór de Broglie
śąEK=h f �! E=mc2źą�!m=h f
c2
h f
p=mc= c=h f =h�"c =h
c2 c c �ą �ą
p=m v
h h
�ą= =
p m v
50. Właściwości falowe materii
Louis de Broglie przypisał elektronom o pędzie p długość fali  (długość fali de Broglie'a).
Davisson i German potwierdzili doświadczalnie, że wiązdka elektronów ulega dyfrakcji tworząc
typowy obraz interferencyjny, dowiedli zadtem, że materia ma właściwości falowe.
51. Liczby kwantowe
Zakaz Pauliego  Elektrony w atomie muszą się różnić chociaż jedną liczbą kwantową lub inaczej 
dowolne dwa elektrony w atomie nie mogą znajdować się w tym samym stanie kwantowym.
Głowna n = 1, 2, 3, & Określna ona numer i rozmiar powłoki
Orbitalna l = 0, 1, 2, & , n  1 Odpowiedzialna jest za moment pędu atomu w danym stanie
energetycznym
Magnetyczna m = 0, ą 1, ą 2, ..., ą(l-1), ą l Związana jest z momentem magnetycznym elektronu
Spinowa s = ą �. Określa ona kierunek wiru elektronu ( własny moment pędu elektronu)
52. Wzór na liczbę elektonów na powłoce
Maksymalna ilość elektronów w powłoce wynosi 2n2 .
53. Akustyka - pojęcia
Ton  wyrażenie dz
więkowe wywołane drganiem harmonicznym -fala sinusoidalna
Ton charakteryzuje się wysokością i natężeniem.
Dz
więk  wyrażenie wywołane zaburzeniem okresowym niesinusoidalnym.
Dz
więk jest złożony z wielu tonów. Dz
więk charakteryzuje się wysokością,
natężeniem i barwą (czyli zbiorem częstotliwości występujących w danym
dz
więku).
Natężenie dz
więku  jest to stosunek średniej energii, którą przenosi fala
dz
więkowa przez 1 m2 powierzchni prostopadłej do kierunku rozchodzenia się fali
do czasu, w którym ten dz
więk jest przenoszony.
Poziom wrażenia dz
więku  logarytmiczna miara natężenia dz
więku w stosunku
do pewnej umownie przyjętej wartości odniesienia (przyjmuje się 10-12 W/m2),
wyrażana w decybelach. Jest on równy 0 dB, gdy natężenie dz
więku jest równe
10-12 W/m2.
Decybel  jednostka poziomu wrażenia dz
więku.
Prawo Webera-Fechnera  ujmuje związek między fizycznym natężeniem
I
dz
więku I oraz poziomem wrażenia dz
więku � = 10 log , gdzie I0 = 10-12 W/m2
I0
Próg bólu  jest to minimalne natężenie dz
więku przy którym występuje ból.
Próg słyszalności  jest to minimalne natężenie dz
więku przy którym dany ton jest
już słyszalny.
Analiza Fourierowska  służy do  wyodrębnienia poszczególnych sygnałów
okresowych z przebiegów niesinusoidalnych. Jej podstawą jest pojęcie transformaty
Fouriera, a polega ona na rozłożeniu wyjściowego sygnału na sygnały składowe,
gdzie sygnałami składowymi są funkcje sinus i cosinus o różnych okresach i
amplitudach.
54. Interferencja fal elektromagnetycznych
Fale o jednakowych długościach wzmacniają się najsilniej, jeżeli różnica ich dróg
optycznych jest równa wielokrotności długości fali, a maksymalnie się osłabiają,
jeśli różnica ich dróg jest wielokrotnością połówek długości fali.
55. Pryzmat Nicola  dwójłomność cd.
Kryształy podwójnie łamiące to kryształy o nieregularnych kształtach sieci
krystalicznej (kryształy anizotropowe), w których prędkość światła jest zależna od
kierunku. Dwa ciągi fal: promień zwyczajny  wsp. załamania światła (n0) ma we
wszystkich kierunkach jednakowa prędkość, podlega więc prawu załamania.
Promień nadzwyczajny  wsp. załamania światła (ne), prędkość fazowa zależy od
kierunku, nie jest spełnione prawo załamania światła. W kierunku tzw. Osi
optycznej obydwa współczynniki załamania są takie same:
�
miara dwójłomności ne - n0 = ,gdzie - opóz
nienie fazy (zmiana kierunku
L
polaryzacji), L  długość drogi geometrycznej.
V0>Ve V0n0 < ne -> ne  n0 >0 n0 > ne -> ne  n0 <0
kryształ podwójnie łamiący dodatni kryształ podwójnie łamiący ujemny
Oś optyczna  kierunek wyróżniony w krysztale, w którym prędkość propagacji obu
promieni (0 , e) jest taka sama.
Pryzmat Nicola:
Promień 0 ulega zjawisku podwójnego odbicia.
56. Zasada nieoznaczoności Heisenberga mówi, że położenie cząstki r i pęd czastki p
nie mogą być opisane z nieskończenie dużą dokładnością.
"x �" "px e"h
"y �" "py e"h
"z �" "pz e"h
57. Współczynnik giromagnetyczny
e
g = -
2m
58. Kwantowanie przestrzeni
Wektor momentu pędu elektronu może mieć tylko takie kierunki w przestrzeni, dla
których rzuty Liz wektora Li na kierunek zewnętrznego pola magnetycznego
przybierają wartości będące wielokrotnością R: Liz=mR gdzie m= ą0,ą1 ,ą2,ą3,...,ą l
59. Zakaz Pauliego
W dowolnym atomie nie mogą znajdować się 2 elektrony o jednakowych stanach
stacjonarnych tzn. mających jednakowe 4 liczby kwantowe