3. Eksperymentalne metody wyznaczania modeli matematycznych
3. EKSPERYMENTALNE METODY WYZNACZANIA MODELI
MATEMATYCZNYCH
3.1. Sposób wyznaczania charakterystyki czasowej
Charakterystykę czasową otrzymuje się na wyjściu obiektu, przez podanie na jego
wejście w chwili t = 0 wymuszenia standardowego. Schemat blokowy układu pomiarowego
składa się z generatora funkcji wymuszającej, przetworników pomiarowych wielkości wejściowej
i wyjściowej oraz rejestratora Y - f lub oscyloskopu (rys 3.1) [13].
Badany
Generator funkcji x*(t) y*(t)
obiekt
wymuszajÄ…cej
Przetwornik Przetwornik
sygnałów sygnałów
wejściowych wyjściowych
x(t) y(t)
Rejestrator X-t
lub
oscyloskop
Rys. 3.1
3.2. Określanie właściwości dynamicznych obiektów na podstawie
charakterystyk czasowych
a) Obiekt zerowego rzędu
Obiekt zerowego rzędu (bezinercyjny, proporcjonalny) jest to obiekt idealny
(niezniekształcający). Równanie takiego obiektu i jego transmitancja mają postać:
y(t)= kx(t)
G(s)= k
b0
gdzie k = -współczynnik wzmocnienia statycznego dla ogólnej postaci modelu obiektu:
a0
ak yk (t) + ak -1y(k-1)(t) +& + a2 y(t) + a1y(t) + a0 y(t) = b0x(t)
Charakterystyki dynamiczne obiektu zerowego rzędu przedstawia rysunek 3.2.
G(s)=0.5
y(t)
x(t)=10·1(t)
10
y(t)=kA1(t)=0,5·10·1(t)
2
t
t=0
Rys. 3.2
30
3. Eksperymentalne metody wyznaczania modeli matematycznych
b) Obiekt pierwszego rzędu
Obiektem pierwszego rzędu (inercjalnym) nazywamy obiekt zawierający jeden element
konserwatywny (jeden pierwiastek rzeczywisty ujemny w równaniu charakterystycznym, jeden
biegun transmitancji). Równanie obiektu oraz jego transmitancja mają postać:
Ty + y = kx
k
G(s)=
1 + Ts
a1
gdzie T = [s]- stała czasowa.
a0
Charakterystykę skokową oraz wyznaczenie stałej czasowej T obiektu pierwszego rzędu
przedstawiono na rysunku 3.3.
y(t)
k 3
G(s)= =
1+Ts 1+ 3,5s
6
4
x(t)=2·1(t)
2
2 4 6 8 10 12
t(s)
Rys. 3.3
Biegun sB transmitancji tego obiektu wyliczamy z równania:
1 1
1 + TsB = 0 sB = - = - H" -0,3
T 3,5
Charakterystyka (odpowiedz
) skokowa na wymuszenie skokowe x(t) = A*1(t) jest krzywÄ…
wykładniczą. Jest to rozwiązanie równania różniczkowego. Charakterystyka ta dąży do stanu
ustalonego o wartości k " A, a stała czasowa T określa zdolność przenoszenia sygnałów
szybkozmiennych. Im stała ta jest mniejsza, tym obiekt jest szybszy, dokładniejszy, bardziej
zbliżony do idealnego [6, 7, 13].
CharakterystykÄ™ impulsowÄ… obiektu, oraz wyznaczenie transmitancji w oparciu o niÄ…
przedstawiono na rysunku 3.4 , gdzie czas trwania impulsu jednostkowego a d" 0,1T.
y(t)
kA k
G(s)=
T 1+Ts
1
-
kA
T
y(t)= e
T
a
t
T
Rys. 3.4
31
3. Eksperymentalne metody wyznaczania modeli matematycznych
c) obiekt drugiego rzędu
Obiekt drugiego rzędu jest to obiekt, który posiada elementy konserwatywne, magazynujące
energie kinetycznÄ… i energiÄ™ potencjalnÄ… oraz elementy dyssypacyjne, powodujÄ…ce straty energii.
Należy tu nadmienić, że może on posiadać tylko jeden rodzaj energii (co najmniej dwa
elementy).
Obiekt drugiego rzędu opisuje następujące równanie różniczkowe:
a2 y + a1 y + a0 y = b0 x
Wprowadzając następujące parametry:
b0
k = - stosunek sygnału wyjściowego do sygnału wejściowego w stanie
a0
ustalonym,
a0
É0 = pulsacja drgaÅ„ swobodnych nietÅ‚umionych, pulsacja naturalna,
a2
ëÅ‚ öÅ‚
a1 ìÅ‚ a1 ÷Å‚
q = , = - tłumienie względne (bezwymiarowe),
a2 Å‚Å‚
2 a0a2 ìÅ‚2¾É0 ÷Å‚
íÅ‚
otrzymuje się następujące równanie:
2 2
y + 2¾É0 y + É0 y = É0 kx
Transmitancja ma postać:
2
É0 k
G(s)= (*)
2
s2 + 2¾É0s + É0
1
a oznaczajÄ…c T = , otrzymujemy:
É0
k
G(s)= (**)
2
T s2 + 2¾Ts + 1
Postać transmitancji (*) i (**) jest używana kiedy O < ¾ < l (dla pary pierwiastków
zespolonych w równaniu charakterystycznym, czyli dla obiektów oscylacyjnych).
W odpowiedzi oscylacyjnej tłumionej występują drgania o tłumieniu wykładniczym
exp(- ¾É0t) i pulsacji tÅ‚umionej É1 (praktycznie dla ¾ > 0,7 oscylacje sÄ… prawie
niezauważalne):
2 2
É1 = É0 1 - ¾ lub T0 = T1 1 - ¾ (***)
Tłumienie charakteryzuje przebieg przejściowy, a prędkość odpowiedzi obiektu zależy
przede wszystkim od wartoÅ›ci É0.
RozpatrujÄ…c graniczny przypadek dla ¾ = l, transmitancja (**) przyjmuje postać:
k
G(s)=
2
(1 + Ts)
Dlatego parametr T jest stałą czasową dla przypadków odpowiedzi czasowej
aperiodycznej. Równanie charakterystyczne posiada tylko pierwiastki rzeczywiste, a więc
odpowiedz
skokowa nie może mieć oscylacji. Charakterystyki skokowe obiektu drugiego
rzędu dla różnych tłumień przedstawiono na rysunku 3.5.
32
3. Eksperymentalne metody wyznaczania modeli matematycznych
y(t)
¾=0
2
0,2
1,5
0
e-¾É t
0,4
0,6
y(") 1
1
2
0,5
5
É0t
4 8 12 1620
Rys. 3.5
d) Obiekt nieoscylacyjny
RozpatrujÄ…c przypadek ¾>1 na wstÄ™pie należy ocenić, czy jest to obiekt pierwszego rzÄ™du
(prowadzimy styczną do charakterystyki skokowej przechodzącą przez początek układu
współrzędnych), czy też wyższego rzędu (występuje przegięcie). W tym drugim przypadku na
charakterystyce skokowej prowadzi się styczną przez punkt przegięcia. Na osi czasu otrzymuje
się punkt przecięcia się stycznej z osią czasu oraz punkt przecięcia się stycznej z asymptotą na
wysokości wartości ustalonej odpowiedzi.
Uproszczony i mało dokładny sposób określenia transmitancji obiektu nieoscylacyjnego, dla
którego ¾ > 1, polega na przyjÄ™ciu, że obiekt jest tylko drugiego rzÄ™du lub pierwszego
z opóz
nieniem (rys. 3.6).
Transmitancja ma postać:
k
G(s)=
(1 + Tz s)(1 + Tms)
lub, przyjmując stałą czasową Tm jako opóz
nienie
k
m
G(s)= e-T s
(1 + Tz s)
Ogólną i dokładną metodę dla obiektów nieoscylacyjnych n-tego rzędu zaproponował Strejc
[5]. Aproksymuje on charakterystykę skokową przy pomocy modelu składającego się
z n członów inercjalnych o jednakowych stałych czasowych i członu opóz
niajÄ…cego e-Äs
T0,1 / 0,9
y(t)
1
0,9
1-rzÄ…d n-ty rzÄ…d
x(t) = A · 1(t)
A
0,1
t
Tm Tz
Rys. 3.6
33
3. Eksperymentalne metody wyznaczania modeli matematycznych
Postępowanie jest następujące:
" Na eksperymentalnie wyznaczonej charakterystyce skokowej nanosi siÄ™ stycznÄ…
przechodzącą przez punkt przegięcia A, następnie wyznaczamy wartości ti, Tm i Tz
ëÅ‚ öÅ‚
Tm
ìÅ‚ ÷Å‚
oraz wyliczamy stosunek ìÅ‚ ÷Å‚ z odpowiedzi skokowej obiektu (rys. 3.7).
Tz exp
íÅ‚ Å‚Å‚
Tm
y(t)
ti
n
Tz T
x(t) = 1(t)
18
1 0,000 0
2 0,104 1
3 0,218 2
12
4 0,319 3
A
ti
5 0,410 4
6 0,493 5
6
7 0,570 6
8 0,642 7
t[s]
9 0,709 8
0 2 4 6 8 10 12 10 0,773 9
Tm
Tz
Rys. 3.7
" Z tablicy określamy rząd n modelu na podstawie wyliczonego stosunku. Jeżeli
ëÅ‚ öÅ‚
Tm
wartość ìÅ‚ ÷Å‚ znajduje siÄ™ miÄ™dzy dwiema wartoÅ›ciami w tablicy, należy przyjąć
ìÅ‚ ÷Å‚
Tz
íÅ‚ Å‚Å‚exp
mniejszy rzÄ…d obiektu a Tm zmniejszyć o takÄ… wartość Ä, aby nowy stosunek
odpowiadał dokładnie modelowi n-tego rzędu. W literaturze [5] można znalez
ć więcej
parametrów określanych z charakterystyki co zwiększa dokładność metody.
" Stałą czasową obiektu otrzymujemy z trzeciej kolumny tabelki, po podstawieniu
wartości ti dla wcześniej określonego rzędu obiektu.
Ostatecznie otrzymujemy następujący model
k
G(s)= Å" e-Äs
n
(1+ Ts)
Dla przykładu z rysunku 3.7. mamy:
k = 18 dla x(t) = 1
ëÅ‚ öÅ‚
Tm
Tm = 2 ; Tz = 6 ; ti = 5 ; ìÅ‚ ÷Å‚
H" 0,333
ìÅ‚ ÷Å‚
Tz
íÅ‚ Å‚Å‚exp
ëÅ‚ öÅ‚ ti
Tm
ìÅ‚ ÷Å‚
Z tabeli otrzymujemy ìÅ‚ ÷Å‚ = 0,319 czyli rzÄ…d obiektu jest 4 oraz = 3, stÄ…d:
Tz T
íÅ‚ Å‚Å‚exp
îÅ‚ëÅ‚ Tm öÅ‚ ëÅ‚ Tm öÅ‚ Å‚Å‚
ìÅ‚ ÷Å‚
Ä = ïÅ‚ìÅ‚ ÷Å‚ - ìÅ‚ ÷Å‚
śł Å"T H" 0,084 [s]
z
ìÅ‚ ÷Å‚
ïÅ‚
ðÅ‚íÅ‚ Tz Å‚Å‚exp íÅ‚ Tz Å‚Å‚tab śł
ûÅ‚
ti
T = H" 1,7 [s]
3
Model ma następującą postać:
18
G(s)= Å" e-0,084s
4
(1+1,7s)
34
3. Eksperymentalne metody wyznaczania modeli matematycznych
Praktycznie sprowadza się to do tego, że sygnał wyjściowy do chwili i jest zerowy, a dopiero
Tm
od tego momentu stosunek dokładnie odpowiada modelowi n-tego rzędu.
Tz
e) Obiekt oscylacyjny
Na podstawie charakterystyki skokowej określamy:
" stosunek przeregulowania "ym do wartości ustalonej y" i wyznaczamy tłumienie
"ym
wzglÄ™dne ¾ z wykresu dla obliczonego stosunku lub z zależnoÅ›ci:
y"
ëÅ‚ öÅ‚
¾Ä„
÷Å‚
"ym = 100 Å" expìÅ‚- [%]
2
ìÅ‚ ÷Å‚
1- ¾
íÅ‚ Å‚Å‚
2Ä„
" okres drgaÅ„ tÅ‚umionych T1, a z zależnoÅ›ci (***) podstawiajÄ…c É1 =
T1
wyznaczamy pulsację drgań nietłumionych:
2Ä„
É0 =
2
T1 1-¾
Ostatecznie otrzymuje się następujący model obiektu:
2
É0 k
G(s)=
2
s2 + 2¾É0s + É0
f) Wskaz
niki liczbowe
Nie zawsze podaje się pełną charakterystykę dynamiczną. Często opisuje się właściwości
dynamiczne obiektów za pomocą wskaz
ników liczbowych, które charakteryzują pewne ich
cechy i umożliwiają ich porównanie. Przy omawianiu charakterystyk wystąpiły takie wskaz
niki
jak:
- stała czasowa T,
- stała czasowa zastępcza Tz,
- czas opóz
nienia (zwÅ‚oki) Ä,
- czas opóz
nienia zastępczy Tm,
- przeregulowanie "ym,
"ym
100
y" ·100
y(t)
80
"ym
y"
60
Ä…5%y"
T1
y"
40
2
t
t0,5 tr 20
Á
0,2 0,4 0,6 0,8 1
Rys. 3.8
35
3. Eksperymentalne metody wyznaczania modeli matematycznych
Ponadto stosuje siÄ™:
- czas regulacji tr; jest to czas, po upływie którego wielkość wyjściowa nie odchyla się
od wartoÅ›ci ustalonej wiÄ™cej niż o (2÷5)% (rys.3.8.). Dla obiektów pierwszego rzÄ™du
czas ten wynosi około 3 T (rys. 3.3). W przybliżeniu czas ten rozgranicza nam
odpowiedz
na tzw. stan przejściowy do chwili tr oraz stan ustalony po chwili tr.
Charakterystyka skokowa jest graficznym rozwiązaniem równania różniczkowego
opisującego obiekt. W przybliżeniu do chwili tr występuje składowa swobodna i wymuszona,
natomiast po chwili tr pozostaje tylko składowa wymuszona rozwiązania.
- czas połówkowy t0,5, po upływie którego odpowiedz
skokowa osiąga połowę swej wartości
ustalonej,
- czas narastania odpowiedzi t0,1 / 0,9, czyli czas narastania odpowiedzi od 10% do 90% wartości
ustalonej y".
3.3. Sposób wyznaczania charakterystyki częstotliwościowej
Charakterystykę częstotliwościową otrzymujemy wprowadzając na wejście obiektu sygnał
harmoniczny (sinusoidalny) o stałej amplitudzie, w kolejnych przedziałach czasowych o różnej
pulsacji (częstości). Podstawowym przyrządem jest generator przebiegów sinusoidalnych, np.:
generator elektryczny, pneumatyczny, elektryczny z wejściem pneumatycznym i inne.
W praktyce do pomiaru obiektów wielkości mechanicznych potrzebny jest zakres częstotliwości
bardzo niski od około 0,01 Hz do kilkudziesięciu Hz. Schemat układu pomiarowego jest
identyczny jak w pierwszym rozdziale (rys. 3.1.).
Generator funkcji wymuszającej ma możliwość ustawiania wybranej pulsacji. Po ustawieniu
wybranej pulsacji É1 należy odczekać, aż stan przejÅ›ciowy praktycznie zniknie. Odpowiedz

obiektu na wymuszenie sinusoidalne x(t)=Xm sinÉt jest (po zaniku stanu przejÅ›ciowego) sinusoidÄ…
o tej samej czÄ™stotliwoÅ›ci, ale innej amplitudzie Ym i przesuniÄ™tÄ… w fazie o Ć(É) wzglÄ™dem
sinusoidy wejściowej
y(t)= X G(jÉ)sin[Ét - Õ(É)]
m
gdzie G(jÉ)  transmitancjia widmowa, którÄ… otrzymuje siÄ™ przez podstawienie do
transmitancji operatorowej jÉ w miejsce s
G(jÉ)= G(s)
s= jÉ
Transmitancja widmowa ma węższy sens fizyczny niż transmitancja operatorowa, gdyż
opisuje tylko odpowiedz
wymuszonÄ…, stan ustalony (identycznie jak rachunek symboliczny
w elektrotechnice). Transmitancja widmowa jest funkcją zespoloną, więc:
jÕ(É )
G(jÉ)= P(É)+ jQ(É)= G(jÉ)e
gdzie: P(É)  część rzeczywista transmitancji widmowej,
Q(É) - część urojona transmitancji widmowej,
G(jÉ) = P2(É)+ Q2(É) - moduÅ‚ transmitancji widmowej,
Q(É) - argument transmitancji widmowej.
Õ(É)= arctg
P(É)
Praktycznie moduÅ‚ transmitancji widmowej G(jÉ) jest równy stosunkowi amplitud sygnaÅ‚y
wyjściowego i wejściowego.
Ym
G(jÉ) =
X
m
36
3. Eksperymentalne metody wyznaczania modeli matematycznych
3.4. Określanie właściwości dynamicznych obiektów na podstawie
charakterystyk częstotliwościowych
Na podstawie wyznaczonych charakterystyk częstotliwościowych amplitudowej
i fazowej można jedynie stwierdzić, że obiekt jest nieoscylacyjny, bądz
też oscylacyjny z
określoną pulsacją rezonansową. Celem określenia właściwości dynamicznych niezbędne
jest przerysowanie wyznaczonych charakterystyk w skali logarytmicznej.
Oś rzędnych określa się w decybelach [dB], które są miarą stosunku amplitud
(tłumienia, wzmocnienia) w/g zależności:
L G(jÉ)[dB]= 20log G(jÉ)
dla É = 0 [dB]= 20log k
np.: -20 [dB] to wzmocnienie 0,1
1
-3 [dB] to wzmocnienie H" 0,71
2
1 [dB] to wzmocnienie 1,12
40 [dB] to wzmocnienie 100
100 [dB] to wzmocnienie 105
OÅ› odciÄ™tych jest w skali logarytmicznej. Opisuje siÄ™ jÄ… w pulsacji É lub log É. Każda
zmiana logarytmu pulsacji o jeden nosi nazwę dekady (dziesięciokrotna zmiana pulsacji).
Na jedną dekadę logarytmiczną charakterystyka amplitudowa może opadać ( - dla
członów całkujących 1 sn  1 1+ Ts ) lub wzrastać ( + dla członów różniczkujących sn,
1+Ts) o n*20 dB/dek
Logarytmiczne charakterystyki dla pulsacji dążących do nieskończoności przyjmują wartości:
a) amplitudowa
lim L G(jÉ) = -(n - m)20 dB/dek
É"
gdzie: m  stopień licznika transmitancji;
n  stopień mianownika transmitancji;
b) fazowa
lim Õ(É)= -(n - m)Ä„
É "
2
L[dB] dla członów dla członów
całkujących różniczkujących
60
dB dB
-60 60
dek dek
40
dB dB
-40 40
dek dek
20
dB dB
-20 20
dek dek
0
-2 -1 0 1 log É
Rys. 3.9 Wartości nachyleń w ramach jednej dekady
a) Obiekt zerowego rzędu
37
3. Eksperymentalne metody wyznaczania modeli matematycznych
Jest to obiekt idealny, bezinercyjny. Charakterystyka logarytmiczna ma postać jak na
rysunku 3.10.
Ć
L|G(jÉ)|
G(jÉ)=k
|G(jÉ)| =k
20 log k
Ć=0
É É
Rys. 3.10
b) Obiekt pierwszego rzędu
Obiekt pierwszego rzędu (inercyjny) ma następującą transmitancję widmową:
k
G(jÉ)=
1 + jTÉ
stÄ…d:
k
( É) =
G j
2
+ É
( )
1 T
Õ(É)= ( É)= -arctg T
É
arg G j
Logarytmiczna charakterystyka amplitudowa jest określona równaniem:
k
2
( É) = + (É )
L G j 20 log = 20 log k - 20 log 1 T
2
+ (É )
1 T
Charakterystykę tę można aproksymować dwiema półprostymi o równaniach:
É H" É <<
L G(j ) 20 log k gdy T 1
É H"
( ) É É >>
L G j 20 log k - 20 log T gdy T 1
StÄ…d otrzymamy charakterystykÄ™ amplitudowÄ…, przedstawionÄ… na rysunku 3.11.
Z wykresu widać, że obiekt wiernie przenosi tylko te sygnały wejściowe, dla których
speÅ‚niony jest warunek ÉT << l, czyli dla pulsacji É << Éz = 1/T, gdzie Éz nosi nazwÄ™
pulsacji załamania. Maksymalna różnica pomiędzy charakterystyką eksperymentalną
a złożoną z dwóch półprostych wynosi około 3 dB.
Metoda określania transmitancji obiektu jest następująca. Po wyznaczeniu
charakterystyki amplitudowej i fazowej, wykreślamy je w skali logarytmicznej i jeżeli
charakterystyka amplitudowa nie ma wartości większych niż 20 log k oraz asymptota dla
É " opada 20 dB/dek, to jest to obiekt pierwszego rzÄ™du. Punkt przeciÄ™cia asymptoty
dla É " oraz prostej dla wartoÅ›ci 20 log k okreÅ›la pulsacjÄ™ zaÅ‚amania Éz, a stÄ…d
wyznacza się stałą czasową
1
T = oraz transmitancjÄ™
É
z
k
G(s)= .
1 + Ts
38
3. Eksperymentalne metody wyznaczania modeli matematycznych
[dB] L|G(jÉ)|
k
G(jÉ)=
2
1+ (ÉT )
40
H" 3dB
20
log É
-1 0 1 2
0,1110 100
1 É
T
Ć(É)
log É
0 1 2
É
10 100
Ä„
-
Ć(É)= - arc tg ÉT
4
Ä„
-
1
2
T
Rys. 3.11
c) Obiekt drugiego rzędu nieoscylacyjny
Praktycznie, gdy tłumienie jest większe od około 0,707, charakterystyka logarytmiczna
nie ma większych wartości amplitudy niż 20 log k. Jest to więc obiekt nieoscylacyjny. Po
wyznaczeniu charakterystyk częstotliwościowych i narysowaniu ich w skali
logarytmicznej okreÅ›lamy nachylenie asymptoty dla É ". OkreÅ›lamy rzÄ…d n obiektu,
przyjmując, że w liczniku występuje tylko współczynnik wzmocnienia. Następnie
rysujemy styczne do wykresu o odpowiednio mniejszych nachyleniach, będących
wielokrotnościami nachylenia 20 dB/dek, co odpowiada jednemu pierwiastkowi, jednej
stałej czasowej. Punkty przecięcia się kolejnych stycznych oraz stycznej o nachyleniu 20
dB/dek z prostą dla wartości 20 log k, określają poszczególne pulsację załamania. Ich
odwrotności pozwalają określić transmitancję typu
k
G(s)=
(1 + T1s)(1 + T2s)& (1 + Tns)
Dla przykładu, na rysunku 3.12 przedstawiono charakterystykę logarytmiczną.
Transmitancja ma postać:
k
G(s)=
(1 + T1s)(1 + T2s)
L|G(jÉ)|
20 log k
40
39
20
dB
-20
dek
3. Eksperymentalne metody wyznaczania modeli matematycznych
k
G(jÉ)= g
(1+ jÉT1)(1+ jÉT2 )
dzie:
1
T1 =
É1
1
T2 =
É2
Rys. 3.12
d) Obiekt drugiego rzędu oscylacyjny
Parametry obiektu oscylacyjnego drugiego rzędu można określić bezpośrednio
z charakterystyki amplitudowej, ale dokładniej oraz z możliwością ocenienia rzędu obiektu
z charakterystyki logarytmicznej (rys 3.13). Największa wartość charakterystyki
amplitudowej w stosunku do jej wartości w zerze wynoszącej G(0) = 20 1og k, nosi nazwę
amplitudy rezonansowego Mr.
1
M =
r
2
2¾ 1- ¾
2
Ér = É0 1- ¾
Z powyższych zależnoÅ›ci wyznacza siÄ™ tÅ‚umienie ¾, oraz pulsacjÄ™ naturalnÄ… É0 (można
ją również wyznaczyć bezpośrednio z charakterystyki logarytmicznej).
W ten sposób otrzymuje się transmitancję:
2
É0 k
G(s)=
2
s2 + 2¾É0s + É0
e) wskaz
niki liczbowe
Najczęściej stosowanymi wskaz
nikami sÄ…:
- pulsacja zaÅ‚amania É = 1 T ,
z
- pulsacja rezonansowa Ér,
- szczyt rezonansowy Mr,
- pulsację graniczną trzydecybelowa. Jest to wartość pulsacji, przy której moduł
transmitancji zmniejsza się o wartość 3 dB, czemu odpowiada zmniejszenie
1
wzmocnienia do H" 0,707 , tzn. o około 30% (rys.3.13).
2
ëÅ‚ 1 öÅ‚
É H" É (3dB)= Ég (30%)= Ég ìÅ‚ ÷Å‚
z g
2
íÅ‚ Å‚Å‚
Stosowane są różne inne definicje pulsacji granicznej, np.:
- Ég (6dB)  zmniejszenie moduÅ‚u transmitancji o 6 dB,
- Ég (10%)  zmniejszenie amplitudy o 10%,
- Ég (30Ú) lub Ég (45Ú)  przesuniÄ™cie fazowe osiÄ…ga po raz pierwszy -30Ú lub -45°.
|G(jÉ)|
|G(ÉR)|
40
|G(0)|
0 707|G(0)|
3. Eksperymentalne metody wyznaczania modeli matematycznych
Rys. 3.13
Przedstawione metody wyznaczania modeli matematycznych obiektów dotyczą
obiektów jednowymiarowych tzn. z jednym wejściem i jednym wyjściem. Jest to tzw.
identyfikacja obiektów jednowymiarowych przy użyciu eksperymentu czynnego
tzn. przy użyciu standardowych sygnałów wymuszających: skoku jednostkowego, impulsu
jednostkowego lub wymuszenia sinusoidalnego.
41